Аннотация

Форма 2
Аннотация дисциплины
вариативной части цикла
«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ и ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫЙ ЦИКЛ»
Аннотация примерной программы учебной дисциплины
Б2.3.01.01 «Решение инженерных задач на ПЭВМ»
наименование дисциплины
1. Цели и задачи дисциплины
Цели дисциплины:
Цель преподавания дисциплины - создать необходимую основу для использования
современных средств вычислительной техники и пакетов прикладных программ при
изучении студентами общетехнических и специальных дисциплин в течение всего
периода обучения.
Задачи дисциплины
Изучение дисциплины предполагает освоение пакетов прикладных программ для
работы на современных персональных компьютерах и численных методов, используемых
для решения электротехнических задач.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование у
обучаемого следующих компетенций:





способности и готовности использовать информационные технологии, в том
числе современные средства компьютерной графики (ПК-1);
способностью демонстрировать базовые знания в области
естественнонаучных дисциплин и готовностью использовать основные
законы в профессиональной деятельности, применять методы
математического анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования (ПК-2);
готовности использовать информационные технологии в своей предметной
области (ПК-10);
способности использовать методы анализа и моделирования линейных и
нелинейных электрических цепей постоянного и переменного тока (ПК-11);
способности использовать современные информационные технологии,
управлять информацией с применением прикладных программ (ПК-19).
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать:
 назначение и состав программного обеспечения персональных




компьютеров;
основные этапы решения задачи на персональном компьютере;
основные приемы алгоритмизации и программирования на языках высокого
уровня;
принципы и технические средства хранения, обработки и передачи
информации в компьютерах и компьютерных сетях:
современные интегрированные среды для решения основных классов
инженерных задач;



возможности, принципы построения и использования наиболее
распространенных пакетов прикладных программ общего назначения
(текстовые и графические редакторы, электронные таблицы, системы
управления базами данных) и компьютерных средств связи (электронная
почта, компьютерная конференция);
численные методы для решения электротехнических задач;
современные системы программирования и системы математических и
инженерных расчётов.
Уметь:
 управлять ПК при работе в автономном режиме и в составе компьютерной сети;
 управлять ПК из программ-оболочек;
 создавать и редактировать текстовые документы с помощью одного из
текстовых редакторов;
 пользоваться электронными таблицами или системами управления базами
данных;
 подготовить задачу для решения на ПК, включая ее математическую
постановку, выбор метода решения, описание алгоритма и составление
программы;
 самостоятельно применять компьютеры для решения предлагаемых учебных
задач из других учебных курсов.
Владеть :

методами расчета переходных и установившихся процессов в линейных и
нелинейных электрических цепях
3. Содержание дисциплины. Основные разделы.
Тема 1. Численные методы, используемые в инженерных задачах
Общее представление о решении задач численными методами. Формулирование
задачи: математическая постановка; физический и математический анализ; численный
анализ; разработка вычислительного алгоритма. Ограничения, накладываемые
вычислительными средствами (быстродействие, объём памяти, точность представления
чисел). Понятие об эффективности математических методов и реализующих их
алгоритмах. Понятия о погрешностях, возникающих при решении инженерных задач
(неустранимая – из-за принятых допущений, погрешность метода – из-за использования
приближенных методов решения, вычислительная – из-за округления чисел при
выполнении арифметических операций).
Тема 2. Численные методы решения СЛАУ
Классификация методов решения СЛАУ. Понятие об обусловленности системы
уравнений, векторных нормах, методах решения некорректных задач.
Точные методы расчёта СЛАУ. Классический метод Гаусса, метод Гаусса с
выбором главного элемента, гауссово исключение и LU -разложение, метод Гивенса
(метод вращения), схема Жордана (метод диагональных элементов), метод Холесского
(метод квадратных корней), LDLT факторизация, QR факторизация, особенности решения
СЛАУ для ленточных симметричных и несимметричных матриц.
Итерационные методы решения СЛАУ. Метод простых итераций. Метод Зейделя.
Метод последовательной верхней релаксации.
Тема 3. Численные методы решения СНАУ
Численное решение нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений.
Метод перебора. Метод дихотомии (половинного деления). Метод отделения корней.
Метод хорд. Метод касательных. Метод секущих. Метод простых итераций.
Численное решение систем нелинейных алгебраических уравнений. Метод
последовательных приближений для СНАУ. Метод Ньютона. Метод Ньютона по
параметру. Метод Матвеева. Метод Бройдена.
Тема 4. Интерполяция, экстраполяция, аппроксимация, сглаживание
Введение. Интерполяция. Полиномиальная интерполяция. Вычисление значений
многочлена. Схема Горнера. Линейная интерполяция. Квадратичная интерполяция.
Построение других базисных функций. Многочлены Тейлора. Лагранжева интерполяция.
Ошибки полиномиальной интерполяции. Кусочно-линейная интерполяция. Кусочнокубическая интерполяция. Эрмитов кубический интерполянт. Кубические сплайны.
Кривые Безье.  - сплайны. Интерполяционный многочлен Ньютона. Интерполяционный
многочлен Гаусса. Интерполяционный многочлен Стрилинга. Интерполяционный
многочлен Эверетта. Интерполяционный многочлен Бесселя. Тригонометрическое
интерполирование. Ортогональные многочлены Лагерра, Лежандра, Эрмита, Чебышева.
Аппроксимация данных методом наименьших квадратов. Аппроксимация данных
другими нормами.
Тема 5. Численное интегрирование
Введение. Одномерные квадратурные правила и формулы. Формулы
прямоугольников. Формула трапеций. Метод Ньютона-Кетеса. Формула Симпсона.
Формула Боде. Формула Уэддля. Метод Чебышева. Метод Гаусса. Переход от одного
отрезка к другому. Квадратурные правила Гаусса – Кронрода. Интегрирование таблично
заданных функций. Эрмитова кубическая квадратура. Двойные и тройные интегралы.
Тема 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Типы задач для обыкновенных дифференциальных уравненний. Метод Эйлера.
Методы Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта-Мерсона. Методы Адамса-Башфорта и АдамсаМаултона. Методы Гира
Тема 7. Поиск экстремумов функции одной и множества переменных
Минимум функции одного переменного. Метод равномерного поиска. Метод
поразрядного приближения. Метод дихотомии. Метод золотого сечения. Метод парабол.
Минимум функции многих переменных. Спуск по координатам. Наискорейший
спуск. Метод оврагов. Метод сопряженных направлений. Случайный поиск.
Минимизация функционала. Задачи на минимум функционала. Сеточный метод.
Тема 8. Переходные режимы в цепях постоянного и переменного тока
Особенности расчёта переходных процессов в линейных цепях постоянного тока.
Приведение задачи к форме Коши и решение системы обыкновенных дифференциальных
уравнений. Составление алгоритма расчёта переходного процесса в электрической цепи с
использованием формул обратного дифференцирования. Примеры расчёта.
Расчёт переходных процессов в нелинейных электрических цепях. Примеры
расчёта.
Тема 9. Модели и алгоритмы расчёта магнитных систем
Понятие о методах расчёта электромагнитных полей. Постановка задачи расчёта.
Типы решаемых задач. Прямые и обратные задачи. Метод конечных разностей. Метод
конечных элементов. Метод интегральных уравнений. Метод граничных элементов.
Расчёт магнитных систем со стационарными полями. Расчёт электромагнитных систем с
квазистационарными полями.