Быстрый счёт в уме.

Быстрый счёт в уме.
Существует набор простейших правил и закономерностей, которые
позволяют удивительно быстро считать в уме.
Листок 1. Простейшие операции
Идея: разбивать сложные операции на много простых
Сложение. Складывать в уме удобно по разрядам, так чтобы складывать только круглые
числа. Важно держать в голове промежуточные результаты.
Примеры:
45+29 = 40 + 20 + 5 + 9 = 60 + 14 = 74
124 + 347 = 100 + 300 + 20 + 40 + 4 + 7 = 400 + 60 + 11 = 471
432 + 77 = 430 + 70 + 2 + 7 = 507
Задания для тренировки: 47 + 22, 23 + 88, 92 + 55, 123+321, 893+32
Вычитание. Вычитать всегда труднее, чем складывать. Поэтому вычитайте только десятки,
сотни и другие круглые числа! Так, чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10
и прибавить 1. Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2.
Чтобы вычесть 28 из любого числа, нужно вычесть из него 30 и добавить 2.
Примеры:
45 – 9 = 45 – 10 + 1 = 35+1 = 36
341 – 66 = 341 – 70 + 4 = 271 + 4 = 275
Задания для тренировки: 37 – 8, 106 – 9, 33 – 7, 322 – 29, 111 – 37, 45 – 26
Умножение на однозначные числа. Удобно делать это поразрядно, складывая
промежуточные результаты.
Примеры:
29•8 = 20•8 + 9•8 = 160 + 72 = 232
48•7 = 40•7 + 7•7 = 280 + 49 = 329
236•3 = 200•3 + 30•3 + 6•3 = 600 + 90 + 18 = 708
Задания для тренировки: 19•5, 16•9, 22•6, 45•3, 98•4, 31•8, 14•6
Деление на однозначные числа. Тоже делаем это по частям – надо представить делимое
в виде суммы или разности чисел, которые легко делятся на делитель. Пусть мы хотим
посчитать 84:7. Видим, что 84 = 70 + 14. Почему мы представили 84 именно так? Потому что 70
легко поделить на 7: 70:7 = 10. А то, что осталось – число 14 – тоже легко: 14:7 = 2. Остается
только сложить полученные результаты.
Итак: 84:7 = (70+14):7 = 70:7 + 14:7 = 10+2 = 12.
Примеры:
175:5 = 100:5 + 50:5 + 25:5 = 20 + 10 + 5 = 35
208:4 = 200:4 + 8:4 = 50 + 2 = 52
189:9 = 180:9 + 9:9 = (18:9) •10 + 9:9 = 20 + 1 = 21
Задания для тренировки: 234:3, 147:7, 96:16, 111:3, 344:4, 92:4, 165:5
Совет: проверять себя надо с помощью калькулятора. Также хороший способ – установить
себе на гаджет программу–тренажер для устного счета.
Быстрый счёт в уме.
Существует набор простейших правил и закономерностей, которые
позволяют удивительно быстро считать в уме.
Листок 2. Применение формул сокращенного умножения
Идея: использовать 5 формул, которые приведены справа в таблице.
Возведение чисел в квадрат.
Примеры:
232 = (20+3)2 = 202 + 2•20•3 + 32 = 400 + 60 + 9 = 469
Каждая из операций легко делается в уме. Здесь
использована формула квадрата суммы.
282 = (30–2)2 = 302 – 2•30•2 + 22 = 900 – 120 + 4 = 784
Каждая из операций легко делается в уме. Здесь
использована формула квадрата разности.
322 = 322 – 22 + 22 = (32 – 2)•(32 + 2) + 22 = 30•34 + 4
Рис. 1. Формулы сокращенного умножения
= 1024.
2
Здесь мы добавили и вычли 2 , чтобы
воспользоваться формулой разности квадратов.
Какой из 3 формул пользоваться в конкретном случае, определяется тем, к какому круглому
числу ближе всего наше число. Обычно формула разности квадратов самая удобная.
Задания для тренировки: 242, 452, 312, 592, 362
Умножение двузначных чисел
В некоторых случаях формула разности квадратов помогает перемножать два различных
двузначных числа. Главное, чтобы эти 2 числа были почти одинаковые, а их разность – четной.
Примеры:
39•41 = (40–1)•(40+1) = 402 – 12 = 1600 – 1 = 1599
18•22 = (20–2)•(20+2) = 202 – 22 = 400 – 4 = 396
46•54 = (50–4)•(50+4) = 502 – 42 = 2500 – 16 = 2484
Задания для тренировки: 19•21, 23•17, 45•55, 91•89, 99•101, 32•28
Возведение чисел в куб
Примеры:
123 = (10+2)3 = 103 + 3•102•2 + 3•10•22 + 23 = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728. Здесь все операции
можно сделать в уме. Мы воспользовались формулой куба суммы.
193 = (20 – 1)3 = 203 – 3•202•1 + 3•20•12 – 13 = 8000 – 1200 + 60 – 1 = 6859. Здесь все операции
легко сделать в уме. Мы воспользовались формулой куба разности.
Задания для тренировки: 113, 223, 93, 153, 1013
Совет: проверять себя надо с помощью калькулятора. Также хороший способ – установить
себе на гаджет программу–тренажер для устного счета.