69. 34a = 43b. (!), что a + b — составное. 70. Целые числа от 1 до

69. 34a = 43b. (!), что a + b — составное.
70. Целые числа от 1 до 20 выписаны в строчку по порядку. За один ход можно поменять два числа, стоящих
через одно, местами. Можно ли такими ходами переставить все числа в обратном порядке?
71. (!), что
.
a) ab + ba .. 11
.
b) abc − cba .. 99
72. a = bq + r. (!), что НОД(a, b) = НОД(b, r). a, b, q, r ∈ N.
73. Найти все простые p такие, что 5p + 1 тоже простое.
74. Делится ли на 3
a) 123 . . . 89?
b) 123 . . . 1920?
c) abcdabcdabcd?
75. P — простое.
a) Сколько ∃ натуральных чисел меньше P и взаимнопростых P .
76.
77.
78.
79.
80.
b) Сколько ∃ натуральных чисел меньше P 2 и взаимнопростых P .
.
(!), что n5 + 4n .. 5 для ∀n ∈ N.
.
(!), что n2 + 2 6 .. 9 для ∀n ∈ N.
Есть много одинаковых картонных треугольников, в углах которых написанны числа 1, 2, 3. Можно ли
сложить их в стопку так, что бы сумма чисел вдоль каждого ребра стопки равнялась бы 55? (Треугольники
можно переворачивать)
(!), что сумма квадратов трех натуральных чисел, уменьшенная на 7, не делится на 8.
Найдите остаток от деления 32003 на 7.
69. 34a = 43b. (!), что a + b — составное.
70. Целые числа от 1 до 20 выписаны в строчку по порядку. За один ход можно поменять два числа, стоящих
через одно, местами. Можно ли такими ходами переставить все числа в обратном порядке?
71. (!), что
.
a) ab + ba .. 11
.
b) abc − cba .. 99
72. a = bq + r. (!), что НОД(a, b) = НОД(b, r). a, b, q, r ∈ N.
73. Найти все простые p такие, что 5p + 1 тоже простое.
74. Делится ли на 3
a) 123 . . . 89?
b) 123 . . . 1920?
c) abcdabcdabcd?
75. P — простое.
a) Сколько ∃ натуральных чисел меньше P и взаимнопростых P .
76.
77.
78.
79.
80.
b) Сколько ∃ натуральных чисел меньше P 2 и взаимнопростых P .
.
(!), что n5 + 4n .. 5 для ∀n ∈ N.
.
(!), что n2 + 2 6 .. 9 для ∀n ∈ N.
Есть много одинаковых картонных треугольников, в углах которых написанны числа 1, 2, 3. Можно ли
сложить их в стопку так, что бы сумма чисел вдоль каждого ребра стопки равнялась бы 55? (Треугольники
можно переворачивать)
(!), что сумма квадратов трех натуральных чисел, уменьшенная на 7, не делится на 8.
Найдите остаток от деления 32003 на 7.