образцы билетов и вопросы к зачету и экзамену по дисциплине

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«Национальный исследовательский Нижегородский государственный
университет им. Н.И. Лобачевского»
Институт экономики и предпринимательства
Кафедра математического моделирования экономических процессов
Ю.А. Кузнецов
СПИСОК ВОПРОСОВ И ОБРАЗЕЦ БИЛЕТА
К ЗАЧЕТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ»
2015 – 2016 учебный год
(3 курс, 1 семестр)
Направление подготовки:
38.03.05 Бизнес-информатика
Направленность/профиль подготовки (специализация)
Информатика и математика
в анализе экономических систем и бизнеса
Квалификация (степень) выпускника:
Бакалавр
Нижний Новгород
2015
Вопросы к зачету по дисциплине
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ»
2015 – 2016 учебный год
(3 курс, 1 семестр)
1. Уравнение Ферхюльста – Пирла (“логистическое уравнение”). Построение его решения в явном
виде.
2. “Логистическая кривая” (“логистическая зависимость”). Исследование и простейшие свойства.
3. Уравнение Б. Гомпертца (модель Б. Гомпертца). Построение его решения в явном виде.
4. Уравнение Пюттера – Берталанфи – Розенцвейга – Шонера (модель Пюттера – Берталанфи –
Розенцвейга – Шонера). Построение его решения в явном виде.
5. Обобщенное логистическое уравнение (в смысле Ю.М. Свирежева). Динамика обобщенно
логистической популяции.
6. Концепция “S – образной кривой”. Сигмоидальные модели динамики изолированной популяции.
7. Обобщенное уравнение Ферхюльста – Пирла (различные варианты поведения кривой Олли).
8. Уравнения с отклоняющимся аргументом. Постановка задачи Коши.
9. Уравнение Хатчинсона. Качественные особенности его решений.
10. Трофическая функция хищника (функциональный отклик хищника).
11. Типы трофических функций (классификации Холлинга).
12. Общая модель динамики численности двух взаимодействующих однородных популяций – модель
типа “хищник – жертва” Г.Ф. Гаузе.
13. Простейшая модель “хищник-жертва” (модель В. Вольтера – А. Лотки). Стационарные решения
системы уравнений модели “хищник-жертва”. Типы состояний равновесия.
14. Консервативность модели В. Вольтера – А. Лотки. Явный вид первого интеграла модели
“хищник-жертва”.
15. Графическая процедура В. Вольтера построения траекторий системы В. Вольтера – А. Лотки.
16. “Обобщенная модель Вольтерра – Лотки”, в которой используется мальтузианская функция
травоядных, учитывающая способность популяции жертв к саморегулированию. Доказательство
отсутствия у неё периодических движений.
17. Обобщенная модель “хищник-жертва” (модель Вольтера – Лотки – Мей). Свойства
стационарного решения системы уравнений модели Вольтера – Лотки – Мей с положительными
координатами.
18. Понятие о бифуркации Андронова – Хопфа. Формулировка теоремы Андронова – Хопфа в
двумерном случае и её применение в исследовании модели Вольтера – Лотки – Мей.
19. Обобщения модели Вольтера – Лотки (модель Колмогорова).
20. Обобщения модели Вольтера – Лотки (модель Розенцвейга – Мак Артура).
21. Обобщения модели Вольтера – Лотки (модель Вольтера – Лотки – Полетаева (Вольтерра – Лотки
– Либиха)).
22. Симбиотические отношения популяций. Общие определения.
23. Обобщения модели Вольтера – Лотки. Конкурентная борьба двух “логистических” популяций за
общий ресурс. “Канонический” (“безразмерный”) вид системы уравнений. Условия
существования стационарных решений. Выделение областей I и II в пространстве параметров
системы.
24. Типы состояний равновесия и структура фазового пространства в случае области I в пространстве
параметров системы (модель конкуренции).
25. Типы состояний равновесия и структура фазового пространства в случае области II в
пространстве параметров системы (модель конкуренции).
26. Симбиотические отношения популяций. Факультативный мутуализм. “Безразмерный” вид
системы уравнений. Условия существования стационарных решений. Типы состояний равновесия
и структура фазового пространства.
27. Симбиотические отношения популяций. Облигатный мутуализм. “Безразмерный” вид системы
уравнений. Условия существования стационарных решений. Типы состояний равновесия и
структура фазового пространства. Необходимость введения в рассмотрение внутривидовой
конкуренции.
Тест по дисциплине «Математические модели современного естествознания»
1-й семестр 2015-16 учебного года
ФИО______________________________________________ Группа № __________ Дата __________________
Билет № 1
№
1.
2.
3.
4.
5.
Содержание задания
Уравнение Ферхюльста – Пирла – Рида. Построение его решения в явном виде.
Качественные особенности логистической кривой.
Общая модель динамики численности двух взаимодействующих однородных
популяций – модель типа “хищник – жертва” Г.Ф. Гаузе.
Графическая процедура В. Вольтера построения траекторий системы В. Вольтера –
А. Лотки.
Модель Колмогорова динамики численности двух взаимодействующих популяций.
Модель “хищник – жертва” Колмогорова. Теорема Колмогорова.
Что такое симбиотические отношения популяций? Мутуализм. Простейшая система
C C 
уравнений динамики. Исследование типа стационарного решения P 2 , 1  . Более
  2 1 
точное описание внутри- и межвидового взаимодействия.
Оценка
степени полноты
ответа