Пензенский государственный педагогический университет имени В. Г. Белинского

Пензенский государственный педагогический университет
имени В. Г. Белинского
А. Ю. Казаков, А. В. Костюнин, А. В. Разумов
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Методические указания по выполнению лабораторных работ
Пенза
2007
Печатается
по
решению
редакционно-издательского
совета
Пензенского государственного педагогического университета имени
В. Г. Белинского
УДК 53(075)
Казаков А. Ю. Физика атомного ядра и элементарных частиц /А. Ю. Казаков,
А. В. Костюнин, А. В. Разумов. – Пенза: ПГПУ, 2007.–33 с.
Учебно-методическое пособие предназначено студентам физикоматематического
факультета.
Пособие
содержит
элементы
теории,
описание лабораторных работ «Определение периода полураспада ядер
радиоактивного изотопа K40», «Определение длины пробега α-частиц в
воздухе», «Основы дозиметрии», «Изучение космических лучей». Даны
инструкции по выполнению лабораторных работ, контрольные вопросы и
задания.
Ó Пензенский государственный
педагогический университет
имени В. Г. Белинского, 2007
Ó А. Ю. Казаков, 2007
Ó А. В. Костюнин, 2007
Ó А. В. Разумов, 2007
3
Лабораторная работа № 514
Определение периода полураспада ядер
радиоактивного изотопа K40
Цель работы: Изучение явления радиоактивности и методов его
измерения.
Приборы и оборудование: контейнер с препаратом K2CO3, дозиметр
«РКСБ-104».
Краткая теория
В
настоящее
время
известно
в
природе
много
процессов,
происходящих самопроизвольно, спонтанно. К числу таких процессов
относится радиоактивный распад ядер. При радиоактивном распаде ядром
атома могут испускаться альфа-частицы, бета-частицы (электроны,
имеющие непрерывное распределение по энергии), нейтроны, протоны,
гамма-лучи. Самопроизвольный распад радиоактивных ядер происходит
по закону радиоактивного распада, согласно которому число ядер dN(t),
распадающихся
за
бесконечно
малый
промежуток
времени
dt,
пропорционально числу ядер N(t), имеющихся в момент времени t:
dN (t )
= -lN (t ) .
dt
(1)
Коэффициент пропорциональности l называется постоянной распада
ядра. Радиоактивная постоянная показывает долю ядер, распадающихся в
единицу времени, другими словами, l - это вероятность распада. Знак
минус в уравнении (1) соответствует убыванию количества ядер в
процессе распада. Если первоначально при t=0 имелось N0 ядер, то,
используя закон радиоактивного распада, можно найти число оставшихся
4
ядер по истечении времени t. Для этого необходимо проинтегрировать
уравнение (1), тогда
lN (t ) = -lt + const .
Пропотенцировав это выражение и использовав условие, что при t=0
N(0)=N0, получим
N (t ) = N 0 e - lt
(2)
Таким образом, число ядер радиоактивного распада уменьшается со
временем по экспоненциальному закону. На рис. 1 представлена кривая
изменения
числа
ядер
во
времени,
происходящего
по
закону
радиоактивного распада. Этот закон может быть применен только к
большому
числу
радиоактивных
ядер.
При
небольшом
числе
распадающихся ядер наблюдаются статистические колебания около
среднего значения.
1
N/N0
0.8
0.6
0.4
0.2
t
0
T1/2
Рис 1. Кривая изменения числа ядер во времени при
радиоактивном распаде
Радиоактивный распад – явление случайное, и "время жизни" каждого
отдельного ядра не может быть определено заранее. Пользуясь постоянной
распада l, представляющей вероятность того, что ядро испытывает
5
превращение в течение единицы времени, можно вычислить среднюю
продолжительность жизни t большого числа ядер. Если dN – число ядер,
распавшихся за промежуток времени между t и t+dt, то ядра
просуществовали время равное t, а общая продолжительность их жизни
составит
tdN = tlNdt
Сумма продолжительности жизни всех N0 атомов, существовавших в
момент времени t=0, будет равна
¥
å t = ò tlNdt
0
Подставляя вместо N его значение из формулы (2), получим
åt =
N0
l
Отсюда средняя продолжительность жизни ядра
t=
Практически
для
åt = 1
N0
(3)
l
характеристики
устойчивости
данного
радиоактивного изотопа обычно пользуются периодом полураспада T1 2 .
Период полураспада определяется промежутком времени, в течение
которого распадается половина наличного количества ядер. Связь между
периодом полураспада и радиоактивной постоянной l легко выводится из
формулы (2):
T1 2 =
ln 2 0.693
=
l
l
(4)
С учетом формулы (4) уравнение (1) может быть переписано в форме,
удобной для экспериментального определения периода полураспада Т1/2
долгоживущих радиоактивных ядер T1 2 ~ 103 – 109 лет):
6
dN
0,693
=N
dt
T1 2
(5)
Ряд естественных радиоактивных изотопов, в том числе и K40, имеют
такие большие периоды полураспада, что для этих элементов количество
ядер можно считать неизменным в течение столетий. Вследствие этого
число ядер dN , распадающихся в единицу времени, будет постоянно.
Следовательно, используя формулу (5), можно определить период
полураспада долгоживущего изотопа K40:
T1 2 = -
0,693 N K 40
dN K 40
(6)
dt
Описание установки
В лабораторной работе используется препарат K 2 CO3 , помещенный в
пластмассовый футляр. Масса препарата известна и в нашем случае
составляет 60 грамм. В качестве счетчика β-частиц используется дозиметр
РКСБ-104, включенный в режиме счета плотности потока β-частиц. В этом
режиме
время
счета
для
дозиметра
будет
Dt = 180 с.
Количество
радиоактивных ядер K40 можно найти следующим образом. Массу одного
атома калия можно определить как mK = mа. е. м m K , где mа. е. м = 1, 672 ×10-27 кг.
Масса каждой молекулы K 2 CO3 будет составлять m K CO = mа. е. м m K CO ;
2
m K = 39,1 ,
m K 2CO3 = 138,2
3
2
3
– относительная молекулярная масса. Таким
образом, массовая доля атомов калия в препарате будет составлять (с
учетом того, что в состав молекулы K 2 CO3 входит два атома калия)
m K m K 2CO3 = 2 m K m K 2CO3 = 0,566 . Известно, что в природной смеси атомов
калия радиоактивный изотоп K40 составляет всего 0,012 %. Значит, если
известна масса препарата K 2 CO3 , то масса атомов K40 будет составлять
40
M K 40 = M 0 × 1,2 × 10 -4 × 0,566 = M 0 × 6,79 × 10 -5 , а число атомов K
7
будет
N K 40 =
M0
6,79 × 10 -5 .
m K 40 mа.е. м
Известно, что 89 % распадающихся ядер K40 претерпевают β-распад, а
11 % излучают γ-кванты, тогда число β-частиц образующихся в препарате
за время Dt , будет
N b = bDN ,
где b = 0,89 – эффективность β-распада.
Число распадов можно определить, подсчитав число импульсов n0 с
помощью дозиметра. Так как дозиметр регистрирует не только β–частицы
препарата, но и фоновые частицы, то отдельно от препарата необходимо
измерить фон nф и число β-частиц от препарата найдется как n = n0 – nф.
Окончательно период полураспада находится как
T1 2 = 0,693
N K 40 Dt
(7)
DN K 40
или
T1 2 = 4,7 × 10 -5
M0
Dt
×
.
m 40 K ma.е. м DN K 40
(8)
В формуле (8) DN K – это число распавшихся ядер за время Dt .
40
Необходимо иметь в виду, что, во–первых, через датчики (счетчики
Гейгера, расположенные в нижней части дозиметра) пролетает только
малая часть образовавшихся β-частиц, зависящая от геометрии взаимного
расположения препарата и дозиметра, а во-вторых, только примерно
десятая часть β-частиц, пролетевших через каждый счетчик инициирует
регистрируемый
импульс.
Таким
образом,
DN K 40 =
(n0 - nф )
n
=
.
abc
abc
Экспериментально найдено, что для дозиметра РКСБ-104 в режиме счета
плотности потока β-частиц a∙с=5∙10-5 . И окончательно получаем:
8
T1 2 = 20,9 × 10 -10
M0
Dt
×
,
m K 40 ma.е. м (n0 - nф )
(9)
Задание
1. Отдельно от препарата включить дозиметр и измерить не менее 5 раз
фон nф. Найти среднее значение nф.
2. Положить дозиметр на контейнер с препаратом и провести не менее 5
измерений n0. Найти среднее значение n0.
3. Найти значение T1 2 по формуле (9).
4. Рассчитать погрешность определения T1 2 .
5. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 1.
6. Записать выводы по лабораторной работе.
Таблица 1. Определение периода полураспада изотопа K40
№
п/п
nф
nф ср.
n0
n0 ср.
T
1/2
T
1/2 ср.
ΔT
1/2
Контрольные вопросы и задания
1. Что такое изотопы и изобары?
2. Какие виды радиоактивных излучений существуют в природе? Дайте
характеристику каждому из них.
3. Запишите закон радиоактивного распада.
4. Запишите правила смещения для альфа- и бета-распадов.
5. Что называется активностью?
9
6. Определить периоды полураспада Т продолжительность жизни радона и
радия, если постоянные распада данных веществ соответственно равны
2,1.10-6 и 1,354.10-11 с-1.
7. При измерении периода полураспада короткоживущего радиоактивного
вещества использовали счетчик импульсов. В течении 2 мин было
зарегистрировано 500 импульсов, а спустя 1 час после начала первого
измерения 92 импульса в 1 мин. Определить постоянную распада и период
полураспада радиоактивного вещества.
8. Определить процент оставшейся активности препарата
(период
60
27 Со
полураспада 5,3 года) по прошествии трех лет работы.
9. Написать недостающие обозначения в следующих ядерных реакциях:
27
13
Al + 01n ® ? + 24He;
12
6
C + 11H ® 136C + ?;
19
9
F + 11Н ® 168O + ? .
10. Запишите реакции образования радиоактивного азота
устойчивого изотопа бора
10
5В
13
7N
из
при искусственной β-радиоактивности.
Каким превращениям будет подвергаться
13
7N
?
11. Вычислить энергию связи ядер дейтерия, трития и гелия (в МеВ).
12. Период полураспада радия составляет 1590 лет. Можно ли из этого
заключить, что через 3180 лет на Земле не останется этого элемента?
13. При радиоактивном распаде из ядра полония вылетает α-частица со
скоростью 1,6∙107м/с. Определить ее энергию. Масса α-частицы 9,8∙10-13 кг.
14. Определить энергию, которая выделяется при ядерной реакции
7
3
Li + 11Н ® 2 24 He .
10
Лабораторная работа № 515
Основы дозиметрии
Цель
работы:
Ознакомление
с
основными
понятиями
и
определениями дозиметрии, дозиметрическими приборами, расчетом
защиты.
Приборы и оборудование: подставка с направляющим рельсом и
линейкой,
набор
алюминиевых
пластин,
дозиметр
«РКСБ-104»,
радиоактивный препарат.
Краткая теория
Радиоактивные вещества испускают быстрые заряженные частицы –
электроны и позитроны, ядра гелия, а также фотоны высокой энергии
(γ-излучение). Для различных радионуклидов энергия распада изменяется
от ~ 10 кэВ до нескольких МэВ. Энергия распада делится между
вторичными частицами так, чтобы выполнялись законы сохранения. В
результате α- распада образуются две частицы, поэтому α-частицы
моноэнергетичны и уносят, вследствие меньшей массы, почти всю
энергию
распада
(некоторые
радионуклиды
испускают
α-частицы
нескольких значений энергии). При β-распаде, поскольку вылетает и
третья частица – нейтрино – спектр электронов получается сплошным – от
нуля до некоторой граничной энергии Еmax. Радиоактивный препарат
характеризуют средним числом распадов за единицу времени, эта
характеристика называется активностью и обозначается буквой А.
Единица активности – один распад за секунду – называется беккерель и
обозначается Бк. Специальная единица активности – кюри – равна
11
1 Ки = 3,7∙1010 Бк. Активность, пропорциональная числу нераспавшихся
атомов, уменьшается со временем по закону радиоактивного распада:
A=A0 exp(-λt)=A0exp(-0,69t/T),
(10)
где A0 – начальная активность, λ – постоянная распада; Т – период
полураспада, т. е. время, за которое активность уменьшается вдвое.
Часто радиоактивный распад сопровождается испусканием одного
или нескольких γ-квантов, если дочернее ядро образуется в возбужденном
энергетическом состоянии. Энергия гамма-квантов равна разности энергий
соответствующих энергетических уровней ядра.
Дозы излучения
Поглощенная
доза
излучения
D
–
это
энергия
излучения,
поглощенная веществом в расчете на единицу массы: D =dЕ /dт. Единица
поглощенной дозы – грей: 1Гр = 1 Дж/кг. Сотая доля грея называется рад:
1 рад = 0,01 Гр. При расчете поглощенной дозы принимают следующий
массовый состав мягих биологических тканей: 76,2 % кислорода, 11,1 %
углерода, 10,1 % водорода, 2,6 % азота.
Однако биологические эффекты зависят не только от поглощенной
дозы, но и от вида излучения, точнее, от числа ионов на единицу длины
трека частицы. Например, α-излучение наносит такой же вред, как в 20 раз
большая доза β-излучения. Этот факт можно учесть, если поглощенную
дозу умножить на некоторый коэффициент К, называемый коэффициентом
качества излучения: H = КD. Для γ- и β-излучений К = 1, a для
α-излучения К = 20.
В таблице 2 приведены коэффициенты качества различных видов
ионизирующих излучений при хроническом облучении всего тела.
12
Таблица 2. Коэффициенты качества ионизирующих излучений
Вид излучения
K
Вид излучения
γ – излучениe
1
Нейтроны с энергией
Рентгеновское излучение
1
5 кэВ
2,5
β – излучение
1
20 кэВ
5
α –излучение (E<10МэВ)
10
100 кэВ
8
Протоны (E<10МэВ)
10
500 кэВ
10
Тяжелые ядра отдачи
20
1 кэВ
10,5
Тепловые нейтроны
3
5 кэВ
7
10 кэВ
6,5
K
Величина Н называется эквивалентной дозой. Эта величина введена
для оценки радиационной опасности хронического облучения излучением
произвольного состава. Единица эквивалентной дозы называется зиверт
(Зв). Для рентгеновского, γ- и β-излучений эквивалентная доза равна 1 Зв
при поглощенной дозе 1 Гр, а для α-излучения – 20 Зв при той же
поглощенной дозе. Специальная единица эквивалентной дозы называется
бэр: 1 бэр = 0,01 Зв. Экспозиционная доза определяется как отношение
суммарного заряда всех ионов одного знака dQ, созданных в воздухе при
полном торможении вторичных электронов и позитронов, образующихся в
некотором объеме под действием фотонного излучения, к массе dm этого
объема: X = dQ dm . Единица экспозиционной дозы – 1 Кл/кг. Специальная
единица экспозиционной дозы называется рентген: 1 Р = 2,58∙10-4 Кл/кг.
Мощность экспозиционной дозы определяется скоростью возрастания
экспозиционной дозы: X& = dX dt .
Наибольшее значение эквивалентной дозы облучения за год, не
вызывающее
при
равномерном
воздействии
в
течение
50
лет
неблагоприятных изменений в состоянии здоровья человека, называется
13
предельно допустимой дозой за год (ПДД). Существует понятие
критического органа. Это ткань, орган, часть тела или все тело, облучение
которого в данных условиях причиняет наибольший ущерб здоровью
данного лица или его потомства. Критические органы делятся на три
группы, различающиеся по своей чувствительности: 1 группа – все тело,
гонады и красный костный мозг; 2 группа – мышцы, щитовидная железа,
жировая ткань, печень, почки, селезенка, желудочно-кишечный тракт,
легкие, хрусталик глаза и другие органы, за исключением органов 1 и 3
групп; 3 группа – кожный покров, костная ткань, кисти, предплечья,
лодыжки, стопы. Для каждой группы критических органов установлены
предельно допустимые дозы за год (табл.3).
Таблица 3. Предельно допустимые дозы для различных групп органов
Группа критических органов
ПДД, бэр/год
1
5
2
15
3
30
Для лиц, работающих непосредственно с источниками излучений,
ПДД составляет 5 бэр за год (или 250 бэр за 50 лет). Для лиц, которые не
работают непосредственно с источниками излучений, но по условиям
проживания или размещения рабочих мест могут подвергаться облучению,
ПДД в 10 раз меньше. За счет естественных источников излучения –
радиоактивности, содержащейся в теле человека (это – главный фактор),
почве, воде, воздухе, а также космических лучей, доза в различных местах
проживания равна 0,04...0,3 бэр за год (в отдельных местах может быть
значительно больше). Доза, полученная за короткое время, значительно
опаснее, чем за многие годы. Кратковременное облучение всего тела дозой
14
в 500 бэр может привести к летальному исходу. Вредное воздействие
внешнего облучения можно уменьшить, сокращая время облучения,
увеличивая расстояние до источника излучения и применяя поглощающие
экраны. Допустимая мощность дозы (ДМД) – отношение ПДД за год ко
времени облучения в течении года. Доза облучения всего организма, гонад
или красного костного мозга отдельного лица не должна превышать дозу,
определенную по формуле
D = 5( N - 18) ,
(11)
где D – доза в бэрах, N – возраст человека в годах.
Описание установки
Схематический вид установки приведен на рис. 2.
На подставке 1 с помощью подвижных кронштейнов смонтированы:
держатель для источника излучения 4 и детектор 3. Расстояние между
источником и приемником измеряется с помощью линейки 2. Для
выполнения задания № 2 используется набор алюминиевых пластин,
которые устанавливаются в специальном футляре 5. Футляр с пластинами
располагается между источником и детектором.
2
-
-
-
-
1
-
-
5
-
-
-
-
-
3
4
Рис. 2. Схематический вид экспериментальной установки
15
В качестве детектора в работе используется дозиметр РКСБ-104.
Прибор является многофункциональным средством измерения значений
трех физических величин:
а) мощности полевой эквивалентной дозы γ-излучения;
б) плотности потока β-излучения с поверхности;
в) удельной активности радионуклида цезий-137.
Внешний вид прибора показан на рис.3.
Тумблер S1 служит для включения дозиметра. При выполнении
работы тумблер S2 должен находиться в положении «раб» в этом случае
по окончании измерения (через 27 с) прибор издает прерывистый звуковой
сигнал. Отсчетным устройством прибора является жидкокристаллический
индикатор, на табло которого при измерениях индицируются 4-разрядные
числа – от 0000 до 9999. В качестве показания прибора принимается
цифровая величина, являющаяся значащей после окончания цикла
измерения. Для получения результата измерения конкретной физической
величины
показание
прибора
надо
умножить
на
пересчетный
коэффициент, указанный для каждой измеряемой величины и каждого
поддиапазона измерений на лицевой панели прибора, слева от тумблера
S3. Например: на табло индицируется число 0018, значит показание
прибора – 18, для расчета мощности полевой эквивалентной дозы
пересчетный коэффициент – 0,01, искомый результат будет 0,18 мкЗв/ч.
Для получения более точного результата измерения при величинах
мощности полевой эквивалентной дозы γ-излучения менее 10 мкЗв/ч
тумблер S3 переводится в нижнее положение. Время измерения при этом
увеличивается до 270-280 с.
16
РКСБ ∙104
раб.
´0,01
´0,01
´200
´0,001
´0,001
´20
деж.
S2
S3
вкл.
H
φ
выкл.
Am
S1
Рис. 3. Дозиметр РКСБ-104
Задания
Задание 1. Найти зависимость мощности экспозиционной дозы от
расстояния до источника.
1. Подготовить дозиметр к работе. Тумблеры S2 и S3 перевести в верхнее
положение (соответственно «раб» и «´0,01´0,01´200»).
2. Включить прибор и измерить естественный фон X& ф не менее 5 раз.
Результат занести в таблицу, найти среднее значение.
3. Поместить источник излучения на расстоянии L = 3 см до дозиметра.
4. Провести 5 измерений, занести в таблицу 4, найти среднее значение.
5. Найти мощность экспозиционной дозы X& , вычтя естественный фон из
экспериментальных данных X& Э , результат занести в таблицу:
X& = X& Э - X& ф .
(12)
6. Изменяя расстояние L через 1 см до 10 см повторить измерения согласно
пунктам 4 и 5.
17
7. Построить график зависимости мощности экспозиционной дозы от
расстояния до источника.
8. Проверить, соответсвует ли полученный результат теоретической
зависимости мощности экспозиционной дозы от расстояния до источника
излучения:
1
X& ~ .
L
(13)
Таблица 4. Измерение зависимости мощности экспозиционной дозы от
расстояния до источника
№
L,
X& Э ,
X& ф ,
X& ,
п/п
см
мкР/ч
мкР/ч
мкР/ч
Задание 2. Найти зависимость мощности экспозиционной дозы от
толщины алюминиевого поглотителя при заданном расстоянии между
дозиметром и препаратом.
1. Повторить пункты 1–5 из задания 1.
2. Поместить между источником и детектором одну алюминиевую
пластину. Провести 5 измерений мощности экспозиционной дозы, занести
в таблицу, найти среднее значение.
3. Повторить пункт 2 при 2, 3,...,8 пластинах.
4. По измерениям найти мощность экспозиционной дозы, данные занести в
таблицу 5.
5. Построить график зависимости мощности экспозиционной дозы от
толщины поглотителя X& (d).
6. Рассчитать полную кратность ослабления экспозиционной дозы n при
различной толщине поглотителя:
n = X& 0 X& ,
18
(14)
где X& 0 –
мощность экспозиционной дозы на данном расстоянии от
препарата, без поглотителя, X& – мощность экспозиционной дозы при
наличии поглотителя.
Результат занести в таблицу 5.
Таблица 5. Измерение зависимости мощности экспозиционной дозы от
толщины алюминиевого поглотителя
№
L,
d,
X& ,
X& ф ,
X& Э ,
п/п
см
см
мкР/ч
мкР/ч
мкР/ч
n
Контрольные вопросы и задания
1. Назовите основные типы ионизирующего излучения.
2. Какие величины характеризуют меру воздействия излучения на
вещество, в каких единицах они измеряются?
3. Для чего вводится понятие коэффициента качества излучения?
4. Что характеризуют активность и объемная активность вещества? В каких
единицах они измеряются?
5. Каковы предельно допустимые дозы излучений для различных групп
населения?
6. Какие материалы используются для защиты от различных видов
излучений?
7. Расскажите об устройстве и принципе действия дозиметров.
8. В тканях организма при поглощении ядром атома
23
11 Nа
нейтрона
образуется радиоактивный изотоп натрия. Написать ядерную реакцию.
Какое излучение будет сопровождать эту реакцию?
19
9. Средняя мощность экспозиционной дозы облучения в рентгеновском
кабинете равна 6,45.10-12 Кл/(кг.с). Врач находится в течение дня 5 часов в
этом кабинете. Какова его доза облучения за 6 рабочих дней?
10. На каком расстоянии от препарата
60
27 Co
активностью 200 мКи
необходимо находиться, чтобы доза за 6-часовой рабочий день не
2
превышала 0,017 Р? kg = 13,5 P × см /(ч × мКи) ?
11. Рабочий в течение 6 часов находится в 2 м от источника γ-излучения.
Какова должна быть активность источника излучения, чтобы можно было
работать без защитного экрана? Предельно допустимая доза 1мГр в неделю
k g = 8,4 P × см 2 /(ч × мКи ) .
12. Для лиц, работающих непосредственно с источниками ионизирующих
излучений (категория А), установлена предельно допустимая доза 0,001 Гр
в неделю. Определить предельную мощность дозы рентгеновского или
γ-излучения при 25 часовой рабочей неделе?
13. Средняя мощность дозы в палате, где находятся больные, получившие
лечебные дозы радиоактивных веществ, равна 5 мкР/мин. Врач в течении
5-дневной рабочей недели ежедневно находится в палате в среднем 2 часа.
Определить недельную дозу облучения врача, сравнить ее с предельно
допустимой дозой равной 0,1 Р.
14. Ампула с радиоактивным изотопом
131
53 I
создает на расстоянии 2 см
мощность дозы 5 мР/мин. Определить мощность дозы облучения (в
мкР/мин) врача, занимающегося фасовкой препарата, если он находится на
расстоянии 50 см от ампулы.
15. Определить, во сколько раз увеличилась доза на поверхности поля
облучения при рентгенотерапии, если облучение ошибочно производилось
с расстояния 30 см вместо расчетного 40 см.
20
Лабораторная работа № 516
Определение длины пробега α-частиц в воздухе
Цель работы: Изучение методов регистрации частиц. Определение
длины пробега α-частиц в воздухе.
Приборы: Контейнер с α-радиоактивным веществом, детектор с
индикаторным устройством
Краткая теория
При α-распаде исходное материнское ядро испускает ядро атома гелия
(α-частицу) и превращается в дочернее ядро. α-частица состоит из двух
протонов и двух нейтронов. Ее спин и магнитный момент равны нулю. В
квантовой теории период α-распада рассчитывается через проницаемость
кулоновского барьера для α-частиц (так называемый туннельный эффект).
Энергию α-частиц удобно определять по их пробегу в веществе. Проходя
через вещество, α-частицы теряют энергию, ионизируя и возбуждая
встречные атомы. Тяжелые (тяжелее электрона) заряженные частицы,
проходя через вещество, теряют энергию главным образом на ионизацию и
возбуждение атомов вещества. Характеристикой потери энергии является
удельная потеря энергии dE dx , МэВ/см, или (1 r ) dE dx , МэВ/(мг∙см-2), где
3
r - плотность вещества, мг/см . Удельные потери энергии называют также
тормозной способностью вещества.
Тормозную способность вычисляют по формуле Бете:
ù
dE 2pe 4 Zz 2 n é 2mv 2 Qmax
=
- 2b 2 - d - U ú ,
êln 2
2
dx
mv
ë J (1 - b )
û
21
(15)
где e и m – заряд и масса частицы; n – число атомов в 1 см3 вещества и
Z – его атомный номер; v и z – скорость и заряд падающей частицы; J –
средний потенциал ионизации атома вещества; b = v c (с-скорость света);
Qmax – максимальная энергия передаваемая частицей атомному электрону;
d – поправка связанная с так называемым эффектом плотности; U –
поправка, учитывающая энергию связи электронов на K- и L-оболочках.
При скоростях частиц v << c , а также полагая малыми поправки d и
U , формулу (15) можно записать приближенно:
dE 2pe 4 Zz 2 n é 2mv 2 ù
=
êln
ú.
dx
J û
mv 2 ë
(16)
Прежде всего, мы видим, что из многих параметров, описывающих
свойства и движение ионизующей частицы, в формулу входят ее заряд и
скорость. При данном заряде потери энергии определяются только
скоростью частицы, причем с увеличением скорости потери уменьшаются.
Быстрее всего теряют энергию медленные частицы. Зависимость dE/dx от
пути, пройденного частицей в веществе, носит название кривой Брегга.
Кривые Брегга имеют в конце пробега характерный подъем, называемый
пиком Брегга. Интегрируя формулу (16), можно найти пробег α-частицы
как функцию ее энергии. Длины пробега α-частиц в воздухе для всех
радиоактивных веществ составляют несколько сантиметров.
Для α-частиц с энергиями от 4 до 9 МэВ можно пользоваться
формулой Гейгера:
R = 0,31E 3 2 ,
(17)
где R выражается в см, а E – в МэВ.
Рассеяние α-частиц в веществе и статистический характер потерь
энергии приводят к тому, что даже при одинаковой начальной энергии
пробеги разных α-частиц несколько отличаются друг от друга. Эти
различия проявляются в форме кривой, выражающей зависимость числа
частиц от расстояния, пройденного ими: при малых расстояниях число
22
частиц не меняется с расстоянием. В конце пути это число не сразу
обрывается до нуля, а приближается и нему постепенно. Большая часть
α-частиц останавливается в узкой области, расположенной около
некоторого значения х, которое называется средним пробегом Rср. В
последнюю формулу входит именно Rср. При экспериментальном
исследовании пробега α-частиц следует помнить об искажениях, которые
вносит в результаты толщина источника. Для поиска Rср в данной работе
строится график зависимости числа частиц от проходимого ими
расстояния и графически проводится дифференцирование полученной
кривой. По графику зависимости dN/dx от х находят Rср.
Для построения графика производной по графику функции можно
воспользоваться следующим приёмом. Разложим отрезок [0,t], над
которым расположен график функции, настолько малые элементы, чтобы
соответствующие части кривой по возможности мало отличалась от
прямолинейных отрезков. [Эти элементы не должны быть обязательно
равными; их следует брать меньшими в тех частях, где функция
изменяется быстрее]. Проведём ординаты аА, bB, ..., соответствующие
серединам a, b... всех элементарных отрезков. Затем, выбрав на
горизонтальной оси полюс P на расстоянии PO от начала, проведём через
него прямые, параллельные касательным к нашей кривой в точках
графика соответствующих серединам элементарных отрезков, например,
прямую Pa' параллельно касательной в точке А, Pb' - параллельно
касательно в точке В, и т. д. Через точки a',b',... проведём прямые,
параллельные оси Ох, до пересечения с соответствующими ординатами
или их продолжениями в точках A', B', ... Кривая, соединяющая эти точки
и будет искомой кривой.
23
Описание установки
Установка (рис. 4) состоит из измерительного устройства (a) и
объекта исследования (б). Измерительное устройство состоит из блока
питания, блока управления и индикации, узла автоблокировки, таймера и
узла пересчета импульсов. На передней панели размещены органы
управления (кнопки СТОП, СБРОС, ИЗМЕРЕНИЕ, ВРЕМЯ: «+», «-»,
УСТАНОВКА ) и табло КОЛИЧЕСТВО ЧАСТИЦ, СЕКУНДЫ. На задней
панели расположены выключатель СЕТЬ, клемма заземления, держатель
предохранителя, сетевой
шнур. Объект исследования состоит из
держателя источника α-частиц, счетчика импульсов, подключение к
измерительному
устройству
осуществляется
с
помощью
кабеля.
Расстояние между источником α-частиц и счетчиком измеряется
линейкой.
а
б
-
Рис.4. Установка для измерения длины пробега α-частиц в воздухе
Задания
Задание 1. Измерение зависимости интенсивности α-частиц от
расстояния до источника излучения.
1. Подключите сетевой шнур измерительного устройства к сети и
включите
установку
выключателем
СЕТЬ
на
задней
панели
измерительного устройства (при этом на индикаторе «СЕКУНДЫ»
должно установиться значение 10,0 с и режим установки времени).
2. Прогреть в течение 5 минут.
24
3. Держатель образца установить на минимально возможном расстоянии от
счетчика.
4. Ослабить винты защитной шторки счетчика, откинуть ее, открыв
рабочую поверхность счетчика (при этом и в дальнейшей работе
соблюдать осторожность, чтобы не повредить рабочую поверхность
счетчика) и закрепить в таком положении с помощью винта.
5. Нажать, кнопку ПУСК/СТОП, после чего должны появиться и нарастать
показания количества частиц и секунд. По истечении установленного
времени (10 с) измерение должно автоматически прекратиться. На
индикаторе должно зафиксироваться значение 10,0 с и некоторое число,
соответствующее количеству подсчитанных частиц. Нажать кнопку
«СБРОС».
6. Установить необходимое время измерения для чего нажать кнопку
УСТАНОВКА и кнопками «+» и «-» установить необходимое время
измерения (при этом при кратковременном нажатии происходит установка
единиц секунд, а при длительном – установка десятков секунд,
переключение диапазонов 99,9 и 999 с происходит автоматически).
7. Нажать кнопку ПУСК, после чего должны появиться и нарастать
показания количества частиц и секунд. По истечении установленного
времени измерение автоматически прекратится. На индикаторе должно
зафиксироваться значение времени измерения и количества частиц.
Нажать кнопку СБРОС.
8. Изменяя расстояние между источником и счетчиком провести серию
измерений, для каждого расстояния не менее 5 раз.
9. По окончании работы необходимо нажать кнопку СБРОС, после чего
выключить питание установки выключателем СЕТЬ (на задней панели
измерительного устройства), закрыть рабочую поверхность счетчика
защитной шторкой (Соблюдать осторожность!), отключить сетевую
вилку измерительного устройства от питающей сети.
25
Задание 2. Расчет длины свободного пробега.
1. Показания индикатора и значения соответствующих расстояний занести
в таблицу.
2. Построить
график
зависимости
показаний
индикатора,
пропорциональных интенсивности световых вспышек от расстояний
между источником и экраном.
3. Графически продифференцировать полученную кривую и найти
средний пробег альфа – частиц.
4. По формуле 3 оценить энергию вылетающих α-частиц.
5. Расчитать погрешности измерений.
6. Результаты занести в таблицу 6.
Таблица 6. Расчет длины свободного пробега и энергии α-частиц
№
L,
п/п
см
n
Rср,
ΔRср,
E,
ΔE,
см
см
эВ
эВ
Контрольные вопросы и задания
1. При
бомбардировке
нейтронами
изотопа
бора
10
5
B
образуются
α-частицы. Напишите уравнение этой ядерной реакции и найдите ее
энергетический выход.
2. Какую минимальную кинетическую энергию должна иметь α-частица
для осуществления ядерной реакции 37 Li + 24He®105 B + 01n ?
3. В тканях организма при поглощении ядром атома
23
11 Nа
нейтрона
образуется радиоактивный изотоп натрия. Напишите ядерную реакцию.
Какое излучение будет сопровождать эту реакцию?
26
Лабораторная работа № 517
Изучение космических лучей
Цель работы: Изучить угловое распределение космических лучей.
Определить зависимость числа частиц от толщины преграды.
Приборы и оборудование: телескоп из счетчиков Гейгера-Мюллера,
измерительное устройство.
Краткая теория
Космические лучи – это поток ядер атомов и элементарных частиц
высокой энергии, приходящих на Землю из космоса (первичные
космические лучи), и элементарные частицы, порожденные первичным
излучением в результате взаимодействий в атмосфере (вторичные
космические лучи). В настоящее время установлено, что первичное
космическое излучение состоит из стабильных частиц с энергией порядка
108-1020 эВ, летящих в самых разных направлениях в космическом
пространстве. В настоящее время установлено, что частицы входящие в
состав первичного излучения, имеют солнечное, галактическое и
внегалактическое происхождение. Астрофизические наблюдения говорят о
том, что во Вселенной присутствуют движущиеся облака межзвездного
газа, с которыми связаны магнитные поля, рожденные движением зарядов.
Согласно
гипотезе итальянского физика Энрико Ферми встреча
космических лучей с этими переменными магнитными полями приводит к
ускорению частиц. Интенсивность космического излучения в районе
Солнечной системы составляет в среднем 2-4 частицы на 1 см2 за 1
секунду. Оно состоит в основном из протонов (91 %) и α-частиц (6,6 %);
небольшая часть приходится на ядра других элементов (менее 1 %) и
электроны (1,5 %). Прохождение космических лучей через атмосферу
27
представляет
собой
сложный
процесс
постепенного
поглощения
первичного излучения и образования вторичного, возникающего при
взаимодействии быстрых частиц с ядрами и атомными электронами,
содержащимися в воздухе. Это изменение состава космического излучения
происходит в основном на больших высотах, вблизи уровня моря главным
образом происходит уменьшение интенсивности космических лучей из-за
их
поглощения
в воздухе.
Исследование
углового
распределения
космических лучей на уровне моря показывает, что их интенсивность
резко зависит от направления, быстро увеличиваясь при переходе от
горизонтального направления к вертикальному. Качественно такая
зависимость представляется вполне естественной, т. к. для вертикально
летящих частиц толщина пройденного слоя атмосферы минимальна,
однако
получить
количественную
формулу,
описывающую
такое
распределение, не удается.
Описание установки
В работе угловое распределение космических лучей исследуется с
помощью телескопа состоящего из двух групп счетчиков Гейгера,
работающих в «режиме совпадения». В этом режиме счетный прибор
фиксирует импульсы от двух или большего числа счетчиков только тогда,
когда импульсы приходят со счетчиков одновременно. Импульсы
формируются в результате разрядов в счетчиках, когда частица пролетает
через их объем. При этом вероятность одновременного пролета нескольких
частиц через оба счетчика мала, и можно считать, что каждый импульс,
фиксируемый счетным устройством, есть результат пролета одной
частицы. Таким образом, можно считать, что траектория частицы лежит в
телесном угле Ω, как показано на рис. 5.
28
Ω
Рис.5. Схема совпадений
С помощью поворотного механизма телескоп может поворачиваться
на угол ±90º от вертикального положения. Привод поворотного механизма
расположен в передней части установки. Управление поворотным
механизмом осуществляется с помощью ручки.
Кроме
изучения
углового
распределения
можно
проводить
энергетическую селекцию частиц. Конструкция установки позволяет
вводить между счетчиками свинцовые пластины фильтра. Изменяя
количество пластин, можно изменять чувствительность телескопа к
частицам различной энергии. Для ослабления влияния помещения при
работе с фильтром предусмотрена возможность установки телескопа с
небольшим наклоном на угол 15º.
Задания
Подключить сетевой шнур измерительного устройства к сети и
включить установку выключателем СЕТЬ на задней панели устройства
измерительного. Прогреть в течение 5 мин.
29
Задание 1. Измерение зависимости числа частиц от угла поворота
космического телескопа.
1. Установить
необходимый
угол
наклона
телескопа
с
помощью
соответствующей ручки (пластины фильтра не должны находиться между
блоками счетчика телескопа).
2. Установить необходимое время измерения, для чего нажать кнопку
УСТАНОВКА и кнопками "+" и "-" установить необходимое время
измерения (при кратковременном нажатии происходит установка единиц
секунд, а при длительном – десятков секунд, переключение диапазонов
99,9 и 999 с происходит автоматически).
3. Нажать кнопку ПУСК, после чего должны появиться и нарастать
показания количества частиц и секунд. По истечении установленного
времени измерение автоматически прекратиться. На индикаторе должно
зафиксироваться значение времени измерения и некоторое число,
соответствующее количеству подсчитанных частиц. Нажать кнопку
СБРОС. Измерения провести не менее трех раз, полученные значения
занести в таблицу 7, найти среднее число частиц для данного угла.
4. Изменяя угол наклона телескопа α, провести серию измерений согласно
пункту 3.
5. Построить график зависимости количества частиц от угла наклона
N=f(α).
Таблица 7. Зависимость числа частиц от угла поворота
космического телескопа.
№
α
п/п
30
N
Задание 2. Измерение зависимости числа частиц от толщины
свинцового поглотителя.
1. Установить телескоп для работы с блоком фильтров (угол наклона 15º
вправо).
2. Изменяя толщину фильтра d путём введения пластин между блоками
счётчиков телескопа, произвести серию измерений согласно п. 3
задания 1. Результат измерений занести в таблицу 8.
3. По окончании работы необходимо нажать кнопку СБРОС (на задней
панели устройства измерительного), отключить сетевую вилку устройства
измерительного от питающей сети, установить пластины блока фильтров
так, чтобы все они не находились между блоками счётчиков телескопа (в
крайнем левом положении) и установить телескоп в вертикальное
положение (угол наклона равен 0).
4. По результатам измерений построить график зависимости количества
частиц от толщины преграды N = f(d).
Таблица 8. Зависимость числа частиц от толщины свинцового
поглотителя
№
d,
п/п
см
Контрольные вопросы и задания
1. Объясните полученный график.
2. Какова природа космического излучения, его состав?
3. Что такое схема совпадений?
4. Что такое античастицы?
31
N
5. Найти длину волны двух одинаковых γ-квантов, образующихся при
аннигиляции электрона и позитрона. Кинетической энергией частиц до
реакции пренебречь.
6. Согласно экспериментальным данным зависимость N = f(α) можно
аппроксимировать
соотношением
N
=
N0cosα,
где
N0
–
число
зафиксированных частиц при α = 0. Объясните расхождение между
полученными в работе данными и приведенным здесь соотношением.
32
Библиографический список
1. Бордовский Г. А., Бурсиан Э. В. Общая физика: Курс лекций: В 2-х т.
Учеб. пособие для студ. вузов. т.1 – 2. – М.: Владос, 2001.
2. Гершензон Е. М., Малов Н. Н. Курс общей физики. Оптика и атомная
физика: Учеб. пособие для пед. инст-тов. – М.: Просвещение. 1981. - 240 с.,
1992.-320 с., 2000.- 408 с.
3. Детлаф А. А. Курс физики: В 3-х т.: Учеб. пособие для втузов. – Т.1 –
М.: Высшая школа, 1973. - 384с. Т.2 – М.: Высшая школа, 1977. - 376с.
Т.3 – М.: Высшая школа, 1979. - 512с.
4. Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики: В 3-х т.: Учеб. пособие
для втузов. 4-е изд., стереот. – Т. 1. – М.: Наука, 1972. - 340с. Т. 2. – М.:
Наука, 1969. - 366с. Т. 2. – М.: Наука, 1970. – 496с.
5. Лабораторный практикум по общей и экспериментальной физике: Учеб.
пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.Н. Александров и др.;
Под ред. Е. М. Гершензона и А. Н. Мансурова. – М.: Издательский центр
«Академия», 2004. – 464 с.
6. Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов – 11-е изд.,
стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 560 с.
7. Физический
энциклопедический
словарь
–
М.:
Советская
энциклопедия,1984. – 944 с.
8. Сборник задач по курсу общей физики. Учеб. пос. для пед.ин-тов / под
ред. Цедрика С. – М.: Высшая школа, 1989. – 272 с.
9. Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике: Учеб. пос. 4-е изд.
перер. и доп. – М.: Высшая школа, 1981 – 496 с.
33
Пензенский государственный педагогический университет
имени В. Г. Белинского
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Авторы – составители:
Алексей Юрьевич Казаков
Александр Васильевич Костюнин
Алексей Викторович Разумов
Редактор – Л. И. Дорошина
Корректор – Е.С. Моисеева
План университета 2007 г. (Поз.***)
Бумага писчая белая. Усл.-печ. л. 2. Уч.-изд. л. 1,9
Печать офсетная. Тираж ***экз.
Заказ № ***. Цена С.
Редакционно-издательский отдел Пензенского государственного
педагогического университета имени В. Г. Белинского:
440026, г. Пенза, ул. Лермонтова, 37. Корпус 5. Комн. 466.
Оригинал-макет изготовлен на кафедре общей физики ПГПУ
имени В. Г. Белинского
Типография ПГПУ имени В. Г. Белинского
34