Образовательный минимум

Образовательный минимум
Предмет
Класс
Четверть
Какие числа являются
натуральными?
Как прочитать число?
Как записать цифрами
число?
Соотношения между
единицами
Как начертить
координатный луч и
отметить на этом луче
точки?
Формулы
Математика
5
1
Числа, которые используются для счета предметов: 1, 2, 3, и т.д.
Для прочтения чисел используйте следующие обоначения:
Сотни миллиардов 100 000 000 000 (12 цифр).
Десятки миллиардов 10 000 000 000 (11 цифр)
Миллиарды 1 000 000 000 (10 цифр)
Сотни миллионов 100 000 000 (9 цифр)
Десятки миллионов 10 000 000 (8 цифр)
Миллионы 1 000 000 (7 цифр)
Сотни тысяч 100 000 (6 цифр)
Десятки тысяч 10 000 (5 цифр)
Тысячи 1 000 (4 цифры)
Сотни 100 (3 цифры)
Десятки 10 (2 цифры)
Единицы читаются без указания разряда, как цифра.
Например, девятьсот восемьдесят семь миллионов шестьсот
пятьдесят четыре тысячи триста двадцать один.
987654321
Напишите цифры на месте соответствующего разряда. Если разряд
не указан, то ставится цифра 0.
Например, девятьсот восемьдесят семь миллионов шестьсот
пятьдесят четыре тысячи триста двадцать один.
987654321
Длины: 1 км = 1000 м ; 1 м = 10 дм;
1 дм = 10 см; 1 см = 10 мм
Времени: 1 век = 100 лет;
1 год = 365(366)суток;
1 сутки = 24 часа; 1 час = 60 мин;
1 мин = 60 сек
Массы: 1 т = 10 ц; 1 ц = 100 кг;
1 кг = 1000г
Площади: 1 кв.км = 100 га; 1 га = 100 а;
1 а = 100 кв.м ; 1 кв. м = 100 кв.дм;
1 кв. дм = 100 кв.см;
1 кв. см = 100 кв. мм




Начертите луч.
Укажите направление луча стрелкой.
Начало луча обозначьте цифрой 0 – это начало координат.
Укажите на луче точку соответствующую единичному отрезку.
Обозначьте её цифрой 1.
 Отсчитайте от 0 столько координатных отрезков сколько указано
в значении координаты точки.
Например, А (3) необходимо отсчитать 3 единичных отрезка.
Пути: s = v ∙ t
Периметр квадрата: P = 4 · a
Периметр прямоугольника: Р = 2 · (а + в)
Как сравнить два
натуральных числа?
Площадь квадрата: S = a²
Площадь прямоугольника: S = a ∙ b
Сравнить два натуральных числа — значит выяснить, какое из них
больше, а какое — меньше.
Результаты сравнения записывают с помощью знаков меньше (<)
или больше (>). Такие записи называются неравенствами.
Из двух натуральных чисел, которые размещены на координатном
луче, больше того, расположенном правее, и меньше того, что
размещено левее.
Если натуральные числа имеют разное количество цифр, тем
больше это число, в записи которого больше цифр, и меньше это
число, в записи которого меньше цифр.
Если в записи натуральных чисел одинаковое количество цифр, то
для их сравнения пользуются таким правилом:
Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр
большим является то, у которого больше первая из
неодинаковых цифр. При этом сравнение осуществляют,
двигаясь слева направо.
Как записать с помощью
двойного неравенства?
Названия компонент
действий
Переместительное
свойство сложения
Переместительное
свойство умножения
Сочетательное свойство
сложения
Сочетательное свойство
умножения
Распределительное
свойство относительно
сложения
Распределительное
свойство относительно
вычитания
Как раскрыть скобки?
Как представить в виде
произведения (вынести
за скобки общий
множитель)?
Наименьшее число записывается слева от исходного числа,
наибольшее справа от исходного числа, между всеми числами
ставятся знаки меньше.
Пример, Число а больше, чем b, и меньше, чем с
b<a<c
а + в = с (слагаемое + слагаемое = сумма)
а – в = с(уменьшаемое – вычитаемое = разность)
а · в = с (множитель · множитель = произведение)
а : в = с (делимое : делитель = частное)
а+в=в+а
а·в=в·а
(а + в) + с = а + ( в + с)
(а · в) · с = а · (в · с)
(а + в) · с = а · с + в · с
(а - в) · с = а · с - в · с
Применить распределительный закон умножения: число, стоящее
перед скобками, умножается на каждое число, стоящее в скобках.
Применить распределительный закон умножения в обратную
сторону:
 каждое слагаемое делится на одно и тоже число (общий
множитель)
 Общий множитель записывается перед скобками
 Результат деления каждого слагаемого записывается в скобках, с
учётом знака числа получившимся при делении
Образовательный минимум
Предмет
Класс
Четверть
Математика
5
2
Числовое выражение
любая запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок.
Буквенное выражение
запись, в котором числа и буквы соединены знаками действий.
Распределительное
свойство относительно
сложения и вычитания
( а - в) · с = а · с - в · с
(а + в) · с = а · с + в · с
Как раскрыть скобки?
Применить распределительный закон умножения: число, стоящее
перед скобками, умножается на каждое число, стоящее в скобках.
Как представить в виде
произведения?
Применить распределительный закон умножения в обратную
сторону:
• Каждое слагаемое делится на одно и тоже число (общий
множитель)
• Общий множитель записывается перед скобками
• Результат деления каждого слагаемого записывается в скобках, с
учётом знака числа получившимся при делении
Как упростить выражение?  Подчеркнуть слагаемые содержащие одинаковые буквенные
выражения. Сложить числа, на которые умножены буквы.
 Записать полученное значение вместе с буквенной частью на
первом месте по порядку.
 Сложить числовые выражения. Записать после буквенных
выражений с учётом знака действия.
Определение квадрата
числа
Произведение n · n называют квадратом числа n и обозначают n²
Определение куба числа
Произведение n · n · n называют кубом числа n и обозначают n³
Формулы
Объема куба: V = а³
Объема прямоугольного параллелепипеда: V = a · b · c
Соотношения между
единицами
Объема: 1 км³ = 1 000 000 000 м³
1 м³ = 1 000 дм³; 1 дм³ = 1 000 см³
1 см³ = 1000 мм³
Кубы натуральных чисел
первого десятка
n
1
2
3
4
5
6
n³ 1
8
27
64
125
216 343
7
8
9
10
512
729
1000
Уравнение
равенство, которое выполняется лишь при некоторых значениях
входящих в него букв.
Что означает «решить
уравнение»?
Найти значение неизвестной, при котором уравнение становится
верным равенством.
Как расставить порядок
действий?
1. Проверяем наличие в примере скобок. Выполняем действие в
скобках.
2. Выполняем умножение или деление по порядку слева
направо.
3. Выполняем сложение или вычитание по порядку слева
направо.
Образовательный минимум
Предмет
Класс
Четверть
Математика
5
3
Как сравнивают
обыкновенные дроби с
одинаковыми
знаменателями?
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой
меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.
Определение правильной
дроби.
Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют
правильной дробью.
Определение неправильной Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему,
дроби.
называют неправильной дробью.
Как складывают дроби с
одинаковыми
знаменателями? Формула.
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители
а b
аb
складывают, а знаменатель оставляют тот же. + =
.
с c
c
Как вычитают дроби с
одинаковыми
знаменателями? Формула.
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя
уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель
а b
аb
оставляют тот же. - =
с с
с
Как из неправильной дроби Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо: 1)
выделить целую часть?
разделить с остатком числитель на знаменатель; 2) неполное частное
будет целой частью; 3) остаток дает числитель, а делитель –
знаменатель дробной части.
Как записать смешанное
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби,
число в виде неправильной нужно: 1) умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
дроби?
2) к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3) записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель
дробной части оставить без изменения.
Сложение и вычитание
смешанных чисел.
При сложении (и вычитании) чисел в смешанной записи целые части
складывают (вычитают) отдельно, а дробные – отдельно.
Если при сложении смешанных чисел в их дробной части получается
неправильная дробь, то из нее выделяют целую часть и добавляют ее
к уже имеющейся целой части.
Если при вычитании смешанных дробей дробная часть уменьшаемого
меньше дробной части вычитаемого, то нужно превратить ее в
неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть.
Таким же образом поступают и при вычитании дроби из натурального
числа, и при вычитании смешанного числа из натурального числа.
Представить число со
знаменателями 10, 100,
1000 и т.д. в виде
десятичной дроби
Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части.
Целую часть отделяют от дробной запятой.
После запятой числитель дробной части должен иметь столько же
цифр, сколько нулей в знаменателе.
Если дробь правильная, то перед запятой пишут цифру 0.
Образовательный минимум
Предмет
Класс
Четверть
Что называют процентом?
Как найти процент от
числа?
Выразить процент в виде
десятичной дроби
Выразить в процентах
десятичную дробь
Что такое градус?
Сколько градусов
содержит развернутый
угол? Построение
развернутого угла
Сколько градусов
содержит прямой угол?
Построение прямого угла
Какой угол называют
острым?
Построение острого угла
Какой угол называют
тупым?
Построение тупого угла
Алгоритм измерения
углов:
Математика
5
4
Процентом называют одну сотую часть
Нужное число разделить на сто и умножить на количество
процентов
Чтобы выразить процент десятичной дробью, надо разделить
число процентов на 100.
Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо ее умножить
на 100.
1
Градусом называют 180 долю развернутого угла
Развернутый угол содержит 180 градусов
Прямой угол содержит 90 градусов
Чтобы построить прямой угол, одной из сторон которого является
луч ОА, надо:
1)Располагаем чертежный треугольник так, чтобы вершина его
прямого угла совпала с точкой О, а одна из сторон пошла по лучу
ОА;
2) провести вдоль второй стороны треугольника луч ОВ.
В результате получим прямой угол АОВ.
Угол больше 0 градусов, но меньше 90 градусов называют острым
углом
Угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов называют
острым углом




Совместим вершину угла с центром транспортира.
Расположим транспортир так, чтобы сторона угла проходила
через начало отсчета на шкале транспортира; 0 – начало отсчета
Находим штрих на шкале, через который проходит вторая
сторона угла; используем ту шкалу для определения градусной
меры угла, где располагается нулевой градус
Смотрим, через какой штрих проходит вторая сторона и какой
градус соответствует этому штриху.