Ð Î Ñ Ñ È É Ñ Ê À ß À Ê À Ä Å Ì È ß Í ÀÓ Ê ÑÈÁÈÐÑÊÎÅ ÎÒÄÅËÅÍÈÅ À Â Ò Î Ì Å Ò Ð È ß 2005, òîì 41, ¹ 6 ÓÄÊ 621.391.2 : 519.24 Ì. À. Ðàéôåëüä, À. À. Ñïåêòîð (Íîâîñèáèðñê) ÍÅÏÀÐÀÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÌÅÒÎÄ ÎÁÍÀÐÓÆÅÍÈß ÑÈÃÍÀËΠÎÒ ÑÅÉÑÌÈ×ÅÑÊÈ ÀÊÒÈÂÍÛÕ ÎÁÚÅÊÒΠÐàññìàòðèâàåòñÿ îáíàðóæåíèå ñèãíàëîâ â ñåéñìè÷åñêîé ñèñòåìå íàáëþäåíèÿ, âîçíèêàþùèõ, â ÷àñòíîñòè, ïðè äâèæåíèè ÷åëîâåêà ïî ïîâåðõíî ñòè ãðóíòà. Ââîäÿòñÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñèãíàëà â âèäå ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èìïóëüñîâ ñ íåèçâåñòíûì ïåðèîäîì ïîâòîðåíèÿ è ñî ñëó÷àéíûìè çíà÷åíèÿìè è ìîäåëü ñåéñìè÷åñêîãî ôîíà, èìåþùàÿ õàðàêòåð íåïðåðûâíîãî ãàóññîâñêîãî ïðîöåññà ñ íåèçâåñòíîé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòüþ ìîùíî ñòè. Èññëåäóþòñÿ àäàïòèâíûå áàéåñîâñêàÿ è íåïàðàìåòðè÷åñêàÿ ïðîöåäóðû îáíàðóæåíèÿ, èõ öèôðîâûå ðåàëèçàöèè. Äàí àíàëèç õàðàêòåðèñòèê îáíàðóæåíèÿ. Ââåäåíèå. Îäíèì èç ñïîñîáîâ êîíòðîëÿ ïåðåìåùåíèé ðàçëè÷íûõ îáúåêòîâ ïî ïîâåðõíîñòè çåìëè ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ñåéñìè÷å ñêèõ êîëåáàíèé, âîçáóæäàåìûõ ïðè äâèæåíèè [1–3]. Ïåðâè÷íûå äàò÷èêè ñ îòíîñèòåëüíî íåáîëüøèì ðàäèóñîì äåéñòâèÿ îáúåäèíÿþòñÿ â àíòåííû, â ñîâîêóïíî ñòè ïîêðûâàþùèå êîíòðîëèðóåìûå ó÷àñòêè. Âîçíèêàþùèå ïðè âîçáóæäåíèè ïîâåðõíî ñòè ñèãíàëû ïåðåäàþòñÿ îò âñåõ äàò÷èêîâ â îáùèé ýëåêòðîííûé áëîê, ãäå ïðîèñõîäèò èõ ïðåîáðàçîâàíèå â öèôðîâóþ ôîðìó ïåðåä ïî ñëåäóþùåé îáðàáîòêîé.  ðåçóëüòàòå òåêóùåãî êîìïüþòåðíîãî àíàëèçà îáðàçóåòñÿ ïîëíàÿ êàðòèíà îáñòàíîâêè íà ó÷àñòêå íàáëþäåíèÿ. Ñåéñìè÷åñêèå ñèñòåìû íàáëþäåíèÿ (ÑÑÍ) îòíîñÿòñÿ ê ÷èñëó ñèñòåì ïî ñòîÿííîãî äåéñòâèÿ, ïîýòîìó èõ ðàáîòà ïðåäïîëàãàåò ïîëíóþ àâòîìàòèçàöèþ ïðîöåññîâ èçâëå÷åíèÿ ïîëåçíîé èíôîðìàöèè. Óñëîâèÿ èñïîëüçîâàíèÿ ÑÑÍ ÷àñòî õàðàêòåðèçóþòñÿ çíà÷èòåëüíûìè ïî óðîâíþ è ðàçíîîáðàçíûìè ïî ïðîèñõîæäåíèþ ñåéñìè÷å ñêèìè ïîìåõàìè. Ïîýòîìó, êàê â ðàäèîëîêàöèè è ðàäèîíàâèãàöèè, èçâëå÷åíèå èíôîðìàöèè çäåñü âêëþ÷àåò ðåøåíèå çàäà÷ îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëîâ, èõ êëàññèôèêàöèè, îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâ. Âàæíåéøèì ýêñïëóàòàöèîííûì òðåáîâàíèåì ê ÑÑÍ ÿâëÿåòñÿ îáíàðóæåíèå áåç çàäåðæêè îáúåêòà íàáëþäåíèÿ â ìîìåíò åãî ïîÿâëåíèÿ â ðàáî÷åé çîíå ñèñòåìû. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî îòäåëüíûå ñåéñìîäàò÷èêè ðàçìåùàþòñÿ îáû÷íî íà ìàêñèìàëüíî ïðèåìëåìûõ ðàññòîÿíèÿõ äðóã îò äðóãà (ïðè êîòîðûõ â ðàáî÷åé çîíå îòñóòñòâóþò íåíàáëþäàåìûå ó÷àñòêè, âûçâàííûå îãðàíè÷åííîé ÷óâñòâèòåëüíî ñòüþ äàò÷èêîâ), ïåðâè÷íîå îáíàðóæåíèå íåîáõîäèìî îñóùå ñòâëÿòü ïî èõ ñèãíàëàì. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü ïîëó÷àòåëþ èíôîðìàöèè ðåàãèðîâàòü íà åå ïî ñòóïëåíèå â ðåàëüíîì âðåìåíè. Îáíàðóæåíèå òðàåêòîðèè îáúåêòà è îïðåäåëåíèå åãî ìåñòîïîëîæåíèÿ âûïîëíÿþòñÿ ïîçæå è ñ çàäåðæêîé. Ýòè çà88 äà÷è ðåøàþòñÿ ïóòåì ñîâìåñòíîé îáðàáîòêè ñèãíàëîâ ãðóïïû äàò÷èêîâ, â îêðåñòíîñòè êîòîðûõ ïðîèñõîäèò ïåðåìåùåíèå îáúåêòà. Ïåðâè÷íîå îáíàðóæåíèå ïðåäúÿâëÿåò òðåáîâàíèå ñòàáèëèçàöèè âåðîÿòíî ñòè ëîæíîãî îáíàðóæåíèÿ, ïî ñêîëüêó ëþáîå îáíàðóæåíèå, â òîì ÷èñëå è ëîæíîå, âëå÷åò çà ñîáîé ðåàêöèþ íàáëþäàòåëÿ, îáû÷íî ñîïðîâîæäàåìóþ çíà÷èòåëüíûìè ðàñõîäàìè, âêëþ÷àÿ è ìàòåðèàëüíûå. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïåðâè÷íûé îáíàðóæèòåëü äîëæåí îòâå÷àòü êðèòåðèþ Íåéìàíà – Ïèðñîíà, à ïðè åãî ðàçðàáîòêå ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü ïðîöåäóðû, îáëàäàþùèå óñòîé÷èâîñòüþ ïî îòíîøåíèþ ê ìåíÿþùèìñÿ õàðàêòåðèñòèêàì ñåéñìè÷å ñêîãî ôîíà.  ðàáîòàõ ïî ñëåäíåãî âðåìåíè [1–6] ïî àíàëèçó ñåéñìè÷å ñêèõ ñèãíàëîâ ïåðå÷èñëåííûì îáñòîÿòåëüñòâàì âíèìàíèÿ óäåëÿåòñÿ íåäî ñòàòî÷íî, â íåêîòîðûõ èç íèõ ãîâîðèòñÿ î «ãàðàíòèðîâàííîì îáíàðóæåíèè». Ïåðåíå ñåíèå àêöåíòà íà ñîçäàíèå àâòîìàòè÷å ñêîãî îáíàðóæèòåëÿ, ðàáîòàþùåãî â ðåàëüíîì âðåìåíè, òðåáóåò ðåøåíèÿ ïðîáëåì ïåðâè÷íîãî îáíàðóæåíèÿ, ÷òî è ÿâëÿåòñÿ ïðåäìåòîì ïðåäëàãàåìîé ðàáîòû. Ìàòåìàòè÷å ñêàÿ ìîäåëü ñåéñìî ñèãíàëîâ è èõ áàéåñîâñêîå îáíàðóæåíèå. Ïðè óäàðíîì âîçäåéñòâèè íà ïîâåðõíîñòü çåìëè â íåé âîçáóæäàþòñÿ ñåéñìè÷åñêèå âîëíû, äîñòèãàþùèå äàò÷èêà ïî ìíîãèì ïóòÿì â ïîâåðõíîñòíûõ ñëîÿõ ãðóíòà. Ñîâìåñòíîå âîçäåéñòâèå ãðóíòà è äàò÷èêà íà êàæäóþ âîëíó ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî êàê óçêîïîëîñíàÿ ëèíåéíàÿ ôèëüòðàöèÿ èñõîäíîãî âîçìóùåíèÿ, à íàáëþäàåìûé íà âûõîäå äàò÷èêà ñèãíàë – êàê ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ ýëåìåíòàðíûõ âîëí. Áîëüøîå ÷èñëî ñëàãàåìûõ ïðèâîäèò ê íîðìàëèçàöèè íàáëþäàåìûõ ñèãíàëîâ, ðåçóëüòàòîì ÷åãî ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå âî ìíîãèõ ðàáîòàõ ãàóññîâñêèõ ìîäåëåé [4–6]. Ñóùå ñòâåííîå îòëè÷èå îáëàñòè ñèãíàëà îò îáëàñòè ïîìåõè ñîñòîèò â ðàçëè÷èè ìîùíî ñòåé: â îáëàñòè ñèãíàëà íàáëþäàåìûå äàííûå èìåþò ìîùíîñòü, ðàâíóþ ñóììå ìîùíî ñòåé ïîëåçíîãî ñèãíàëà è ïîìåõè. Ïðè âîçäåéñòâèè øàãîâ ÷åëîâåêà ñîîòâåòñòâóþùèå ñèãíàëû èìåþò õàðàêòåð íåêîãåðåíòíûõ èìïóëüñîâ ñî ñëó÷àéíûìè àìïëèòóäîé è ôàçîé. Ïîìåõà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåïðåðûâíûé ãàóññîâñêèé ïðîöåññ ñ íåèçâåñòíûì âèäîì ôóíêöèè ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ìîùíî ñòè. Ïåðâûì ýëåìåíòîì îáðàáîòêè íàáëþäàåìûõ ñèãíàëîâ â ýòèõ óñëîâèÿõ ÿâëÿåòñÿ èõ àäàïòèâíîå âûáåëèâàíèå, ïðè êîòîðîì îòñ÷åòû âõîäíîãî ñèãíàëà ïðåîáðàçóþòñÿ â äåëüòàêîððåëèðîâàííûå ãàóññîâñêèå ïî ñëåäîâàòåëüíî ñòè. Ïóñòü x i , i =1, 2,..., – îòñ÷åòû èñõîäíîãî (îêðàøåííîãî) ïðîöåññà, èìåþùåãî êîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþ Bx (t ). Âîñïîëüçóåìñÿ ìîäåëüþ ìàðêîâñêîãî ïðîöåññà ïîðÿäêà J äëÿ îïèñàíèÿ ýòîãî ïðîöåññà, ñîãëàñíî êîòîðîé [6] J xi = å aj x i - j + x j . (1) j =1 Çäåñü A = a1 , a 2 ,..., aJ Ò – âåêòîð ïàðàìåòðîâ (Ò – òðàíñïîíèðîâàíèå), à x j - èíôîðìàöèîííûé áåëûé øóì (ÈÁØ). Ñóììà â ïðàâîé ÷àñòè îïèñûâàåò ìåõàíèçì ïðåäñêàçàíèÿ òåêóùåãî îòñ÷åòà x i íà îñíîâå J ïðåäûäóùèõ îòñ÷åòîâ, à ÈÁØ x j èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê îøèáêà ïðåäñêàçàíèÿ. Ìèíèìèçèðóÿ åå äèñïåðñèþ, íåòðóäíî ïðèéòè ê ñèñòåìå ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé âèäà B ë A = B ï , ðåøåíèåì êîòîðîé äëÿ âåêòîðà A áóäåò 89 A = B -ë 1 B ï . Çäåñü ìàòðèöà B ë ëåâîé ÷àñòè è âåêòîð B ï ïðàâîé ñî ñòàâëåíû èç çíà÷åíèé êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè Bx (t ): B x (0) Bë = B x (1) L B x ( J - 1) B x (1) B x (0) L B x ( J - 2) , L L L M B x ( J - 1) B x ( J - 2) L B x (0) Ò B ï = B x (1) B x (2) L B x ( J ) . Ïðè èçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòàõ âûáåëèâàíèå âûïîëíÿåòñÿ, êàê ñëåäóåò èç (1), ïðè ïîìîùè ïðîöåäóðû J xj = xi - å aj x i - j , j =1 ïðèìåíåíèå êîòîðîé ïðåäïîëàãàåò ïðåäâàðèòåëüíîå îöåíèâàíèå êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ôîíà B x (t ) äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåêòîðà ïàðàìåòðîâ ïðåäñêàçàíèÿ A. Ýêñïåðèìåíòû ïîêàçûâàþò, ÷òî â óñëîâèÿõ êðóïíîãî ïðîèçâîäñòâà ñ âûñîêèì óðîâíåì ñåéñìè÷å ñêîãî ôîíà ýôôåêòèâíîå âûáåëèâàíèå äî ñòèãàåòñÿ ïðè J = 8,...,12. Ïðåäñòàâèì ïîëó÷åííûå ïî ñëå âûáåëèâàíèÿ äàííûå íà âõîäå îáíàðóæèòåëÿ â âèäå ìï s j x j , åñëè ñèãíàë åñòü; uj =í îï d 0 x j , åñëè ñèãíàëà íåò , j Î [0,( n - 1) T + m - 1], ãäå ñèãíàëüíàÿ ôóíêöèÿ s j îïèñûâàåò ïåðèîäè÷åñêóþ ïî ñëåäîâàòåëüíîñòü n èìïóëüñîâ, èìåþùèõ äëèòåëüíî ñòè m è ïåðèîä T ñëåäîâàíèÿ îòñ÷åòîâ: ì d 1 ïðè j Î [( k - 1)T, ( k - 1)T + m - 1], k = 1, n ; ï sj = í d ïðè äðóãèõ çíàåíèÿõ x j. îï 0 (2) Ñîãëàñíî ýòîé ìîäåëè ïîëåçíûé ñèãíàë èìååò âèä ïî ñëåäîâàòåëüíîñòè n ïåðèîäè÷åñêè ñëåäóþùèõ ïàêåòîâ, ñîäåðæàùèõ ïî m íåçàâèñèìûõ îòñ÷åòîâ ñ ãàóññîâñêèì ðàñïðåäåëåíèåì è äèñïåðñèåé d 1. Ïðîìåæóòêè ìåæäó îòñ÷åòàìè ñèãíàëà çàïîëíåíû îòñ÷åòàìè ïîìåõè, äèñïåðñèÿ êîòîðûõ d 0 < d 1 . Îáíàðóæèòåëü Íåéìàíà – Ïèðñîíà ïðè èçâåñòíîì çíà÷åíèè ïåðèîäà T ñëåäîâàíèÿ èìïóëüñîâ âû÷èñëÿåò îòíîøåíèå ïðàâäîïîäîáèÿ (èëè êàêóþ90 ëèáî åãî ìîíîòîííóþ ôóíêöèþ) íàáëþäàåìîé âûáîðêè è ñðàâíèâàåò åå ñ ïîðîãîì.  äàííîì ñëó÷àå äî ñòàòî÷íîé ñòàòèñòèêîé ÿâëÿåòñÿ ñóììà êâàäðàòîâ íàáëþäàåìîãî ñèãíàëà (ïîýòîìó îáíàðóæèòåëü íàçûâàþò ýíåðãåòè÷å ñêèì ïðèåìíèêîì), è ïðàâèëî ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ èìååò âèä ìï ³ z Þ ñèãíàë åñòü; z (U ) = å u j2 í 0 ïî< z 0 Þ ñèãíàëà íåò . j Î W (T ) (3) Îáëàñòü ñóììèðîâàíèÿ W(T ) â (3) âêëþ÷àåò òî÷êè j, ñîîòâåòñòâóþùèå ó÷àñòêàì ïðåäïîëàãàåìîãî íàëè÷èÿ ñèãíàëüíûõ ýëåìåíòîâ (ïåðâàÿ ñòðîêà ôîðìóëû (2)), à âåêòîð U – äàííûå, íàáëþäàåìûå â òî÷êàõ ìíîæåñòâà W(T ). Ïîðîã z 0 îïðåäåëÿåòñÿ òðåáóåìûì çíà÷åíèåì âåðîÿòíî ñòè ëîæíîé òðåâîãè F. Ïðè îáíàðóæåíèè ñåéñìè÷å ñêèõ ñèãíàëîâ, âûçâàííûõ øàãàìè ÷åëîâåêà, ïåðèîä T ñëåäîâàíèÿ èìïóëüñîâ íåèçâåñòåí, îäíàêî ìîæíî óêàçàòü äèàïàçîí çíà÷åíèé [T min , Tmax ], â ïðåäåëàõ êîòîðîãî íàõîäèòñÿ åãî çíà÷åíèå. Äëÿ îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëà â ýòèõ óñëîâèÿõ èñïîëüçóåì ìåòîä îáîáùåííîãî ïðàâäîïîäîáèÿ [7], ïðè êîòîðîì ðåøàþùàÿ ñòàòèñòèêà îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì max L (U ) = T Î [ Tmin , Tmax ] w1 (U T ) , w 0 (U T ) ãäå U T – âåêòîð âõîäíûõ äàííûõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñèãíàëüíîé îáëàñòè W(T ). Èñïîëüçîâàíèå ýòîãî ïðèíöèïà ïðèâîäèò ê ðåøàþùåìó ïðàâèëó âèäà ì ìï ³ z Þ ñèãíàë åñòü , z T (U ) í 0 ï z (U ) =T Î[max Tmin , Tmax ] ïî< z 0 Þ ñèãíàëà íåò; ï í ï z (U ) = å u 2j . ï T j Î W (T ) î (4) Ñòàòèñòèêà z(U ), îïðåäåëÿåìàÿ (3), ïîä÷èíÿåòñÿ c 2 -ðàñïðåäåëåíèþ ñ ïëîòíîñòüþ [8]: w0 (1) ( z ) = G -1 ( M 2) 2 - M 2 d 0-(11) ( z d 0 (1) ) ( M 2) - 1 e - z 2 d 0 (1) . (5) Çäåñü èíäåêñ 0 îçíà÷àåò îòñóòñòâèå ñèãíàëà, à 1 – åãî íàëè÷èå, ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû M = mn. Âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè FT è ïðàâèëüíîãî îáíàðóæåíèÿ D T ïðàâèëà (3) ïðè èçâåñòíîì ïåðèîäå T ñëåäîâàíèÿ èìïóëüñîâ îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè: FT = 1 - G ( z 0 2 d 0 , M 2); D T = 1 - G ( z 0 2 d 1 , M 2), (6) 91 x â êîòîðûõ G ( x , a ) = G -1 ( a ) ò e - t t a - 1 dt – ôóíêöèÿ c 2 -ðàñïðåäåëåíèÿ [9]. 0 Ïîëàãàÿ âåëè÷èíû z T (U ) ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ T íåçàâèñèìûìè, äëÿ èíòåãðàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìàêñèìàëüíîé ñòàòèñòèêè (4) èìååì [10] P( z ) = PTnT ( z ), ãäå PT ( z ) – èíòåãðàëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû z T (U ), à n T – ÷èñëî âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ïåðèîäà ïîâòîðåíèÿ. Îòñþäà âåðîÿòíîñòü ëîæíîé òðåâîãè ïðàâèëà (4) F = 1 - (1 - FT ) nT » n T FT . (7) Âåðîÿòíîñòü ïðàâèëüíîãî îáíàðóæåíèÿ D íàõîäèì â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ñèãíàëüíûå ýëåìåíòû ïðèñóòñòâóþò ëèøü ïðè îäíîì çíà÷åíèè ïåðèîäà T, îòêóäà (8) D = 1 - (1 - FT ) nT - 1 (1 - D T ) » D T . Ïðèáëèæåííûå ðàâåíñòâà â (7) è (8) ñïðàâåäëèâû ïðè FT << 1. Íåïàðàìåòðè÷å ñêîå îáíàðóæåíèå ñåéñìî ñèãíàëîâ. Îñíîâíûì íåäîñòàòêîì áàéåñîâñêîãî îáíàðóæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìîñòü òî÷íîãî çíàíèÿ äèñïåðñèè ôîíà d 0 , ïî ñêîëüêó ïîðîã îáíàðóæåíèÿ z 0 , âûáèðàåìûé ïî çàäàííîé âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè F, îïðåäåëÿåòñÿ åå çíà÷åíèåì. Âîçìîæíî ïðèìåíåíèå àäàïòèâíîãî ïîäõîäà, ïðè êîòîðîì íàõîäèòñÿ îöåíêà äèñïåðñèè d 0 , èñïîëüçóåìàÿ çàòåì äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîðîãà.  äàííîì ñëó÷àå, îäíàêî, ïðèõîäèòñÿ ó÷èòûâàòü, ÷òî ðåàëüíûå ñåéñìè÷å ñêèå ñèãíàëû ôîíà ñîäåðæàò ñëó÷àéíûå íåîäíîðîäíîñòè, ñðåäè êîòîðûõ íàáëþäàþòñÿ èìïóëüñíûå óâåëè÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòè. Ýòî ïðåïÿòñòâóåò ïðèìåíåíèþ êëàññè÷åñêèõ îöåíîê äèñïåðñèè, ïî ñêîëüêó äàæå êðàòêîâðåìåííûå óâåëè÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòè ïðèâîäÿò ê ñóùå ñòâåííûì ñìåùåíèÿì ïîëó÷àåìûõ îöåíîê äèñïåðñèè è, ñëåäîâàòåëüíî, íåîáõîäèìîãî ïîðîãà îáíàðóæåíèÿ. Çäåñü ïðåäëàãàåòñÿ èíîé ïîäõîä, îñíîâàííûé íà íåïàðàìåòðè÷å ñêèõ ñòàòèñòèêàõ. Ðàññìîòðèì äâóõâûáîðî÷íóþ ïðîöåäóðó [11], â êîòîðîé èñÒ ïîëüçóþòñÿ â êà÷åñòâå îïîðíîé âûáîðêà ôîíà U = u1 , u 2 , ..., uR è ðàáî÷àÿ Ò âûáîðêà Y = y1 , y 2 , ..., y M . Ðàáî÷àÿ âûáîðêà ïîëó÷åíà â òî÷êàõ ìíîæåñòâà W(T ) è ïîýòîìó ñîîòâåòñòâóåò ãèïîòåòè÷å ñêîìó çíà÷åíèþ ïåðèîäà T Î Î [T min , T max ]. Ýëåìåíòû îáåèõ âûáîðîê ïîä÷èíÿþòñÿ ðàñïðåäåëåíèþ (5), ïðè÷åì ïàðàìåòðîì ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ âåëè÷èí u i ÿâëÿåòñÿ íåèçâåñòíîå çíà÷åíèå d 0 , à äëÿ âåëè÷èí y i – ëèáî d 0 (åñëè ñèãíàëà íåò), ëèáî d 1 (åñëè ñèãíàë åñòü). Íàõîäÿòñÿ ìèíèìàëüíûé è ìàêñèìàëüíûé ýëåìåíòû îïîðíîé âûáîðêè: u min = min u i , i u max = max u i , i è îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëî k T ýëåìåíòîâ y i ðàáî÷åé âûáîðêè òàêèõ, ÷òî y i > u max èëè y i < u min . (9) Àíàëîãè÷íûå âû÷èñëåíèÿ âûïîëíÿþòñÿ äëÿ âñåõ n T çíà÷åíèé ïåðèîäà ïîâòîðåíèÿ èìïóëüñîâ, ïî ñëå ÷åãî íàõîäèòñÿ ðåøàþùàÿ ñòàòèñòèêà 92 k = max T Î [ Tmin , Tmax ] kT è ïðèíèìàåòñÿ ðåøåíèå â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëîì ì> k Þ ñèãíàë åñòü; kí 0 î £ k 0 Þ ñèãíàëà íåò . Óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ïîëó÷èòü â ðàáî÷åé âûáîðêå ðîâíî k ýëåìåíòîâ, îòâå÷àþùèõ íåðàâåíñòâàì (9), ïðè äàííîì âåêòîðå U îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì P( k | U ) = M! k !(M - k )! [1 - Fy ( u max ) + Fy ( u min )]k [Fy ( u max ) - Fy ( u min )] M - k , (10) ãäå Fy (×) – ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåìåíòîâ ðàáî÷åé âûáîðêè Y. Áåçóñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü íàõîäèòñÿ óñðåäíåíèåì (10) ïî u min è u max : P( k ) = ò ò P( k | U ) w0 ( u min , u max ) du min du max , (11) ãäå ïëîòíîñòü ñîâìåñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìèíèìàëüíîé è ìàêñèìàëüíîé ïîðÿäêîâûõ ñòàòèñòèê w0 ( u min , u max ) îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì [10] ì w ( u , u ) = R ! w ( u ) w ( u )[F ( u ) - F ( u )]R - 2 ; 0 min 0 max 0 max 0 min ï 0 min max (R - 2)! í ï u min < u max . î Âåðîÿòíîñòü ðåøåíèÿ â ïîëüçó íàëè÷èÿ ñèãíàëà M P( k > k 0 ) = å P( k ) (12) k = k0 + 1 ÿâëÿåòñÿ ëîêàëüíîé âåðîÿòíîñòüþ ëîæíîé òðåâîãè FT ïðè ïîäñòàíîâêå â (10) Fy (×) = F0 (×) è ëîêàëüíîé âåðîÿòíîñòüþ ïðàâèëüíîãî îáíàðóæåíèÿ D T ïðè Fy (×) = F1 (×), ãäå F0 (×) è F1 (×) – ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå ïëîòíîñòÿì w0 (×) è w1 (×). Îáùèå âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè F è ïðàâèëüíîãî îáíàðóæåíèÿ D íàõîäÿòñÿ çàòåì èç (7), (8). Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ M âû÷èñëåíèÿ ïî ôîðìóëàì (10)–(12) ñ èñïîëüçîâàíèåì ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ â (11) òðóäíîðåàëèçóåìû, ïîýòîìó öåëåñîîáðàçíî âîñïîëüçîâàòüñÿ àñèìïòîòè÷åñêèì ïðèáëèæåíèåì Ìóàâðà – Ëàïëàñà äëÿ áèíîìèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ (10).  ðåçóëüòàòå èç (11) íåòðóäíî ïîëó÷èòü ìï é M (1 - p) ù é k 0 + 1 - Mp ù üï P( k > k 0 ) = ò ò w0 ( u min , u max )íF ê ú -F ê ú ý du min du max . M p ( 1 p ) ïî ë Mp(1 - p) û ë û ïþ 93 x æ t2 ö exp ò ççè - 2 ÷÷ø dt – ãàóññîâñêàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ; p = 2p -¥ = 1 - Fy ( u max ) + Fy ( u min ). Äëÿ îöåíêè ïîòåðü, ñâÿçàííûõ ñ ïðèìåíåíèåì îïèñàííûõ íåïàðàìåòðè÷åñêèõ ñòàòèñòèê, íà ðèñ. 1, a ïðèâåäåíû õàðàêòåðèñòèêè îáíàðóæåíèÿ îäèíî÷íîãî èìïóëüñíîãî ñèãíàëà (ïðè n =1). Ñïëîøíûå ëèíèè ñîîòâåòñòâóþò áàéåñîâñêîìó, à øòðèõîâûå – íåïàðàìåòðè÷å ñêîìó îáíàðóæèòåëÿì. Ïðîèãðûø íåïàðàìåòðè÷å ñêîãî îáíàðóæèòåëÿ ïî âåëè÷èíå ïîðîãîâîãî îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì q 2 = d 1 d 0 , êàê ñëåäóåò èç ðèñóíêà, ñî ñòàâëÿåò îêîëî 3 äÁ. Ñîãëàñíî (7), (8) õàðàêòåðèñòèêè ðèñ. 1 ìîæíî èñïîëüçîâàòü è äëÿ îöåíêè îáíàðóæèòåëÿ èìïóëüñíîãî ïàêåòà ïðè íåèçâåñòíîì ïåðèîäå ïîâòîðåíèÿ èìïóëüñîâ ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî õàðàêòåðèñòèêè, ðàññ÷èòàííûå äëÿ îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèé ëîêàëüíîé âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè FT , òåïåðü áóäóò ñïðàâåäëèâû äëÿ âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè F, óâåëè÷åííîé â ñîîòâåòñòâèè ñ (7) â n T ðàç. Èç ýòîãî, íàïðèìåð, ñëåäóåò, ÷òî ïðè n T = 10 õàðàêòåðèñòèêè ðèñ. 1 ìîæíî èñïîëüçîâàòü, çàìåíèâ â íèõ çíà÷åíèÿ FT = 10 - Q çíà÷åíèÿìè F = = 10 - Q + 1. Ýíåðãåòè÷åñêèå ïîòåðè, ñâÿçàííûå ñ íåîïðåäåëåííî ñòüþ ïåðèîäà ïîâòîðåíèÿ èìïóëüñîâ, ñîñòàâëÿþò âñåãî 0,26 äÁ äëÿ áàéåñîâñêîãî è 0,42 äÁ äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî íåïàðàìåòðè÷å ñêîãî îáíàðóæèòåëåé ñèãíàëîâ. Âëèÿíèå ðàçìåðà îïîðíîé âûáîðêè íà õàðàêòåðèñòèêè îáíàðóæåíèÿ íåïàðàìåòðè÷å ñêîãî îáíàðóæèòåëÿ èëëþñòðèðóåò ðèñ. 1, b. Çäåñü ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè ïîðîãîâîãî îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì, îáåñïå÷èâàþùåãî îáíàðóæåíèå ñèãíàëà ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,95, îò îáúåìà îïîðíîé âûáîðêè R ïðè íåñêîëüêèõ çíà÷åíèÿõ âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè è n T =1. Óâåëè÷åíèå ðàçìåðà îïîðíîé âûáîðêè ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ òðåáóåìîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà. Îñîáåííî ñèëüíà ýòà çàâèñèìîñòü ïðè R < M . Óâåëè÷åíèå æå R ïðè R > M ïðîÿâëÿåòñÿ çíà÷èòåëüíî ñëàáåå. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ðîñò ðàçìåðà îïîðíîé âûáîðêè ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ îáúåìà âû÷èñëåíèé, ðåàëèçóþùèõ îáíàðóæåíèå, ìîæíî ðåêîìåíäîâàòü èñïîëüçîâàíèå îäèíàêîâûõ ðàçìåðîâ ðàáî÷åé è îïîðíîé âûáîðîê. Çäåñü F ( x ) = 1 a b DT q2 0,8 FT = 10-5 4,5 FT = 10-3 10-4 0,6 4,0 10-3 10-4 0,4 3,5 10-5 0,2 3,0 0 1 2 3 q2 2,5 100 200 300 R Ðèñ. 1. Õàðàêòåðèñòèêè îáíàðóæåíèÿ áàéåñîâñêîãî è íåïàðàìåòðè÷åñêîãî îáíàðóæèòåëåé (M = 200, R = 400): ðàáî÷èå õàðàêòåðèñòèêè (a); âëèÿíèå ðàçìåðà îïîðíîé âûáîðêè íà õàðàê- 94 Öèôðîâîå îáíàðóæåíèå ñåéñìî ñèãíàëîâ äâèæóùåãî ñÿ îáúåêòà. Íà ïðàêòèêå óäîáíî èñïîëüçîâàòü äâóõýòàïíûå îáíàðóæèòåëè ñèãíàëîâ, ó êîòîðûõ íà âòîðîì ýòàïå ïðèìåíÿåòñÿ öèôðîâîå íàêîïëåíèå. Íà ïåðâîì ýòàïå îáðàáîòêè ïðèíèìàþòñÿ ïðåäâàðèòåëüíûå ðåøåíèÿ î íàëè÷èè èëè îòñóòñòâèè ñèãíàëà â êàæäîì èç ïðåäïîëàãàåìûõ èìïóëüñîâ îáíàðóæèâàåìîãî ñèãíàëà. Ïîëó÷àåìûå áèíàðíûå äàííûå ïî ñòóïàþò çàòåì â ñ÷åò÷èê åäèíèö. Ïóñòü x i + jT – ðåçóëüòàò (0 èëè 1) ïåðâè÷íîé îáðàáîòêè ãèïîòåòè÷åñêîãî j-ãî èìïóëüñà ïà÷êè, èìåþùåé ãèïîòåòè÷åñêèé ïåðèîä T ñëåäîâàíèÿ èìïóëüñîâ. Òîãäà ðåøåíèå î íàëè÷èè èëè îòñóòñòâèè ñèãíàëà ïðèíèìàåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëîì ìï > n Þ ñèãíàë åñòü; {ni (T )} í 0 T Î [ Tmin , Tmax ] ïî £ n0 Þ ñèãíàëà íåò, ni = max n-1 ãäå ni (T ) = å x i + jT , à n0 – öèôðîâîé ïîðîã. Ïóñòü q 0 – âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî j=0 ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà x i + jT ïðèíèìàåò çíà÷åíèå 1 ïðè ôàêòè÷åñêîì îòñóòñòâèè ñèãíàëà. Òîãäà ñîãëàñíî (7) äëÿ îáùåé âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè ñïðàâåäëèâî âûðàæåíèå n æ nö n n-n ç ÷ q 0 (1 - q 0 ) . n n = n0 + 1è ø F » n T FT = n T å Äëÿ âåðîÿòíî ñòè ïðàâèëüíîãî îáíàðóæåíèÿ ñïðàâåäëèâà ñîãëàñíî (8) ôîðìóëà n æ nö n n-n ç ÷ q 1 (1 - q 1 ) , n n = n0 + 1è ø D » DT = å â êîòîðîé q1 – òàêæå âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ x i + jT =1, íî ïðè ðåàëüíîì íàëè÷èè âî âõîäíûõ äàííûõ ïîëåçíîãî ñèãíàëà. Ïðè èñïîëüçîâàíèè áàéåñîâñêîãî ïðèíöèïà ïåðâè÷íàÿ îáðàáîòêà çàêëþ÷àåòñÿ â íàêîïëåíèè êâàäðàòîâ íàáëþäàåìûõ (âûáåëåííûõ) îòñ÷åòîâ, íî â îòëè÷èå îò (3) ñóììèðîâàíèå âûïîëíÿåòñÿ îòäåëüíî äëÿ êàæäîãî îæèäàåìîãî èìïóëüñà. Ïîëó÷àåìûå ïðè ýòîì âåëè÷èíû z i + jT , j = 0, n - 1, ñðàâíèâàþòñÿ ñ àíàëîãîâûì ïîðîãîì z 0 , ïðè ïðåâûøåíèè êîòîðîãî x i + jT =1, à â ïðîòèâíîì ñëó÷àå – x i + jT = 0. Î÷åâèäíî, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå âåðîÿòíîñòü q 0 îïðåäåëÿåòñÿ ïåðâûì èç ñîîòíîøåíèé â (6), q1 – âòîðûì, ïðè÷åì â ýòèõ ñîîòíîøåíèÿõ òåïåðü ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû âìåñòî M äîëæíî áûòü âçÿòî ðàâíûì m – äëèòåëüíîñòè îäíîãî èìïóëüñà. Ïðè èñïîëüçîâàíèè íåïàðàìåòðè÷å ñêîãî ïðèíöèïà ïåðâè÷íîé îáðàáîòêè â ðîëè ðàáî÷åé âûáîðêè äëÿ j-ãî èìïóëüñà Yj = y j , 1 , y j , 2 , ..., y j , m ñòóïàþò m åãî îòñ÷åòîâ, à â ðîëè îïîðíîé Uj = u j , 1 , u j , 2 , ..., u j , r Ò Ò âû- êàêèå- ëèáî r ñîñåäíèõ îòñ÷åòîâ ôîíà. Äàëåå äëÿ ýòèõ âûáîðîê ðåàëèçóåòñÿ ïðî95 D 0,8 F = 0,4 . 10-3 0,6 1,5 . 10-5 0,4 5 . 10-7 0,2 0 1 2 3 4 q2 Ðèñ. 2. Ðàáî÷èå õàðàêòåðèñòèêè öèôðîâîãî îáíàðóæèòåëÿ (m = 50, r = 100, n = 4, nT = 10) öåäóðà ïîäñ÷åòà ÷èñëà ýëåìåíòîâ k j âåêòîðà Yj , âûøåäøèõ çà ïðåäåëû èíòåðâàëà, îãðàíè÷åííîãî ìèíèìàëüíûì è ìàêñèìàëüíûì ýëåìåíòàìè âåêòîðà U j . Öèôðîâûå äàííûå x jT îáðàçóþòñÿ ïóòåì áèíàðèçàöèè ïîëó÷åííûõ ÷èñåë: ì1 ïðè k j > k 0 ; x jT = í î0 ïðè k j £ k 0 . Âåðîÿòíîñòè q 0 è q1 íàõîäÿòñÿ òåïåðü ïðè ïîìîùè ñîîòíîøåíèÿ (12) ïîäñòàíîâêîé Fy (×) = F0 (×) è Fy (×) = F1 (×) ñîîòâåòñòâåííî. Êðîìå òîãî, ïîëíûå îáúåìû îïîðíîé R è ðàáî÷åé M âûáîðîê çàìåíÿþòñÿ çíà÷åíèÿìè r è m, ñîîòâåòñòâóþùèìè îäíîìó èìïóëüñó ïîëåçíîãî ñèãíàëà. Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíû õàðàêòåðèñòèêè îïèñàííîãî öèôðîâîãî îáíàðóæèòåëÿ. Ñïëîøíûå êðèâûå îòíî ñÿòñÿ ê áàéåñîâñêîé ïåðâè÷íîé îáðàáîòêå, øòðèõîâûå – ê íåïàðàìåòðè÷åñêîé. Îáùèå îáúåìû âûáîðîê M = mn , R = rn íà ýòîì ðèñóíêå ñîâïàäàþò ñ àíàëîãè÷íûìè ïàðàìåòðàìè ðèñ. 1. Ïðèìåíåíèå öèôðîâîãî íàêîïëåíèÿ ïðèâîäèò ê íåáîëüøèì ïîòåðÿì, ñîñòàâëÿþùèì ïî âåëè÷èíå ïîðîãîâîãî îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì 0,7 äÁ äëÿ áàéåñîâñêîé ïðîöåäóðû ïåðâè÷íîãî íàêîïëåíèÿ è 0,3 äÁ äëÿ íåïàðàìåòðè÷å ñêîé îáðàáîòêè. Ïðè ýòîì íåñêîëüêî ñîêðàùàåòñÿ âåëè÷èíà ïîòåðü íåïàðàìåòðè÷å ñêîé ïðîöåäóðû ïî îòíîøåíèþ ê áàéåñîâñêîé, êîòîðàÿ òåïåðü ñî ñòàâëÿåò 2,6 äÁ. Çàêëþ÷åíèå. Ïðåäëîæåííûå â ðàáîòå ìåòîäû îáíàðóæåíèÿ ñåéñìè÷å ñêèõ ñèãíàëîâ, âîçíèêàþùèõ ïðè äâèæåíèè ÷åëîâåêà, ñ íåñóùå ñòâåííîé ìîäèôèêàöèåé ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ îáíàðóæåíèÿ äðóãèõ ñåéñìè÷å ñêè àêòèâíûõ îáúåêòîâ: àâòîìîáèëåé, êðóïíûõ æèâîòíûõ è äð. Íàòóðíûå ýêñïåðèìåíòû ïîäòâåðæäàþò ïîëó÷åííûå â ðàáîòå òåîðåòè÷å ñêèå äàííûå. Ïðåäëîæåííûé íåïàðàìåòðè÷å ñêèé ìåòîä îáëàäàåò óñòîé÷èâî ñòüþ ñâîèõ õàðàêòåðèñòèê, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî âàæíîé åãî ÷åðòîé. Âìåñòå ñ òåì ñâîéñòâåííûå åìó çàìåòíûå ïîòåðè ýôôåêòèâíîñòè (â ñðàâíåíèè ñ áàéåñîâñêèì îáíàðóæèòåëåì) ñâèäåòåëüñòâóþò î íåîáõîäèìî ñòè äàëüíåéøåãî ïîèñêà áîëåå ýôôåêòèâíûõ ïðîöåäóð îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëîâ. 96 ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. Ââåäåíñêèé Á. Ñ. Ïåðèìåòðîâûå îõðàííûå ñèñòåìû ôèðìû “Geoguip” // Ñèñòåìû áåçîïàñíî ñòè ñâÿçè è òåëåêîììóíèêàöèé. 1999. ¹ 27. 2. Èâàíîâ Â. À., Îíóôðèåâ Í. Â. Ðàçâèòèå ïðèíöèïîâ àäàïòàöèè ñåéñìè÷å ñêèõ ñðåäñòâ îõðàíû ó÷àñòêîâ ìåñòíîñòè // Ðàäèîòåõíèêà. 2005. ¹ 3. Ñ. 97. 3. Êðþêîâ È. Í. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïîäñèñòåìû îáíàðóæåíèÿ ñåéñìè÷åñêèõ ñðåäñòâ îáíàðóæåíèÿ òåððèòîðèàëüíî ðàñïðåäåëåííûõ ðàäèîòåõíè÷åñêèõ ñèñòåì îõðàíû // Òàì æå. Ñ. 84. 4. Âîñêîáîéíèêîâà Ã. Ì. Ïîâûøåíèå ïîìåõîóñòîé÷èâîñòè âûäåëåíèÿ è èçìåðåíèå ïàðàìåòðîâ âèáðàöèîííûõ ñåéñìîãðàìì ìåòîäîì äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ // Ìàò. ìåæäóíàð. òåõí. êîíô. «Èíôîðìàöèîííûå ñèñòåìû è òåõíîëîãèè». Íîâîñèáèðñê: ÍÃÒÓ, 2003. Ñ. 95. 5. Õàéðåòäèíîâ Ì. Ñ., Îìåëü÷åíêî Î. Ê., Ðîäèîíîâ Þ. È. Ïðîáëåìà àâòîìàòèçèðîâàííîãî âîññòàíîâëåíèÿ ñåéñìè÷å ñêîãî èñòî÷íèêà // Òàì æå. Ñ. 176. 6. Àíàëèç è âûäåëåíèå ñåéñìè÷å ñêèõ ñèãíàëîâ. Ì.: Ìèð, 1986. 7. Ëåâèí Á. Ð. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ñòàòèñòè÷åñêîé ðàäèîòåõíèêè. Ì.: Ñîâ. ðàäèî, 1975. Êí. 2. 8. Êîðîëþê Â. Ñ., Ïîðòåíêî Â. È., Ñêîðîõîä À. Â., Òóðáèí À. Ô. Ñïðàâî÷íèê ïî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå. Ì.: Íàóêà, 1985. 9. Áîëüøåâ Ë. Í., Ñìèðíîâ Í. Â. Òàáëèöû ìàòåìàòè÷å ñêîé ñòàòèñòèêè. Ì.: Íàóêà, 1983. 10. Äåéâèä Ã. Ïîðÿäêîâûå ñòàòèñòèêè. Ì.: Íàóêà, 1979. 11. Ðàéôåëüä Ì. À. Íåïàðàìåòðè÷åñêèé àëãîðèòì ðàçëè÷åíèÿ ñòîõàñòè÷åñêèõ ñèãíàëà è ïîìåõè, îòëè÷àþùèõñÿ äèñïåðñèÿìè // Èçâ. âóçîâ. Ñåð. Ðàäèîýëåêòðîíèêà. 1991. ¹ 1. Ñ. 25. Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò, E-mail: [email protected] [email protected] 7 Àâòîìåòðèÿ ¹ 6, òîì 41, 2005 ã. Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 15 ôåâðàëÿ 2005 ã. 97