Новая тема 8 - Институт Ядерной Физики им.Г.И.Будкера СО РАН
advertisement
Новая тема 8 В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 6 Движение частиц в магнитном поле В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Однородное магнитное поле Вернёмся к рассмотрению движения отдельной частицы G dυ q G G m = ⎡⎣υ × B ⎤⎦ dt c JG G qB ωH ≡ mc G G G dυ = [υ × ω H ] dt JG ρ G ωH Вращение вектора скорости частицы происходит вокруг направления вектора Ларморовский радиус ρ = mυ⊥ c eB G ωH В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Циклотронный резонанс Частица в электрическом и магнитном полях: Циклотронный резонанс: G dυ q G G G = E + [υ × ω H ] dt m E = E0 sin (ω H t ) ωH ≡ qB mc y G B x Если частица находится в циркулярно-поляризованной волне с «правильной» поляризацией, то радиус спирали растет пропорционально времени. Энергия частицы растет пропорционально квадрату времени. В результате столкновений энергия вращения переходит в тепловую. Метод нагрева плазмы: ЭЦР fce = 28·B [ГГц] ИЦР fci = 15·B·Z/A [MГц] впервые ЭЦР нагрев плазмы получен в 1971 г. на токамаке ТМ-3 (Курчатовский институт) В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Источники СВЧ – гиротроны (λ ~ 2 мм) гиротрон (P ≈ 1 МВт) алмазное окно гиротрона В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 ЭЦР нагрев на токамаке TCV (Швейцария) гиротронный комплекс токамак волноводы гиротроны зелёным – без СВЧ нагрева синим – 2.25 МВт ЭЦРН 0 R В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Дрейфовое приближение Уравнения движения частицы в электрическом и магнитном полях: G dr G = υ, dt G G G dυ q G = E + ⎡⎣υ × ω H ⎤⎦ dt m где JG ωH JG G qB(r ) ≡ mc локальная циклотронная частота если то частица движется почти по окружности и можно пользоваться дрейфовым приближением (отслеживается только траектория ларморовского центра) Координаты центра: JG G JG G 1 G G G ⎡υ × h r ⎤ R≡r−ρ =r+ ⎦ ωH ⎣ () В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Метод получения дрейфовых уравнений движение вдоль силовой линии электрический дрейф центробежный дрейф градиентный дрейф В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Магнитное и электрическое поле Скрещенное электрическое и магнитное поле G dυ q G G G = E + [υ × ω H ] dt m x G E G υd = c G B G G ⎡⎣ E × B ⎤⎦ B2 υd = c E B «быстрое» включение ω H τ << 1 y «медленное» включение ω H τ >> 1 Дрейфовая скорость не зависит от заряда и массы частицы В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Понятие дрейфового движения Скрещенное электрическое и магнитное поле G dυ q G G G = E + [υ × ω H ] dt m υd = c E B Стандартная механика Ньютона: ускорение частицы постоянно, направление ускорения совпадает с направлением вектора силы JG G F = ma Дрейфовое движение: в магнитном поле скорость дрейфа частицы постоянна и перпендикулярна направлению приложенной силы υd = const ⋅ F NB: вместо электрической в этом рассмотрении может быть другая сила В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Градиентный дрейф пусть магнитное поле неоднородно в пространстве (есть градиент) рассматриваем компоненту скорости, перпендикулярную к магнитному полю G ∇B сильное поле, большая кривизна G G ⎡⎣ B × ∇B ⎤⎦ G B слабое поле, малая кривизна G G JG 2 2 G G υ⊥ υ⊥ ⎡⎣ B × ∇B ⎤⎦ dR ⎡ h × ∇B ⎤ = = ⎦ 2ω dt 2ω H B ⎣ B2 H Электроны и ионы дрейфуют в разные стороны В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Вектор кривизны силовой линии пусть магнитное поле неоднородно в пространстве (есть градиент) рассматриваем продольную компоненту скорости вектор кривизны силовых линий производная вдоль силовой линии G h - единичный вектор магнитного поля Так как То радиус кривизны силовой линии В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Центробежный дрейф пусть магнитное поле неоднородно в пространстве (есть градиент) рассматриваем продольную компоненту скорости В системе отсчёта, движущейся вдоль силовой линии со скоростью υ װ, на частицу действует центробежная сила Fц = mυ&2 Rкр ; JJG Fц = mυ&2 JG JG Fц эквивалентна электрическому полю E экв = F ц q Дрейф: Электроны и ионы дрейфуют в разные стороны В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Магнитный момент частицы Аналогично выводу дрейфовых уравнений можно преобразовать уравнения и получить сохранение магнитного момента частицы в магнитном поле: mυ⊥2 μ= = const 2B и уравнение, описывающее работу электрического и вихревого магнитного поля: В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Магнитный момент частицы Движение частицы по окружности в магнитном поле можно представить как элементарный виток с током. Такой элементарный ток будет производить магнитное поле, эквивалентное полю магнитного диполя. Поэтому вводим дипольный момент частицы: G G JS B G JS μ= h=− c c B , где J= qω H 2π mυ⊥2 G h μ=− 2B G поле внутри элементарного контура уменьшается всегда! В магнитном поле, которое медленно изменяется в пространстве, магнитный момент частицы является адиабатическим инвариантом! В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Движение в неоднородном магнитном поле Инварианты движения: мгновенная сила энергия частицы mυ 2 = const ε= 2 средняя сила частица магнитный момент mυ⊥2 = const μ= 2B 2 2 mυ 2 mυ& mυ⊥2 mυ& Поскольку ε = = + = + μB 2 2 2 2 то в область B >ε μ частица зайти не может ! и ⇔ υ&2 > 0 mυ&2 2 = ε − μB ≥ 0 В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Пробкотрон Будкера-Поста (начало 1950х) частица удерживается в пробкотроне, если G G B(r ) > υ (r ) Bmax υ⊥2 (r ) G 2 частицы с ε μ > Bmax в пробкотроне Будкера-Поста не удерживаются ! Эксперимент Родионова, 1958 г.: частицы живут более 108 отражений! В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Удержание частиц в пробкотроне Если частица стартует из области минимума поля под углом θ : sin θ 0 = υ⊥ Bmin = = R −1/ 2 υ Bmax конус потерь удержание пробочное отношение R ≡ Bmax Bmin Будет ли частица удерживаться, зависит только от угла между вектором скорости и вектором магнитного поля, но не от энергии частицы! вылет В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Движение частиц в пробкотроне движение вдоль силовой линии электрический дрейф центробежный дрейф градиентный дрейф пробкотрон оба «магнитных» дрейфа (градиентный и центробежный) направлены по бинормали к силовой линии В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Понятие дрейфовой поверхности Частица быстро осциллирует между пробками и медленно дрейфует в азимутальном направлении центральная плоскость пробкотрона (показана одна половинка ловушки) x z G h υдр y Дрейфовая поверхность – геометрическое множество точек, в которых может оказаться ларморовский центр частицы в ходе её дрейфового движения. В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Пример сложной дрейфовой поверхности Проект стелларатора NCSX (Принстон, США) красным – плазма синим и зелёным – катушки магнитного поля разные сечения плазменного шнура Прототип одной из катушек модульной магнитной системы. Точность магнитного поля – не хуже 10-4 ! В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Линейные и тороидальные конфигурации пробкотрон Будкера-Поста (простейшая открытая ловушка) тороидальная система (отсутствуют потери частиц и энергии через торцы) В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Магнитное поле тороида B ∝1 r JG ∇B JG B Электроны и ионы дрейфуют в разные стороны В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Поляризация плазмы B ∝1 r JG ∇B + + ++ + + + + ++ + + ---- - ---- JG B Электроны и ионы дрейфуют в разные стороны ⇒ поляризация плазмы В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Появление радиального дрейфа B ∝1 r JG ∇B G υ др + + ++ + + G E ---- - + + ++ + + G E G υ др ---- JG B Электроны и ионы дрейфуют в разные стороны ⇒ поляризация плазмы ⇒ дрейф в скрещенных полях наружу ⇒ в простом тороидальном поле плазму удержать нельзя ! В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Как бороться с дрейфом наружу? В «простом» тороидальном магнитном поле плазму удержать нельзя из-за возникающей поляризации и дрейфа плазмы наружу Выход: сделать так, чтобы понятия «верх» и «низ» отсутствовали ! нужно создать дополнительное магнитное поле, которое «перепутает» верх и низ Два подхода к получению полоидального поля а - создается током, текущим по плазме (токамак) б - создается внешними обмотками (стелларатор) В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Дрейф в винтовом тороидальном поле В целом за один оборот вокруг малого радиуса дрейф частиц зануляется. Эффективно наличие дрейфа приводит к тому, что траектория частиц несколько смещается относительно магнитной поверхности В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Тороид с плазмой с точки зрения МГД Плазменный ток сам по себе не обеспечивает равновесия плазмы результирующая сила В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Вводим магнитное поле плазменного тока ток JJG Bθ - полоидальное магнитное поле JJG Bθ результирующая сила Если пропускать ток по плазме, то результирующее магнитное поле будет винтовым (синие линии на рисунке), причём шаг винта будет зависеть от распределения плотности тока по сечению плазменного шнура. В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Добавляем вертикальное магнитное поле ток вертикальное магнитное поле JJG Bθ G q G G F = ⎡⎣υ × Bz ⎤⎦ c результирующая сила В дополнительном поле Bz появляется сила, уравновешивающая плазменный виток. = Токамак И. Е. Тамм, А. Д. Сахаров, 1950 В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Основные части токамака Магнитопровод (железное ярмо) Индуктор (первичная обмотка трансформатора) Катушки тороидального поля Катушки вертикального поля (положение и форма плазмы) (*) Полоидальное поле тока Тороидальное поле Плазма с током Ip (вторичная обмотка тр-ра) Результирующее магнитное поле (наклон к оси преувеличен) (*) всегда используется точное название «катушки полоидального поля», но тут для понимания функции лучше так = Токамак Конец темы 8 В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 8 Движение частиц в магнитном поле. Циклотронный резонанс. Дрейфовое движение. Электрический, центробежный и градиентный дрейф. Адиабатические инварианты. Пробкотрон БудкераПоста. Движение заряженной частицы в пробкотроне. Дрейфовое движение в тороиде. Устройство токамака.
