Субъективная сущность не Евклидовых пространств.
реклама
Субъективная сущность не Евклидовых пространств. «Теория относительности теснейшим образом связана с учением о пространстве и времени». А. Эйнштейн. Пространство, время и движение, основные физические сущности бытия материального мира. Обычно они воспринимаются одновременно, но как различные сущности, так как каждая обладает особым свойством, характеризующим ее независимое существование. Пространство характеризует протяженность, время – длительность, движение – действие. Качество и величина, основные признаки вещества материи, различные свойства вещества определяют его качество, количество вещества - его величину. Конечная величина вещества обуславливает форму тела, различные свойства вещества обуславливают его внутреннее содержание. Тело занимает часть пространства, которая воспринимается одновременно с телом и называется местом. Пространство. Часть пространства измеряется интервалом протяженности. Объем тела воспринимается чувствами как совокупность трех протяжений, длина, ширина и глубина. Поэтому, часть пространства, которое занимает тело, воспринимается нами как сущность трех протяжений. Сущность пространства выражается через протяженность. Расстояние между телами, величина тела одного измерения воспринимаются как одно протяжение в пространстве. Поверхность тела имеет два измерения, длину и ширину, поэтому, поверхности соответствуют две протяженности в пространстве. Объем тела имеет три измерения, длину, ширину и высоту, ему соответствуют три протяженности в пространстве. Место, занимаемое телом, есть часть пространства, различные тела занимают различные его части, поэтому, пространство обычно понимается нами как величина трех измерений, которая характеризуется тремя протяжениями. Все части пространства существуют одновременно и в совокупности составляют единую сущность в один и тот же момент времени. Пространство проявляется как упорядоченное статическое состояние материи Вселенной в каждое мгновение времени, и в этом смысле оно абсолютно и неподвижно. Механическая модель Вселенной, созданная Ньютоном, соответствует этому понятию. Однако, новые открытия, такие как, волновая природа света, электрические явления, дискретное излучение и поглощение энергии, выявили, что законами механики подобные явления в природе объяснить невозможно. Поэтому, возникла необходимость в переосмыслении понятий основных признаков бытия. Механическая модель Вселенной была отвергнута, и возникло несколько гипотез, допускающих одновременное существование множества пространств. Время. Часть времени измеряется интервалом длительности, которому соответствует продолжительность течения какого-либо процесса в природе. Вероятнее всего в природе не существует такого равномерного течения, которым время могло бы измеряться с совершенною точностью. Но так как различные процессы во всех частях пространства протекают одновременно, то существует единый интервал времени, характеризующий часть длительности течения всех процессов в пространстве. Течения различных процессов могут ускоряться или замедляться, иметь разные скорости, но единый интервал длительности, измеряющий одновременно продолжительность течения всех процессов в каждой части пространства, составляет сущность времени. Время проявляется как упорядоченная последовательность динамического состояния Вселенной в каждой части пространства. В этом смысле оно абсолютно, течет равномерно, и не зависит от скорости течения какого-либо процесса в природе. Время не имеет протяжения, так как действует одновременно во всех частях пространства. Движение. Движение возникает в результате действия силы. Количество движения характеризуется величиной изменения состояния какого-либо процесса. Величина изменения состояния в единицу времени выражает скорость движения. Механическое движение есть изменение положения какого-либо тела в пространстве относительно других тел. Скорость механического движения тел определяется изменением расстояния относительно других тел в единицу времени. Таким образом, через скорость устанавливается отношение взаимного соответствия между протяженностью в пространстве и длительностью во времени. И только потому, протяженность в пространстве можно выразить через интервал длительности времени. По известной скорости распространения сигнала и интервалу длительности между событиями определяются расстояния в пространстве. По известному расстоянию и интервалу длительности распространения сигнала определяют момент наступления события. Механическое движение вызывают внешние силы, действующие на тело. Действию силы пропорционально изменение скорости движения тела, поэтому, пространство, время и движение, взаимозависимы в едином процессе и определяют механическую модель Вселенной. Положение тел в пространстве вполне определяется измерениями в трех направлениях, поэтому, механической модели Вселенной соответствует три протяженности в пространстве. Скорость. Скорость механического движения является величиной, соответствующей пройденному расстоянию в единицу времени. Скорость выражает зависимость двух разнородных величин по количеству. Это отношение случая и сущность движения в этом отношении не раскрывается. Ускорение. Ускорение тела зависит от его способности преобразовывать энергию внешних сил во внутреннюю и механическую энергию тела. Эта способность проявляется как реакция тела на внешнюю силу, и носит название инерции тела. Ускорение выражает величину энергии внешней силы преобразованной в механическую энергию тела в единицу времени. Это отношение закономерно, и количество преобразованной энергии выражает сущность движения. Поэтому, ставить законы природы в зависимость от скорости тел бессмысленно, так как скорость выражает не сущность движения, а измеряет количество движения тел. Пространственно временной континуум. Пространство отличается от времени тем, что все части пространства занимают постоянно одно и то же место, что позволяет телам свободно перемещаться из одной части пространства в другую. Время отличается от пространства тем, что во всех частях пространства действует единый момент времени, что позволяет разным событиям действовать в одно и то же время. Пространство и время проявляются совместно только в движении. Движение происходит одновременно в пространстве и во времени и скорость выражает зависимость по количеству между протяжением в пространстве и длительностью во времени. Пространство, время и скорость, являются составными частями единого процесса механического движения, они имеют взаимную связь между собой, которая не допускает произвола в природе процесса. Механика Ньютона отображает процессы движения в природе в математической форме. Пространственно временной континуум, по сути, уничтожает эту связь, вот почему теоретики, проповедующие континуум, так упорно задвигают законы механики Ньютона за занавесы фасада своих гипотез. Их убеждение поддерживается только верой в подобные процессы, не имеющих аналогов в природе. Они надеются, что где-то там, за пределами человеческих возможностей скрывается нечто такое. Но они ошибаются. В большой степени подобные гипотезы получаются благодаря возможности создавать в абстрактной форме логически безупречные воображаемые действия по строго установленным правилам. Но только в абстрактной форме. Физические образы, не имеющие аналогов в природе, относятся к мифическим творениям Разума. Математические образы в абстрактной форме, не имеющие аналогов в природе тоже творения Разума. Это, по сути, математические мифы. 1. Геометрические формы в пространстве. Отображать форму тела линиями на плоской поверхности люди умели уже в глубокой древности, о чем свидетельствуют наскальные рисунки. Компактность и наглядность графического рисунка различных форм земельных участков давали геометрам простую возможность сравнить их между собой. Непосредственно сравнивать можно однородные величины, в том случае, когда одна из них составляет часть другой, отношение целого и части выражает зависимость между ними по количеству. С количественной точки зрения сравнение осуществляется посредством измерения. Измерение заключается в последовательном прикладывании, сравниваемых величин. Поэтому возможность измерений обусловлена, наличием некоторого способа переносить одну величину, принятую за единицу измерения, по другой величине. Для того чтобы графические рисунки соответствовали формам земельных участков, необходимы были общие правила их построений, это привело к становлению геометрии как науки. В таком виде графические рисунки можно было изучать. Геометрические фигуры оказался таким простым, удобным, наглядным и надежным графическим инструментом, который позволял с большой точностью сравнивать их, определять основные свойства, создавать правила измерений и преобразований, находить простые способы их построений. Несомненно, в основание геометрии были заложены не произвольные допущения древних геометров, а естественные отношения по количеству между величинами существующих форм в пространстве. Графические рисунки и отношения между величинами, почерпнутые на практике, заложены Евклидом в основание его геометрии. Определения Евклида. Он дает определение точки, линии, плоскости и тела, как части пространства, и его геометрические образы подобны соответствующим формам, существующим в пространстве. Определение точки, «Точка есть то, что не имеет частей»1, подразумевает эту зависимость. Можно сказать иначе, точка есть место в пространстве, занимаемое условно неделимым элементом вещества, который соответствует образу элемента, не имеющего частей. В пространстве форма точки может иметь любую величину, следует только, чтобы на линии все точки соответствовали одной величине, которую, условно, можно считать не разложимой на части. В геометрии точке соответствует графический образ условно неделимой на части, что позволяет отображать точку любой по величине условной меткой. Определение линии, «Линия же — длина без ширины»1. Иначе, линия есть совокупное положение точек в пространстве, последовательно соприкасающихся друг с другом. Линии соответствует одно протяжение, соприкосновение только с одной предыдущей и одной последующей точкой. В геометрии линии соответствует образ одного протяжения в пространстве отображаемого графически последовательным соприкосновением друг с другом условных точек. Многие комментаторы отмечают, что это логически не действующие определения, описания, не имеющие отношения к выводам. Но дело в том, что Евклид не занимается конструированием образа точки или линии, он дает определение, соответствующее образу, существующему в пространстве, и делает это настолько точно, что они остаются верными уже не одно тысячелетие. Его определения устанавливают закономерную зависимость между условными фигурами в геометрии и существующими формами протяженными в пространстве. Следующие два определения выражают основные свойства 1 линии. «Концы же линии — точки» . Иначе, две точки составляют линию и являются ее неделимым элементом. Приращение линии достигается последовательным присоединением точек. В пространстве приращение линии достигается последовательным присоединением условных элементов линии «Прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней»1. Иначе, каждая точка на прямой линии покрывает всю линию вдоль ее протяжения, и вся линия проецируется в точку. В пространстве все элементы, образующие линию, занимают такие положения на всем протяжении, что концы линии покрывают их. Если смотреть в торец линии, то видно будет только одна ее точка, конец линии. В геометрии прямой линии соответствует графический образ, соприкасающийся с линейкой на всем ее протяжении. Эти свойства линии повсеместно применяются на практике. Например, чтобы сделать прямую линейку необходимо выполнить два условия. Первое, все составляющие линейку элементы должны быть одинаковы, и прилегать друг к другу в одном протяжении, что соответствует первому и третьему определению. Второе, конец линейки должен покрывать собой все прилегающие элементы линейки, что соответствует четвертому определению. Натягивая шнур, получают образ прямой линии в пространстве. Прямой линией пользуются для измерения расстояний, длины, площади и объема тела, так как ее свойства одинаковы в любом направлении. Определение поверхности, «Поверхность есть то, что 1 имеет только длину и ширину» . Иначе, поверхность есть совокупное положение линий в пространстве, последовательно соприкасающихся друг с другом, соприкосновение только с одной предыдущей и одной последующей линией. Если геометрической линии соответствует одно протяжение в пространстве, то концы двух соприкасающиеся линии составят второе протяжение. В пространстве поверхности соответствуют формы, имеющие два независимых измерения. В геометрии поверхность отображается двумя пересекающимися линиями. Основные свойства поверхности. «Концы же поверхности— линии. Плоская поверхность есть та, которая равно расположена по отношению к прямым на ней»1. В этих определениях соответствие условного образа поверхности в геометрии существующим формам поверхности в пространстве, очевидно. Плоский угол, по определению Евклида, выражает величину наклона двух линий. Для него угол не является геометрической фигурой. По определению Евклида, «Фигура есть 1 то, что содержится внутри какой-нибудь или каких-нибудь границ» . Прямолинейная плоская фигура у Евклида, это часть пространства, которая содержится между тремя и более прямыми линиями. Граница у Евклида, это тоже часть пространства, которая содержится в фигуре. По его определению «граница есть то, что 1 является оконечностью чего-либо» . Границы линии – точки, 1 границы поверхности – линии, «граница же тела — поверхность» . Угол не имеет оконечности противолежащей точки пересечения линий, он не ограничивает пространства в целом, и потому, у подобных фигур стороны находятся в одной и той же пропорциональной зависимости, а величина наклона линий остается без изменений. Эта особенность подобия фигур позволяла древним геометрам отображать в масштабе планы земельных участков графическим рисунком. Эту особенность Евклид сохраняет в своей геометрии. Углом он измеряет величину наклона линий, прямой угол является исходной величиной для измерения наклона линий,1/90 часть которого является единицей измерения этого наклона.. В геометрии прямой угол с высокой точностью легко строится с помощью циркуля и линейки, в пространстве – с помощью «египетского треугольника». В этих построениях просматривается полное соответствие прямого угла в геометрии прямому углу в пространстве. Понятия острого и тупого угла Евклид определяет по отношению их к прямому углу. Постулаты Евклида. Полное сходство прямых линий, независимость величины отрезков линии и величины прямого угла от местоположения в пространстве постигались на практике. Это давало возможность измерять расстояния и наклон линий такой мерой, которая оставалась одинаковой в любой части пространства. Свойства прямолинейной протяженности пространства и одинаковые свойства прямой линии и прямого угла, независимо от местоположения в пространстве, постулируется Евклидом в геометрию. В первом постулируется прямолинейная протяженность пространства, что дает возможность измерять расстояния прямой линией. «Что от всякой точки до всякой точки проводится прямая линия»1. Иначе, в геометрии, как и в пространстве, между двумя точками содержится прямая линия. В пространстве это доказывается путем натяжения шнура между двумя точками, в геометрии – путем прикладывания линейки. Прямолинейность позволяет однозначно определять расстояния между точками. На практике, чтобы измерить расстояние между точками, нужно приложить аналог прямой линии. Натянуть шнур в пространстве, или приложить линейку в геометрии. Во втором постулируется непрерывная бесконечность прямолинейной протяженности пространства, что сохраняет свойства прямой линии в геометрии, на всем ее протяжении. «И 1 что ограниченная прямая непрерывно продолжается по прямой» . Иначе, в геометрии, как и в пространстве, прямая линия простирается непрерывно до бесконечности. Этот постулат устанавливает, что линия остается прямой на всем протяжении ее в пространстве, что дает возможность прикладывать к линии прямой отрезок для измерения любого расстояния одной мерой. В третьем постулируются равенство прямых линий по любому направлению в пространстве. «И что из всякого центра и всяким раствором описывается круг»1. Так как по определению Евклида, «Круг есть плоская фигура, содержащаяся внутри одной линии, на которую все из одной точки внутри фигуры падающие прямые равны между собой»1. Иначе, в геометрическом пространстве плоскость простирается бесконечно в любую сторону, и равные прямые линии одинаковы по всем направлениям. Это позволяет однозначно измерять любую часть прямой линии одним и тем же отрезком, независимо от ее местоположения в пространстве. Этим постулатом Евклид пользуется в приложениях, при постройке прямой линии, равной другой, в заданном месте на плоскости, при измерениях линий. Циркуль и линейка, основные инструменты, применяемые Евклидом в геометрии. В четвертом постулируется изоморфизм пространства и существование единой меры для наклона линий. «И что все 1 прямые углы равны между собой» . Понятие прямого угла определяется равенством углов восстановленных на одной прямой. «Когда же прямая, восстановленная на другой прямой, образует рядом углы, равные между собой, то каждый из равных углов есть прямой, а восставленная прямая называется 1 перпендикуляром к той, на которой она восставлена» . Иначе, в геометрическом пространстве все прямые углы равны между собой. Этот равенство прямых углов дает возможность иметь единицу меры для измерения углов, независимо от их местоположения в пространстве. В пятом постулируется изотропия пространства, что обуславливает один и тот же наклон линии на всем протяжении в пространстве. «И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той 1 стороны, где углы меньшие двух прямых» . Ссылка на то, что если внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, предполагает, что по другую сторону они больше, значит, линии сходятся. По определению плоского угла, если линии сходятся в точке, то они создадут плоский угол. «Плоский же угол есть наклон 1 двух линий, в плоскости встречающихся друг с другом» . Иначе, протяженность пространства прямолинейна по всем направлениям, продолженные неограниченно прямые, остаются прямыми, и если линии сходятся, то они встретятся с одной стороны, и составят плоский угол. Это позволяет однозначно измерять углы единицей меры наклона прямых линий независимо от их местоположения в пространстве. Свойства параллельных прямых Евклид доказывает в предложениях 27 и 28 на основе других посылок в его геометрии. В предложении 29 Евклид указывает на то, что этот постулат выражает свойство пространства сохранять одинаковый наклон линии на всем его протяжении. «Прямые же, продолжаемые неограниченно, сходятся со стороны, где углы меньше двух прямых (постулат 5), значит, АВ, CD, продолжаемые неограниченно, сойдутся; но они не сходятся вследствие того, что предполагаются 3 параллельными» . Заметьте, «но они не сходятся вследствие того, что предполагаются параллельными». Параллельные линии для Евклида «суть прямые, которые, находясь в одной плоскости, и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с 3 другой «стороны» между собой не встречаются» . Линии, имеющие наклон, продолжаемые неограниченно сходятся друг с другом с одной стороны, и расходятся с другой. Если они не сходятся, то они не встречаются. Те, кто любит предельную строгость в геометрии, не замечают той простой истины, что если линии имеющие наклон не встречаются, то протяжения в пространстве не прямолинейны. И рассуждать о каких либо закономерностях в геометрии бессмысленно. Например, Гаусс, в своих черновых набросках, утверждает, что существует только одна прямая линия параллельная другой. Он убежден, что «непременно должно существовать одно и только одно положение, отделяющее все пересекающие прямые от не пересекающей. И это будет первая не пересекающая, по нашему определению, параллельная АМ, так как последней пересекающей, очевидно, быть не может»4. Но, почемуто, не столь очевидна для него «взаимность параллелизма». Допуская, что прямые линии 1 и 2 параллельны, чертеж 8 Гаусса, он доказывает, что любая прямая проходящая между линиями 2 и АВ, пересечет прямую линию1. И делает предельно строгий вывод, «а так как 3 может означать любую прямую, расположенную между 4 2 и АВ, то линия 2 параллельна 1» . Но если изменить чертеж, и провести линию 3 ниже линии 2, но с наклоном к АВ, то с таким же успехом доказывается, что линия 2 пересечет 1. Значит, линия 2 не параллельна линии 1. Истина заключается в том, что существует в пределе наклона прямая линия параллельная линии 1, и требуется найти этот предел. В геометрии Евклида этот предел находится просто. По определению 23, «Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости, и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой «стороны» между собой не встречаются»3. Пятый постулат утверждает, что если линии сходятся, то они встретятся с одной стороны. Значит, параллельная линия не имеет наклона к АВ, следовательно, все точки параллельной линии равноудалены от соответствующих точек линии АВ. Можно доказать эту истину и в геометрии Гаусса, если продолжить линии чертежа 8 в другую сторону, чтобы было и стой, и с другой стороны. При этом, подобно методу Гаусса, можно построить треугольники с обратной стороны АВ. Нетрудно будет доказать, что прямая линия в пределе наклона будет та, при которой все треугольники по обе стороны АВ будут между собой равны. Но они будут равны только тогда, когда линия 2 будет перпендикулярна АВ. В этом случае геометрия Гаусса ни чем не отличается от геометрии Евклида. Случаи, когда линии имеют наклон, но не встречаются ни с той, ни с другой стороны, делают бессмысленным понятие прямой линии. Девятая аксиома в геометрии Евклида выражает особое свойство прямых линий, которое выделяет их из множества других линий. «И две прямые не содержат пространства»1. Это значит, если совместить прямые линии, то они в любом положении покрывают друг друга. Если их приложить друг к другу, то они соприкасаются по всей длине и не заключают пространство. Если протяженность пространства криволинейна, то части пространства будут либо наслаиваться друг на друга, как в геометрии Лобачевского при пересечении сфер. Либо должны содержать между ними нечто отличное от пространства, так как концы кривой линии не покрывают себя. Линии совпадут только в одном положении, тогда как в других положениях между соответствующими точками будет содержаться это нечто. Причем, это нечто, будет разниться для разных положениях линий. Аксиомы Евклида. В аксиомах Евклид дает правила действий с однородными величинами по количеству. Евклид не конструирует аксиомы, а выводит их из существующей зависимости меры между однородными величинами. Единица меры у него представлена не числом, а соответствующим отрезком прямой линии. Число для Евклида, это, всего лишь, отношение однородных величин по количеству. Так как отношение однородных величин по количеству не содержит их качество, то числом в древности выражали абсолютную величину отношения. Вероятнее всего, арифметика как наука отпочковалась от геометрии, и «Начала» Евклида являются косвенным доказательством этому. Первая аксиома дает правило меры по величине. «Равные 1 одному и тому же равны и между собой» . Иначе, если отрезок линии измеряет другие линии, то они равны этому отрезку и равны и между собой. Совершенно очевидно, это правило почерпнуто из практики. Следующие шесть аксиом дают геометрические операции сложения, вычитания, умножения, деления и равенства однородных величин. Восьмая аксиома, «И целое больше части», дает обоснование меры. Девятая аксиома выражает особое свойство прямых линий, которое выделяет их из множества кривых линий. «И две прямые не содержат пространства»1. Эта аксиома указывает на то, что все равные отрезки прямых линий одинаковы во всех положениях, и измерения прямой линией однозначны по любому протяжению, что делает этот отрезок универсальной единицей меры. Существующее пространство универсально, его свойства таковы, что в нем содержаться и объемные тела, и силовые поля, совместно заполняющие одно и то же место в пространстве. В этом смысле пространство подобно абсолютному вместилищу. Чтобы определить относительное местоположение тел в пространстве необходимо сделать как минимум три измерения, измерить расстояние, угол наклона линии относительно горизонта и азимут. Их можно заменить относительным измерением трех ортогональных координат. Вероятнее всего, что три протяжения не врожденное свойство пространства, а то количество их, которое необходимо для однозначного определения относительного местоположения тел в пространстве. В геометрии Евклида из определений точки, линии, поверхности и тела, следует, что на плоской поверхности возможны измерения в трех независимых протяжениях, а в пространстве - в четырех, которые так же однозначно определяют относительное местоположение тел и на плоскости и в пространстве. Подобные системы координат дают абсолютную симметрию в измерениях на плоскости и в пространстве, и исключают необходимость введения в геометрию вымышленных отрицательных величин и мнимую единицу. Кроме того, в симметричной системе координат в простой форме находится зависимость между гравитационным силовым полем, электромагнитным силовым полем и физическим телом. Геометрия Евклида, несомненно, нуждается в дальнейшем развитии, уже Архимед применял геометрические формы тел для определения механических сил, действующих в природе. Ему удалось установить геометрические формы зависимости между центром тяжести тела, расстоянием до точки приложения силы и величиной действующей силы, между величинами действующих сил и перемещением тел. Исследования этих зависимостей в геометрической форме позволяли делать более точные расчеты при создании первых машин, ими очень успешно пользовался Архимед, укрепляя оборону города. Галилей открыл и исследовал геометрическую форму зависимости прочности тел от величины действующих сил. Ему также удалось найти геометрическую форму зависимости пройденного расстояния от времени и скорости тела для равномерного и равноускоренного движения. Расстояние CD равно площади четырехугольника ABFG для равномерного движения, или площади треугольника ABE для равноускоренного движения. Но Галилей не обратил своего внимание на то, что угол наклона гипотенузы треугольника соответствует ускорению тела, и, следовательно, гипотенуза треугольника пропорциональна величине приращения кинетической энергии в интервале времени АВ. Что позволяет найти геометрическую форму зависимости движения тел от величины действующих сил. Вероятнее всего то, что эту форму зависимости можно найти во всех явлениях природы, и аналитические выражения, не имеющие геометрической формы зависимости, выражают вымышленные законы природы, что приводит к созданию мифических образов чистой математики. После того как Декарт открыл аналитический метод в решении геометрических задач, то дальнейшее исследование законов природы средствами геометрии практически остановилось. Идеи Декарта, несомненно, упростили решение этих задач, но с другой стороны открыли доступ к возможному мифотворчеству, так как вместо физической величины в аналитическое выражение вводится абстрактная величина в субъективной форме абсолютного числа. Так как действие закона в природе едино в разных явлениях, то должны быть едиными средства, отображающие эти законы. Поэтому, существует интуитивное стремление к созданию всеобщей математики способной выразить законы природы в единой форме. К этому стремился Декарт, создавая аналитическую геометрию по методу изыскания истин, стремились Ньютон и Лейбниц, создавая дифференциальную алгебру. Декарт в общей произвольной форме показал возможности в геометрии для выполнения действий сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения квадратного корня над величинами. Возможности геометрии для выполнения этих действий не изучены. На самом деле, они не ограничены. При этом, многие геометрические действия вступают в противоречие с основными арифметическими действиями, и действиями в алгебре, в том числе и в векторной алгебре. Механическая модель Ньютона выглядит логически завершенной моделью пространства трех измерений. То, что законы природы во всех частях пространства, в малом и большом, едины, нет сомнения. Но законам механики подвластны не все явления природы, поэтому, существует несколько объективных причин для развития представлений о действительной сущности пространства. Во-первых, восприятие положения тел в пространстве нуждается в четвертом измерении подобно тому, как восприятие положения плоскостей нуждается в третьем измерении. Во-вторых, законы движения в волновой механике отличаются от законов движения в классической механике. В-третьих, конечная скорость света и передача действия через смежные частицы в электрических явлениях привели к замене концепции дальнодействия классической механики на концепцию близкодействия в теории электричества. В-четвертых, принцип действия электрических сил отличается от принципа действия механических сил. В-пятых, существование силового поля свободно простирающегося через вещество материи противоречит принципу непроницаемости вещества. Эти вопросы требуют ответа, и вынуждают создавать новые гипотезы для объяснения новых природных явлений. Идеи Эйлера и Лежандра разрушили естественную связь между числом и величиной, и предоставили неограниченную возможность для создания логически безупречных математических образов в субъективной форме. Произвол в принятии исходных данных, и возможная их взаимосвязь через логически безупречные абстрактные аналитические выражения, привели к конструированию неевклидовых пространств, существующих лишь в субъективном восприятии. Абсолютное пространство, абсолютное время, абсолютное число, постигаются нами в отношениях существующих величин, и потому это не физические сущности, а субъективные образы наших ощущений. 2. Многомерные математические пространства. Причину незавершенности классической геометрии Риман видит в том, что в ней нет определения общего понятия величины. Он полагал, что первые основные понятия геометрии приняты Евклидом произвольно, они нужны были для выполнения пространственных построений. Он «даёт номинальные определения понятий, тогда как существенные свойства определяемых объектов входят в форме аксиом. При этом взаимоотношение между этими предпосылками остаётся невыясненным: не видно, является ли, и в какой степени, связь между ними необходимой; не видно также a priori, возможна ли 2 такая связь» . У Евклида нет общего понятия величины, под величиной он понимает количественную сущность целого. Количество, есть число частей, составляющих целое, их зависимость выражена 1 аксиомой «И целое больше части» . Он даёт количественную зависимость определяемых объектов входит в форме аксиом. Величины у него разнятся не только по количеству, но и мерой. «Соизмеримыми величинами называются измеряемые одной и той же мерой, несоизмеримыми же — для которых никакая общая мера 1 не может быть образована» . Несоизмеримые величины в геометрии легко делятся на одинаковое число частей. Например, гипотенуза и катет прямоугольного равнобедренного треугольника, исходящих из одной вершины, легко делятся на равное число частей средствами геометрии. При этом нет возможности конкретно указать, какая часть является единицей меры. В алгебраическом выражении условно считается, что катет равен единице длины, следовательно, гипотенуза равна иррациональному числу. Но в тригонометрии за единицу длины принимается гипотенуза, следовательно, катеты измеряются иррациональным числом. Поэтому, число не может абсолютно характеризовать величину. Измерение, выраженное числом, относительно, и зависит от произвольно принятой единицы меры. Руководствуясь этим принципом, Евклид дает определение единице как величине, составляющей сущность целого. «Единица 1 есть то, через что каждое существующее считается единым» . Для несоизмеримых величин единицы меры различны. По сути, единица есть неделимая часть целого. «Число же — множество, составленное из единиц»1. Для Евклида не существует бесконечно малых величин, и вероятнее всего, их не существует и в природе. Последние открытия в физике указывают на то, что элементарные частицы не делятся на меньшие частицы, происходит преобразование одной частицы в другую. Изменяется мера содержания энергии. Если за единицу меры принять элементарную частицу как неделимую часть величины элемента вещества, то число будет характеризовать вещество. Но, составляющие число, единицы будут различаться мерой, при этом каждая единица меры может занимать различную по величине часть пространства. Следовательно, в природе нет общей меры для измерения протяженности пространства, так как ее, с одинаковым успехом, можно измерять различными единицами меры. Значит, нет самостоятельной сущности пространства, оно дается нам как свойство субстанции образующей материю. Субстанцию материи составляет энергия, следовательно, образующей субстанцией является энергия, которая при определенных условиях обращается в элементарную частицу материи и силовое поле, окружающее эту частицу. Геометрия Евклида излагает свойства реально существующего пространства в форме доступной математическому анализу отношений между зависимыми величинами. Свойства пространства, и физическая сущность отношений постулируются в геометрии, зависимость между величинами дается в форме аксиом. Равенство прямых углов и прямых отрезков в любой части пространства является основой для измерения. Результат измерения, отображаемый числом, выражает зависимость по количеству между измеряемой величиной и его частью, принятой за единицу измерения. Но уже в глубокой древности было известно, что существуют прямые линии, не имеющие общей меры. Было так же установлено, что диаметр круга и длина окружности тоже не имеют общей меры. И, как оказалось, в природе существуют углы, не имеющие общей меры с принятой единицей измерения угла, кривые линии, не имеющие общей меры друг с другом. Зависимость между прямыми линиями, не имеющими общей меры друг с другом, выражается в математике иррациональным числом. Простой анализ сущности иррационального числа приводит к понятию бесконечной делимости величины на части. Если единичный отрезок разделить, например, на десять частей, затем, каждую десятую часть разделить на десять частей, и так далее, до бесконечности, то получим бесконечный ряд иррациональных чисел составляющих единицу величины. Если гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника принять за единицу меры, то катеты будут измеряться иррациональным числом, которое будет разниться от бесконечного ряда иррациональных чисел составляющих единицу меры гипотенузы. Если катеты принять за единицу меры, то гипотенуза будут измеряться иррациональным числом, которое тоже будет разниться от бесконечного ряда иррациональных чисел составляющих единицу меры катета. Вероятнее всего, иррациональное число не имеет физической сущности, это всего лишь субъективный образ бесконечной делимости физической величины. Поэтому, в общее понятие о величине заложена абстрактная единица измерения не имеющая ни физической формы, ни физического содержания, и конструирование пространств, в основу которых Риман положил общее понятие величины, занятие, по меньшей мере, бесплодное. Риман, конструируя свое «понятие многократно протяжённой величины» исходит из того, что для установления метрических свойств возможно несколько систем простых допущений, и одна из них произвольно положена в основу геометрии Евклидом. «Допущения, о которых идёт речь, не являются (как и всякие допущения) необходимыми; достоверность их носит эмпирический характер; они — не что иное как гипотезы. Их правдоподобие (которое, как бы то ни было, очень значительно в пределах наблюдения) надлежит подвергнуть исследованию и затем судить о том, могут ли они быть распространены за пределы наблюдения как в сторону неизмеримо большого, так и в сторону 2 неизмеримо малого» . Достоверность, которая «носит эмпирический характер», указывает на физическую сущность определений Евклида. Исследования, «как в сторону неизмеримо большого, так и в сторону неизмеримо малого» носят субъективный характер. Следовательно, если задать другие допущения, которые не носят эмпирический характер, то можно получить другую, логически безупречную геометрию субъективного пространства. Теория многозначных аналитических функций в математике навеяла мысли о том, что «величины не мыслятся существующими независимо от их положения и выраженными через единицу измерения, а должны быть представляемы как области в некотором многообразии»2. Риман допускает, что «образование понятия величины возможно лишь в том случае, если: предпослано некоторое общее понятие, связанное с допущением ряда различных состояний»2, и переходит к откровенному манипулированию величиной и областью в некотором многообразии. «Предположим, что некоторому понятию сопоставлено непрерывное множество состояний, причём от одного состояния определённым способом можно переходить ко всякому другому: тогда все эти состояния образуют просто протяжённое или однократно протяжённое многообразие, отличительным признаком которого служит возможность непрерывного смещения на каждом данном этапе лишь в две 2 стороны — вперёд и назад» . Под «некоторым понятием» следует понимать некоторую величину, имеющую протяжение, которое может смещаться вперёд и назад по «просто протяжению». Если «некоторое понятие» есть часть протяжения, то что бы образовать «однократно протяжённое многообразие» ей необходимо просто раствориться по всему протяжению. У Евклида непрерывное однократное протяжение является свойством пространства, а «некоторое понятие» не образует, а занимает часть протяжения, и может занимать любую его часть, не меняя своей сущности. «Предположим дальше, что это многообразие в свою очередь может быть переведено в другое, вполне отличное от первого многообразия — притом также совершенно определённым образом, т. е. так, что каждая точка первого многообразия переходит в определенную точку второго: все состояния, которые могут быть получены при подобного рода операциях, образуют дважды протяжённое многообразие. Так же образуется и трижды протяжённое многообразие: достаточно представить себе, что дважды протяжённое многообразие определённым образом переводится в иное, вполне отличное многообразие. Легко понять, 2 как можно продолжить это построение» . Легко понять, но не легко продолжить. Величина у него растворяется в пространстве, и пространство становится величиной. В таком случае, чтобы сравнить различные пространства, их нужно в чем-то отобразить. Ведь «каждая точка первого многообразия» у Римана, «переходит в определенную точку второго». У Евклида, каждая точка занимает часть пространства, и две точки составляют одно протяжение в пространстве. Две линии добавляют второе протяжение, и образуют плоскость. Две плоскости добавляют третье протяжение, и образуют объем. Два объема образуют только другой объем, значит, это предельная форма протяженной величины отображаемой в пространстве. У Римана напротив, «каждая точка первого многообразия» переходит определенным образом в каждую точку второго многообразия, и так далее. Для того, что бы каждая точка «трижды протяжённого многообразия» перешла в каждую точку «четырежды протяжённого многообразия», необходимо и внутренним точкам «трижды протяжённого многообразия» перейти в каждую точку «четырежды протяжённого многообразия». То есть, пространство с каждым переходом должно распухать внутренними протяжениями. «Теперь я покажу, как, обратно, изменяемость, связанная с некоторой данной областью, может быть разложена на изменяемость одного измерения и изменяемость меньшего числа 2 измерений» . Здесь применяется манипуляция другого рода, «изменяемость», то есть величина «некоторой данной области» пространства, рассеивается в протяжении одного измерения, и протяжение, как бы, исчезает вместе с этой величиной. Речь идет уже не о каждой точке, а о «некоторых точках» связанных «с некоторой данной областью». «В таком случае всякая система точек, в которых функция сохраняет постоянное значение, образует непрерывное многообразие меньшего числа измерений, 2 чем данное» . То есть, имеются точки, которые равнодушно наблюдают за манипуляциями «разложения изменяемости». Если бы такие процессы перенести в существующее пространство, то мы могли бы видеть, что тела, двигаясь в одном направлении, источают глубину, в другом направлении, источают ширину, и так далее. Определяя меру измерения в многомерных пространствах, Риман манипулирует равенством по виду двух разнородных по содержанию величин. А именно, векторным равенством c2 = a2 + 2 2 2 2 b , и алгебраическим равенством c = a + b . Векторному равенству соответствует алгебраическая форма записи c2 = a2 + b2 + 2ab(cosα). Существенны два момента, когда cosα = 90 градусов, и когда cosα = 0. В первом случае 2ab(cosα) = 0, векторное равенство c2 = a2 + b2 по количеству совпадает с алгебраическим 2 2 2 равенством c = a + b . В том случае, когда 2ab(cosα) = 1, векторное равенство c2 = 2 2 2 2 a + b = a + b + 2ab(cosα) по количеству совпадает с 2 2 2 2 алгебраическим равенством c = (a + b) = a + b + 2ab. 2 Совершенно очевидно, что длина вектора c = a2 + b2, и скалярная 2 2 2 величина c = a + b , это разнородные величины. Они тождественны только тогда, когда составляющие вектора ортогональны, поэтому Риману необходима ортогональность векторов в системе измерений многомерных пространств. Ортогональность векторов придает как бы естественную сущность многомерным пространствам. «В частности, для пространства, если определять положение точки прямоугольными 2 координатами, мы имеем: ds=√(Σdx ); пространство, 2 следовательно, подпадает под этот простейший случай» . Для трех 2 измерений равенство ds=√(Σdx ) верно, только потому, что с квадратом вектора двух составляющих его векторов складывается квадрат ортогонального к нему вектора. По большому счету складывается не три ортогональных вектора, а два, и только как частный случай три вектора могут быть ортогональны. 2 2 2 2 2 2 2 (АВ) + (АС) = (АЕ) и (АЕ) + (АД) = (АК) , или (АВ) + (АС)2+ (АД)2 = (АК)2 Следовательно, вектор четвертого измерения должен быть ортогонален вектору АК, и по условию Римана он должен быть еще ортогонален векторам АВ, АЕ и АД. Но это невозможно, так как вектор АК произведен этими векторами. Кроме того, величина и направление вектора, при исчислении расстояний в системе трех ортогональных координат, одинаковы при любом порядке следования слагаемых координат. Для четырех и более координат направление составляющего вектора будет зависеть от порядка следования слагаемых координат. Оба выражения дают одну и ту же скалярную величину, и выглядят как бы не противоречивыми при вычислениях, но в векторной форме это противоречие становится явным. Ортогональные координаты, это не единственно возможный условный прием для описания механических процессов в пространстве. Их также успешно можно описать и в других координатах. Определение расстояния в пространстве тремя координатами, намного проще при соблюдении условии ортогональности между ними. Достоверность того, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, базируется не на каком то особом свойстве прямоугольных треугольников, а на сокращенной форме записи векторной суммы. Поэтому, эта форма наиболее проста и удобна при вычислениях. Эта простота сохраняется для системы трех ортогональных координат. Для не ортогональных координат, формулы будут намного сложнее. Поэтому, для описания механических процессов, наиболее проста и удобна ортогональная система координат трех измерений. Сконструированные Риманом пространства не только выпадают из ряда физических сущностей, но и противоречивы по содержанию. 2. Пространство Лобачевского. Вопрос о пятом постулате Евклида, занимал геометров более двух тысячелетий. Лобачевский считает, что пятый постулат является теоремой, и она не может быть доказана на основе других посылок евклидовой геометрии. Но к этой проблеме можно подойти с другой стороны. Можно доказать теоремы предложений 29, 30 и 32, в которых Евклид прямо или косвенно ссылается на пятый постулат, на основе других посылок его геометрии. Евклид непосредственно применяет 5 постулат для доказательства обратных теорем в предложении 29 и опосредованным образом применяет его для доказательства других теорем в последующих предложениях. В частности он доказывает в предложении 30 то, что прямые линии параллельные одной и той же прямой параллельны и между собой, в предложении 32 то, что внутренние углы треугольника вместе равны двум прямым. По определению 23, «Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости, и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой «стороны» между собой не встречаются»3. Основные свойства параллельных прямых доказываются теоремами в предложении 27 и 28. «Если прямая, падающая на две прямые, образует накрест лежащие углы, равные 1 между собой, то прямые будут параллельны друг другу» . «Если прямая, падающая на две прямые, образует внешний угол, равный внутреннему противолежащему с той же стороны, или односторонние внутренние углы, вместе равные двум прямым, то прямые будут параллельны между собой»1. Доказательство этих теорем Евклид обосновывает определением 23, аксиомами 1 и 3, и теоремами в предложениях 12, 13, 15 и 16. Доказательство обратных теорем он дает в предложении 29. «Прямая, падающая на параллельные прямые, образует накрест лежащие углы, равные между собой, и внешний угол, равный внутреннему, противолежащему с той же стороны, и односторонние внутренние углы, вместе равные двум прямым»1. Но эти теоремы можно так же доказать на основе других посылок в его геометрии. Обратная теорема предложения 27. Прямая, падающая на параллельные прямые, образует накрест лежащие углы, равные между собой. Дан треугольник АВС. Построим угол ЕАВ равный углу АВС (предложение 23). Прямая ЕА параллельна основанию ВС (предложение 27). Из вершины А к основанию ВС проведем перпендикуляр АD (предложение 12). Из точки В проведем перпендикуляр ВЕ на прямую ЕА (предложение 12). Треугольник АВD равен треугольнику ВАЕ, так как углы АЕВ и ВDА прямые, угол ЕАВ равен углу АВD по построению, и гипотенуза АВ равна гипотенузе ВА. Следовательно, прямые АD и DВ равны соответственно прямым ВЕ и ЕА. Построим угол НАС равный углу АСD (предложение 23). Следовательно, прямая АН параллельна основанию АС (предложение 27). Проведем перпендикуляр СН (предложение 12). Треугольник СНА равен треугольнику АDС. Продолжим параллельную ВА в сторону вершины С данного треугольника. Она либо совпадет с прямой АН, либо не совпадет. Допустим, что не совпадает и пересекает прямую СН в точке М. Так как треугольник СНА равен треугольнику АDС, то прямые АD и СН равны. Следовательно, СМ меньше АD, и прямая ВМ сходится. Но это невозможно (определение 23). Допустим, что не совпадает и пересекает прямую СН в точке N. Значит, СN больше АD, и прямая NА сходится к вершине А, что тоже невозможно. Следовательно, ЕА и АН совпадают с ЕН и она параллельна ВС. Так как угол ЕАВ равен углу АВD по построению, то «прямая, падающая на параллельные прямые, образует накрест лежащие углы, равные между собой»1. Как следствие этой теоремы легко доказывается, что внутренние углы треугольника совместно равны двум прямым. Углы ЕАВ и НАВ совместно равны двум прямым (предложение 13). Углы ЕАС и НАС совместно равны двум прямым (предложение 13). Углы АВС и НАС совместно равны углу НАВ, значит, углы ЕАВ, АВС и НАС совместно равны двум прямым. Но углы ЕАВ и НАС равны соответственно углам АВС и АСВ как накрест лежащие углы прямой, падающей на параллельные прямые. Следовательно, углы АВС, АСВ и ВАС совместно равны двум прямым. Доказательства других теорем предложения 29. Внешний угол, равен внутреннему, противолежащему с той же стороны. Внешний угол НАВ, равен внутреннему АВК, противолежащему с той же стороны. Построим угол ЕАВ равный углу АВС (предложение 23). Прямая ЕА параллельна основанию ВС (предложение 27). Углы ЕАВ и НАВ совместно равны двум прямым (предложение 13). Углы КВА и АВС совместно то же равны двум прямым. Равные одному и тому же равны между собой (аксиома 1), и если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны (аксиома 3). Углы ЕАВ и АВС равны по построению, значит, внешний угол НАВ, равен внутреннему АВК, противолежащему с той же стороны. Односторонние внутренние углы, вместе равные двум прямым. Так как углы КВА и АВС совместно равны двум прямым (предложение 13), а углы ЕАВ и АВС равны по построению, то если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны (аксиома 2). Очевидно, что теоремы предложения 29 легко доказываются без посылок на пятый постулат Евклида. Очевидно и то, что через точку А можно провести только одну линию, параллельную основанию треугольника ВС. Значит, второе допущение Лобачевского нелепо, так как основным признаком параллельности линий у Евклида является тот, что параллельные линии ни с той, ни с другой стороны не сходятся. Криво прямые линии Лобачевского всегда сходятся, ибо, если в одном направлении они расходятся, то в обратном направлении они сходятся. Таким же образом доказывается, что сумма всех углов треугольника равна двум прямым. Углы ЕАВ и АВС, НАС и АСD равны по построению, угол ВАС общий. Если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны (аксиома 2). Углы ЕАВ, ВАС, и НАС вместе равны двум прямым (предложение 13), значит, углы АВС, ВСА и ВАС вместе равны двум прямым. Можно таким же образом доказать как следствие, что перпендикуляр восстановленный на одной прямой встречает параллельную линию под прямым углом. Следствие 1. Перпендикуляр, восстановленный на одной прямой, сечет параллельные линии, восстановленный угол прямой. Но уже доказано, что односторонние внутренние углы секущей параллельные линии равны вместе двум прямым. Значит, перпендикуляр, восстановленный на одной прямой, встречает параллельную линию под прямым углом. Следствие 2. Все перпендикулярные линии между параллельными линиями равны и параллельны друг другу. Так как треугольники АВD и АВЕ равны, то стороны ВЕ и АD, АЕ и ВD равны. Точно так же, треугольники АDС и АНС равны, равны и их стороны. Но ВЕ, АD и СН перпендикуляры восстановленные из точек А, В и С, (предложение 12), и поскольку АЕ и ВD, АН и DС равны, то они не сходятся. Значит, перпендикулярные линии между параллельными линиями равны и параллельны друг другу (определение 23). «Предложение 30. Прямые, параллельные той же прямой, параллельны и между собой»1. Евклид при доказательстве этой теоремы ссылается на теоремы предложения 29. Но выше приведены доказательства этих теорем без посылки на 5 постулат. Значит, доказательство этой теоремы может быть дано на основе других посылок в его геометрии. Следовательно, в пятом постулате дается не теорема, а сущность прямых линий, сохраняющих свои свойства, независимо от их местоположения в пространстве. Лобачевский начинает свою воображаемую геометрию с манипуляций понятиями прикосновения и пересечения. Прикосновение он объявляет отличительным свойством воображаемой геометрии. «Прикосновение составляет отличительное свойство тел: ни в силах или времени и нигде в природе более его не находим. Отвлекая все прочие свойства, телу дают название — Геометрического»3. Определив понятия точки, линии и плоскости через прикосновение тела в его сечениях на части, «геометрические свойства тел познаем в различном делении их на части. Они служат основанием Геометрии, …»3, он распространяет эти понятия и для пересечения сфер. «Посему две сферы, пересекаясь, представляют два главных или, что все равно, два обращательных сечения в пространстве. По той же причине три сферы, если пересекаются, представляют три главных сечения»3. Дело сечения разъединять тело на части, дело пересечения налагать части друг на друга, а это не одно и тоже. Если «прикосновение соединяет два тела в одно. Так все тела представляем 3 частью одного пространства» , то при пересечении сфер одна часть пространства налагается на другую часть пространства. При пересечении трех сфер возможны три варианта наложения частей пространства, и не один из них не будет «представлять три главных сечения». И эту, геометрическую окрошку, он предлагает как «средства, к которым надобно прибегнуть, чтобы достигнуть здесь последней строгости»3. В воображаемой геометрии Лобачевский принимает следующие допущения. Первое. Внутренние углы треугольника вместе меньше двух прямых. Построим угол НАС равный углу АСВ (предложение 23). Прямая НА параллельна основанию ВС (предложение 27). Продолжим НА до точки Е. Допустим, угол АВD меньше ЕАВ, построим угол FAB равный углу АВD (предложение 23). Следовательно, прямая FA параллельна основанию АС (предложение 27). Из вершины В проведем перпендикуляр ВF (предложение 12). Следовательно, треугольник FAB равен треугольнику АВD (доказано выше). Перпендикуляр ВF равен и параллелен перпендикуляру АD, но перпендикуляр АD равен и параллелен перпендикуляру СН. Перпендикуляр СН равен и параллелен перпендикуляру ВЕ. Следовательно, перпендикуляр ВF равен и параллелен перпендикуляру ВЕ (предложение 30). Значит, ВF совпадает с ВЕ, и угол FAB равен углу ЕАD, и сумма углов треугольника не может быть меньше двух прямых. Значит, первое допущение Лобачевского невозможно. Второе. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят, по крайней мере, две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Следовательно, прямые линии параллельные одной и той же прямой не параллельны между собой, что уже противоречит предложению 30 Евклида. В геометрии Лобачевского перпендикуляр встречает параллельную линию под острым углом. «Принимая только то предложение справедливым, что перпендикул на линии 3 параллельной встречает другую под острым углом» . Он строит перпендикуляр а в точке С, проводит под острым углом прямую ВН, продолжает катет b по прямой АG, строит перпендикуляр ЕD, и утверждает, что линии ВН, АG, ЕD и b параллельны. Принимая допущения Лобачевского, получаем новое свойство параллельных линий. Если линии не пересекаются, то они параллельны. Если перпендикуляр ЕD перенести в точку А, то он пересечет катет b и прямую АG, значит, перпендикуляр в точке А не параллелен катету b и прямой АG. Но перпендикуляр в точке D им параллелен, Если перпендикуляр в одной точке параллелен катету b и прямой АG, а в другой точке не параллелен, то должна существовать мистическая грань, преломляющая параллельность перпендикуляра. Либо перпендикуляры, восстановленные на одной прямой в геометрии Лобачевского, не параллельны друг другу, что противоречит второму допущению Лобачевского. При доказательстве параллельности воображаемых линий, Лобачевский манипулирует числовыми значениями меры угла и, равной по числу, меры длины линии. «Итак, в прямоугольном треугольнике острые углы против катетов a, b должны быть F(a'), F(b'), где a', b' – прямые линии со знаком + перед числами, 3 выражающими их меру» . И в процесе простой манипуляцией числовыми значениями c, a, a', b' , выводит ряд аналитических выражений. Если a' продолжает линию с, то он находит отношение между числами; F(c + a') + F(b') = F(a). 1. Причем, число с не определено, и оно принимает в разных выражениях разные значения, как бы угождает Лобачевскому. В том же треугольнике АВС, если a' положить от А к В по линии с, и в конце поставить перпендикуляр, то у него получаются новые отношения между числами c, a, a', b' . Причем, он различает три случая. Если с > a', то отношение будет таким; F(c - a') = F(b') + F(a). 2. Если с = a', то отношение будет таким; π/2 = F(b') + F(a). Если с < a', то отношение будет таким; π - F(a' - с) = F(b') + F(a). Но F(b') + F(a) = π/2, и π - F(a' - с) тоже равно π/2. Так как F(b') + F(a) = F(c - a'), значит, F(c - a') = F(a' - с). Если с соответствует прямому углу, то выводы Лобачевского неверны, если не соответствует, то они произвольны. Получается, что если a, a', b' он пишет, то с за ум кладет. На чертеже 9, с помощью которого он пытается доказать равенство измерений сферических треугольников с его воображаемыми треугольниками, он строит к АС параллельные DM и A'L, которые уже не пересекают друг друга. Кроме того, если в евклидовой геометрии прямая линия определена однозначно, и отличается от любой кривой линии, то в геометрии Лобачевского это различие стирается на предельной сфере. Если в евклидовой геометрии длина хорды несоизмерима с длиной дуги, то в геометрии Лобачевского они становятся соизмеримыми. В геометрии Евклида прямая линия остается прямой на всем протяжении в пространстве, и хорда всегда несоизмерима с дугой. В геометрии Лобачевского на предельной 3 круга эти линии, «если их рассматривать бесконечно малыми» совпадают и становятся соизмеримыми. На геометрическом софизме этих допущений выстроена вся воображаемая геометрия Лобачевского. Софизм в рассуждениях Лобачевского содержится в следующем. Сферическая геометрия рассматривает линии на поверхности сферы, которые расположены на кругах диаметров сферы. В этом случае, сумма углов сферического треугольника всегда больше 180 градусов. В геометрии Лобачевского допускается возможность построения сферического треугольника с суммой углов меньше 180 градусов. А это возможно лишь в том случае, если линии на поверхности сферы, не расположены на кругах диаметров сферы, а на кругах секущих сферу не по диаметру. Когда хорды этих кругов совпадают, то дифференциальные выражения для линий, составляющих эти треугольники, одинаковы. Это, частное совпадение дало повод Лобачевскому, объявить одинаковыми выражения сферической и воображаемей геометрии. Хорда АВ совпадает с дугами кругов А1В, и В2А. Хорда ВС совпадает с дугами кругов В3С, и С4В. Хорда СА совпадает с дугами кругов С5А, и А6С. Бесконечно малые дуги бесконечно малых треугольников неразличимы, их дифференциалы равны, что не позволило Лобачевскому найти противоречие между сферической и воображаемой геометрией. Равенство дифференциалов для разных кривых линий и выводы Лобачевского указывают на то, что дифференциалы, выражающие зависимость между прямой и кривой линиями, разняться между собой, они подобны иррациональным числам. На самом деле, если проинтегрировать такое выражение, то можно получить одинаковое значение длины окружности для кругов разных радиусов. Поэтому, в подобных выражениях следует учитывать род иррациональности дифференциалов. По сути, «пространство Лобачевского» всего лишь ограниченная часть сферической поверхности, линии которой ограничены дугами кругов с центром, не совпадающим с центром сферы. Так как в одном месте на поверхности сферы можно построить несколько разных треугольников Лобачевского, то единого метода решений задач в геометрии Лобачевского не существует. Каждое решение будет зависеть от положения центра кругов, составляющих треугольник Лобачевского. И эти решения будут разниться от решений подобных задач в сферической геометрии, так как дуги сторон в сферической геометрии имеют единый центр. Поэтому, по произвольным допущениям Лобачевского можно создавать бесконечный ряд воображаемых геометрий. 3.Пространство Минковского. Опыты по измерению скорости движения Земли указывали на то, что скорость света не зависит от скорости движения источника, что противоречило принципу сложения скоростей в механике Ньютона. В новой механике это противоречие разрешается с помощью гипотезы о сокращении движущегося тела по направлению движения в отношении 1/√(12 2 v /c ). Эта гипотеза возникла при анализе влияния движения Земли на путь луча, перпендикулярного этому движению в опытах Майкельсона. Теория опыта была кратко изложена следующим образом. «Пусть sa [рис. 103] —луч света, который частично отражается по ab, а частично проходит по ас и возвращается зеркалами b и с по bа и са. Луч bа частично пропускается по ad, а СА частично отражается по ad. Тогда, если пути ab и ас равны, два луча интерферируют вдоль ad…. При выводе формулы для измеряемой величины тогда было упущено из виду влияние движения Земли через эфир на путь луча, перпендикулярного этому движению. Обсуждение этого упущения и всего эксперимента составляет предмет очень глубокого анализа Г. А. Лоренца, который выяснил, что данным 7 эффектом ни в коем случае нельзя пренебрегать» . В расчетах были сделаны изменения, но принцип сложения скоростей оставался классическим, что привело к теоретической ошибке в анализе и появлению гипотезы о сокращении пути по ходу 2 2 движения в отношении 1/√(1- v /c ). На самом деле Майкельсон наблюдал не сокращение пути луча по ходу движения Земли, а естественное увеличение пути луча перпендикулярного этому движению. Подобное увеличение пути луча не противоречит законам механики Ньютона, и эта задача решается довольно просто в рамках законов классической механики. Введя постулат постоянства скорости света, следует рассматривать движение луча света и движение пункта В как независимые друг от друга движущиеся объекты. Поэтому, необходимо было внести соответствующие изменения в расчеты Майкельсона, но вместо этого решили исправить законы природы. Проблемы независимых друг от друга движений были известны уже в глубокой древности. В апории Зенона Ахиллес и черепаха утверждалось то, что Ахиллес не сможет догнать черепаху. Проблема движения в апории Зенона состоит в том, что там предлагается сравнить непосредственно два, независимо друг от друга, движущиеся объекта. По сути, они сравнимы только опосредованно через общую для них величину, каковой в процессе их движений являлось время. И решается эта проблема просто, если суммировать не отрезки пути, а интервалы времени бесконечно убывающей геометрической прогрессии, так как с каждой итерацией интервал времени убывают в геометрической прогрессии. Поскольку для бесконечно удаленной итерации интервал времени равен нулю, то реальное время конечно, и Ахиллес однозначно догонит черепаху. В результате чего можно легко сравнить пройденные расстояния и вычислить время движения Ахиллеса и черепахи. Допустим, АВ – расстояние между Ахиллесом и черепахой, t1 – время движения, c – скорость движения Ахиллеса, и v – скорость движения черепахи, тогда ct1 – путь пройденный Ахиллесом, vt1 – путь пройденный черепахой. Отсюда АВ = ct1 – vt1, и t1 = АВ/(c – v). Если бы Ахиллес и черепаха бежали навстречу друг к другу, то t2 – время движения в этом случае, ct2 – путь пройденный Ахиллесом, vt2 – путь пройденный черепахой. Отсюда АВ = ct2 + vt2, и t2 = АВ/(c + v). Для классического варианта сложения скоростей существует другой пример, время, которое необходимо пловцу, чтобы проплыть расстояние АВ туда и обратно по течению реки и против течения. Против течения реки t1 = АВ/(c – v), по течению реки t2 = АВ/(c + v). Как видим, соответствующие времена движений в обоих случаях равны, проходимые расстояния различны, но при сложении и суммарное время, и суммарное расстояние одинаковы. Расчеты для определения времени, которое требуется свету для прохождения от а до с, и для возвращения от с к а1 были сделаны Майкельсоном. Рассматривался классический вариант сложения скоростей, так как принцип независимости скорости света от скорости движения источника света был еще не известен. В дальнейшем этот расчет не требовал корректировки, так как суммарное время, и суммарное расстояние не изменялись. Но расчеты для пути луча перпендикулярного движению Земли нуждались в изменении. Для независимой скорости света расчеты должны быть другими. Во-первых. Нужно учитывать то, что зеркала в точках a и c перемещаются со скоростью движения Земли. Во-вторых. Волна света имеет сферическую форму и в своем движении подобна расширяющейся поверхности сферы. Следовательно, она движется одновременно к точке b и к точке b1, поэтому, в точке b1свет проходит путь больше чем D. Пусть V – скорость света, v – скорость Земли, t1 - время прохождения светом расстояния от точки a до точки c, t2 - время прохождения светом расстояния от точки c до точки a2, t3 - время прохождения светом расстояния от точки a до точки b1. D расстояние от точки a до зеркал в точках b и c, t0 - время прохождения светом расстояние D. 1. Расстояние, которое свет проходит за время t1 равно; Vt1 = D + vt1; Vt1 - vt1 = D; Находим t1 = D/(V – v). 2. Расстояние, которое свет проходит за время t2 равно; Vt2 = D - vt2; Vt2 + vt2 = D; Находим t2 = D/(V + v). 2 2 3. t1 + t2 = D/(V – v) + D/(V + v) = 2DV/(V - v ). 4. Расстояние, которое свет проходит за время t3 равно; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 V t3 = D + v t3 ; V t3 - v t3 = D ; 2 2 2 2 2 2 Находим t3 = D/√( V - v ) = D√( V - v )/( V - v ). 2 2 5. Отношение (t1 + t2)/ 2t3 = (2DV/(V - v ))/ (2D√( V2 - v2)/( V2 2 2 2 2 2 2 2 2 v )) = V/(√( V - v )) = √(V /(V - v )) = 1/√( 1 - v /V ) дает знаменитую формулу Лоренца. Зависимость расстояний прохождения при постоянной скорости света равно тому же отношению; V(t1 + t2)/ 2Vt3 =1/√( 1 v2/V2). Зависимость расстояний прохождения является причиной аберрации света. Поэтому, телескопы с водой не могли зарегистрировать ожидаемого смешения. Аберрация звезд в большей мере связана с преломлением лучей света в атмосфере Земли, то есть, с зависимостью между расстоянием прохождения светом Земной атмосферы и расстоянием прохождения Землей. Если вычислить время необходимое пловцу проплыть одинаковое расстояние туда и обратно в вдоль течения реки и поперек течения, то времена окажутся, связаны между собой той же знаменитой формулой Лоренца. Мистицизм этой связи пропадает сразу же, как только усваиваешь смысл этой формулы в геометрической форме. Если преобразовать формулу Лоренца, то получается довольно простое отношение, подобное отношению между сторонами прямоугольного треугольника. Формулу Лоренца 2 2 2 2 2 1/√(1-v /c ) можно записать в виде 1/√((c -v )/c ). В прямоугольном треугольнике, если c есть гипотенуза треугольника, а v и w его катеты, то (c2-v2) = w2. В конечном итоге, формулу Лоренца можно 2 2 2 2 2 преобразовать в отношение c/w. 1/√((c -v )/c ) = 1/√(w /c ) = 1/(w/c) = c/w. Здесь c скорость пловца, v скорость течения реки, и w кажущейся скорости пловца поперек течения. Формула Лоренца отображает в векторной форме зависимость времен, от отношения действительной скорости пловца и кажущейся скорости, t/t1 = c/w. Явно, что законы волновой механики и законы классической механики находятся в прямой зависимости от времен прохождения. Времена прохождения в том и другом случае равны, расстояния прохождения разнятся. Но, подобная зависимость от времен прохождения существует и при малых скоростях движения. Суммарное время прохождения Ахиллесом, когда он догоняет черепаху и когда бежит навстречу, равно суммарному времени пловца. Если скорость Ахиллеса так относится к скорости пловца, как скорость черепахи к скорости реки. Времена прохождения так же равны, расстояния прохождения разнятся. Следовательно, законы механики в природе едины. Подобная зависимость существует и в опытах Майкельсона между истинной и кажущейся скоростью света; (t1 + t2)/ 2t3 =1/√( 1 v2/V2) = c/w. Поэтому, во-первых, нужно было зафиксировать -8 -9 величину не порядка 10 , а порядка 300000/299999,9985 =5·10 . Значит, ожидаемое смещение должно составлять не 0,04, а в пределах 0,01 расстояния между интерференционными полосами. Эта величина оказалась слишком малой, чтобы быть зарегистрированной. Во-вторых, знаменитая формула Лоренца не противоречит законам классической механики, так как можно создать эксперимент и получить подобную зависимость для малых скоростей. Явно, что проходимые расстояния не сокращаются, а разнятся по величине. В-третьих, все явления в природе указывают на то, что с ростом скорости движения тела, его размеры по ходу движения увеличиваются. Апория Зенона «Летящая стрела» возникла из посылки равенства длины стрелы в процессе движения. Если мысленно разбить стрелу АВ на элементы, между которыми действуют упругие силы при сжатии или растяжении стрелы, то простой анализ действий приводит к выводу об увеличение длины летящей стрелы. Очевидно. Действующая сила на частицу А, дает последовательное смещение частиц в сторону В. Смещение частиц внутри стержня стрелы, будут ограничены упругими силами отталкивания между смежными частицами. Смешение частицы В будет значительно больше, так как силы упругости между частицами воздуха значительно меньше. Скорость частицы В будет больше скорости частицы А, так как прирост кинетической энергии частицы В будет больше. Значит, чем больше действующая сила, тем больше удлинение стрелы. Избыток кинетической энергии будет преобразован инерцией частицы в силу притяжения, действующую на предшествующие частицы. В итоге частица А получит прирост кинетической энергии, которая инерцией частицы будет преобразована в силу отталкивающую последовательные частицы. Таким образом, в колебательном процессе преобразований прироста кинетической энергии частиц возникает полет стрелы. Поэтому, можно сделать несколько выводов; - Чем больше прирост кинетической энергии частиц, тем больше прирост длины стрелы; - Если прирост кинетической энергии частиц не расходуется на преодоление действия внешних сил, то скорость стрелы будет постоянной. - Если действующая сила больше силы инерции тела, преобразующей энергию внешней силы, в кинетическую энергию, то избыток силы аккумулируется в теле в форме тепловой энергии. Это явление присутствует практически во всех опытах. - Приращение длины стрелы приводит к приращению объема, следовательно, масса вещества в единице объема с ростом скорости уменьшается. Минковский пытается вдохнуть силы природы в гипотезу Лоренца, отобразить ее графически, подобно тому, как создавал механику Ньютон. «Эта гипотеза звучит крайне фантастически. Ибо сокращение должно мыслиться не как результат сопротивления эфира, но как подарок, ниспосланный свыше, как побочное обстоятельство самого факта движения. Я хочу теперь на нашем чертеже показать, что гипотеза Лоренца и новые воззрения на пространство и время вполне эквивалентны и что благодаря этому гипотеза делается гораздо понятнее»8. Он отвергает физическую сущность пространства и времени, определяет мировую точку как объект их растворения в особую сущность и объявляет ее доступной для наблюдений. Таким образом, создается многообразие субстанциальных точек, в которых соединяется в абстрактной форме три разные физические сущности, пространство, время и материя. Лишенные, каких либо физических свойств, все субстанциальные точки одинаковы, и потому очень удобны для математического анализа. Это первое, чего добивался Минковский. Второе. Отношения между мнимой полуосью, действительной полуосью, и полуфокусном расстоянием гиперболоида в геометрической форме, подобны отношениям между скоростью реки, кажущейся скорости пловца и действительной скорости пловца. Из этих отношений очень легко и просто выводится знаменитая формула Лоренца. Угловой коэффициент диаметра гиперболы и угловой коэффициент касательной связаны между собой соотношением, kk1=b2/a2. Это равенство позволяет заменить в системе координат гиперболы мнимую и действительную ось на любую другую пару, построенную на диаметре гиперболы и соответствующей ему касательной. При этом числовые коэффициенты уравнения будут зависеть от выбранных осей координат, но вид уравнения остается неизменным. Этим свойство гиперболы воспользовался Минковский, чтобы обосновывать зависимость скорости движения системы от углового коэффициента диаметра гиперболы Эта зависимость в пространстве Минковского постулируется как закон зависимости наклона оси t от скорости движения. «Если мы каким-нибудь образом индивидуализировали пространство и время, то покоящейся субстанциальной точке соответствует в качестве мировой линии прямая, параллельная оси t равномерно движущейся субстанциальной точке — прямая, наклоненная относительно неравномерно движущейся субстанциальной точки, — каким-то образом искривленная мировая линия»8. Для этого, аналитическое выражение c2t2 – x2 – y2 – 2 z = 1, он определяет в геометрии пространства времени как двуполый гиперболоид. В обычной геометрии это выражение подобно c2t2- R2 = 1, так как – x2 – y2 – z2 = - R2, и представляет собой линию второго порядка симметричную оси t. Даже если доопределить эту линию заменой переменных, введя соответствующие для гиперболы соотношения между мнимой полуосью, действительной полуосью, и полуфокусном расстоянием, то, в лучшем случае, получим фигуру гиперболического цилиндра. И, предлагаемые Минковским однородные линейные преобразования старых переменных x, у, z, t в новые x ' , y ' , z ' , t ' , для которых выражение этой фигуры в его пространстве имеет такой же вид, совершенно не приемлемы. Даже для двуполого гиперболоида такие преобразования возможны только при вращении пространственных координат вокруг оси t. Вращение в любом другом направлении приводит к изменению 2 величины - R . Для гиперболического цилиндра такие преобразования вообще невозможны. Если c2t2 равно R2, при переменной t мы имеем геометрическую фигуру равномерно разрастающейся сферы. Эта фигура подобна сферической волне, распространяющейся со 2 скоростью √c в пространстве. Только в этом случае однородные линейные преобразования имеют такой же вид при вращении пространственных координат около нулевой точки. Следовательно, таким преобразованиям соответствует геометрическая фигура, определяемая уравнением c2t2 – x2 – y2 – z2 = 0. При этом √ (c2t2) есть расстояние, которое прошла сферическая волна за время t, а x2, y2, z2, квадраты координат для любого радиус-вектора этой волны. Чтобы показать, что его новые воззрения на пространство и время эквивалентны гипотезе «местного времени» Лоренца, ему приходится создать особое свойство времени, подобное свойству протяженности пространства, а в каждой точке пространства определить индивидуальное «местное время». Лоренц ввел понятие «местное время» при решении задач, в которых причины и следствия разделены расстоянием и временем. При этом Лоренц совершает манипуляцию понятиями в электродинамическом процессе. То, что является причиной, у него становится следствием, то, что является следствием, у него становится причиной. Фактически изменение напряженности силового поля побуждает к движению электроны, то есть изменение потенциала силового поля вызывает движение электрона. В электродинамике Лоренца движение электрона приводит к изменению потенциала силового поля. Фактически движение электрона возникает как результат изменения потенциала силового поля, то есть изменение потенциала силового поля, и движение электрона происходят в один и тот же момент времени. В электродинамике Лоренца изменение потенциала силового происходит как результат движения электрона, и потому изменение потенциала силового поля движущегося электрона сказывается в удаленной точке пространства не в тот же момент времени, а через интервал времени, необходимый для распространения действия. «Местное время» Лоренца как бы переносит время изменения потенциала силового поля движущегося электрона в удаленную точку пространства. У него «местное время» отличается от «универсального времени» тем, что в один и тот же момент времени для «местного времени» существуют только те электроны, потенциал которых сказывается в удаленной точке пространства. В то время как для «универсального времени» существуют все электроны. Следовательно, момент времени во всех точках пространства остается один и тот же. Меняется не само время, а количество действий, подобно тому, как восход или закат Солнца на нашей планете наступает по местному времени, индивидуальному для каждой части планеты. Меняется не течение времени, а действие лучей света, идущих от Солнца. В электродинамике Лоренца «местное время» играет очень существенную роль, но в природе местное время никак не влияет на физические процессы. В новых воззрениях Минковского «местное время» Лоренца вытесгяет истинное время. «Лоренц назвал комбинацию t' связывающую х с t, местным временем и воспользовался физическим содержанием этого понятия для лучшего понимания гипотезы сокращения тел. Однако признать с полною ясностью, что время одного электрона столь же хорошо, как и время другого, т. е. что t и t' должны расцениваться одинаково, явилось заслугой лишь Эйнштейна. Тем самым и прежде всего время, как понятие однозначно определяемое событиями, было от8 вергнуто» . Время в его воззрениях наделяется свойством протяженности пространства, а каждая точка пространства наделяется индивидуальным «местным временем». Что бы графически отобразить свои новые воззрения, Минковскому приходится делать шулерскую подтасовку. «Я хочу теперь на нашем чертеже показать, что гипотеза Лоренца и новые воззрения на пространство и время вполне эквивалентны и что благодаря этому гипотеза делается гораздо понятнее»8. Минковский принимает Q'Q' равным PP, и путем «особого» расчета предлагает считать, что равенство OO' = OC√(1-v2/c2) соответствует отношение Q'Q' к QQ, или PP к QQ, так как OO' равно QQ, а OC равно PP и Q'Q'. Путем простого преобразования из этого отношения выводится формула Лоренца. Оно обратно преобразованию этой формулы к отношению c/w, приведенному выше. В результате этого делаются исключительные выводы. «С другой стороны, если мы будем считать второй электрон покоящимся и, следовательно, будем пользоваться координатной системой x', t', то длиной первого электрона будет сечение Р'Р' соответствующей ему полосы, проведенное параллельно ОС, и мы найдем, что первый электрон по сравнению со вторым сократится в том же самом отношении, ибо из фигуры видно, что Р'Р':Q'Q' = ОО:ОС' = ОО':OC = QQ:PP»8. На самом деле равенству Q'Q' и PP соответствует фигура равнобедренного треугольника. Если принять что Р'Р' = P1P1, а Q'Q' = Q1Q1 то явно видно, что P1P1:Q1Q1 = PP:QQ, то есть отношение противоположное предлагаемому. Следовательно, если пользоваться координатной системой x', t', то мы найдем, что первый электрон по сравнению со вторым увеличится в том же самом отношении. Поэтому основная аксиома пространства Минковского, «Субстанция, находящаяся в любой мировой точке, всегда при надлежащем определении пространства и времени может быть рассматриваема как находящаяся в покое»8, обосновывается ложным расчетом. 4. Релятивистское пространство. Теория относительности, по утверждению Эйнштейна, теснейшим образом связана с пространством и временем. Предшествующие учения развеяли понятие единого пространства, и создали мифы о многочисленном смещении многообразных пространств в едином многоликом образе, подобно смещению цветов в дневном свете. Надеялись открыть, что-то вроде спектроскопа, который смог бы разложить это многообразие в ряд. Открытию спектроскопа способствовало то, что разные цвета постоянно окружают нас, смешанные цвета всегда давали ощущение нового цвета, проходя через призму, свет распадается на составляющие его цвета. Разные цвета излучают свет с соответствующей ему энергией, которая воспринимается нами как ощущение цвета. Таким образом, дневной свет всего лишь цвет ощущаемой нами смеси цветов солнечного спектра. Открытие нечто вроде пространствоскопа затрудняется тем, что нас постоянно окружает одно и тоже пространство, мы не ощущаем его многообразий, и, по-видимому, их просто не существует. Поглощая энергию света, непрерывно отражаемую предметами, мы получаем ощущение цвета предметов в протяженном и последовательном ряду, что формирует в нашем сознании образ пространства и времени. Вероятнее всего то, что абсолютное время и абсолютное пространство являются всего лишь субъектами наших ощущений. Реальная протяженность пространства формируется объемными элементами материи. Их относительное положение составляет сущность пространства. Поэтому, не существует абсолютной единицы измерения протяженности, в результате чего мы сталкиваемся с проблемой несоизмеримости. Реальная продолжительность времени формируется интервалом последовательности течения событий. Скорость течения разных событий не одинакова, и мы можем сравнивать только их отношения к условной единице продолжительности времени. В природе каждое следствие порождается многими причинами, которые влияют на длительность процессов. Поэтому, условная единица времени содержит некоторую степень произвола, и все попытки ученых математически строго определить абсолютную единицу времени не принесли успеха. Потребность в такой единице возникла в теоретической физике для определения понятия одновременности событий. Если в практических целях одновременность момента времени начала действий достигается путем синхронизации моментов, то это возможно только потому, что они действуют на расстояниях доступных точному измерению. Если расстояния не доступны точному измерению, то одновременность событий может быть установлена только приближенно. Осознание этого факта породило панику в среде теоретических физиков. Пуанкаре, (статья «Измерение времени») приходит к выводу, что в таких случаях невозможно определить ни одновременность, ни равенство двух интервалов времени. А потому, применяемые правила измерений условны, и применяются они только потому, «что они наиболее удобны» и пользуются ими только для того, чтобы не осложнять «формулировку физических законов, законов механики и астрономии». Что, «можно было бы позабавиться, придумывая новые». Доклад Пуанкаре на Конгрессе искусства и науки в СентЛуисе в сентябре 1904 года посвящен «признакам серьезного кризиса математических наук». Экспериментальные открытия 19 века требовали переосмысления существующих законов в физике. Попытки измерить скорость Земли относительно эфира закончились неудачно. Оказалось, скорость света не зависит от скорости движения излучаемого тела, и закон сложения скоростей, действующий в классической механике, не приемлем в волновой механике. Необходимо было открыть новые законы динамики, действующие в волновой механике, но официальная наука пошла по другому пути. Была создана релятивистская механика, вытесняющая законы классической механики за занавесы теории относительности. Принцип относительности Галилея заковали в кандалы этой теории. «Обратимся к принципу относительности. Этот принцип не только подтверждается ежедневным опытом, не только является необходимым следствием гипотезы центральных сил, но и необычайно естественно воспринимается нашим разумом. И тем не менее в нем тоже пробита брешь. Предположим, имеется два наэлектризованных тела; хотя они нам кажутся покоящимися, оба они вовлечены в движение Земли. Движущийся электрический заряд, как учит нас Роуланд, эквивалентен току; таким образом, эти два заряженных тела эквивалентны двум параллельным токам одного и того же направления, а два таких тока должны притягиваться. Измеряя притяжение, мы определяем скорость Земли, не скорость Земли относительно Солнца или системы неподвижных звезд, но ее абсолютную скорость»5. Во-первых, если два наэлектризованных тела вовлечены в движение Земли, то они не эквивалентны двум параллельным токам одного и того же направления. Они эквивалентны одному току этого направления. В проводнике с электрическим током в одном направлении движется много электрических зарядов, и они составляют один ток. Отсутствие зарядов внутри проводника говорит о том, что они выталкивают друг друга на поверхность проводника. Силы, притягивающие или отталкивающие проводники с током, имеют иной источник их возбуждения. Для того чтобы ток тек в проводнике, требуется источник напряжения, который создает электрическое поле вокруг проводника. Движущиеся заряды разряжают это поле, и оно становится переменным. Переменное электрическое поле возбуждает магнитное поле, полюсы которого для проводников с токами одного направления противоположны друг другу. Поэтому, проводники с токами одного направления притягиваются, а с токами разного направления отталкиваются, и идея измерить скорость движения Земли, измеряя притяжение наэлектризованных тел, выглядит нелепо. «Задача их нелегка, и если Лоренц благополучно справился с с ней — так только путем нагромождения гипотез. Наиболее хитроумной была идея местного времени. Представим себе двух наблюдателей, которые хотят выверить свои часы с помощью оптических сигналов. Они обмениваются сигналами, но так, как им известно, что распространение света не мгновенно, они посылают их перекрестно. Когда в пункт В приходит сигнал из пункта А, то находящиеся в нем часы должны показывать не то время, которое показывали часы пункта А в момент отправления сигнала, а время, увеличенное на постоянную, равную длительности передачи. Предположим, например, что пункт А посылает свой сигнал, когда его часы показывают время 0, а пункт В принимает его, когда его часы показывают время t. Часы отрегулированы, если запаздывание, равное t, представляет собой длительность передачи, для проверки чего пункт В посылает, в свою очередь, сигнал, когда его часы показывают время 0. Пункт А должен получить его, когда его часы показывают время t. После этого часы отрегулированы. И действительно, они показывают одинаковое время в один и тот же физический момент, но при одном условии, что оба пункта — неподвижны. В противном случае длительность передачи будет не одной и той же в двух направлениях, поскольку пункт А, например, движется навстречу оптическому возмущению, исходящему из В, а пункт В движется впереди возмущения, испущенного из А. Часы, отрегулированные таким образом, не будут показывать истинное время. Они показывают так называемое местное время. Одни из них отстают»5. Явное заблуждение. На примере Ахиллеса и черепахи часы, отрегулированные таким образом, будут показывать истинное время. Длительность передачи будет разная, но и расстояния прохождения сигналов будет разное. Хитроумная идея Лоренца здесь совершенно не к месту. «Это не имеет большого значения, поскольку у нас нет средств, заметить это. Все явления, которые происходят, например в пункте А, будут запаздывать, но все останется точно таким же, и наблюдатель не заметит этого, поскольку его часы отстают. Таким образом, как этого требует принцип относительности, у наблюдателя не будет никакой возможности узнать, находится ли он в покое или в абсолютном движении»5. Нет средств заметить это только тогда, когда пункт А находится на не известном нам расстоянии. Часы при этом могут и опережать показания часов а пункте А. На самом деле важно не показание часов, а момент времени. О событии в пункте А мы узнаем в другой момент времени, но в этот же момент там происходят другие события, о которых мы узнаем позже. Если нам известно расстояние и скорость прохождения сигнала, то мы, без проблем, синхронизируем все часы таким образом, что они будут показывать одно и то же время. А вот истинное оно или местное, это результат только от нашего соглашения. В каждой части пространства в один и тот же момент времени происходят какие-то события. Но мы узнаем о них только тогда, когда приходит сигнал, поэтому, местное время, всего лишь частый случай единого времени. «К несчастью, этого недостаточно, и требуются дополнительные гипотезы. Необходимо допустить, что все движущиеся тела испытывают одинаковое сжатие в направлении движения. Например, один из диаметров Земли уменьшается HS 1/200 000 000 вследствие движения нашей планеты, тогда как другой диаметр сохраняет свою длину. Таким образом, оказываются скомпенсированными последние маленькие разности. И потом, имеется еще гипотеза относительно сил. Каково бы ни было происхождение сил — будь то тяготение или упругость, — они должны уменьшаться в определенной пропорции в мире, вовлеченном в равномерное поступательное движение. Точнее, должны уменьшаться составляющие, перпендикулярные к направлению движения; параллельные составляющие не меняются. Вернемся теперь к нашему примеру двух наэлектризованных тел. Они отталкиваются, но в то же время, если все вовлечено в равномерное движение, эти тела эквивалентны двум параллельным токам одного направления, которые притягиваются. Таким образом, это электродинамическое притяжение уменьшает электростатическое отталкивание, и результирующее отталкивание оказывается более слабым, чем в случае двух покоящихся тел. Но поскольку, чтобы измерить это отталкивание, мы должны уравновесить его другой силой, и так как все силы уменьшаются в равной пропорции, то мы ничего не замечаем. Таким образом, все, по-видимому, приведено в порядок, но рассеяны ли 5 сомнения?» . В этой части доклада Пуанкаре делает тот же неверный вывод. Два наэлектризованных тела в равномерном движении не эквивалентны двум параллельным токам, они эквивалентны постоянному току проводимости. Совокупное электрическое поле наэлектризованных тел постоянно. Поэтому, магнитное поле не возбуждается, и нет никакого «электродинамического притяжения» которое «уменьшает электростатическое отталкивание». Потому «мы ничего не замечаем». Подобную нелепость в проблемах электродинамики допускает Эйнштейн, статью «К электродинамике движущегося тела» он начинает с ложных посылок. «Известно, что электродинамика Максвелла в том виде, как ее в настоящее время обыкновенно понимают, в применении к движущимся телам приводит к асимметрии, которая, повидимому, несвойственна самим явлениям. Вспомним, например, электродинамическое взаимодействие между магнитом и проводником. Наблюдаемое явление зависит здесь только от относительного движения проводника и магнита, в то время как согласно обычному представлению оба случая, в которых либо одно, либо другое из этих тел является движущимся, должны быть строго разграничены. В самом деле, если движется магнит, а проводник покоится, то вокруг магнита возникает электрическое поле, обладающее некоторым количеством энергии, которое в тех местах, где находятся части проводника, порождает ток. Если же магнит находится в покое, а движется проводник, то вокруг магнита не возникает никакого электрического поля; зато в проводнике возникает электродвижущая сила, которой самой по себе не соответствует никакая энергия, но которая, однако, при предполагаемом равенстве относительного движения в обоих интересующих нас случаях вызывает электрические токи той же силы и того же направления, как 9 в первом случае электрическое поле» . Эйнштейн, явно, не понимал сути электродинамического взаимодействия между магнитом и проводником. На самом деле, движущийся магнит не создает электрическое поле, этим полем обладают электрические заряды. Если движется магнит, то движущиеся силовые линии магнитного поля действуют на силовое поле электрических зарядов в проводнике, и побуждают их к движению. Если движется проводник, то вместе с ним движутся заряды в проводнике, и окружающие их силовые поля. Покоящиеся силовые линии магнитного поля действуют на силовые поля движущихся зарядов и побуждают их к движению относительно проводника. Наблюдаемое явление зависит только от движения, и безразлично к тому, что из них движется. В электродинамике Максвелла переменное электрическое поле возбуждает переменное магнитное поле, и наоборот. Движущееся магнитное поле является переменным относительно неподвижного электрического поля, а движущееся электрическое поле является переменным относительно неподвижного магнитного поля. Все довольно просто и ясно, никакая мистическая сила, «которой самой по себе не соответствует никакая энергия», не проявляет себя в этом действии. Опыты Ампера показывают, что магнитная и электрическая энергия в электродинамике, подобны кинетической и потенциальной энергии в механике. Поэтому, законы электродинамики и законы динамики в механике в природе подобны. «Природа мать Эйнштейн к проблеме измерения времени Пуанкаре добавляет проблему измерений длины стержня. «Представим себе далее, что к обоим концам стержня (A и B) прикреплены часы, которые синхронны с часами покоящейся системы, т. е. показания их, соответствуют времени покоящейся системы в тех местах, в которых эти часы как раз находятся; следовательно, эти часы синхронны в покоящейся системе. Представим себе затем, что при каждых часах находится движущийся с ними наблюдатель, и что эти наблюдатели применяют к обоим часам установленный в § 1 критерий синхронности хода двух часов. Пусть в момент времени tA из A выходит луч света, отражается в B в момент времени tB и возвращается назад в A в момент времени t'A. Принимая во внимание принцип постоянства скорости света, находим: где rAB означает длину движущегося стержня, измеренную в покоящейся системе. Итак, наблюдатели, движущиеся с движущимся стержнем, найдут, что часы A и B идут не синхронно, в то 4 время как наблюдатели, находящиеся в покоящейся системе, объявили бы часы синхронными» . Он настолько заморочил себе голову своими синхронизированными движущимисяпокоящимися часами и наблюдателями, что допускает нелепую ошибку в своих расчетах при измерениях длины стержня. Измеряя длину стержня интервалом времени по показаниям движущихся часов, синхронизированных с покоящимися часами, длина измеряемого стержня не будет одинаковой в силу естественной, а не релятивистской причины. (Пример Ахиллеса и черепахи). Луч света, выходя из A и отражаясь в B, измеряет не длину стержня, а расстояние, проходимое лучом света от точки A, определяющей момент излучения, до точки B, определяющей момент отражения. Это расстояние будет больше длины стержня на величину, равную перемещению точки B от момента излучения луча света, до момента его отражения. Расстояние, проходимое лучом света исходящим из точки B в точку A, будет меньше длины стержня на величину перемещения точки A. Таким образом, наблюдателю движущегося в точке В стержень покажется длиннее, а наблюдателю движущегося в точке А стержень покажется короче. Только «наблюдатели, находящиеся в покоящейся системе» заметят, что Эйнштейн пытается измерить не длину стержня, а расстояния проходимые лучами света. Но и они «объявили бы» то, что показания часов разняться, так как интервал времени tВ – tА не равен интервалу ' времени t А - tВ. На самом деле, решение проблемы одновременности связано с протяженностью пространства. Часы, отрегулированные любым образом, показывают не «истинное» или «местное» время, а всего лишь измеряют интервал времени необходимый свету для прохождения расстояния между пунктами А и В. И величина этого интервала зависит от того покоятся пункты А и В, или движутся, и если движутся, то зависят так же и от направления движения сигнала, от А к В, или от В к А. Если пункты А и В покоятся, то интервалы времени при прохождении света в обоих направлениях будут одинаковы. Если пункты А и В движутся, то интервал времени при попутном движении будет больше, а при встречном движении меньше, чем интервал времени в покоящейся системе. Если синхронизировать часы по хронометру, так чтобы скорость движения стрелок была одинакова, то такие часы покажут истинный интервал времени для каждого случая, и для каждого случая он будет разным. Если синхронизировать часы по интервалу времени, так чтобы часы показывали равные углы движения стрелок для разных интервалов времени, то такие часы будут показывать одинаковое «местное время» для разных интервалов времени встречного и попутного движения. Первый вариант синхронизации возможен на расстояниях доступных наблюдению. Второй вариант синхронизации заражен произволом. По принципу независимости действия сил приложенная сила всегда оказывает одинаковое действие на тело независимо от того, движется оно или покоится, движется оно равномерно или ускоренно. Поэтому, по действию местной силы невозможно определить то, в каком состоянии пребывало тело, двигалось оно или покоилось, двигалось с ускорением или покоилось в силовом поле. Все, что можно сделать, — это выявить движение тела относительно окружающих его тел. Если рассматривать движение как процесс преобразования и переноса энергии действующей силы, то принцип относительности Галилея явно тождественен принципу независимости действия сил. Преобразование Лоренца, по сути, разрушает принцип независимости действия сил. Это связано с тем, что Лоренц пытался объяснить волновые процессы с позиции классической механики, и предложенное им сокращение длины имело бы место только при классическом сложении скорости света и скорости движения Земли. Волновое движение отличается от механического движения тела тем, что в волновом движении происходит перенос энергии без переноса вещества материи. В связи с чем, различные волны могут распространяться в одном и том же месте пространства, в один и тот же момент времени. Опыты Физо показали, что скорость распространения световой волны зависит как от скорости движения воды, так и от направления движения, то есть то, что скорость света зависит от плотности среды. Плотность среды, и ее упругость, зависит от скорости движения, так как количество переносимого вещества в единицу времени через любое сечение потока одинаково, иначе нарушится закон непрерывности. Следовательно, чем больше скорость, тем больше разрежение потока, и, значит, скорость переноса энергии, или скорость света, зависит от упругих свойств этой среды. Поскольку в волновом процессе перенос энергии идет без участия вещества, то скорость переноса энергии не зависит от движения тела излучающего эту энергию. Так как все пространство между телами заполнено силовым полем Гравитации, то, вероятнее всего, упругие свойства силового поля, обусловленные плотностью энергии, способствующей распространению света, и, следовательно, определяют его скорость. Измерение скорости света в опытах Майкельсона не привело к ожидаемому результату по двум причинам. Во-первых, напряженность силового поля Гравитации, в масштабах опыта, практически одинакова во всех точках, так как расстояния между ними малы. Следовательно, скорость света, обусловленная напряженностью гравитационного поля в масштабе опыта, почти одинакова во всех направлениях. Во-вторых, времена прохождения расстояний светом в опытах Майкельсона, равны временам прохождения расстояний совокупного движения тел в классической механике. Эйнштейн пытался законы классической механики объяснить с позиции волновых процессов. Его попытки можно признать неудачными, если учесть то, что Эйнштейну не удалось объяснить явление гравитации с позиции ТО. Законы волновой механики отличаются от законов механики Ньютона не потому, что последние не верны, а потому, что сами процессы движения различны. В первом случае в процессе движения осуществляют перенос энергии без вещества материи, во втором случае, веществом материи. Поэтому, совместить эти процессы невозможно. Появление ТО связано, по сути, с проблемой скорости света. Скрытые причины всегда рассматривались как врожденные силы природы. В ТО врожденной силой природы наделена абсолютная скорость, способной на чудеса в преобразованиях пространства и времени. Абсолютными становятся такие явления, которые в процессе абстрагирования лишаются всех своих физических свойств и становятся неосязаемыми. ТО разрушает физические свойства пространства и времени в механике Ньютона, и наделяет их свойством растяжимости, где в качестве врожденной силы, способной на такие преобразования, выступает скрытая причина постоянной скорости света в пустоте. В классической механике скорость является величиной производной от расстояния и интервала времени, то есть, зависит от протяженности в пространстве и длительности во времени. В ТО протяженность пространства и длительность времени зависят от скрытой врожденной силы скорости движения, при этом скорость света в сжатом пространстве времени, мистически сохраняется такой же, как и в обычном пространстве времени. Следовательно, в ТО не протяженность пространства и длительность времени определяют величину скорости, а величина скорости определяет протяженность пространства и длительность времени. Постоянство скорости света и законы сокращения пространства и времени явно противоречат друг другу. Если фактическая скорость света остается постоянной во всех ИСО, то при сокращении протяжения свет должен проходить это расстояние быстрее, а при одновременном сокращении пространства и времени вдвойне быстрее. Если с ростом скорости сокращается протяженность, то обыкновенная скорость автоматически увеличивается, что приводит к дальнейшему сокращению протяженности, и так далее. В обыкновенной Вселенной основные принципы ТО привели бы к ее неизбежному исчезновению В основе релятивистского пространства лежит гипотеза о сокращении размеров движущихся тел, и понятие «местного времени» имеют всего лишь математическую достоверность. Проблема между законами природы и законами математики состоит в том, что законы природы всегда связаны с действительными объектами, а законы математики, в большинстве случаях, с абстракциями. В связи с чем, в физике истинные и кажущиеся движения разнятся своими свойствами, в математики истинные и кажущиеся движения, не отличаются, так как абстракции лишены каких либо физических свойств. Ложность кажущихся движений в природе хорошо осознавал Ньютон, поэтому он предостерегал всех, и сопровождал все свои математические расчеты графическими схемами. Пренебрежение такой предосторожностью завело математиков в область математического мифотворчества. Какими бы гениальными не были бы преобразования кажущихся движений, природа всегда будет проходить мимо них равнодушно. Тот факт, что скорость света не зависит от состояния движения излучающего тела, говорит о том, что это два различных вида движения. Общим для них является то, что в процессе этих движений происходит перенос энергии. Поскольку в волновом процессе перенос энергии идет без переноса вещества, то ни вещество, ни состояние излучаемого тела не влияют на скорость света. Это 8 два независимых процесса . 1. «Начала Евклида» Перевод с греческого и комментарии А. Д. Мордухай-Болтовского при редакционном участии М. Я. Выгодского И. Н. Веселовского. ОГИЗ, Москва-Ленинград. 1948. 2. «О гипотезах лежащих в основании геометрии» Б. Риман. Сочинения. Перевод с немецкого профессора В. Л. Гончарова. ОГИЗ, Москва 1948 г. 3. «О началах в геометрии» Н. И. Лобачевский. (Первая часть сочинения). 4. «Черновые наброски, относящиеся к неевклидовой геометрии». К. Ф. Гаусс. 5. «Настоящее и будущее математической физики» А. Пуанкаре. Доклад на конгрессе искусства и науки в Сент-Луисе (сентябрь 1904 год). Перевод Т. Д. Блохинцевой. Сборник работ по специальной теории относительности. Москва. Атомиздат. 1973 год. 6. «К электродинамике движущегося тела» А. Эйнштейн. Сборник работ по специальной теории относительности. Москва «Атомиздат» 1973 год. 7. «Об относительном движении Земли и светоносного эфира» А. Майкельсон. 8. «Движение, естественный процесс преобразования и переноса энергии» http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10351.html
