ЕДИНАЯ ТЕОРИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ Аннотация
реклама
ЕДИНАЯ ТЕОРИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ (краткое изложение) Абильдинов Канат Булатович Казахстан, г.Алматы e-mail: [email protected] Аннотация Теория универсального взаимодействия – это основная проблема Физики. Используя несколько основных принципов, мы могли бы попытаться объединить все известные взаимодействия в одно универсальное. 1. Введение В нашей Вселенной существует четыре вида взаимодействий: электромагнитное, сильное (ядерное), слабое и гравитационное. В Стандартной модели электромагнитное и слабое взаимодействия объединены и представлены как единое (электрослабое) в теории Великого объединения трех из названных взаимодействий за исключением гравитационного. Главная проблема современной Физики – это создание «универсальной теории всего», также называемой теорией Суперобъединения или единой теорией материи (поля). Известно, что ни классическая механика, ни квантовая теория поля, объединяющая в себе квантовую механику и теорию относительности, не могут объединить четыре известных вида взаимодействий посредством только лишь одного универсального. Эта цель была главной в последние 30 лет жизни А.Эйнштейна. До сих пор все попытки создать единую теорию поля упирались в невозможность объединить все известные силы с гравитацией. В настоящее время мы имеем кризис в физике элементарных частиц [1], проблемы в астрофизике высоких энергий [2], такие как необъясненная энергия и источники сверхрелятивистких заряженных частиц (космических лучей сверхвысоких энергий) [2, 3], проблемы «темной материи» [4] и «темной энергии» [4, 5] во Вселенной и проблему в Космологии, связанную с моделями расширяющейся Вселенной, которые не могут быть приняты с философской точки зрения, и по этой причине, не могут быть поняты большинством людей. С целью разрешить все эти проблемы, мешающие нам понять и познать Вселенную во всем её многообразии явлений, мы должны создать новую теорию, основанную на философских принципах. Этой теорией может стать Единая Теория Взаимодействий (ЕТВ). 2. Философия ЕТВ Материя является протяженной и непрерывной в своей основе, потому что в природе не существует ничего кроме Материи. Материя не может быть разделена посредством абсолютно отличной категории объектов, например посредством Абсолютной Пустоты. Материя имеет две формы существования: в виде поля (мирового эфира) и вещества. Материальные объекты существуют, потому что способны изменяться и обнаруживать себе подобные и воздействовать на них. В согласии с этим мы имеем следующее. 2 3. Основные принципы В основе «Единой теории взаимодействий» есть два главенствующих принципа: 1) Принцип Абсолютных Переходов (ПАП): Абсолютные переходы – это моментальные переходы состояниями Материи, и они не существуют во времени. между различными Или, другими словами: В природе не существует абсолютных переходов – таких переходов, при которых физическая величина, описывающая процесс, изменяется скачкообразно, без промежуточных значений. 2) Геометрический принцип: Характер взаимодействия между определяется только их геометрией. элементарными составляющими Материи 4. Постулаты В «Единой теории взаимодействий» есть три основных постулата: 1) Скорость изменения фундаментального взаимодействия всегда постоянна и равна скорости распространения электромагнитных волн в вакууме. 2) Изменения взаимодействия всегда происходят с промежуточными физическими величинами (этот постулат согласовывается с ПАП). 3) Взаимные превращения двух форм Материи происходят только в процессе «Резонансного Перехода». «Резонансный переход» является таким переходом, который случается только тогда, когда относительная скорость взаимодействия стремится превысить скорость распространения электромагнитных волн в вакууме. Это условие избегается посредством энергетического резонанса, который вызывает «Резонансный Переход» с превращением одной формы Материи в другую. Следовательно, у нас есть несколько основных важных выводов: 1) «Абсолютный покой» и «абсолютная пустота» (Абсолютное Ничто) невозможны, и они не существуют в природе. Пояснение: «Абсолютная пустота» и Материя не могут обнаруживать и влиять друг на друга. А по причине ограничений наложенных постулатом №2 ЕТВ мы не можем согласиться, что «абсолютная пустота», которая может быть охарактеризована свойством «абсолютного покоя» в своих частях, может переходить в вечно динамичную Материю, и иметь с ней общую протяженную границу. 2) Элементарные частицы материи не могут быть абсолютно твердыми и однородными. Пояснение: По причине ограничений наложенных постулатом №2 ЕТВ, мы не можем, согласиться, что абсолютно твердая и однородная материя, которая может быть охарактеризована свойством «абсолютного покоя» в своих частях, может переходить в вечно динамичную Материю (материальное пространство или электромагнитное поле). 3) Движение в абсолютной пустоте, невозможно. Теоретически, объект, который был помещен в «абсолютную пустоту» и получил импульс, не переместится посредством инерции, то есть не сохранит своего поступательного движения. В соответствии с этим «абсолютная пустота» характеризуется свойством абсолютной вязкости, полным сопротивлением движению. Поэтому вывод Аристотеля об «абсолютной пустоте», как среде не создающей сопротивления движению, был неверным. В данном вопросе в 3 первую очередь необходимо рассматривать причинность движения. И здесь должен выполняться философский принцип наименьшего действия: «если с телом ничего не делается, то с ним ничего и не происходит». 5. Сферомодовая модель элементарных частиц. Для того чтобы объединить все взаимодействия в одно единое, мы должны рассмотреть новую модель элементарных частиц, названную автором «сферомодовой». «Сферомод» – модель частицы в форме сферы, которая имеет некоторый «мод» – условно, комплекс характеристик, которые могут быть описаны физическими величинами (в числе которых могут быть известные мировые константы), который, вероятно, выражается через скорость света, частоту, энергию, радиус частицы, и т.п. Определить эти величины и их соотношения возможно на основе экспериментальных данных по взаимодействию элементарных частиц. В упрощенном смысле, «мод» описывает стабильное состояние элементарной частицы. В «сферомодовой» модели частицы представлены в виде материального образования в форме сферы, где тело частицы образовано из силовых линий электромагнитного поля. Все известные силы, посредством которых взаимодействуют любые две частицы – это результирующая унифицированных сил между компонентами четырех пар лицевых и тыльных полусфер – условных частей (сторон) этих частиц, соответственно относительно сориентированных в пространстве: 1. лицевая полусфера первой частицы и лицевая полусфера второй пара «лицевая-лицевая»; 2. лицевая полусфера первой частицы и тыльная полусфера второй пара «лицевая-тыльная»; 3. тыльная полусфера первой частицы и лицевая полусфера второй пара «тыльная-лицевая»; 4. тыльная полусфера первой частицы и тыльная полусфера второй пара «тыльная-тыльная». Тыльная (по отношению к электрону) полусфера протона p(+) Лицевая (по отношению к электрону) полусфера протона e(–) частицы или просто частицы или просто частицы или просто частицы или просто Тыльная (по отношению к протону) полусфера электрона Лицевая (по отношению к протону) полусфера электрона Рис. 1: «Сферомодовая» модель элементарных частиц. Элементарная частица выглядит как сфероид, сформированный из силовых линий электромагнитного поля. Противоположно заряженные частицы имеют противоположно действующие поверхности двух полусфер. И эти поверхности имеют противоположные стороны (полусферы), действующие противоположно на различные стороны (лицевую и тыльную полусферы) другой частицы. Особенностью механизма взаимодействия «сферомодовой» модели является то, что: элементарных частиц согласно а) силы, действующие между двумя соответствующими полусферами в паре «лицеваялицевая» и силы, действующие между двумя соответствующими полусферами в паре 4 «тыльная-тыльная», имеют идентичные действия, и для двух взаимодействующих частиц с одинаковым электрическим зарядом – это силы взаимного притяжения полусфер в парах. А для пары частиц с взаимно противоположным электрическим знаком – это силы взаимного отталкивания полусфер в парах. б) силы, действующие между двумя соответствующими полусферами в паре «лицеваятыльная» и силы, действующие между двумя соответствующими полусферами в паре «тыльная-лицевая» имеют идентичные действия, и для двух взаимодействующих частиц с одинаковым электрическим знаком – это силы взаимного отталкивания полусфер в парах, а для пары частиц с противоположным электрическим знаком – это взаимное притяжение полусфер в парах. При этом главной закономерностью, основанной на геометрическом принципе, является обратно-квадратичная зависимость силы взаимодействия полусфер от расстояния. отталкивание притяжение сила Предварительно, без экспериментального подтверждения, для результирующего взаимодействия четырех сил, которое имеет место между полусферами двух частиц в названных парах, в статике, у нас есть следующая функция: r (p) РП расстояние Рис.2: Функция зависимости силы от расстояния для двух элементарных частиц. Красная линия – для двух элементарных частиц с одинаковым электрическим зарядом. Синяя линия – для двух элементарных частиц с противоположным электрическим зарядом. Обе линии вычерчены приблизительно, по закону обратно-квадратичной зависимости для сил, составляющих результирующую единого взаимодействия. где: РП – «Радиус Перехода» сил от притяжения к отталкиванию и обратно; r(p) – радиус большей из рассматриваемых частиц (например, протона в паре «протон-электрон»). Как показано на Рис.2, сумма сил притяжения, действующих между компонентами в парах «лицевая-лицевая» и «тыльная-тыльная» соответствующих полусфер двух протонов преобладает над суммой сил отталкивания между компонентами в парах «лицеваятыльная» и «тыльная-лицевая» соответствующих полусфер двух частиц, когда расстояние между протонами меньше, чем РП, но уступает им, когда расстояние между частицами больше, чем РП. В соответствии со «сферомодовой» моделью, элементарные частицы построены из силовых линий электромагнитного поля – первоосновы материи – и потому могут преобразовываться в него. 5 В соответствии с правилом «резонансного перехода» и с «принципом абсолютных переходов» частицы могут преобразовываться в силовые линии или кванты электромагнитного поля (фотоны) только тогда, когда происходит энергетический резонанс. Энергетический резонанс происходит в случае, когда относительная скорость взаимодействия стремится превысить скорость света. Например, в случае столкновения двух частиц движущихся с релятивистскими скоростями или двух квантов, движущихся со скоростью света, когда относительная скорость их сближения по классическому правилу сложения скоростей превышает скорость света; в момент столкновения силовые линии электромагнитного поля, из которых они состоят, начнут переплетаться (проходить друг сквозь друга) со скоростью превышающей скорость света. При этом, предположительно, высокая плотность силовых линий поля и невозможность их рекомбинации приводит к энергетическому резонансу, единственно возможным выходом, из которого являются структурные изменения в образовавшемся «сгустке» поля. В результате которых, очевидно, и происходит превращение квантов в частицы или наоборот, частиц в кванты поля. 6. Модифицированная теория электромагнитного взаимодействия Давайте рассмотрим силы, действующие между любыми двумя частицами – два типа взаимодействия – между электрически одинаково и электрически противоположно заряженными частицами. Взаимодействие в паре «протон-протон» (одинаково заряженных элементарных частиц) Взаимодействие в паре «протон-электрон» (противоположно заряженных элементарных частиц) p+ F1 p+ p+ F1 e- + F2 p + p+ F2 e- + p F3 p + p+ F3 e- p+ F4 p+ p+ F4 e- p Суммарное статическое взаимодействие равняется: F=|F1|-|F2|-|F3|+|F4|, где F1 и F4 – силы притяжения, F2 и F3 – силы отталкивания. Суммарное статическое взаимодействие равняется: F=-|F1|+|F2|+|F3|-|F4|, где F1 и F4 – силы отталкивания, F2 и F3 – силы притяжения. Рис.3: Два типа унифицированного взаимодействия в «сферомодовой» модели элементарных частиц. Красный цвет - взаимное притяжение полусфер, Синий цвет - взаимное отталкивание полусфер. 6 Согласно Рис.2 и Рис.3, у нас есть суммарная сила для результирующего взаимодействия двух частиц, которая отличается знаком на двух сторонах от РП и отличается для двух типов пар взаимодействующих частиц, где первая – это пара одинаково электрически заряженных частиц, то есть, например пара «протон-протон», и вторая – это пара противоположно электрически заряженных частиц, то есть, например пара «протон-электрон». Согласно «сферомодовой» модели, электромагнитное взаимодействие представляется как преобладание суммы сил, действующих между лицевой полусферой первой частицы и тыльной полусферой второй частицы и между тыльной полусферой первой частицы и лицевой полусферой второй частицы над суммой сил, действующих между лицевой полусферой первой частицы и лицевой полусферой второй частицы и между тыльной полусферой первой частицы и тыльной полусферой второй частицы, когда расстояние между взаимодействующими частицами больше РП. На расстоянии, большем, чем РП, полное взаимодействие складывается из очень сильных взаимодействий и имеет величины того же порядка, что и их источник – ядерные силы, но итоговое (или результирующее) взаимодействие представляет собой очень небольшую часть полного взаимодействия, которое мы и называем электростатическим притяжением или отталкиванием частиц. Для частиц, имеющих противоположный взаимодействие – взаимное притяжение. знак электрического заряда это Для частиц, имеющих одинаковый знак электрического заряда, это взаимодействие – взаимное отталкивание. Главная функция взаимодействия между двумя составляющими любой из названных четырех пар полусфер двух взаимодействующих частиц – это обратно-квадратичная зависимость силы от расстояния, как показано на графике (см. Рис.2). 7. Теория сильного (ядерного) взаимодействия В соответствии со «сферомодовой» моделью, ядерное и аналогичное ему сильное взаимодействие между элементарными частицами, не образующими атом, представляются как преобладание суммы сил, действующих между лицевой полусферой первой частицы и лицевой полусферой второй частицы и между тыльной полусферой первой частицы и тыльной полусферой второй частицы над суммой сил, действующих между лицевой полусферой первой частицы и тыльной полусферой второй частицы и между тыльной полусферой первой частицы и лицевой полусферой второй частицы, когда расстояние между взаимодействующими частицами меньше РП. На расстоянии, меньшем, чем «радиус перехода», полное и итоговое (или результирующее) взаимодействие имеет действующие величины того же порядка, что и их источник, который представляется в основном силой, которая действует между двумя составляющими в первой из названных пар полусфер – «лицевая-лицевая» – двух взаимодействующих элементарных частиц: 1) для электрически идентичных частиц, т.е. имеющих одинаковый знак заряда, это взаимодействие – взаимное притяжение и оно известно нам как ядерное взаимодействие; 2) для электрически противоположных частиц, т.е. имеющих одинаковый знак заряда, это взаимодействие – взаимное отталкивание, и оно вызывает упругое рассеивание электронов на протонах и удерживает электрон вдали от атомного ядра на своей дискретной орбите. 7 Суммарное притяжение между полусферами в парах «лицевая-лицевая» и «тыльнаятыльная» полусфер двух протонов, на расстояниях ближе «Радиуса Перехода», намного превосходит суммарное взаимное отталкивание между полусферами в двух других парах «лицевая-тыльная» и «тыльная-лицевая» полусфер этих же частиц, благодаря доминирующему взаимодействию лицевых – обращенных друг к другу – полусфер двух частиц, вплоть до полного их соприкосновения, когда сила взаимодействия между ними стремится к бесконечности, в то время, как силы взаимодействия между составляющими в других парах полусфер двух частиц имеют конечную величину, поскольку минимальное расстояние между полусферами в этих парах не может быть меньше диаметра протона. Это объясняет значительное (на порядки) превосходство ядерных сил над электромагнитными. 8. Электродинамическая теория гравитации Сущность гравитации может быть легко объяснена с помощью «сферомодовой» модели строения и взаимодействия элементарных частиц. Силы результирующего сильного взаимного притяжения между одинаковыми частицами (например, протонами) как результата взаимодействия между их полусферами в парах «лицевая-лицевая» и «тыльная-тыльная» на расстояниях больших, чем «Радиус Перехода» оказываются полностью скомпенсированными силами взаимного отталкивания между этими же полусферами в парах «лицевая-тыльная» и «тыльная-лицевая». Но по причине более близкого расположения притяжение между лицевыми полусферами двух протонов имеет большее – в сравнении с остальными тремя парами полусфер – приращение для динамической составляющей величины взаимодействия, когда расстояние между протонами сокращается. Это является результатом запаздывания потенциала взаимодействия. Таким образом, динамическое приращение взаимодействия между лицевыми полусферами двух одинаково заряженных частиц и является их гравитационным взаимодействием. Или, иначе говоря, гравитация – это динамическая составляющая результирующего единого взаимодействия частиц (их полусфер). Чем выше скорость сближения частиц, тем больше отставание взаимодействия между компонентами оставшихся трех пар полусфер от взаимодействия между компонентами пары «лицевая-лицевая» полусфер двух взаимодействующих частиц и тем выше значение гравитации. Для взаимно покоящихся частиц их гравитационное взаимодействие по величине равно нулю. Но, поскольку абсолютно покоящейся материи в природе не существует, то гравитация является вечной движущей силой Вселенной. Вообще, если бы существовало состояние Вселенной в абсолютном покое, то вещество Вселенной, теоретически, ничто бы не сдерживало от разлета во все стороны. Но, как только этот разлет вещества Вселенной начался бы, тут же возникла бы динамическая составляющая результирующей единого взаимодействия – гравитационное взаимодействие, и оно бы опять-таки стянуло всё вещество Вселенной вместе. В то же время невозможно бесконечное стягивание масс Вселенной под действием гравитации. Поэтому модель Вселенной достоверно может представляться только в виде постоянной в своем объеме с замкнутым пространством и динамичной – вечно движущейся в своих частях и изменяющейся. Новая электродинамическая теория гравитации объясняет сущность инерциального движения масс Вселенной и поэтому может также считаться одновременно и теорией инерции. Инерциальная масса тела порождается и определяется его гравитационным взаимодействием с массами всей Вселенной. 8 Поскольку во Вселенной каждый её объект одновременно отдаляется от одних и приближается к другим, в чем и проявляется относительная сущность движения, то любое тело имеет инерциальную массу (равную гравитационной). Гравитационное притяжение электрически нейтральных атомов может объясняться их динамичностью, постоянных движением электронов вокруг атомного ядра, и соответственно, колебанием центра масс отдельных нуклонов и электронов вокруг центра масс атома. Попеременное сближение друг с другом то протонов, то электронов двух атомов порождает постоянно действующую силу гравитационного притяжения между атомами. Приращение результирующего усилия, имеющего место во взаимодействии протона и электрона (или другой пары частиц, имеющих противоположный друг другу электрический заряд), выглядит как своего рода анти-гравитационная сила или, иначе говоря, взаимное гравитационное (т.е. электродинамическое) отталкивание двух элементарных частиц. Это может объяснить квантово-механические эффекты в атоме: почему электрон не падает на протон и имеет стабильную орбиту, кинетическую энергию, магнитный и орбитальный моменты, и т.п. С помощью новой универсальную триаду: электродинамической теорией гравитации мы получили Гравитация ≡ Инерция; Инерция ≡ Движение; Гравитация ≡ Движение. А также теперь полностью подтверждается принцип эквивалентности инерциальной и гравитационной масс. 9. Некоторые выводы и эффекты теории 1) Гравитационные поля, а также волны и кванты (гравитоны) этих полей не существуют. 6) Так называемые «гравитационные волны», порождаемые движениями больших скоплений масс не являются волнами гравитационного поля, которого не существует как особого самостоятельного вида материи (поля), но они, возможно, являются сверхдлинными волнами электромагнитного поля, если они действительно существуют и могут быть обнаружены. 2) Движение в «абсолютной пустоте» (Абсолютном Ничто), невозможно. 3) Первый Закон механики И.Ньютона, который известен как закон инерции, некорректен. Поэтому, мы можем объявить новые (подправленные) законы механики: Масса, на которую не действуют силы, сохраняет покой. Или, если на тело не действуют силы, то тело остается в покое. И, Инерция является движением посредством гравитационных сил от всех масс Вселенной. Следовательно, 9 Тело движется (или стремится перемещаться) по нуль-траектории – через точки, где равнодействующая всех сил равна нулю. Последний закон может быть назван «принципом нуль-траекторий». 4) В принципе, невозможно для материи Вселенной существовать в состоянии абсолютного нуля, т.е. при условии, которое может быть тождественно абсолютному покою. Гравитация (а также движение) не существует в таких условиях. 5) Гравитация – относительное свойство материи. Масса частиц вещества Вселенной – мера относительности их движения и взаимодействия друг с другом и со всей Вселенной. Увеличение скорости движения частицы увеличивает её массу. 7) Инерциальные системы координат не имеют абсолютного отличия от неинерциальных, поскольку и те и другие являются, по сути, ускоренными. Тела в инерциальных системах координат перемещаются с микроскопическим ускорением, порожденным их гравитационным взаимодействием с массами Вселенной. Только электромагнитные волны, не имеющие гравитационной массы, обладают свойством инерциального движения без ускорения. 8) Размер элементарных частиц не является абсолютным, и вероятно может изменяться в условиях крайне высокого давления, то есть в центрах квазаров или в центрах объектов, опознанных как «черные дыры» в центрах галактик. Поэтому, возможно, мы должны провозгласить принцип «метрической соразмерности» в Единой теории взаимодействий, чтобы объяснить такую возможность. Видимо, он должен звучать приблизительно так: «метрика материальных образований – структурных элементов материи – соотносится с плотностью электромагнитного поля, которое окружает их». Таким образом, размеры частиц соотносятся с энергетической плотностью электромагнитного поля в центрах сверхплотных скоплений масс Вселенной. Предположительно, в таких условиях размеры элементарных частиц могут быть больше, чем открытом космосе. Этим могло бы объясняться красное смещение в спектрах квазаров. 9) Большой Взрыв является невозможными сценарием рождения Вселенной. Массы Вселенной не могут перемещаться в абсолютно пустое пространство, где нет гравитационных источников силы инерции. 10) Свободное движение – по инерции – малоускоренное, и является результатом гравитационного взаимодействия между массой пробного тела и массой половины Вселенной. 11) «Черные дыры» – гипотетические сверхмассивные космические объекты, поглощающие окружающую их материю и удерживающие своей невероятной гравитацией даже собственное излучение, вероятно, являются невозможным состоянием существования тяготеющих масс. Согласно ЕТВ гравитация зависит от движения масс, но внутри черных дыр движение масс крайне медленное, поскольку время там сильно замедляется. Тогда и динамическая составляющая результирующей единого взаимодействия должна соответственно уменьшаться. Кроме того, согласно постулату №2 ЕТВ, абсолютный покой материи на «горизонте 10 событий» черной дыры, где останавливается даже свет, невозможен для протяженного пространства-времени. К тому же, скорость и ускорение инерциального движения соотносится с гравитацией в центре «черной дыры»: чем больше гравитация, тем больше величина инерциального ускорения. 12) На большом расстоянии массы в галактиках (и в еще бОльших объектах) перемещаются вокруг их центров с удалением от центра за счет ускоренной инерции. Это могло бы объяснить особенности строения и причину возникновения различных форм галактик, например «рукава» – постепенно удаляющиеся в результате инерциального ускорения периферийные области галактик. 13) Причина сверхвысокой скорости (и энергии) космических лучей – ускорение их инерциального движения в течение миллионов лет путешествия в межгалактическом пространстве. Направление движения по инерции, обусловленного гравитационным взаимодействием с массами Вселенной определяется этим взаимодействием. Поэтому частицы сверхвысоких энергий (например, протоны) могут иметь в качестве своих источников любые, даже ординарные по своим характеристикам звезды, и могут сильно отклоняться по пути своего следования от направления первоначального их излучения, особенно учитывая первоначально невысокую скорость их движения, увеличившуюся за миллионы лет инерциально-ускоренного движения на много порядков. 14) Короткие и серийные «гамма-всплески», возможно, являются результатом столкновения двух и более космических объектов, перемещающихся с очень высокой скоростью. Причина их высокой скорости – ускорение инерциального движения в течение продолжительного промежутка времени, например, при преодолении межгалактических расстояний. 15) «Темная материя» – это не реальные невидимые материальные частицы, окружающие галактики, а результирующие эффекты ускоренности инерции. Массы, сосредоточенные в галактиках, движутся с заметным отличием от ньютоновского закона тяготения, потому что в их движении не учитывается их инерциальное ускорение. 16) «Темная энергия», скорее всего, является эффектом ускоренности инерциального движения космических объектов. 10. Литература 1. Bert Schroer, “String theory and the crisis in particle physics” (2006), arXiv:physics/0603112 v2. 2. Paolo Lipari, “Problems in high energy astrophysics” (2008), arXiv:0808.0417v1 [astro-ph]. 3. “Physical conditions in potential sources of ultra-high-energy cosmic rays. I. Updated illas plot and radiation-loss constraints”, Ksenia Ptitsyna and Sergey Troitsky (2008), arXiv:0808.0367v1 [astro-ph]. 4. “Cosmological Constraints on f(R) Acceleration Models”, Yong-Seon Song, Hiranya Peiris, and Wayne Hu (2007), arXiv:0706.2399v1 [astro-ph]. 5. “Tests of the Gravitational Inverse-Square Law below the Dark-Energy Length Scale” D.J. Kapner,∗ T.S. Cook, E.G. Adelberger, J.H. Gundlach, B.R. Heckel, C.D. Hoyle, and H.E. Swanson (2006), arXiv:hep-ph/0611184v1
