вычисление спектральных пробегов излучения в плазме ионов

ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРОБЕГОВ ИЗЛУЧЕНИЯ В ПЛАЗМЕ ИОНОВ БЕРИЛЛИЯ
И МЕДИ ПО МОДЕЛЯМ STA И СРЕДНЕГО АТОМА
Д.С. НЕЦВЕТАЕВ, П.А. ЛОБОДА, О.В. ЛУЗГАНОВА, В.В. ПОПОВА, Л.Б. САМОЛОВСКИХ
Российский федеральный ядерный центр 
Всероссийский НИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия
Введение
В Лос–Аламоской национальной лаборатории для проведения экспериментов по термоядерному зажиганию
на установке NIF была предложена [1, 2, 7] конструкция мишени с непрямым воздействием (рис. 1). Мишень
состоит из аблятора, на внутреннюю поверхность которого нанесен слой DT–льда, и заполнена смесью дейте3
рия и трития плотностью 0,3 мг/см . В качестве материала аблятора предложено использовать бериллий с примесью меди.
Рис. 1. Схема мишени для термоядерного зажигания на установке NIF
Мишень помещается в хольраум, в который с торцов подается лазерное излучение установки NIF с энергией до 1,4 МДж и пиковой мощностью до 400 ТВт, особым образом меняющееся со временем. Температура
чернотельного излучения в хольрауме меняется от 30 эВ до 300 эВ.
Наличие меди снижает пробег квантов рентгеновского излучения в абляторе. Слишком большой пробег
может привести к предварительному разогреву термоядерного горючего, что препятствует его эффективному
сжатию. С другой стороны, слишком короткий пробег приводит к тому, что разогревается только узкий слой
на поверхности аблятора, что также отрицательно сказывается на степени сжатия. Возникает необходимость
оптимизации состава и толщины аблятора. Для мишени, предложенной ЛАНЛ для установки NIF, оптимальная
концентрация меди для получения максимального выхода энергии составляет 0.9% по числу атомов.
В РФЯЦ  ВНИИТФ [8] предложено использовать подобную мишень для термоядерного зажигания на установке «ИCКРА–6», характеризующейся меньшей энергией (0,30,5 МДж), чем NIF. В связи с этим, возникает необходимость проведения расчетов сжатия мишени для оптимизации ее структуры и состава. Кроме того, ставится задача калибровки существующих расчетных методов на описанной мишени.
Для моделирования сжатия мишени необходимо точное знание пробегов излучения в абляторе.
В настоящее время в РФЯЦ–ВНИИТФ активно развиваются два подхода к вычислению спектральных пробегов: модель среднего атома и модели, использующие статистическое описание групп близкорасположенных
линий  UTA и STA.
Модель среднего атома предполагает рассмотрение некоего среднего иона, характеризующегося средними
числами заполнения электронных оболочек. Ион помещается в сферическую ячейку, которая полагается электрически нейтральной. Далее, вычисляются волновые функции, энергии уровней и дипольные матричные
элементы переходов, по которым и рассчитывается энергии переходов и силы линий. Недостатком метода является низкая детализация. Вместо множества разнообразных состояний электронной подсистемы иона используется некоторое среднее. Однако, в случае ионов с малым числом электронов осуществляется перебор
конфигураций в соответствии с ионным методом, который предполагает использование средних волновых
функций для описания наиболее важных состояний.
2
Снежинск, 812 сентября 2003 г.
К другой, весьма перспективной, группе методов относятся модели UTA (Unresolved Transition Array)
и STA (Super–Transition Array). Здесь вводится понятие конфигурации, объединяющей ряд термов с данными
числами заполнения одночастичных подоболочек, и суперконфигурации, включающей в себя набор близких по
энергии конфигураций. Однотипные переходы между термами, принадлежащими одной конфигурации (модель UTA) или суперконфигурации (модель STA) описываются одной линией. Такой подход позволяет, с одной стороны, сократить количество линий и снизить затраты на вычисление по сравнению с детальным описанием термов и, с другой стороны, достаточно детально описать структуру переходов по сравнению с моделью
среднего атома.
В РФЯЦ  ВНИИТФ была разработана программа, реализующая модель STA. Была проведена серия расчетов спектральных коэффициентов поглощения и средних росселандовых пробегов смеси бериллия и меди по
моделям STA и среднего атома.
1. Модель STA
В РФЯЦ  ВНИИТФ была реализована методика STA для расчетов спектральных коэффициентов поглощения в линиях.
Модель STA [5] является промежуточной между моделями UTA [4] и среднего атома [6] и имеет последние
в качестве предельных случаев.
Суть упрощения состоит в том, что массивы близкорасположенных спектральных линий, соответствующих
данному одноэлектронному переходу nα lα jα → nβ lβ jβ между двумя так называемыми суперконфигурациями
Ξ, Ξ ′ описываются единым профилем. В качестве этих суперконфигураций могут выступать как обычные
конфигурации, что приводит к модели UTA, вся совокупность состояний электронных подсистем конкретных
ионов, что соответствует модели среднего атома, так и какие–либо произвольные множества конфигураций,
выбираемые в соответствии с требованиями баланса детальности описания и скорости счета. Далее, считается,
что вероятности реализации конкретных конфигураций данной суперконфигурации распределены по Больцману, тогда как термы данной конфигурации реализуются с вероятностью пропорциональной их весу.
q
q
q
Во ВНИИТФ реализован вариант модели STA, где в качестве суперконфигураций Ξ ≡ n1 1 n2 2 … nk k выбираются состояния с данными целыми числами заполнения электронных оболочек K , L, M ,… .
Рассматриваются переходы вида nα lα jα → nβ lβ jβ между суперконфигурациями Ξ, Ξ ′ :
( n1 )q1 … ( nα )qα … ( nβ ) β … ( nk )qk
q
→ ( n1 ) 1 … ( nα )
q
qα −1
( )β
… nβ
q +1
… ( nk )
qk
Посредством одночастичных волновых функций вычисляются соответствующие приведенные дипольные
матричные элементы. Вводятся эффективные силы линий:
(
)
αβ
DΞΞ
′ = qα gβ − qβ × nα lα r nβ lβ
2
 lα
×
 jβ
2
jα 1 2 
 ,
lβ
1 
учитывающие расщепление по j , а также наличие электронов на исходном подуровне и вакансий на конечном. Вычисляется средняя энергия перехода εαβ
ΞΞ′ .
Описание разброса энергий переходов за счет наличия множества конкретных конфигураций в рамках суперконфигурации осуществляется посредством сопоставления каждой линии гауссовой функции распределе-
ния: Γ ( ε ) =
1
2π∆ αβ
ΞΞ′
−
⋅e
( ε−εαβΞΞ′ )
2
2 ∆ αβ
ΞΞ′
2
, здесь ∆αβ
ΞΞ′  статистическая ширина.
Помимо этого, следует учесть также и другие эффекты, приводящие к размазыванию профиля линий.
В рассматриваемой реализации на данный момент принимаются во внимание доплеровское и ударное уширение. Учет эффекта Доплера выражается в дополнительном разбросе энергии перехода по Гауссу. В результате,
для максвелловского распределения скоростей, полная ширина гауссианы записывается в виде:
 ká  T αβ 2
2
∆ = ∆ αβ
 εΞΞ′ , где T  температура, A  атомный вес. Учет радиационного и ударΞΞ′ + 
2
 ma.u.c  A
ного уширений требует использования профиля Фойгта, отличающегося тем, что при удалении от среднего
3
VII Забабахинские научные чтения
интенсивность спадает по степенному закону: Φ ( ε ) =
 ε − εαβ γ αβ 
y
ΞΞ′

 ; K ( x, y ) =
K
,


∆
π
π∆  ∆

1
2
+∞
e− s
−∞
( x − s )2 + y 2
∫
ds ,
где ∆  параметр распределения Гаусса, γ αβ  параметр Фойгтовского уширения.
k
Далее, необходимо определить количественные концентрации cm
m  электронных ионов k –го элемента
в равновесной плазме с заданной плотностью ρ и температурой T . Для этого используются уравнения Саха:
k
cm
−1ce
k
cm
k
где um
=∑
Ξ
E k , m − E0k , m
− Ξ
káT
gΞk ,m e
Ik
− m
  2πm k 3 2  T 3 2 u k
e á
m −1


= 2
⋅
⋅ e kKT ,

2
k
  h
  ρ A um
(
 статистическая сумма иона, I mk = E0k ,m −1 − E0k ,m
)
 потенциал ионизации,
E0k ,m  средняя энергия основной суперконфигурации, EΞk ,m  средняя энергия суперконфигурации Ξ ,
A  средний атомный вес, gΞk ,m  статистический вес данной суперконфигурации.
Зная все упомянутые величины, можно найти вклад каждого массива суперконфигурационных переходов
в спектральный коэффициент поглощения (единицы измерения “ì−1 ) по формуле:
αβ
κbb ( ε ) = 1.62 ⋅106 ⋅ εαβ
ΞΞ′ ⋅ DΞΞ′ ⋅ Φ ( ε ) ⋅
E k , m − E0k , m
− Ξ
kKT
k ,m
ρ k gΞ e
⋅ cm ⋅
k
A
um
Здесь концентрации индивидуальных суперконфигураций выбираются пропорционально их статистическим весам.
Помимо поглощения в линиях, существенное значение имеет поглощение в области непрерывного спектра  тормозное и фотоионизационное поглощение. Их вклады вычисляются по формуле Крамерса, причем
используются пороги фотоионизации, найденные из квантовомеханических расчетов.
Во ВНИИТФ была создана программа, реализующая модель STA. Для проверки ее работоспособности был
проведен расчет коэффициента поглощения смеси железа (80.2% по массе) и фторида натрия при температуре
3
0.059 кэВ и плотности 0,0113 г/см и произведено сравнение полученных данных с экспериментом и расчетами
других авторов [9]. Результаты расчетов представлены на рис. 2 и в табл. 1.
Рис. 2. Спектр пропускания слоя смеси железа (80,2% по массе) и фторида натрия толщиной 300 мкм
3
Температура 0,059 кэВ, плотность 0.0113 г/см .
4
Снежинск, 812 сентября 2003 г.
Таблица 1.
Планковские и росселандовы непрозрачности для смеси железа (80,2% по массе)
3
и фторида натрия. Температура 0,059 кэВ, плотность 0,0113 г/см
Experiment (LLNL)
STA (LLNL)
MCUTA
OPAL/DTA (LLNL)
OPAL/UTA (LLNL)
OPAL/DCA (LLNL)
Hydrogenic DCA (LLNL)
Планковская непрозрачность, см2/г
Росселандова непрозачность, см2/г
8200 ± 700
8431
8226
8188
8257
8169
10974
4400 ± 600
4630
4525
4100
4255
2997
2723
8653
13223
8203
4859
5049
5843
STA (VNIITF)
TARAN (VNIITF)
PHOTON
Видно, что полученные результаты согласуются с экспериментальными данными и с данными, полученными по модели среднего атома.
2. Расчет коэффициента поглощения для смеси бериллия и меди (0,9%)
Модель STA была использована для расчета коэффициента поглощения смеси бериллия и меди, необходимого для описания сжатия термоядерной мишени. Расчеты проводились в диапазоне температур от 0,01 кэВ
–3
3
до 0,25 кэВ и плотностей от 10 до 1 г/см . Результаты расчетов представлены в табл. 25 и на рис. 3, 4.
На рис. 3 видно, что модель STA обеспечивает большую детализацию спектра, чем модель среднего атома.
Наименьшее согласие между моделями STA и среднего атома наблюдается в области низких температур
и высоких плотностей. Одной из причин являются различия в способе учета плотностных эффектов. Существующая реализация модели STA применима, вообще говоря, лишь для идеального газа.
Кроме того, ионы бериллия, вносящие основной вклад в росселандов пробег при низких температурах, обладают малым числом электронов, и усреднение в соответствии с моделью среднего атома не достаточно адекватно описывает структуру уровней.
Ионы меди вносят существенный вклад в поглощение квантов высоких (>1 кэВ) энергий, для которых бериллий прозрачен. За счет этого достигается сбалансированный спектр поглощения, необходимый для получения оптимального режима сжатия мишени. В таблице 5 приведены средние пробеги для нескольких значений
концентрации меди.
Таблица 2.
Средний заряд ионов бериллия в смеси Ве (99,1%) и Cu (0,9%)
T, кэВ
ρ, г/см
3
0,001
0,01
0,1
1
0,01
0,04
0,1
0,25
1,93
1,81
1,80
1,27
1,60
0,66
2,01
0,26
3,89
3,87
3,54
3,26
3,05
2,23
2,82
1,22
3,99
3,99
3,97
3,88
3,87
3,40
3,64
2,69
4,00
4,00
3,99
3,97
3,97
3,76
3,88
3,23
Ср. атом
STA
Ср. атом
STA
Ср. атом
STA
Ср. атом
STA
5
VII Забабахинские научные чтения
Таблица 3.
Средний заряд ионов меди в смеси Ве (99,1%) и Cu (0,9%)
T, кэВ
ρ, г/см3
0,001
0,01
0,1
1
0,01
0,04
0,1
0,25
4,26
4,09
3,47
3,14
3,11
2,11
2,66
0,56
11,60
11,32
9,42
9,16
7,70
7,14
7,33
5,34
18,66
18,63
17,19
17,02
14,27
14,02
12,04
10,52
25,82
25,76
23,75
23,71
20,86
20,82
18,07
17,42
Ср. атом
STA
Ср. атом
STA
Ср. атом
STA
Ср. атом
STA
Таблица 4.
Росселандов пробег (см) смеси Ве (99,1%) и Cu (0,9%)
T, кэВ
ρ, г/см
3
0.001
0.01
0.1
1
0,01
0,04
0,1
0,25
0.196
0.337
7.81·10–3
8.03·10–3
5.37·10–4
3.12·10–4
4.58·10–5
2.51·10–5
1.11
1.48
2.70·10–2
2.43·10–2
7.85·10–4
12.1·10–4
5.41·10–5
6.76·10–5
83.3
114
1.34
1.21
3.47·10–2
3.13·10–2
10.5·10–4
9.76·10–4
963
1370
15.7
15.2
0.263
0.163
7.23·10–3
8.39·10–3
Ср. атом
STA
Ср. атом
STA
Ср. атом
STA
Ср. атом
STA
Таблица 5.
Зависимость росселандова пробега смеси Ве и Cu от концентрации меди
3
при T = 0,1 кэВ, ρ = 1 г/см
Концентрация Cu
Росселандов пробег, 10
–4
см
0%
0,6 %
0,9 %
2%
4%
13,0
10,2
9,76
8,72
7,67
Рис. 3 Спектральный коэффициент поглощения смеси бериллия и меди (0,9%) при T = 0,1 кэВ, ρ = 1 г/см
3
6
Снежинск, 812 сентября 2003 г.
Рис. 4 Спектральный коэффициент поглощения чистого бериллия и смеси бериллия и меди (0.9%) при
T=0.1 кэВ, ρ=1 г/см3, рассчитанный по модели STA.
Заключение
В РФЯЦ  ВНИИТФ была разработана программа для расчета спектрального коэффициента поглощения
с использованием модели STA. Модель была проверена на тестовой задаче. Получено удовлетворительное
согласие с результатами эксперимента и расчетами других авторов. Данный подход позволяет получить более
детальное описание спектра по сравнению с моделью среднего атома. При этом рассматривается относительно
небольшое число суперконфигураций, что упрощает вычисления по сравнению с детальным перебором
термов.
Модель применима для разреженной высокотемпературной плазмы.
Модель была использована для вычисления пробегов смеси бериллия и меди, необходимых для моделирования сжатия термоядерных мишеней.
Отличие полученных данных от результатов модели среднего атома может быть объяснено отсутствием
учета плотностных эффектов в существующей реализации STA, а также плохой пригодностью модели среднего атома для описания ионов с малым числом электронов.
Полученные данные могут быть использованы для оптимизации состава и толщины аблятора в целях достижения максимального выхода энергии.
Ccылки
1. Lindl J. Development of the indirect–drive approach to inertial confinement fusion and the target physics basis for
ignition and gain // Physics of Plasma.  1995.  Vol. 2.  №11.  P. 39334024.
2. William J. Krauser, Nelson M. Hoffman et. al. // Physics of Plasmas  1996.  Vol. 3  № 5.  P. 20842088.
3. T. R. Dittrich, S. W. Haan et. al. // Physics of Plasmas – 1999 – Vol. 6 – №5 – P. 2164–2170.
4. J. Bauche, C. Bauche–Arnold, M. Klapisch, // Adv. At. Mol. Phys. – 1987 – Vol. 23 – P. 131.
5. A. Bar–Shalom, J. Oreg, W. H. Goldstein Super–transition–arrays: A model for the spectral analysis of hot, dense
plasma // Phys. Rev. A  1989  Vol.40  P. 31833193.
6. А. Ф. Никифоров, В. Г. Новиков, В. Б. Уваров Квантово–статистические модели высокотемпературной
плазмы  М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.
7. D. C. Wilson, P. A. Bradley, N. M. Hoffman et al.// Phys. Plasmas  1998.  Vol. 5  P. 1953.
8. Н. Г. Карлыханов, В. А. Лыков Результаты одномерных расчетов по выбору мишени с непрямым воздействием для зажигания на лазерной установке «ИCКРА–6» // ЗНЧ–VII  2003.
9. P. T. Springer, D. J. Fields, A. Bar–Shalom et al. Spectroscopic Absorption Measurements of an Iron Plasma //
Phys. Rev. Letters  1992  vol. 69  P. 37353738.