Пример решение по разделу структурная

Задача. Каковы твердые растворы, возникшие в ZnO, если плотность двух образцов
составила 5,470 и 5,606 г/см3 соответственно ? Окись цинка гексагональна, в одной
элементарной ячейке содержится две формульной единицы, а периоды ячейка:
а=0,3243 нм, с=0,5195 нм.
a
Рисунок 1- Схематичное изображение структуры ZnO .Серыми
шарами показаны атомы Zn, желтыми – атомы кислорода.
Окись цинка ZnO имеет гексагональную структуру с параметрами: а=0,3243 нм, с=0,5195 нм. В
одной элементарной ячейке содержится две формульной единицы. Это означает, что на 1 элементарную ячейку должно приходиться 2 атома цинка и 2 атома кислорода.
На рисунке 1б) показано расположение первых 4 слоев упаковки атомов ГП решетки.
Сиреневым цветом выделено основание тетрагональная призма – 1/3 часть ГП решетки.
б
в
На рисунке 1в показан фронтальный вид тетрагональной ячейки. Из рисунков б) и
в) видно, что из 8 атомов цинка (1 и 5 ряда) по вершинам ячейки объем относящийся к
ячейке составляет один (1) атом. Кроме того 1 атом полностью расположен в ячейке.
Итого тетрагональной призме принадлежит 2 атома Zn. Число атомов кислорода также
равно двум.Итак одной элементарной ячейке принадлежит n = 4 атомов.
Известно, что плотность ρ = 𝒎⁄𝑽 представляет собой отношение массы всех
атомов вещества на занимаемый ими объем. Для окиси цинка элементарной ячейкой
служит тетрагональная призма (1/3 часть гексагональной призмы).
Объем тетрагонально призмы равен V = S*h,
1
где S – площадь основания, S = d1*d2;
2
h - высота призмы, 0,5195 нм .
d1 = a = 0,3243 нм; d2 = а√3 = 0,3243 нм *1,732=0,5617 нм.
V= 0,5195 * 0,5* 0,3243*0,5617 = 0,0473*10-21 см3
Отсюда общее число атомов N в 1см3 ZnO будет равно:
N = n/V = 84,54*1021 атомов
Атомный вес Zn равен 65,37 единиц; атомный вес кислорода равен 16 единицам.
1 Атомная единица массы равна 1.66 * 10-24 граммов.
Так как в 1 элементарной ячейке число атомов цинка равно числу атомов кислорода,
то число атомов каждого из них равно N/2.
Отсюда плотность ZnO при случае идеальной решетке равна
ρ=
(N⁄2)∗AZn ·1.66∗10−24 +(N⁄2)∗Ao ∗1.66∗10−24
1
= 5,710 г/см3
Так как плотность двух образов ZnO по условию задачи равны 5,470 и 5,606 г/см3
это означает, что концентрация цинка в окиси цинка не соответствует идеальной
структуре. Таким образом, не все места отведенные цинку в решетке окиси цинка заполнены цинком и он образует твердый раствор вычитания или твердый раствор замещения.
Далее задачу на практике можно решать разными способами. Какой путь решения
Вы предложили бы?