Лабораторная работа к практикуму «Спектрофотометрические методы анализа»

Лабораторная работа к практикуму «Спектрофотометрические методы анализа»
Спектрофотометрическое определение ионов алюминия (III) и железа (III) в
растворе с применением метода наименьших квадратов
Разработчики: д.х.н., доцент А.В. Булатов, к.х.н., асс. К.С. Вах, асп. А.Ю. Шишов
1.
Предпосылки выбора условий выполнения анализа
Хромазурол-S (рис.) является наиболее часто применяемым фотометрическим
реагентом для определения ионов алюминия (III), но существенное мешающее влияние на
его определение оказывают ионы железа (III), т.к. спектры поглощения их комплексов
сильно перекрываются (рис.).
Рис. Структурная формула хромазурола-S и спектры поглощения растворов
хромазурола-S (1) и его комплексов с ионами железа (III) (2) и алюминия (III) (3) и суммы
комплексов железа (III) и алюминия (III) (4) при рН=5.
Применение методов хемометрики для определения веществ, имеющих близкие
спектральные
свойства,
позволяет
выполнять
многокомпонентный
анализ
без
использования дополнительных процедур пробоподготовки. К одним из таких методов
относится метод наименьших квадратов (МНК), который нашел широкое применение, в
том числе, и для многокомпонентного спектрофотометрического анализа.
Суть МНК состоит в следующем: если использовать n длин волн, можно написать n
уравнений типа с=kAλ, где с – концентрация определяемого компонента, Aλ – оптическая
плотность раствора при заданной длине волны (λ), k – коэффициент пропорциональности.
Можно представить эти уравнения в форме матриц концентраций (С), оптических
плотностей (А) и коэффициентов пропорциональности (Р). В матричном виде это будет
выглядеть следующим образом: С=РА, где Р – матрица пропорциональности, равная
Р=САт(А-1А)т. Экспериментально на модельных растворах аналитов предварительно
1
устанавливают матрицу пропорциональности Р, которую в дальнейшем используют для
анализа проб.
Важным условием для реализации многокомпонентного спектрофотометрического
анализа на принципах МНК является выбор подходящих длин волн. Существуют четыре
критерия выбора подходящих длин волн:
1. В области перекрывания спектров выбранные длины волн должны отвечать
максимуму оптических плотностей для каждого из компонентов. Это обеспечивает более
высокую чувствительность определения;
2. Измеряемые оптические плотности компонентов не должны быть равны. Это
необходимо для того, чтобы при дальнейших расчетах избежать получения вырожденной
матрицы;
3. В выбранном диапазоне длин волн связь между оптической плотностью и
концентрацией каждого компонента должна быть линейной. Оптические плотности для
каждого из компонентов должны быть аддитивными;
4. Число выбранных длин волн должно превышать число определяемых
компонентов. Это помогает минимизировать ошибку, возникающую, в случае если
выбираются коррелированные друг с другом длины волн. Экспериментально установлено,
что должно быть выбрано не менее пяти аналитических длин волн для системы,
состоящей из двух-трех компонентов.
2.
Подготовка к проведению анализа
2.1
Приготовление 0,1 % раствора хромазурола-S
0,05 г хромазурола-S растворяют в 50 мл дистиллированной воды.
2.2
Приготовление 100 мг/л раствора ионов алюминия (III)
90 мг AlCl3∙6H2O растворяют в 100 мл дистиллированной воды.
2.3
Приготовление 100 мг/л раствора ионов железа (III)
63 мг Fe(NO3)3∙6H2O растворяют в 100 мл дистиллированной воды.
Рабочие
растворы
реагентов
готовят
путем
разбавления
исходных
концентрированных растворов.
3.
Проведение анализа
3.1
Получение матрицы пропорциональности
Выполняется последовательное приготовление растворов. В десять мерных колб
вместимостью 50 мл помещают от 1 до 10 мл 1 мг/л раствора ионов алюминия (III) и от 20
до 2 мл 1 мг/л раствора ионов железа (III). При этом получают матрицу концентраций С:
2
№ раствора
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Концентрация
Fe(III), мг/л
Концентрация
Al(III), мг/л
Далее в каждую колбу добавляют по 2 мл раствора фотометрического реагента и
тщательно перемешивают. Колбы с растворами помещают в термостат и нагревают при
температуре 50 ºС в течение 5 минут.
Затем добавляют по 5 мл ацетатного буферного раствора (рН=5,5). Растворы в
колбах доводят до метки дистиллированной водой и перемешивают.
Растворы фотометрируют в диапазоне длин волн от 510 нм до 580 нм с шагом в 10
нм. Полученные оптические плотности записывают в таблицу (матрица А):
λ, нм
№ раствора
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
510
520
530
540
550
560
570
580
Матрица пропорциональности рассчитывается по формуле: Р=САт(ААт)-1 и
используется для дальнейшего многокомпонентного анализа.
Вычисление матрицы Р проводится с помощью программного обеспечения
Microsoft Excel. Для получения матрицы пропорциональности сначала рассчитывают
транспонированную матрицу Ат. Транспонированной называется матрица (AT), в которой
столбцы исходной матрицы (А) заменяются строками с соответствующими номерами.
Для этого используется математическая функция =ТРАНСП(An:Bm), где An –
координаты, соответствующие левому верхнему углу заданной матрицы, Bm –
координаты, соответствующие нижнему правому углу заданной матрицы.
3
Затем матрица Ат умножается на матрицу А и получается матрица ААт. Умножение
двух матриц возможно, если число столбцов первой матрицы произведения равно числу
строк
второй
матрицы
произведения.
Для
этого
используется
математическая
функция =МУМНОЖ(An:Bm;Xm:Yk).
Определите место для блока результата умножения матриц. Запишите в первую
ячейку блока функцию=МУМНОЖ(An:Bm;Xm:Yk), перейдите в режим редактирования
(клавиша F2); нажмите клавиши Ctrl+Shift+Enter.
Далее получают обратную матрицу (ААт)-1. Для этого используют математическую
функцию =МОБР(Bm:Xm). Определите место для получаемого блока обратной матрицы,
запишите в первую ячейку блока функцию =МОБР(Bm:Xm). Перейдите в режим
редактирования (клавиша F2); нажмите сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Затем вычисляют матрицу САт путем умножения соответствующих матриц.
Матрицы САт и (ААт)-1 перемножают и получают матрицу пропорциональности,
которая в дальнейшем используется
для анализа растворов с неизвестным
содержанием аналитов.
3.2
Анализ пробы
В колбу вместимостью 50 мл с пробой добавляют 2 мл раствора хромазурола-S и
тщательно перемешивают. Колбу с раствором помещают в термостат и нагревают при
температуре 50 ºС в течение 5 минут.
Затем добавляют 5 мл ацетатного буферного раствора (рН=5,5). Раствор в колбе
доводят до метки дистиллированной водой и перемешивают.
Полученный раствор фотометрируют в диапазоне длин волн от 510 нм до 580 нм с
шагом в 10 нм.
Найденные оптические плотности записывают в таблицу (матрица А):
Длина волны, нм Оптическая плотность
510
520
530
540
550
560
570
580
4
Полученную матрицу А умножают на матрицу пропорциональности Р по формуле
С=Р∙А и рассчитывают массовые концентрации ионов алюминия (III) и железа (III) в
исследуемом растворе.
Проводят два параллельных измерения. После выполнения двух определений
массовых концентраций ионов алюминия (III) и железа (III) вычисляют размах
результатов r (%) по формуле:
r
( X m ax  X m in )
 100 % ,
X m in
где Xmax – наибольший результат определения аналита, мг/л;
Xmin – наименьший результат определения аналита, мг/л.
Если r больше значения критического диапазона CR0,95(2) = 5 %, повторно
проводят два измерения, вычисляют r, которое не должно превышать CR0,95.
5