Природа моментум эффекта: метод декомпозиции моментум

Природа моментум эффекта: метод декомпозиции моментум прибыли
Теплова Т.В., Микова Е.С.
Моментум-эффект имеет много трактовок в практике инвестирования и в изучении
аномалий поведения цен активов (в частности, акций). Мы рассматриваем портфельный
моментум-эффект на рынке российских акций и соответствующие две среднесрочные (три
и более месяцев) торговые стратегии портфельного инвестирования, которые отличны от
трендовых
построений
в
рамках
анализа
поведения
цен
отдельных
активов.
Эмпирический анализ представлен на российском рынке по 314 акциям, которые
котировались на отрезке с 2003 по 2014гг.
Два основных направления исследований и результатов обсуждаются в работе. Первый –
методы выявления моментум-эффекта (значимость дизайна портфеля и стратегии), второй
- природа моментум эффекта (причины наличия инерционности и различия величин
избыточных доходностей по странам). Для ответа на второй вопрос используется метод
декомпозиции моментум-прибыли на три составляющие.
Введение
Традиционно предполагается, что развивающиеся рынки капитала менее информационно
эффективны, чем развитые рынки. На развивающихся рынках доходность акций не
демонстрирует нормальность распределения, высока автокорреляция доходности, высоки
тракзакционные издержки, низка ликвидность тестируемых активов. Соответственно, те
часто выявляемые аномалии развитых рынков капитала (наличие избыточной и
замедленной реакции на новости, календарные эффекты, моментум эффекты) могут иметь
особые характеристики на развивающихся рынках. Этот тезис является вызовом для
нашего исследования.
Существование инерционности в динамике цен активов разных классов (акций,
недвижимости и др.), подтверждение авторегрессионных зависимостей, которые не
укладываются в рамки общепризнанных теорий поведения цен инвестиционных активов
(например, идут в разрез с гипотезой информационной эффективности рынка акций),
замечено и описано в академической литературе еще в 80-е годы ХХ века (Odean 1998,
Lewellen et al. 2010, Kearney 2012). Отмечено, что цены акций не моментально реагируют
на приходящие новости, имеет место задержка в реакции, инерционность динамики,
которая без связи с действием фундаментальных факторов в определенный момент
прекращается (неожиданно наступает момент, когда инвесторы начинают включать
прошлую информацию в цены, переформировывать активы в портфеле). Признание
инерционности породило идеи выстраивания инвестиционных стратегий, как для
отдельных активов (например, акций), так и для портфелей. Простейший вариант учета
инерционности и последующего слома тренда – осцилляторы в техническом анализе, в
том числе моментум-осцилляторы.
Признание
существования
прибыльных
стратегий
должно
подтверждаться
систематическим эффектом получения избыточной доходности, чем предписывают
традиционные модельные построения или случайным образом построенные портфели.
Действительно ли существуют прибыльные стратегии на развивающихся рынках, в
частности – на фондовом рынке России? Какие приемы формирования портфеля и
стратегии позволяют получить избыточную доходность? В чем причина существования
доходности арбитражного портфеля? Нет ли искажения данных, не является ли результат
искусственным?
К определению моментум эффекта
В научной и практико-ориентированной литературе мы отмечаем несколько
принципиально разных трактовок понятия «моментум-эффект»: 1) трактовка моментумэффекта как осциллятора технического анализа; 2) моментум-эффект как синоним тренда
(например, выявление моментум-эффекта по прибыли); 3) выявление трендовой динамики
и эффектов автокорреляции в ценах (доходностях) отдельных акций (time-series
momentum, Baltas 2011, Kearney 2012, Moskowitz et al. 2012, Hong, Satchell 2013; 4)
портфельные моментум-эффекты (cross-section momentum, momentum strategies based on
relative stock prices,
Jegadeesh,Titman 1993, 2001, Chan, Jegadeesh, Lakonishok1996,
Chordia, Shivakumar 2002, Cakici et al. 2013), выявляемые через сопоставление ряда
активов одного класса по результатам прошлого инвестирования (т.е. речь идет об
относительном превосходстве) и на построении «лонг-шорт портфелей», когда портфель с
подбором
активов
по
относительному
различию
доходностей
демонстрирует
систематически более высокую доходность, чем соответствующий бенчмарк или
произвольным образом построенный портфель.
Таким образом, в случае с одним активом моментум-эффект трактуется как эффект
трендовой динамики (trend following: Moskowitz, Ooi, Pedersen 20121), что в практике
инвестирования порождает рекомендацию принятия решений на основе скользящей
средней (Balvers, Wu 2006). Например, трейдер покупает акцию, если разница между
текущей биржевой ценой и 200-дневной скользящей средней цены положительна, и
продает, если разница отрицательна, соответственно. Направление и размер позиции
зависят от тех или иных сигналов, полученных на основе интеллектуального анализа
Показано, что 12-ти месячная прошлая доходность по ценной бумаге позволяет спрогнозировать
поведение цены в будущем.
1
данных (data mining) в зависимости от класса актива, региона и т.д. Ключевым элементом
этой стратегии является выбор отрезка расчета скользящей средней (100 дней или 200
дней). Так как сопоставление происходит ежедневно (или даже в течение дня), то период
инвестирования очень короткий. В работе Миковой Е. и Тепловой Т. (Mikova, Teplova
2013)
представлен
алгоритм
проведения
фундаментального
анализа
компаний
аналитиками ТомсонРейтерс, в котором наряду с несколькими проекциями анализа
учитывается инерционность цены акции рассматриваемого объекта. При рассмотрении
портфеля активов (Jegadeesh, Titman 1993, 2002) моментум-стратегия (momentum based
strategy) предполагает покупку акций, показавших относительно лучшую динамику цены
из выборки за определенный период, и продажу бумаг из этой же выборки с относительно
наихудшей динамикой. Принципиально важным в отборе становится относительность.
Лучший относительно других в выборке.
Эта важность принципа относительности отбора акций в портфель позволяет нам
настаивать на принципиальном разделении трактовок моментум-эффекта - трендовый и
портфельный моментум-эффект. Если портфельный (или кросс-секционный, cross-section
momentum) моментум-эффект
выявляет аномалии ценообразования на относительных
результатах инвестирования (через сопоставление двух портфелей – проигравших и
выигравших), то моментум-эффект, выявляемый на временных рядах (time-series
momentum), полностью фокусируется на результатах инвестирования конкретной бумаги
(акции) и отмечает, насколько сегодняшняя цена выше или ниже средних уровней цен на
заданных временных отрезках (6 месяцев или 3 месяца). Анализу портфельного (кросссекционного) моментум-эффекта и оценке элементов стратегии, которая строится на этом
эффекте, выявлении причин такой аномалии на российском рынке, посвящено наше
исследование.
Два исследовательских направления в изучении моментум-эффекта в нашей работе
В рамках нашей работы мы изучаем два вопроса. Первый – значимость дизайна портфеля
и стратегии для выявления моментум-эффекта. Насколько значим для построения
прибыльной моментум стратегии вопрос подбора основных элементов конструирования
моментум-портфеля
(выбор
длительности
трех
периодов
(«окон»),
принципов
перебалансировки портфелей, число включаемых в портфель акций и правила отбора
акций) и моментум стратегии (лонг-шорт портфели как арбитражная стратегия, учет
транзакционных издержек и отдельные стратегии лонг и шорт)? Второе направление
исследования – вскрытие природы моментум эффекта в рамках
доходности моментум инвестирования.
поиска источников
Как результаты исследования представлены выводы по тестированию ряда гипотез,
проверяющих наличие портфельного моментум-эффекта на российском рынке акций и
условия построения самофинансируемой инвестиционной стратегии на трех временных
отрезках (подъем рынка до середины 2008г, кризис и посткризисное слабое
восстановление). Сопоставлены по инвестиционной привлекательности различные
инвестиционные стратегии
на основе отбора акций по прошлым результатам
инвестирования.
В рамках второго направления исследования рассматриваются альтернативные
объяснения
доходности
моментум
эффекта.
Количественное
сопоставление
поведенческого фактора (поведение участников рынка) и несовершенства рынка в виде
автокорреляции доходности (слабая информационная эффективность рынка) реализуется
нами через декомпозицию доходности арбитражной стратегии (или иной прибыльной
моментум стратегии данного рынка, в частности, российского) на автокорреляционную
составляющую и кросс-секционную вариацию средних доходностей. Если кросссекционная вариация средних доходностей объясняет существенную часть моментум
прибыли, то это подтверждает гипотезу эффективного рынка, предполагающую, что
доходности моментум стратегии подчиняются процессу случайного блуждания, и
автокорреляция остатков и автоковариация в кросс-секционных данных отсутствуют. Но
возможен
и
иной
результат,
который
будет
свидетельствовать
о
наличии
иррациональности инвестиционного выбора участниками рынка.
Как новаторский подход мы раскладываем доходности прибыльной моментум
стратегии (с элементами, выявленными в первой части работы) на три компоненты: кросссекционную вариацию (различия в средних доходностях между акциями, M),
автокорреляцию в кросс-секционных данных (cross autocovariance, С) и автокорреляцию
доходностей акций (О). Таким образом, мы предполагаем (3), что наличие моментум
эффекта в инвестиционных стратегиях может быть обусловлено тремя причинами (2, 3):
1) собственной положительной автокорреляцией (т.е. акция с высокой прошлой
доходностью, вероятно, покажет неплохие результаты инвестирования сегодня), 2)
негативной аквтокорреляцией в кросс-секционных данных (т.е. причиной роста
доходности акции сегодня может стать отрицательная доходность других ценных бумаг в
прошлом), 3) высокой дисперсией ожидаемых доходностей (доходность данной акции
(портфеля) в среднем выше доходности остальных акций).
Три элемента декомпозиции

средняя автоковариация (ковариация переменной с ней же самой в другой момент
времени) - показывает, насколько сильно доходность акции коррелирует с
доходностью этой же акции в предшествующий период – измеряет предсказательную
силу цены акции,
 перекрестная ковариация (средняя ковариация цены одной акции с ценой
другой) показывает, насколько сильно доходность акции коррелирует с доходностью
другой акции в предшествующий период,
σ 2µ

перекрестная вариация средних ожидаемых доходностей портфеля
победителей и портфеля проигравших за определенный период.
Такое разложение позволяет предположить, что моментум эффект может возникнуть
по трем причинам. Первое, акции могут иметь положительную автокорреляцию, что
говорит о том, что акции (и фирмы) с высокими доходностями (результатами
деятельности) сегодня, скорее всего будут показывать и высокие доходности в будущем.
Второе - кроссекционные корреляции между акциями могут быть отрицательными. Это
означает, что акция (фирма) с высокой доходностью (финансовыми результатами) сегодня
дает подсказку инвесторам, что другие акции (фирмы) на ее фоне будут иметь низкие
результаты. То есть в будущем акция имеет хорошую динамику только потому, что другие
компании (и их акции) выглядят на ее фоне хуже.
Формализовано речь идет о следующей декомпозиции:
доходность моментум инвестирования в момент t определяется по следующей
формуле:
N
t wi,t 1 rit 
i 1
1
N
N
 (rit 1  rmt 1 )rit 
t 1
1
N
N
 (rit 1 rit ) 
t 1
1
N
N
 (rmt 1 rit ) 
t 1
(1)
где wi.t 1 
rmt 1 
1
N
rit 1  rmt 1
N
N
r
i 1
it 1
При рассмотрении математического ожидания от моментум прибыли:
1
N
N
 (r
t 1
r )  rmt 1 rmt
it 1 it
N
1
T
T 

1
N
i 1
N

t 1
1
T
1 N
1
(rit 1 rit ) 
t 1 N 
T
t 1
T
t 1 rmt 1 rmt 
T
1
N
N
 E (r
t 1
r )  E (rmt 1 rmt ) 
it 1 it
(cov( rit 1, rit )   i2 )  (cov( rmt 1 , rmt )   m2 ) 
1
N
1
  cov( rmt 1 , rmt ) 
N
  cov( rmt 1 , rmt ) 
N

t 1
N

t 1
1
N
1
(cov( rit 1, rit ) 
N
(cov( rit 1, rit ) 
(2)
N
 ( I2 )   m2 
i 1
N
 (
i 1
I
 m )2
доходность моментум-стратегии мы представляем как сумму трех компонент:
E (t)  C  O  M
(3)
.
 cov( rmt 1 , rmt )
1
N
N

t 1
(cov( rit 1, rit )
1
N
N
 (
i 1
I
 m )2
Такое разложение позволит пролить свет не только на наличие моментум эффекта
на развивающихся рынках капитала (в частности, российском) при разных состояниях
рынка (подъем, кризис, рецессия), но и вскрыть природу наличия или отсутствия
среднесрочной (до года) моментум прибыли.
Обработка данных для проведения исследования
Наше исследование строится на обыкновенных акциях российских компаний,
обращавшихся ранее и продолжающихся торговаться на фондовых биржах ММВБ, РТС,
«Московской бирже» и ФБ «Санкт-Петербург». Выборка охватывает, в том числе, акции
компаний, которые были исключены из котировального списка бирж (делистинг).
Включение таких акций, по нашему мнению, позволяет нивелировать «систематическую
ошибку выжившего» (survivorship bias) и обеспечивает более адекватную проверку
гипотезы о существовании моментум-эффекта. Проблема «систематической ошибки
выжившего» характерна для многих исследований, анализирующих развитые рынки и
практически для всех работ, изучающих развивающиеся рынки (когда в рассмотрение
принимаются только те (скорее всего – успешные) компании, которые сохранили свое
присутствие на бирже). Наше исследование впервые включает в выборку акции,
исключенные из котировальных списков бирж. Выборка охватывает 134 обыкновенных
акций (ценообразование привилегированных акций носит несколько иной характер, по
сравнению с обыкновенными акциями, в виду чего нами было принято решение не
включать данный класс акций в анализ для обеспечения однородности выборки).
Анализируются месячные доходности акций и на их основе определяются два «окна»
моментум стратегии – «окно» ранжирования акций по относительной привлекательности
(лучшие и худшие) и «окно» инвестирования.
Отбор двух портфелей строится нами на децильной разбивке выборки, когда при
ранжировании акций по доходности выбираются 10% лучших (портфель победителей Win) и 10% худших (проигравших - Los) выборки. По ежемесячно выделяемым двум
портфелям открываются «длинная» и «короткая» позиции, а проверка на статистическую
значимость положительной доходности осуществляется для портфеля с нулевыми
инвестициями (Win-Los) по 16-ти вариантам формирования и держания портфеля (4
варианта задания «окна анализа» N и четыре варианта задания «окна инвестирования» Т):
N/1/T.
Результаты исследования моментум эффекта на российском фондовом рынке
Результаты
сопоставления
доходностей
инвестирования
в
рамках
двух
сформированных портфелей (победителей и проигравших) при рассмотрении 16
возможных вариантов формирования портфеля (J) и инвестиционного периода (K)
показывают, что для выборки из 134 акций на российском фондовом рынке присутствует
краткосрочный (по сравнению с развитыми рынками капитала) моментум-эффект: (3/1/3),
подтверждением чего является статистически значимая избыточная месячная доходность
инвестирования (премия над безрисковой ставкой) на уровне 1,5% с t-статистикой 1,73.
Более длительное держание портфеля победителей с частичной перебалансировкой
(увеличение числа месяцев K) хоть и порождает для инвестора на 6-ти месяцах
положительную месячную доходность (0,54%), но результат не такой устойчивый как при
трехмесячном отслеживании победителей и трехмесячном инвестировании. Более
длительное держание портфеля победителей (когда K = 9 или 12 месяцев) порождает
отрицательную доходность, что может свидетельствовать о начале разворота и
потенциальной выгоде разворотной стратегии.
Результаты помесячного инвестирования по найденным нами элементам лучшей
стратегии
(3/1/3)
на
всем
анализируемом
перебалансировкой портфеля показаны
временном
горизонте
с
частичной
на Рис. 1. Сопоставлены помесячные
кумулятивные доходности для четырех вариантов инвестирования: в моментум-портфель
с нулевыми инвестициями и следующими элементами: 3/1/3, в московскую недвижимость
(по индексу стоимости жилья на московском рынке недвижимости, источник: irn.ru), в
индекс ММВБ, в индекс корпоративных облигаций российских эмитентов и в золото (как
доходность изменения спот цен на золото за унцию, цены золота переведены в рубли по
соответствующему курсу на каждую дату).
Рисунок 1. Сопоставительный анализ вариантов инвестирования в активы
российского рынка по доходности
Расчеты для подвыборки высоколиквидных акций показывают, что краткосрочная
моментум-стратегия (3/1/3) не порождает для инвестора прибыль (небольшой средний
убыток в 0,004% не подтверждается статистически). Статистически подтверждается
«длинный» (12 месяцев «окно анализа» и 9-12 месяцев период инвестирования)
моментум-эффект для высоколиквидных акций со среднемесячной доходностью
арбитражного портфеля порядка 2%.
Выводы
В результате нашего тестирования на российском фондовом рынке
впервые
количественно оценены параметры арбитражной стратегии, максимизирующей прибыль:
три временных окна, размер компаний и два показателя ликвидности (торговая активность
и величина транзакционных издержек). Показано, что для российского рынка моментум-
стратегия при рассмотрении всей выборки (134 акции в листинге российских бирж на
отрезке с 2004 по 2013) должна базироваться на трехмесячных временных отрезках
(3/1/3). Среднемесячная доходность арбитражной стратегии оценивается нами в 1,5%.
Для получения моментум-прибыли стратегия должна учитывать как характеристики
акций (ликвидность), так и фирм-эмитентов их (размер), а также состояние экономики.
Реализация стратегии на посткризисном отрезке (2010-2013) не позволяет увеличить
прибыль. Для 6-ти и более месячных «окон» преимущество получает обратная стратегия
(открытие
«длинных
позиций»
на
акциях
с
низкими
результатами
прошлого
инвестирования). Учет при построении стратегии размера компании-эмитента, торговой
активности и ликвидности акций увеличивает горизонт инвестирования и доходность
(рост среднемесячной доходности с 1,5% до 2,5%). Особенностью моментум-эффекта по
российскому рынку, по сравнению с развитыми, является наличие среднесрочного
разворота (обратного эффекта импульсному движению цен), который по развитым
рынкам выявляется только на долгосрочных отрезках (более года, 3 -5 лет).
Природа моментум-прибыли двояка. Значим как фактор автокорреляционной зависимости
акций, так и поведенческие факторы.
Литература
Teplova T., Mikova E., 2015, New evidence of determinants of price momentum in the Japanese
stock market, Research in International Business and Finance, 34, p 84-109
Mikova E., Teplova T., 2014, Seasonal effect for explaining price momentum failure in the
Japanese stock market, Economic alternatives, Issue 3/2014, 2014, №3, 25-42
Teplova T.V. Stock market momentum-effect and portfolio investment trading strategy:
methodology for testing and development asset pricing model. Journal of Financial Risk
Management, 2013, № 4 (In Russ.).
Mikova E. S., Teplova T.V. Features of momentum strategies on the Russian stock market,
Financial Research, 2013, № 4 (In Russ.).
Asness, C.S., Moskowitz, T.J. and Pedersen, L.H. 2013. Value and Momentum Everywhere.
Journal of Finance. 68(3). 929-85.
Grundy, B.D. and Martin, J.S. 2001. Understanding the Nature of the Risks and the Source of the
Rewards to Momentum Investing. The Review of Financial Studies. 14(1) (Spring). 29-78.