ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра "Электротехника и электроника"
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Методические указания для выполнения лабораторной работы по дисциплине
"Теоретические основы электротехники"
Ростов-на-Дону 2010
Составитель доц. С.Д. Анисимов
УДК 621.314.242
Исследование электрической цепи с распределёнными параметрами.
Методические указания для выполнения лабораторной работы по дисциплине
“Теоретические основы электротехники” – Ростов-на-Дону: Издательский
центр ДГТУ, 2010. 8с.
Предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения
специальностей 220201, 220301, 140600.
Печатается по решению методической комиссии факультета «Автоматизация,
мехатроника и управление»
Научный редактор д.ф.-м.н., профессор А.А. Лаврентьев
Рецензент к.ф.-м.н., доц В.В. Мадорский
@ Анисимов С.Д., 2010
@Издательский центр ДГТУ, 2010
2
I.
Цель работы
Исследовать закономерности распределения напряжения и тока в
однородной линии с малыми потерями в зависимости от характера нагрузки на
её конце.
Овладеть методикой определения частоты источника питания и
коэффициента бегущей волны (КБВ) по полученным экспериментальным
данным в линии.
II.
Содержание работы
2.1 Экспериментальное определение распределения стоячей
волны напряжения в линии при различных нагрузках на её конце.
2.2 Определение частоты напряжения источника питания и КБВ
по графику стоячей волны в линии при данной нагрузке.
2.3 Определение погонных параметров и волнового сопротивления
линии.
Ш
Особенности правил и мер техники безопасности при
проведении экспериментальных исследований
3.1 Внимание. При включении генератора, во избежание порчи
электронных ламп, вначале включить цепь накала ламп (6,3В), визуально
убедиться в их накаливании, а затем подать анодное напряжение 110В.
3.2 Подключение загрузки к концу линии осуществлять при снятом
анодном напряжении 110В.
3.3 Соблюдать помимо указанных все общие меры
электробезопасности, изученные ранее.
IV Методические указания по подготовке к проведению
экспериментальных исследований
4.1 Повторить или изучить раздел «Электрические цепи с
распределёнными параметрами» по конспекту лекций или учебнику [I, с. 350370].
4.2 Изучить методическое руководство по данной работе.
4.3 Подготовить бланк отчёта по проводимой работе.
4.4 Ознакомиться с оборудованием рабочего места в лаборатории.
4.5 Электрические цепи с распределёнными параметрами.
В электрических цепях с распределёнными параметрами ток и
напряжение изменяются при переходе от одной точки (сечения) цепи к другой
соседней точке (сечению). В этих цепях ток и напряжение являются функциями
координаты точки и времени, т.е. U  U ( x, t ) ; i  i( x, t ) .
(1)
Эти уравнения являются уравнениями волны напряжения и волны тока. Если
длина линии « l » соизмерима или больше длины волны «  », то цепь
рассматривается как цепь с распределёнными параметрами.
Примерами таких цепей являются линии электропередачи, линии связи и
т.д. Часто такие цепи называют длинными линиями.
3
Первичными параметрами линий являются:
- продольное активное сопротивление единицы длины линии,
r0
измеряемое в Ом/м;
- продольная индуктивность единицы длины линии, измеряемая в Гн/м;
L0
- поперечная ёмкость единицы длины линии, измеряемая в Ф/м;
C0
- поперечная активная проводимость единицы длины линии, измеряемая в
g0
См/м.
Вторичными параметрами линии являются:
- волновое сопротивление линии, равное
ZВ
Z В  (r0  jL0 ) /( g 0  jC0 )  rВ  jxВ  Z В e j ;
(2)

- постоянная распределения линии, равная
В
  (r0  jL0 )( g 0  jC0 )    j ,
(3)
где


- коэффициент затухания линии, измеряемый в Нп/м;
- коэффициент фазы, измеряемый в гр/м или1/м.
Для линии без потерь, для которой r0  0 , g 0  0 :
ZВ 
L0
;   j L0 C 0 ;   0
C0
(4)
В случае, если сопротивление нагрузки не равно волновому
сопротивлению линии, в линии возникает кроме падающей электромагнитной
волны отражённая волна. Отношение напряжения(тока) отражённой волны в
конце линии к напряжению (току) падающей волны в конце линии называется
коэффициентом отражения по напряжению KU (по току K i ). Они равны:
KU 
ZН  ZВ
ZН  ZВ
; K i   KU 
ZВ  ZН
ZН  ZВ
,
(5)
где
- комплексное сопротивление нагрузки на конце линии.
В согласованном режиме Z Н  Z В , KU  K i  0 отраженная волна отсутствует, в
линии имеются только падающие(бегущие) волны напряжения и тока.
В линии без потерь ( а так же в линиях с малыми потерями) отраженная
волна с одинаковой интенсивностью с падающей волновой, складываясь с ней,
образует стоячую волну.
ZН
Стоячие волны напряжения и тока во времени сдвинуты на
пространстве – на
T 
( ), в
4 2

. Точки на линии, в которых периодическая функция
4
координаты обращается в нуль, называются узлами стоячей волны, а в которых
достигает максимума – пучностями. При образовании стоячей волны передачи
энергии вдоль линии не происходит.
На отрезке линии длиной

4
происходит обмен энергией между электрическим и магнитным полями.
4
Расстояние между двумя соседними пучностями стоячей волны тока или
напряжения равно половине длины волны

.
2
При несогласованной активной нагрузке в линии образуется смешанная
волна – комбинация бегущей и стоячей волн, в которой бегущая волна
определяется коэффициентом бегущей волны, равным отношению
минимального значения напряжения на линии к максимальному:
K БВ 
U min
,
U max
(6)
где
- действующие значения напряжений между проводами в
определённых сечениях линии.
Коэффициент стоячей волны – величина обратная коэффициенту бегущей
волны:
U min , U max
К СВ 
1
.
К БВ
По величине этих коэффициентов определяют степень согласованности
нагрузки с линией.
V. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
В качестве объекта исследования используется макет двухпроводной
воздушной линии, натянутой между двумя стенами лаборатории. Материал
проводов – медь. Между проводами вдоль линии натянута метрическая лента, с
помощью которой можно определять координаты точки на линии. Начало линии
соединяется с генератором высокой частоты. В конце линии укреплена
клеммная колодка для присоединения соответствующей нагрузки. Нагрузками
на конце линии служат индуктивная катушка, конденсатор,
короткозамыкающий элемент и два резистора. Измерение распределения
напряжения вдоль линии производится специальным индикатором со
скользящими контактами по поверхности проводов линии. В качестве
индикатора используется магнитоэлектрический измерительный прибор А ,
подключаемый к исследуемой линии через диод VD и фильтр LC . Частота
питающего линию генератора подобрана такой, что на небольшом отрезке
макета линии (5-6 метров) укладывается несколько длин электромагнитной
волны, т.е. l   , что и позволяет наблюдать несколько длин стоячих волн.
Схема лабораторной установки приведена на рис.1.
Исследуемая электрическая цепь с распределенными параметрами
представляет собой воздушную двухпроводную линию с малыми потерями.
Поэтому вторичные параметры линии с достаточной для практики точностью
можно определить по следующим формулам:
ZB 
L0
; L  0;    L0 C0
C0
5
Рис.1. Схема лабораторной установки.
Первичные параметры линии определяется по следующим формулам.
Продольное активное сопротивление единицы длины линии с учётом
поверхностного эффекта в проводе линий:
2  0
,
(7)
r0 
p 2
где p  2r  периметр поперечного сечения провода в м;
r  радиус поперечного сечения провода в м;
  угловая частота напряжения генератора в 1/с;
 0  4  10 7 Гн / м  магнитная постоянная;
  удельная проводимость меди   5,8  10 7 Ом / м
Продольная индуктивность единицы длины линии с учётом, что d  r [2 с.182]
L0 
0 d
ln ,

r
(8)
где d- расстояние между осями проводов в м.
Поперечная ёмкость единицы длины линии при d  r [2 с.93]:
С0 
0
d
ln
r
(9)
;
где  0  электрическая постоянная и равна:
 0  8,86  10 12 Ф / м
Поперечную активную проводимость единицы длины линии в нашем случае
можно принять равной нулю, т.е. q0  0
6
VI. Методические указания по выполнению экспериментальных исследований и
обработке результатов исследования.
6.1. Перед включением линии под напряжение необходимо измерить:
2 r - диметр проводов линии;
d - расстояние между проводами.
6.2. По заданию преподавателя установить в конце линии один из режимов
нагрузки, создающий отражённую волну, равную по величине падающей волне:
холостой ход: Z H   , короткое замыкание: Z H  0 , идеальная ёмкость: Z H 
1
jc
идеальная индуктивность: Z H  jL
6.3. Включить генератор. В линии установится стоячая волна. Измерять
напряжение индикатором в различных сечениях линии, начиная от её конца
через каждые 0.2 м. Расстояние «у» сечения от конца линии определять по
метрической ленте. Данные измерений занести в таблицу.
У [ м]
нагрузка
…………….
0,2 0,4 0,6 0,8
4,8
5
ZH
ZH
ZH
6.4. Построить графики распределения напряжения вдоль линии по данным
таблицы (рис.2).
Рис. 2. График распределения напряжения вдоль линии
7
,
По графику определить длину волны .
По длине волны рассчитать частоту колебаний генератора:
f 

м
, где   3  10 8 - скорость распространения волны вдоль линии.

c
6.5. Вычислить первичные погонные параметры линий
r0 из (7 ) , L 0 из (8) , C0 из (9) .
6.6. Вычислить волновое сопротивление линии Z B .
6.7. По заданию преподавателя установить активную нагрузку линии
Z H  Z B или Z H  Z B . Измерить распределение напряжения вдоль линии по
пункту 6.3. Построить график распределения напряжения. Рассчитать
коэффициент бегущей волны K БВ 
 min
.
 max
7. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
7.1. Схема лабораторной установки.
7.2. Результаты измерений и вычислений.
7.3. Графики распределения напряжения вдоль линии.
7.4. Выводы.
8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
8.1. Какие электрические цепи относятся к цепям с распределенными
параметрами?
8.2. Назовите первичные и вторичные параметры однородной линии.
8.3. Какие однородные линии относятся к линиям с малыми потерями и без
потерь?
8.4. В каких случаях могут возникать стоячие волны в однородных линиях?
8.5. При каком значении коэффициента отражения линии будет
отсутствовать отраженная волна?
8.6. Как сдвинуты во времени и в пространстве стоячие волны напряжения и
тока?
8.7. В чем заключаются особенности энергетических процессов в линии при
образовании стоячих волн?
8.8. Как влияет характер нагрузки на распределение напряжения вдоль
линии?
8.9. При каком значении коэффициента стоячей волны и коэффициента
бегущей волны нагрузка будет согласована с линией?
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи.– М.: Высшая школа, 1996г.
2. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровин Н.В., Чечурин В.Л. – Теоретические
основы электротехники, Т.З – СПБ: Питер, 2003.
8
9
10