УДК 621.923 Новиков Ф.В., Иванов И.Е. ЗАКОНОМЕРНОСТИ

УДК 621.923
Новиков Ф.В., Иванов И.Е.
ЗАКОНОМЕРНОСТИ СЪЕМА МАТЕРИАЛА И ФОРМООБРАЗОВАНИЯ
ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИ ШЛИФОВАНИИ
В силу сложности кинематики и физики процесса шлифования до настоящего
времени не удается в полной мере раскрыть его потенциальные возможности в плане
повышения производительности и качества обработки. Несмотря на чрезвычайно
большое количество опубликованных работ по проблемам шлифования, отсутствует
четкая математическая модель шлифования, позволяющая с единых позиций описать
основные параметры обработки и выявить наиболее предпочтительные пути развития
этого прогрессивного метода обработки [1−3]. Поэтому целью работы является
разработка упрощенного теоретического подхода к аналитическому описанию
закономерностей съема материала и формообразования поверхностей при шлифовании
и на их основе установление путей повышения эффективности обработки.
Процесс шлифования
представляет соVкр
бой
массовое
резание –
1
царапание обрабатываемого материала абраDкр
зивными или алмазными
0
зернами,
расположенными на рабочей поверхности шлифовального круга, рис 1,а. В
результате механическов
l0
Vдет
го взаимодействия ре2
жущих зерен круга с
A
B
t
деталью на обрабатываемой поверхности образуется множество рисок-царапин, которые,
а
3
накладываясь и перекрываясь, приводят к
общему съему материала (удалению припуска),
C
B
рис. 1,б. Для того, чтобы
l
произошел полный съем
материала с обрабатыб
ваемой поверхности (т.е.
Vдет
чтобы вся поверхность
Рис. 1. Расчетная схема образования риски-царапины
была покрыта рискамипри шлифовании, представленная в двух проекциях
царапинами), необходимо выполнить условие
(а, б): 1 − круг; 2 –деталь; 3 – форма риски-царапины.
Fрис  Fном , (1)
где Fрис − суммарная
площадь рисок-царапин, образующихся на обрабатываемой поверхности, м2; Fном −
заданная номинальная площадь обрабатываемой поверхности, м2.
Для расчета Fрис примем в первом приближении допущение об одновысотном
выступании зерен над уровнем связки круга, равном b . Рабочую часть зерна представим в форме конуса с углом при вершине 900. Длину риски – царапины при плоском шлифовании l определим, исходя из рис. 1,а:
l  l0  Vдет  ,
(2)
где l 0  Dкр  t − длина дуги контакта шлифовального круга с обрабатываемой поверхностью, м; Dкр − диаметр круга, м; Vдет − скорость детали, м/с;   l0 / Vкр − время, за которое режущее зерно переместится из точки А в точку В; Vкр − скорость
круга, м/с.
После преобразований имеем
V
l  Dкр  t  ( 1  дет ).
(3)
Vкр
Примем, что половина ширины образующейся риски – царапины С равна глубине шлифования t, тогда площадь риски – царапины F1 рис  0,5  l  С определится
F1 рис  0,5  Dкр  t  t  ( 1 
Vдет
).
Vкр
(4)
Суммарная площадь рисок – царапин, образующихся от участия в резании n
зерен круга, равна Fрис  n  F1 рис . Число зерен n, проконтактировавших с обрабатываемой поверхностью длиной L и шириной B, определяется
L
n  k  B Vкр   k  B  Vкр 
,
(5)
Vдет
где k − поверхностная концентрация зерен круга, шт/м2; B − ширина шлифования, м.
Тогда
Vкр
V
Fрис  0 ,5  Dкр  t  k  B  L 
 ( 1  дет ).
(6)
Vдет
Vкр
Площадь Fрис тем больше, чем больше параметры Dкр , k, t, B, L. Параметры
режима шлифования Vдет и Vкр неоднозначно влияют на Fрис .
Номинальную площадь обрабатываемой поверхности примем равной
Fном  B  L . Подставляя выражения для определения параметров Fрас и Fном в (1),
установим глубину шлифования t0, при которой происходит полный съем материала
с обрабатываемой поверхности
2




2

 .
t0  3
(7)

Vкр
Vдет 
D

k


(
1

)


кр
Vдет
Vкр 

С физической точки зрения глубина шлифования t 0 равна максимальной высоте
микронеровностей обработанной поверхности (параметру шероховатости обработки Rmax ).
Уменьшить t 0  Rmax можно увеличением параметров Dкр и k. Для того, чтобы
определить экстремальное значение   Vдет / Vкр , продифференцируем функцию t0
по  , и полученное выражение приравняем к нулю. В результате расчетов установлено, что экстремум (максимум) функции t0 достигается при    , т.е. при
Vдет   или Vкр  0. Из этого следует, что с увеличением  глубина шлифования
t0 непрерывно увеличивается. Определяющим в зависимости (7) является множитель
 . Множитель ( 1   ) в первом приближении можно не рассматривать, так как на
практике реализуются значения Vкр  Vдет . Зависимость (7) выразится
2
 2 V

дет
 .
t0  3 
 Dкр  k  Vкр 


(8)
Проведенный анализ справедлив
для шлифования кругом с одновысотным выступанием зерен над уровнем
1
связки. В реальных условиях имеет
в
место разновысотное выступание зерен
над уровнем связки. Предположим, что
выступание вершин зерен подчинено
уi равномерному закону распределения с
в
0
плотностью f ( yi )  1 / в , где в − макРис. 2. Вид функции f(yi ).
симальная высота выступания вершин
зерен над уровнем связки, рис. 2. Тогда
в резании будут участвовать не все зерна, расположенные на рабочей поверхности
круга, а лишь часть зерен, определяемых из соотношения
R
k 0  k  max .
(9)
в
Подставим зависимость (9) в (8):
f(уi)
2
Rmax
 2  в V

дет
 .
5 
 Dкр  k  Vкр 


В отличие от зависимости (8), параметры, входящие в (10), в меньшей степени влияют на Rmax  t 0 .
Глубина шлифования t
явно не входит в зависимость (10). Однако, она связана с важнейшим параметром шлифования – максимальной толщиной среза
az max , которая должна быть
меньше максимальной высоты выступания зерен над
уровнем связки в . Для определения
максимальной
толщины среза представим
Vдет в виде (рис. 3) [4]:

V
Vдет
Vдет  дет 
, (11)
cos
Dкр  t
Vкр
1
Dкр
0
2
Vдет
t
А
.
(10)
tT=Rmax

Vдет
Рис. 3. Расчетная схема плоского шлифования:
1 – круг; 2 – обрабатываемая деталь.
Т
 − проекция скорости Vдет на линию АО;  − угол между векторами скорогде Vдет
 ; tT − текущее значение глубины резания.
стей Vдет и Vдет
Принимая tТ  Rmax и подставляя (11) в зависимость (10), получим
Rmax  3

2  в  Vдет
.
k  Vкр  Dкр
(12)
По физической сущности параметр Rmax равен толщине среза az. Подставляя в
 выражение (11), имеем
(12) вместо Vдет
az  3
2  в  Vдет  tТ
k  Vкр  D кр
.
(13)
С увеличением tT толщина среза az увеличивается. Максимальное значение az
достигается при условии tТ  t , тогда
a z max  3
2  в  Vдет  t
k  Vкр  D кр
(14)
.
Параметр az max тем больше, чем больше в, Vдет , t и меньше k , Vкр , D кр Таким образом показано, что глубина шлифования t ограничена параметром a z max  в .
Установим связь между параметрами az max и Rz max .
Для этого подставим правую часть зависимости (10) в (14):
5
1
az max  R 6 max  t 6 ,
откуда
(15)
1
5
az max
) .
(16)
t
 az max . С увеличением глубины шлифования t, при
Rmax  az max  (
Так как az max  t , то Rmax
заданном значении az max , параметр шероховатости обработки Rmax уменьшается. Это
указывает на эффективность применения глубинного шлифования, осуществляемого
с большими глубинами шлифования (на 1…4 порядка превышающими глубины традиционных методов шлифования). Однако, исходя из зависимости (16), основное
влияние на параметр Rmax оказывает максимальная толщина среза az max . За счет ее
уменьшения можно добиться существенного уменьшения параметра шероховатости
обработки Rmax .
Определим максимально возможную производительность обработки
Q  B  Vдет  t для заданной максимальной толщины среза az max . Используя зависимость (14), имеем
B  k  Vкр  Dкр  t  a 3 z max
Q
.
(17)
2 в t
Соответственно, скорость детали Vдет определится
k  Vкр  Dкр  a 3 z max
.
(18)
2 в  t
Производительность обработки Q тем больше, чем больше параметры
B, k , Vкр , D кр , t , a z max и меньше в . Наибольшее влияние на Q оказывает az max . СкоVдет 
рость детали Vдет при этом с увеличением t необходимо уменьшать.
Таким образом показано, что применение глубинного шлифования (наряду с
уменьшением шероховатости обработки Rmax ) позволяет увеличить производительность обработки Q для заданного значения az max , обусловленного, например, прочностными свойствами шлифовального круга.
Рассмотрим
соотношение
Z  Fрас / Fном :
Z  0 ,5  Dкр  t  t  k 
Vкр
Vдет
.
(19)
С учетом зависимости (7), имеем
t 1,5
) .
(20)
t0
При Z < 1 полный съем материала (полное перекрытие рисками – царапинами
обрабатываемой поверхности) не происходит. Увеличить Z до значения Z  1 можно
увеличением параметров k , D кр , t , соотношения Vкр / Vдет и количества проходов
Z (
круга (при продольном шлифовании). В последнем случае за счет увеличения количе-
ства проконтактировавших с обрабатываемой поверхностью зерен n стабилизация процесса съема материала наступает после определенного числа проходов круга. В результате фактическая глубина шлифования становится больше номинальной глубины шлифования, устанавливаемой по лимбу станка. Для нормального протекания процесса
шлифования фактическая глубина шлифования должна быть меньше высоты выступания зерен над уровнем связки круга в .
При t > t0 коэффициент Z > 1. Подставим в (20) выражение для определения глубины шлифования t, полученное из зависимости (15):
a
Z  ( z max )9 .
(21)
Rmax
Так как az max  Rmax, то коэффициент Z >> 1. Например, для az max / Rmax =2 коэффициент Z=512. Как отмечалось выше, при глубинном шлифовании соотношение
az max / Rmax больше, чем при традиционном (многопроходном) шлифовании, когда
значения параметров az max и Rmax близки, т.е. az max / Rmax ≈1. Следовательно, при глубинном шлифовании коэффициент Z >> 1 больше, чем при многопроходном шлифовании ( Z  1 ) . Этим объясняется эффект глубинного шлифования, связанный с увеличением производительности обработки при одновременном уменьшении высоты
микронеровностей обработанной поверхности. Данные результаты согласуются с
аналогичными результатами, полученными с использованием теоретиковероятностного подхода при шлифовании [5].
ВЫВОДЫ
В работе приведены упрощенные зависимости для определения основных параметров шлифования, позволяющие научно обоснованно подойти к раскрытию
сложных кинематических и физических закономерностей процесса шлифования. На
основе полученных зависимостей проведено сравнение многопроходного и глубинного шлифования по шероховатости обработанной поверхности и производительности обработки. Показано, что переход в область глубинного шлифования позволяет
одновременно повысить производительность обработки и уменьшить высоту микронеровностей на обработанной поверхности. Теоретически доказано, что эффект глубинного шлифования обусловлен значительным превышением суммарной площади
рисок-царапин, образующихся на обрабатываемой поверхности, над номинальной
площадью обрабатываемой поверхности.
Перечень ссылок
1. Маслов Е.Н. Теория шлифования металлов / Е.Н. Маслов. – М.: Машиностроение, 1974. – 319 с.
2. Корчак С.Н. Производительность процесса шлифования стальных деталей /
С.Н. Корчак. – М.: Машиностроение, 1974. – 280 с.
3. Новоселов Ю.К. Динамика формообразования поверхностей при абразивной
обработке / Ю.К. Новоселов. – Саратов, 1979. – 232 с.
4. Новиков Ф.В. Физические и кинематические основы высокопроизводительного алмазного шлифования: автореф. дис. на соискание научн. степени докт. техн.
наук: спец. 05.03.01 “Процессы механической обработки, станки и инструменты” /
Ф.В. Новиков. − Одесса, 1995. – 36 с.
5. Теоретические основы резания и шлифования материалов: учеб. пособие /
А.В. Якимов, Ф.В. Новиков, Г.В. Новиков, Б.С. Серов, А.А. Якимов. – Одесса: ОГПУ,
1999. – 450 с.
Рецензент д.т.н., профессор Самотугин С.С.
Статья поступила 20.04.2011г