Анализ сложных биофизических сигналов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Физический факультет
УТВЕРЖДАЮ
Проректор СГУ по учебнометодической работе, профессор
____________________Е.Г.Елина
"__" __________________2011 г.
Рабочая программа дисциплины
Анализ сложных биофизических сигналов
Направление подготовки
011200 Физика
Профиль подготовки
Биофизика
Квалификация (степень) выпускника
Магистр
Форма обучения
очная
Саратов, 2011
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Анализ сложных биофизических сигналов»
является приобретение теоретических знаний и практических навыков по
методам анализа биофизических сигналов различного происхождения, что
соответствует основным целям магистратуры в части формирования у
студентов способности адаптировать и применять общие методы решения к
решению нестандартных типов проблем; подготовки студентов к
профессиональной деятельности на производстве или обучению в
аспирантуре, а также
получения углубленного профессионального
образования, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной
сфере деятельности в РФ и за рубежом, обладать универсальными и
предметно-специализированными компетенциями, способствующими его
социальной мобильности, востребованности на рынке труда и успешной
карьере.
2. Место дисциплины в структуре ООП магистратуры
Дисциплина «Анализ сложных биофизических сигналов» относится к
вариативной части профессионального цикла (М2) , курс (М2ДВ5) читается
во 2 семестре. Форма итоговой аттестации — экзамен.
Изучаемый в рамках дисциплины теоретической материал основан,
с одной стороны, на математических дисциплинах, а с другой — на
материале курсов по прикладному использованию компьютеров.
Преподаваемый материал логически взаимосвязан как с рядом дисциплин
бакалавриата по профилю «Биофизика» : «Программирование», «Численные
методы и математическое моделирование», «Теория и обработка данных
биофизического эксперимента», так и с параллельно преподаваемой
дисциплиной (М1ДВ1) «Автоматизация биофизического эксперимента».
Для успешного освоения данной дисциплины обучаемый должен
владеть математическими знаниями в объеме соответствующих разделов
дисциплин математического и естественнонаучного цикла бакалавриата (Б2),
а также базовыми знаниями в области информатики и программирования.
Полученные в результате освоения данной дисциплины знания и
навыки могут быть непосредственно использованы обучаемым при
выполнении аттестационной работы магистра
и в последующей
профессиональной деятельности.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины «Анализ сложных биофизических сигналов»
В процессе освоения обучаемым дисциплины «Анализ сложных
биофизических сигналов» достигается освоение общекультурных (ОК) и
профессиональных (ПК) компетенций, характеризуемых:
 способностью демонстрировать углубленные знания в области
математики и естественных наук (ОК-1);
 способностью свободно владеть фундаментальными разделами
физики, необходимыми для решения научно-исследовательских
задач (в соответствии со своей магистерской программой) (ПК- 1);
 способностью самостоятельно ставить конкретные задачи научных
исследований в области физики (в соответствии с профилем
магистерской программы) и решать их с помощью современной
аппаратуры, оборудования, информационных технологий с
использованием новейшего отечественного и зарубежного опыта
(ПК-З);
 способностью свободно владеть профессиональными знаниями для
анализа и синтеза физической информации (в соответствии с
профилем подготовки) (ПК-7).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать типичные свойства биофизических сигналов (нестационарность,
диапазоны частот), теоретические основы
анализа временных рядов,
границы применимости методов, их преимущества и недостатки.
Уметь выбрать численную схему анализа конкретных данных на
основе информации о их происхождении и в соответствие с конкретными
целями, оценить достоверность получаемой при анализе информации,
представить результаты анализа в форме, соответствующей области
применения (анализ физических процессов либо медико-биологические и
диагностические приложения).
Владеть
навыками по выбору и применению компьютерных
алгоритмов практической реализации методов анализа временных рядов
медико-биологического происхождения, навыками по практическому
выполнению расчетов на персональном компьютере.
4. Структура и содержание
биофизических сигналов»
дисциплины
«Анализ
сложных
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, включая
32 часа лекций, 16 часов практических занятий и 60 часов на
самостоятельную работу.
4.1. Структура дисциплины
№
Раздел дисциплины
п/п
Виды учебной работы,
включая
Сем Неделя
самостоятельную
естр семестра
работу студентов и
трудоемкость (в часах)
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям семестра)
Формы
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Введение
2
Классические методы 2
анализа временного ряда
Методы анализа
2
нестационарных данных
Меры сложности
2
1
2
3
4
1
2,3,4
Л(2)
Л(6)
ПР(4)
УО-1
СР(15)
5,6,7,8, Л(12)
9,10
11,12,13 Л(6)
ПР(4)
УО-1
СР(15)
ПР(4)
УО-1
СР(15)
5
Реконструкция
динамических систем
2
14,15,
16
Всего
Л(6)
32
ПР(4)
Итоговый
СР(15) экзамен
16
60
4.2. Содержание дисциплины
Введение.
Основные понятия. Детерминированные и случайные процессы. Проблема
нестационарности экспериментальных данных. Особенности анализа
временных рядов в биофизике.
Раздел 1. Классические методы анализа временного ряда.
1.1. Вероятностные методы.
Плотность распределения вероятностей, и ее вычисление по временному
ряду.
Моментные
функции,
свойства
и
особенности
расчета
автокорреляционных и взаимных корреляционных функций.
1.2. Спектральный анализ.
Основные свойства преобразования Фурье. Эффекты, обусловленные
конечной длиной реализации. Частота отсчетов Найквиста. Теорема
Котельникова. Дискретное Фурье-преобразование. Эффекты утечки.
Использование оконных функций, их основные характеристики.
Спектральная плотность мощности, методы ее вычисления. Функция
когерентности. Параметрические методы определения спектров.
Раздел 2. Методы анализа нестационарных данных.
2.1. Методы сведения к стационарности.
Модели тренда и способы его устранения.
нестационарных данных.
Цифровая
фильтрация
2.2. Преобразование Гильберта.
Концепция аналитического сигнала. Понятие мгновенной фазы, амплитуды и
частоты. Основные свойства преобразования Гильберта. Методы вычисления
преобразования Гильберта. Квадратурные составляющие случайного
процесса.
2.3. Вейвлет-анализ.
Сопоставление Фурье- и вейвлет-преобразований. Дискретное и непрерывное
вейвлет-преобразование. Обратное преобразование. Свойства базисных
функций
вейвлет-преобразования.
Частотно-временная
локализация.
Возможности вейвлет-анализа. Энергетические характеристики. Мера
локальной перемежаемости, мера контрастности. Анализ сигналов, имеющих
локальные особенности.
2.4. Мультифрактальный анализ.
Масштабная
инвариантность,
скейлинг.
Фрактальные
множества,
фрактальные меры и фрактальные функции. Топологическая размерность,
размерность Хаусдорфа, емкость, обобщенная фрактальная размерность.
Экспоненты сингулярности, спектр сингулярности. Мультифрактальный
формализм. Экспоненты Хелдера. Анализ сингулярностей нестационарных
данных с помощью вейвлетов. Метод структурных функций.
2.5. Флуктуационный анализ.
Скейлинговые
характеристики
спектрального,
корреляционного
и
флуктуационного анализов, их взаимосвязь. Задачи об одномерных
случайных блужданиях. Проблема исследования длительных корреляций
нестационарных процессов. Анализ флуктуаций относительно тренда.
Раздел 3. Меры сложности.
3.1. Основные понятия.
Представление о символьной динамике. Алгоритмическая сложность.
Сложность
по
Лемпелю-Зиву.
Методы
сравнения
сложности
экспериментальных данных.
3.2. Энтропия источника.
Методы вычисления энтропии источника. Блочные энтропии. Особенности
скейлингового поведения блочных энропий. Проблемы, связанные с
конечностью временного ряда.
Раздел 4. Реконструкция динамических систем.
4.1. Теорема Такенса.
Условия применимости теоремы Такенса. Метод задержек. Параметры
реконструкции: время задержки, размерность пространства вложения.
Проблема
выбора
оптимальных
значений
параметров.
Метод
последовательного дифференцирования координат, метод интегральной
фильтрации.
4.2. Корреляционная размерность аттрактора.
Вычисление корреляционной размерности. Алгоритм ГрассбергераПрокаччо. Корреляционный интеграл. Масштаб начала фрактальности,
диапазон масштабной инвариантности. Требования, предъявляемые к
временным рядам для корректного вычисления размерности. Анализ
случайных данных с
помощью корреляционного интеграла.
4.3. Методы оценки предсказуемости данных.
Нормированная ошибка предсказания, ее вычисление по массиву
реконструированных векторов. Методы расчета ляпуновских показателей по
временным рядам. Алгоритм Вольфа, Свифта, Суинней, Вастано. Расчет
второго показателя. Другие методы вычисления ляпуновских экспонент по
экспериментальным данным.
4.4. Особенности анализа сигналов пороговых систем.
Методы изучения динамики на входе пороговых систем по выходным
процессам. Возможности реконструкции хаотической динамики при анализе
последовательностей времен возврата.
4.5. Глобальная реконструкция динамических систем.
Методы аппроксимации математических моделей нелинейных систем по
временному ряду.
Практические рекомендации при
подготовке
экспериментальных данных к анализу.
5. Образовательные технологии
Лекционные занятия с использованием мультимедийных средств.
Предусматривается чередование «классической» лекционной подачи
материала
и
интерактивных
методик
в
форме
выполнения
демонстрационного
вычислительного
эксперимента
по
заданию
преподавателя, но силами обучаемых.
При выполнении лабораторных и(или) практических занятий
предусматриваются технологии, побуждающие обучаемых к нестандартному,
творческому подходу при решении поставленных задач, включая
самостоятельный поиск и привлечение информации и неуказанных
преподавателем источников с оценкой степени ее достоверности, а также к
формированию и отработке командного подхода в решении поставленных
задач.
В ограниченном объеме предусмотрено применение образовательных
технологий, использующих создание
конкурентной среды между
микрогруппами студентов при выполнении лабораторных и вычислительных
заданий сходной тематики.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
6.1 Виды самостоятельной работы студента:
1. изучение теоретического материала по конспектам лекций и
рекомендованным учебным пособиям, монографической учебной
литературе;
2. самостоятельное изучение некоторых теоретических вопросов,
выделенных в программе дисциплины, не рассмотренных на лекциях;
3. изучение теоретического и технического материала по методическим
руководствам и документации.
4. практического выполнение
анализа биофизических данных с
помощью предоставленного преподавателем ПО.
5. выполнение и письменное оформление комплекса заданий
теоретического характера, расчетных и графических по основным
разделам дисциплины,
предусмотрено еженедельно по мере
формулировки этих заданий на лекциях.
6.2 Порядок контроля самостоятельной работы студентов
1. еженедельная сверхкороткая самостоятельная работа обучающихся
по изучению теоретического лекционного материала и итогам
самостоятельной работы;
2. текущий устный опрос по вопросам, выделенным для
самостоятельного изучения и не рассмотренным на лекциях.
Проводится по мере изучения соответствующих разделов, в которых
выделены эти вопросы для самостоятельного изучения; контроль
выполнения этой самостоятельной работы предусмотрен в рамках
промежуточного контроля по данной дисциплине;
3. контроль выполнения самостоятельной работы по выполнению и
письменному оформлению комплекса заданий теоретического
характера, предусмотрен при завершении изучения дисциплины по
представленному в печатном виде отчету по этому виду
самостоятельной работы.
6.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
Комплекс прикладных программ, предоставляемый студентам
преподавателем.
 Комплект
тестовых
записей
временных
реализаций
медикобиологических сигналов. Предоставляется преподавателем.
 Литература, рекомендованная для использования при выполнении
самостоятельной работы
1. Дж.С. Бендат, А.Дж. Пирсол, Прикладной анализ случайных данных. /
Пер. с англ. – М.: Мир, 1989.

2. Г. Дженкинс, Д. Ваттс, Спектральный анализ и его приложения. – М.:
Мир, 1971.
3. Р. Отнес, Л. Эноксон. Прикладной анализ временных рядов. – М.: Мир,
1982.
6.4 Список контрольных вопросов по освоению основных понятий и
положений дисциплины
1. Плотность распределения вероятностей, и ее вычисление по временному
ряду. Моментные функции.
2. Свойства и особенности расчета автокорреляционных и взаимных
корреляционных функций.
3. Основные свойства преобразования Фурье. Эффекты, обусловленные
конечной длиной реализации.
4. Частота отсчетов Найквиста. Теорема Котельникова.
5. Дискретное Фурье-преобразование. Эффекты утечки.
6. Использование оконных функций, их основные характеристики.
7. Спектральная плотность мощности, методы ее вычисления.
8. Параметрические методы определения спектров.
9. Модели тренда и способы его устранения.
10. Концепция
аналитического сигнала. Понятие мгновенной фазы,
амплитуды и частоты. Основные свойства преобразования Гильберта.
11. Сопоставление Фурье- и вейвлет-преобразований. Дискретное и
непрерывное вейвлет-преобразование.
12.
Свойства
базисных
функций
вейвлет-преобразования.
Частотно-
временная локализация. Возможности вейвлет-анализа.
13.
Флуктуационный
анализ.
Проблема
исследования
длительных
корреляций нестационарных процессов. Анализ флуктуаций относительно
тренда.
14. Представление о символьной динамике. Алгоритмическая сложность.
Сложность по Лемпелю-Зиву.
15. Методы вычисления энтропии источника. Блочные энтропии. Проблемы,
связанные с конечностью временного ряда.
16.
Теорема
Такенса.
Параметры
реконструкции:
время
задержки,
размерность пространства вложения. Проблема выбора оптимальных
значений параметров.
17. Корреляционная размерность аттрактора. Алгоритм ГрассбергераПрокаччо. Корреляционный интеграл.
18. Нормированная ошибка предсказания, ее вычисление по массиву
реконструированных векторов.
19. Методы расчета ляпуновских показателей по временным рядам.
20. Методы аппроксимации математических моделей нелинейных систем по
временному ряду.
6.5 Темы рефератов по дисциплине
1. Анализ сигналов и моделирование как Инь и Янь процесса познания.
2. Спектральные методы анализа сигналов в исторической перспективе.
3. Современные перспективы вейвлет-анализа.
4. Современные подходы к анализу нестационарных сигналов.
5. Методы реконструкции динамических систем.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
«Анализ сложных биофизических сигналов»
а) основная литература:
1. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005. 672с.
2. Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его
приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 176с.
3. Штарк Г. Г. Применение вейвлетов для ЦОС. - Москва: Техносфера,
2007. - 192с
б) дополнительная литература:
Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. Изд-во Техносфера, 2006. 272с.
Дж.С. Бендат, А.Дж. Пирсол, Прикладной анализ случайных данных. / Пер. с
англ. – М.: Мир, 1989.
Г. Дженкинс, Д. Ваттс, Спектральный анализ и его приложения. – М.: Мир,
1971.
Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Учебник для ВУЗов. Изд-во
Питер, 607с.
Хусаинов Б. С. Структуры и алгоритмы обработки данных. Примеры на
языке Си. Учеб. пособие. - Финансы и статика, 2004. - 464 с.
Цифровая обработка сигналов и изображений. под ред. В. Ф. Кравченко.
Монография. Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2007. 644с.
Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. Изд-во Техносфера,
2007. 856с.
Основы цифровой обработки сигналов. Курс лекций. Изд-во: БХВПетербург, 2005. 748 с.
Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. - 6-е изд.
- М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 636 с.
Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. Учебник для Вузов. Изд-во
Питер, 2003. 607с.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
«Анализ сложных биофизических сигналов»
Мультимедийный проектор, компьютер преподавателя, доступ в Интернет,
специализированное программное обеспечение для демонстрационных
вычислительных экспериментов.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению 011200 Физика и
профилю подготовки Биофизика.
Автор:
профессор кафедры оптики и биофотоники,
д.ф.-м.м., профессор
Д.Э. Постнов
Программа одобрена на заседании кафедры оптики и биофотоники
от 24 января 2011 года, протокол № 1/11.
Подписи:
Зав. кафедрой
В.В. Тучин
Декан физического факультета
(факультет, где разработана программа)
В.М. Аникин
Декан физического факультета
(факультет, где реализуется программа)
В.М. Аникин