Пример 1 - DiSpace

Произведение растворимости
Пример 1. Рассчитайте произведение растворимости свежеосажденного гидроксида магния
–3
Mg(OH) 2 , если в 100 мл его насыщенного раствора содержится 3,110 г этого соединения.
Решение. Гидроксид магния – сильный малорастворимый электролит, растворимая часть которого
полностью распадается на ионы
Мg(OH) 2 → Mg
2+
–
+ 2 OH .
2+
Запишем выражение для произведения растворимости через молярные концентрации ионов Mg
–
и ОН , полагая, что коэффициенты активности ионов в насыщенном водном растворе равны единице:
2+
– 2
ПР[Mg(OH) 2 ] = [Mg ][OH ] .
2+
–
Обозначим концентрацию ионов [Mg ] за х, а [ОН ] за 2х, поскольку при электролитической
2+
диссоциации гидроксида магния из одной частицы Mg(OH) 2 образуется один катион Mg и два
–
аниона ОН . Тогда
2
3
ПР[Mg(OH) 2 ] = х(2х) = 4х .
Исходя из условия задания находим значение х растворимости (S) гидроксида магния
S x
m
3,1  103

 5,31155  104 моль/л,
M  V 58,32  0,1
где 58,32 г/моль – молярная масса Mg(ОН) 2 .
Следовательно,
3
–4 3
–10
ПР[Mg(OH) 2 ] = 4х = 4(5,3115510 ) = 610
.
–11
Пример 2. Произведение растворимости фторида кальция CaF 2 при 25 °С равно 3,910 .
2+
–
Вычислите молярную концентрацию катионов кальция Са и фторид-ионов F в насыщенном
3
водном растворе CаF 2 . Какова растворимость данной соли (г/дм ) при указанной температуре?
Решение. Фторид кальция в водном растворе диссоциирует по схеме
2+
CaF 2 → Са
–
+ 2F .
Принимая коэффициенты активности ионов равными единице, запишем выражение для
произведения растворимости фторида кальция
2+
– 2
ПР(СаF 2 ) = [Ca ][F ] .
2+
–
Обозначив концентрацию ионов [Са ] за х, а [F ] за 2х, получим
2+
– 2
2
3
3
ПР(СаF 2 ) = [Ca ][F ] = х(2х) = 4х = 4s ,
где S – растворимость, общая молярная концентрация соли.
S3
ПР(СаF2 ) 3 3,9  1011

 2,136  104 моль/л .
4
4
Тогда
молярная
концентрация
катионов
–4
–
–4
–4
2,13610 моль/л, а анионов F = 2х = 22,13610 = 4,27210 моль/л.
3
3
Рассчитаем массовую растворимость C m данной соли в г/дм и мг/дм :
2+
Са
составит
Сm  S  M  2,136  104  78  1,666  102 г/дм3  16,66 мг/дм3 ,
где 78 г/моль – молярная масса фторида кальция.
Химия, Апарнев А.И., Новосибирский государственный технический университет, 2014
Пример 3. Образуется ли осадок сульфата стронция SrSO 4 при смешивании равных объемов
нитрата стронция Sr(NO 3 ) 2 и сульфата натрия Na 2 SO 4 , если их исходные молярные концентрации
–3
–7
составляют 2,510 моль/л. Произведение растворимости сульфата стронция равно 3,210 .
Решение. Сильные электролиты (в воде) нитрат стронция
электролитической диссоциации распадаются на ионы нацело:
2+
Sr(NO 3 ) 2 → Sr
и
сульфат
натрия
при
+
+ 2 NO3 ;
Na 2 SO 4 → 2Na + SO 24 .
При смешивании растворов равных объемов нитрата стронция Sr(NO 3 ) 2 и сульфата натрия
Na 2 SO 4 может образоваться белый осадок малорастворимого сильного электролита – сульфата
стронция:
2+
Sr
+ SO 24 → SrSO 4 .
2+
Осадок сульфата стронция образуется в том случае, если ионное произведение C(Sr )C( SO 24 )
(ПИ) будет больше произведения растворимости (ПР) сульфата стронция:
2+
ПИ (C(Sr )C( SO 24 )) > ПР(SrSO 4 ).
Согласно условию при смешивании растворов равных объемов происходит уменьшение
2+
молярной концентрации каждого электролита в два раза, следовательно, концентрации ионов Sr и
SO 24
будут
равны
2,5  103
2,5  103
С (Sr 2 ) 
 1, 25  103 моль/л, С (SO 24 ) 
 1, 25  103 моль/л.
2
2
Рассчитаем ионное произведение
2+
–3 2
–6
ПИ (C(Sr )C( SO 24 )) = (1,2510 ) = 1,562510
моль/л.
Так как ПИ больше величины ПР(SrSO 4 )
–6
1,562510
–7
> 3,210 ,
в данных условиях осадок сульфата стронция образуется.
Пример 4. Выпадет ли осадок при смешивании 200 мл 0,001 М раствора нитрата серебра AgNO 3
–4
и 800 мл 210 М раствора хромата калия K 2 CrO 4 . Произведение растворимости хромата серебра
–12
равно 1,210 .
Решение
В водных растворах нитрат серебра и хромат калия как сильные электролиты диссоциирует
полностью:
+
AgNO 3 → Ag + NO3 ;
+
K 2 CrO 4 → 2K + CrO 24
+
При взаимодействии катионов Ag с хромат-ионами CrO 24 может выделяться осадок хромата
серебра Ag 2 CrO 4 кирпично-красного цвета
+
2Ag + CrO 24 → Ag 2 CrO 4 .
Условие выпадения осадка:
+ 2
ПИ(C(Ag ) C( CrO 24 )) > ПР(Ag 2 CrO 4 ).
Химия, Апарнев А.И., Новосибирский государственный технический университет, 2014
При смешивании растворов разных объемов происходит уменьшение концентрации нитрата
серебра в 5 раз, а концентрации хромата калия в 1,25 раза (общий объем после смешивания
+
составляет 1 л), тогда концентрации ионов Ag и CrO 24 будут равны:
С (Ag  ) 
0,001
2 104
 1,6 104 моль/л.
 2  104 моль/л, С (CrO24 ) 
5
1,25
Следовательно, ионное произведение
+ 2
–4 2
–4
ПИ(C(Ag ) C( CrO 24 )) = (210 ) 1,610
–12
= 6,410
–12
больше произведения растворимости хромата серебра (1,210
хромата серебра выпадет.
), поэтому в данных условиях осадок
Пример 5. Как изменится растворимость оксалата бария при добавлении в его насыщенный
раствор хлорида натрия до концентрации С(NaCl) = 0,1 моль/л? Произведение растворимости
–7
ПР(ВаС 2 О 4 ) = 1,610 .
2+
Решение. Рассчитаем вначале растворимость S = [Ba ] [C2 O42 ] оксалата бария в чистой воде,
исходя из его произведения раствори-мости
2+
2
–7
ПР(ВаС 2 О 4 ) = [Ва ][C 2 O 4 ] = S = 1,610 ,
S  1,6  107  4  104 моль/л.
+
–
При добавлении в раствор ионов Na и Cl , образующихся вследствие диссоциации сильного
электролита – хлорида натрия,
+
–
NaCl → Na + Cl
изменяется ионная сила раствора, поэтому коэффициенты активности ионов бария и оксалат-ионов
не будут равны единице, поэтому произведение растворимости следует выразить через активности
ионов
2+
2+
2+
ПР(ВаС 2 О 4 ) = а(Ва )а( C2 O42 ) = f(Ba )[Ba ]  f( C2 O42 ) [C2 O42 ] .
В соответствии с правилом ионной силы раствора коэффициенты активности ионов с одинаковым
2+
зарядовым числом равны f(Ba ) = f( C2 O42 ), поэтому
2
2+
ПР(ВаС 2 О 4 ) = f [Ba ] [C2 O42 ] .
Концентрации катионов бария и оксалат-ионов также равны
2+
[Ba ] = [C2 O 42 ] = S 1 ,
где S 1 – растворимость ВаС 2 О 4 в растворе NaCl.
Следовательно,
ПР(ВаС 2 О 4 ) = f  S12 , S1 
2
ПР(ВаС2 О 4 )
f2
.
2
Для определения f рассчитаем ионную силу раствора, пренебрегая вкладом в нее ионов Ва и
C2 O 24 , образующихся при диссоциации оксалата бария, вследствие их незначительной
+
–
концентрации по сравнению с концентрацией ионов Na и Cl .
2
I = ½Сz = ½ (C
Na +
 12  C
Cl
 12 ) = ½ (0,1 + 0,1) = 0,1.
При этом значении ионной силы раствора справочная величина коэффициента активности для
двухзарядных ионов составляет 0,44. Тогда
Химия, Апарнев А.И., Новосибирский государственный технический университет, 2014
S1 
ПР(ВаС 2О 4 )
f
2

1,6  107
0, 44
2
–4
= 9,0910
моль/л.
Таким образом, растворимость оксалата бария при добавлении в его насыщенный водный раствор
S
9,09  104
индифферентного электролита – хлорида калия увеличивается в 1 
 2,3 раза.
S
4  104
Пример 6. Во сколько раз растворимость (г/л) Cr(OH) 2 отличается от растворимости Cr(OH) 3 в
чистой воде при 25 С?
Решение. Вычислим молярную растворимость гидроксидов в чистой воде
2+
Cr(OH) 2  Cr
–
+ 2OH .
2+
–
Молекула Cr(OH) 2 диссоциирует на один ион Cr и два иона ОН , из х молей гидроксида
2+
–
хрома(II) получается х молей Cr и 2х молей ОН , на основании чего
2+
–2
2
3
ПР(Cr(OH) 2 = [Cr ][OH ] = x(2x) = 4x ,
S3
Cr(OH) 2 3 1017 3 10  1018


 1,357  106 моль/л.
4
4
4
Аналогично для гидроксида хрома(III):
2+
Cr(OH) 3  Cr
2+
–
+ 3OH
–3
3
4
ПР(Cr(OH) 2 = [Cr ][OH ] = x(3x) = 27x
S4
ПР(Cr(OH)3 ) 4 1,1  1030

 1, 42  108 моль/л.
27
27
Следовательно, растворимость Сr(OH) 2 больше растворимости Cr(OH) 3 в чистой воде в
1,357  106
1, 42  108
 96 раз.
Пример 7. Во сколько раз растворимость хромата серебра в 0,1М растворе нитрата серебра
меньше, чем в чистой воде?
Решение. Вычислим растворимость хромата серебра в чистой воде, для этого запишем уравнения
диссоциации хромата серебра и выражения для его произведения растворимости
+
Ag 2 CrO 4  2Ag + CrO 24 ,
+ 2
ПР(Ag 2 CrO 4 ) = [Ag ] [ CrO 24 ].
Обозначим растворимость (S) Ag 2 CrO 4 через х в молях на литр. При диссоциации Ag 2 CrO 4
+
образуется 2х молей ионов Ag и х молей ионов CrO 24 .
Подставляя эти значения в уравнение произведения растворимости, получим
+ 2
2
3
ПР(Ag 2 CrO 4 ) = [Ag ] [ CrO 24 ] = (2х) х = 4х ,
откуда
S х3
ПР(Ag 2 CrO 4 ) 3 1,1  1012

 6,5  105 моль/л.
4
4
Определим растворимость хромата серебра в 0,1М растворе нитрата серебра.
Химия, Апарнев А.И., Новосибирский государственный технический университет, 2014
+
+
В этом случае концентрация ионов Ag равна сумме концентрации ионов Ag , получаемых при
диссоциации хромата и нитрата серебра. Концентрация ионов серебра в 0,1М растворе нитрата
серебра AgNO 3 равна молярной концентрации соли. Ионов серебра при диссоциации Ag 2 CrO 4
–5
–4
+
образуется 2х = 6,510 2 = 1,310 . Тогда суммарная концентрация ионов серебра составит [Ag ] =
–4
0,1 + 2х = 0,1 + 1,310 .
Так как концентрация ионов серебра, получаемых за счет диссоциации хромата серебра, мала, то
+
ею можно пренебречь и принять общую концентрацию ионов Ag равной 0,1 моль/л.
В данном растворе молярная растворимость (S) хромата серебра равна концентрации ионов
CrO 24 . Выразив концентрацию CrO 24 из выражения произведения растворимости и подставляя
численные значения, получим
SAg 2CrO4  [CrO 42 ] 
ПР(Ag 2 CrO4 )

 2
[Ag ]
1,1  1012
2
0,1
 1,1  1010 моль/л.
Сравним, во сколько раз растворимость хромата серебра в 0,1М растворе нитрата серебра
понизилась по сравнению с растворимостью в воде:
6,5  105
1,1  10
10
 5,9  105 раз.
2+
Пример 8 (Дробное осаждение). В раствор, содержащий 0,1 моль/л ионов Ва и 0,01 моль/л
2+
ионов Са , постепенно при перемешивании добавляют раствор оксалата аммония. Какой из
катионов при этом будет осаждаться первым?
Решение. При добавлении оксалата аммония к раствору, содержащему ионы Ва
возможно протекание следующих реакций:
2+
+ C2 O42 = ВаС 2 О 4 .
2+
+ C2 O42 = СаС 2 О 4 .
Ва
Са
2+
2+
и Са ,
Значения концентраций C2 O42 , необходимые для осаждения оксалата бария и оксалат кальция,
находим из величин их произведений растворимости:
2+
–7
2+
–9
ПР(ВаС 2 О 4 ) = [Ва ][ C2 O42 ] = 1,110
ПР(СаС 2 О 4 ) = [Са ][ C2 O 24 ] = 2,310 ,
откуда [ C2 O 24 ], необходимая для осаждения оксалата бария,
[C2 O42 ]BaC2O4 
ПР(ВаС2 О 4 )
[Ba 2 ]

1,1  107
 1,1  106 моль/л
0,1
и для осаждения оксалата кальция
[C2 O24 ]СaC2O4 
ПР(СаС2О 4 )
[Ca 2 ]

2,3  109
 2,3  107 моль/л.
0,01
2+
Следовательно, первыми будут осаждаться ионы Са , так как для достижения произведения
растворимости оксалата кальция потребуется меньшая концентрация оксалат-ионов, чем для
достижения произведения растворимости оксалата бария.
Химия, Апарнев А.И., Новосибирский государственный технический университет, 2014