Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Братский государственный университет»

Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Братский государственный университет»
Д.Б. Ким, Д.И. Левит
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Учебное пособие
Братск
Издательство Братского государственного университета
2012
УДК 630.81
Ким Д.Б., Левит Д.И. Физика атомного ядра и элементарных частиц: учеб. пособие. – Братск: ФБГОУ ВПО «БрГУ», 2012. – 145 с.
В рамках курса общей физики в учебном пособии рассмотрены современные представления физики атомного ядра и элементарных частиц, в частности, состав, характеристики, модели и
свойства атомных ядер, а также деление ядер и использование
ядерной энергетики человечеством. Описаны типы радиоактивности и их элементарные теории, дозы излучений, единицы измерений радиоактивности и проблемы ядерной энергетики, перспективы развития управляемого термоядерного синтеза.
Приведена классификация и систематика элементарных частиц в Стандартной модели.
Предназначено для студентов всех технических специальностей, в частности «Телекоммуникации (ТК-550400)», «Электроэнергетика (ЭП-650900)», «Управление в технических системах (УТС220400)», «Автоматизация производственных процессов (АПП220200)», «Экология-013100» и др. Может быть полезно преподавателям, читающим курс общей физики.
Табл. 22. Ил. 38. Библиогр. 7 назв.
Рецензенты:
В.К. Воронов, д-р хим. наук, профессор Иркутского национально-исследовательского технического университета;
А.Т. Афанасьев, д-р физ.-мат. наук, профессор Иркутского
госуниверситета
Печатается по решению редакционно-издательского совета
© ФГБОУ ВПО «БрГУ», 2012
© Д.Б. Ким, Д.И. Левит, 2012
2
ВВЕДЕНИЕ
К началу XX в. стало ясно, что атомное ядро имеет сложную
структуру, и после открытия протона и нейтрона (нуклонов) была
предложена его протонно-нейтронная модель. Установлено, что
между нуклонами внутри ядра действуют ядерные силы, переносчиками которых являются пионы. Созданы модели, описывающие
свойства ядер. Открыта радиоактивность, излучения которой влияют на живой организм, на экосистему в целом. К 1940 году физикам удалось расщепить атомные ядра и предсказать возможность
использования ядерной энергетики. В это время создан
и первый атомный реактор.
К началу 1950 года получен термоядерный синтез и созданы
установки для управляемого термоядерного синтеза.
С 1898 г. по 1970 г. было открыто большое количество элементарных частиц, включая кварки, калибровочные бозоны и др. А
также создана единая теория взаимодействия (объединение трех
взаимодействий: электромагнитного, слабого и сильного).
Элементарная частица – собирательный термин, относящийся
к микрообъектам в субъядерном масштабе, которые, как считается
в настоящее время, невозможно расщепить на составные части.
Понятие элементарных частиц основывается на факте дискретного
строения вещества. Некоторые элементарные частицы считаются
бесструктурными и рассматриваются как первичные. Другие
имеют сложную внутреннюю структуру, однако разделить их на
части невозможно. Со времени открытия элементарной частицы
(электрона) их обнаружено уже более 400.
Первоначально термин «элементарная частица» подразумевал
нечто абсолютно элементарное, первокирпичик материи. Однако
когда в 1950-х и 1960-х годах были открыты сотни адронов с похожими свойствами, стало ясно, что, по крайней мере, адроны обладают внутренними степенями свободы, т.е. не являются в строгом смысле слова элементарными. Это подозрение в дальнейшем
подтвердилось, когда выяснилось, что адроны состоят из кварков.
Таким образом, самыми элементарными частицами вещества
считаются лептоны и кварки. Для них (вместе с калибровочными
бозонами) и применяется термин «фундаментальные частицы».
3
Открытие Дж. Томсоном электрона (е-) при исследовании катодных лучей в 1897 г. вплотную приблизило ученых к пониманию строения атома. Тот же ученый в 1901 году предложил одну
из первых его моделей. Согласно модели Томсона атом представлял собой нейтральную систему, состоящую из положительно заряженного шара с зарядом +Ze (e = 1,6 · 10-19Кл – элементарный
заряд), внутри которого в определенных равновесных положениях
находятся Z отрицательно заряженных электронов. Размер атома
~10-8см. Однако исследования, выполненные в 1911 году Э. Резерфордом по изучению рассеяния α -частиц при прохождении через
тонкую фольгу, показали несостоятельность модели Томсона. Угловое распределение α -частиц, рассеянных на тонкой золотой
фольге (θ = 0 ÷ 180 ) , свидетельствовало о том, что положительный
заряд атома сосредоточен в пространственной области размером
меньше 10-12 см. Это явилось основанием для создания планетарной (ядерной) модели атома Резерфорда, согласно которой атом
состоит из тяжелого положительно заряженного атомного ядра с
радиусом меньше 10-12см с зарядом +Ze и вращающихся вокруг
него отрицательно заряженных электронов. Размер атома определяется размерами его электронной оболочки и составляет ~10-8 см,
что в десятки тысяч раз превышает размер атомного ядра. Несмотря на то что атомное ядро занимает лишь небольшую часть объема
атома, в нем сосредоточено 99,98 % его массы.
Предложенная Э. Резерфордом модель атома сыграла решающую роль в развитии квантовой механики.
В 1919 г., продолжая эксперименты по рассеянию α -частиц
на различных мишенях, Э. Резерфорд обнаружил, что при бомбардировке частицами ядер азота, из него вылетают частицы положительно заряженные. Величина их заряда по абсолютной величине
была равна величине заряда электрона, но противоположна по знаку. Масса частицы почти в 2000 раз больше массы электрона. Повторение опыта на других мишенях показало, что положительно
заряженные частицы вылетают и из других атомных ядер. Обнаруженные частицы были названы протонами (р).
В 1930 г. при облучении α -частицами тонкой фольги из бериллия В. Боте и Г. Беккер обнаружили сильное проникающее
излучение, состоящее из нейтральных частиц, а в 1932 г. английский физик Д. Чедвик показал, что это – новая, до сих пор неизвестная нейтральная частица с массой, приблизительно равной
4
массе протона. Обнаруженная частица была названа нейтроном
(п). Сразу после этого открытия Д. Иваненко и В. Гейзенберг создали протонно-нейтронную модель атомного ядра. Протоны и
нейтроны в атомном ядре связаны особыми силами, для которых
характерна большая величина и малый радиус действия: ~10-13 см.
Ядерные силы существенно превосходят силы электростатического кулоновского отталкивания протонов и обуславливают большую плотность вещества ядра: ~1014 г/см3. Этот новый тип взаимодействия, связывающий нейтроны и протоны, назвали ядерным
или сильным взаимодействием.
Из выражения релятивистской энергии свободной частицы
E=
± p 2c2 + m2c4
в 1928 г. П. Дираком было предсказано существование античастицы – позитрона ( e + ).
Эта энергия может принимать как положительные ( E ≥ mc 2 ),
так и отрицательные ( E ≤ − mc 2 ) значения, которые разделены щелью шириной
∆ =2mc 2 .
Позитрон экспериментально открыт в 1932 г. К. Андерсоном
в космических лучах с помощью камеры Вильсона.
В 1933 г. Ф. Жолио-Кюри, Ирэн Кюри, а также К. Андерсон,
П. Блэкетт и Дж. Оккиалини наблюдали образование электроннопозитронных пар при взаимодействии γ − лучей с веществом. В
том же году Ф. Жолио-Кюри и Ж. Тибо зарегистрировали процесс
двухфотонной аннигиляции электрона и позитрона.
Таким образом, теория Дирака получила всеобщее признание
и стало ясно, что у каждой частицы должна быть своя античастица.
Итак, к 1932 г. были открыты: фотон ( γ , в квантовой теории
света А. Эйнштейна), электрон, протон, нейтрон и позитрон.
В том же году Э. Ферми разработал теорию β -распада, согласно которой β -электроны при распаде принимают различные
значения энергии. Паули предположил, что при распаде вместе
5
с β -электроном вылетает нейтрино ν е со спином и массой покоя,
1
составляющими s = , mυ = 0 .
2
В 1956 г. К. Коуэном и Ф. Райнесом было открыто нейтрино
при помощи реакции
 e + p → n + e+ ,
ν
 e – антинейтрино.
где ν
При исследовании атомного ядра ученые пришли к выводу,
что между нуклонами действуют ядерные силы. Переносчиками
их являются частицы пи-мезоны ( π+ , π− , π0 ), предсказанные
в 1935 г. Х. Юкава. Они были открыты в 1947 г. П. Пауэллом
в космических лучах.
В 1937 г. К. Андерсоном и С. Недермайером открыта частица
µ -мезон (мюон), а в 1975 г. группой М. Перен открыт тяжелый
лептон – тау-мезон. Позднее стало ясно, что электроны, мюоны,
τ -мезоны, вместе с ними нейтрино ( ν e , νµ , ν τ ) не участвуют
в сильных взаимодействиях и образуют обособленный класс – так
называемые лептоны, которые участвуют в слабых и электромагнитных взаимодействиях. Размер их меньше 10−16 см.
В середине 50-х годов были открыты странные частицы каоны K + , K 0 и гипероны, например Λ -гиперон. В последующие годы
открыты резонансные частицы, а также промежуточные бозоны и
тяжелые мезоны.
Это был краткий экскурс в историю открытия элементарных
частиц.
В данном пособии изложена часть разделов курса общей физики, который состоит из механики, молекулярной физики и термодинамики, электричества и магнетизма, оптики, физики атомного ядра и элементарных частиц, элементов квантовой теории твердого тела, а также современного представления Вселенной.
Раздел физики атомного ядра и элементарных частиц для
освоения студентами является трудоемким и сложным. Поэтому
авторы, опираясь на многолетний опыт чтения лекций курса физики, а также дисциплины «Радиационная экология», пытались излагать на максимально доступном для студентов языке с использованием простейшей математики.
6
В первом разделе пособия описана физика атомного ядра: состав, характеристики, энергия связи, масса, радиоактивность и модели атомных ядер, деление ядер, цепная реакция ядер, ядерный
реактор и использование ядерной энергии.
Во втором разделе пособия даны классификация и систематика, характеристики и свойства элементарных частиц.
Содержание пособия соответствует ГОСТу для технических
специальностей, в частности для специальностей АПП (220200),
УТС (220400), ТК (550400), ЭП, ЭС (650900), Экология (013100)
и других.
Авторы будут признательны всем за использование материала
и учтут в дальнейшем все замечания по данному пособию.
1. АТОМНОЕ ЯДРО
1.1. Состав атомного ядра
После открытия протона и построения Резерфордом и Бором
ядерной модели атома ученые поставили перед собой задачу выяснить состав атомного ядра. Известно, что ядро атома водорода состоит из одного протона, а ядро гелия – приблизительно из четырех масс протона с электрическим зарядом +2е. Можно было
предположить, что атомное ядро состоит: 1) из протонов; 2) из
протонов и электронов; 3) из протонов и нейтральных частиц.
Правильность предположенных моделей ядра могут подтвердить только эксперименты. Экспериментальные исследования показали, что среди совокупности атомов, образующих тот или иной
химический элемент, имеются атомы с разной массой. Например,
среди атомов хлора Cl встречаются атомы с массой 35 и 37 а.е.м.
Среди атомов германия Ge встречаются атомы с массой 72, 73, 74,
76 а.е.м. Хотя массы атомов различны, однако химические свойства их одинаковы. Одинаковость химических свойств означает,
что электронные оболочки их одинаковы, одинаков и заряд ядра.
Элементы с одинаковыми химическими свойствами и разными
массами называются изотопами. Эти данные позволяют предположить, что ядро состоит из протонов и электронов. Протонэлектронная модель ядра была предложена Гейзенбергом в 1926 г.
Его модель не имела успеха. Это объясняется следующей оценкой
7
энергии электрона в ядре: E~ћ/Rc≈40 МэВ, исходя из соотношения
неопределенностей
С другой стороны, энергия электронов, выбрасываемых ядрами в виде β-частиц, не превышает 5 МэВ. Поэтому электрону
с энергией 40 МэВ невозможно удержаться в ядре. Кроме того,
электрон с такой энергией должен локализоваться в пределах размера ~ 10-13 м, тогда как радиусы ядер меньше чем 10-15 м. Следовательно, электроны должны находиться вне ядра. Есть и другие
трудности, доказывающие несостоятельность протон-электронной
модели ядра.
После открытия английским физиком Чедвиком в 1932 г.
нейтрона советский физик Д. Иваненко и независимо от него
немецкий физик В. Гейзенберг предположили, что атомное ядро
состоит из протонов и нейтронов, которые называются нуклонами.
Протон
Масса протона (р) mp = 1836,2me = 1,672 · 10-27кг = 938,3
МэВ = 1,00728 а.е.м., где me≈9,1⋅10-31 кг = 0,511 МэВ = 0,00055 а.е.м.
– масса электрона. 1 а.е.м. = mC12/12 = 1,66·10-27кг = 931,44МэВ, где
mC12 – масса атома углерода C12 .
Заряд протона приблизительно q=
1,6 ⋅ 10−19 Кл .
p
Протон – стабильная частица, время ее жизни более 1032 лет.
1
1
Спин протона s = ; проекция момента импульса Ls =  ;
2
2
−34 Дж
h 6,62 ⋅ 10
К.
=
 =
2π
2π
e
Магнитный момент µ=
– ядерный
2,79µ я , где µ я =
p
2m p
магнетон, R p ≈ 10−15 м – радиус протона.
Нейтрон
Масса нейтрона (n) mn = 939,55 МэВ = 1,675⋅10-27 кг = 1,00866
а.е.м.; заряд нейтрона qn = 0 ; спин нейтрона s = 1 ; магнитный
2
момент µ n =−1,91µ я ; время жизни τ ≈ 15 мин .
Нейтрон – нестабильная частица, распад которой происходит
 (антинейтрино).
по схеме n → p + − e + ν
8
1.2. Характеристики атомного ядра
Одной из важнейших характеристик атомного ядра является
зарядовое число Z , которое определяет количество протонов (p)
в ядре, порядковый номер химического элемента в таблице Менделеева и заряд ядра в условных единицах qя = Zе , где е – заряд
позитрона (элементарный заряд).
Массовое число А определяет число протонов (p) и нейтронов
(n) в ядре и массу ядра в атомных единицах.
Число нейтронов N= A − Z .
Любое атомное ядро условно обозначается Z X A . Например,
ядро кислорода – 8 О16 , т.е. оно состоит из 8 протонов и 8 нейтронов (Z = 8, A = 16, N = 8).
Ядра с одинаковыми массовыми числами A называются изобарами ( 18 Ar 40 , 20 Co 40 , где А = 40).
Ядра с одинаковым зарядовым числом Z, но разными массовыми числами A называются изотопами ( 8 O16 , 8 O17 , 8 O18 , где
Z = 8, A = 16; 17; 18).
Ядра с одинаковым числом нейтронов называются изотонами ( 6 C13 , 7 N14 , где число нейтронов A – Z = 7).
Ядра с одинаковыми массовыми и зарядовыми числами
(A и Z), но разными периодами полураспада называются изомерами (например, 35 Br 80 – существуют радиоактивные ядра брома с
периодами полураспада T1 = 18 мин , T2 = 4, 4 ч ).
В природе существуют атомные ядра (нуклеиды) с зарядовым
числом Z = 1 – 92. Исключением является ядро технеция (Z = 43),
полученное искусственным путем. Так же искусственно получено
большое количество ядер, начиная с Z = 93 по Z = 118. Число нуклонов в таких ядрах достигает 300. Всего известно около 3000
атомных ядер. Среди них – необычные, искусственно полученные
изотопы, такие как 2 He10 , 6 C8 , 8 O12 , 8 O 26 . Условно все известные
ядра можно разделить на две группы:
1) стабильные и долгоживущие ядра (всего их 285). Стабильных ядер – 264. Долгоживущими принято считать ядра с периодом
полураспада T1 > 5 ⋅ 108 лет ;
2
9
2) радиоактивные ядра (их около 2700). Для этой категории
ядер T1 < 5 ⋅ 108 лет .
2
Из анализа таблицы нуклидов можно выявить следующие закономерности атомных ядер:
1. Не существует стабильных ядер со значениями Z=0
(нейтрон, технеций (43), прометий (61)) и с Z ≥ 84 .
2. Можно прогнозировать существование острова стабильных
ядер с Z = 110 – 114 и N=178 – 184 (число нейтронов).
3. У каждого элемента имеется сравнительно небольшое число устойчивых изотопов. В среднем на каждое значение Z приходится около трех изотопных нуклидов.
4. При сравнительно малых A ≤ 40 стабильные ядра содержат
примерно одинаковое число нейтронов и протонов. Например,
2
4
14
16
А процентное содержание
1 H , 2 He , 7 N , 8 O и др. С ростом
нейтронов возрастает. Например, у урана 92 U 238 число нейтронов
составляет более 60 % от общего числа нуклонов.
5. Ядра с четными значениями Z встречаются чаще и являются более стабильными по сравнению с ядрами с нечетными Z.
6. Свойства ядер зависят от четности чисел Z и N. Больше всего стабильных ядер с четными числами Z и N (А – четное) (четночетные ядра, условное обозначение – ЧЧ). Затем идут четнонечетные ядра (Z – четное, N – нечетное или наоборот, А – нечетное) и нечетно-нечетные ядра – НН (N и Z – нечетные, А – четное).
Последних всего четыре: дейтерий 1 H 2 , литий 3 Li 6 , бор 5 B10 и
азот 7 N14 .
7. Наиболее устойчивыми являются магические ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно одному из магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Например, с N = 20 –
36
37
38
39
с N = 50 – 38 Sr 88 и с N = 82 –
16 S , 17 Cl , 18 Ar , 19 K
Ba138 , 57 La139 , 58 Ce140 .
Особенно стабильны дважды магические ядра, у которых магическими являются и число протонов, и число нейтронов. К ним
относятся гелий 2 He4 , кислород 8 O16 , кальций 20 Ca 40 и 20 Ca 48 , сви56
нец
10
82
Pb 208 .
1.3. Магнитный момент, спин и радиус ядра
Протон и нейтрон (нуклоны) обладают спинами, равными
(в единицах  ), и магнитным моментом. Полный момент
2


импульса нуклона состоит из спинового ( s ) и орбитального l
  
моментов: j= l + s . Тогда атомное ядро обладает полным моменS=1
()

том импульса J , который складывается из суммарного спиново

го момента нуклонов S = ∑ si и из орбитального момента
i
  


L = ∑ li , обусловленного движением ядра как целого: J= S + L .
i
Существуют следующие закономерности ядерных спинов:
• ядра с четными А имеют целые спины, а с нечетными
А – полуцелые спины;
• четно-четные ядра обладают нулевым спином.
Магнитный момент µ атомного ядра складывается из магнитных моментов нуклонов и определяется формулой
µ = g µ 0 J ( J + 1) ,
e
где g – фактор, который зависит от J и S; µ 0 =
– ядерный
2m p
магнетон.
Из эмпирических закономерностей следует:
1. Магнитные моменты ядер по порядку величины равны
ядерному магнетону, т.е. на 3 порядка меньше атомных
магнитных моментов.
2. У ядер с нулевым спином (у четно-четных (ЧЧ) ядер) магнитные моменты равны нулю.
3. У всех ядер g-факторы лежат в пределах от – 4 до + 6.
Исследования показывают, что ядра обладают еще квадрупольным электрическим моментом (КЭМ)
Q = Q0
J ( 2 J − 1)
( J + 1)( 2 J + 3)
,
11
где Q0 – внутренний (собственный) квадрупольный момент.
Наличие КЭМ обусловлено несферической симметричностью
формы ядра, т.е. оно имеет форму эллипсоида.
По современным представлениям радиус ядра можно определить в результате детального исследования распределения электрического заряда внутри атомных ядер. Из исследования рассеяния быстрых электронов на ядрах получена зависимость плотности заряда ρ ( r ) от расстояния r (рис. 1). Из графика видно, что
атомные ядра не имеют резкой границы. Толщина t поверхностного слоя, определяемого как расстояние, на котором плотность заряда уменьшается от 90 % до 10 % своего значения ρ ( 0 ) в центре
ядра, приблизительно одна и та же у всех ядер и равняется
2,4 – 2,5 фм ( 1фм = 10−15 м ). Поэтому радиусом ядра R называют
расстояние от его центра до точки, в которой плотность заряда
уменьшается в два раза по сравнению с его плотностью в центре.
r
Рис. 1. Зависимость плотности заряда от расстояния
Если в первом приближении несферичностью ядра можно
пренебречь, т.е. ядро считать сферичным, то, опираясь на пропорциональность энергии связи числу нуклонов А, радиус ядра можно
определить формулой
1
=
R 1, 2 ⋅ 10−15 A 3 м
или
1
R = 1, 2 A 3 фм .
12
В результате исследований установили, что плотность ядерного вещества имеет такую же зависимость, что и плотность электрического заряда (см. рис. 1). В связи с этим плотность ядерного
вещества считают постоянной: расчет дает значение порядка
.
3 ⋅ 10+14 г
3
см
1.4. Дефект массы и энергия связи атомного ядра
Экспериментальные исследования показывают, что масса
атомного ядра mя всегда меньше суммы масс входящих в ядро частиц (протонов и нейтронов). Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется большая энергия, которая
называется энергией связи (Wсв ) .
Энергия связи (Wсв ) – это энергия, в Дж , равная работе, которую нужно совершить, чтобы разложить ядро на нуклоны и удалить их друг от друга на такие расстояния, при которых они не будут взаимодействовать друг с другом:
W
=
с 2  Zm p + ( A − Z ) mn − mя  ,
св
(1)
где с – скорость света в вакууме, м/с; m – масса, кг.
В ядерной физике энергия и масса частиц рассматриваются
в энергетических единицах измерений – мегаэлектронвольтах
(МэВ). С учетом переводного коэффициента энергию связи можно
также преобразовать в МэВ:
=
Wсв 931, 44  Zm p + ( A − Z ) mn − mя  .
(2)
Эту формулу используют при измерении массы ядра в атомных единицах масс [ а.е.м.] .
В периодической таблице Менделеева масса атома каждого
химического элемента дана в а.е.м., она состоит из масс ядра
и электронов, и если массу электронов учесть в формуле (2) , то
эту формулу можно записать в виде
W=
931, 44  ZmН + ( A − Z ) mn − mат  ,
св
(2а)
где mн − масса атома водорода.
13
Если Wсв > 0 , то ядро устойчиво, если Wсв < 0 , то ядро абсолютно неустойчиво.
Рассмотрим пример. Пусть из двух протонов и двух нейтронов образуется ядро гелия 2 He 4 . Найдем энергию связи ядра:
=
Wсв 931, 44 [ 2 ⋅ 1,00728 + 2 ⋅ 1,00866 − 4,00260
=] 28, 4 МэВ.
Это очень большая энергия. Если ее перевести в температуру,
то 28,4 МэВ соответствуют ~1011К.
Используя формулу (2а), можно рассчитать энергию отделения нуклонов и α -частиц.
Для отделения α -частицы от ядра необходима энергия, равная
Wα Wсв ( Z , A ) − Wсв ( Z − 2, A − 4 ) ,
=
(3)
где Wсв ( Z , A ) – энергия связи начального ядра, которая определяется
по формуле (2а); Wсв ( Z − 2, A − 4 ) =
931, 44  mα + m ( Z − 2, A − 4 ) −
− mя ( Z , A )  – энергия связи конечного ядра, образовавшегося после
вылета α -частицы. Массы берутся в а.е.м.
Энергия выделения нейтрона из ядра
Wn = Wсв ( Z , A ) − Wсв ( Z , A − 1) .
(4)
Энергия выделения протона из ядра
=
W p Wсв ( Z , A ) − Wсв ( Z − 1, A − 1) .
(5)
Формулы (4), (5) очень важны для предсказания возможного
существования атомных ядер. Ориентировочно возможно около
6 500 ядер. Из них в настоящее время известно около 3 000 ядер.
Также можно предсказать, какие ядра стабильны, какие – нестабильны, какие α -радиоактивны, какие β -радиоактивны, а также
составить таблицу энергии связи ядер. Эти предсказания можно
получить из диаграммы зависимости зарядового числа Z от числа
нейтронов N (диаграмма ZN). Из формулы (2а) следует, что энергия
связи ядра Wсв с ростом А линейно возрастает (рис. 2).
14
Wсв
О
А
Рис. 2. Зависимость энергии связи от массового числа
Однако диаграмма, представленная на рис. 2, дает малую информацию о состоянии ядер и совсем не определяет их стабильность. Поэтому вместо энергии связи рассмотрению подлежит
удельная энергия связи, т.е. энергия связи, приходящаяся на один
МэВ
нуклон,
:
нук
W ( Z , A)
(6)
ε = св
.
А
Зависимость ε от массового числа А показана на рис. 3. Как
видно из рисунка, в области малых А удельная энергия связи
быстро растет с ростом массового числа (приблизительно от 0 до
16) и достигает широкого максимума, центр которого расположен
в области элементов, близких к ядру железа 26 Fe56 . Этот максимум
(
называют железным максимумом ε max =
8,8 МэВ
)
. При дальнук
нейшем увеличении А удельная энергия связи ε медленно уменьдля урана 92 U 238 . Среднее значение
шается, достигая 7,6 МэВ
нук
удельной энергии связи ε =8 МэВ
.
нук
Анализ кривой на рис. 3 и известной таблицы энергии связи
позволяет сделать следующие выводы о свойствах атомных ядер:
15
1. Для большинства ядер удельная энергия связи почти одинакова и совпадает со средним значением ε . Поэтому полная
энергия связи примерно определяется формулой
Wсв ( Z , A ) ≈ А ε .
(6)
ε, МэВ/нук
2. Удельная энергия связи не строго постоянна, а имеет максимум в области элементов железа, спадая к обоим краям кривой ε ( А ) .
Уменьшение ε при переходе к тяжелым ядрам (А > 100) объясняется кулоновским отталкиванием протонов. Его энергия пропорциональна Z 2 и приводит к реакции деления ядер. Резкое
уменьшение ε при малых А (А < 16) объясняется поверхностными
эффектами, которые возрастают при увеличении отношения площади поверхности к объему. Данный эффект вызывает слияние
легких ядер.
Приведенная на рис. 3 зависимость ε от А указывает на два
способа получения ядерной энергии: деление тяжелых ядер; слияние (синтез) легких ядер.
Рис. 3. Зависимость удельной энергии связи ε = W/A от массового числа А
16
Знание масс атомных ядер важно для определения возможных
способов их распадов и превращений в различных ядерных реакциях. Сведения о массах ядер даются в специальных таблицах.
Обычно в таблицах атомных ядер даются не их массы m ( A, Z ) ,
а так называемые дефекты масс ∆ ( A, Z ) . Дефектом масс называют
величину
∆ ( A, Z=
) mат ( A, Z ) − Аu ,
где u – а.е.м., или в энергетических единицах, МэВ ,
∆ ( A, Z ) =
 mат ( A, Z ) − Аu  с 2 =
931, 44  mат ( A, Z ) − Аu  .
Тогда энергию связи (2а) ядра можно записать в виде
Wсв ( A, Z ) = Z ∆ Н + N ∆ n − ∆ ( A, Z ) ,
где
2
∆=
m p c 2 + me c 2 − uc=
= 7, 289 МэВ –
938, 272 + 0,511 − 931, 494
H
дефект массы атома водорода;
2
∆=
mn c 2 − uc=
= 8,071 МэВ – дефект массы
939,565 − 931, 494
n
нейтрона.
Отсюда энергия связи (6) примет вид, МэВ ,
Wсв ( A, Z )= Z ⋅ 7, 289 + ( A − Z ) ⋅ 8,071 − ∆ ( A, Z ) .
Таблица дефектов масс 217 нуклидов приведена в прил. 1.
Зная дефект масс, можно найти массу атома любого химического элемента по формуле
mат ( A, Z ) =
∆ ( A, Z ) + Аu .
Рассмотрим пример.
По таблице дефектов масс найдем энергию связи атома 8 О16 :
W ( 8 О16 ) = 8∆ H + 8∆ n − ∆ ( 8 О16 ) = 8 ⋅ 7, 289 + 8 ⋅ 8,071 − ( −4,737 ) = 127,617 МэВ.
Масса атома 8 О16 равна
4,737
m ( 8 О16 ) =
∆ ( 8 О16 ) + A =
−
+ 16 =
−0,0051 + 16 =
15,9949 а.е.м.
931, 44
17
Величина, равная отношению дефекта масс ∆ ( A, Z ) к массовому числу А, называется упаковочным коэффициентом ядра:
f =
∆ ( A, Z )
.
A
1.5. Модели атомных ядер
Все попытки построить законченную теорию, объясняющую
структуру и все свойства атомного ядра, натолкнулись на вопросы
и трудности, требующие разрешения:
1. Какие ядра стабильны, какие радиоактивны? Каковы виды
радиоактивности, период полураспада, форма спектра?
2. Чему равны радиус, масса, энергия связи, спин, магнитный момент, четность, квадрупольный электрический момент и другие характеристики?
3. Как распределены энергетические состояния в атомном
ядре?
Эти трудности объясняются недостатком знаний о ядерных
силах и чрезвычайно громоздким решением квантовой задачи
многих тел (ядро состоит из большого числа нейтронов и протонов), что вынудило идти по пути создания ядерных моделей, позволяющих описывать с помощью простых математических формул
определенную совокупность свойств ядра. Каждая модель описывает свой круг явлений и свою совокупность свойств ядра
и имеет ограниченную область применения. Однако в пределах
этой области каждая модель позволяет получить ряд интересных
результатов.
За основу той или иной модели берут произвольные параметры и предположения, значения которых подбираются так, чтобы
они согласовывались с экспериментом.
Рассмотрим несколько ядерных моделей: капельную, оболочную, обобщенную и сверхтекучую.
1.5.1. Капельная модель ядра
Капельная модель ядра была создана Н. Бором, Я.И. Френкелем и Д. Уиллером. Теоретические расчеты показали, что плотность ядерного вещества и удельная энергия связи для всех ядер
18
постоянны, а ядерные силы обладают свойством насыщения. Эти
свойства придают ядру сходство с каплей жидкости.
Капельная модель ядра могла объяснить деление тяжелых
ядер и некоторые закономерности α -распада; получить качественное представление о структуре первых возбужденных состояний четно-четных ядер, предсказать массы и энергии связи некоторых новых ядер и получить полуэмпирическую формулу для
энергии связи и массы ядра.
Впервые полуэмпирическую формулу энергии связи ядра получил Вайцзеккер в виде
2

A
 

2
 −Z 
z2
2
  c2 ,
∆W = αA − β A 3 − γ 1 − ξ 


A
A3




(7)
где α, β, γ – коэффициенты пропорциональности; А и Z – массовое
и зарядовое числа.
Уменьшение энергии связи ядра (члены со знаком минус) связано со следующими причинами:
2
−βA 3 – поверхностным отталкиванием ядерной капли, т.е.
поверхностные нуклоны ядерной капли притягиваются только с
одной внутренней стороны;
Z2
−γ 1 – кулоновским отталкиванием между заряженными
A3
протонами;
2
A

 −Z
2
 – отклонением от равенства Z = A , т.е. ядра
−ξ 
A
2
с одинаковым числом нейтронов и протонов наиболее устойчивы.
A
При отклонении от равенства Z = энергия связи уменьшается.
2
Можно вычислить и массу ядра, т.е.
19
2
A

2
 −Z
2
W
z
2
 . (8)
∆m( A, Z=
Zm p + ( A − Z ) mn − αA − βA 3 − γ 1 − ξ 
) =
c2
A
A3
Используя формулы (7) и (8), можно вычислить энергии
α и β -распадов.
Капельная модель ядра имеет недостатки. Она не позволяет
количественно рассчитать энергию возбужденного ядра. Существует круг вопросов, которые капельная модель совсем не затрагивает,
в частности индивидуальные характеристики основных и возбужденных состояний ядер (энергии связи, спины, магнитные моменты и четности), некоторые особенности α и β -распадов и др.
1.5.2. Оболочная модель ядра
Оболочная модель ядра была развита Геппер-Майером и другими учеными. В основу идеи этой модели положено сходство
своеобразной периодичности в свойствах ядер с периодическим
изменением свойств атомов в Периодической системе элементов
Д.И. Менделеева.
По этой системе в атоме имеется центральное кулоновское
поле притяжения (силовой центр), в котором движутся электроны.
Заполнение уровней атома электронами подчиняется принципу
Паули, т.е. в основе идеи – три предположения:
1) сферическая симметрия ядра;
2) отсутствие взаимодействия между нуклонами;
3) справедливость принципа Паули для нуклонов.
Идея оболочной модели такова: радиус атомного ядра рассчитывается по формуле
1
=
rя 1, 2 ⋅ 10−15 A 3 м.
В среднем для A = 100 радиус ядра равен =
rя 5,7 ⋅ 10−15 м.
Средняя длина свободного пробега нуклона в ядре составляет
λ ≈ 3 ⋅ 10−16 м, т.е. на порядок меньше, чем радиус ядра.
Малый радиус взаимодействия между нуклонами за счет
сильного взаимодействия позволяет говорить о том, что нуклоны
независимо друг от друга движутся в усредненном центрально20
симметричном поле в глубокой потенциальной яме (глубина ямы –
около 30 МэВ) с дискретными энергетическими уровнями.
Тогда нуклоны в потенциальной яме по энергетическим уровням заполняются в соответствии с принципом Паули. Эти уровни
группируются в оболочки, в каждой из которых может находиться
определенное число нуклонов. Полностью заполненная нуклонами
оболочка образует остов с нулевыми моментами импульса и магнитным и является особо устойчивым образованием.
Из опытов следует, что особо устойчивыми оказываются магические ядра.
Опыты показывают, что особо устойчивые ядра обладают
наибольшей энергией связи. Причем суммарный момент (спина
и магнитного) для четно-четных ядер равен нулю, а суммарный
момент нечетно-нечетных ядер, непарные нуклоны которых находятся в одинаковых состояниях, равен удвоенному моменту нуклона.
Правильность оболочной модели ядра доказывается экспериментами: изомерным сдвигом ядер; правилом отбора β -распада.
У модели есть недостатки:
1. Ярко выраженная структура вращательных уровней у ряда
четно-четных ядер. Этот эксперимент противоречит модели, основанной на предположении о сферической симметрии ядра.
2. Различие значений спинов некоторых ядер с экспериментом.
3. Заниженные значения электрических квадрупольных моментов для ядер.
Недостатки оболочной модели объясняются тем, что ядро не
является сферически симметричной системой, а нуклоны взаимодействуют между собой и не являются свободными. Если учитывать вышеуказанные в оболочной модели ядра, то получим обобщенную модель ядра.
1.5.3 Обобщенная модель ядра
Обобщенная модель ядра развита в 1950-е гг. трудами Бора,
Моттельсона, Уиллера и других.
Основная идея данной модели основывается на предположениях о взаимодействии между нуклонами и несферичности ядра,
в результате чего:
21
1) в несферической потенциальной яме должны появиться
одночастичные состояния, отличные от тех состояний, которые были найдены для сферической ямы;
2) в ядре с небольшим избытком нуклонов, сверх замкнутых
оболочек, возможно появление колебательных уровней в
результате взаимодействия избыточных нуклонов с поверхностью ядра;
3) в ядре с большим избытком нуклонов, сверх заполненной
оболочки, должны возникать вращательные уровни;
4) при очень сильных возбуждениях ядра возможны колебания всех нуклонов.
Все вышеперечисленное подтверждается экспериментально:
• получены правильные значения спинов для некоторых несферических ядер;
• объяснены вращательные уровни у несферических ядер, а
также колебательные спектры;
• получено согласие между расчетными и экспериментальными значениями магнитных моментов ядер;
• можно объяснить большие значения квадрупольных электрических моментов.
1.5.4. Сверхтекучая модель ядра
При всех успехах оболочной и обобщенной моделей ядра
остаются необъясненными:
1) различие в массах и энергиях связи четно-четных, нечетных и нечетно-нечетных ядер;
2) отличие энергетических щелей (энергетическое расстояние
между основным и первым возбужденным состояниями)
у четно-четных ядер (1 МэВ) от нечетных и нечетнонечетных ядер (~10 кэВ);
3) различие моментов инерции между нечетными и четночетными ядрами.
Для объяснения этих и некоторых других особенностей
свойств ядра была предложена его сверхтекучая модель. В основу
ее положено выделение парных сил притяжения между нуклонами
с одинаковой энергией и моментом и противоположными по знаку
проекциями момента.
22
Как известно, в четно-четных ядрах все нуклоны спарены
и спины этих ядер равны нулю. Чтобы перевести четно-четные
ядра в возбужденное состояние, надо разорвать связь пары нуклонов, т.е. требуется затрата большой энергии, что приводит к образованию энергетической щели, подобно как в сверхпроводниках.
На основе этой аналогии Н.Н. Боголюбов в 1958 г. впервые указал
на возможность существования сверхтекучести ядерного вещества. Теорию сверхтекучего состояния ядра построили в 1959 г.
С.Т. Беляев и В.Г. Соловьев.
1.6. Ядерные силы
Выше приведены данные, которые показывают, что атомные
ядра являются устойчивыми и обладают большой удельной энергией связи (до 8,7 Мэв/нук). Ввиду этого возникает вопрос, действием каких сил обусловлена прочная связь нуклонов внутри ядра.
Известно, что между нуклонами действует гравитационная
сила притяжения Fгр , а между электрически заряженными протонами, кроме гравитационной силы, – кулоновская сила отталкивания Fкл, которая намного больше гравитационной (Fкл>> Fгр). Если
кроме них нет других сил, то атомное ядро под действием кулоновской силы отталкивания должно распасться. Однако, как выше
упомянуто, ядро – устойчивое образование. Следовательно, можно
предположить, что внутри ядра, кроме вышеуказанных сил, между
нуклонами действуют силы иной природы, которые названы ядерными и которые обусловлены сильным взаимодействием между
нуклонами.
Ядерные силы обладают некоторыми особенностями:
1. Они являются короткодействующими силами. Радиус их
действия имеет порядок r0 ~ 10−15 м , то есть если радиус действия
сил ( r ) больше 10−15 м
( r > r0 ) ,
то ядерные силы притяжения
быстро спадают, а если r << r0 , то притяжение нуклонов сменяется
отталкиванием.
2. Ядерные силы зарядово-независимы, т.е. они действуют
между протонами ( p − p ) , между нейтронами ( n − n ) , а также
23
между протоном и нейтроном ( p − n ) и имеют одинаковую величину.
3. Ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов
нуклонов. Например, нейтрон и протон удерживаются вместе, образуя ядро тяжелого водорода (D – дейтон), только в том случае,
если их спины параллельны друг другу ( ↑↑ ) .
4. Ядерные силы не являются центральными, т.е. они не
направлены вдоль прямой, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.
5. Ядерные силы обладают свойством насыщения. Это значит,
что каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре при увеличении их количества сначала
резко возрастает, а затем практически не изменяется.
Теория ядерных сил очень сложна и не имеет законченного
вида, который объяснил бы и предсказал все многообразие их
свойств.
Первыми данную теорию в виде гипотезы предложили Д.Д.
Иваненко и И.Е. Тамм в 1934 г. Их гипотеза, основанная на теории
β -распада Ферми, состояла в том, что ядерное взаимодействие
осуществляется через поле, квантами которого являются электронно-нейтринные пары, и нуклоны обмениваются этими парами
между собой. Теория не имела успеха.
В 1935 г. японский физик Юкава, используя известные в то
время характеристики ядерных сил и соотношение неопределенностей энергия-время ∆W ∆t ≥  , предсказал, что ядерные силы
обусловлены тем, что нуклоны обмениваются между собой виртуальными гипотетическими частицами, массы которых составляют
порядка 200 − 300 me ( me − масса электрона). Эти гипотетические
частицы назвали мезонами (средние). В квантовой механике виртуальными считаются частицы, которые не могут быть обнаружены за время их существования. Позже из свойств ядерных сил вывели, что должно существовать три сорта мезонов – положительные, отрицательные и нейтральные, и наблюдаться они должны не
только в виртуальном, но и в свободном состоянии. Начались поиски этих частиц.
24
В 1937 г. К. Андерсон и С. Недермайер обнаружили в космических лучах частицу с массой примерно 200 me , которую назвали
µ -мезоном (мюоном). Мюон не имел отношения к ядерным силам.
В 1947 г. С. Пауэлл и Д. Оккиалини в космических лучах обнаружили новые мезоны, массы которых составляли примерно
270 me . Они были названы π -мезонами (пионами). Пионы существуют в виде π+ , π− , π0 . Они являются переносчиками ядерных
сил. То есть два нуклона, находясь на малом расстоянии друг от
друга r ≤ 
обмениваются виртуальными пионами.
mc,
При этом возможны четыре типа обмена:
p ↔ p + π0 , n ↔ n + π0 , p ↔ n + π + , n ↔ p + π − .
Масса заряженных пимезонов π± – 273 me (140 МэВ ) , время
жизни – 2,6 ⋅ 10−8 с . Масса пимезона π0 – 246 me , время жизни –
8 ⋅ 10−17 с .
Основная идея Юкава о существовании виртуальных частиц
состоит в следующем. Из-за соотношения неопределенностей за
виртуальными частицами между нукловремя обмена ∆t ~ 
∆W
нами может быть нарушен закон сохранения энергии в пределах
∆W . Допустим, промежуточная виртуальная частица, осуществляющая ядерное взаимодействие, обладает массой m . Тогда при
испускании и поглощении энергии происходит «нарушение» закона ее сохранения на величину ∆W =
mc 2 . Пусть частица движется
между нуклонами со скоростью света, а расстояние между нуклонами составляет Rs ( Rs – радиус действия ядерных сил ~ 10-15 м).
R
Тогда время прохождения частицы ∆t ≈ s . Подставляя это знаc
чение в соотношение неопределенностей, получим:
mc 2
Rs
=,
c
m≈

1,1 ⋅ 10−34
≈ −15
≈ 3, 4 ⋅ 10−28 кг .
−8
Rs c 10 ⋅ 3 ⋅ 10
Масса электрона m=
9,1 ⋅ 10−31 кг .
e
Отсюда
25
m 3, 4 ⋅ 10−28
=
≈ 300 , т.е. m ≈ ( 200 − 300 ) me .
me 9,1 ⋅ 10−31
Контрольные вопросы
1. Опишите состав и характеристики атомного ядра.
2. Что называется энергией связи и дефектом масс ядра?
3. Перечислите и опишите модели атомных ядер.
4. Опишите ядерные силы и их состав.
2. РАДИОАКТИВНОСТЬ
2.1. Естественная и искусственная радиоактивность
Радиоактивностью называют самопроизвольное превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотопы других химических элементов, сопровождающееся испусканием некоторых частиц. Ядра, подверженные распаду, называют
радиоактивными, не подверженные – стабильными.
В процессе распада у ядра могут измениться массовое (А)
и зарядовое (Z) числа:
X A → Z 'Y A + a1 + a2 + .... + ai ,
"
Z
Материнское
ядро
Дочернее
ядро
где ai – частицы, вылетающие в процессе распада.
Необходимым, но не всегда достаточным условием радиоактивного распада является его энергетическая выгодность, то есть
масса радиоактивного материнского ядра должна быть больше
суммы масс дочернего ядра и частиц, вылетающих при распаде, то
есть распад возможен при mx > m y + ∑ mi . Энерговыделение Q
характеризуется энергией распада в Дж:
i


Q =  mx − m y − ∑ mi  c 2
i


26
или в МэВ:


=
Q 931  mx − m y − ∑ mi  ,
i


где масса частиц берется в а.е.м.
Всякий радиоактивный процесс, протекающий при Q>0,
называется экзотермическим, а при Q< 0 – эндотермическим.
Существуют естественная и искусственная радиоактивности.
Между ними нет различий. Не все нестабильные ядра являются
радиоактивными. На практике к радиоактивным относятся ядра,
время жизни которых может быть измерено современными радиотехническими средствами (от 10-22с до 1010 лет).
Радиоактивность – процесс статистический; одинаковые ядра
распадаются за различное время, т. е. протекает изомерный процесс.
Естественная радиоактивность – радиоактивность,
наблюдающаяся у существующих в природе неустойчивых изотопов( например, U238).
Искусственная радиоактивность – радиоактивность, которая наблюдается у изотопов, являющихся результатом ядерных
реакций. Искусственное радиоактивное ядро может быть получено путем бомбардировки стабильных ядер частицами. Например,
β-радиоактивное ядро 6 C14 получается при бомбардировке ядра
−β
нейтроном 7 N14 , т.е. 7 N14 + 0 n1 → 6 C14 + 1 p1 + Q ; 6 C14 
→ 7 N14 ;
период полураспада T1 = 5730 лет . Существуют различные типы
2
радиоактивного распада, которые показаны в табл. 1.
В 1984 году Джонс и Роуз открыли C14 -радиоактивность, т.е.
испускание C14 ядрами Ra223 по схеме: Ra223 → C14+Pb209+Q
(31,85 МэВ). Спонтанный вылет C14 был обнаружен и для других
ядер: Fr221, Ra221, Ra222. В 1987 году открыт спонтанный распад
ядер с вылетом тяжелых фрагментов, т. е. кластерная радиоактивность с испусканием Ne24, Mg 28 , Si32. Эти распады хорошо объясняются теорией α-распада, предложенной Г. Гамовым в 1928 году.
Протонная радиоактивность впервые наблюдалась в ядрах
Tm147 и Lu151 по схеме: Lu151 → Yb150+p. В настоящее время из27
вестно свыше 30 ядер (от Sb105 до Tl177), испускающих протоны из
основного состояния.
Таблица 1
Основные типы радиоактивности
∆A
Тип
превращения
∆Z
α-распад
–2
–4
Z
XA→
Z −2
β− -распад
+1
0
Z
XA→
Z +1
β+ -распад
–1
0
Z
XA→
Z −1
k-захват
–1
0
Z
X A + e− →
γ -излучение
0
0
Z/2
A/2
–1
–1
–2
–2
0
–1
Спонтанное
деление
Протонная
радиоактивность
Двух
протонная
Нейтронная
Взаимодействие
Процесс
Z
Z
S+E

Y A + β− + ν
W
Y A + β+ + ν
W
YA +ν
Z −1
X A → ZY A + γ
X A → z ′Y A′ +
Y A− A′
z − z′
W
E
S+E
Резерфорд,
1899 г.
Резерфорд,
1899 г.
Кюри,
1934 г.
Альварес,
1937 г.
Виллард,
1900 г.
Флеров, Петражек, 1940 г.
S+E
Черни и др.,
1970 г.
X A → Z −1Y A− 2 + p + p
S+E
Черни и др.,
1983 г.
X A → Z Y A−1 + n
S+E
–
Z
Z
Y A− 4 + 2 α 4
Первооткрыватель
Z
XA→
Y A−1 + p
Z −1
Примечание. Е – сильное взаимодействие; W – слабое взаимодействие;
S – электромагнитное взаимодействие.
Двухпротонная радиоактивность была предсказана В.И. Гольданским в 1960 г. и обнаружена группой ученых под руководством
Дж. Черни в 1983 г. при β+-распаде изотопа Al22, который образовывался в реакции: Mg24 + He3 → Al22 + p + 4n, затем Al22 распадался
по цепочке: Al22 → Mg22 + β + (с T1/2 = 70 мс) → Ne20+2p. Энергия
вылетевших двух протонов составляла 4,139 и 5,636 МэВ соответственно.
В 1979 г. в ЦЕРНе была открыта запаздывающая двухнейтронная радиоактивность бериллия Be11, который образовался
в результате β-распада ядер Li11(T1/2 = 8,5 мс). В дальнейшем испускание пары запаздывающих нейтронов было обнаружено
у ядер Na30, Na31 и Na32.
28
Правила сдвига зарядового и массового чисел позволяют
сгруппировать все радиоактивные элементы в четыре больших семейства (или радиоактивные ряды):
1) ториевое 90Tn 232 T=
1, 4 ⋅ 1010 лет (12 превращений:
1
2
6 α -распадов и 6 β± -распадов) → 82 Pb 208 ;
2) нептуниевое
93
Np 237 T=
2, 2 ⋅ 106 лет (13 превращений:
1
2
±
7 α -распадов и 6 β -распадов) → 83 Bi 209 ;
3) урано-радиевое
92
9,5 ⋅ 109 лет (18 превращений:
U 238 T=
1
2
±
8 α − распадов и 10 β -распадов) → 82 Pb 203 ;
4) урано-актиниевое
92
U 235 T1 = 7 ⋅ 108 лет (16 превращений:
2
7 α -распадов и 9 β± -распадов) → 82 Pb 207 ,
где
82
Pb 208 ,
83
Bi 209 ,
82
Pb 203 ,
82
Pb 207 – конечные продукты распада.
2.2. Закон радиоактивного распада
Интенсивность самопроизвольного радиоактивного распада
со временем уменьшается. Это связано с тем, что с течением времени уменьшается первоначальное число радиоактивных ядер.
Данное утверждение основывается на двух предположениях:
1) постоянная распада не зависит от внешних условий;
2) число ядер dN , распадающихся за время dt , пропорционально
числу нераспавшихся ядер N в момент времени t, т.е.
dN = −λNdt .
Самопроизвольный распад ядер подчиняется закону радиоактивного распада:
N = N 0 e −λt ,
где Nо – число нераспавшихся ядер в момент времени t = 0; λ – постоянная распада , [ λ ] =c −1 , тогда число распавшихся ядер составит
N 0 − N= N 0 (1 − e −λt ) .
29
dN
− это доля от общего числа
Ndt
ядер, распадающихся за единицу времени.
Время, за которое распадается половина из общего числа
ядер, называют периодом полураспада T 1 . Он связан с постоян-
Постоянная распада =
λ
2
ln 2 0,693
.
ной распада: T=
=
1
2
λ
λ
Время, за которое число радиоактивных ядер уменьшается
в е раз, называется временем релаксации. Оно связано с постоян1
ной распада следующим соотношением: τ = .
λ
Если происходит цепочка радиоактивных распадов и за время
dt из общего числа материнских ядер (Nm) распадается dNm ядер, то
есть dN=
N m λ m dt , и за то же время распадается dNg (дочерних
m
ядер), то есть dN=
N g λ g dt , то при радиоактивном равновесии
g
λg Ng .
выполняется следующее условие: dN m = dN g , или λ m N m =
Nm λ g
= ... называется вековым уравнением.
Соотношение =
N g λm
Так как
T1 ~
2
1
, то
λ
λg
λm
=
Tm
.
Tg
Масса радиоактивных ядер определяется по формуле
m=
AT1 µ
2
N A 0,693
,
где А – атомная масса; μ – молярная масса; NА – число Авогадро.
Величина, равная числу распада ядер за единицу времени,
dN
называется активностью: a =
= λN , [ a ] = Ки (Кюри) или Бк
dt
(Беккерель). 1Бк = 1распад/с.
1Ки = 3,7·1010Бк.
Зависимость активности от времени имеет вид
30
a = a0 e −λt .
Ниже приведены примеры того, насколько различны периоды
полураспада некоторых ядер, распространенных в экосистеме:
Sr 90
T1 = 28,5 лет ;
Ra226
T1 = 30,1 год ;
I131
T1 = 24390 лет ;
K40
2
Cs137
2
Pu 239
2
T1/2 = 1620 лет;
T1/2 = 8,05 сут;
T1/2 = 1,3 · 109 лет.
2.3. Альфа-распад
При альфа-распаде исходное материнское ядро z X A переходит в дочернее ядро c массовым числом А-4 и зарядовым числом
Z-2. Переход сопровождается γ -излучением по схеме
z
Например,
92
XA→
Y A− 4 + 2 He 4 + γ .
Z −2
U 238 → 2 He 4 + 90Th 234 + γ .
Альфа-частица – это ядро атома гелия( 2 He 4 ).
Основные особенности альфа-распада состоят в следующем:
1. Альфа-распад является свойством тяжелых ядер с зарядом
ядер Z ≥ 82 . Исключение составляет небольшая группа редкоземельных металлов (РЗМ), у которых А≈140–60.
2. Периоды полураспада T1/2 α -радиоактивных ядер изменяются от 5,3 ⋅ 10-8с для протактиния 91 Pa 219 до 8,3 ⋅ 1018 лет для ванадия 74W182 .
3. Энергия распадных α -частиц заключена в пределы: от
4 до 9 МэВ для тяжелых ядер и от 2,0 до 4,5 МэВ для ядер редкоземельных элементов.
4. Все α -частицы, вылетающие из ядер заданного типа, имеют примерно равные энергии.
5. Альфа-частицы уносят практически всю энергию, выделяющуюся в процессе α -распада.
6. Для четно-четных ядер зависимость периода полураспада
от энергии α -распада Wα хорошо описывается эмпирическим законом Гейгера-Неттола:
31
lg T 1 9,54
=
2
Z 0,6
− 51,37 ,
Wα
где период полураспада T1/2 выражен в секундах, а Wα – в МэВ.
7. Для того чтобы происходил α -распад, необходимо, чтобы
масса исходного ядра m( A, Z ) была больше суммы масс конечного
ядра m( A − 4, Z − 2) и α -частицы: m( A, Z ) ≥ m( A − 4, Z − 2) + mα .
Альфа-частица обладает большой кинетической энергией,
возникающей за счет избытка энергии покоя материнского ядра
над суммарной энергией покоя дочернего ядра и α -частицы. Поэтому скорости α -частиц велики, порядка 107 м/с. Пролетая через
вещество, α -частица постепенно теряет свою энергию, затрачивая
ее на ионизацию молекул вещества. Например, на образование одной пары ионов в воздухе в среднем тратится 35 эВ. На своем пути
α -частица образует примерно 105 пар ионов и останавливается.
Поэтому α -частицы обладают малой проникающей способностью. Например, их прохождение может задержать тонкий лист
бумаги.
Теория α -частиц создана в 1928 году Г. Гамовым. Ядро можно представить в виде потенциальной ямы, в которой имеются
дискретные энергетические уровни и находятся нуклоны. Глубина
потенциальной ямы составляет порядка 30 МэВ. Внутри ядра
в готовом виде α -частицы не существуют. Они возникают в момент распада. Хотя энергия α -частиц (9 МэВ) меньше, чем энергии потенциального барьера, они преодолевают потенциальный
барьер туннелированием (просачиванием). Данный процесс показан на рис. 4.
Рис. 4. Туннелирование
32
α -частиц
2.4. Бета-распад
Б е т а -р а с п а д о м называется процесс самопроизвольного превращения нестабильного ядра в ядро-изобар с зарядом, отличающимся от исходного на ∆Z = ±1 , в результате испускания электрона (позитрона) или захвата электрона. Период полураспада
β -радиоактивных ядер изменяется от 10-2 с до 1016 лет. Энергия
β -распада заключена в пределах от 2,64 кэВ (для Re187) до 16,6
МэВ (для 7 N14 ).
Известны три вида β -распада: β− -распад, β+ -распад и
e -захват ( K -захват).
Простейшим примером электронного β -распада (если не
считать β -распад нейтрона) является β− -распад трития:
3
=
1H
β−
→ 2 He 4 .
12лет
Этот процесс схематически изображен на рис. 5, а. В конечном итоге β− -распад трития сводится к превращению одного
нейтрона в протон или, согласно современным кварковым представлениям, к превращению одного d-кварка в u-кварк.
Энергетическое условие возможности β− -распада ядра с массовым числом А и зарядом Z записывается так:
Eβ− = M ат ( A, Z ) − M ат ( A, Z + 1)  c 2 .
Для рассмотренного примера Eβ− = 0,018 МэВ .
Примером позитронного β -распада является распад ядра
6 C , сопровождающийся испусканием положительного электрона –
позитрона:
11
11
=
6C
β+
→ 5 B11 .
20, 4 мин
В этом случае β+ -распад ядра 6 C11 сводится как бы к превращению одного протона в нейтрон (рис. 5, б) или одного из
u -кварков в d -кварк. Разумеется, это превращение надо понимать
условно, так как масса протона меньше массы нейтрона, вслед33
ствие чего позитронный распад свободного протона невозможен.
Однако для протона, связанного в ядре, подобное превращение
возможно, так как недостающая энергия восполняется ядром.
а)
б)
в)
−
Рис. 5. Схема β -распада
Энергетическое условие β+ -распада записывается по аналогии
с условием β− -распада:
2
Eβ+ =
 M ат ( A, Z ) − M ат ( A, Z − 1) − 2me  c .
Для β+ -распада ядра 6 C11 она составляет Eβ ≈ 1 МэВ .
Третий вид β -радиоактивности – электронный захват
( e -захват) заключается в захвате ядром электрона из электронной
оболочки собственного атома. Природа e -захвата была раскрыта
при изучении сопровождающего его рентгеновского излучения.
Оказалось, что оно соответствует переходу электронов на освободившееся место в электронной оболочке образующегося после
е-захвата атома ( A, Z − 1) . Электронный захват имеет существенное значение для тяжелых ядер, у которых K -оболочка расположена близко к ядру. Наряду с захватом электрона из K -оболочки
( K -захват) наблюдается также захват электрона из L -оболочки
34
( L -захват), из М -оболочки ( М -захват) и т. д. Кроме характеристического рентгеновского излучения, e -захват сопровождается
испусканием электронов Оже.
Своеобразный характер процесса e -захвата (не испускание,
а захват электрона ядром) приводит к тому, что в таком случае постоянная радиоактивного распада λ несколько зависит от внешних условий. Это связано с тем, что вероятность e -захвата пропорциональна плотности электронов в ядре (т.е. величине Ψe
2
в центре ядра), которая зависит от химической связи.
Примером легкого K -радиоактивного ядра является ядро 4 Be7 ,
захватывающее K -электрон и превращающееся в ядро 3 Li 7 :
7
=
4 Be
K
→ 3 Li 7
53, 6 дня
Схема e -захвата 4 Be7 изображена на рис. 5, в.
Энергетическое условие возможности K -захвата может быть
записано следующим образом:
ЕК = [Мат(А, Z + 1) – Мат(А, Z)] с2 .
(23)
Для рассмотренного примера EK = 0,864 МэВ.
2.5. Характер β -спектра и гипотеза нейтрино
Измерения β -спектров показали, что в процессе β -распада
испускаются электроны всех энергий от нуля до энергии (Te )max ,
приблизительно равной (в случае β− -распада) разности энергетических состояний исходного и конечного атомов:
(Te )max ≈ Eβ
−
= [Мат(А, Z) – Мат(А, Z + 1)] с2 .
Средняя энергия электронов, испускаемых тяжелыми ядрами,
обычно составляет около 1/3 максимальной энергии: Te ≈ 1 (Te )max –
3
и для естественных радиоактивных элементов заключена в пределах
35
=
Te 0,25 ÷ 0,45 МэВ. У легких ядер β -спектры более симметричны.
1
Для них Te ~ (Te )max . Типичный β -спектр изображен на рис. 6.
2
Ne
εν
Ee)max Ee
Рис. 6. Бета-спектр
Интерпретация непрерывного характера энергетического
спектра электронов β -распада в свое время вызвала очень большие трудности. Казалось, что подобно α -распаду, при котором
испускающиеся α -частицы имеют вполне определенную энергию,
β -распад также должен приводить к испусканию монохроматических электронов, энергия которых будет определяться энергетическими состояниями исходного и конечного ядер:
Eβ− = E1 − E2 − me c 2 .
Однако подобное предположение не согласуется с непрерывным характером экспериментального спектра электронов
β -распада. Для объяснения несовпадения энергии электронов с
энергией, освобождающейся при таком распаде, были выдвинуты
различные гипотезы.
Правильное объяснение непрерывного спектра электронов
β -распада дано Паули в 1932 г.: при β -распаде вместе с электронами вылетает нейтральная частица с почти нулевой массой, которая уносит часть энергии (см. рис. 6):
36
=
εν
(Te )max − Eβ ,
где (Te )max − разность энергии материнского ядра с энергиями дочернего ядра и электрона. Эту частицу Ферми назвал нейтрино
(маленький нейтрон). Спин нейтрино составляет s = 1 . Заряд его
2
равен нулю.
2.6. Теория β -распада Ферми
Теория и эксперименты доказывают, что электроны в готовом
виде внутри ядра не существуют. Они возникают в момент β − распада.
Теория β -распада была создана в 1934 г. итальянским физиком Ферми по аналогии с квантовой электродинамикой, однако
для описания β -распада Ферми ввел новый тип сил – слабое взаимодействие. Согласно квантовой электродинамике процесс испускания и поглощения фотонов рассматривается как результат взаимодействия электрического заряда с окружающим его электромагнитным полем. Фотоны не содержатся в готовом виде в заряженной частице, а возникают в момент их испускания. Их источником
является заряд.
Процесс β -распада в теории Ферми рассматривается как результат взаимодействия нуклона ядра с электрон-нейтринным полем: нуклон переходит в другое состояние (из нейтрона в протон
или наоборот), и образуются электрон (позитрон) и антинейтрино
(нейтрино). Источниками легких частиц являются нуклоны. При
этом, так же как в электродинамике, предполагается, что в процессе β -распада выполняются законы сохранения четности и момента
количества движения.
По современной теории электрослабых взаимодействий , созданной Вайнбергом, Саламом и др., β -распад объясняется обменом векторными бозонами W ± и Z 0 между кварками внутри нуклона по схеме, приведенной на рис. 7. Поэтому W ± и Z 0 являются
квантами слабого взаимодействия.
37
p
e-
t
W
n

ν
Рис. 7. Распад нейтрона
На рис. 7 показан распад нейтрона по схеме диаграммы Фейнмана (ось t − временная):
e ,
n → p + e− + ν
e ,
n ( udd ) → p ( uud ) + e − + ν
где u и d – кварки, причем
e .
d → u + e− + ν
(9)
Выражение (9) показывает превращение d -кварка в u -кварк
с испусканием электрона и антинейтрино.
Экспериментально нейтрино зарегистрировали Ф. Рейнес
и К. Коуэн с помощью реакции захвата:
 e + p → n + e− .
ν
Для нейтрино все вещества являются практически прозрачными, и очень сложно непосредственно фиксировать его.
2.7. Происхождение γ -лучей и взаимодействие их с веществом
Впервые γ -лучи были открыты французским физиком Беккерелем при изучении естественного радиоактивного излучения. Эти
лучи не отклонялись в магнитном и электрическом полях и обладали хорошей проникающей способностью.
38
Последующие исследования показали, что среди естественнорадиоактивных веществ не встречаются такие, которые излучали бы
только γ -лучи. Значит, эти лучи сопровождают α - и β -излучения.
Это дает основание заключить, что при радиоактивном превращении ядра γ -лучи являются каким-то вторичным процессом. Исследование их спектра показало, что он дискретен, т.е. имеет линейчатый характер. Эти данные позволяют предположить, что
лучи возникают при переходе ядра из возбужденного состояния
в основное. Прямыми опытами удалось доказать, что при радиоактивном превращении γ -лучи испускаются не самими радиоактивными веществами, а ядром, образовавшимся в процессе радиоактивного превращения.
При γ -излучении состав ядра не изменяется, А и Z остаются
прежними. Поскольку γ -лучи несут энергию, то в этом процессе
меняется энергия ядра. Наблюдается γ -излучение при следующих
реакциях:
X ( n, γ ) X :
Al 27 + 0 n1 → 13 Al 28 + γ ; 

238
+ 0 n1 → 92U 239 + γ ;
92 U
13
Li 7 + 1 p1 → 4 Be8 + γ ;

2
1
3
1 d + 1 p → 2 He + γ . 

По физической природе γ -излучение представляет собой коротковолновое электромагнитное излучение ядерного происхождения с длинами волн λ от 10-10 до 10-13м и с энергиями от 10 кэВ
до 5 МэВ.
Энергия Wγ γ -кванта определяется разностью энергий уровX ( p, γ ) Y :
3
ней ядра, между которыми происходит радиационный переход
(см. рис. 8).
Подобно заряженным частицам пучок γ -квантов поглощается
веществом в основном за счет электромагнитных взаимодействий.
Однако механизм этого поглощения существенно иной.
Тому есть две причины.
39
Возбужденный
W2
γ
Основной
Рис. 8. Гамма-переход между уровнями ядра
Во-первых, γ -кванты не имеют электрического заряда и тем
самым не подвергаются влиянию дальнодействующих кулоновских сил. Радиус взаимодействия γ -фотона с электронами
~ 10−11 см, что много меньше, чем a = 10−8 см ( a − межатомное расстояние). Поэтому γ -кванты при прохождении через вещество
редко взаимодействуют с электронами и ядрами. Зато при столкновении они резко отклоняются от своего пути и поглощаются.
Во-вторых, γ -кванты обладают m0 = 0 и, следовательно, не
могут иметь скорости, отличной от скорости света. А это значит,
что γ -кванты не могут замедляться в среде. Они либо поглощаются, либо рассеиваются.
Интенсивность пучка γ -квантов постепенно ослабевает за
счет его столкновения с электронами. Закон изменения этой интенсивности имеет следующий вид. Пусть I − интенсивность пучка γ -квантов в среде толщиной х, тогда изменение интенсивности
dI при прохождении пучка через вещество толщиной dx составит
dI = −µIdx ,
или
I = I 0 e −µx ,
где µ − коэффициент поглощения.
Физический смысл состоит в следующем. Пусть µ =
1
или
x
1
I
. Тогда ln  I 0  = 1 , 0 = e. Это величина, обратная такой толµ
I
 I 
щине слоя вещества, при прохождении через который интенсивx=
40
ность убывает в е раз. Коэффициент поглощения µ зависит от
свойств среды и энергии γ -квантов (рис. 9).
Исследование показывает,
что поглощение
µ
γ -фотонов веществом в
основном происходит за
счет трех процессов: фотоэффекта,
комптонэффекта, рождения электронно-позитронных пар в
кулоновском поле ядра.
В первых двух проEф
цессах γ -кванты сталкиРис. 9. Зависимость коэффициента
ваются с электронами, а в
поглощения от энергии γ -фотона
третьем – с ядрами.
Столкновение γ -квантов
с электронами происходит при низких энергиях γ -фотонов.
Если энергия γ - квантов сравнима с энергией связи электрона с
ядром ( K -оболочки), то наблюдается фотоэффект ( Eγ ~ до 100кэВ).
Энергия γ -кванта в этом процессе определяется формулой
E=
Ee + A ,
γ
где Ee − максимальная кинетическая энергия вырываемого фотоном электрона; A − работа выхода электрона из вещества.
С увеличением энергии γ -фотонов преобладает комптонэффект ( Eγ ~ до 2me c 2 ). При очень больших энергиях γ -квантов
( Eф > me c 2 − энергия покоя электрона) в кулоновском поле ядра
возникают электронно-позитронные пары:
γ → e− + e+ .
Полный коэффициент поглощения
µ = µ f + µc + µп ,
(30)
где µ f − коэффициент поглощения за счет фотоэффекта; µ c − за
счет комптон-эффекта; µ п − за счет образования электроннопозитронных пар.
41
2.8. Эффект Мёссбауэра
В оптике известно явление, называемое резонансным поглощением. Оно заключается в следующем. Атомы поглощают с
большой вероятностью свет такой частоты, которая соответствует
разности энергий между нормальным и возбужденным уровнями.
Поглотив свет этой частоты, атом переходит в возбужденное состояние и через промежуток времени τ ~10-7–10-8c вновь испускает
фотон той же частоты. Практически этот эффект наблюдается в
том случае, когда излучающими и поглощающими являются атомы одного и того же
вещества.
Например,
если
J
пары натрия (Na) освещать светом желтой
Γ
линии λ =5890,6 Å , то
атомы Na будут интенсивно
поглощать
этот свет, затем будут
излучать свет той же
частоты (длины волны).
E
ν
Ширина линии излучения атома (рис. 10)
Рис. 10. Γ − ширина линии излучения атома
определяется формулой
Γ=
−7
7
−19
 1,1 ⋅ 10−27
=
= 10−21 эрг = 10 эВ, 1 Дж = 10 эрг, 1 эВ = 10 Дж.
τ
10−8
Ядра атома также имеют дискретные энергетические уровни,
нормальный и возбужденный, и переходы между ними ведут к
возникновению излучения или поглощения в виде γ -лучей (рис.
11). Однако попытки осуществить с γ -лучами резонансное поглощение долгое время приводили к отрицательному результату.
Причина заключается в следующем.
42
Если фотон подобно материальной частице обладает импуль
сом p0 , то в процессе излучения атомом или ядром фотон должен
передать часть импульса,
J
а следовательно, и энерΓ
гию ядру или атому. Этот
процесс аналогичен выстрелу снаряда из орудия,
т.е. после выстрела орудие
(оно играет роль атома или
E
ядра) откатывается назад,
ν изл
J
получая импульс и энергию. Поэтому ядро или
атом после испускания фотона должны обладать
энергией отдачи (R), т.е.
кинетической
энергией.
Следовательно,
энергия
E
излученного фотона меньше на величину R, чем
ν погл
энергия, равная разности
Рис.11. Cпектры испускания
энергий возбужденного En
и поглощения атома
и основного E1 состояний
атома или ядра, т.е.
R
hν изл = En − E1 − R = hν 0 − R; ν изл =ν 0 − .
h
Частота испущенного фотона ν исп меньше частоты, соответ-
ствующей переходу En → E1 ( ν 0 > ν исп ) .
Для возбуждения ядра или атома фотону нужно затратить
энергию, большую, чем hν 0 , на величину R. Поэтому энергия,
необходимая для поглощения света атомом или ядром, равна
hν погл = hν 0 + R; ν погл =ν 0 +
R
.
h
Таким образом, частоты линий испускания и поглощения
смещены относительно друг друга на величину
43
∆ν = ν погл − ν исп =
2R
.
h
Если импульс фотона в момент испускания равен
hν
р ф = 0 , то по закону сохранения импульса
c
pa = pф =
hν 0
c
(10)
(рассматриваем упругое рассеяние).
Тогда кинетическая энергия атома или ядра с учетом (10)
pa2 ( hv0 )
(11)
R= T=
=
,
2 M 2 Mc 2
см
где М – масса атома или ядра; с = 3 · 1010 с – скорость свет в ва2
кууме.
Подсчитаем R в случае атома.
Пусть λ 0 = 5 ⋅ 10−5 см = 5000 Å, М = 100 а.е.м., 1 а.е.м. ≈ 1,7 · 10-24г,
1эВ = 1,6 · 10-12эрг.
с
ν0 = ;
λ0
hν 0=
=
Mc 2
hc 6,6 ⋅ 10−27 3 ⋅ 1010
=
= 2,5 эВ;
λ 0 5 ⋅ 10−5 ⋅ 1,6 ⋅ 10−12
100 ⋅ 1,7 ⋅ 10−24 ⋅ 9 ⋅ 1020
≈ 1011 эВ;
−12
1,6 ⋅ 10
Тогда энергия отдачи атома
=
Rат
( 2,5)
2
2 ⋅ 1011
≈ 3 ⋅ 10−11 эВ,
а ширина линии испускания
Гат=10-7эВ и
44
Γ ат
≈ 104.
R
Итак, по сравнению с шириной Гат, энергия отдачи R атома
в 104 раз меньше, т.е. R<<Гат. Поэтому для атома наблюдается резонансное поглощение (рис. 11).
В случае ядра энергия γ -фотона составляет
hν 0 ≈ 105 эВ, M = 100 а.е.м.
Тогда энергия отдачи ядра
(10 )
5 2
Rя
=
2 ⋅ 1011
≈ 0,05 эВ.
Ширина линии излучения для ядер
Γ=
 1,1 ⋅ 10−27
=
= 10−22 Дж = 10−15 эрг = 10−3 эВ,
τ
10−12
где
=
τ 10−12 c − время жизни ядер.
Итак, в случае ядра энергия отдачи составляет ≈ 0,05 эВ,
а ширина Г = 10−3 эВ.
Поэтому линии испускания и поглощения смещены на расстояние
∆E = 2 R = 0,1 эВ, т.е. 2R я>>Гя.
Линии
излучения
и
поглощения
не
совпадают
(рис. 12) и потому не наблюдается резонансного поглощения для
ядер. Однако эти линии частично перекрываются между собой (на
рис. 12 – заштрихованная область E0).
Рис.12. Взаимное располож линий Рис.13. Наблюдение резонансного
испускания и поглощения
поглощения
45
Так как в реальных условиях ширина линии определяется
суммой ширины естественной линии Гя = 10-3эВ и ширины линии,
обусловленной эффектом Доплера D ≈ 0,1 эВ (D>>Гя), то ширина
линии излучения или поглощения в основном определяется шириной D (рис. 12).
В 1958 г. Мёссбауэр исследовал ядерное резонансное поглощение γ -лучей ядром иридия Ir191 . Энергия соответствующего
перехода равна
∆Enm = hv0 = 129кэВ = 1, 29 ⋅ 105 эВ ,
а энергия отдачи R = 0,05эВ . Ширина линии ~0,1эВ. Таким образом, линии испускания и поглощения отчасти перекрываются
и частично наблюдается резонансное поглощение. Чтобы уменьшить поглощение, Мёссбауэр решил охладить источник и поглотитель. Однако вместо ожидаемого уменьшения обнаружил усиление резонансного поглощения.
Схема опыта такова (рис.13). Источник и поглотитель помещались внутри вертикальной трубы, охлаждаемой жидким гелием. Источник был прикреплен к концу длинного штока, совершающего возвратно-поступательное движение. Мёссбауэр наблюдал
исчезновение резонансного поглощения при линейных скоростях
источника более 2 см . Полученный результат в виде графика
с
представлен на рис. 14. Результаты опыта указывали на то, что у
охлажденного Ir191 линии испускания и поглощения γ -лучей совпадают
и имеют малую ширину, равную естественной ширине. Это явление получило название эффекта Мессбауэра, который был открыт
также на ядре Fe57 и ряда других веществ.
Поясним эффект Мёссбауэра. До сих пор мы рассматривали
возбужденное ядро как свободное. На самом деле оно входит
в состав кристаллической решетки. Если исследуемое ядро связано
с решеткой достаточно жестко, то при излучении оно не испытывает отдачи, так как масса решетки с жестко связанным ядром
очень велика по сравнению с массой свободного ядра (Мp>>Мя).
Практически можно считать, что масса решетки M p → ∞ . Используя формулу (11), можно рассчитать энергию отдачи решетки
с ядром:
46
=
Rp
( hν )
2
2M p c 2
≈ 0.
–10-5 0 105
J
E, эВ
-4
–2
0
+2 +4
V, cм/c
Резонансное
поглощение
Рис. 14. Эффект Мёссбауэра
2R
= 0 и ν погл =
ν изл . Поэтому при изh
лучении γ -кванта ядро, жестко связанное с кристаллической решеткой, не испытывает отдачи. Линии поглощения и излучения
при этих условиях почти совпадают (рис. 15).
Тогда ∆ν = ν погл − ν изл =
Рис.15. Cпектры испускания и поглощения
γ -квантов для ядер
47
Эффект Мёссбауэра используется для нахождения времени
жизни возбужденных состояний ядер; для определения спина ядра
и магнитного момента; для изучения динамики кристаллической
решетки и исследования внутренних электрических и магнитных
полей в кристаллах.
Контрольные вопросы
1. Что называется радиоактивностью? Какие типы радиоактивности существуют?
2. Выведите формулу закона радиоактивного распада.
3. Что называется периодом полураспада, постоянного распада?
4. Дайте понятие активности и единицы измерения активности.
5. Опишите α-распад.
6. Опишите β-распад и энергетический спектр β -распада.
7. Чем обусловлено γ -излучение? Опишите прохождение
γ -лучей через вещество.
8. Опишите эффект Мёссбауэра.
3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ И ИОНИЗИРУЮЩЕГО
ИЗЛУЧЕНИЯ (ИИ) С ВЕЩЕСТВОМ
Ионизирующее излучение (ИИ) представляет собой поток частиц или электромагнитных квантов, взаимодействие которых
с веществом приводит к ионизации его атомов и молекул. ИИ являются потоки электронов, позитронов, протонов, дейтонов,
α -частиц и других заряженных частиц, а также потоки нейтронов,
рентгеновского и γ -излучения. Понятие ИИ не включает в себя
видимый свет и УФ-излучение.
Различают корпускулярное излучение, состоящее из частиц
с массой, отличной от нуля, и электромагнитное излучение (рентгеновское и γ -излучение). Эти виды излучения различаются количеством высвобождаемой энергии и обладают соответственно разной проникающей способностью, оказывая различное влияние на
ткани организмов. Характеристиками ИИ являются: тип частиц; их
энергия; направление распространения; интенсивность; энергетическое, пространственное и временное распределение.
48
В зависимости от состава излучения различают однородное
и смешанное ИИ. Излучение, состоящие из частиц одного вида,
является однородным, из двух и более видов – смешанным.
Моноэнергетическое ИИ создается частицами с одинаковой
энергией. Если энергия частиц различна, излучение является немоноэнергетическим. Примерами последнего являются β -излучение и тормозное излучение. Примером моноэнергетического излучения может служить вылет α -частицы определенной энергии
при распаде радионуклидов.
По характеру распространения в пространстве выделяют
направленное и ненаправленное излучения. Если в рассматриваемую точку пространства излучение приходит только по одному
направлению, то такое излучение является направленным. Излучение, приходящее в рассматриваемую точку по нескольким
направлениям, называется ненаправленным. Вид ненаправленного излучения, не имеющего преимущественного направления распространения, принято называть изотропным. К направленному
излучению относится, например, излучение точечного источника
или пучка частиц из ускорителя, а к ненаправленному – рассеянное излучение.
При прохождении ИИ через вещество принято выделять две
его составляющие: первичное и вторичное излучения.
Первичным ИИ называется излучение, состоящее из частиц,
которые получены на ускорителе или из источников радиоактивного излучения.
Вторичным ИИ называются виды излучения, образующиеся
при взаимодействии первичного излучения с веществом.
Для вторичного излучения характерны следующие особенности:
- его интенсивность пропорциональна интенсивности первичного излучения;
- энергетическое и пространственное распределение частиц
вторичного излучения не зависит от аналогичных характеристик
первичного излучения.
Примером вторичного излучения является тормозное излучение, образующееся при облучении мишени протонами.
Ионизирующее излучение вызывает в организме сложные физико-химические изменения и взаимодействия, модификацию
важных молекул. Реакция на них может произойти немедленно
или через десятилетия после облучения (гибель клеток, генетиче49
ские аномалии, рак и т.д.). Степень опасности радиационного воздействия зависит от типа излучения, величины энергии излучения,
периода полураспада и от того, какая часть энергии излучения передастся тканям организма.
3.1. Прохождение ядерных заряженных частиц через вещество
Различные виды радиации по-разному взаимодействуют
с веществом в зависимости от типа испускаемых частиц, их заряда,
массы и энергии. Заряженные частицы возбуждают и ионизируют
атомы вещества. Нейтроны и γ -кванты, сталкиваясь с электронами и ядром атомов в веществе, передают им свою энергию и ионизируют их. В случае γ -квантов возможно также рождение электрон-позитронных пар.
Вторичные заряженные частицы: электроны, протоны, α -частицы, возникающие при взаимодействии с атомами вещества, тормозясь в веществе, вызывают вторичную ионизацию атомов. Воздействие излучения на вещество на промежуточном этапе приводит к образованию быстрых заряженных частиц и ионов. Радиационные повреждения вызываются в основном этими вторичными
частицами, так как они взаимодействуют с бóльшим количеством
атомов, чем частицы первичного излучения. В конечном итоге
энергия первичной частицы трансформируется в кинетическую
энергию вторичных заряженных частиц большого количества атомов вещества и приводит к его разогреву и ионизации. Процесс
потери частицей энергии в результате ионизации атомом вещества
называют ионизационным торможением.
Тяжелые заряженные частицы: протоны и альфа-частицы –
взаимодействуют с электронами атомных оболочек, вызывая
ионизацию атомов. Максимальная энергия, которая может быть
передана тяжелой частицей, движущейся со скоростью v<<c, неподвижному электрону в одном акте взаимодействия, равна
meV 2
. Проходя через вещество, заряженная частица со∆Emax =
2
вершает десятки тысяч соударений, постепенно теряя энергию.
Тормозная способность вещества может быть охарактеризована
dE
)ион = Sион,
величиной удельных ионизационных потерь (–
dx
50
МэВ/см, которые представляют собой отношение энергии dE заряженной частицы, теряемой на ионизацию атомов вещества при
прохождении отрезка dx , к длине этого отрезка. Удельные ионизационные потери энергии возрастают с уменьшением энергии
частицы и особенно резко перед остановкой в веществе (рис. 16).
Этот эффект (пик Брэгга) используется в терапии рака, где
очень важно обеспечить максимальное выделение энергии в глубоко расположенной опухоли, причиняя при этом минимальный
вред окружающей здоровой ткани.
Для определенной среды и частицы с данным зарядом велиdE
чина (–
)ион = Sион является функцией только кинетической
dx
dE
энергии, то есть (− ) =
ϕ( E ) .
dx
(−
dE
)ион •10-9Дж/см
dx
Пик Брэгга
10-6
50
100
35000
10-7
10-8
0
20
40
60
80
100
см
Рис. 16. Зависимость тормозной способности биологической ткани
для протонов с начальной энергией 400 МэВ от глубины проникновения
протонов в слой вещества. Численные значения над кривой
– энергия протона (в МэВ) на различной глубине проникновения.
В конце пробега – пик Брэгга
Проинтегрировав от 0 до Emax, можно получить полный пробег частицы, то есть полный путь R, который заряженная частица
проходит до остановки и полной потери кинетической энергии:
51
R=
Emax
∫
0
dE
.
ϕ( E )
Удельные ионизационные потери энергии E для тяжелых заM 
ряженных частиц при условии E <<   Мс 2 (M – масса частиц,
 me 
me – масса электрона) определяются приближенной формулой
Sион = (−

3,05 ⋅ 105 Zz 2ρ 
dE
β2
2

,
)ион =
11,
2
+
ln
−
β
dx
Аβ2
Z (1 − β2 )


V
– относительная скорость частицы; Z – зарядовое число;
c
А – массовое число; ρ – плотность вещества; z – заряд частицы
в относительных единицах.
Тяжелые заряженные частицы взаимодействуют в основном
с атомными электронами, поэтому они мало отклоняются от первоначального движения, так как их масса значительно больше, чем
масса электрона. Пробег R тяжелой частицы в веществе измеряется расстоянием по прямой от источника частиц до места их остановки. Обычно R тяжелых частиц измеряют в м, см, мм, мкм.
Средний пробег моноэнергетической α -частицы c кинетической энергией Еα можно рассчитать эмпирически:
в воздухе при нормальных условиях: если 4 < E < 9МэВ, то
Rα = 0,318 Eα1,5 , и если 9 < Eα ≤ 200 МэВ, то Rα = 0,148 Eα1,8 ;
в веществе с массовым числом А и плотностью ρ:
где β =
Rαв
А,
ρ
где Rαв – пробег α -частицы той же энергии в воздухе, см.
Пробег протонов в воздухе Rр, см, при нормальных условиях
составляет
R=
3,2 ⋅ 10−4
α
Rр = ( Rα(4Ер) – 0,2),
где Rα(4Ер) – пробег α -частицы с энергией Еα = 4Ер в воздухе.
52
Для воды эмпирическое соотношение между энергией частицы
Е и ее пробегом в веществе R приближенно записывается в виде
R = aE p . Значения коэффициентов α и р приведены в табл. 2.
Значения коэффициентов α и р
Тип частиц
Протоны (р)
α -частицы
Энергия частиц, МэВ
10–200
200–1000
Больше 10 МэВ
α
1,9 · 10-3
1,9 · 10-3
1,73 · 10-3
Таблица 2
р
7,4
1,52
1,5
Отношение линейных пробегов двух типов частиц с зарядами
z1e и z2e, начинающих движение в воздухе с одинаковыми скоростями, определяется как
R1 ( E1 )
2
m z 
= 2 2 ,
R2 ( E2 ) m1  z1 
m1
E2 ; m1 , m2 , E1 , E2 − массы и энергии частиц.
m2
В экспериментальной ядерной физике часто вместо линейного пробега используют массовый пробег Rm , г/см2 , численно равный массе вещества, заключенной в цилиндре, высота которого
равна линейному пробегу частицы R, а площадь поперечного сечения составляет 1 см2, т.е.
Rm = ρR , где ρ – плотность вещества, г/см3.
где E1 =
Массовый пробег Rm для заряженной частицы не зависит от
состава вещества, так как
A
для многих веществ изменяется
Z
очень мало (табл. 3 и 4).
Пример.
Допустим, нужно определить линейный пробег альфа-частицы
с энергией Eα = 5МэВ в бериллии (А = 4), плотность которого
ρ = 1,8 г/см3; плотность воздуха ρвозд = 1,29 ⋅ 103 г/см3. Для этого
найдем линейный пробег α -частицы в воздухе:=
Rα 0,318 ⋅ 51,5 =
3,51 см. Тогда массовый пробег α -частицы в воздухе Rmα = ρвозд Rα =
53
= 1, 29 ⋅ 10−3 ⋅ 3,51 = 4,53 ⋅ 10−3 г
равен R=
3, 2 ⋅ 10−4
α
см 2
и линейный пробег α -частицы в Ве
3,51
4 = 12, 48 ⋅ 10−4 см .
=
1,8
Таблица 3
Пробег протонов в Al
Энергия,
1
3
МэВ
Пробег, см 1,3 · 10-3 7,8 · 10-3
Пробег
α
Энергия α
частиц, МэВ
Воздух, см
Биологические
ткани, мкм
Al, мкм
5
10
100
1000
1,8 · 10-2
6,2 · 10-2
3,6
148
Таблица 4
частицы в воздухе, биологической ткани, Аl
4
6
8
10
2,5
4,6
7,4
10,6
31
56
96
130
16
30
48
69
3.2. Прохождение электронов (e-) и позитронов (e+) в веществе
Прохождение электронов и позитронов через вещество отличается от прохождения тяжелых заряженных частиц. Главная причина – малые массы покоя. Это приводит к относительно большому изменению их импульса и энергии при каждом столкновении с
атомами вещества, что вызывает заметное изменение направления
их движения от первоначальной прямолинейной траектории. Для
электронов и позитронов характерны следующие механизмы потерь энергии:
− ионизационные (ионизационное торможение);
− радиационные (радиационное торможение);
− испускание фотонов при кулоновском взаимодействии
электронов с атомными электронами и ядрами или магнитным полем;
− электроядерные реакции.
54
Полные потери энергии электронами в веществе составляют
e
e
 dE 
 dE 
 dE 
−
 = −
 +−
 .
 dx ион  dx ион  dx  рад
Ионизационные потери:
при Ее<50кэВ
 meV 2

4πe 4
 dE 
=
−
+ 0,195 ,
nZ
ln


2
2I
 dx ион meV


e
при Ее>>mec2
e
Z 3ρ
 dEe 
−4
4,6
10
E
−
=⋅
(14,6 − ln Z ) эВ/см,
e
 dx 
A

ион
где А и Z – массовое и зарядовое числа; ρ – плотность вещества;
I – потенциал ионизации; Ee – кинетическая энергия электрона;
V – скорость электрона; n – концентрация атомов вещества.
Радиационные потери энергии электронами происходят тогда,
когда электроны в веществе движутся с ускорением. Причиной,
приводящей электроны к ускоренному движению, следующие:
− частицы тормозятся, двигаясь по прямой траектории;
− частицы движутся по криволинейной траектории (например, в магнитном поле);
− частицы движутся в оптически плотной среде со скоростью, превышающей фазовую.
Перечисленные причины ускоренного движения электронов
приводят к появлению тормозного, синхротронного и черенковского излучений, которые вызывают радиационные потери энергии электронами.
При разных энергиях гамма-квантов соотношение между
двумя механизмами торможения электронов, ионизационным и
радиационным, меняется.
Область энергии условно делят на две: когда ионизационные
потери ниже радиационных и наоборот. На границе между ними
вводят понятие критической энергии. Критической энергией E,
МэВ, называется энергия, при которой ионизационные и радиационные потери равны (табл. 5).
55
Для твердых веществ
Eкртв =
610
.
Z + 1, 24
Eкрг =
710
.
Z + 0,92
Для газов
Соотношение между радиационными и ионизационными потерями энергии электронов имеет вид
 dE 


 dx  рад
K
=
= 1, 25 ⋅ 10−3 ZE ,
 dE 


 dx ион
где Е – энергия электрона, МэВ; Z –зарядовое число.
Характеристиками ионизационного торможения являются радиационная длина (L) и радиационная толщина (L0).
Радиационной длиной L, см, называется расстояние, на котором энергия электрона в результате потерь на излучение уменьшается в е раз (см. табл. 5). Для ее определения используется формула
=
L
1
A
715, 4
,
=
3
2 2
1/3
4nαre Z ln (183 / Z ) Z ρ ( 5, 2 − 1 / 3ln Z )
где re = 2,82 · 10-13cм – классический радиус электрона; α = 1/137 –
Z ρN 0
–
постоянная тонкой структуры; Z – зарядовое число; n =
A
концентрация вещества; ρ – плотность вещества; N0 = 6,02 · 1023 –
число Авогадро; А – атомный вес.
Радиационная толщина вычисляется по формуле
L0 = ρL .
56
Таблица 5
Критическая энергия и радиационная длина Lr для различных веществ
Вещество
H
C
Воздух
Al
Fe
Cu
Pb
Критическая энергия Eкр, МэВ
340
103
83
47
24
21,5
6,9
Радиационная длина Lr, см
7 · 105
19,4
3 · 104
8,9
1,77
1,4
0,5
Из-за малой массы электроны, при столкновении с атомными
электронами и ядрами, значительно отклоняются от первоначальной траектории движения и движутся по извилистой траектории.
Поэтому для электронов вводится понятие «эффективный пробег»,
который определяется минимальной толщиной вещества, измеряемой в направлении исходящей скорости пучка и соответствующей полному поглощению электронов.
Тогда пробег R, см, находят по формуле
R=
R
,
ρ
где ρ – плотность вещества.
При энергиях Ее электронов выше критической, то есть Ее > Екр,
радиационные потери преобладают над ионизационными, то есть
 dE 
 dE 

 >
 . Так, для электронов с энергией Ее = 100 МэВ
 dx  рад  dx ион
радиационные потери в Fe и Pb превышают ионизационные соответственно в 3 и 10 раз. В области Е, в которой радиационные потери преобладают над ионизационными, Ее убывает по экспоненте
по закону
E = E0 e
−x
L
,
где Е – энергия электрона после прохождения длины вещества x;
L – радиационная длина (потери); Е0 – начальная энергия.
Радиационные потери можно найти по формуле
57
E
 dE 
.
−
 =
 dx  рад L
Пробег электронов в веществе. Средним пробегом электронов в веществе называется минимальная толщина слоя вещества,
в котором задерживаются все электроны. Известны эмпирические
формулы для оценки пробега электронов в алюминии:
R = 0, 407 Ee1,38 г/см 2  , для 0,15МэВ <Ее<0,8 МэВ;
=
R 0,562 Ee − 0,094 г/см 2  , для Ее>0,6МэВ;
=
R 0,542 Ee − 0,133 г/см 2  , для 0,8МэВ <Ее<3МэВ;
=
R 0, 246 Ee − 0,106 г/см 2  , для 10МэВ <Ее<23МэВ.
Эффективный пробег электронов в веществе с Z и A (табл. 6)
связан с эффективным пробегом в Al соотношением
Z
 
 A  Al .
Rm ( A, Z ) = Rm (Al)
Z
 
 A в-в
Таблица 6
Эффективные пробеги электронов в зависимости от Ee , см
E e , МэВ
Вещество
Воздух
Вода
Al
Pb
0,05
4,1
4,7·10-3
2,7·10-3
5·10-4
0,5
0,160
0,19
0,056
0,02
5
2000
2,6
0,95
0,3
50
17000
19,0
4,3
1,25
500
63000
78,0
8,6
2,5
Прохождение позитронов в веществе описывается теми же
соотношениями, что и для электронов. Дополнительно надо учесть
эффекты аннигиляции электронов и позитронов, т.е. столкновение
позитронов с электронами вещества (e− + e+ =2γ) .
58
3.3. Прохождение нейтронов через вещество
Взаимодействие нейтронов с веществом происходит в основном благодаря их взаимодействию с атомными ядрами в результате следующих механизмов:
− упругого рассеяния;
− неупругого рассеяния;
− ядерных реакций;
− деления ядер.
Из-за отсутствия заряда электромагнитное взаимодействие
нейтрона с атомными электронами практически равно нулю. Поэтому при прохождении через вещество нейтроны в основном испытывают столкновения с его атомными ядрами. В ядерной физике вероятность взаимодействия определяется эффективным сечением σ [1барн = 10–24см2], которое зависит от энергии нейтронов:
чем больше энергия, тем меньше сечение.
Эффективные сечения взаимодействия нейтронов с электронами атомов малы по сравнению с сечением взаимодействия заряженной частицы с атомами. Поэтому при прохождении нейтронов
через вещество могут проявиться два вида их взаимодействия с ядрами вещества. Во-первых, в результате соударения нейтронов с ядрами возможно упругое и неупругое рассеяние нейтронов, а вовторых, возникновение ядерных реакций типа ( n, γ ) , ( n, α ) ,
( n, p ) , ( n, 2 n )
и деление тяжелых ядер. В зависимости от энергии
нейтронов преобладают те или иные виды их взаимодействия с
веществом. Поэтому по уровню энергии нейтроны делятся на
группы:
• холодные с энергией 0,025 эВ (Е<0,025);
• тепловые – 0,025 ≤ E ≤ 0,05 эВ ;
•
•
•
промежуточные с энергией 0,05 эВ − 1 кэВ ;
быстрые – 100 кэВ ≤ E ≤ 14 МэВ ;
сверхбыстрые – Е >100 МэВ.
Нейтроны первых трех групп называются медленными.
Для холодных и тепловых нейтронов наблюдается реакция
захвата нейтронов ядрами поглощающего вещества, которая называется радиационным захватом ( n, γ ) , то есть:
59
Z
X A + 0 n1 → Z X A+1 + γ , n + 48 Cd 113 → 48 Cd 114 + γ + 0,04МэВ .
Для промежуточных нейтронов процессом взаимодействия с
веществом является упругое рассеяние.
Для быстрых нейтронов характерны упругое и неупругое рассеяния и ядерные реакции.
Если поглощающееся вещество состоит из легких ядер, например из дейтерия (Д), трития (Т), лития (Li), бериллия (Be), углерода
(C), азота (N), то нейтроны могут передавать практически всю свою
энергию в результате одного столкновения, если столкновение лобовое. Поэтому после прохождения вещества из-за поглощения и
рассеяния нейтронов ядрами вещества поток нейтронов уменьшается по закону
I=
( x) I 0 exp(− N σx) ,
где I 0 , I – плотность потока до и после прохождения слоя вещества х; N – число ядер в единичном объеме вещества; Nσ – полное
сечение взаимодействия нейтронов с веществом. ∑= N σ – называется линейным коэффициентом ослабления потока нейтронов в
веществе, см-1.
1
называется длиной свободного пробега
Величина λ =
∑
нейтронов в веществе, λ a – средняя длина пробега – это расстояние, при прохождении которого плотность потока нейтронов из-за
поглощения уменьшается в e раз. Плотность потока нейтронов
N(R) на расстоянии R от источника, испускающего N0 нейтронов
в единицу времени, определяется соотношением
R
N 0 − λa
N ( R) =
e .
4πR 2
Быстрые нейтроны наиболее эффективно замедляются веществами с легкими ядрами. К ним относятся водородосодержащие
вещества: вода, парафин, бетон, пластмассы и другие.
Для эффективного поглощения тепловых нейтронов используются материалы, обладающие большим сечением захвата (это
материалы с бором, кадмием): борная соль, борный графит, сплав
Cd со свинцом и другие (табл. 7).
60
В лабораторных условиях для защиты от быстрых нейтронов
используют комбинированную защиту (из парафина, воды, Cd, B
и свинца).
Таблица 7
Длина свободного пробега быстрых нейтронов в веществах
Материал
Химическая
формула
Плотность
г/см3
λ (см) при энергии
4 МэВ
14,9 МэВ
5,5
13,9
Полиэтилен
( CH 2 )4
Плексиглас
C5 H 8 O 2
1,18
6,3
15,2
Карбид бора
Графит
Алюминий
Железо
Свинец
B4 C
C
Al
Fe
Pb
1,67
1,61
2,7
7,89
11,34
12,0
11,4
14,1
7,6
15,0
17,2
24
15,9
15,9
15,5
0,92
3.4. Взаимодействие γ -излучения с веществом
Рентгеновское и γ -излучение относятся к электромагнитному
излучению. Их свойства зависят от частоты. Они не различаются
между собой, если их частоты совпадают. Поэтому в дальнейшем
будем рассматривать особенности взаимодействия γ -квантов
с веществом.
Гамма-лучи обладают сильнопроникающим излучением. Проходя через вещество, γ -кванты взаимодействуют с электронами
и ядрами атома, в результате чего их интенсивность уменьшается.
Если энергия γ -квантов составляет до 10 МэВ, то существенными
процессами являются фотоэффект, эффект Комптона и образование
электрон-позитронных пар. При энергии γ -квантов больше 10 МэВ
процесс переходит в порог фотоядерных реакций, и в результате
взаимодействия γ -квантов с ядрами становятся возможными реакции типа ( γ, p ) , ( γ, α ) . При фотоядерных реакциях нужно учитывать
ионизацию атомов вторичными заряженными частицами: протонами (p) и α -частицами. При фотоэффекте атом поглощает γ -квант
и высвобождает электрон, энергетическое соотношение при этом
имеет вид E=
Ee + Ei , где Eγ – энергия первичного γ -кванта;
γ
61
Ei – энергия связи электрона в атоме; Ee – кинетическая энергия
вылетевшего фотоэлектрона. Переход менее связанных электронов
на вакантные уровни сопровождается выделением энергии, которая может передаваться одному из электронов верхних оболочек
атома, что приводит к вылету электрона из атома (эффект Оже),
или трансформироваться в энергию характеристического рентгеновского излучения. Фотоэффект происходит тогда, когда энергия
γ -кванта больше энергии связи электрона в оболочке атома (рис.
17, а).
Если энергия γ -кванта меньше энергии связи электрона
в K-оболочке, но больше чем в L-оболочке, то фотоэффект может
идти на всех оболочках атома, кроме K-оболочки. Поэтому фотоэффект в основном происходит на K- и L-оболочках.
γ
Фотоэффект
Эффект Комптона
Рождение пар
Рис. 17. Виды взаимодействия γ-излучения с веществом
Линейный коэффициент фотопоглощения можно записать
в виде τ = τ0 + τs , где τ0 – линейный коэффициент, связанный
преобразованием первичной энергии фотона в кинетическую энергию электрона; τs – линейный коэффициент, связанный преобразованием первичной энергии фотона в энергию характеристического излучения. Линейный коэффициент фотопоглощения определяется по формуле
τ=
62
Z5
.
Eγ3,5
С увеличением энергии квантов фотоэффект отходит на задний план, уступая место эффекту Комптона (рис. 17, б). При комптоновском эффекте часть энергии γ -кванта преобразуется в кинетическую энергию электронов отдачи, а часть энергии уносит рассеянный γ -квант.
Линейный коэффициент комптоновского взаимодействия
ε = ε k + ε s , где ε k – линейный коэффициент, обусловленный преобразованием первичной энергии γ -кванта в энергию отдачи
электрона; ε s – линейный коэффициент, обусловленный рассеянием γ -кванта. Линейный коэффициент комптоновского взаимодействия вычисляют по формуле
ε=
Z
.
Eγ
Гамма-квант с большой энергией, то есть больше 1,02МэВ,
в поле тяжелого ядра может образовать электрон-позитронную
пару (рис. 17, в). Вся энергия γ -кванта преобразуется в энергию
покоя электрона и позитрона и их кинетические энергии, то есть
=
hν 2mc 2 + Ee− + Ee+ .
Линейный коэффициент эффекта образования пар определяется как
χ =Z 2 ln Eγ .
Полный линейный коэффициент взаимодействия γ -квантов
с веществом составляет
µ = τ+ε+χ.
Тогда ослабление интенсивности падающего на вещество
пучка γ -квантов в зависимости от толщины слоя вещества может
быть описано соотношением
I ( x) = I 0 e−µx .
Полный линейный коэффициент зависит от плотности ρ вещества, Z, Eγ , то есть µ = µ(ρ, Z , Eγ ) .
63
С увеличением энергии γ -квантов сначала µ уменьшается,
принимая минимальное значение, а затем увеличивается. Такой
ход кривой объясняется тем, что при низких энергиях преобладают фотоэффект и комптоновский эффект, а при больших энергиях
основной вклад в коэффициент µ дает эффект образования пар
(рис. 18).
Для свинца, то есть тяжелых элементов, γ -кванты с энергией
около 3МэВ становятся прозрачными.
В ядерной физике вместо линейного коэффициента испольсм 2
зуют массовый коэффициент µ m ,
, который равен
г
µ
µm = .
ρ
µ
µ
τ
1,8
χ
1,4
1,0
ε
0,6
0,2
0
0,1
Рис. 18. Зависимость
1,0
10
100
Eγ , МэВ
µ ослабления от энергии γ -квантов в Pb
Тогда
=
I ( x) I 0=
e −ρµxm I 0 exp ( −ρµ m x ) .
Если точечный γ -источник помещен в однородное вещество,
то интенсивность его излучения изменяется по закону
I ( R) =
64
I 0 −µR
e ,
4πR 2
где R – расстояние от точечного источника до поверхности внутри
вещества, в котором рассматривается интенсивность. Это соотношение не учитывает вклад в интенсивность рассеянного излучения. Рассеянные γ -кванты после многократных столкновений
с электронами могут выйти из вещества. И тогда в точку А, расположенную после защитного слоя, попадают как первичные, так
и рассеянные γ -кванты. Тогда
I ( R) = B
I 0 −µR
e ,
R2
где B – называют фактором накопления. Его измеряют экспериментально. Он зависит от геометрии источника энергии первичных квантов и толщины вещества. Для свинца и γ -квантов с энергией 1 МэВ фактор накопления изменяется от 1,35 ( µR =
1 ) до 20
( µR =
20 ) (рис. 19).
γ − кванты
Слой вещества
А
Рис. 19. Схема прохождения
γ -квантов через вещество
Таблица 8
Зависимость линейного коэффициента µ, см -1, в воздухе,
алюминии и свинце от энергии γ-квантов
Линейный коэффициент, см -1
Вода
Al
Энергия γ -квантов, МэВ
0,1
6,171
0,444
0,2
0,137
0,323
1,0
0,0706
0,166
2,0
0,0493
0,117
5,0
0,0302
0,075
10,0
0,0221
0,062
Pb
60,0
11,8
0,79
0,51
0,49
0,60
65
Линейный коэффициент µ, см -1, численно равен толщине слоя
l вещества, при прохождении которого интенсивность γ -излучения уменьшается в e раз:
1
µ= .
l
1
, и чем больше µ , тем меньше
µ
l, то есть тем меньше толщина защитного слоя вещества (табл. 8).
Из определения видно, что l =
Пример. Рассчитать: 1) слой половинного ослабления параллельного пучка γ -квантов с энергией Eγ = 1МэВ для свинца
(Z = 82) и алюминия Al (Z = 13); 2) массовые коэффициенты свинца и алюминия, ослабляющих пучок в два раза. Полные линейные
коэффициенты ослабления и плотности свинца и алюминия соответственно: µ Pb =
µ Al =
0,15см −1 ,
0,8см −1 ,
ρPb =
11, 4 г 3 ,
см
г
.
2,7
ρAl =
см3
Слой
половинного
ослабления
для
свинца
=
d1
2
0,693 0,693
= = 0,865 см ; для алюминия d 1 = 4,6 см . Это ре2
µ Pb
0,8
−µx
шение получается следующим образом I ( x) = I 0 e , а так как
ln 2 0,693
1
1
−µd 1
.
=
I = I 0 , то I 0 = I 0 e 2 . Тогда ln 2 = µd 1 , d=
1
2
2
µ
µ
2
2
Массовые коэффициенты ослабления для свинца и алюминия
2
0,8
µ
соответственно
составляют:
µm =
=
= 7 ⋅ 10−2 см ;
г
ρPb 11, 4
2
4,6
µ
µ m=
=
= 5,55 ⋅ 10−2 см .
г
ρAl 2,7
Пучок γ -квантов ослабляется свинцом более эффективно,
чем алюминием.
66
3.5. Доза излучения. Единицы измерения радиоактивности
Доза излучения – это энергия ионизирующего излучения
(ИИ), поглощенная объемным веществом и рассчитанная на единицу массы.
Действие ИИ представляет собой сложный процесс. Эффект
облучения зависит от величины поглощенной дозы, ее мощности,
вида излучения, объема облучения тканей и органов. Для его количественной оценки введены специальные единицы, они делятся
на внесистемные и единицы в системе СИ. Доза является мерой
радиационного воздействия.
Для описания влияния ИИ на вещество используются следующие понятия и единицы измерения. Исторически первой общепринятой единицей измерения радиоактивности стал 1г Ra. Эта
единица была названа 1кюри (1г Ra = 1кюри(Ки). Позднее введен
Бк (беккерель) – единица измерения, характеризующая один распад любого радионуклида в 1с. Так как 1г Ra дает 3,7 · 1010 распад
в секунду, то 1Ки = 3,7 · 1010Бк.
Радиоактивность некоторых элементов составляет:
1г U235 = 2,1·10-6 Ки; 1г Cs137 = 87Ки; 1г Sr 90 = 145Ки.
Массу радионуклида
можно рассчитать по формуле
=
m 2,4 ⋅10−24 AT1 a , где А – массовое число радионуклида, а – актив2
ность в Бк.
Чтобы количественно оценить воздействие радиации на вещество, используют понятия «доза ИИ» или доза «облучения».
Повреждения, вызванные в живом организме излучением, будут
тем больше, чем больше энергии оно передаст тканям. Количество
переданной организму энергии называют дозой. Так как поглощенная энергия расходуется на ионизацию среды, то для ее измерения необходимо подсчитать число пар ионов, образующихся при
излучении. Для количественной характеристики рентгеновского
и γ -излучения, действующих на объект, определяют так называемую экспозиционную дозу (ЭД), которая характеризует ионизирующую способность рентгеновского и γ -лучей в воздухе. За едиКл
, то есть такая ЭД рентгеновских и γ ницу ЭД принят
кг
излучений, при которой в 1кг сухого воздуха (dm) образуются ио67
ны с величиной суммарного электрического заряда (dq) в 1Кулон:
Кл
dq
, т.е. X =
.
1
кг
dm
Внесистемной единицей является рентген (P). Эта единица
принята в 1928 году.
Рентген – это ЭД рентгеновского и γ -излучения, создающая
в 1 см3 воздуха при 0°С и давлении 760 мм рт.ст. суммарный заряд
ионов одного знака в одну электростатическую единицу количества заряда. При этом образуются 2·109 пар ионов.
Если принять среднюю энергию образования одной пары
ионов в воздухе 33,85 эВ, то при дозе 1Р одному см3 воздуха передается энергия ε =0,113 эрг, а 1г воздуха – ε =87,3 эрг, 1эрг = 107
Дж. Единица измерения Р, применяемая только для рентгеновского
и γ -излучения, характеризует степень ионизации воздуха. Стало
очевидно, что единица Р не может обеспечить решение всех метрологических и практических задач в радиологии. Помимо нее
необходима универсальная единица, дающая представление о физическом эффекте облучения в любой среде, в частности в твердых
телах и биологических тканях. Такой единицей измерения стал
[Рад] – внесистемная международная единица поглощенной дозы.
Поглощенная доза (D) (ПД) – это количество энергии (dE)
излучения, поглощенной единицей массы (dm) облучаемого объdE
.
екта, т.е. D =
dm
Рад (rad) – это поглощенная доза любого вида ионизирующего излучения, при которой в 1г массы вещества поглощается
100эрг энергии излучения (1 рад = 100эрг/г = 10-2Дж/кг). В системе
СИ D измеряется в греях (Гр).
Один Гр – это такая поглощенная доза, при которой в 1кг
массы облученного вещества поглощается 1Дж энергии излучения
(1Гр = 1Дж/кг = 100рад, 1Р = 0,88рад для воздуха).
В других веществах ПД может быть иной, но близка к единице (например, в биологической мягкой ткани и в воде 1Р = 0,93рад
= 0,0093Гр). Поэтому приближенно экспозиционная доза рентге-
68
новского и γ -излучения в 1Р численно будет близка к поглощенной дозе в 1 рад, то есть 1P ≈ 1рад ≈ 0,01 Гр .
Чисто физическое воздействие радиации необязательно равно
биологическому воздействию. Различные типы излучения могут
действовать биологически различно при одной и той же физической дозе, то есть для расчета поражающего действия ионизирующего излучения ввели понятие эквивалентной дозы (ЭД) (Н). Это
поглощенная доза, умноженная на коэффициент, отражающий
способность данного вида излучения повреждать ткани организма:
Η =∑ K i Di .
i
Альфа-частица приблизительно в 20 раз биологически эффективнее, чем рентгеновское и γ -излучение. Для рентгеновского
и γ -излучения физическое воздействие примерно равно биологическому. Соответственно, если коэффициент качества (К)
γ -излучения принять за единицу, то для β -излучения он будет
также составлять единицу, для α -частицы – 20 (табл. 9).
В настоящее время единица измерения эквивалентной дозы –
Зиверт (Зв).
Зв – доза любого вида излучения, поглощенная 1кг биологической ткани и создающая такой же биологический эффект, как
Дж
) фотонного излучения (К = 1).
и поглощенная доза в 1Гр ( 1
кг
Внесистемная единица измерения ЭД – бэр (биологический эквивалент рентгена). При дозе 1бэр какого-либо излучения возникает
такой же биологический эффект, как и при поглощенной дозе в
1рад рентгеновского излучения:
1бэр = 1рад = 0,01Гр = 0,01
Дж
= 0,01Зв при К = 1.
кг
Эквивалентная доза является основной величиной в радиационной защите, так как она позволяет оценить риск от вредных
биологических последствий облучения биологической ткани различными видами излучения (см. табл. 9).
69
Коэффициент качества излучения
Вид излучения и диапазон энергий
Фотоны всех энергий
Электроны и мюоны всех энергий
Нейтроны с энергий <10КэВ
Нейтроны от 10 до 100 КэВ
Нейтроны от 100КэВ до 2 МэВ
Нейтроны от 2 до 20 МэВ
Нейтроны > 20 МэВ
Протоны с энергией > 2 МэВ
α-частицы
Таблица 9
Коэффициент качества К
1
1
5
10
20
10
5
5
20
Но оказывается, что разные органы и ткани тела человека
имеют не одинаковую радиочувствительность. Например, при
одинаковой эквивалентной дозе возникновение рака легких или
молочной железы более вероятно, чем рака щитовидной железы.
Поэтому дозы облучения органов и тканей также рассматривают с
разными коэффициентами. Это позволяет определить опасность
одной и той же дозы, а также дозы при неравномерном облучении
организма. Для оценки ущерба здоровью человека за счет различного характера влияния облучения на разные органы (в условиях
равномерного облучения всего тела) введено понятие эффективной эквивалентной дозы.
Эффективная эквивалентная доза равна сумме взвешенных
эквивалентных доз во всех органах и тканях:
K эф = ∑ K i H i ,
i
где K i – тканевый весовой множитель; H i – эквивалентная доза,
поглощенная в ткани i.
Единица эффективной эквивалентной дозы – Зиверт (Зв) или бэр.
70
Таблица 10
Значение тканевых весовых множителей
Ki
для различных органов и тканей
Ткань или орган
Половые железы
Красный костный мозг, толстый кишечник,
легкие, желудок
Мочевой пузырь, молочные железы, печень,
пищевод, щитовидная железа
Кожа, поверхность костей
Остальные
Ki
0,2
0,12
0,05
0,01
0,05
Для оценки ущерба здоровью персонала и населения от динамических эффектов, вызванных действием ионизирующих излучений, используют коллективную эффективную эквивалентную дозу
S, определяемую по формуле
∞
S = ∫ К эф
0
dN
dК эф ,
dК эф
где N(Кэф) – число лиц, получивших индивидуально эффективную
эквивалентную дозу Кэф.
Единица измерения S – человеко-зиверт [чел-зв].
Многие радионуклиды распадаются очень медленно и остаются радиоактивными в отдаленном будущем. Тогда коллективная
эффективная эквивалентная доза, которую получат многие поколения людей от радиоактивного вещества за все время его существования, будет называться ожидаемой (полной) коллективной
эффективной эквивалентной дозой (ОКЭЕД). По суммарной эффективной эквивалентной дозе законодательством РФ установлены критерии, в соответствии с которыми осуществляется социальная и медицинская реабилитация пострадавшего населения от
ядерных взрывов или аварий.
В биологическом отношении важно знать не просто дозу излучения, которую получил облучаемый объект, а дозу, полученную в единицу времени.
В связи с этим существует понятие мощности дозы, означающее дозу излучения за единицу времени.
71
На практике мощность экспозиционной дозы (МЭД) измеряется в Р/ч, мкР/ч и т.д. Мощность поглощенной дозы – в рад/ч,
рад/мин. Мощность эквивалентной дозы – в Зв/ч, Зв/мин и т.д.
Экспозиционная доза часто оценивается показателем мкР/ч и составляет обычно от 5 до 30 мкР/ч, создавая фоновую дозу облучения 0,3–0,6 мЗв/год. Норма для населения – 1мЗв/год; для обслуживающего персонала АЭС предел 5 мЗв/год.
Для перехода от экспозиционной дозы к дозе внешнего облучения на живые организмы следует знать, что
1мкР/ч = 0,01мкЗв/ч,
1мкР/ч = 0,005мЗв/год .
Для описания степени радиоактивного загрязнения местности
пользуются понятием площадной активности. Это радиоактивность вещества, приходящаяся на единицу площади (Ки/км2, Бк/м2
и т.д).
При характеристике радиоактивности какого-либо материала
конкретно указывается, о каком радионуклиде идет речь. Так, если
в случае загрязнения почвы несколькими техногенными радиоизотопами говорится, что удельная активность почвы по цезию –
137 (100 Бк/кг), то это значит, что речь идет только об этом изотопе, другие (Sr, Co и др.), присутствующие в почве, не учитываются. Общая суммарная радиоактивность данной почвы рассчитывается по формуле сложения с учетом определенных коэффициентов.
Загрязнение атмосферного воздуха, материалов, продуктов
питания, жидкостей, оценивается с помощью:
− удельной активности, т.е. активности единицы массы вещества (Ки/кг, Бк/кг);
− объемной концентрации радиоактивности, означающей количество распадов в единицу времени, отнесенное к объему вещества (Ки/л, Ки/м3, Бк/л, Бк/м3).
72
Основные радиологические величины и единицы
Величина
Активность нуклида, А
Экспозиционная
доза, Х
Поглощенная
доза, D
Эквивалентная
доза, Н
Интегральная
доза излучения
Наименование и обозначение
единицы измерения
Внесистемные
СИ
Кюри (Ки, Сi)
Беккерель (Бк, Bq)
Рентген (P,R)
1р = 88эрг/г=
88 ⋅ 10-4Дж/кг
Рад (рад, rad)
Бэр (бэр, rem)
Рад-грамм
(рад⋅г, rad⋅g)
Кулон/кг (Кл/кг,
C/kg)
Грей (Гр, Gy)
Дж/кг
Зиверт (Зв, Sv)
Дж/кг
Грей-кг (Гр⋅кг,
Gy⋅kg)
Таблица 11
Соотношения
между единицами
1Ки = 3,7 ⋅ 1010 Бк
1Бк = 1расп/с
1Бк = 2,7 ⋅ 10-11Ки
1Р = 2,58 ⋅ 10-4 Кл/кг
= 0,88 рад = 0,0093 Гр
1Кл/кг = 3,88⋅103Р
1рад = 10-2 Гр
1Гр = 1Дж/кг = 100 рад
1бэр = 10-2 Зв =
= 1р = 0,88 рад
1Зв = 100бэр = 100Р
1рад · г = 10-5 Гр⋅кг
1Гр · кг = 105 рад⋅г
Контрольные вопросы
1. Опишите характер взаимодействия тяжелых заряженных
частиц с веществом.
2. Как происходит взаимодействие электронов и γ-лучей
с веществом?
3. Что называется дозой излучения? Какие виды излучения
существуют?
4. Охарактеризуйте единицы измерения радиоактивности.
4. ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА
4.1. Основные типы ядерных реакций
Ядерной реакцией называется такое взаимодействие двух или
более частиц, которое приводит к появлению новых элементов.
При ядерных реакциях возможно отщепление от атомного ядра
некоторого количества нуклонов, т.е. происходит разложение ядра
по схеме
a + Z X A → Z ′Y A′ + b ,
(12)
73
где X и Y – атомные ядра до и после реакции; а – налетающая на
ядро частица; b – частица, появившаяся в результате реакции. В
ядерной физике превращение (12) коротко записывается в виде
Z
X A (a, b )Z ′Y A′ .
(13)
Или ещё более краткая запись – (a, b ) . Расшифровка (13) следующая: частица а налетает на исходное ядро
Z
X A и после реак-
′
ции образуется другое ядро: Z ′Y A – с вылетом частицы b. Позже
рассмотрим это превращение на примерах.
Атомные ядра способны вступать в соединение в основном
с такими частицами, как 1 H 2 (или D, дейтерий), 1 H 3 (или T, тритий), 2 α 4 (ядро гелия или альфа-частица), 0 n1 (нейтрон), 1 p1 (протон), γ -фотон.
При ядерных реакциях выполняются следующие законы сохранения: суммарного массового числа; электрического заряда;
энергии; момента импульса; импульса; спина; барионного заряда
и др.
При протекании ядерной реакции может выделяться или поглощаться энергия Q, МэВ, которая определяется по формуле
=
Q 931, 44  mx + m a − my − mb  ,
где массы берутся в а.е.м.
Если энергия выделяется ( Q > 0 ) , то реакция называется экзотермической если происходит поглощение энергии
реакцию называют эндотермической. Например,
( Q < 0 ) , то
α + α → p + Li 7 − 17 МэВ
– эндотермическая реакция.
Рассмотрим типы ядерных реакций.
1. Реакция захвата ( n, γ ) . Эта реакция происходит в том случае, когда из составного ядра не вылетают никакие частицы. Возбужденное составное ядро переходит в нормальное состояние, излучая γ - кванты.
74
Например:
13
Al 27 + 0 n1 → 13 Al 28 + γ.
2. Ядерные реакции с излучением заряженных частиц
( p , α ) ; ( n, p ) ; ( n, α ) ; ( α , p ) .
Например:
14
+ 2 α 4 → 6 F 18 → 8 O17 + 1 p1 или 7 N 14 ( α, p ) 8 O17 .
7N
7
N 14 + 0 n1 → 6 C14 + 1 p1 + 0,6 МэВ
3
Li 6 + 2 α 4 → 5 B10 + 0 n1 + Q ( α, n ) .
( n, α ) ;
3. Реакции с испусканием нейтронов ( p, n ) ; ( α, n ) и ( d , n ) .
Например:
3
1
4
Li 7 + 1 p1 → 4 Be7 + 0 n1 + Q ;
H 2 + 1 H 2 → 2 He3 + 0 n1 + Q ;
Be9 + 2 He 4 → 6 C12 + 0 n1 + Q ;
3
Li 7 + 2 He 4 → 5 B10 + 0 n1 .
4. Реакция вида X ( γ, n ) X .
Например:
47
Ag 109 + γ →
47
Ag 108 + 0 n1 .
В ядерной физике при объяснении закономерностей и предсказании результатов конкретных реакций используют два механизма реакции: прямой и составного ядра.
1. Механизм прямых ядерных реакций. Существуют ядерные
реакции, протекающие при высоких энергиях, которые характеризуются такими особенностями, как почти полная передача энергии
падающей частицы (а) вылетающему фрагменту и равновероятное
вылетание протонов и нейтронов. К ним относятся реакции срыва
( d , p ) и ( d , n ) , при которых дейтон d оставляет в ядре X один из
своих нуклонов (например,
1
H 2 + 8 O16 → 9 F 12 + 0 n1 ), и реакции
75
перехвата ( p, d ) и ( n, d ) , при которых происходит обратный вышеуказанному процесс.
Для описания этих процессов используется механизм прямых
ядерных реакций (С. Батлер, 1953 г.). Суть его заключается в следующем. Налетающая с большой энергией частица (а) взаимодействует не с ядром в целом, а с каким-то отдельным элементом
(нуклоном или небольшой группой нуклонов), непосредственно
ему передавая свою энергию в течение ядерного времени
τ ~ 10−22 − 10−21 c. Взаимодействие между ядерными нуклонами описывается оболочной моделью ядра.
2. Механизм составного ядра. Он разработан Н. Бором
в 1936 г. Суть его в том, что ядерная реакция a + X → Y + b протекает не прямо, а в два этапа:
a + X → C∗ → Y + b .
На первом этапе налетающая частица а захватывается ядром
Х и образуется новое возбужденное ядро C ∗ , которое называется
составным или компаунд-ядром. Первый этап завершается через
ядерное время τ ~ 10−22 − 10−21 c , т.е. очень быстро. На втором этапе
возбужденное ядро C ∗ распадается на ядро Y и частицу b за время
τ ~ 10−12 c .
Вероятность взаимодействия ядер определяется эффективным
сечением, смысл которого заключается в следующем. Поток частиц (например, нейтронов) падает на мишень с ядрами, причем
настолько тонкую, что ядра мишени не перекрывают друг друга
(рис. 20). Если допустить, что ядра – твердые шарики с поперечным сечением σ , а падающие частицы – твердые шарики с бесконечно малым сечением, то вероятность того, что падающая частица (а) заденет одно из ядер мишени, равна
p = nσδ ,
где п – концентрация ядер; δ – толщина мишени.
76
δ
σ
а
а
Рис. 20. Поток частиц падает на мишень
Пусть число частиц, падающих в секунду на мишень, равно N.
Тогда количество столкновений частиц с ядрами за 1 с составит
∆N = NP = N σnδ
и
σ=
∆N
.
Nnδ
(14)
В действительности ядра и частицы не являются твердыми
шариками. Поэтому формула (14) преобразуется:
σ=
1 N0
ln
.
nδ N
Эффективное сечение ядерных процессов измеряется в барн:
−24
=
1барн 10
=
см 2 10−28 м 2 .
В 1935 г. Э.Ферми установил, что сечение обратно пропорционально скорости налетающих нейтронов, т.е.
σ~
1
.
υ
Первая ядерная реакция получена Э. Резерфордом в 1919 г.
Она имеет вид
7
N 14 ( α, p ) 8 O17 ,
2
α 4 + 7 N 14 → 8 O17 + 1 p1 + Q.
77
4.2. Деление ядер
В 1934 году Ферми с сотрудниками провел систематическое
облучение вещества всех элементов до урана нейтронами и обнаружил радиоактивность этих элементов, т. е. получил искусственную радиоактивность. Облученные нейтронами элементы излучали β -лучи, однако для U 235 они обнаружили не только β -распад,
но и сложную смесь других распадов.
В 1938 году Кюри пришел к выводу, что одним из продуктов,
получившихся при облучении U 235 нейтронами, является
β -радиоактивный элемент лантан с периодом полураспада
Т1/2 = 3,5 часа. Позже немецкие физики Ганн и Штрассман установили, что среди продуктов распада имеется β -радиоактивный барий, превращающийся в лантан с Т1/2 = 3,5 часа. Только предположив, что ядро урана делится на две большие части, можно было
объяснить появление бария и лантана.
В 1939 году немецкие физики О. Фриш и Л. Мейтнер высказали соображение, что захватившее нейтрон ядро U 235 делится
приблизительно на две равные части, которые называются осколками деления. Деление может происходить различными путями,
всего образуется около 80 различных осколков. Интенсивность
реакции деления сильно зависит от энергии нейтрона и от сорта
ядер.
Под действием пучка нейтронов с высокой энергией: приблизительно 100МэВ – будут делиться практически все ядра. Нейтроны с энергией в несколько МэВ делят только тяжелые ядра: приблизительно А>210 (атомная масса). Некоторые тяжелые ядра делятся нейтронами всех энергий, начиная от 0,025эВ. К ним относятся U 233 , U 235 , Pu 239 , Pu 249 , Am 242 , Am 245 .
Вероятность деления тяжелых ядер определяется энергией
нейтрона. Например, для U 235 при захвате теплового нейтрона деление происходит в 84 случаях из 100, т.е. вероятность деления
равна 0,84. Если тяжелое ядро не делится тепловыми нейтронами,
то для него существует эффективный порог деления, то есть энергия, начиная с которой деление идет с заметной вероятностью.
Например, Th 232 , U 236 , U 238 имеют порог деления в области энергии, которая равна Е = 1МэВ. При делении ядра урана и других
тяжелых ядер выделяется большое количество энергии, но особен78
но важным является то, что при делении каждого ядра высвобождается несколько нейтронов, в среднем 2,5. Большинство нейтронов испускается мгновенно за время 10-14с, часть их (около 0,75 %,
так называемые запаздывающие) испускается с запозданием от
0,05 с до 1 мин. При делении ядра U выделяется большое количество энергии Е = 200 МэВ и вылетают вторичные нейтроны (приблизительно 2,5).
4.3. Цепная реакция. Коэффициент размножения нейтронов
То обстоятельство, что в результате деления ядер возникает
большое число вторичных нейтронов, позволяет осуществить цепную реакцию и сделать возможным практическое использование
ядерной энергии.
Рассмотрим идеализированную схему цепной реакции. Пусть
в неограниченной среде, содержащей U 235 , под действием бомбардировки первичного нейтрона ядро урана делится на два новых
ядра и при этом в среднем вылетают два вторичных нейтрона
(1-е поколение). Пусть эти нейтроны вступают в новую реакцию
и вызывают деление двух новых ядер урана, в результате чего во
втором поколении образуется четыре нейтрона. Они в следующем
поколении вызовут деление ядер урана и образование восьми
нейтронов. В 4-м поколении образуется 16 нейтронов. Таким образом количество нейтронов непрерывно возрастает (рис. 21).
Рассмотрим, какая энергия выделяется при идеальной цепной
реакции.
Пусть k –число поколений нейтронов. Тогда число нейтронов,
образовавшихся в k-м поколении, будет равно N = 2k. Оценим, какая энергия выделяется при идеализированной цепной реакции.
Известно, что время жизни одного поколения нейтронов составляет 10-7 – 10-8с. Поэтому, например, на 80-е поколение потребуется
всего лишь 10-5 – 10-6с. За это время в урановой среде образуется
порядка 280 ≈1024 вторичных нейтронов, которые вызовут деление
1024 ядер U 235 или примерно 140 г массы U 235 , и высвобождается
энергия, равная 3·1013Вт·с. Эта энергия соответствует сжиганию
1000 тонн нефти. Если отсутствует препятствие дальнейшему развитию реакции, то число нейтронов через 10-3с составит 1072.
79
Рис. 21. Схема цепной реакции
В идеализированной схеме цепной реакции принято, что все
вторичные нейтроны снова вступают в реакцию, образуя следующее поколение нейтронов. В действительности это не так. Не все
вторичные нейтроны попадают в ядра делящегося вещества. В реальных условиях цепная реакция осуществляется в ограниченном
пространстве, т. е. в устройствах кроме делящегося вещества имеются и другие: теплоносители, замедлители нейтронов, защитные
оболочки и покрытия, поглотители нейтронов и другие. Поэтому
часть вторичных нейтронов поглощается вышеуказанными веществами. Кроме того, из-за конечных размеров зоны реакции некоторая часть нейтронов покидает ее пределы. Следовательно, часть
вторичных нейтронов участвует во вторичной реакции. Не все
нейтроны, проникающие в ядра делящегося вещества, вызывают
деление, а лишь их доля. Для управления цепной реакцией обычно
используются тепловые нейтроны. Для этого быстрые нейтроны
80
замедляют веществом-замедлителем (тяжелая вода, графит). Опыт
и теория показывают, что доля тепловых нейтронов
(K – коэффициент размножения нейтронов), вызывающих деление
ядер, определяется формулой
K= pf ηε ,
где р – часть вторичных нейтронов, которые становятся тепловыми; f – часть тепловых нейтронов, захватываемых ядрами делящегося вещества; η – среднее число вторичных нейтронов, приходящееся на один тепловой нейтрон, проникающий в ядро делящегося вещества; ε – часть быстрых нейтронов, вызывающих деление ядер до замедления.
Если K > 1, то такую цепную реакцию называют ускоряющейся.
Если K < 1, то затухающей.
Если K = 1 (критическое условие, при котором наступает цепная реакция), то самоподдерживающейся.
Для достижения K = 1 необходимо выбрать соответствующие
размеры реактора, деталей, массы делящегося вещества. Размеры
реактора при достижении условия K = 1 называются критическими, а масса вещества – критической.
4.4. Ядерные реакторы и атомная электростанция (АЭС)
4.4.1. Ядерные реакторы
Цепная реакция осуществляется в ядерных реакторах. Реактором называется устройство, в котором поддерживается управляемая цепная реакция. В соответствии с ее типом различают реакторы на медленных, промежуточных и быстрых нейтронах. Составляющими частями любого реактора являются: активная зона, теплоноситель, система регулирования, радиационная защита, пульт
дистанционного управления и другие конструктивные элементы.
При работе реактора происходят следующие процессы:
− выделение тепла за счет реакции деления;
− выгорание и воспроизводство горючего;
− отравление активной зоны осколками деления;
81
−
отравление защиты и конструктивных материалов нейтронами.
Основной характеристикой реактора является его мощность,
то есть количество выделенной энергии за единицу времени.
Мощность в 1МВт соответствует цепной реакции, в которой происходит 3∙106 актов деления ядер в 1с. Главной частью любого
реактора является активная зона. В тепловых реакторах и реакторах промышленных на промежуточных нейтронах активная зона
состоит из горючего, как правило, смешанного с неделящимся
изотопом U238, и замедлителя (рис. 22).
Рис. 22. Схематический разрез гетерогенного реактора
В активной зоне реакторов на быстрых нейтронах замедлителя нет.
В зависимости от относительного расположения горючего
и замедлителя различают гомогенные и гетерогенные реакторы.
Наиболее распространены последние. В активной зоне находится
замедлитель, в который помещены кассеты, содержащие ядерное
горючее и называемые тепловыделяющими элементами или
ТВЭЛами. Активная зона с отражателем заключена в стальной
кожух. Первая АЭС с графитовым замедлителем была построена
в 1954 году в Обнинске. В ее реакторы введено 128 ТВЭЛов, содержащих 550 кг обогащенного до 5 % урана. Мощность станции
5 МВт.
Отвод тепла реакции из активной зоны осуществляется теплоносителем. К теплоносителю предъявляются следующие требования:
− большая теплоемкость;
− слабое поглощение нейтронов;
82
−
слабая химическая активность.
Теплоносителями являются: вода, воздух, азот, углекислый
газ, жидкий натрий и другие. Вода обладает хорошей теплопроводностью и большой теплоемкостью, слабо поглощает нейтроны.
В мощных реакторах, имеющих температуру активной зоны порядка 400° С, использование воды затруднено вследствие ее закипания. Чтобы избежать кипения воды, необходимо высокое давление, требующее использования большого количества нержавеющей стали, которая сильно поглощает нейтроны. Кроме того, при
высоких температурах вода химически активна.
Первый атомный реактор мощностью порядка 2 кВт·с управляемой цепной реакцией был построен в 1942 году в Чикаго под
руководством Ферми. В последующие годы в США, Канаде, Англии, СССР, Франции и в других странах были построены многочисленные реакторы, разнообразные по своему назначению и
мощности, по структуре активной зоны и используемому «горючему», по способу теплоотвода и виду используемого замедлителя.
Существующие реакторы могут быть классифицированы следующим образом:
1) по энергии нейтронов, под действием которых происходит
деление ядер горючего:
− реакторы на тепловых нейтронах,
− реакторы на промежуточных нейтронах,
− реакторы на быстрых нейтронах;
2) по виду используемого горючего:
− реакторы с использованием природного урана (0,71 % –
U235);
− реакторы на слабообогащенном уране (1–2 % – U235);
− реакторы на высокообогащенном уране (90 % – U235);
− реакторы на плутонии;
− реакторы на тории;
3) по структуре активной зоны:
− гетерогенные реакторы, в которых ядерное топливо и замедлитель размещены в виде раздельных блоков и представляют собой неоднородную среду для нейтронов;
83
−
гомогенные реакторы, в которых ядерное горючее и замедлитель находятся в смеси и представляют собой однородную среду для нейтронов;
4) по виду замедлителя:
− реакторы с обычной и тяжелой водой,
− графитовые реакторы, например уран-графитовый,
− реакторы с бериллием и окисью бериллия;
5) по виду теплоотвода:
− только теплоноситель;
− горючее, смешанное с теплоносителем;
6) по виду теплоносителя:
− реакторы с обычной и тяжелой водой,
− реакторы с жидкими металлами,
− реакторы с органическими жидкостями,
− реакторы с газовым теплоносителем;
7) по назначению:
− исследовательские реакторы, в которых получаются мощные пучки нейтронов, используемые для различных физических исследований;
− энергетические реакторы, предназначаемые для получения
электрической энергии с промышленными или отопительными целями;
− реакторы для промышленного получения искусственнорадиоактивных изотопов;
− теплофикационные реакторы, с помощью которых вырабатывается тепло;
− бридерные (воспроизводящие) реакторы, используемые для
воспроизводства из U238 и Th232 делящихся материалов Pu239
и U233, которые по своим свойствам близки к изотопу U235;
− транспортные реакторы, предназначаемые для использования на больших кораблях, подводных лодках, больших самолетах.
4.4.2. Атомная электростанция и ядерная энергетика
Второе место по искусственному радиоактивному загрязнению среды занимают атомные электростанции (АЭС), которые
вырабатывают до 30 % электроэнергии мира. В настоящее время в
мире функционируют более 500 ядерно-энергетических блоков
84
АЭС мощностью 400ГВт; из них 163 – в странах Западной Европы,
121 – в США, 45 – в России, 60 – в Юго-Восточной Азии. Преимущество АЭС состоит в том, что для них требуется меньшее
количество исходного сырья и меньше земельных площадей, чем
для тепловых станций, при этом они не загрязняют атмосферу дымом и сажей. Опасность представляет возможность возникновения
катастрофических аварий реактора, а также реально нерешенная
проблема утилизации радиоактивных отходов (РАО) и утечки в
окружающую среду небольшого количества радионуклидов.
Таблица 12
Расход природных ресурсов для производства 1 ГВт в год
электроэнергии в угольном и ядерном топливных циклах
Ресурс
Земля, га
Вода, млн м3
Материалы
(без топлива), тыс. т
Кислород, млн т
Ядерный топливный
цикл
20–60
32
(50–200)*
(1500)**
Угольный топливный
цикл
100–400
16
12
–
8
21
_________________
* При содержании урана в руде мене 0,1 %.
** При прямоточном охлаждении.
На рис. 23 приведена принципиальная схема атомной электростанции. Здесь 1 означает бетонную защиту атомного реактора,
2 – цилиндры, 3 – стержни с ураном внутри них. Урановые стержни-блоки 2–3 погружены в воду 5, которая одновременно служит и
замедлителем и теплоносителем. Вода находится под большим
давлением и поэтому может быть нагрета до высокой температуры, порядка 300 °С.
Такая горячая вода из верхней части активной зоны реактора
поступает через трубопровод 6 в парогенератор 8 (где испаряется
вода 9), охлаждается и возвращается через трубопровод 7 в реактор. Насыщенный пар 10 через трубопровод 11 поступает в паровую турбину 12 и после отработки возвращается в парогенератор
через трубопровод 13. Турбина вращает электрический генератор
14, ток от которого поступает в распределительное устройство
и затем во внешнюю электрическую сеть. В реакторе имеются аварийные стержни 4, которые изготавливаются из поглотителей
85
нейтронов. При аварии эти стержни опускаются в реактор и прекращают цепную реакцию.
Рис. 23. Схема АЭС
Производство электроэнергии на АЭС является одним из звеньев ядерного топливного цикла, производственная дозовая структура которого показана в табл. 13.
Таблица 13
Ядерный топливный цикл
Оценки ожидаемой коллективной
эффективной эквивалентной дозы (Зв-чел.) на
Основные этапы
1ГВт электроэнергии
Персонал
Население
Добыча топлива
0,9
0,5
Обогащение
0,1
0,04
Изготовление ТВЭЛов
1
0,0002
Реакторы
10
4
Регенерация
10
1
Захоронение отходов
?
?
В процессе работы ядерных реакторов в них накапливается
огромное количество продуктов деления и трансурановых элементов (табл. 14, 15).
86
Таблица 14
Значения удельной активности (Бк/т урана) основных продуктов деления
в ТВЭЛах, извлеченных из реактора ВВЭР
после трехлетней эксплуатации
Элемент
Kr
85
Время выдержки
1 сут
0
5,78·10
14
5,78·10
120 сут
14
Sr89
4,04·1016
3,98·1016
90
15
15
Sr
3,51·10
3,51·10
5,66·10
14
5,78·1015
3,481·10
15
Sr95
7,29·1016
7,21·1016
1,99·1016
95
7,23·10
16
7,23·10
16
3,57·10
16
7,08·10
16
6,95·10
16
8,55·10
15
2,37·10
16
2,37·10
16
1,89·10
16
Nb
Rb
103
Rb
106
I131
134
4,49·1016
15
4,19·1016
2,7·1014
3,43·10
15
1,4·1015
3,03·10
15
1,14·10
14
1,19·10
16
1,01·103
1,2·1010
3,26·10
15
3,03·1014
–
2,75·1015
5,14·1011
–
12
–
8
–
15
2,46·1013
1,14·10
2,97·10
3,02·10
–
2,6·1014
4,69·1015
4,69·1015
4,65·1015
4,58·1015
4,38·1015
3,73·1015
Ba140
7,93·1016
7,51·1016
1,19·1014
2,03·108
–
–
140
8,19·10
16
8,05·10
16
1,37·10
14
8
–
7,36·10
16
7,25·10
16
5,73·10
15
6,77·10
16
1,65·10
14
Ce
5,44·10
16
4,06·10
16
Pm147
7,05·1015
Pr
143
144
6,7·10
16
5,44·10
16
7,05·1015
6,78·1015
2,34·10
3,08·10
–
13
5,33·10
8
–
6,11·10
2,24·10
2,73·10
–
15
Cs137
Ce
5,36·10
15
4,7·10
10 лет
14
7,5·10
141
6,71·10
15
5,42·10
3 года
14
Cs
La
7,5·10
15
1,5·1012
1 год
16
5,68·1015
3,77·10
6
–
–
15
3,35·1014
7,43·1012
–
87
Таблица 15
Характеристики основных естественных и антропогенных радионуклидов
Радионуклид
Период Всасываемость,
полураспада
%
Место наибольшего
накопления в организме
Время
двукратного
снижения
активности
в организме
Средняя энергия
излучателей, МэВ
α
β
γ
Калий (40К)
1,3 · 109 лет
100
Все тело, головной мозг, эритроциты
58 сут
–
0,5
0,16
Углерод (l4С)
5730
100
Жировая, костная ткань
Не накапливается
–
4,9·10-2
–
То же
5,5
1·10-5
1 лет
4,7
3,6·10-3
Радон (
222
Rn)
3,8 сут
Торон-220
54,5 сут
Радий (226Ra)
1620 лет
Торий ( Th)
10
Не накапливаются. Облучают верхние
Не всасываютдыхательные пути, легкие по типу внешся
него излучения
0,5–1
До 80 % в скелете
1,4 · 10
1
Костные ткани и печень
22 года
4,07
1,5·10
Полоний (209Ро)
(дочерний продукт радона)
103 года
43
Костная ткань, красный костный мозг,
легкие
50 сут.
5,75·102
5,8
Стронций (90Sr),
иттрий (90Υ)
29,1 года
5
Все тело, скелет
5700 сут
–
Йод (131J)
Йод (129J)
Цезий (1З7Сs)
8,06 сут
1,57 · 107
30 лет
100
Щитовидная железа
7 сут
–
Цезий (134Сs)
2,06 года
Все тело, почки
138 сут
–
Плутоний (238
(239)
Pu)
8,9·106 сут
3,2·104 сут
5,5
232
88
0,35
Легкие (аэрозольное попадание),
печень, почки
-2
Среднегодовая
фоновая
нагрузка, сЗв (мбэр)
≤20 в год
во всем теле
1,02 во всем теле, 4,2 в
жировой ткани
1·10-4 0,002, (≤20 на легкие)
6,7·10-3
1,3 ·
10-3
1,55
≤14
0,007 – 0,7
0,001 (до 0,002 на
легкие)
0,2-0,9
Фоновое содержание
(1,1 в коств среде 0,045 Ки/км2
ной ткани)
0,2
0,4
–
6,4·10-2 2,5·10-2
0,2
0,6 Фоновое содержание
в среде 0,08 Ки/км2
0,2
1,6
1·10-2
8·10-4
(0,5 – 270 в костной ткани)
Фоновое
содержание
в среде 0,05 Ки/км2
В условиях нормальной эксплуатации АЭС выбросы радионуклидов во внешнюю среду незначительны и состоят в основном
из радионуклидов I131 и инертных радиоактивных газов (Xe, Kr85)
(ИРГ), периоды полураспада которых (кроме Kr85) не превышают
нескольких суток. Эти нуклиды образуются в процессе деления
урана и могут просачиваться через микротрещины в оболочках
ТВЭЛов.
Так, в течение 1992 года максимальные среднесуточные радиоактивные выбросы на АЭС России в % от допустимой нормы
составили:
• на АЭС с ВВЭР (водо-водяной энергетический реактор)
йода – от 0,02 до 54 %; ИРГ – от 0,15 до 10 %;
• на АЭС с РБМК (реактор с большой мощностью – канальный) йода – от 0,02 до 24 %; ИРГ – от 0,02 до 55 %.
Среднесуточный допустимый выброс
• по йоду – 0,01 Ки/сут · 1000МВт;
• по ИРГ – 500 Ки/сут · 1000МВт.
В течение года после выброса население получает 90 % всей
дозы облучения, возможной в результате выброса на АЭС и обусловленной короткоживущими изотопами; 98 % – в течение пяти
лет. Почти вся доза приходится на людей, живущих вблизи АЭС
(табл. 15).
Долгоживущие продукты выброса (Сs137, Kr85, Ce141 и другие)
распространяются по всему миру. Оценка ожидаемой коллективной эквивалентной дозы облучения такими изотопами составляет
670 Зв-чел. на каждый 1 ГВт вырабатываемой электроэнергии. Известно, что за период 1971–1984 гг. в 14 странах мира произошла
151 авария на АЭС.
Контрольные вопросы
1. Укажите типы ядерных реакций.
2. Опишите процесс деления ядер.
3. Что называется цепной реакцией и коэффициентом размножения нейтронов?
4. Каковы существенные особенности устройства атомных реакторов? Перечислите их типы.
5. Приведите примеры использования ядерной энергии
и опишите устройство атомной электростанции (АЭС).
89
5. ТЕРМОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ (СИНТЕЗ)
Термоядерной реакцией (синтезом) называется слияние легких ядер в одно ядро, при этом выделяется большое количество
энергии W, МэВ, которая определяется по формуле
=
W 931, 4 ( m1 + m2 − mя ) ,
где m1 , m2 – массы сливающихся ядер в а.е.м., m – масса образовавшегося ядра в тех же единицах.
Энергию, вычисляемую по уравнению (1), можно выразить
через удельные энергии связи ядер:
W= A ( ε − ε ) ,
где =
A
( A1 + A2 )
– суммарное массовое число сливающихся ядер;
ε – удельная энергия связи ядер; ε – среднее значение удельной
энергии, т.е.
ε +ε
ε =1 2 ,
2
где ε1 , ε 2 – удельные энергии связи сливающихся ядер.
Для слияния ядер необходимо большое количество энергии,
т.е. высокие температуры.
Оценим, при каких температурах возможны термоядерные реакции. Рассмотрим слияние двух протонов. Чтобы произошло слияние, необходимо преодолеть кулоновское отталкивание, энергия
которого определяется формулой
W=
e2
,
4πε 0 r
где e – заряд протона, равный 1,6 ⋅ 10−19 Кл ; ε0 – электрическая
постоянная, равная 8,85 ⋅ 10−12 Ф ; r – расстояние взаимодействия,
м
составляющее 2 ⋅ 10−15 м .
Таким образом, W
=
90
(1, 6 ⋅10 )
=
−19
2
4 ⋅ 3,14 ⋅ 8,85 ⋅ 10−12 ⋅ 2 ⋅ 10−15
=⋅
1,15 10−13 Дж =
0,72МэВ
Тогда удельная энергия связи, приходящаяся на один протон,
составит
=
ε
W
0, 72
=
= 0,36МэВ
= 0,55 ⋅ 10−13 Дж.
A
2
Если эту энергию перевести в температуру, то получим
kT 0,55 ⋅ 10−13 ,
=
где k – постоянная Больцмана, равная 1,38 ⋅ 10−23 Дж . Тогда
К
T=
0,55 ⋅ 10−13
= 4 ⋅ 109 K.
1,38 ⋅ 10−23
Таким образом, для осуществления термоядерных реакций
необходимы температуры порядка ~ 109 K .
При таких температурах любое вещество находится в состоянии полностью ионизированной плазмы, т.е. в виде смеси ядер
и электронов. Поэтому существует проблема изоляции плазмы от
стенок реакторов.
Однако опыты показывают, что термоядерный синтез возможен при более низких температурах, порядка ~ 107 K . При этих
температурах благоприятен синтез для ядер дейтерия 1 H 2 и трития
3
1 H по схеме
1
H 2 + 1 H 3 → 2 He 4 + 0 n1 + Q,
и выделяется энергия, равная W = 17,6МэВ или
=
ε
W 17,6
,
=
≈ 3,5 МэВ
нук
A
5
т.е. выделяется 3,5МэВ на один нуклон, а для синтеза требуется
примерно 0,36 МэВ энергии на один нуклон. Следовательно, при
термоядерной реакции дейтерия и трития на один нуклон выделяется примерно в 10 раз больше энергии, чем затрачивается. Если
сравнивать с энергией, выделенной при делении урана 92 U 235 (примерно 200 МэВ, или 0,85 МэВ на один нуклон), то энергия, выделя91
емая при термоядерных реакциях, примерно в 4 раза больше, т.е.
коэффициент отдачи
k
=
3,5
≈ 4.
0,85
Искусственно термоядерный синтез произведен в водородной
бомбе, в которой горючими веществами являлись дейтерий и тритий, а нагрев осуществлялся атомной бомбой, при взрыве которой
выделялась температура ~ 107 K .
В естественных условиях термоядерный синтез происходит
в недрах Солнца и звезд, т.е. в масштабах Галактики. Термоядерные реакции, осуществляемые на Солнце, в 1938 г. Г. Бете объяснил в виде двух циклов: протон-протонного и углеродно-азотного.
Протон-протонный цикл идет при более низкой температуре,
≈ 106 K, по схеме
1
p1 + 1 p1 → 1 H 2 + +1 e0 + ν + 0, 42МэВ
H 2 + 1 p1 → 2 He3 + γ + 5, 49МэВ
1
2
He3 + 2 He3 → 2 He 4 + 2 1 p1 + 12,86МэВ .
При более высоких температурах, ~ 107 K , осуществляется углеродно-азотный цикл синтеза по схеме
6
C12 + 1 p1 → 7 N13 + γ + 1,94МэВ
7
6
7
N13 → 6 C13 + +1 e0 + ν + 1, 2МэВ
C13 + 1 p1 → 7 N14 + γ + 7,55МэВ .
N14 + 1 p1 → 8 O15 + γ → 7 N15 + +1 e0 + ν + 1,73МэВ
7
N15 + 1 p1 → 6 C12 + 2 He 4 + 4,97МэВ .
5.1. Проблема управляемого термоядерного синтеза (УТС)
В водородной бомбе термоядерная реакция осуществляется
мгновенно и является неуправляемой. Для проведения управляемого термоядерного синтеза необходимо создать и поддерживать
92
в некотором ограниченном объеме температуру порядка
≈ 107 − 108 K. Выше указано, что при таких температурах любое
вещество находится в плазменном состоянии и при соприкосновении со стенкой сосуда последний испарится, а плазма – охладится.
Поэтому перед учеными встали две проблемы: создания высоких
температур и удержания плазмы от стенок сосуда.
Чтобы получить управляемый термоядерный синтез (УТС),
необходимо нагреть до высоких температур концентрированную
дейтерий-тритиевую ( T ≈ 108 K ; концентрация n ≥ 1014 см −3 ) или дейтериевую ( T ≈ 109 K ; n ≥ 1016 см −3 ) плазму и затем удерживать ее в
таком состоянии в течение длительного времени τ внутри заданного объема термоядерного реактора. Время удержания определяется
запасом энергии в плазме Q и потерей энергии W:
τ=
Q .
W
Интенсивность синтеза и оценка параметров плазмы для
удержания в ней стационарной термоядерной реакции определяются критерием Лоусона nτ , который связан с температурой нагрева
Т соотношением
nτ >
12kT
= f (T ) ,
α (T )ηQ
где η – коэффициент преобразования энергии термоядерного синтеза в электрическую энергию; α (T ) – функция от температуры,
вид которой определяется энергетической зависимостью сечения
реакции; k – постоянная Больцмана.
С увеличением Т функция f (T ) в области низких температур
убывает, а в области высоких температур возрастает. Поэтому при
некотором T = T0 функция f (T ) достигает минимума, так что
температура T0 наиболее благоприятна для осуществления УТС.
1
Анализ показывает, что T0 ≈ 2 ⋅ 108 K. Если положить η = и
3
20 c
Q = 17,6 МэВ, то f (T0 ) ≈ 10
3 , т.е. для дейтерий-тритиевой реакции условием УТС является
м
93
nτ > 1020 c
м3
.
Для такой реакции при T0 = 109 K критерий Лоусона равен
nτ > 1022 c
м3
.
В Советском Союзе в 1975 г. создана установка
для УТС «ТОКАМАК-10» с параметрами: τ ≈ 0,06c , n= 8 ⋅ 1013 см −3 ,
12
18
T0 = 107 K и nτ ≈ 5 ⋅ 10 c 3 = 5 ⋅ 10 c 3 , а в США – установка
cм
м
и
«АЛКАТОР»
с
параметрами
T0 = 5 ⋅ 106 K
(рис. 24).
nτ ≈ 2 ⋅ 1019 c 3 = 2 ⋅ 1013 c
3
м
nτ, c
cм
см 3
1016
1015
зона УТС
1014
1013
AЛК
Т-10
1012
1011
1010
105
106
107
108
109
T0 , K
Рис. 24. График зависимости параметра удержания от температуры Т0
Существует несколько механизмов нагрева плазмы:
• выделение джоулева тепла при пропускании тока через
плазму, при этом температура достигает 107 K;
за счет сжатия шнуров в плазме электродинамическими
притяжениями (пинч-эффект);
94
•
нагрев капсул дейтерий-тритиевой смеси мощными лазерными лучами (идея Н.Г. Басова и А.И. Прохорова).
Плазма состоит в основном из заряженных частиц. Идея ее
удержания с помощью магнитного поля была предложена И.Е.
Таммом и А.Д. Сахаровым в 1950 г. Суть ее в том, что благодаря
действию силы Лоренца заряженные частицы движутся вдоль линии поля по винтовой траектории (рис. 25).
•
а)
б)
Рис. 25. Движение заряженных частиц вдоль линии поля
В основе идеи создания установки УТС лежит возможность
удержания плазмы собственным магнитным полем, т.е. полем, которое создается протекающим через плазму током. Такая установка
названа «ТОКАМАК». Практическая реализация идеи принадлежит группе ученых во главе с Л.А. Арцимовичем (1951 г.). В соответствующих установках электрический ток выполняет несколько
функций:
а) создает плазму в начальной стадии процесса;
б) разогревает плазму;
в) отрывает плазму от стенок, обеспечивая термоизоляцию.
Кроме того, если плазменный шнур сделать замкнутым, то он
будет выполнять роль кругового тока.
Установка «ТОКАМАК» (принципиальная схема на рис. 26) состоит из внутренней рабочей камеры 1 и внешней (в виде тора) 2.
Создание плазменного шнура 3, его нагрев и термоизоляция производится током I1 , возбужденным индукционно. Для этого камеру
продевают в железный сердечник 4 с намотанной на него первичной обмоткой 5, по которой проходит переменный ток. Роль вторичной обмотки выполняет сам плазменный шнур. На внешнюю
95
камеру надеты катушки 6, по которым пропускается большой ток
I 2 , создающий сильное продольное магнитное поле. От внешней
камеры отходят патрубки 7, служащие для откачки плазмы и
наблюдения за ней.
Рис. 26. Схема установки «ТОКАМАК»
Главная трудность длительного удержания плазмы магнитным
полем связана с крайней неустойчивостью плазменного шнура, который под действием внутренних сил примерно за 10−6 c начинает
деформироваться, разрушаться и разбрасываться на стенки реактора,
где плазма быстро остывает и происходит взрыв.
Кроме проблем технического характера, существуют и другие
проблемы создания управляемой термоядерной энергетики:
1) создание установки УТС с нулевым КПД, так что вся выделяемая энергия термоядерного синтеза используется только для
поддержания самой термоядерной реакции;
2) создание установки с ненулевым КПД, в которой часть термоядерной энергии используется для получения электроэнергии;
3) создание рентабельной термоядерной электростанции. Этим
заканчивается первый этап разработки.
96
Контрольные вопросы
1. Что называется термоядерным синтезом и где он осуществляется?
2. Опишите проблемы управляемого термоядерного синтеза
(УТС).
3. Что называется критерием Лоусона и как он используется
в УТС?
6. КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
6.1. Типы космических лучей
Космические лучи – это частицы, заполняющие межзвёздное
пространство и постоянно бомбардирующие Землю. Они были открыты в 1912 г. В. Гессом с помощью ионизационной камеры,
установленной на воздушном шаре.
Измерение скорости ионизации воздуха в зависимости от высоты подъема над уровнем Земли показало, что с ростом высоты
величина ионизации сначала уменьшается, а затем на высоте 2 км
начинает резко возрастать. Ионизация образуется космическими
лучами, падающими на границу атмосферы из космического пространства.
Космические лучи представляют собой ядра различных элементов. Максимальные энергии космических лучей, ≈1020эВ, на
много порядков превосходят энергии, доступные современным
ускорителям (≈1012эВ). Хотя в состав космических лучей входят не
только заряженные, но и нейтральные частицы (особенно много
фотонов и нейтрино), космическими лучами обычно называют заряженные частицы.
Различают следующие типы космических лучей:
1. Галактические космические лучи – космические частицы,
приходящие на Землю из недр нашей галактики. В их состав не
входят частицы, генерируемые Солнцем.
2. Солнечные космические лучи – космические частицы, генерируемые Солнцем.
3. Метагалактические космические лучи − космические частицы, возникшие вне нашей галактики. Их вклад в общий поток
космических лучей невелик (рис. 27).
97
Рис. 27. Галактические и солнечные космические лучи
Космические лучи, не искаженные взаимодействием с атмосферой Земли, называют первичными. Поток галактических космических лучей, бомбардирующих Землю, изотропен, постоянен во
времени и составляет ≈ 1 частица/см2⋅с (до входа в земную атмосферу). Плотность энергии галактических космических лучей
≈1эВ/см3, что сравнимо с суммарной энергией электромагнитного
излучения звёзд, теплового движения межзвёздного газа и галактического магнитного поля (табл. 16).
Таблица 16
Характеристики первичных космических лучей
Галактические
Солнечные
Характеристики
космические лучи
космические лучи
Поток
Во время солнечных
≈ 1см−2⋅с−1
вспышек может достигать ≈106см−2⋅с−1
Состав
Диапазон энер-
98
Ядерная компонента (≈90%
протонов, ≈10% ядер гелия,
≈1% более тяжелых ядер)
Электроны (≈1% от числа
ядер)
Позитроны (≈10% от числа
электронов)
Антиадроны (< 0,01%)
106-1021эВ
98–99%
протоны,
≈1,5% ядра гелия
105–1011эВ
гий
Энергетический спектр космических лучей (рис. 28) охватывает диапазон 106 – 1021эВ. Их поток для частиц с E>109эВ быстро
уменьшается с ростом энергии.
Рис. 28. Энергетический спектр космических лучей
Дифференциальный энергетический спектр ядерной компоненты космических лучей в области 1010 – 1020эВ описывается соотношением
dN
= N0 E − γ ,
dE
(15)
где N 0 и γ – константы. В спектре наблюдается излом в районе
1015 – 1016 эВ.
Показатель наклона спектра до излома γ = 2,7. Для космических частиц с большей энергией спектр становится круче: γ≈3.
Спектр частиц с энергией, превышающей 1019эВ, становится
более пологим, что можно объяснить взаимодействием метагалактических космических лучей с энергией больше 1019эВ с реликтовыми фотонами, в результате чего космические лучи теряют часть
своей энергии, что делает их спектр более пологим. Это же взаимодействие должно приводить и к обрезанию спектра космических
лучей при энергии, превышающей 5⋅1019эВ (Г. Зацепин, В. Кузьмин и К. Грейзен).
99
6.2. Солнечные космические лучи
Заряженные частицы, испускаемые Солнцем (солнечные космические лучи), являются важными компонентами космического
излучения, бомбардирующего Землю.
Данные частицы ускоряются до высоких энергий в верхней
части атмосферы Солнца во время солнечных вспышек.
Солнечные вспышки подвержены определённым временным
циклам. Самые мощные из них повторяются в среднем через 11
лет, менее мощные – через 27 дней. Во время мощных солнечных
вспышек поток солнечных космических лучей может увеличиться
в 106 раз по сравнению с потоком галактических космических лучей. По сравнению с последними в солнечных космических лучах
больше протонов (до 98–99 % всех ядер) и соответственно меньше ядер гелия (≈ 1,5 %). В них практически нет других ядер,
а содержание ядер с Z≥2 отражает состав солнечной атмосферы.
Энергии частиц солнечных космических лучей изменяются
в интервале 105 –1011эВ. Их энергетический спектр также имеет
вид степенной функции (15).
Параметр γ уменьшается от 7 до 2 по мере уменьшения энергии частиц.
6.3. Вторичные космические лучи
В результате взаимодействия высокоэнергичных частиц первичного космического излучения с ядрами атмосферы образуется
большое число вторичных частиц: адронов (пионов, протонов,
нейтронов, антинуклонов и т.д.), лептонов (мюонов, электронов,
позитронов, нейтрино) и фотонов.
Развивается сложный многоступенчатый каскадный процесс.
Кинетическая энергия вторичных частиц расходуется в основном
на ионизацию атмосферы. Толщина земной атмосферы составляет
около 1000 г/см2. В то же время пробеги высокоэнергичных протонов в воздухе 70…80 г/см2, а ядер гелия – 20…30 г/см2.
Высокоэнергичный протон может испытать до 15 столкновений с ядрами атмосферы, и вероятность дойти до уровня моря
у первичного протона крайне мала. Первое столкновение происходит обычно на высоте 20 км. Лептоны и фотоны образуются
в результате слабых электромагнитных распадов вторичных ад-
100
ронов (главным образом пионов) и рождения
−
γ -квантами
+
e e − пар в кулоновском поле ядер:
π0 → 2 γ ,
µ ,
π+ → µ + + ν
µ ,
µ+ → e+ + νe + ν
π− → µ − + ν µ ,
 e + νµ ,
µ− → e− + ν
ядро + γ → ядро + e − + e − .
Таким образом, вместо одной первичной частицы возникает
большое число вторичных, которые делятся на адронную, мюонную и электронно-фотонную компоненты. В результате лавинообразного нарастания числа частиц в максимуме каскада их число
может достигать 106 –109 при энергии первичного протона, превышающей 1014эВ.
Такой каскад покрывает площадь в несколько квадратных километров и называется широким атмосферным ливнем. После достижения максимального числа частиц происходит затухание каскада, причем в основном за счёт потери энергии на ионизацию атмосферы. Поверхности Земли достигают в основном релятивистские мюоны и нейтрино. Сильнее поглощается электроннофотонная компонента и практически полностью «вымирает» адронная составляющая каскада (рис. 29).
Рис. 29. Вторичные космические частицы
101
В целом поток частиц космических лучей на уровне моря
примерно в 100 раз меньше потока первичных космических лучей
и составляет около 0,01 частицы/см2⋅с.
6.4. Радиационные пояса Земли
Для заряженной частицы с энергией, не превышающей несколько ГэВ, в магнитном поле Земли существуют магнитные ловушки – области пространства, в которые заряженные частицы не
могут влететь извне и из которых не могут вылететь.
Эти области имеют форму тороидов, охватывающих Землю
в широтном направлении. Их удаленность от Земли зависит от
энергии частицы. Чем она выше, тем ближе эти области магнитного поля расположены к поверхности Земли, и заряженные частицы
накапливаются в них.
Поэтому вблизи Земли находятся зоны с повышенной концентрацией заряженных частиц. Вскоре после запуска первых искусственных спутников Земли эти зоны были обнаружены (С.Н. Вернов, А.Е. Чудаков, Д. Аллен, 1958 г.) и получили название радиационных поясов Земли.
Внутренний радиационный пояс, состоящий в основном из
протонов (Ep>35 МэВ), находится на расстоянии нескольких тысяч
километров от поверхности Земли. Основным механизмом инжекции протонов в него является распад нейтронов, которые образуются при взаимодействии космических лучей с ядрами атмосферы
Земли. Максимум потока захваченных протонов внутреннего радиационного пояса Земли – на расстоянии ~1,5 радиуса Земли. Внешний радиационный пояс состоит в основном из электронов
с энергией от нескольких сотен кэВ до ~10МэВ.
Контрольные вопросы
1. Что называется космическими лучами (КЛ)?
2. Перечислите типы космических лучей.
3. Какие космические лучи называются первичными, а какие –
вторичными?
4. Каковы особенности солнечных космических лучей?
5. Опишите радиационный пояс Земли.
102
7. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
7.1. Классификация элементарных частиц
Все элементарные частицы по величине спина делятся на два
класса – фермионы и бозоны.
Фермионы – частицы с полуцелым спином (например, электрон, протон, нейтрон, нейтрино); бозоны – частицы с целым спином (например, фотон, глюон, мезон).
По видам взаимодействий элементарные частицы разделяют
на составные и бесструктурные.
Составными являются адроны. Они участвуют во всех видах
фундаментальных взаимодействий, состоят из кварков и подразделяются, в свою очередь, на мезоны (адроны с целым спином, т.е.
бозоны) и барионы (адроны с полуцелым спином, т.е. фермионы).
К ним, в частности, относятся частицы, составляющие ядро атома,
– протон и нейтрон.
Фундаментальными (бесструктурными) являются лептоны,
кварки, бозоны, фотоны, глюоны, гравитоны.
Лептоны – фермионы, имеющие вид точечных частиц, вплоть
до масштабов порядка 10-18 м, не участвующих в сильных взаимодействиях. Участие в электромагнитных взаимодействиях экспериментально наблюдалось только для заряженных лептонов (электроны, мюоны, τ-лептоны) и не наблюдалось для нейтрино. Известны 6 типов лептонов.
Кварки – дробнозаряженные частицы, входящие в состав адронов. В свободном состоянии они не наблюдались (для объяснения отсутствия таких наблюдений предложен механизм конфайнмента). Как и лептоны, кварки делятся на 6 типов и являются бесструктурными, однако, в отличие от лептонов, участвуют в сильном взаимодействии.
Калибровочные бозоны – частицы, посредством которых осуществляются взаимодействия.
Фотоны – частицы, переносящие электромагнитные взаимодействия.
Глюоны – частицы, переносящие сильные взаимодействия.
Три промежуточных векторных бозона: W+, W-, и Z0 – переносят слабое взаимодействие.
Гравитон – гипотетическая частица, переносящая гравитационное взаимодействие. Существование гравитонов, хотя пока не
103
доказано экспериментально в связи со слабостью гравитационного
взаимодействия, считается вполне вероятным, однако гравитон не
входит в стандартную модель.
Адроны и лептоны образуют вещество. Калибровочные бозоны – это кванты разных видов излучения.
Кроме того, в стандартной модели присутствует хигговский
бозон, отвечающий за наличие массы у частиц и пока не обнаруженный экспериментально.
7.2. Характеристики частиц
Все характеристики частиц могут быть разбиты на две большие группы. Первую составляют геометрические характеристики,
происхождение которых связано со свойствами симметрии пространства-времени. Вторую – внутренние квантовые числа, отражающие симметрию фундаментальных взаимодействий.
Перечислим наиболее важные характеристики, значениями которых частицы отличаются друг от друга.
1. Масса М измеряется в мегаэлектронвольтах (для самых тяжелых частиц – в гигаэлектронвольтах) в соответствии с формулой
Эйнштейна: Е0 = тс2.
Масса в наибольшей степени индивидуализирует частицу: нет
двух частиц (кроме пары частица – античастица), массы которых
были бы абсолютно одинаковыми. Никакой видимой закономерности в спектре масс не наблюдается.
В первоначальный период, когда частиц было совсем мало, их
систематика основывалась именно на значениях масс. От нее, в
частности, ведут свое происхождение такие термины, как лептоны
(легкие), мезоны (средние) и барионы (тяжелые). В настоящее время они потеряли свой первоначальный смысл: к лептонам относится
таон, масса которого больше массы многих барионов, а самые тяжелые из известных мезонов (Г) имеют массу, в 11 раз превышающую
массу протона (бариона). Нельзя так же, как это делалось раньше,
называть мюон, являющийся лептоном, мю-мезоном.
2. Спин J измеряется в единицах  и определяет собственный
момент импульса частицы. Известны частицы со спинами от
0 (скажем, пион π ) до 11/2 (например, изобара ∆ 2420 ). Спины ста-
104
бильных частиц таковы: фотон – 1; гравитон – 2; лептон – 1/2;
мезон – 0; барион (кроме Ω ) – 1/2; Ω − гиперон – 3/2.
Спин является важной характеристикой. Для покоящейся частицы только его вектор задает выделенное направление. Кроме
того, значение спина однозначно определяет тип статистики: все
частицы с целыми спинами – бозоны, с полуцелыми – фермионы.
Наконец, спин фиксирует трансформационные свойства волновой
функции (и полевого оператора) частицы относительно собственных преобразований Лоренца, не включающих отражения. Частицы с J = 0 описываются скалярными, с J=1/2 – спинорными, с J = 1
– векторными волновыми функциями (полевыми операторами) и
т.д.
3. Пространственная четность ηp определяет поведение волновой функции частицы относительно пространственной инверсии.
При таком преобразовании она либо не меняется (ηp = +1 ), либо
изменяет знак (ηp = – 1). Саму частицу (а не ее состояния) характеризует внутренняя пространственная четность. Именно об этой величине идет речь, когда говорят об актовых числах частиц.
У всех стабильных бозонов, кроме гравитона, пространственная
четность отрицательна, а среди мезонных резонансов имеются частицы как с отрицательной, так и с положительной четностью. У всех
барионов пространственная четность положительна, у всех антибарионов – отрицательна; среди барионных резонансов имеются частицы с разными значениями четности. Для лептонов понятие четности обычно не вводится. Для частиц, как и для состояний атомных
ядер, значения спина и четности приводят в таблицах совместно, употребляя общий символ J η p. Эта характеристика равна 1– для фотона,
2+ для гравитона, 0– для пиона, 1/2+ для протона и т. д.
Тремя указанными величинами исчерпываются геометрические характеристики частиц. Все прочие являются внутренними
квантовыми числами. Несколько особняком стоят электромагнитные моменты частиц, которые относятся к смешанному типу и
имеют динамическую природу.
4. Электрический заряд q измеряется в единицах элементарного заряда е. Для всех непосредственно наблюдаемых частиц
он принимает целочисленные значения, причем факт квантованности заряда является строгим. У подавляющего большинства частиц
заряд по модулю равен 0 или 1. У некоторых ∆ -резонансов
105
q = +2, а у их античастиц q = −2. То же относится и к не очень
надежно идентифицированному гиперону ΣС++ .
5. Магнитный момент µ характеризует взаимодействие покоящейся частицы с внешним магнитным полем и обычно измеряется
в единицах соответствующего магнетона: µ 0 =
e / 2m. Магнитный
момент связан со спином, причем он свойствен лишь частицам с
J ≥ 1 / 2. Магнитный момент имеет динамическое происхождение и
не может служить первичным классификационным признаком.
6. Лептонный заряд L по определению равен +1 для лептонов,
–1 для антилептонов, 0 для остальных частиц. В настоящее время различают электронный заряд Lе, мюонный заряд Lµ и таонный заряд
Lτ, причем
Le + Lµ + Lτ = L.
7. Барионный заряд В по определению равен +1 для барионов,
–1 для антибарионов, 0 для остальных частиц. Барионный заряд,
как и лептонный, является аддитивным квантовым числом.
8. Изоспин Т приписывается изомультиплету в целом и определяет число его членов N по формуле
N = 2T + 1.
(16)
В этом отношении изоспин Т аналогичен спину J, который
определяет число различных спиновых состояний, равное 2T+1 и
называемое в атомной физике мультиплетностью терма.
Совершенно очевидно, что изоспин, как и обычный спин, может
принимать только целые и полуцелые значения. Реально они лежат в
пределах от 0 до 3/2. Как следует из формулы (16), T = 0 для изомультиплетов η, Λ, Ω, Λ C ; Т = 1/2 для K, D, N, Ξ; Т = 1 для π и Σ .
Наибольшее значение изоспина, равное 3/2, имеет ∆ -изобара.
9. Проекция изоспина T3 различает отдельные члены изомультиплета аналогично тому, как значениями проекции обычного спина характеризуются различные компоненты атомных мультиплетных термов. Величина T3 в данном изомультиплете пробегает значения от −T до Т через единицу, в порядке возрастания электрического заряда. Вот три типичных примера: а) у нейтрона T3 = −1 / 2;
б) у пионов π− , π0 , π+ проекции изоспина равны соответственно
106
−1, 0, +1 ; в) у ∆ -изобар ∆ − , ∆ 0 , ∆ + , ∆ ++ величина T3 имеет значения −3 / 2, −1 / 2, +1 / 2, +3 / 2.
Сначала понятие изоспина применялось только к нуклонам (В.
Гейзенберг, 1932 г.) и пионам (Н. Кеммер, 1938 г.), так как другие
адроны не были известны. Электрические заряды членов этих изомультиплетов могут быть вычислены по формуле
1
q= T3 + B ,
2
(17)
которая справедлива также для антипротона ( q = −1, T3 = −1 / 2,
B = −1 ) и для антинейтрона ( q = 0, T3 = +1 / 2, B = −1 ).
10. Странность S вводится таким образом, чтобы электрические заряды странных частиц удовлетворяли соотношению ГеллМанна-Нишиджимы, обобщающему формулу (17):
q=
T3 +
1
( B + S ).
2
(18)
Первоначально значения S были приписаны странным частицам чисто эмпирически (М. Гелл-Манн, 1953 г., и независимо К.
Нишиджима, 1954 г.) для объяснения с помощью соответствующего закона сохранения особенностей их поведения. Поэтому формула (18) и называется соотношением, хотя в настоящее время она
рассматривается фактически как определение странности. Из нее
видно, что S=0 у «обычных» частиц π, η, N ; S = +1 у каона К;
S = −1 у гиперонов Λ, Σ ; S = −2 у каскадного гиперона Ξ ; S = −3
у гиперона Ω . Последний обладает максимальной по модулю
странностью, и в этом смысле он является «самой странной» частицей.
11. Гиперзаряд Y для обычных и странных частиц вводится
определением
Y= B + S .
(19)
С учетом (19) соотношение Гелл-Манна-Нишиджимы может
быть переписано в форме, полностью аналогичной (17):
1
q= T3 + Y .
2
107
Отсюда следует, что удвоенное значение гиперзаряда равно
среднему арифметическому электрического заряда данного изомультиплета:
Y =2 q .
(20)
В настоящее время это равенство рассматривается в качестве
наиболее общего определения гиперзаряда. В таком виде оно применимо, в частности, и к лептонным дублетам, которым приписывается «слабый гиперзаряд» у = −1. При теоретических исследованиях гиперзаряд оказывается более удобным квантовым числом,
чем странность.
12. Очарование С вводится аналогично странности из тех соображений, чтобы распространить соотношение Гелл-МаннаНишиджимы и на очарованные частицы:
q = T3 +
1
( B + S + C ).
2
Отсюда и из выражения (20) следует, что в общей ситуации
гиперзаряд можно расписать следующим образом:
Y=
( B + S + C ).
Чтобы найти по формуле (20) очарование того или иного адрона, нужно предварительно определить его странность. Это можно сделать или применяя соответствующие правила отбора с участием данной частицы, или зная кварковый состав последней.
Именно так установлено, что у D-мезона и Λ С -гиперона С = +1
(у их античастиц С = −1 , а у всех прочих частиц С = 0, т.е. они не
обладают очарованием).
13. Зарядовая четность ηС в формальном отношении сходна
с пространственной четностью ηP . Это квантовое число определяет поведение волновой функции частицы при операции зарядового
сопряжения С ˆ. По определению последняя переводит волновую
функцию частицы в волновую функцию соответствующей ей античастицы:
Х = ηС Х .
108
14. Каждая частица характеризуется средним временем жизни
τ , измеряемым в секундах. Для резонансов обычно указывается
ширина Γ , которая измеряется в энергетических единицах. Для
нестабильных частиц в таблицах указываются также каналы (или
моды) распадов и соответствующие им относительные вероятности, которые измеряются в процентах.
7.3. Лептоны
Лептоны (от греч. «лептос» – легкий) – это элементарные частицы, участвующие в слабых гравитационных взаимодействиях,
а заряженные лептоны – еще и в электромагнитных взаимодействиях: электронное нейтрино ν e , таонное нейтрино ν τ , мюонное
нейтрино ν µ , электрон, µ -мезон (мюон), τ -мезон (таон). Их характеристики представлены в табл. 17.
Таблица 17
Характеристики лептонов
Характеристики
Электрон
Мюон
Таон
Электронное
антинейтрино
Мюонное
нейтрино
Таонное
нейтрино
Электронное
нейтрино
Обозначение
e−
µ−
τ−
e
ν
νµ
ντ
νe
Спин J
Масса mc²,
МэВ
½
½
½
½
½
½
0,51
105,66
1777
<2 эв
<0,19
<18,2
0
0
Эл.заряд
-1,602·1019
-
-
0
Магн. момент*
Время жизни**
Лептонное
число
1,001
>4,6 ·1026
2,2·10ˉ6
2,9·10ˉ¹³
<10ˉ
7·109
+1
+1
+1
–1
+1
+1
+1
Le
Lµ
+1
0
0
–1
0
0
0
0
+1
0
0
+1
0
0
Lτ
0
0
+1
0
0
+1
0
+1
–1
–1
–1
h спиральность
10
<6,8·10ˉ
>15,4
10
<3,9·10ˉ7
?
________________________
e
* µ0 =
– магнетон Бора
2me c
** время жизни / масса = с/МэВ
109
Каждый лептон имеет свою античастицу. Для электрона e
−
+
античастица – позитрон e , для µ − (мюона) – античастица µ + , для
µ , ν
e , ν
 τ ).
τ− – это τ+ и соответственно три типа антинейтрино ( ν
Лептоны объединяются в три поколения (табл. 18).
Поколения лептонов
Таблица 18
1-е поколение
2-е поколение
3-е поколение
1-е поколение
2-е поколение
3-е поколение
e+
µ+
µ
ν
τ+
τ
ν
e−
νe
µ−
τ−
νµ
ντ
e
ν
Основные каналы распада лептонов следующие
(в скобках указана вероятность распада):
µ − → e − + ν e + ν µ (100 %);
τ− → e − + ν e + ν τ (18 %);
 µ , π+ → µ + + ν µ ;
π− → µ − + ν
τ− → µ − + ν µ + ν τ (18 %);
τ− → адрон + ν τ ( ≈ 63 %).
Размер электронов (лептонов) менее 10-17 см. Спиральность (h)
представляет собой взаимную ориентацию спина и импульса.

Частица называется правополяризованной, если ее спин s

и импульс p совпадают (спиральность h = 1 – у антинейтрино);
 
левополяризованной, если s и p антинаправлены ( h = −1 – у
нейтрино). Когда спин направлен в одну сторону, то говорят о еди 
ничной поляризации; если s ⊥ p , то поляризация называется поперечной.
7.4. Странные частицы (СЧ)
В течение десяти лет вслед за открытием π -мезонов в 1947 г.
в космических лучах и ускорителях были открыты еще 30 частиц.
Первыми открыты К-мезоны (каоны) ( m = 500 МэВ), затем Λ и Σ
– частицы. Была обнаружена странная особенность поведения
вновь открытых частиц: они рождались парами, хотя не были ча110
стицей и античастицей, – поэтому их и назвали странными частицами. Например, при столкновении двух протонов происходит реакция
p + p → Λ + K+ + p,
в которой рождаются две странные частицы
а затем распадаются:
K + → µ+ + νµ ,
Λ → p + π− ,
K + → π + + π0 ,
Λ → n + π0 .
Λ и K + -мезоны,
При взаимодействии π− -мезона с протоном в пузырьковой
камере образуются две нейтральные странные частицы Λ и K 0 :
π− + p → Λ + K 0 ,
которые распадаются в результате слабого взаимодействия:
Λ → π− + p ,
µ ,
K 0 → π+ + µ − + ν
 e + νµ .
µ− → e− + ν
Вторая особенность поведения странных частиц – их большое
время жизни – поставила перед физиками новую загадку. В процессе распада Λ-частицы образуют сильно взаимодействующие
частицы: p, π+ или n, π0. Поэтому казалось, что время жизни странных частиц ( Λ , Σ ) должно быть ≈10 –23 –10 –22с. На самом деле
время их жизни оказалось ≈ 10 –10с, что характерно для слабого взаимодействия.
Для того чтобы объяснить такое поведение странных частиц,
было высказано предположение, что они являются носителями еще
одного, нового, квантового числа, которое названо странностью, и
сформулирован еще один закон – сохранения странности.
Странность (S) сохраняется в сильных взаимодействиях, но не
сохраняется в слабых. Это позволило объяснить парное рождение
СЧ в реакции сильного взаимодействия и большое время жизни в
результате их распада, происходящего за счет слабого взаимодействия. Среди вновь открытых странных частиц оказались частицы,
имеющие массу больше массы нуклона. Они названы гиперонами:
Λ , Σ 0 , Σ ± Ξ 0 , Ξ − , Ω − . Сходство гиперонов с нуклонами состоит в
том, что все гипероны с течением времени распадаются, превращаясь в конечном итоге в нуклоны.
111
7.5. Изоспин протона и нейтрона
По отношению к ядерным силам протон и нейтрон ведут себя
одинаково. Кроме того, они имеют не только одинаковые квантовые числа: S = ½, B = +1 (барионный заряд), но и почти одинаковую
массу (отличие 0,1 % ); различаются они только электрическим зарядом: Qр = +1, Qп= 0. В этом случае говорят, что протон
и нейтрон являются разными состояниями одной и той же частицы
– нуклона, которая может находиться в двух зарядовых состояниях.
Поэтому ввели новое число – изоспин I, который равен 1/2.
Проекция изоспина I3 на ось z составляет 1/2 и для протона,
и для нейтрона.
7.6. Резонансы
В начале 60-х гг. была открыта еще одна группа частиц, которые названы резонансами. Резонансы – короткоживущие возбужденные состояния адронов, распадающихся в результате сильного
взаимодействия. Время жизни их 10-24 ÷ 10-22 с.
Первый нуклонный резонанс был открыт Э. Ферми в 1952 году в реакциях рассеяния π -мезонов на нуклонах, он был назван
∆ -изобарой. Резонансы стали активно исследовать и открывать
с развитием техники водородных пузырьковых камер, в которых
стало возможно наблюдать продукты распада резонансов:
∆ 0 → p + π− , ∆ ++ → p + π+ .
Впервые среди элементарных частиц появилась частица с зарядом +2.
7.7. Античастицы
Существование антипротона было предсказано теоретиками
еще во времена открытия позитрона. Однако для того, чтобы обнаружить эту частицу, необходимо было иметь ускоренные протоны
с энергией больше 6 ГэВ. Такой ускоритель был специально построен, и начались эксперименты по обнаружению антипротона и
антинейтрона. В 1955 году О. Чемберлену, Э. Сегре, К. Виганду и
112
Т. Ипсилантису удалось получить и идентифицировать антипротоны, образующиеся в реакции
p + p → p + p + p + p .
В 1956 году был открыт антинейтрон. Пятидесятые годы завершились открытием антигиперонов.
Сейчас почти ни у кого не вызывает сомнения тот факт, что
каждая частица имеет "двойника" – античастицу. Античастицы обладают рядом характеристик, имеющих те же численные значения,
что и частицы, и некоторые характеристики с противоположным
знаком. Так, у частицы и античастицы одинаковые массы, спины,
изоспины, времена жизни; противоположные знаки у электрических зарядов, магнитных моментов, барионных и лептонных зарядов, проекций изоспина, четности и др. Схемы распада частиц
и античастиц – зарядово-сопряженные, например:
 e , n → p + e+ + νe .
n → p + e− + ν
Истинно нейтральные частицы ( γ , π0 , η0 ) тождественны своим античастицам. Наиболее сложной формой антивещества, полученной и идентифицированной в лабораторных условиях, являются
антиядра трития и гелия. Эти эксперименты были выполнены на
серпуховском ускорителе в 1970–1974 гг. В 1998 году были получены первые атомы антиводорода.
7.8. Кварки
В середине 60-х годов число обнаруженных сильно взаимодействующих элементарных частиц – адронов – перевалило за 100.
Возникла уверенность, что наблюдаемые частицы не отражают
предельный элементарный уровень организации материи. В 1964
году независимо друг от друга М. Гелл-Манн и С. Цвейг предложили модель кварков – частиц, из которых могут состоять адроны.
Эксперименты по рассеянию электронов и пионов на нуклонах показали, что нейтрон и протон, в отличие от лептонов, имеют сложную внутреннюю структуру. Поэтому гипотеза о новых фундаментальных частицах, из которых можно строить адроны, казалась
вполне правдоподобной. Однако для того, чтобы объяснить наблю113
даемые свойства адронов, кваркам пришлось приписать необычные
свойства. Кварки должны иметь дробный электрический заряд +⅔℮
и –⅓℮. Существуют кварки:
c (charm), b (bottom), t (top) – тяжелые ;
u (under), d (down), s (strange) – легкие.
2
1
Их электрические заряды: Quct = + e , Qdsb = − e , где е – за3
3
ряд позитрона. Барионы конструировались из трех кварков, мезоны
– из кварков и антикварков. Все обнаруженные до 1974 г. адроны
можно было описать, составляя их из кварков u, d, s. Так, протон
состоит из двух u-кварков и одного d-кварка (р (uud), n (udd),
 ), π+ ( ud )).
Λ (uds), π– ( ud
Однако в 1974 г. одновременно две группы физиков объявили
о наблюдении новой частицы. Ее назвали J/Ψ-мезоном с массой ≈
3,1 ГэВ. Причиной сенсации было необычайно большое время
жизни J/Ψ: почти в 103 раз больше, чем у известных частиц такой
же массы. Дальнейшее исследование показало, что в ее состав входит новый, неизвестный ранее, с-кварк. Так же как с s-кварком связано квантовое число s (странность), с-кварк связан с новым квантовым числом с (шарм или очарование), регулирующим значение
квантового числа с (очарование) для J/Ψ, т.е. системы кварка с и
антикварка c . Очарованный кварк с должен порождать новое семейство адронов, имеющих в своем составе с-кварк или c . Все эти
частицы тяжелее нуклонов, т.к. масса с-кварка – больше массы sкварка. Очарованный барион Σ ++ (mΣ ++≈2,4 ГэВ) впервые зафиксирован при реакции
ν µ + p → Σ ++ + µ −
Итак, кварков стало четыре.
В 1977 г. были открыты нейтральные мезоны с массами около
10 ГэВ, получившие название ипсилон-мезонов Υ bb . Это озна-
( )
чало открытие 5-го кварка: b-bottom (нижний, красивый). В 1995 г.
был открыт 6-й кварк, самый тяжелый, t-кварк (top – верхний). Таким образом, все известные адроны могут быть сконструированы
из 6 кварков:
114
u, c, t;
d, s, b.
Каждый кварк имеет еще одно квантовое число – цвет: красный, синий, зеленый. Сильное взаимодействие кварка не зависит от
его цветового состояния. Так появилась цветовая симметрия. Кварки и лептоны – фундаментальные частицы, имеющие полуцелые
спины ( фермионы ).
Итак, кварки со спином J = ½ образуют три семейства или поколения:
u  c  t 
q=     .
d   s b
Так же как и лептоны, кварки обладают характеристиками:
зарядом, массой, спином, магнитным моментом.
Кварки в свободном состоянии не существуют. Поэтому в
настоящие время различают два типа кварков – токовые и конституэнтные. Токовые кварки – это кварки, закладываемые в теорию,
т.е. кварки, не испытывающие взаимодействия со стороны вакуума
(чистые кварки). Конституэнтные кварки – это объекты, которые
существуют в физическом вакууме и участвуют во всех возможных
вакуумных взаимодействиях, т.е. это реальные (эффективные)
кварки в адронах, движение и взаимодействие которых формирует
адроны. Токовые и конституэнтные кварки являются аналогами
электронов в пустом пространстве и электронных комплексов
в твердом теле. Масса токового кварка – это масса кварка, не взаимодействующего с глюонами и другими кварками, т.е. голого кварка.
Если кварк локализован в адроне малыми пространственными
размерами, т.е. менее 10-14см, то формируется масса токового кварка; если размер порядка 10-14см и больше, то формируется масса
конституэнтного кварка. По массам кварки разделяются на легкие
(u, d, s) и тяжелые (c, b, t).
Массы токовых легких кварков u, d, s:
mu c2 = 1,5 – 3,0 МэВ, md c2 = 3 – 7 МэВ, msc2 = 95 ± 25 МэВ,
а конституэнтная масса~310 МэВ.
115
Массы токовых тяжелых кварков c, b, t:
mcc2 = 1,25 ± 0,09 ГэВ, mbc2 = 4,2 – 4,7 ГэВ, mtc2 = 174,2 ± 3,3 ГэВ.
Конституэнтная масса тяжелых кварков больше их токовой
массы на 500 МэВ. Кварки, как и большинство других частиц, являются нестабильными. Поскольку свободных кварков не существует и все они спрятаны в адронах (исключение t-кварки), то их
распады проявляются в распадах адронов. Например, d-кварк за
 e , превратиться в более
счет слабых сил может, испустив e − и ν
легкий u-кварк:
e ,
d → u + e− + ν
1
2
= + –1 + 0.
3
3
Такого типа распады проявляются в распаде нейтронов:
что соответствует закону сохранения заряда: −
e .
n(udd ) → p(uud ) + e − + ν
Интересно отметить парадоксальную ситуацию, возникающую
с легкими кварками в адронах, у которых полная энергия отличается от суммы масс кварков:
π+ (ud) → π0 (dd) + e + + ν e ,
e .
π− (du) → π0 (uu) + e − + ν
В первом распаде происходит нелогичное превращение u→d,
т.е. превращение u-кварка в более тяжелый d-кварк, а во втором –
d→u. В то же время можно было бы ожидать, что должен быть открыт канал только с превращением более тяжелого кварка d в u. В
данном раскладе масса π отличается от суммы масс кварков. Аналогичное явление наблюдается в атомных ядрах. Свободный
нейтрон является нестабильным ( τ ≈900 c), а в ядре он может жить
вечно, в отличие от свободного π свободный протон p, состоящий
из u, u, d-кварков, является стабильным. Отсюда следует, что
d-кварк в свободном протоне вообще не распадается. Однако протон, стабильный в вакууме, в ядре может распадаться, превращаясь
в нейтрон, т.е.
p (uud ) → n(udd ) + e + + ν e .
116
Это явление известно как β+ -распад.
Для адронов с более тяжелыми кварками s, c, b ситуация в отношении распадов является более простой: распад адрона обусловлен преимущественно распадом тяжелого кварка:
K + (us) → π0 (uu) + e + + ν e ,
s → u + e + + ν e ,
e ,
Λ (uds ) → p (uud ) + e − + ν
e .
s → u + e− + ν
Специфическим квантовым числом является у лептонов лептонный заряд Le, Lµ, L τ , у кварков – барионный заряд В = +1/3,
у антикварков В = – 1/3. Адроны, состоящие из трех кварков, имеющие барионный заряд В = + 1/3 + 1/3 + 1/3 = + 1, называются барионами. У антибарионов В = – 1. У мезонов и антимезонов, состоящих из кварка и антикварка, В = + 1/3 – 1/3 = 0.
Следующее квантовое число – аромат. Каждый из шести кварков обладает своим ароматом, который совпадает с названием
кварка: например, для s-кварка ароматом является s-странность;
для с-кварка – шарм (очарование); для b-кварка – боттом; для
t-кварка – топ. Для них существуют соответствующие квантовые
числа: s = –1, c = + 1, b = –1, t = +1, u и d = 0.
Значения квантовых чисел для антикварков соответственно
s = + 1, c = –1, b = + 1, t = –1.
Для идентификации ароматных свойств легчайших кварков
u и d используется квантовое число I (изоспин) – характеристика
изоспиновой симметрии, т.е. u и d-кварки – суть два разных состояния одной частицы. По формальным свойствам I и I3 (проекция на
ось z) тождественны спину J и его проекции Jz. Поэтому кварковые
системы, обладающие определенным I, в изотропном и изоспиновом пространстве вырождены по его проекциям I3 и, следовательно, по массе.
Эти системы частиц называются изоспиновыми мультиплетами.
Число частиц в мультиплете N
= 2 I + 1 для кварка
u: I = 1/2
d: I = 1/2
I3 = + 1/2 (up-вверх)
I3 = – 1/2 (d-down-вниз).
117
Наиболее существенную роль изоспин играет в систематике
адронов; р и n обладают I = 1/2 и I3 = ± 1/2 (+р); (–n), т.е.:
р(uud) = I = 1/2, I3 = – 1/2;
n(udd) = 1/2 I3 = + 1/2,
т.е. р и n – суть два разных состояния одной частицы – нуклона.
Изоспин и квантовые числа s, c, b, t являются приближенно
сохраняющимися только в сильных взаимодействиях.
Для кварков справедливо правило Гелл-Манна-Нишиджими
(1953 г.)
Q = I3 + Y/2,
где Q – электрический заряд; Y – гиперонный заряд;
Y = B + S,
где B – барионный заряд; S – странность.
В общем случае
Y = B + S + C + b + t.
Кварки обладают цветами (внутренние квантовые числа):
к-красный, з-зеленый, с-синий. Антикварки – антицветами ( к , з ,
с ): u = u кзс и т.д. В нашем мире допустимо только бесцветное состояние составных систем из кварков и глюонов.
Доказательство существования кварков получено экспериментально. В ходе опытов наблюдалась струя адронов, образующаяся
в процессе аннигиляции электронов и позитронов e + e − . Характеристики кварков представлены в табл. 19.
118
Таблица 19
Характеристики кварков
Характеристика
d
– 1/3
1/3
1/2
+1
1/2
– 1/2
0
0
0
0
u
+ 2/3
1/3
1/2
+1
1/2
+ 1/2
0
0
0
0
Электрический заряд Q
Барионное число B
Спин J
Четность P
Изоспин I
Проекция изоспина I3
Странность s
Charm c
Bottomness b
Topness t
Масса кварка в составе адрона (кон0,31
0,31
ституэнтного), ГэВ
Масса "свободного" (токового) квар~0,006 ~0,003
ка, ГэВ
Тип кварка
s
c
b
t
– 1/3 + 2/3 – 1/3 + 2/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/2
1/2
1/2
1/2
+1
+1
+1
+1
0
0
0
0
0
0
0
0
–1
0
0
0
0
+1
0
0
0
0
–1
0
0
0
0
+1
0,51
1,8
0,080,15
1,1–
1,4
5
180
4,1–
174+5
4,9
7.9. Адронные струи
Аннигиляция позитрона-электрона e + e − происходит в результате электромагнитного взаимодействия. Частицы e − и e + аннигилируют, и рождается виртуальный фотон, который может создать
любые частицы с энергией электрона и позитрона:
Е
=
Еe+ + Еe−
γ
В частности, при e + e − могут образоваться пары µ+µ– и qq . Из
закона сохранения энергии и импульса следует, что пара кваркантикварк ( qq ) имеет ту же энергию, что и сталкивающиеся лептоны. Однако кварки являются цветными объектами и не могут существовать в свободном состоянии. Например, если первоначально
образовалась пара cc -кварков, то с-кварк, подхватив из вакуума
d -кварк, может образовать D+-мезон, а c -кварк, подхватив из вакуума d-кварк, может образовать D–-мезон. Такой процесс превращения кварков в адроны называется адронизацией. Ниже с помощью диаграммы Феймана показано рождение пар µ+µ–
и qq , а также рождение D-мезона (рис. 30).
119
e−
e+
γ
а)
e−
µ+
e+
c
~
d
e−
γ
e+
µ−
в)
γ
б)
~
q
q
D+
d
D−
c~
Рис. 30. Диаграммы Фейнмана
При любом столкновении e − и e + с одинаковой энергией их
суммарный импульс равен нулю. Значит, и сумма импульсов qq
также равна 0. Поэтому qq будут разлетаться в противоположных
направлениях с одинаковыми скоростями. Обрастая «извлеченными из вакуума» другими кварками, первичные кварк и антикварк
qq превратятся в бесцветные адроны. Из закона сохранения импульса следует, что импульсы образовавшихся адронов должны
быть направлены вдоль импульсов первоначально образовавшейся
пары qq . Таким образом, результатом лобового столкновения высокоэнергичных e − и e + может быть образование двух компактных
групп адронов, летящих в противоположных направлениях, – так
называемых адронных струй (рис. 31).
струя адронов
q
e−
e+
q−
струя адронов
Рис. 31. Адронная струя
120
Адронная струя (АС) – это совокупность адронов, летящих
в одном направлении. Средний угол раствора струи уменьшается
с ростом ее энергии, т.е. адроны сильнее группируются вокруг
направления вылета кварка. При энергии струи ≈ 20 ГэВ составляющие струю адроны занимают ≈ 5 % от полного телесного угла.
Эксперимент 1975 г. на установках SLAC (США), PETRA (Германия) показал, что наблюдаются струи адронов.
Поскольку адроны имеют целочисленные заряды, то суммарные заряды адронных струй также целочисленны. Однако если повторять один и тот же опыт по рождению струй много раз с определением среднего по событиям электрического заряда струи, то
последний оказывается дробным и величина его такая, какая
и должна быть у кварков, образующих адронные струи. Наиболее
удобным является глубоко неупругое столкновение нейтрино
с нуклоном – νN . В таких процессах переносчик слабого взаимодействия заряженный W+ (W–) бозон может поглотиться лишь кварком d (или u) нуклона, превратившись в кварк u (d), который, вылетая из нуклона, дает начало струе адрона:
ν µ + d →μ– + u.
Аналогично ν µ будет выбирать в нуклоне кварк u и взаимодействовать с ним:
 µ + u →μ– + d.
ν
Конечный кварк (u и d), получив при глубоко неупругом
 µ ), приобретает больстолкновении основную часть энергии ν µ ( ν
шую скорость и вылетает из нуклона в переднюю полусферу в системе центра инерции (СЦИ). Этот кварк называют лидирующим.
Оставшиеся два кварка (наблюдательных) – медленные и летят
в заднюю полусферу, что приводит к возникновению двух струй
адронов, двигающихся в СЦИ в противоположных направлениях.
Струя в передней полусфере несет информацию об аромате (заряде) лидирующего кварка (рис. 32).
121
νµ
µ−
струя назад
u
u
w−
наблюдатели
~
qq
d
p u
u
лидир.
u-кварк
струя вперед
Рис. 32. Диаграмма рождения адронной струи
при столкновении ν µ с протоном р
Если поставить опыт так, чтобы с определением зарядов адронов в струе в передней полусфере одновременно идентифицировать заряд мюона, то будем знать, к какому из двух процессов относится конкретное измерение. Усредняя многие измерения, можно проверить, «помнит» ли струя адронов заряд лидирующего
кварка. Такой опыт проведен в 1979 г. в США на установке
TEWATRON с Еν =100–200 ГэВ от протонного ускорителя. Оказалось, что средние заряды адронных струй, образующихся в передней полусфере под действием пучка нейтрино, следующие:
N ) =
Q ( νN )= 0,65 ± 0,12 , Q ( ν
−0,33 ± 0,02 ,
т.е. +2/3 и –1/3 для кварков u и d.
7.10. Открытие t -кварков
После открытия b-кварка (пятого) установлено, что он нарушает симметрию в семействе кварков:
Q = + 2/3 u c,
122
Q = – 1/3 d s b.
Появились веские аргументы в пользу существования шестого
кварка, самого тяжелого, с зарядом + 2/3. Теоретически установлено, что если масса t-кварка более 85 ГэВ, то основными каналами
распада кварков t и t должны быть распады за счет слабого взаимодействия (рис. 33):
t →W − + b .
t →W + + b и 
e+
u
e−
w
+
~
d
w+
t
t
b
b
Рис. 33. Каналы распада t-кварка
Бозоны W + , W − распадаются на два лептона ( eν e , µ ν µ ) или
кварк – антикварковую пару u d (d u ).
Таким образом, при распаде t-кварка должны наблюдаться либо два лептона и одна адронная струя, вызванная b-кварком, либо
три адронные струи, вызванные кварками b, u, d .
В таких распадах можно измерить импульсы всех образующихся частиц за исключением ν . Дополнительным критерием правильности отбора событий может быть равенство эффективной
массы двух адронных струй массе W-бозона. Эксперименты по поиску t-кварка были поставлены на теватроне (США). В 1995 г. он
был найден в столкновении пучков p и p в схеме образования t из
протона и антипротона. Один из кварков, входящих в состав протона (q), в результате сильного взаимодействия с одним из антикварков ( q ) антипротона образует глюон g, который в свою очередь образует пару t t (рис. 34).
123
t
p
g
~
p
t
Рис. 34. Рождение пары t 
t -кварков
Энергия Р и 
p имеет порядок 1 ГэВ.
Вероятность появления t-кварка 10-9 ÷ 10-10; масса –
mtc = 174,2 ± 3,3 ГэВ, Qt = + 2/3; индивидуальное квантовое число
top t = + 1; спин J = 1/2. Барионное число В = + 1/3; четность
р = + 1. Изоспин I = 0.
Время жизни t-кварка τ =10–25с. Поэтому он не успевает создать семейство адронов, содержащих его. Столь малое время жизни обусловлено большим энерговыделением Q при превращении
t-кварка в b-кварк:
Q = mtc2 – mbc2 = 90 ГэВ, τ ~ 1/Q5.
2
Схема наблюдения пары кварков t t имеет вид
p + p → t + t , t → b + W + , W + → e + + ν e , t → b + W − , W − → u + d .
7.11. Калибровочные бозоны
Следующий класс фундаментальных частиц стандартной модели образуют кванты калибровочных полей. Так называют поля,
реализующие принцип локальной калибровочной инвариантности,
закладываемый в основу стандартной модели. Кванты калибровочных полей – калибровочные бозоны – имеют целочисленный спин
J = 0,1 и являются носителями взаимодействия между фундаментальными фермионами.
Наиболее известный калибровочный бозон – фотон – квант
электромагнитного поля. Квантами сильного поля являются восемь
глюонов. Слабое взаимодействие переносится тремя массивными
квантами W + , W − и Z. Калибровочные бозоны сильного, электромагнитного и слабого полей открыты экспериментально и имеют
124
спин J = 1, т.е. являются квантами векторных полей. Квант гравитационного поля – гравитон с J = 2 – не найден.
Источниками калибровочных бозонов являются заряды соответствующих фундаментальных взаимодействий. Так, глюоны могут испускаться любой частицей, наделенной сильным (цветовым)
зарядом. Фотон испускается (либо поглощается) только электрически заряженными частицами, наделенными слабым зарядом.
Таблица 20
Фундаментальные взаимодействия и их калибровочные бозоны
Взаимодействие
Сильное
Электромагнитное
Слабое
На какие
частицы действуют
Все цветные частицы
Все электрически заряженные частицы
Кварки, лептоны, калибровочные бозоны
Гравитационное
W±,Z
Все частицы
Калибровочные
бозоны
8 безмассовых глюонов, J = 1
Безмассовый фотон,
J=1
Массивные бозоны
W ± , Z, J = 1
Mwc2 ≈ 80,4 ГЭВ
Mzc2 ≈ 91,2 ГЭВ
Безмассовый гравитон, J = 2
Гравитон может быть испущен любой частицей, т.к. любая частица имеет соответствующий гравитационный заряд (для массивной частицы Gm ).
7.12. Глюоны
Глюоны (g) – безмассовые электрически нейтральные частицы
со спином J = 1 и четностью Р = 1 – являются переносчиками сильного цветного взаимодействия между кварками. Они склеивают
кварки в адронах. При испускании g-глюона кварки могут изменить свой цвет, при этом остальные квантовые числа кварка
и его аромат не изменяются. Хотя глюоны обладают цветом, однако их цветовая структура отличается от цветовой структуры кварка
(рис. 35).
125
к
з
к
к
1
1
g′
з
2
g ′′
к
з
з
2
Рис. 35. Изменение цвета кварков при испускании глюона
Рассмотрим взаимодействие двух цветных кварков – красного
(к) и зеленого (з) (см. рис. 35.). Могут быть два варианта этого взаимодействия:
1) с обменом цвета, т.е. в точке 1 кварк к = g′ + з испускает
глюон g′, а кварк з его поглощает в точке 2:
точка 1 к = g′ + з точка 2 з + к′ = к;
точка 1 к = g″ + к точка 2 з + g″ = з.
2) без обмена цветом:
В итоге получаем цветовую структуру глюонов g′ и g″:

кк
g ′ = кз , g ′′ =  ,
 зз
т.е. глюон обладает двумя цветовыми признаками: g′ цветом и g″ –
скрытым цветом.
Каждый глюон имеет пару цветовых зарядов – цвет и антицвет. Из трех цветов (к з с) и антицветов ( к з с ) можно для глюонов составить девять парных комбинаций (цвет – антицвет). Теоретические расчеты показывают, что из девяти комбинаций остаются восемь, которые даны в таблице:
126
к
к
к к
з
к з
с
к с
з
с
з к
с к
з з
с з
з с
с с
7.13. Переносчики слабых взаимодействий
Переносчиками слабого взаимодействия являются бозоны
W , W − , Z, которые часто называют промежуточными (рис. 36).
+
µ , ν
τ )
e ( ν
ν
νе
w−
w+
е − ( µ − , τ− )
е+
Диаграмма 1
ƒ1
Диаграмма 2
νe
ƒ2
w
ƒ3
e−
1
w
e
ƒ4
Диаграмма 3
−
2
νe
Диаграмма 4
ν~e
ν~e
Z
d
d
Диаграмма 5
Рис. 36. Графическое изображение процесса слабого взаимодействия
127
Диаграмма 3 описывает слабое взаимодействие фермионов
(f1234) посредством обмена заряженными промежуточными бозонами. Диаграммa 4 – рассеяние нейтрино ν e на электроне. Возможны
слабые процессы, в которых происходит обмен нейтральным бозоном Z. В этом случае электрические заряды взаимодействующих
лептонов не изменяются (диаграмма 5).
Слабые процессы, представляющие собой обмен заряженными
квантами слабого поля ( W ± ), называют заряженными слабыми токами. Если слабое взаимодействие реализуется обменом нейтронным промежуточным бозоном Z, то говорят о нейтральных слабых
токах (рис. 38).
Промежуточные бозоны W ± , Z имеют слабый заряд – источник поля, переносчиками которого они являются. Поэтому промежуточные бозоны сами способны порождать другие промежуточные бозоны и рассеиваться друг на друге. Существенно то, что
кванты слабого поля W ± , Z – массивные частицы с массой
mw c 2 = 800 ГэВ, mz c 2 = 91 ГэВ. Кванты всех остальных фундаментальных полей – безмассовы. Массивность квантов является причиной короткодействия слабых сил: их радиус действия Rw = 10-16
см. Впервые бозоны W ± , Z наблюдали в 1983 г. в Церне при следующих ядерных реакциях (рис. 37).
Бозоны W ± и Z с массами mW ≈ 80 ГэВ, mZ ≈ 90 ГэВ были
предсказаны Вайнбергом, Глэшоу и Саламом в теории электрослабого взаимодействия, объединившей электромагнитные и слабые
взаимодействия. В 1981 г. в Церне создан ускоритель (коллайдер)
протон-антипротон с энергией частиц до 270 ГэВ (потом она была
увеличена до 315 ГэВ).
 -столкновениях:
Бозоны W ± и Z рождаются в pp
p + p → W ± + x и p + p → Z + x,
где х – совокупность других частиц, рождающихся при pp –
взаимодействии. Напомним, что состав протона и антипротона со  , т.е. бозоны рождаются в кваркответственно: р(uud) p uud
(
)
антикварковых взаимодействиях:
u + d → W +
128
u~ + d → W − u + u → Z d + d → Z .
u
d → u + e − + ν e -
W−
u + W − W − → e − + ν~e
Это соответствует распаду
нейтрона
e
n → p + e− + ν
d
е−
e
ν
u
d
Диаграмма взаимодействия

ν e с u-кварком и электроном:
 e + u → d + e+ .
ν
W+
ν~e
e+
ν~e
d
Диаграмма
 e с ествия ν
W−
ν~e + e − → W −
W − → d + u~
u~
e−
ν~e
ν~e
Z
d
взаимодей-
e
Диаграмма рассеяния ν
на кварке d с участием
Z-бозона
d
Рис. 37. Диаграмма рассеяния антинейтрино
 e на кварках
ν
129
Время жизни промежуточного бозона τ = 3 ⋅ 105 с. Зафиксировать его рождение можно лишь по факту его распада. В большинстве случаев бозоны распадаются на пары кварк-антикварк q q ,
разлетающиеся в противоположные стороны:
e , Z → e + + e − .
W + → e+ + νe , W − → e− + ν
7.14. Стандартная модель
Стандартная модель включает: двенадцать ароматов фермионов и соответствующие им античастицы; калибровочные бозоны
(фотон, глюоны, W- и Z-бозоны), которые переносят взаимодействия между частицами, и не обнаруженный на данный момент бозон Хиггса, отвечающий за наличие массы у частиц. Однако стандартная модель в значительной степени рассматривается скорее как
теория временная, а не действительно фундаментальная, поскольку
она не включает гравитацию и содержит несколько десятков свободных параметров (массы частиц и т.д.), значения которых не вытекают непосредственно из теории. Возможно, существуют элементарные частицы, которые не описываются стандартной моделью, такие как гравитон (частица, переносящая гравитационные
силы) или суперсимметричные партнеры обычных частиц.
Фермионы разделяются на три семейства (поколения) по четыре частицы в каждом (табл. 21). Шесть из них – кварки. Другие
шесть – лептоны, три из которых являются нейтрино, а оставшиеся
три несут единичный отрицательный заряд: электрон, мюон
и τ -лептон.
Семейства (поколения) фермионов
Первое поколение
Электрон: еЭлектронное нейтрино: νе
u-кварк («верхний»): u
d-кварк («нижний»): d
130
Второе поколение
Мюон: μ--
Таблица 21
Третье поколение
τ-лептон: τ--
мюонное нейтрино: νμ
τ-нейтрино: ντ
с-кварк
t-кварк («истинный»): t
(«очарованный»): с
s-кварк («странный»): s b-кварк («прелестный»): b
Также существуют двенадцать фермионных античастиц, соответствующих вышеуказанным частицам (табл. 22).
Первое поколение
Позитрон: е
Таблица 22
Фермионные античастицы
Второе поколение
Третье поколение
Положительный
τ-лептон: τ –
Положительный мюон: μ
+
-+
Электронное
e
антинейтрино: ν
u
d-антикварк: d
Мюонное антинейтрино:
с-антикварк:
u-антикварк:
µ
ν
τ-антинейтрино:
с
t-антикварк:
s-антикварк:
s
τ
ν
t
b-антикварк:
b
Как и кварки, антикварки не были обнаружены в свободном
состоянии, что объясняется явлением конфайнмента. На основании
симметрии между лептонами и кварками, проявляемой в электромагнитном взаимодействии, выдвигаются гипотезы о том, что эти
частицы состоят из более фундаментальных частиц – преонов.
Систематику фундаментальных частиц
в стандартных моделях можно представить в виде следующей схемы:
2
+
3
−
1
3
-1
uк
dк
I-поколение
uз
uс
dз
dс
II-поколение
ск
сз
сс
Ш-поколение
tк
tз
tс
sк
bк
sз
sс
bз
e−
µ−
τ−
νe
νµ
ντ
bс
J=
1
2
0
8g
γ
W+
Z
J =1
W−
131
На схеме:
ν , e, µ, τ – лептоны;
мезоны ( qq)
барионы ( qqq )
– адроны;
)
антибарионы ( qqq
g , γ, W ± , Z – калибровочные бозоны.
Контрольные вопросы
1. Приведите классификацию элементарных частиц.
2. Что называется лептонным зарядом? Барионным зарядом?
3. Каковы свойства и характеристики лептонов? Адронов?
Кварков?
4. Что называется калибровочными бозонами? В каких взаимодействиях они участвуют?
5. Дайте характеристику глюонов.
6. Опишите в стандартной модели систематику фундаментальных частиц.
132
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Таблица изотопов вблизи долины стабильности
Таблица содержит сведения о 217 нуклидах (118 стабильных
и 99 радиоактивных). Приведено по крайней мере по одному изотопу каждого элемента. В их числе указывается и наиболее распространенный стабильный изотоп. Указаны следующие характеристики: порядковый номер элемента Z (число протонов), массовое
число А (число нуклонов), спин и четность основного состояния Jp,
дефект (избыток) масс ∆ , распространенность в естественной смеси изотопов (для стабильных нуклидов) и тип распада (для радиоактивных нуклидов). Для последней категории ядер в крайнем правом столбце дан период полураспада T 1 .
2
Типы радиоактивного распада обозначаются следующим образом:
β − β− -распад,
e − захват электрона или β+ -распад,
α − испускание α -частиц,
f − спонтанное деление,
2β− − двойной β− -распад ( β−β− ).
Если указано более одного способа распада, то они приведены
в порядке убывания их вероятности (доминирующий распад указан
первым). Распады с относительной вероятностью менее 1 % не
приводятся.
Z
Элемент
1
2
0 Нейтрон
1 Водород
Дейтерий
Тритий
2 Гелий
Символ
А
J
3
п
Н
D
Т
Не
4
1
1
2
3
3
4
5
1/2+
1/2+
1+
1/2+
1/2+
1/2+
p
Дефект
Распрострамасс
ненность, %
∆ , МэВ или тип распада
6
8,071
7,289
13,136
14,950
14,931
2,425
7
β
T1
2
8
10,24 мин
99,985
0,015
β
12,32 года
0,000137
99,999863
133
Z
Элемент
Символ
А
Jp
Дефект
Распрострамасс
ненность, %
∆ , МэВ или тип распада
2
3
Li
4
6
7
7
8
9
10
11
12
11
12
13
14
16
13
14
15
16
15
16
17
18
19
20
21
22
22
23
23
24
25
26
26
27
28
29
30
31
31
32
32
5
1+
3/23/20+
3/23+
3/21+
3/20+
1/20+
0+
1/21+
1/221/20+
5/2+
0+
1/2+
0+
3/2+
0+
3+
3/2+
3/2+
0+
5/2+
0+
5+
5/2+
0+
1/2+
0+
3/2+
1/2+
1+
0+
6
14,087
14,908
15,770
4,942
11,348
12,051
8,668
13,369
10,650
0
3,125
3,020
13,694
5,345
2,863
0,101
5,684
2,856
-4,737
-0,809
-0,781
-1,487
-7,042
-5,732
-8,025
-5,182
-9,530
-5,474
-13,934
-13,193
-16,215
-12,210
-17,197
-21,493
-21,895
-24,433
-22,949
-24,441
-24,305
-26,016
1
3
Литий
4
Бериллий
Be
5
Бор
В
6
Углерод
С
7
Азот
N
8
Кислород
О
9 Фтор
10 Неон
F
Ne
11 Натрий
Na
12 Магний
Mg
13 Алюминий
Al
14 Кремний
Si
15 Фосфор
P
16 Сера
S
134
7
7,59
92,41
e
α
100
19,8
80,2
β
е
98,89
1,11
β
β
е
99,634
0,366
β
е
99,762
0,038
0,200
100
90,48
0,27
9,25
е
100
е
78,99
10,00
11,01
е
100
92,23
4,683
3,087
β
100
β
95,02
T1
2
8
53,22 сут
0,7∙10-6с
20,20 мс
20,334 мин
5700 лет
0,747с
9,965мин
7,13с
122,24с
2,6017лет
11,317с
7,17∙105лет
157,3 мин
14,262сут
Z
Элемент
Символ
А
Jp
Дефект
Распрострамасс
ненность, %
∆ , МэВ или тип распада
1
2
3
4
33
34
5
3/2+
0+
6
-26,586
-29,932
7
0,75
4,21
35
3/2+
-28,846
β
35
36
37
36
38
40
39
40
41
40
41
44
45
48
51
52
53
55
56
57
56
59
60
56
58
60
63
65
64
66
68
69
70
72
74
75
78
3/2+
2+
3/2+
0+
0+
0+
3/2+
43/2+
0+
7/20+
7/20+
7/20+
3/25/20+
1/24+
7/25+
0+
0+
0+
3/23/20+
0+
0+
3/20+
0+
0+
3/20+
-29,014
-29,522
-31,761
-30,232
-34,715
-35,040
-33,807
-33,535
-35,559
-34,846
-35,138
-41,468
-41,068
-48,488
-52,201
-55,417
-55,285
-57,711
-60,605
-60,180
-56,039
-62,228
-61,649
-53,900
-60,228
-64,472
-65,579
-67,264
-66,004
-68,899
-70,007
-69,328
-70,563
-72,586
-73,422
-73,032
-77,026
75,77
β
24,23
0,3365
0,0632
99,6003
93,2581
0,0117,/?, е
6,7302
96,94
е
2,09
100
73,72
99,750
83,789
9,501
100
91,754
2,119
е
100
β
е
68,077
26,223
69,17
30,83
48,63
27,90
18,75
60,108
20,37
27,31
36,73
100
23,77
17 Хлор
CI
18 Аргон
Ar
19 Калий
К
20 Кальций
Ca
Скандий
Титан
Ванадий
Хром
Sc
Ti
V
Сг
21
22
23
24
25 Марганец
26 Железо
Мп
Fe
27 Кобальт
Со
28 Никель
Ni
29 Медь
Си
30 Цинк
Zn
31 Галлий
32 Германий
Ga
Ge
33 Мышьяк
34 Селен
As
Se
T1
2
8
87,51 сут
3,01∙105 лет
1,248∙109 лет
1,02∙105 лет
77,233 сут
1 925,28 сут
6,075 сут
135
Z
Элемент
Символ
А
Jp
Дефект
Распрострамасс
ненность, %
∆ , МэВ или тип распада
1
2
3
4
80
79
81
84
85
88
90
5
0+
3/23/20+
5/20+
0+
6
-77,760
-76,068
-77,975
-82,431
-82,167
-87,922
-85,942
95
89
90
93
98
98
102
103
104
106
107
108
109
110
114
114
115
114
119
120
121
123
130
127
13!
132
136
139
133
137
1/2+
1/20+
9/2+
0+
(6)+
0+
1/21+
0+
1/21+
1/21+
0+
1+
9/2+
0+
1/2+
0+
5/2+
7/2+
0+
5/2+
7/2+
0+
0+
3/27/2+
7/2+
-75,117
-87,702
-88,767
-87,208
-88,112
-86,428
-89,098
-88,022
-86,950
-89,902
-88,402
-87,602
-88,723
-87,461
-90,021
-88,572
-89,537
-90,561
-90,068
-91,105
-89,595
-89.224
-87,351
-88,983
-87,444
-89,281
-86,425
-75,64
-88,071
-86,546
35 Бром
Br
36 Криптон
37 Рубидий
38 Стронций
Kr
Rb
Sr
39
40
41
42
43
44
45
Иттрий
Цирконий
Ниобий
Молибден
Технеций
Рутений
Родий
46 Палладий
47 Серебро
Y
Zr
Nb
Mo
Tc
Ru
Rh
Pd
Ag
48 Кадмий
49 Индий
Cd
In
50 Олово
Sn
51 Сурьма
Sb
52 Теллур
53 Йод
Те
I
54 Ксенон
Xe
55 Цезий
Cs
136
7
49,61
50,69
49,31
57,00
72,17
82,58
β
β
T1
2
8
28,90 лет
23,90 с
100
51,45
100
24,13
β
4,2∙106 лет
31,55
100
β
42,3 с
27,33
51,839
β, е
2,37 мин
48,161
β
24,6 с
28,73
β
95,71,/3
0,66
8,59
32,58
57,21
42,79
34,08, 2/3
100
β
26,909
8,857, 2/9
β
71,9 с
4,41∙1014 лет
>5∙1023 лет
8,0207 сут
> 2,4·1021 лет
39,68 с
100
β
30,03 лет
Символ
А
Jp
Дефект
Распрострамасс
ненность, %
∆ , МэВ или тип распада
2
Барий
Лантан
Церий
Празеодим
Неодим
3
Ba
La
Ce
Pr
Nd
61 Прометий
62 Самарий
63 Европий
Pm
Sm
Eu
4
138
139
140
141
142
144
145
152
151
153
158
159
164
165
166
169
174
175
176
180
181
184
185
187
5
0+
7/2+
0+
5/2+
0+
0+
5/2+
0+
5/2+
5/2+
0+
3/2+
0+
7/20+
1/2+
0+
7/2+
70+
7/2+
0+
5/2+
5/2+
6
-88,262
-87,231
-88,083
-86,021
-85,955
-83,753
-81,274
-74,769
-74,659
-73,373
-70,697
-69,539
-65,973
-64,905
-64,932
-61,280
-56,950
-55,171
-53,387
-49,788
-48,442
-45,707
-43,822
-41,216
191
192
191
193
195
197
198
202
203
205
206
9/2. 0+
3/2+
3/2+
1/23/2+
0+
0+
1/2+
1/2+
0-
-36,394
-35,881
-36,706
-34,534
-32,797
-31,141
-30,954
-27,346
-25,761
-23,821
-22,253
Z
1
56
57
58
59
60
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
Элемент
Гадолиний
Тербий
Диспрозий
Гольмий
Эрбий
Тулий
Иттербий
Лютеций
Гафний
Тантал
Вольфрам
Рений
76 Осмий
Gd
Tb
Dy
Ho
Er
Tm
Yb
Lu
Hf
Та
W
Re
Os
77 Иридий
Ir
78 Платина
79 Золото
80 Ртуть
Pt
Au
Hg
81 Таллий
Tl
82 Свинец
Pb
208
206
207
208
+
5( )
0+
1/20+
-16,750
-23,785
-22,452
-21,749
7
71,698
99,910
88,450
100
27,2
23,8, α
е
26,75
47,81
52,19
24,84
100
28,18
100
33,503
100
31,83
97,41
2,59, β
T1
2
8
2,29∙1015 лет
17,7 лет
3,76∙1010 лет
35,08
99,988
30,64, α
37,40
62,60, β
>2,9∙10|9 лет
β
15,4 сут
4,12∙1010 лет
40,93
37,3
62,7
33,832
100
9,97
29,86
29,524
70,476
β
β
4,200 мин
3,053 мин
24,1
22,1
52,4
137
Z
Элемент
Символ
1
2
3
83 Висмут
Bi
А
Jp
Дефект
Распрострамасс
ненность, %
∆ , МэВ или тип распада
4
5
209 9/2+
6
-17,614
210
-14,728
211 9/2+
-10,491
212
0+
-7,547
214
0+
-0,181
β
β
β
β
β
9/2-
-18,258
100,
-14,792
-11,858
-15,953
-12,432
-4,470
8,10
16,374
18,384
209
0+
84 Полоний
Po
85 Астат
86 Радон
87 Франций
88 Радий
89 Актиний
At
Rn
Fr
210 1211 9/2210 0+
211 9/2+
214 0+
218
222 0+
223 3/2(-)
Ra
Ac
226
227
0+
3/2-
23,669
25,851
90 Торий
Th
91 Протактиний
92 Уран
Pa
U
228 0+
232 0+
231 3/2232 0+
233 5/2+
235 7/2236 0+
238 0+
26,772
35,448
33,426
34,611
36,920
40,921
42,446
47,309
239 5/2+
50,574
Np
239 5/2+
49,312
Pu
236
239
243
245
247
249
254
253
255
42,903
48,590
57,176
61,005
65,491
69,726
81,992
79,350
84,843
93 Нептуний
94 Плутоний
95
96
97
98
99
100
101
138
Америций
Кюрий
Берклий
Калифорний
Эйнштейний
Фермий
Менделевий
Am
Cm
Bk
СГ
Es
Fm
Md
7
0+
1/2+
5/27/2+
(3/2-)
9/2(7+)
(1/2)+
(7/2-)
T1
2
8
3,253 ч
22,20 лет
36,1 мин
10,64 ч
α
β
α
α
α
α
α
α
β
α
β,α
α
100, α
α
α
α
0,7204, α
α
99,2742, α
β
β
α
α
α
α
α
α
α
е, α
е, α
26,8 мин
1,9∙1019 лет
5,012 сут
2,14 мин
138,376 сут
0,516 с
164,3 мкс
1,5 с
3,8235 сут
22,00 мин
1600 лет
21,772 лет
1,9116 лет
1,405∙1010 лет
3,276-104 лет
68,9 лет
1,592∙105 лет
7,04∙108 лет
2,342∙107 лет
4,468∙109 лет
23,45 мин
2,356 сут
2,858 года
2,4110∙104 лет
7 370 лет
8 500 лет
1 380 лет
351 год
275,7 сут
3,00 сут
27 мин
Z
Элемент
Символ
1
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
2
Нобелий
Лоуренсий
Резерфордий
Дубний
Сиборгий
Борий
Хассий
Мейтнерий
Дармштадтий
Рентгений
3
No
Lr
Rf
Db
Sg
Bh
Hs
Mt
Ds
Rg
118
А
Jp
4
5
255 (1/2+)
257
261
262
263
265
264 0+
267
271
273
277
285
288?
291
290 0+
291
292
294? 0+
Дефект
Распрострамасс
ненность, %
∆ , МэВ или тип распада
6
86,85
92,7
101,32
106,3
110,2
116,6
119,6
127,9
136,1
143,2
152,7
166,5
173,0
181,1
185,0
192,4
193,3
7
α,е
α
α , е, f
α,f
α,f
α
α,f
α?
α
α?
α
α ?, f?
α
α ?, f?
α
α ?, f?.
α ?, f?
α , f?
T1
2
8
3,1 мин
0,646 с
65 с
35 с
1,0 с
0,9 с
0,8 мс
10 мc
1,63 мс
5 мс
0,69 мс
2 мин
0,8 с
1 мин
15 мс
10 мc
50 мс
1,8 мс
139
1 год ≈ π · 107с.
1Ки (кюри)=3,7 · 1010Бк
1распад · с-1
Приложение 2
Физические константы и единицы (приближенные значения)
с – скорость света в вакууме
G – гравитационная постоянная
NA – число Авогадро
k – постоянная Больцмана
е – величина заряда электрона
h – постоянная Планка
=h
c
2π
– переходная константа
3,00 ·108 м · с-1
6,67 · 10-11м3 · кг-1 · с-2
6,03 · 10 2 3 моль-1.
1,38 · 1023 Дж · К-1 = 8,62 – 10-11МэВ·К-1
1,60 · 10-19 Кл = 4,80 · 10 -10 ед. СГСЭ
6,63 · 10-34 Дж · с = 4,14 · 10-21 МэВ · с
1,05 · 10-34 Дж · с = 6,58 · 10-22 МэВ · с
3,16 ·10-26 Дж · м = 197МэВ · Фм
α e = e2/(hc) – постоянная тонкой структуры
1/137
те – масса электрона
r0 = е2/(тес2) – классический радиус электрона
R – постоянная Ридберга
Ry = hcR – Ридберг
тр – масса протона
тп – масса нейтрона
тп-тр
9,11 · 10-31кг = 0,511МэВ · с-2
2,82 · 1 0 -13см
1,0974 · 1 0 5 см-1
2 , 18 – 10-11эрг = 13,60 эВ.
1,6726 · 10-27кг = 938,27МэВ · с-2
1,6749 · 10-27кг = 939,57МэВ · с-2
1,29МэВ · с-2
9,27 · 10-24Дж-Тл-1 = 5,79 ·
10-15МэВ · Гс-1
5,05 · 10-27Дж-Тл-1 = 3,15 ·
10-18МэВ · Гс-1
2,18 · 10-8 кг = 1,22 · 1019ГэВ · с-2
µ B =
e / ( 2me c ) – магнетон Бора
µN =
e / ( 2m p c ) – ядерный магнетон
m pl = (c / G )
1
rpl = ( G / c3 )
стояния)
(
t pl = G / c 5
)
2
1
1
2
– масса Планка
– планковская длина (квант рас-
2–
планковское время (квант време-
ни)
МC – масса Солнца
Н – постоянная Хаббла
t0 – возраст Вселенной
1,6 · 10-33см
5,4 – 10-44 с
2 · 1030 кг.
73км · с-1 · мегапарсек-1
14 · 109лет
Три – температура реликтового (фонового) излу2,7 К
чения
Энергия:
1эВ = 1,60 · 10-12эрг = 1,60 · 10-19Дж
1эВ = 10-3кэВ = 10-6 МэВ = 10-9ГэВ = 10-12ТэВ
Длина:
1Фм (ферми) = 10 -3см;
1пк (парсек) = 3,09 · 1016 м;
1световой год = 9,46 · 1015м
Масса:
1а.е.м. (атомная единица массы) = 931,5МэВ/с2 = 1,66 · 10-27кг
Эффективное сечение
и электрический квадрупольный момент:
1б (барн) = 10-24см2 = 100Фм2
Активность: 1Бк (беккерель)=
140
Современная периодическая система элементов Д.И. Менделеева
Приложение 3
141
Литература
1. Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Юдин Н.П. Частицы и атомные ядра. – М: Изд-во МГУ, 2007. – 582 с.
2. Савельев И.В. Курс общей физики в 5 кн. – М.: АСТ, 2002.
3. Трофимова Т.И. Курс физики: – М.: Академия, 2007. – 560 с.
4. Детлаф А.А., Яворский В.М. Курс физики: учеб. пособие для
втузов. − М.: Академия, 2005. − 720 с.
5. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика: учебник.
В 3 т. Т.1 Физика атомного ядра. 7-е изд., стер. – СПб.: Изд-во
«Лань», 2009. – 384 с.
6. Наумов А.И. Физика атомного ядра и элементарных частиц:
учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ. спец. – М.:
Просвещение, 1984. – 384 с.
7. Tuli J. К. Nuclear Wallet Cards. National Nuclear Data Center.
Brookhaven National Laboratory, USA, 2005.
142
Содержание
ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................... 3
1. АТОМНОЕ ЯДРО ........................................................................................ 7
1.1. Состав атомного ядра ........................................................................... 7
1.2. Характеристики атомного ядра ........................................................... 9
1.3. Магнитный момент, спин и радиус ядра .......................................... 11
1.4. Дефект массы и энергия связи атомного ядра ................................. 13
1.5. Модели атомных ядер ....................................................................... 18
1.5.1. Капельная модель ядра ............................................................ 18
1.5.2. Оболочная модель ядра ........................................................... 20
1.5.3 Обобщенная модель ядра ......................................................... 21
1.5.4. Сверхтекучая модель ядра ....................................................... 22
1.6. Ядерные силы ..................................................................................... 23
Контрольные вопросы............................................................................... 26
2. РАДИОАКТИВНОСТЬ.............................................................................. 26
2.1. Естественная и искусственная радиоактивность ............................ 26
2.2. Закон радиоактивного распада .......................................................... 29
2.3. Альфа-распад ...................................................................................... 31
2.4. Бетта-распад ........................................................................................ 33
2.5. Характер β -спектра и гипотеза нейтрино ..................................... 35
2.6. Теория β -распада Ферми .................................................................. 37
2.7. Происхождение γ -лучей и взаимодействие их с веществом ........ 38
2.8. Эффект Мёссбауэра............................................................................ 42
Контрольные вопросы............................................................................... 48
3.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ И ИОНИЗИРУЮЩЕГО
ИЗЛУЧЕНИЯ (ИИ) С ВЕЩЕСТВОМ .......................................................... 48
3.1. Прохождение ядерных заряженных частиц через вещество .......... 50
3.2. Прохождение электронов (e-) и позитронов (e+) в веществе ........ 54
3.3. Прохождение нейтронов через вещество ......................................... 59
3.4. Взаимодействие γ -излучения с веществом .................................... 61
3.5. Доза излучения. Единицы измерения радиоактивности ................. 67
Контрольные вопросы............................................................................... 73
4. ЯДЕРНАЯ ЭНЕРГЕТИКА......................................................................... 73
4.1. Основные типы ядерных реакций .................................................... 73
4.2. Деление ядер ...................................................................................... 78
4.3. Цепная реакция. Коэффициент размножения нейтронов ............... 79
4.4. Ядерные реакторы и атомная электростанция (АЭС) ..................... 81
4.4.1. Ядерные реакторы ..................................................................... 81
4.4.2. Атомная электростанция и ядерная энергетика .................... 84
Контрольные вопросы............................................................................... 89
5. ТЕРМОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ (СИНТЕЗ) .............................................. 90
143
5.1. Проблема управляемого термоядерного синтеза (УТС) ................92
Контрольные вопросы ...............................................................................97
6. КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ ............................................................................97
6.1. Типы космических лучей ...................................................................97
6.2. Солнечные космические лучи........................................................100
6.3. Вторичные космические лучи..........................................................100
6.4. Радиационные пояса Земли ..............................................................102
Контрольные вопросы .............................................................................102
7. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ...............................................................103
7.1. Классификация элементарных частиц ............................................103
7.2. Характеристики частиц ....................................................................104
7.3. Лептоны .............................................................................................109
7.4. Странные частицы (СЧ)....................................................................110
7.5. Изоспин протона и нейтрона ...........................................................112
7.6. Резонансы ..........................................................................................112
7.7. Античастицы .....................................................................................112
7.8. Кварки ................................................................................................113
7.9. Адронные струи ................................................................................119
7.10. Открытие t -кварков ........................................................................122
7.11. Калибровочные бозоны ..................................................................124
7.12. Глюоны ............................................................................................125
7.13. Переносчики слабых взаимодействий ..........................................127
7.14. Стандартная модель ........................................................................130
Контрольные вопросы .............................................................................132
Приложение 1. Таблица изотопов вблизи долины стабильности .......133
Приложение 2. Физические константы и единицы (приближенные
значения) .....................................................................................................140
Приложение 3. Современная периодическая система элементов
Д.И. Менделеева .....................................................................................141
Литература.....................................................................................................142
144
Ким Дмитрий Борисович
Левит Дмитрий Израилевич
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Учебное пособие
Редактор Т.Г. Устюжина, компьютерная верстка А.С. Кузнецова
Подписано в печать 16.08.2012
Формат 60 × 84 1/16
Печать трафаретная
Уч.-изд. л. 9,06. Усл. печ. л. 9,06.
Тираж экз. Заказ
Отпечатано в издательстве ФГБОУ ВПО «БрГУ»
665709, Братск, ул. Макаренко, 40
145