Лекция 15. Электроны в кристаллах 15.1. Электропроводность металлов

1
Лекция 15. Электроны в кристаллах
15.1. Электропроводность металлов
Квантовомеханический расчет показывает, что в случае идеальной кристаллической
решетки электроны проводимости не испытывали бы при своем движении никакого
сопротивления и электропроводность металлов была бы бесконечно большой. Согласно
корпускулярно-волновому дуализму, движению электрона сопоставляют волновой процесс.
Идеальная кристаллическая решетка металла (в ее узлах находятся неподвижные частицы и в
ней отсутствуют нарушения периодичности) ведет себя подобно оптически однородной
среде - она «электронные волны» не рассеивает. Это соответствует тому, что металл не
оказывает электрическому току — упорядоченному движению электронов — никакого
сопротивления. «Электронные волны», распространяясь в идеальной кристаллической
решетке металла, как бы огибают узлы решетки и проходят значительные расстояния.
В реальной кристаллической решетке металла всегда имеются неоднородности,
которыми могут быть, например, примеси, вакансии; неоднородности обусловливаются
также тепловыми колебаниями. В реальной кристаллической решетке происходит рассеяние
«электронных волн» на неоднородностях, что и является причиной электрического
сопротивления металлов. Рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, связанных с
тепловыми колебаниями, можно рассматривать как столкновения электронов с фононами.
Удельное электрическое сопротивление (ρ) металлов можно представить в виде
ρ = ρколеб + ρприм,
где ρколеб — сопротивление, обусловленное тепловыми колебаниями решетки, ρприм —
сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на примесных атомах. Слагаемое ρколеб
уменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при Т = 0 К. Слагаемое ρприм при
небольшой концентрации примесей не зависит от температуры и образует так называемое
о с т а т о ч н о е с о п р о т и в л е н и е металла, т. е. сопротивление, которым металл
обладает вблизи 0 К.
Расчет электропроводности металлов, выполненный на основе квантовой теории,
приводит к выражению для удельной электрической проводимости металла
(15.1)
которое по внешнему виду напоминает классическую формулу для σ, но имеет совершенно
другое физическое содержание. Здесь п — концентрация электронов проводимости в
металле; <ℓF> — средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми,
<uF> - средняя скорость теплового движения такого электрона, m* - эффективная масса
2
электронов. Выводы, получаемые на основе формулы (15.1), полностью соответствуют
опытным данным. Квантовая теория металлов, в частности, объясняет зависимость удельной
проводимости от температуры: σ ~ 1/Т (классическая теория дает, что σ ~ 1/√Т), а также
аномально большие величины (порядка сотен периодов решетки) средней длины свободного
пробега электронов <ℓF> в металле.
Согласно классической теории, средняя скорость теплового движения электронов
<u> ~ √T, поэтому она не смогла объяснить истинную зависимость удельной электрической
проводимости σ от температуры. В квантовой теории средняя скорость <uF> от температуры
практически не зависит, так как доказывается, что с изменением температуры уровень
Ферми остается практически неизменным (см. (14.53)). Однако с повышением температуры
рассеяние «электронных волн» на тепловых колебаниях решетки (на фононах) возрастает,
что соответствует уменьшению средней длины свободного пробега электронов. В области
комнатных температур <ℓF> ~ T -1, поэтому, учитывая независимость <uF> от температуры,
получим, что сопротивление металлов (R ~ 1/σ) в соответствии с данными опытов растет
пропорционально T.
Различие классической трактовки движения электронов проводимости в металле и
квантовомеханической трактовки заключается в следующем. При классическом
рассмотрении предполагается, что все электроны возмущаются внешним электрическим
полем. При квантовомеханической трактовке приходится принимать во внимание, что, хотя
электрическим полем также возмущаются все электроны, однако их коллективное движение
воспринимается в опыте как возмущение полем лишь электронов, занимающих состояния
вблизи уровня Ферми. Кроме того, при классической трактовке в знаменателе формулы
(15.1) должна стоять обычная масса электрона т. При квантовомеханической трактовке
вместо обычной массы должна быть взята эффективная масса электрона m*. Это
обстоятельство является проявлением общего правила, согласно которому соотношения,
полученные в приближении свободных электронов, оказываются справедливыми и для
электронов, движущихся в периодическом поле решетки, если в них заменить истинную
массу m электрона эффективной массой m*.
15.2. Электропроводность полупроводников
Полупроводниками являются кристаллические вещества, у которых при 0 К валентная
зона полностью заполнена электронами (см. рис. 14.14, б), а ширина запрещенной зоны
невелика. Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине
электропроводности они занимают промежуточное положение между металлами и
3
диэлектриками. Однако характерным для них является не величина проводимости, а то, что
их проводимость растет с повышением температуры (у металлов она уменьшается).
15.2.1. Собственная проводимость полупроводников
Собственными полупроводниками являются химически чистые полупроводники, а их
проводимость называется собственной проводимостью. Примером собственных
полупроводников могут служить химически чистые Ge, Si, а также многие химические
соединения: InSb, GaAs, CdS и др.
При 0 К и отсутствии других внешних факторов собственные полупроводники ведут
себя как диэлектрики. При повышении же температуры электроны с верхних уровней
валентной зоны I могут быть переброшены на нижние уровни зоны проводимости I I (рис.
15.1). При наложении на кристалл электрического поля они перемещаются против поля и
создают электрический ток. Таким образом, зона I I из-за ее частичного «укомплектования»
электронами становится зоной проводимости. Проводимость собственных полупроводников,
обусловленная электронами, называется электронной проводимостью или проводимостью
n-типа.
В результате тепловых забросов электронов из зоны I в зону I I в валентной зоне
возникают вакантные состояния, получившие название дырок. Во внешнем электрическом
поле на освободившееся от электрона место — дырку — может переместиться электрон с
соседнего уровня, а дырка появится в том месте, откуда ушел электрон, и т. д. Такой процесс
заполнения дырок электронами равносилен
перемещению дырки в направлении,
противоположном движению электрона,
так, как если бы дырка обладала
положительным зарядом, равным по
величине заряду электрона.
Рис. 15.1
Рис. 15.2
Проводимость собственных полупроводников, обусловленная квазичастицами — дырками,
называется дырочной проводимостью или проводимостью р-типа.
Таким образом, в собственных полупроводниках наблюдаются два механизма проводимости
— электронный и дырочный. Число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в
валентной зоне, так как последние соответствуют электронам, возбужденным в зону
4
проводимости. Следовательно, если концентрации электронов проводимости и дырок
обозначить соответственно ne и nр, то
ne = nр.
(15.2)
Проводимость полупроводников всегда является возбужденной, т.е. появляется
только под действием внешних факторов (температуры, облучения, сильных электрических
полей и т.д.).
В собственном полупроводнике уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны
(рис. 15.2). Действительно, для переброса электрона с верхнего уровня валентной зоны на
нижний уровень зоны проводимости затрачивается энергия активации, равная ширине
запрошенной зоны ΔE. При появлении же электрона в зоне проводимости в валентной зоне
обязательно возникает дырка. Следовательно, энергия, затраченная на образование пары
носителей тока, должна делиться на две равные части. Так как энергия, соответствующая
половине ширины запрещенной зоны, идет на переброс электрона и такая же энергия
затрачивается на образование дырки, то начало отсчета для каждого из этих процессов
должно находиться в середине запрещенной зоны. Энергия Ферми в собственном
полупроводнике представляет собой энергию, от которой происходит возбуждение
электронов и дырок.
Вывод о расположении уровня Ферми в середине запрещенной зоны собственного
полупроводника может быть подтвержден математическими выкладками. В физике твердого
тела доказывается, что концентрация электронов в зоне проводимости
ne  C1e
E2  E F
kT
,
(15.3)
где Е2 - энергия, соответствующая дну зоны проводимости (рис. 15.2); ЕF - энергия Ферми; T термодинамическая температура; С1 - постоянная, зависящая от температуры и эффективной
массы электрона проводимости.
Эффективная масса - величина, имеющая размерность массы и характеризующая
динамические свойства квазичастиц - электронов проводимости и дырок. Введение в зонную
теорию эффективной массы электрона проводимости позволяет, с одной стороны, учитывать
действие на электроны проводимости не только внешнего ноля, но и внутреннего
периодического поля кристалла, а с другой стороны, абстрагируясь от взаимодействия
электронов проводимости с решеткой, рассматривать их движение во внешнем поле как
движение свободных части.
Концентрация дырок в валентной зоне
5
n p  C2 e
E1  EF
kT
(15.4)
,
где С2 - постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы дырки; Е1 - энергия,
соответствующая верхней границе валентной зоны.
Энергия возбуждения в данном случае отсчитывается вниз от уровня Ферми (рис. 15.2),
поэтому величины в экспоненциальном множителе (15.4) имеют знак, обратный знаку
экспоненциального множителя в (15.3). Так как для собственного полупроводника ne = nр
(15.2), то
C1e

E2  E F
kT
 C2 e
E1  E F
kT
,
Если эффективные массы электронов и дырок равны ( me  mp ), то C1= C2 и,
следовательно, -(E2 - EF)=E1 - EF, откуда
EF = ΔE/2,
т.е. уровень Ферми в собственном полупроводнике действительно расположен в середине
запрещенной зоны. Так как для собственных полупроводников ΔE >> kT, то распределение
Ферми - Дирака (14.42) переходит в распределение Максвелла — Больцмана (14.15).
Положив в (14.42) E - EF ≈ ΔE/2, получим
n( E )  e

E
2kT
,
(15.5)
Количество электронов, переброшенных в зону проводимости, а следовательно, и
количество образовавшихся дырок пропорциональны < n(E)>. Таким образом, удельная
проводимость собственных полупроводников
   0e

E
2 kT
,
(15.6)
где σ0 - постоянная, характерная для данного полупроводника.
Увеличение проводимости полупроводников с повышением температуры является их
характерной особенностью (у металлов с повышением температуры проводимость
уменьшается). С точки зрения зонной теории это обстоятельство объяснить довольно
просто: с повышением температуры растет чисто электронов, которые вследствие теплового
возбуждения переходят в зону проводимости и участвуют в проводимости. Поэтому
удельная проводимость собственных полупроводников с повышением температуры растет.
Если представить температурную зависимость удельной проводимости ln σ от 1/Т, то
для собственных полупроводников — прямая (рис. 15.3), по наклону которой можно
6
определить ширину запрещенной зоны ΔЕ, а по ее продолжению — σ0 (прямая отсекает на
оси ординат отрезок, равный ln σ0. Одним из наиболее широко распространенных
полупроводниковых элементов является германий, имеющий решетку типа алмаза, в
которой каждый атом связан ковалентными связями с четырьмя ближайшими соседями.
Упрошенная плоская схема расположения атомов в кристалле Ge дана на рис. 15.4,
где каждая черточка обозначает связь, осуществляемую одним электроном. В идеальном
кристалле при Т = 0 К такая структура представляет собой диэлектрик, так как все
валентные электроны участвуют в образовании связей и, следовательно, не участвуют в
проводимости. При повышении температуры (или под действием других внешних факторов)
тепловые колебания решетки могут привести к разрыву некоторых валентных связей, в
результате чего часть электронов
отщепляется и они становятся
свободными. В покинутом
электроном месте возникаем
дырка (она изображена белым
кружком), заполнить которую
могут электроны из соседней
пары.
Рис. 15.3.
Рис. 15.4.
В результате дырка, так же как и освободившийся электрон, будет двигаться по кристаллу.
Движение электронов проводимости и дырок в отсутствие электрического поля является
хаотическим. Если же на кристалл наложить электрическое поле, то электроны начнут
двигаться против поля, дырки — по полю, что приведет к возникновению собственной
проводимости германия, обусловленной как электронами, так и дырками.
В полупроводниках наряду с процессом генерации электронов и дырок идет процесс
рекомбинации; электроны переходят из зоны проводимости в валентную зону, отдавая
энергию решетке и испуская кванты электромагнитного излучения. В результате для каждой
температуры устанавливается определенная равновесная концентрация электронов и дырок,
изменяющаяся с температурой, согласно выражению (15.5).
15.2.2. Примесная проводимость полупроводников
Проводимость полупроводников, обусловленная примесями, называется примесной
проводимостью, а сами полупроводники — примесными полупроводниками. Примесная
7
проводимость обусловлена примесями (атомы посторонних элементов), а также дефектами
типа избыточных атомов (по сравнению со стехиометрическим составом), тепловыми
(пустые узлы или атомы в междоузлиях) и механическими (трещины, дислокации и т.д.)
дефектами. Наличие в полупроводнике примеси существенно изменяет его проводимость.
Например, при введении в кремний примерно 0,001 ат. % бора его проводимость
увеличивается примерно в 106 раз.
Примесную проводимость полупроводников рассмотрим на примере Ge и Si, в
которые вводятся атомы с валентностью, отличной от валентности основных атомов на
единицу. Например, при замещении атома германия пятивалентным атомом мышьяка (рис.
15.5, а) один электрон не может образовать ковалентной связи, он оказывается лишним и
может быть легко при тепловых колебаниях решетки
отщеплен от атома, т. е. стать свободным. Образование
свободного электрона не сопровождается нарушением
ковалентной связи; следовательно, в отличие от случая,
рассмотренного выше, дырка не возникает. Избыточный
положительный заряд, возникающий вблизи атома примеси,
связан с атомом примеси и поэтому перемещаться по
решетке не может.
С точки зрения зонной теории рассмотренный
процесс можно представить следующим образом (рис. 15.5,
б). Введение примеси искажает поле решетки, что приводит
к возникновению в запрещенной зоне энергетического
уровня D валентных электронов мышьяка, называемого
примесным уровнем. В случае
Рис. 15.5.
германия с примесью мышьяка этот уровень располагается от дна зоны проводимости на
расстоянии ΔЕD = 0.013 эВ. Так как ΔЕD < kT, то уже при обычных температурах энергия
теплового движения достаточна для того, чтобы перебросить электроны примесного уровня
в зону проводимости; образующиеся при этом положительные заряды локализуются на
неподвижных атомах мышьяка и в проводимости не участвуют.
Таким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу
больше валентности основных атомов, носителями тока являются электроны; возникает
электронная примесная проводимость (проводимость n-типа). Полупроводники с такой
проводимостью называются электронными (или полупроводниками n-типа). Примеси,
8
являющиеся источником электронов, называются донорами, а энергетические уровни этих
примесей - донорными уровнями.
Предположим, что в решетку кремния введен примесный атом с тремя валентными
электронами, например бор (рис. 15.6, а). Для образования связей с четырьмя ближайшими
соседями у атома бора не хватает одного электрона, одна из связей остается
неукомплектованной и четвертый электрон может быть захвачен от соседнего атома
основного вещества, где соответственно образуется дырка. Последовательное заполнение
образующихся дырок электронами эквивалентно движению
дырок в полупроводнике, т.е. дырки не остаются
локализованными, а перемещаются в решетке кремния как
свободные положительные заряды. Избыточный же
отрицательный заряд, возникающий вблизи атома примеси,
связан с атомом примеси и по решетке перемещаться не
может.
По зонной теории, введение трехвалентной примеси в
решетку кремния приводит к возникновению в запрещенной
зоне примесного энергетического уровня А, не занятого
электронами. В случае кремния с примесью бора этот
уровень располагается выше верхнего края валентной зоны
на расстоянии ΔЕА = 0.08 эВ (рис. 15.6.6). Близость этих
уровней к валентной зоне приводит к тому, что уже при
Рис. 15.6.
сравнительно низких температурах электроны из валентной зоны переходят на примесные
уровни и, связываясь с атомами бора, теряют способность перемещаться по решетке
кремния, т.е. в проводимости не участвуют. Носителями тока являются лишь дырки,
возникающие в валентной зоне.
Таким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу
меньше валентности основных атомов, носителями тока являются дырки; возникает
дырочная проводимость (проводимость р-типа). Полупроводники с такой проводимостью
называются дырочными (или полупроводниками р-типа). Примеси, захватывающие
электроны из валентной зоны полупроводника, называются акцепторами, а энергетические
уровни этих примесей — акцепторными уровнями.
В отличие от собственной проводимости, осуществляющейся одновременно
электронами и дырками, примесная проводимость полупроводников обусловлена в
9
основном носителями одного знака: электронами — в случае донорной примеси, дырками в случае акцепторной. Эти носители тока называются основными. Кроме основных
носителей в полупроводнике имеются и неосновные носители: в полупроводниках n-типа —
дырки, в полупроводниках р-типа — электроны.
Наличие примесных уровней в полупроводниках существенно изменяет положение
уровня Ферми EF. Расчеты показывают, что в случае полупроводников n-типа уровень
Ферми EFo при 0 К расположен посередине между дном зоны проводимости и донорным
уровнем (рис. 15.7).
С повышением температуры все большее число электронов
переходит из донорных состояний в зону проводимости, но, помимо
этого, возрастает и число тепловых флуктуаций, способных
возбуждать электроны из валентной зоны и перебрасывать их через
запрещенную зону энергий. Поэтому при высоких температурах
уровень Ферми имеет тенденцию смещаться вниз(сплошная кривая)
к своему предельному положению в центре запрещенной зоны,
характерному для собственного полупроводника.
Рис. 15.7.
Уровень Ферми в полупроводниках р-типа при Т = 0 К EFo располагается посередине
между потолком валентной зоны и акцепторным уровнем (рис. 15.8). Сплошная кривая
опять-таки показывает его смещение с температурой. При
температурах, при которых примесные атомы оказываются
полностью истощенными и увеличение концентрации носителей
происходит за счет возбуждения собственных носителей, уровень
Ферми располагается посередине запрещенной зоны, как в
собственном полупроводнике.
Рис. 15.8.
Проводимость примесного полупроводника, как и проводимость любого проводника,
определяется концентрацией носителей и их подвижностью. С изменением температуры
подвижность носителей меняется по сравнительно слабому степенному закону, а
концентрация носителей - по очень сильному экспоненциальному закону, поэтому
проводимость примесных полупроводников от температуры определяется в основном
температурной зависимостью концентрации носителей тока в нем. На рис. 15.9 дан
10
примерный график ln σ от 1/Т для примесных полупроводников. Участок АВ описывает
примесную проводимость полупроводника. Рост примесной
проводимости полупроводника с увеличением температуры
обусловлен в основном повышением концентрации примесных
носителей. Участок ВС соответствует области истощения примесей,
участок CD описывает собственную проводимость полупроводника.
Рис.15.9.
15.2.3. Фотопроводимость полупроводников. Экситоны
Увеличение электропроводности полупроводников может быть обусловлено не только
тепловым возбуждением носителей тока, но и под действием электромагнитного излучения.
В таком случае говорят о фотопроводимости полупроводников. Фотопроводимость
полупроводников может быть связана со свойствами как основного вещества, так и
содержащихся в нем примесей. В первом случае при поглощении фотонов, соответствующих
собственной полосе поглощения полупроводника т. е. когда энергия фотонов равна или
больше ширины запрещенной зоны (hν ≥
∆E), могут совершаться перебросы
электронов из валентной зоны в зону
проводимости (рис. 15.10, а), что
приведет к появлению добавочных
(неравновесных) электронов (в зоне
проводимости) и дырок {в валентной
зоне). В результате возникает
собственная фотопроводимость,
обусловленная электронами и дырками.
Если полупроводник содержит
примеси, то фотопроводимость может
Рис. 15.10.
возникать и при hν < ∆E: для полупроводников с донорной примесью фотон должен обладать
энергией hν ≥ ∆ED, а для полупроводников с акцепторной примесью hν ≥ ∆EA. При
11
поглощении света примесными центрами происходит переход электронов с донорных
уровней в зону проводимости в случае полупроводника n-типа (рис. 15.10, б) или из
валентной зоны на акцепторные уровни в случае полупроводника р-типа (рис. 15.10, в). В
результате возникает примесная фотопроводимость, являющаяся чисто электронной для
полупроводников n-типа и чисто дырочной для полупроводников р-типа.
Из условия hν = hc/λ можно определить красную границу фотопроводимости —
максимальную длину волны, при которой еще фотопроводимость возбуждается:
для собственных полупроводников
λ0 = hc/∆E
(15.7)
λ0 = hc/∆Eп
(15.8)
для примесных полупроводников
(∆Eп - в общем случае энергия активации примесных атомов).
Учитывая значения ∆E и ∆Eп для конкретных полупроводников, можно показать, что
красная граница фотопроводимости для собственных полупроводников приходится на
видимую область спектра, для примесных же полупроводников - на инфракрасную.
Тепловое или электромагнитное возбуждение электронов и дырок может и не
сопровождаться увеличением электропроводности. Одним из таких механизмов может быть
механизм возникновения экситонов. Экситоны представляют собой квазичастицы —
электрически нейтральные связанные состояния электрона и дырки, образующиеся в случае
возбуждения с энергией, меньшей ширины запрещенной зоны. Уровни энергии экситонов
располагаются у дна зоны проводимости. Так как экситоны электрически нейтральны, то их
возникновение в полупроводнике не приводит к появлению дополнительных носителей тока,
вследствие чего экситонное поглощение света не сопровождается увеличением
фотопроводимости.
15.3. Контакт электронного и дырочного полупроводников
Граница соприкосновения двух полупроводников, один из которых имеет
электронную, а другой — дырочную проводимость, называется электронно-дырочным
переходом (или р-n-переходом). Эти переходы имеют большое практическое значение,
являясь основой работы многих полупроводниковых приборов. р-n-Переход нельзя
осуществить просто механическим соединением двух полупроводников. Обычно области
различной проводимости создают либо при выращивании кристаллов, либо при
соответствующей обработке кристаллов.
12
15.3.1. Полупроводниковые диоды (p-n-переход)
Пусть донорный полупроводник (работа выхода – Аn уровень Ферми - EFn)
приводится в контакт (рис. 15.11, а, б) с акцепторным полупроводником (работа выхода - Ap,
уровень Ферми - EFp). Электроны из n-полупроводника, где их концентрация выше, будут
диффундировать в р-полупроводник, где их
концентрация ниже. Диффузия же дырок
происходит в обратном направлении - в
направлении р → n.
В n-полупроводнике, из-за ухода
электронов, вблизи границы остается
некомпенсированный положительный объемный
заряд неподвижных ионизованных донорных
атомов.
В p-полупроводнике, из-за ухода дырок,
вблизи границы образуется отрицательный
объемный заряд неподвижных ионизованных
акцепторов (рис. 15.11, а). Эти объемные заряды
образуют у границы двойной электрический слой,
поле которого, направленное от n-области к робласти, препятствует дальнейшему переходу
электронов в направлении n → р и дырок в
направлении р → n. Если концентрации доноров
и акцепторов в полупроводниках n- и р-типа
одинаковы, то толщины слоев d1 и d2 (рис. 15.11,
в), в которых локализуются неподвижные
заряды, равны (d1 = d2).
Рис. 15.11.
При определенной толщине р-n-перехода наступает равновесное состояние, характеризуемое
выравниванием уровней Ферми для обоих полупроводников (рис, 15.11, в). В области р-nперехода энергетические зоны искривляются, в результате чего возникают потенциальные
барьеры как для электронов, так и для дырок. Высота потенциального барьера eφ
определяется первоначальной разностью положений уровня Ферми в обоих
полупроводниках. Все энергетические уровни акцепторного полупроводника подняты
относительно уровней донорного полупроводника на высоту, равную eφ, причем подъем
происходит на толщине двойного слоя d.
13
Толщина d слоя р-n-перехода в полупроводниках составляет примерно 10-б - 10-7 м, а
контактная разность потенциалов - десятые доли вольт. Носители тока способны преодолеть
такую разность потенциалов лишь при температуре несколько тысяч градусов, т.е. при
обычных температурах равновесный контактный слой является запирающим
(характеризуется повышенным сопротивлением).
Сопротивление запирающего слоя можно изменить с помощью внешнего
электрического поля. Если приложенное к р-n-переходу внешнее электрическое иоле
направлено от n-полупроводника к р-полупроводнику (рис. 15.12, а), т.е. совпадает с полем
контактного слоя, то оно вызывает движение электронов в n-полупроводнике и дырок в рполупроводнике от границы р-n-перехода в
противоположные стороны. В результате
запирающий слой расширится и его
сопротивление возрастет.
Направление внешнего поля,
расширяющего запирающий слой, называется
запирающим (обратным). В этом направлении
электрический ток через р-п-переход
практически не проходит. Ток в запирающем
слое в запирающем направлении образуется
лишь за счет неосновных носителей тока
(электронов в р-полупроводнике и дырок в пполупроводнике).
Если приложенное к р-п-переходу
внешнее электрическое поле направлено
Рис. 15.12.
противоположно полю контактного слоя (рис. 15.12, б), то оно вызывает движение
электронов в п-полупроводнике и дырок в р-полупроводнике к границе р-п-перехода
навстречу друг другу. В этой области они рекомбинируют, толщина контактного слоя и его
сопротивление уменьшаются. Следовательно, в этом направлении электрический ток
проходит сквозь р-п-переход в направлении от р-полупроводника к п-полупроводнику; оно
называется пропускным (прямым).
Таким образом, р-п-переход (подобно контакту металла с полупроводником)
обладает односторонней (вентильной) проводимостью.
14
На рис.15.13 представлена вольт-амперная характеристика р-п-перехода. Как уже
указывалось, при пропускном (прямом) напряжении внешнее электрическое поле
способствует движению основных носителей тока к границе р-п-перехода (см. рис. 15.12, б).
В результате толщина контактного слоя уменьшается. Соответственно уменьшается и
сопротивление перехода (тем сильнее, чем больше напряжение), а сила тока становится
большой (правая ветвь на рис.15.13). Этот направление
тока называется прямым. При запирающем (обратном)
напряжении внешнее электрическое поле препятствует
движению основных носителей тока к границе р-пперехода (см. рис. 15.12, а) и способствует движению
неосновных носителей тока, концентрация которых в
полупроводниках невелика. Это приводит к увеличению
толщины контактного слоя, обедненного основными
Рис. 15.13.
носителями тока. Соответственно увеличивается и сопротивление перехода. Поэтому в
данном случае через р-п-переход протекает только небольшой ток (он называется
обратным), полностью обусловленный неосновными носителями тока (левая ветвь рис.
15.13). Быстрое возрастание этого тока означает пробой контактного слоя и его разрушение.
При включении в цепь переменного тока р-п-переходы действуют как выпрямители.
15.3.2. Полупроводниковые триоды (транзисторы)
Односторонняя проводимость контактов двух полупроводников (или металла с
полупроводником) используется для выпрямления и преобразования переменных токов.
Если имеется один электронно-дырочный переход, то его действие аналогично действию
двухэлектродной лампы—диода. Поэтому полупроводниковое устройство, содержащее один
р-п-переход, называется полупроводниковым (кристаллическим) диодом.
р-п-Переходы обладают не только прекрасными выпрямляющими свойствами, но могут
быть использованы также для усиления, а если в схему ввести обратую связь, то и для
генерирования электрических колебаний. Приборы, предназначенные для этих целей,
получили название полупроводниковых триодов, или транзисторов. Они могут быть типа
р-п-р и типа п-р-п в зависимости от чередования областей с различной проводимостью.
Для примера рассмотрим принцип работы плоскостного триода р-п-р, т.е. триода на
основе п-полупроводника (рис. 15.14). Рабочие «электроды» триода, которыми являются
база (средняя часть транзистора), эмиттер и коллектор (прилегающие к базе с обеих
15
сторон области с иным типом проводимости), включаются в схему с помощью
невыпрямляющих контактов - металлических проводников.
Между эмиттером и базой
прикладывается постоянное
смещающее напряжение в
прямом направлении, а между
базой и коллектором —
постоянное смещающее
напряжение в обратном
направлении. Усиливаемое
переменное напряжение
Рис. 15.14.
подается на входное сопротивление Rвх , а усиленное - снимается с выходного сопротивления
Rвых . Протекание тока в цепи змиттера обусловлено в основном движением дырок (они
являются основными носителями тока) и сопровождается их «впрыскиванием» - инжекцией
- в область базы. Проникшие в базу дырки диффундируют по направлению к коллектору,
причем при небольшой толщине базы значительная часть инжектированных дырок достигает
коллектора. Здесь дырки захватываются полем, действующим внутри перехода
(притягиваются к отрицательно заряженному коллектору), вследствие чего изменяется ток
коллектора. Следовательно, всякое изменение тока в цени эмиттера вызывает изменение тока
в цепи коллектора.
Прикладывая между эмиттером и базой переменное напряжение, получим в цепи
коллектора переменный ток, а на выходном сопротивлении — переменное напряжение.
Величина усиления зависит от свойств р-п-переходов, нагрузочных сопротивлений и
напряжения батареи Бк. Обычно Rвых >> R вх, поэтому Uвых значительно превышает входное
напряжение Uвх ( усиление может достигать 10000). Так как мощность переменного тока,
выделяемая в Rвых, может быть больше, чем расходуемая в цени эмиттера, то транзистор дает
и усиление мощности. Эта усиленная мощность появляется за счет источника тока,
включенного в цепь коллектора.
Из рассмотренного следует, что транзистор, подобно электронной лампе, дает усиление и
напряжения и мощности. Если в лампе анодный ток управляется напряжением на сетке, то в
транзисторе ток коллектора, соответствующий анодному току лампы, управляется
напряжением на базе.
Принцип работы транзистора п-р-п-типа аналогичен рассмотренному выше, но роль дырок
играют электроны. Существуют и другие типы транзисторов, так же как и другие схемы их
16
включения. Благодаря своим преимуществам перед электронными лампами (малые
габаритные размеры, высокие КПД и срок службы, отсутствие накаливаемого катода
(поэтому потребление меньшей мощности), отсутствие необходимости в вакууме и т. д.)
транзистор совершил революцию в области электронных средств связи и обеспечил создание
быстродействующих ЭВМ с большим объемом памяти.
15.4. Контактные и термоэлектрические явления по зонной теории
15.4.1. Работа выхода и термоэлектронная эмиссия
Поверхность металла удается покинуть только тем электронам проводимости, энергия которых
оказывается достаточной для преодоления потенциального барьера, имеющегося на поверхности.
Удаление электрона от наружного слоя ионов peшетки приводит к возникновению в том месте,
которое покинул электрон, избыточного положительного заряда. Кулоновское взаимодействие с
этим зарядом заставляет электрон, скорость которого не очень велика, вернуться обратно. В
результате металл оказывается окруженным тонким облаком электронов. Это облако образует
совместно с наружным слоем ионов двойной электрический
слой. Силы, действующие на электрон в таком слое,
направлены внутрь металла. Работа, совершаемая против
этих сил при переводе электрона из металла наружу, идет на
увеличение потенциальной энергии электрона.
Рис. 15.15.
Полная энергия электрона в металле слагается из потенциальной и кинетической энергий.
При абсолютном нуле значения кинетической энергии электронов проводимости заключены
в пределах от нуля до совпадающей с уровнем Ферми энергии Еmax. На рис. 15.15
энергетические уровни зоны проводимости «вписаны» в потенциальную яму. Для удаления
за пределы металла разным электронам нужно сообщить неодинаковую энергию. Так,
электрону, находящемуся на самом нижнем уровне зоны проводимости, необходимо
сообщить энергию ЕР0; для электрона, находящегося на уровне Ферми, достаточна энергия
ЕР0 - Еmax = ЕР0 - EF.
Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить
его из твердого или жидкого тела в вакуум, называется работой выхода. Работу выхода
принято обозначать через eφ, где φ — величина, называемая п о т е н ц и а л о м выхода.
Р а б о т а в ы х о д а электрона из металла определяется выражением
еφ = ЕР0 - EF
(15.9)
17
При повышении температуры часть электронов проводимости имеет энергию
достаточную для преодоления потенциального барьера на границе металла. Испускание
электронов нагретым металлом называется термоэлектронной эмиссией.
Этот эффект используется в электронных лампах, где катод разогревается до высоких
температур. Измеряя вольт-амперную характеристику двухэлектродной лампы (катод, анод) при
разных температурах катода и анодного напряжения можно исследовать термоэлектронную
эмиссию.
Исходя из квантовых представлений, Дэшман получил (1923 г.) для тока насыщения формулу
Jнас = AT 2 exp(-eφ/kT)
(15.10)
Здесь eφ – работа выхода, А –константа. Температурный ход тока насыщения эта передает вполне
удовлетворительно. Формула (15.10) называется формулой Ричардсона- Дэшмана.
15.4.2. Контактная разность потенциалов
Если привести два разных металла в соприкосновение, между ними возникает
разность потенциалов, которая называется к о н т а к т н о й . В результате в окружающем
металлы пространстве появляется электрическое поле.
Контактная разность потенциалов обусловлена тем, что при соприкосновении металлов
часть электронов из одного металла переходит в другой. В верхней части рис. 15.16
изображены два металла до приведения их в соприкосновение и даны их графики
потенциальной энергии электрона. Уровень Ферми в первом металле лежит, по
предположению, выше, чем во втором. . В нижней части рис. 15.16 изображены два металла
после приведения их в соприкосновение и даны их графики потенциальной энергии
электрона. Естественно, что при возникновении контакта
между металлами электроны с самых высоких уровней в
первом металле станут переходить на более низкие
свободные уровни второго металла. В результате потенциал
первого металла возрастет, а второго — уменьшится.
Соответственно потенциальная энергия электрона в первом
металле уменьшится, а во втором
увеличится (напомним, что потенциал металла и
потенциальная энергия электрона в нем имеют разные
знаки). В статистической физике доказывается, что
условием равновесия между соприкасающимися
металлами (а также между полупроводниками или
металлом и полупроводником) является равенство
18
полных энергий, соответствующих уровням Ферми. При этом условии уровни Ферми
обоих металлов располагаются на схеме на одинаковой высоте. На рис. 15.16 видно, что в
этом случае потенциальная энергия электрона в непосредственной близости к поверхности
первого металла (точки А и В на рис.15.16, б) будет на еφ2 - eφ1 меньше, чем вблизи второго
металла. Следовательно, между точками А и В устанавливается разность потенциалов,
которая, как следует из рисунка, равна
Рис.15.16.
∆φ' = (eφ2 – eφ1)/e = φ2 - φ1
(15.11)
Разность потенциалов (15.11), обусловленная различием работ выхода
контактирующих металлов, называется внешней контактной разностью потенциалов.
Чаще говорят просто о контактной разности потенциалов, подразумевая под ней
внешнюю.
Если уровни Ферми для двух контактирующих металлов неодинаковы, то между
внутренними точками металлов наблюдается внутренняя контактная разность
потенциалов которая, как следует из рисунка, равна
∆φ'' = (EF1 – EF2)/e.
(15.12)
В квантовой теории доказывается, что причиной возникновения внутренней контактной
разности потенциалов является различие концентраций электронов в контактирующих
металлах. ∆φ'' зависит от температуры Т контакта металлов (поскольку наблюдается
зависимость ЕF от Т), обусловливая термоэлектрические явления. Как правило, ∆φ'' << ∆φ'.
Если, например, ввести в соприкосновение три разнородных проводника, имеющих
одинаковую температуру, то разность потенциалов между концами разомкнутой цепи равна
алгебраической сумме скачков потенциала во всех контактах. Она не зависит от природы
промежуточных проводников. То же самое справедливо при любом числе промежуточных
звеньев: разность потенциалов между концами цепи определяется разностью работ выхода
для металлов, образующих крайние звенья цепи.
Значения внешней контактной разности потенциалов колеблются для различных пар
металлов от нескольких десятых вольта до нескольких вольт. Мы рассмотрели контакт двух
металлов. Однако контактная разность потенциалов возникает и на границе между металлом
и полупроводником, а также на границе между двумя полупроводниками.
Для замкнутой цепи, составленной из произвольного числа разнородных металлов и
полупроводников, с одинаковой температурой всех спаев, сумма скачков потенциалов будет
равна нулю. Поэтому ЭДС в цепи возникнуть не может.
19
15.4.3. Термоэлектрические явления
Термоэлектрическими называют такие явления, в которых проявляется специфическая
связь между тепловыми и электрическими процессами в металлах и полупроводниках.
Явление Зеебека. Зеебек(1821 г) обнаружил, что если спаи 1 и 2 двух разнородных
металлов, образующих замкнутую цепь (рис.15.17), имеют
неодинаковую температуру, то в цепи течет электрический ток.
Изменение знака у разности температур спаев сопровождается
изменением направления тока.
В замкнутой цепи для многих пар металлов электродвижущая сила
прямо пропорциональна разности температур в контактах
Рис. 15.17.
Етермо = α AB (T2 – T1)
(15.13)
Эта ЭДС называется термоэлектродвижущей силой. Причина возникновения
термоэлектродвижущей ЭДС можно понять с помощью формулы (15.12), которая
определяет внутреннюю контактную разность потенциалов на границе двух металлов. Так
как положение уровня Ферми зависит от температуры, то при разных температурах
контактов разными будут и внутренние контактные разности потенциалов. Поэтому сумма
скачков потенциала на контактах будет отлична от нуля, что и приводит к возникновению
термоэлектрического тока. При градиенте температуры происходит также диффузия
электронов, которая тоже обуславливает термо-ЭДС.
Явление Зеебека используется:
1) для измерения температуры с помощью термопар – датчиков температур, состоящих
из двух соединенных между собой разнородных металлических проводников. Таких спаев
в термопаре может быть несколько;
2) для создания генераторов тока с прямым преобразованием тепловой энергии в
электрическую. Их используют, в частности, на космических кораблях, спутниках в
качестве бортовых источников электроэнергии;
3) для измерения мощности инфракрасного, видимого и ультрафиолетового излучений.
Явление Пельтье. Это явление (1834 г.) можно считать обратным
термоэлектричеству. Если через термопару пропустить электрический ток от постороннего
источника (рис. 15.18), то один из спаев будет нагреваться, а
другой охлаждаться. Теплота, выделенная на одном спае (+Q),
20
будет равна теплоте, поглощенной на другом (-Q). При изменении направления тока роль
спаев изменится.
Количество выделившейся или поглощенной теплоты пропорционально заряду q,
протекшему через спай:
Рис. 15.18.
Q = Пq
(15.14)
где П — коэффициент Пельтье, зависящий от соприкасающихся материалов и их
температуры.
Закономерность (15.14) позволяет определить количество теплоты Пельтье, которое
отлично от количества теплоты Джоуля — Ленца, так как в последнем случае оно
пропорционально квадрату силы тока.
Явление Пельтье используют для создания холодильников, термостатов, установок
микроклимата и т. п. Изменяя силу тока в этих устройствах, можно регулировать количество
выделяемой или поглощаемой теплоты, а изменяя направление тока, можно преобразовать
холодильник в нагреватель и наоборот.
В случае контакта двух веществ с одинаковым видом носителей тока (металл — металл,
металл — полупроводник n-типа, два полупроводника n-типа, два полупроводника р-типа)
эффект Пельтье имеет следующее объяснение. Носители тока (электроны или дырки) по
разные стороны от спая имеют различную среднюю энергию (имеется в виду полная энергия
— кинетическая плюс потенциальная). Если носители, пройдя через спай, попадают в
область с меньшей энергией, они отдают избыток энергии кристаллической решетке, в
результате чего спай нагревается. На другом спае носители переходят в область с большей
энергией; недостающую энергию они заимствуют у решетки, что приводит к охлаждению
спая.
В случае контакта двух полупроводников с различным типом проводимости эффект
Пельтье имеет другое объяснение. В этом случае на одном спае электроны и дырки движутся
навстречу друг другу. Встретившись, они рекомбинируют: электрон, находившийся в зоне
проводимости n-полупроводника, попав в р-полупроводник, занимает в валентной зоне место
дырки. При этом высвобождается энергия, которая требуется для образования свободного
электрона в n-полу-проводнике и дырки в р-полупроводнике, а также кинетическая энергия
электрона и дырки. Эта энергия сообщается кристаллической решетке и идет на нагревание
спая. На другом спае протекающий ток отсасывает электроны и дырки от границы между
полупроводниками. Убыль носителей тока в пограничной области восполняется за счет
попарного рождения электронов и дырок (при этом электрон из валентной зоны р-
21
полупроводника переходит в зону проводимости n-полупроводника). На образование пары
затрачивается энергия, которая заимствуется у решетки, — спай охлаждается.
Явление Томсона. Это явление было предсказано У. Томсоном (Кельвин) в 1856 г.
При прохождении тока по неравномерно нагретому проводнику должно происходить
дополнительное выделение (поглощение) теплоты, аналогичной теплоте Пельтье. Это
явление после экспериментального подтверждения получило название явления Томсона и
объясняется по аналогии с явлением Пельтье.
Так как в более нагретой части проводника электроны имеют бóльшую среднюю энергию,
чем в менее нагретой, то, двигаясь в направлении убывания температуры, они отдают часть
своей энергии решетке, в результате чего происходит выделение теплоты. Если же
электроны движутся в сторону возрастания температуры, то они, наоборот, пополняют свою
энергию за счет энергии решетки, в результате чего происходит поглощение теплоты.
15.5. Сверхпроводимость
Камерлинг-Оннес обнаружил в 1911 г., что при температуре около 4 К электрическое
сопротивление ртути скачком уменьшалось до нуля. Дальнейшие исследования показали,
что аналогично ведут себя и многие другие металлы и сплавы. Это явление назвали
сверхпроводимостью, а вещества, где оно наблюдается, - сверхпроводниками. Температура
Тк, при которой происходит скачкообразное уменьшение сопротивления, называется
температурой перехода в сверхпроводящее состояние или критической температурой.
Состояние сверхпроводника выше критической температуры называется нормальным, а ниже
— сверхпроводящим.
15.5.1. Бозе-конденсация и сверхтекучесть в электронной подсистеме
металла
Теория сверхпроводимости была создана в 1957 г. Бардином, Купером, и Шриффером.
Ее называют кратко теорией БКШ. Независимо от них в 1958 г. Н.Н. Боголюбов разработал
более совершенный вариант теории сверхпроводимости. Теория сверхпроводимости сложна.
Поэтому ниже ограничимся лишь упрощенным изложением теории БКШ.
Помимо внешнего сходcтвa между сверхтекучестью (сверхтекучая жидкость
протекает без трения, т.е. без сопротивления течению, по узким капиллярам) и
сверхпроводимостью (ток в сверхпроводнике течет без сопротивления по проводу)
22
существует глубокая физическая аналогия: и сверхтекучесть, и сверхпроводимость — это
макроскопический квантовый эффект.
Электроны в металле, кроме кулоновского отталкивания, испытывают особый вид
взаимного притяжения, которое в сверхпроводящем состоянии преобладает над
отталкиванием. В результате электроны проводимости объединяются в так называемые
к у п е р о в с к и е пары. Электроны, входящие в такую пару, имеют противоположно
направленные спины. Поэтому спин пары равен нулю, и она представляет собой бозон.
Бозоны склонны накапливаться в основном энергетическом состоянии, из которого их
сравнительно трудно перевести в возбужденное состояние. Иначе говоря, при температуре
ниже критической (Тк) происходит бозе-конденсация куперовских пар электронов.
Куперовские пары бозе-конденсата, придя в сверхтекучее движение, остаются в этом
состоянии неограниченно долго. Такое согласованное движение пар и есть ток
сверхпроводимости.
Поясним сказанное более подробно. Электрон, движущийся в металле, деформирует
(поляризует) состоящую из положительных ионов кристаллическую решетку. В результате
этой деформации электрон оказывается окруженным «облаком» положительного заряда,
перемещающимся по решетке вместе с электроном. Электрон и окружающее его облако
представляют собой положительно заряженную систему, к которой будет притягиваться
другой электрон. Таким образом, кристаллическая решетка играет роль промежуточной
среды, наличие которой приводит к притяжению между электронами.
На квантовомеханическом языке притяжение между электронами объясняется как
результат обмена между электронами квантами возбуждения решетки — фононами.
Электрон, движущийся в металле, нарушает режим колебаний решетки — возбуждает
фононы. Энергия возбуждения передается другому электрону, который поглощает фонон. В
результате такого обмена фононами возникает дополнительное взаимодействие между
электронами, которое имеет характер притяжения. При низких температурах это притяжение
у веществ, являющихся сверхпроводниками, превышает кулоновское отталкивание.
Взаимодействие, обусловленное обменом фононами, наиболее сильно проявляется у
электронов, обладающих противоположными импульсами и спинами. В результате два таких
электрона объединяются в куперовскую пару. Эту пару не следует представлять себе как два
слипшихся электрона. Напротив, расстояние между электронами пары весьма велико, оно
составляет примерно 10-4 см, т. е. на четыре порядка превышает межатомные расстояния в
кристалле (например, свинец в сверхпроводящем состоянии Тк ≈ 7,2 К). Примерно 106
куперовских пар заметно перекрываются, т. е. занимают общий объем.
23
В куперовские пары объединяются не все электроны проводимости. При температуре Т,
отличной от абсолютного нуля, имеется некоторая вероятность того, что пара будет
разрушена. Поэтому всегда наряду с парами имеются «нормальные» электроны, движущиеся по
кристаллу обычным образом. Чем ближе Т к Тк, тем доля нормальных электронов становится
больше, обращаясь в единицу при Т = Тк. Следовательно, при температуре выше Тк
сверхпроводящее состояние невозможно.
Образование куперовских пар приводит к перестройке энергетического спектра металла. Для
возбуждения электронной системы, находящейся в сверхпроводящем состоянии, надо разрушить
хотя бы одну пару, на что требуется энергия, равная энергии связи Есв электронов в паре. Эта
энергия представляет собой минимальное количество энергии, которое может воспринять система
электронов сверхпроводника. Следовательно, в энергетическом спектре электронов, находящихся
в сверхпроводящем состоянии, имеется щель ширины Есв, расположенная в области уровня
Ферми.
Итак, возбужденное состояние электронной системы, находящейся в сверхпроводящем
состоянии, отделено от основного состояния энергетической щелью ширины Есв. Поэтому
квантовые переходы этой системы не всегда будут возможными. При малых скоростях своего
движения (отвечающих силе тока, меньшей критической Iк) электронная система не будет
возбуждаться, а это и означает движение без трения (сверхтекучесть), т. е. без электрического
сопротивления.
Ширина энергетической щели Есв с ростом температуры уменьшается и обращается в нуль при
критической температуре Тк. Соответственно все куперовские пары разрушаются, и вещество
переходит в нормальное (несверхпроводящее) состояние.
15.5.2. Квантование магнитного потока
Существование спаривания электронов в сверхпроводнике (при Т < Тк) было доказано
прямыми опытами по квантованию магнитного потока. Рассмотрим сверхпроводящее
кольцо, по которому циркулирует сверхпроводящий ток. Пусть электроны движутся по
окружности радиуса r со скоростью υ. Энергия тока представляется выражением E =
(1/2с)IФ, где I — сила тока, а Ф — магнитный поток через рассматриваемую окружность,
создаваемый этим током. Если N— полное число электронов в кольце, а Т—период
обращения, то I = Ne/T = Neυ/2πr. Таким образом, E = NeυФ/4πrc. С другой стороны, та же
энергия равна E = Nmυ2/2. Приравнивая оба выражения, получим Ф = 2πrcmυ/e. Если
электроны движутся куперовскими парами, то импульс каждой такой пары равен p = 2mυ,
24
так что Ф = πrср/е. Но импульс куперовской пары может принимать только квантованные
значения согласно соотношению рr = пħ = nh/2π, где п — целое число. Следовательно,
Ф = (hc/2e)∙n.
(15.15)
Эта формула выражает квантование магнитного потока в сверхпроводниках, причем
квант магнитного потока определяется выражением
Ф0 = (hc/2e) = 2,07∙10-7 Гс∙см2.
(15.16)
Формула такого вида была получена Ф. Лондоном (1950 г.) еще до создания теории
сверхпроводимости. Однако Лондон получил для Ф0 вдвое большее значение по сравнению
с тем, что дает формула (15.16). Это объясняется тем, что в 1950 г. явление спаривания
электронов еще не было известно. Поэтому для импульса Лондон пользовался выражением р
= mυ, а не выражением р = 2mυ, как сделано выше. Опыт показал правильность формул
(15.15) и (15.16) и тем самым подтвердил существование явления спаривания электронов.
Важно отметим следующее обстоятельство. Известно, что в сверхпроводящем кольце
можно возбудить незатухающий электрический ток. Например, один из опытов такого рода
длился 2,5 года, и все же никакого затухания тока обнаружено не было. На первый взгляд в
этом нет ничего удивительного, поскольку в сверхпроводнике не выделяется джоулево тепло,
а потому и нет затухания. На самом деле вопрос сложнее. Электроны в сверхпроводящем
кольце движутся ускоренно и должны излучать, а это должно привести к затуханию
тока. Опыт же показывает, что затухания нет. Противоречие устраняется совершенно так
же, как и соответствующее противоречие с излучением в классической теории атома. Чтобы
не было излучения, Бор ввел квантовый постулат о стационарных состояниях атома, а де
Бройль объяснил это образованием круговой стоячей волной де Бройля. Так, и в
сверхпроводящем кольце с током, излучение не появляется из-за квантования
электрического тока. Но это квантование наблюдается уже в макроскопическом
масштабе (круговая стоячая волна де Бройля по кольцу с током).
15.5.3. Эффект Мейсснера. Сверхпроводники первого и второго рода
Для сверхпроводящего состояния характерно то, что магнитное поле не проникает в
толщу сверхпроводника. Это явление называется эффектом М е й с с н е р а . Если
сверхпроводящий образец охлаждается, будучи помещенным в магнитное поле, в момент
перехода в сверхпроводящее состояние поле выталкивается из образца, и магнитная
индукция в образце обращается в нуль. Формально можно сказать, что сверхпроводник
обладает нулевой магнитной проницаемостью (μ = 0). Вещества с μ < 1 называются
диам а г н е т и к а м и. таким образом, сверхпроводник является идеальным
диамагнетиком.
25
Так как в сверхпроводнике нет магнитного поля, то в его объеме не могут течь и
электрические токи, т. е. внутри сверхпроводника j = 0. Это непосредственно следует из
теоремы о циркуляции rot H = (4π/c)J. Все токи должны течь по поверхности
сверхпроводника.
Эти поверхностные токи возбуждают магнитное поле, компенсирующее внутри
проводника внешнее приложенное поле. Таков механизм вытеснения магнитного поля из
сверхпроводника, о котором говорится в эффекте Мейсснера.
Эффект Мейсснера очень наглядно проявляется в парении магнита над поверхностью
сверхпроводника. На тарелку из сверхпроводника (например, свинцовую), охлажденную до
температуры ниже критической, опускается небольшой магнит. При этом в тарелке
возбуждаются незатухающие индукционные токи. Отталкивая магнит, эти токи и заставляют
его «парить» над тарелкой на определенной высоте. Явление наблюдается и в том случае,
когда магнит кладется на тарелку, температура которой выше критической, а затем
охлаждением тарелка приводится в сверхпроводящее состояние. Дело в том, что вытеснение
магнитного поля из сверхпроводника также сопровождается изменениями магнитных потоков,
а следовательно, и возбуждением индукционных токов. Эти токи определяются только
взаимным расположением магнита и тарелки и совсем не зависят от того, каким способом
было достигнуто это расположение. Поэтому явление будет выглядеть так же, как и при
первой постановке опыта.
Достаточно сильное внешнее магнитное поле разрушает сверхпроводящее состояние.
Значение магнитной индукции, при котором это происходит, называется крит и ч е с к и м
п о л е м и обозначается Вк. Значение Вк зависит от температуры образца. При критической
температуре Вк = 0, с понижением температуры значение Вк возрастает, стремясь к BK0 —
значению критического поля при нулевой температуре. Примерный вид этой зависимости
показан на рис. 15.19. Если усиливать ток, текущий через сверхпроводник, включенный в
общую цепь, то при значении силы тока Iк сверхпроводящее состояние разрушается. Это
значение называют к р и т и ч е с к и м т о к о м . Значение Iк зависит от температуры. Вид
этой зависимости аналогичен зависимости Вк от Т (см. рис. 15.19).
Одним из существенных факторов, определяющих
поведение сверхпроводника, является поверхностная
энергия, связанная с наличием границ раздела между
нормальной и сверхпроводящей фазами. Эта энергия
аналогична энергии поверхностного натяжения на
границе раздела двух жидкостей. Она определяется
26
конечной глубиной проникновения магнитного поля из нормальной в сверхпроводящую фазу,
притяжением
Рис. 15.19.
между электронами куперовских пар, наличием энергетической щели между
сверхпроводящей и нормальной фазами и пр. Эта энергия может быть как положительной,
так и отрицательной. На это обстоятельство обратил внимание А. А. Абрикосов (1957 г.),
который ввел деление сверхпроводников на сверхпроводники первого и второго рода. Для
первых поверхностная энергия положительна, для вторых отрицательна. К сверхпроводникам
первого рода относится большинство чистых металлов, а второго рода — подавляющее число
сплавов, а также многие чистые металлы с примесями и все высокотемпературные
сверхпроводники. В сверхпроводниках первого рода наблюдается эффект Мейсснера, в
сверхпроводниках второго рода — не всегда.
Сверхпроводник второго рода может находиться в
сверхпроводящем и смешанном состояниях. В
сверхпроводящем состоянии имеет место эффект
Мейсснера, в смешанном — нет. На рис. 15.20 кривая B =
Bк1(Т) определяет магнитное критическое поле, при
котором находятся в равновесии сверхпроводящая и
смешанная фазы. Аналогично, кривая B = Bк1(Т)
соответствует равновесию между сверхпроводящей и
нормальной фазами. Область температур и магнитных
Рис. 15.20.
полей, при которых металл находится в сверхпроводящем состоянии, обозначена двойной
штриховкой, область смешанного состояния — простой штриховкой, а область нормального
состояния не заштрихована. Для сверхпроводников первого рода смешанного состояния не
существует. Понятно, что в сверхпроводнике должно реализоваться состояние минимума
полной энергии, включающей поверхностную. По этой причине и возникает смешанное
состояние. В сверхпроводник в смешанном состоянии внешнее магнитное поле проникает
через нити конечного поперечного сечения. Конечное сечение получается потому, что из
области, занятой магнитным полем, происходит его проникновение в окружающее
пространство, находящееся в сверхпроводящем состоянии, причем этот процесс
характеризуется конечной глубиной проникновения. Тело пронизано нитями, через которые
проходят магнитные потоки, а сами нити отделены одна от другой промежутками,
27
сохраняющими сверхпроводимость, если только расстояние между соседними нитями
превышает примерно удвоенную глубину проникновения магнитного поля в сверхпроводник.
Существенно, что магнитный поток через поперечное сечение нити квантуется.
Энергетически выгодно, чтобы через каждую нить проходил один квант магнитного
потока. Действительно, рассмотрим две нити радиуса r, через каждую из которых проходит
один квант магнитного потока. Суммарный магнитный поток через обе нити равен 2πr2Н.
Пусть обе нити сливаются в одну радиуса R. Тогда тот же магнитный поток будет πR2H.
Сравнивая оба выражения, находим R = r√2. Поэтому длина окружности поперечного
сечения нити, образовавшейся в результате слияния, будет 2πR = 2πr√2, тогда как сумма длин
окружностей поперечных сечений первоначальных двух нитей больше, так как она равна
2πr∙2. Таким образом, слияние двух нитей уменьшает боковую поверхность, по которой
нити граничат с окружающим пространством. Это ведет к энергетически невыгодному
увеличению поверхностной энергии, поскольку она отрицательна. Итак, через тело проходит
магнитное поле, но оно сохраняет сверхпроводимость благодаря наличию сверхпроводящих
промежутков между нитями. При усилении магнитного поля число нитей в теле
увеличивается, а сверхпроводящие промежутки между ними сокращаются. В конце концов
магнитное поле начинает пронизывать все тело, и сверхпроводимость исчезает.
Сверхпроводящие сплавы благодаря высоким значениям критических магнитных полей
Нк2 нашли широкое применение при изготовлении обмоток соленоидов, предназначенных для
получения сверхсильных магнитных полей (100 000 Гс и больше). Сверхпроводники I рода
для этой цели не годятся из-за низких значений критических магнитных полей,
разрушающих сверхпроводимость.
15.5.4. Эффект Джозефсона
На основе теории сверхпроводимости Б. Джозефсон (1962 г.) предсказал эффект
протекания сверхпроводящего тока сквозь тонкий слой диэлектрика (пленка оксида металла
толщиной ≈ 1 нм), разделяющий два сверхпроводника (так называемый контакт
Джозефсона).
Электроны проводимости проходят сквозь диэлектрик благодаря туннельному
эффекту. Если ток через контакт Джозефсона не превышает некоторого критического
значения, то падения напряжения на нем нет (стационарный эффект Джозефсона), если
превышает — возникает падение напряжения U и контакт излучает электромагнитные волны
(нестационарный эффект Джозефсона). Частота v излучения связана с U на контакте
соотношением v = 2eU/h (е — заряд электрона). Возникновение излучения объясняется тем,
что куперовские пары (они создают сверхпроводящий ток), проходя сквозь контакт,
28
приобретают относительно основного состояния сверхпроводника избыточную энергию.
Возвращаясь в основное состояние, они излучают квант электромагнитной энергии hv = 2eU.
Эффект Джозефсона используется для точного измерения очень слабых магнитных
полей (до 10-18 Тл), токов (до 10 -10 А) и напряжений (до 10 -15 В), а также для создания
быстродействующих элементов логических устройств ЭВМ и усилителей.
Долгое время сверхпроводящее состояние различных металлов и соединений
удавалось получить лишь при весьма низких температурах, достижимых с помощью
жидкого гелия. К началу 1986 г. максимальное наблюдавшееся значение критической
температуры составляло 23 К. В 1986-1987 гг. был обнаружен ряд высокотемпературных
сверхпроводников с критической температурой порядка 100 К. Такая температура
достигается с помощью жидкого азота. В отличие от гелия жидкий азот получают в
промышленном масштабе.
Огромный интерес к высокотемпературным сверхпроводникам обусловлен, в
частности, тем, что материалы с критической температурой порядка 300К произведут
подлинную техническую революцию. Например, использование сверхпроводящих линий
электропередач полностью устранит потери мощности в проводах.