барьерная емкость контакта металл – полупроводник с кусочно

ФИЗИКА
Вестник Омского университета, 2006. № 2. С. 41–43.
c Р.Б. Бурлаков, В.И. Блинов, В.С. Ковивчак, 2006
°
УДК 621.382
БАРЬЕРНАЯ ЕМКОСТЬ КОНТАКТА МЕТАЛЛ –
ПОЛУПРОВОДНИК С КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫМ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ КОНЦЕНТРАЦИИ ПРИМЕСЕЙ
В ПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ
Р.Б. Бурлаков, В.И. Блинов, В.С. Ковивчак
Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского,
кафедра микроэлектроники и медицинской физики
644077, Омск, пр. Мира, 55a
Получена 20 сентября 2006 г.
Distributions of an electric field and potential in the range of a volumetric (spatial) charge of a
metal-semiconductor contact, and also C-U- dependences for a case of piece-linear approximation
of real distributions of doping concentration in a shallow layer are received.
Выпрямляющий контакт металл – полупроводник широко применяется в микроэлектронике
[1]. Барьерная емкость такого контакта является
важнейшим его параметром, так как определяет
частотные свойства контакта и приборов на его
основе (диодов и полевых транзисторов). Зависимость барьерной емкости от приложенного обратного напряжения используется для измерения
концентрации примесей и профиля легирования
в поверхностных слоях полупроводника [2; 3; 4].
Характер этой зависимости определяется видом
распределения концентрации примесей в области
объемного заряда контакта.
Пусть металл, имеющий работу выхода AM ,
приведен в контакт с неоднородно легированным
полупроводником (П) n-типа, имеющим работу
выхода An , причем AM >> An . В полупроводнике образуется положительный объемный заряд
ионизированных доноров, а в металле – отрицательный заряд электронов, локализованный в
чрезвычайно тонком слое на поверхности металла (см. рис.). При этом в области объемного заряда возникает контактное электрическое поле и
контактная разность потенциалов ϕк .
Считаем, что в области объемного заряда
практически полностью отсутствуют свободные
носители заряда, следовательно, она обладает
высоким электрическим сопротивлением. Кроме
этого, будем считать, что напряженность электрического поля вне области объемного заряда и
на ее границе x = δn равна нулю:
E(δn ) = −
dϕ
|x=δn = 0.
dx
(1)
Распределение плотности объемного заряда в области перехода металл – полупроводник для случая
неравномерного легирования полупроводника
Если к контакту металл – полупроводник приложено внешнее напряжение U , то разность потенциалов на контакте изменяется на величину U
и становится равной (ϕк −U ), где U > 0 при прямом смещении контакта и U < 0 при обратном
смещении. Так как уровень отсчета потенциала
можно выбрать произвольно, то граничные условия для потенциала можно записать следующим
образом:
ϕ(0) = 0 и
ϕ(δn ) = ϕк − U.
(2)
В случае неравномерного легирования полупроводника, задаваемого произвольной функцией N (x), интегрирование уравнения Пуассона в
области объемного заряда:
d2 ϕ
qN (x)
=−
,
dx2
εε0
(3)
42
Р.Б. Бурлаков, В.И. Блинов, В.С. Ковивчак
где 0 ≤ x ≤ δn с учетом граничных условий (1)
и (2) позволяет получить в общем виде распределения напряженности электрического поля E(x)
и потенциала ϕ(x) в области объемного заряда:
Z x
dϕ
q
E(x) = −
N (x)dx,
(4)
=
dx
εε0 δn
Z x
q
y(x)dx + ϕк − U,
(5)
ϕ(x) = −
εε0 δn
Rx
где y(x) = δn N (x)dx, 0 ≤ x ≤ δn . После применения интегрирования по частям выражение (5)
принимает вид:
ϕ(x) = −
q h
x
εε0
Z
x
N (x)dx−
δn
Z
x
δn
i
xN (x)dx +ϕк −U,
(6)
где 0 ≤ x ≤ δn . С учетом граничного условия для
потенциала ϕ(0) = 0 из выражения (6) при x = 0
получим:
ϕк − U =
q
εε0
Z
δn
xN (x)dx.
(7)
0
Из соотношения (7) находим дифференциал
потенциала:
dU = −
q
δn N (δn )dx.
εε0
(8)
Объемный заряд, расположенный между
плоскостями x = 0 и x = δn , можно записать
в виде:
Z δn
Q(δn ) = Sq
N (x)dx.
(9)
осаждении металла на обедненный (или обогащенный) примесями поверхностный слой. Реальное распределение концентрации примесей в области объемного заряда будем аппроксимировать
кусочно-линейной функцией:
½
S
Ns + N0δ−N
x, 0 ≤ x ≤ δno ;
no
N (x) =
(12)
N0 ,
δno ≤ x ≤ δn .
где NS концентрация доноров на границе раздела металл – полупроводник, N0 – концентрация
доноров в n-области, δn – координата границы
объемного заряда в n-области, δno – координата границы металлургического переходного слоя
в n-области, причем эта граница удовлетворяет
условию: δno ≤ δn . При этом область 0 ≤ x ≤ δno
обозначим цифрой 1, а область δno ≤ x ≤ δn –
цифрой 2.
Подставив функцию (12) в общие выражения
(4) и (6), получим распределения E(x) и ϕ(x) в
области объемного заряда для данного случая:
N0 − N S 2
q h
2
(x − δno
NS (x − δno ) +
)+
E1 (x) =
εε0
2δno
+N0 (δno − δn ),
dQ(δn ) = SqN (δn )dx.
(10)
С учетом соотношений (8) и (10) получим
формулу для барьерной емкости контакта металл
– полупроводник:
C = |dQ|/|dU | = εε0 S/δn .
(11)
Распределения E(x) и ϕ(x) в области объемного заряда, полученные выше в общем виде для
случая неравномерного легирования полупроводника, задаваемого произвольной функцией N (x),
можно использовать в частных случаях для нахождения распределений E(x) и ϕ(x), а также
толщины области объемного заряда и барьерной
емкости контакта металл – полупроводник.
Рассмотрим в качестве примера контакт металла с полупроводником, образующийся при
(13)
qN0
(x − δn ), где δno ≤ x ≤ δn , (14)
εε0
N0 − N S
q h NS
(x − δno )2 +
×
ϕ1 (x) = −
εε0 2
δno
i
³ x3 xδ 2
N0 2
δ3 ´
− no + no +N0 x(δno −δn )− (δno
−δn2 ) +
×
6
2
3
2
+ϕк − U, где 0 ≤ x ≤ δno .
(15)
E2 (x) =
qN0
(x − δn )2 + ϕк − U,
2εε0
где δno ≤ x ≤ δn .
ϕ2 (x) = −
0
Из уравнения (9) находим дифференциал объемного заряда:
где 0 ≤ x ≤ δno ,
(16)
С учетом граничного условия для потенциала
ϕ(0) = 0 выражение (15) при x = 0 принимает
вид:
i
2
q h (N0 − NS )δno
ϕк − U =
+ N0 δn2 . (17)
−
2εε0
3
Использовав формулы (17) и (11), найдем зависимость толщины области объемного заряда и
величины барьерной емкости от приложенного
напряжения и концентрации примеси для контакта металл – полупроводник с обедненным
(или обогащенным) слоем в области объемного
заряда:
s
2
2εε0 (ϕк − U ) (N0 − NS ) δno
δn =
+
·
, (18)
qN0
N0
3
C = εε0 S
h 2εε (ϕ − U ) (N − N ) δ 2 i− 21
0
S
0
к
+
· no
.
qN0
N0
3
(19)
Барьерная емкость контакта металл – полупроводник...
Из уравнения (19) получим выражение для
C-U-характеристики рассматриваемого контакта металл – полупроводник с обедненным (или
обогащенным) слоем в области объемного заряда:
2
1
2ϕк
(N0 − NS )δno
= 2
+
−
2
2
C
S qεε0 N0
3N0 S (εε0 )2
2
U,
− 2
S qεε0 N0
при
δn geqδno .
(20)
Выражение (20) показывает, что график C-Uхарактеристики должен представлять собой прямую линию. Зная наклон этой линии, можно
определить уровень легирования полупроводника:
1
2
(|∆( 2 )|/∆U )−1 .
N0 = 2
S qεε0
C
Из выражения (20) следует, что в рассматриваемом случае (при δn ≥ δno ) при экстраполяции
рассчитанного по формуле (20) графика зависимости 1/C 2 от U отрезок, отсекаемый линией
на оси напряжений, соответствует значению величины U0 , определяемой из (20) при значении
1/C 2 = 0:
U2 = ϕк +
q(N0 − NS ) 2
δno .
6εε0
(21)
Из соотношения (21) видно, что величина Uo
превышает контактную разность потенциалов ϕк
(или меньше ее) на величину второго слагаемого в (21). Когда при уменьшении модуля обратного напряжения |U | граница области объемного заряда оказывается в слое, где концентрация
примесей изменяется по линейному закону (при
δn ≤ δno ), распределения E(x) и ϕ(x) в области объемного заряда и разность потенциалов на
контакте (ϕк −U ) получаем из общих выражений
(4), (6) и (7) для этих величин, подставляя в эти
выражения функцию (12) только для области 1:
q h
NS (x − δn )+
E1 (x) =
εε0
N0 − N S 2
(x − δn2 ), где 0 ≤ x ≤ δno , (22)
2δno
q h NS
N0 − N S
ϕ1 (x) = −
(x − δn )2 +
×
εε0 2
δno
x3 xδ 2 δ 3 i
×( − n + n ) +ϕк −U, где 0 ≤ x ≤ δno . (23)
6
2
3
N0 − N S 3
q NS 2
(
δ +
δn ).
(24)
ϕк − U =
2εε0 2 no
3δno
+
Из уравнения (24) следует, что в этом случае (при δn ≤ δno ) координату δn границы области объемного заряда можно определить для
различных значений напряжения U как корень
43
уравнения (24) относительно δn , а затем рассчитать C-U-характеристику контакта металл–
полупроводник, используя соотношение:
1
δ2
= 2 n 2.
2
C
S (εε0 )
(25)
Координате δn = δno соответствует напряжение «перехода» U = UT , при котором следует переходить от выполнения расчета C-Uхарактеристики по формуле (20) к выполнению
расчета по формулам (24) и (25). Напряжение
перехода UT можно найти из формулы (18) при
δn = δno :
UT = ϕк −
q(2N0 + NS ) 2
δno .
6εε0
Получены аналитические выражения для толщины и барьерной емкости контакта металл–
полупроводник, а также распределения напряженности электрического поля и потенциала в
области объемного заряда, которые позволяют
вычислять эти величины в зависимости от приложенного напряжения для различных кусочнолинейных распределений примеси в этой области,
задаваемых величинами концентраций примесей
в объеме и на поверхности и положением границы
δno поверхностного обедненного (или обогащенного) примесями слоя.
[1] Валиев К.А., Пашинцев Ю.И., Петров Г.В. Применение контакта металл – полупроводник в электронике. М.: Радио и связь, 1981.
[2] Берман Л.С. Емкостные методы исследования полупроводников. Л.: Наука, 1972.
[3] Георгиу В.Г. Вольт-фарадные измерения параметров полупроводников. Кишинев, 1987.
[4] Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые
приборы. СПб.: Лань, 2003. 480 с.