ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕСУРСНЫХ ЦИКЛОВ А

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕСУРСНЫХ ЦИКЛОВ
А.Д. Липенков, Н.С. Маляр, Ю.Я. Фарафонов
Основным источником опасности для населения и природной среды является незамкнутость техногенных потоков вещества, что приводит к нарушению биосферного равновесия. Биосфера создала биотические механизмы ликвидации отходов собственной жизнедеятельности и способна разрушать
многие вещества искусственного происхождения. Однако эта ее способность,
во-первых, ограничена ассимиляционной способностью экосистем, вовторых, многие техногенные вещества опасны для живых организмов [1].
Поэтому единственный путь дальнейшего развития общества должен заключаться в уменьшении потоков вещества и энергии в биосферу до величины, с которой могут справиться экосистемы. Основные усилия должны быть
направлены на уменьшение этих потоков до приемлемых значений и на создание замкнутых ресурсных циклов. Замкнутый ресурсный цикл образуется
цепочкой технологически связанных предприятий, сферы потребления и
биосферы, обеспечивающих постоянное обращение и восстановление некоторого сырьевого ресурса. Решая проблему восстановления ресурсов биосферы, замкнутый ресурсный цикл одновременно решает проблему отходов
производства и потребления. В идеале вся экономика должна представлять
собой взаимосвязанную систему замкнутых ресурсных циклов [2].
Простейший ресурсный цикл включает в себя три отрасли – добывающую, производящую и восстанавливающую ресурс из промышленных отходов. Источником ресурса является биосфера. Добытый природный ресурс поступает из добывающей отрасли в производящую, где приобретает
форму конечного продукта. Изготовленный продукт находится в сфере потребления в течение времени жизни изделия, после чего превращается в
отход, который поступает в восстанавливающую отрасль. Задача восстанавливающей отрасли заключается в возвращении ресурса в биосферу и
замыкании биосферного цикла.
Блок-схема модели простейшего ресурсного цикла приведена на рис. 1.
Биосфера
Добывающая
отрасль
Производящая
отрасль
Сфера
потребления
Восстанавливающая
отрасль
Рис. 1. Простейший замкнутый ресурсный цикл
116
Поскольку нас интересует в основном проблема отходов потребления, с
этой схеме не учитываются отходы добывающей и производящей отраслей. Дополнительный учет их может быть легко выполнен.
Рассмотрим экономику, использующую невозобновимый ресурс. В
этом случае, если поток инвестиций U (t ) в добывающую отрасль остается
постоянным, то поток добываемого ресурса R (t ) является убывающей
функцией времени. Рассмотрим случаи, когда поток добываемого ресурса
R(t) имеет вид следующих функций времени:
(1)
a) R (t )  R0 e t ;
б) R(t ) 
aR0
.
t a
(2)
Здесь R0=R(0) – запас ресурса в начальный момент времени t = 0, в a и
 – некоторые константы, характеризующие интенсивность добычи сырья.
Найдем дифференциальные уравнения, решениями которых являются
эти функции.
Случай а). В этом случае функция R (t ) является решением дифференциального уравнения
R   R
с начальным условием R(0)  R0.
Будем предполагать, что поток добываемого ресурса в каждый момент
времени прямо пропорционален потоку инвестиций в добывающую отрасль. В этом случае уравнение, описывающее изменение запаса ресурса в
биосфере, будет иметь следующий вид
R  RU .
Аналог этого уравнения в разностной форме имеет следующий вид:
(3)
R n  R n 1   R n 1U n 1 .
Случай б). Дифференцируя (2), получим
aR0
R  
.
(t  a) 2
Поскольку из (2) следует
1
R2
,

(t  a ) 2 ( aR0 ) 2
то получаем дифференциальное уравнение:
R2

R
.
aR0
Аналогично предыдущему случаю, уравнение динамики ресурса с учетом инвестиций U в добывающую отрасль будет иметь вид
R 2U

R
.
aR0
117
Разностный аналог этого уравнения имеет такой вид:
Rn21U n 1
Rn  Rn 1 
.
(4)
aR0
Оба полученных разностных уравнения (3) и (4) являются частным
случаем уравнения следующего вида
(5)
Rn  Rn 1   Rn1U n 1 .
Из этого уравнения при    и   1 получаем уравнение (3), а при
1

и   2 уравнение (4). Член  Rn1U n 1 в уравнении (5) описывает
aR0
количество ресурса Sn, добытого на n-м шаге:
S n   Rn1U n 1 .
Уравнение динамики ресурса запаса ресурса в биосфере должно содержать в правой части еще одно слагаемое Gn, равное величине восстановленного на n–м шаге ресурса
Rn  Rn 1   Rn1U n 1  Gn .
Постоянные  и  могут быть найдены по статистическим данным.
В случае использования самовосстанавливающегося биологического
ресурса в уравнение должен быть добавлен коэффициент k, описывающий
интенсивность процесса самовосстановления:
Rn  kRn 1   Rn1U n 1  G n , k  1.
Все три отрасли, образующие ресурсный цикл, могут быть представлены одной и той же моделью, построенной на основе использования производственной функции.
Пусть s(t) – поток сырья на входе любой отрасли, а y(t) – поток производимой продукции. Связь между входом и выходом отрасли является нелинейной и в простейшем случае имеет следующий вид (рис. 2):
ks, y  Y
y
Y , y  Y
y
Y
s
Рис. 2. Связь между входом и выходом отрасли
118
Здесь Y – максимальная производительность отрасли, зависящая от величины основных производственных фондов отрасли и описываемая производственной функцией типа Кобба–Дугласа
Y    L
где ,  и  – некоторые постоянные,   1 ,   1,  – объем основных производственных фондов, L – численность работников.
Динамика основных производственных фондов отрасли описывается
следующим дифференциальным уравнением
    U ,

(6)
где  – коэффициент амортизации, а U – инвестиции в основные фонды
отрасли. Это уравнение означает, что в отсутствие инвестиций основные
фонды начинают уменьшаться.
Поэтому перейдем в (5) от дифференциальных уравнений к разностным
уравнениям, одновременно предполагая величину L постоянной и включив
ее в коэффициент :
 ksn , yn  Yn
yn  
Yn , yn  Yn
Yn  n ,
 n   n 1   n 1  U n 1 .
Эта модель может быть настроена на моделирование любой отрасли
соответствующим подбором коэффициентов k, , , .
Изделия, поступившие в сферу потребления, эксплуатируются в течение некоторого времени, являющегося случайной величиной с некоторым
распределением вероятностей. Пусть hn – доля изделий, превратившихся в
отход в n-й момент времени. Последовательность hn имеет конечную длину k, равную максимальному времени жизни изделия. Для нее должно выполняться условие нормировки
k
 hi  1,
i 1
где i – момент времени, k – максимальный срок жизни изделия.
Последовательность значений hn определяется качеством изделий и условиями их эксплуатации и обычно представляет собой пуассоновский
поток отказов.
Поток отходов Wn, образованный вышедшими из строя изделиями, определяется выражением
k
Wn  h1 yn 1 ...  hk yn  k   hi yn  i .
i 1
Поток отходов поступает на вход восстанавливающей отрасли, на выходе которой появляется поток восстановленного ресурса.
119
Из описанных типовых блоков может быть построена имитационная
модель любого ресурсного цикла. Присутствующие в блоках модели коэффициенты позволяют настраивать её на любую конкретную ситуацию.
Библиографический список
1. Реймерс, Н.Ф. Экология: Теория, законы, правила, принципы и гипотезы /
Н.Ф. Реймерс. – М.: Россия молодая, 1994. – 367 с.
2. Липенков, А.Д. Экономический механизм управления ресурсными циклами / А.Д. Липенков, Ю.Я. Фарафонов // Экологическая политика в обеспечении
устойчивого развития Челябинской области: материалы Межрегион. научн.практ. конф., Челябинск, 7–8 дек. 2005 г. / отв. ред. Н.А. Плохих. – Челябинск:
ЧелГУ, 2005. – С. 14–20.
ПРОБЛЕМА УПРАВЛЕНИЯ КАПИТАЛИЗАЦИЕЙ РЕГИОНА
Д.С. Лысенко, Н.Ш. Гафуров
В последние десятилетия в связи с резким обострением рыночной конкуренции и негативным изменением внешней среды огромное значение
для субъектов Российской Федерации имеет долгосрочное развитие, основными факторами которого являются грамотное стратегическое управление, эффективность бизнес-процессов, привлечение инвестиций, увеличение капитала предприятий региона, создание благоприятных условий
для ведения бизнеса. Отмеченные факторы являются индикаторами, состояние которых оказывает доминирующее влияние на увеличение капитализации предприятия.
Именно поэтому многие предприятия меняют в своих системах оперативного управления традиционные финансовые показатели на показатели
стоимости. Рост стоимости предприятия как высшая цель предпринимательской деятельности в последние годы активно обсуждается и внедряется менеджментом.
В связи с рыночными преобразованиями, происходящими в нашей
стране, управлению капитализацией уделяется достаточно мало внимания.
Рассмотрев в литературных источниках понятие «капитализация» можно сделать вывод о том, что интерпретаций данного понятия немало.
Термин «капитализация» ведет свое происхождение от французского
слова «Capitalization», которое пришло в науку под названием «экономическая теория» в XIX веке.
Понятие «капитализация» в экономической теории, рассматривается в
следующих вариантах:
120