Моделироваие нагрева биологических тканей при УВЧ

УДК 536.2:532/533
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАГРЕВА БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ ПРИ УВЧ-ТЕРАПИИ
В.Л. Драгун, С.М. Данилова-Третьяк, С.А. Губарев
ГНУ «Институт тепло- и массообмена им. А.В.Лыкова» НАН Беларуси;
[email protected]
Представлена физико-математическая модель распределения температуры на
поверхности и внутри биологического объекта (рука человека) при действии на него
ультравысокочастотного электрического поля (40,68 МГц) в терапевтических целях.
Отмечены различия в подходах к описанию распространения лазерного излучения и
электромагнитных волн радиочастотного диапазона в биологических тканях.
Приведены температурные профили для разных типов биотканей, полученные в
результате численного решения нестационарной тепловой задачи.
Ключевые слова
УВЧ-терапия, теплоперенос, биоткань, физико-математическая модель.
Условные обозначения
A – коэффициент поглощения, 1/м; T – температура биоткани, К;
Ta – температура артериальной крови, К; Te – температура окружающей среды, К;
To – температура ткани в базальных условиях, К; Tso – температура поверхности кожи в
начальный момент времени; с – удельная теплоемкость биоткани, Дж/кг К;
cb – удельная теплоемкость крови, Дж/кг К; h – толщина объекта, м; i – номер слоя,
соответствующего данному типу биоткани; qb- тепло, генерируемое в единице объема
биоткани за счет перфузии, Вт/м3; qm - тепло, генерируемое в единице объема биоткани
за счет метаболизма, Вт/м3; q m0 - метаболическое тепловыделение в базальных
условиях, Вт/кг; Q0 – плотность мощности падающего излучения, Вт/м2; qr - тепло,
генерируемое в единице объема биоткани за счет внешнего источника излучения,
Вт/м3; t – время, с; w – перфузия, 1/сек; х – глубина (декартова координата), м; коэффициент теплоотдачи от поверхности кожи в окружающую среду (воздух) ,
Вт/м2 К;
- глубина проникновения излучения в биоткань, м; - теплопроводность
биоткани, Вт/м К; - плотность биоткани, кг/м3.
Введение
В лечении и реабилитации больных с самыми различными заболеваниями
большое место занимают лечебные физические факторы, как природные, так и
получаемые искусственно. Среди современных методов физиотерапии значительное
место занимают методы высокочастотной электротерапии, в том числе и
ультравысокочастотная терапия (УВЧ-терапия), которая заключается в воздействии на
организм электрической составляющей электромагнитного поля частоты от 10 до 300
МГц). Основным действующим фактором является ток, который возникает в тканях и
средах организма под влиянием поля. В основе физиологического и лечебного действия
высокочастотных электрических колебаний лежит их взаимодействие с электрически
заряженными частицами биологических тканей. Поглощение энергии УВЧ
электрического поля происходит за счет ионной проводимости и диэлектрических
потерь, а также резонансного механизма. Одним из показателей, характеризующих
сложные физико-химические процессы, вызываемые УВЧ, является эндогенное
образование тепла, обусловленное превращением части электрической энергии в
тепловую.
Дозиметрия УВЧ-терапии пока осуществляется преимущественно по тепловым
ощущениям пациента, в соответствии с которыми выделяются следующие дозы:
нетепловая (выходная мощность стационарных аппаратов – 15-20 Вт), слаботепловая
(50-70 Вт), тепловая (70-100 Вт), сильнотепловая (100-150 Вт) [1]. Контроль и
прогнозирование тепловых параметров биотканей в процессе воздействия могут
служить основой для оценки эффективности процедур. Критерием теплового состояния
может служить температура. Контактные термодатчики приводят к искажению
первоначального квазистационарного распределения температуры. Поэтому как для
корректности измерений, так и для пациента более предпочтительными являются
дистанционные методы определения температуры, основанные, например, на
регистрации собственного инфракрасного излучения тела человека (инфракрасная
термография). Однако такие измерения несут информацию только о температуре
поверхностных тканей. При допустимой температуре кожи глубинные ткани
(например, мышцы) могут испытывать значительный разогрев, неконтролируемый
дистанционными методами. Эта проблема в некоторой степени может быть решена
путем физико-математического моделирования.
Физико-математическое моделирование распределения температуры на
поверхности и внутри биологического объекта дает возможность прогнозировать
эффекты терапевтических процедур при различных методике, дозировке воздействий,
строении самого объекта. Такие результаты позволили бы выработать более
оптимальные условия проведения физиотерапевтических мероприятий. Однако
тепловые процессы в биотканях жестко обусловлены функционированием нервной,
сердечно-сосудистой, терморегуляционной и других подсистем, в связи с чем их
моделирование отличается исключительной сложностью и не может претендовать на
точное отражение реальных процессов, происходящих в организме в условиях внешних
воздействий.
Моделирование тепловых процессов в биологических объектах при действии
радиоволн отличается от такового для лазерного излучения, к которому проявляется
несравненно больший интерес. В литературе найдено лишь несколько работ,
посвящѐнных моделированию распределения энергии электромагнитных волн
метрового диапазона и температуры в тканях человека [2 - 4]. Представленная в данной
работе физико-математическая модель описывает динамику изменения температуры
биологических тканей в процессе действия УВЧ электрического поля (40,68 МГц) на
ладонь человека.
1. Постановка задачи
1.1. Математическая постановка задачи. Впервые теплообмен в живой
перфузируемой ткани был рассмотрен Пенном [5]. Математическое описание тепловых
процессов для каждого типа биоткани строится на феноменологическом уравнении
теплового баланса, которое отражает взаимодействие некоторого объема биоткани с
окружающей средой:
c
Ti
t
x
(
Ti
x
)b i
i q
q mi
qri ,
(1)
где T=T(x,t). Т.е. для поддержания теплового равновесия энергия, которая генерируется
внутри биоткани за счет метаболитических выделений или каких-либо внешних
причин, переносится в соседние участки ткани путем теплопроводности или конвекции
либо накапливается внутри данного элемента ткани, что выражается в изменении его
температуры. Многомерное рассмотрение в данном приближении не имело бы высокой
информативности, т.к. используемая геометрическая модель лишь схематически
отображает реальное строение объекта. Модель, основанная на биотепловом уравнении
(БТУ) используется в некотором приближении, поскольку сама постановка задачи не
является строго однозначной по причине сложности процессов теплопереноса в живом
организме и упрощения их описания. Огромное различие кровеносных сосудов в плане
архитектоники и размеров делает невозможным учет их индивидуального вклада в
процесс теплопереноса, за исключением крупных артерий и вен. В данной работе
кровеносная система считается континуумом, т.е. теплообмен кровь-ткань
рассматривается только на уровне капиллярной сети, а артериях-артериолах и венулахвенах принимаются адиабатические условия. Перфузия считается изотропной по всему
рассматриваемому объему биоткани.
В ряде публикаций [6-8 и др.] приводятся другие варианты математической
модели тепловых процессов в биологическом объекте. Несмотря на попытки учесть
температурную саморегуляцию микрососудистого русла, вклад крупных кровеносных
сосудов в теплообмен кровь-ткань уравнение Пенна в форме (1) достаточно адекватно
описывает тепловое состояние биологической ткани, хотя и оперирует меньшим
числом параметров, характеризующих объект.
Конвективный тепловой поток, переносимый кровью, задается выражением:
b i ic b (Ti
Ta ) .
(2)
Температура артериальной крови полагается равной 35,80С [2].
Теплообразование за счет метаболизма зависит от температуры биоткани:
(T T )
mi m
i
0i
1.07
5.0
.
(3)
Поглощение энергии внешнего источника - это главный фактор, отвечающий за
появление биологических эффектов. При воздействии УВЧ электрического поля
принципиально возможно получить термоселективный эффект, т. к. различные ткани в
зависимости от их электрических параметров могут нагреваться в неодинаковой
степени. Количество энергии ультравысокочастотного излучения, поглощенной плохо
проводящими тканями, превосходит таковое для жидких сред (кровь, лимфа,
цереброспинальная жидкость). Поэтому максимальное поглощение энергии при УВЧтерапии происходит в коже, нервной, соединительной, жировой и костной тканях, в
которых происходит и большее теплообразование. Количество образующегося тепла
возрастает с увеличением частоты и напряженности электрического поля, а также
определяется биофизическими свойствами тканей, прежде всего диэлектрической
проницаемостью и электропроводностью.
Радиоволны распространяются в гомогенной среде прямолинейно подобно
световым лучам. Поэтому с помощью закона Бугера можно описать пространственное
распределение поглощенной
биологической ткани:
i
irQ o e
энергии
ультравысокочастотного
.
излучения
в
(4)
i
Коэффициент поглощения для данной длины волны связан с глубиной
проникновения излучения в биоткань:
Ai
1
2
.
(5)
i
Заметим, что рассеянием электромагнитных волн радиочастотного диапазона в
биологической среде можно пренебречь (в отличие от лазерного излучения) [9].
Начальное распределение температуры получается из решения уравнения (1) с
постоянным во времени кровотоком и известной температурой поверхности:
(T
x ,0)
Tso
при0x,
x
h.
(6)
Для нестационарной задачи граничные условия задаются следующим образом:
dT(x, t )
dx
(e
T
T(x, t))
при0x,
x
h,
(7)
где индекс 1 относится к эпидермису. Второе уравнение системы (6) учитывает
теплоотдачу с поверхности кожи в окружающую среду за счет радиационного
теплообмена. Методика проведения УВЧ-терапии позволяет скорость воздуха вблизи
поверхности кожи считать равной нулю, поэтому конвективной составляющей
теплообмена с внешней средой можно пренебречь. Испарением влаги с поверхности
кожи также пренебрегаем. На внутренних границах слоев используются условия
сопряжения температур и тепловых потоков.
Обычно в задачах взаимодействия лазерного излучения с биотканью
используются условия первого рода, согласно которым на некоторой глубине биоткани
устанавливается температура гомеостаза. Однако в данном случае такая постановка
некорректна, поскольку УВЧ воздействие является фактором сплошного
проникновения, т.е. накопление энергии в той или иной мере происходит во всех
глубоколежащих тканях, и в каждый момент времени необходимо учитывать
изменение их температуры.
1.2.
Геометрическая
постановка
задачи.
Свойства
объекта.
Ультравысокочастотное поле подводится к организму больного с помощью двух
конденсаторных электродов. Благодаря высокой проникающей способности УВЧ
электрическое поле пронизывает все ткани межэлектродного пространства. Процедуры
УВЧ-терапии проводятся с воздушным зазором в несколько сантиметров между
электродами и поверхностью объекта для обеспечения более равномерного
распределения тепла между поверхностными и глубоко расположенными тканями.
В данной работе моделируется воздействие ультравысокочастотного
электрического поля на ладонь человека, которая является неоднородной средой. При
моделировании тепловых процессов в биологических тканях обычно используют
условное разбиение объекта на слои, каждый из которых имеет свою структуру. Рука
человека представляется в виде цилиндра, состоящего из гомогенных слоев,
соответствующих различным типам биотканей (рис.1): эпидермис, дерма, подкожная
жировая клетчатка, мышца, кость, мышца, подкожная жировая клетчатка, дерма,
эпидермис.
Эпидермис
Дерма
Жир
Мышца
Кость
Рис. 1. Схематическое изображение исследуемого объекта
(до его серединного компартмента).
Чтобы пренебречь краевыми эффектами, примем, что радиус моделирующего
цилиндра меньше радиуса электродов (5 см). Толщины слоев определялись в
соответствии с фактическими размерами облучаемого объекта и анатомическим
атласом
поперечных
сечений,
доступным
на
Интернет
сайте
(http://www.vh.org/adult/provider/anatomy/Human
Anatomy/CrossSectionAtlas.html).
Каждый слой характеризуется своими изотропными биофизическими свойствами
(Табл. 1) [10 - 12].
Таблица 1.
Некоторые биофизические характеристики биотканей.
Биоткань
Плотность,
х10-3 кг/м3
Эпидермис
Дерма
Жир
Мышца
Кость
1,6
1,0
0,85
1,05
1,5
Удельная
теплоемкость,
х103 Дж/кг К
3,7
3,2
2,512
3,768
1,591
Теплопроводность,
Вт/м К
Базальная
температура,0C
0,266
0,498
0,171
0,628
0,116
35,06
35,06
35,36
35,71
35,74
Поскольку объектом исследования является живая биоткань, а в данной модели
кровь не является отдельным компартментом, то выбранные из литературы
характеристики биотканей относятся, главным образом, к васкуляризированным
тканям. Теплоемкость крови равна cb=3,645 103 Дж/кг К [10]. Значения базального
метаболизма и перфузии взяты из [13]. Скорость кровотока различна для разных видов
биологической ткани; будем пренебрегать ее незначительными изменениями при
догипертермическом состоянии [14, 15]. Коэффициенты поглощения УВЧ излучения
для разных биотканей определялись по данным [16]. Мощность воздействия 100 Вт.
2. Результаты и обсуждение
Для реализации представленной физико-математической модели (1 – 7)
использован метод конечных разностей.
0,020
жир
0,015
6
дерма
эпидермис
мышца
мышца
жир
дерма
кость
температура, 0С
37
эпидермис
38
5
36
4
35
3
2
34
1
33
32
0,000
0,005
0,010
0,025
0,030
глубина. м
Рис. 2. Разогрев биотканей при действии УВЧ электрического поля (40,68 МГц)
на руку человека: 1 – до воздействия; 2 – через 1 мин после начала воздействия;
3 – через 2 мин; 4 – через 3 мин; 5 – через 4 мин; 6 – через 5 мин.
37
3
4
температура, 0С
36
35
2
34
1
33
32
0
50
100
150
200
250
300
350
время, с
Рис. 3. Кинетика нагрева различных биотканей (точки – экспериментальные
значения для кожи) при действии УВЧ электрического поля (40,68 МГц) на руку
человека: 1 – эпидермис; 2 – жир; 3 – мышца; 4 – кость.
На рис. 2 представлены температурные профили в начальный момент времени
(стационарное распределение температуры по глубине объекта) и в процессе
воздействия на руку человека УВЧ электрическим полем (решение нестационарной
тепловой задачи). Экспериментальные исследования показали, что определенная
мощность УВЧ излучения вызывает различные эффекты при варьировании области
воздействия. Поэтому физико-математическая модель должна учитывать строение
конкретного участка тела, подверженного действию поля. Равномерность нагрева как
поверхностных, так и глубоко расположенных тканей позволяет предположить, что
увеличение продолжительности процедуры при той же интенсивности воздействия
приведет к повышению температуры последних до критических значений.
Интенсивное поглощение энергии внешнего источника происходит в коже,
соединительной, костной и жировой тканях [16]. Графики на рис. 3 отражают
изменение теплового состояния всех рассматриваемых слоев объекта. Заметное
увеличение температуры происходит в мышечной и костной тканях (до 3,5 0С).
Разогрев поверхности кожи в течение процедуры (5 мин) составил 1,2 0С.
Результаты численного моделирования отражают некоторое снижение температуры
кожного покрова в течение первых двух минут после начала процедуры.
Экспериментальные значения свидетельствуют о тенденции к повышению
температуры в течение всего времени воздействия, но они получены с интервалом в две
минуты [17], поэтому реальная кинетика изменения температуры в этот промежуток
времени неизвестна. Следует отметить, что расчетная кривая (1, рис. 3) соответствует
эпидермису, в котором отсутствует кровоток, тогда как экспериментальные значения
температуры кожи отражают тепловое состояние и подлежащих тканей, снабжаемых
кровью.
Выводы
Представлена физико-математическая модель распределения температуры на
поверхности и внутри биологического объекта (рука человека) при действии на него
ультравысокочастотного электрического поля (40,68 МГц) в терапевтических целях.
Естественно, данная модель не является точным отражением воздействия
электромагнитного поля в реальных условиях, но даже полученные результаты
показывают целесообразность продолжения и углубления исследований его влияния на
организм человека.
Приведены температурные профили для разных типов биотканей, полученные в
результате численного решения стационарной и нестационарной тепловых задач.
Отмечается повышение температуры как на поверхности, так и внутри объекта.
Наиболее заметный разогрев характерен для глубоко лежащих тканей, что
обуславливает применение указанной процедуры в том числе и для теплового
воздействия на мышечную и костную ткани в лечебных целях.
Экспериментальные данные и численные расчет не противоречат друг другу.
Возможно, при моделировании следует учесть те изменения кожного кровотока,
которые происходят в коже и при не столь значительном изменении ее температуры.
Литература
1. Улащик В.С., Лукомский И.В. Общая физиотерапия. Мн.; Интерпрессервис;
Книжный дом, 2003. 512 с.
2. Hoque M., Gandhi P. Temperature Distributions in the Human Leg for VLF-VHF
Exposures at the ANSI-Recommended Safety Levels // IEEE Trans. Biomed. Eng.
1988. V. 35, №6. Р. 442-449.
3. Chen J.-Y., Gandhi P. Thermal Implications of High SAR`s in the Body Extremities at
the ANSI-Recommended MF-VHF Safety Levels // IEEE Trans.Biomed.Eng. 1988.
V.35, №6. Р. 435-441.
4. Uzunoglu N.K., Nikita K.S. Estimation of Temperature Distribution Inside Tissues
Heated by Interstitial RF Electrode Hyperthermia Systems // IEEE Trans. Biomed.
Eng. 1988. V.35, №4. P. 250-255.
5. Pennes H.H. Analysis of Tissue and Arterial Blood Temperature in Resting Human
Forearm // J. of Appl. Phys. 1948. №1. P. 93-122.
6. Jain R.K., Gratham F.H., Gullino P.M. Blood Flow and Heat Transfer in Walker 256
Mammary Carcinoma // J. Nat. Cancer Inst. 1979. №62. P. 927-933.
7. Wulff W. Discussion Paper: Alternatives to the Bio-Heat Transfer Equation // Ann. N.
Y. Acad. Sci. 1980. V. 335. P. 151-154.
8. Weinbaum S., Jiji L.M. A New Simplified Bioheat Equation for the Effect of Blood
Flow on Local Average Tissue Temperature // J. of Biomech. Eng. 1985. V. 107. P.
131-139.
9. National Council on Radiation Protection and Measurements, A Practical Guide to the
Determination of Human Exposure to Radiofrequency Fields. NCRP Report No. 119:
Bethseda, MD, 1993.
10. Giering K., Minet O., Lamprecht I., Muller G. Review of thermal properties of
biological tissues // Laser induced interstitial thermotherapy. Ed. by Muller G.J.,
Roggan A. SPIE, 1995. P. 45 – 65.
11. Маханек А.А., Баштовая Е.А. Влияние некоторых реологических факторов на
кровоток и тепловое состояние человека при холодовых воздействиях //
Тепломассообмен ММФ: Минск: ИТМО НАН Б, 2000. Т.7. С. 74-84.
12. Данилова-Третьяк С.М. О теплофизических характеристиках биотканей //
Лазеры в биомедицине (Гродно, 2002). Минск, 2003. С. 209-213.
13. Gordon R.G., Roemer R.B., Horvath S.M. A Mathematical Model of the Human
Temperature Regulatory System – Transient Cold Exposure Response // IEEE Trans.
on Biomed. Eng. 1976. V. BME-23, №6. Р. 434-444.
14. Stolwijk J.A.J. Mathematical models of Thermal Regulation // Ann. N. Y. Acad. Sci.
1980. V. 335. P. 98-106.
15. Шульман З.П., Хусид Б.М., Файн И.В. Теоретический анализ тепловых
процессов в живой биоткани при локальной гипертермии. II. Анализ
температурных полей при локальной СВЧ-гипертермии опухолей с учѐтом
нестационарной нелинейной перфузии тканей // ИФЖ. 1995. Т. 68, №3. С. 430437.
16. Danilova-Tretiak S., Dragun V. VHF Electric Field as a Source of Thermal Loads in
Biotissue // Advances in Heat Transfer Engineering. Kaunas, 2003. P. 781 – 784.
17. Данилова-Третьяк С.М., Драгун В.Л., Шарко С.И. Термометрическое
исследование биотканей в условиях внешних воздействий. ГНУ «Ин-т тепло- и
массообмена им.А.В.Лыкова», 2001. Препринт №1. 27 с.