Арифметические действия 16 1.5 Арифметические действия Grundrechenarten mit над обыкновенными дробями Bruchzahlen Множество всех дробей называется множеством рациональных чисел и обозначается через Q p Q = { | p,q ∈Z; q ≠ 0}. q Die Menge aller Brüche heißt die Menge der rationalen Zahlen (Quotienten) und wird mit Q bezeichnet Множество рациональных чисел замкнуто относительно действий сложения, вычитания, умножения и деления, при этом делить на нуль нельзя. Die Menge der rationalen Zahlen ist abgeschlossen gegenüber den Operationen der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, wobei nicht durch 0 dividiert werden darf. Некоторые понятия о дробях: Einige Ausdrücke von Brüchen: Числитель: число, стоящее над дробной чертой. Знаменатель: число, стоящее под дробной чертой. Правильная дробь: дробь, в которой числитель меньше знаменателя. Zähler: die Zahl über dem Bruchstrich. Неправильная дробь: дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему. Смешанное число: представление неправильной дроби в виде числа, состоящего из целой и дробной частей. Всякое смешанное число можно записать в виде неправильной дроби. Nenner: die Zahl unter dem Bruchstrich. Echter Bruch: ein Bruch, dessen Zähler kleiner als der Nenner ist. Unechter Bruch: ein Bruch, dessen Zähler größer als der Nenner oder gleich ist. Gemischte Zahl: die Darstellung eines unechten Bruches durch eine ganze Zahl und einen Bruch. Eine gemischte Zahl kann man in ein unechter Bruch darstellen. 1 1 4*3 + 1 13 4 =4+ = = 3 3 3 3 1 называется n числом обратным для натурального числа n. Число 0 не имеет обратного числа, так как деление на 0 не разрешено. 1 nennt man die n Kehrzahl der natürlichen Zahl n. Die Zahl 0 hat keine Kehrzahl, weil man durch 0 nicht dividieren kann. Дробь равная 1 : n = Die Bruchzahl 1 : n = Дроби с одинаковыми знаменателями. Gleichnamige Brüche: Brüche mit gleichen Nennern. Среди двух дробей с одинаковыми числителями та дробь меньше у которой знаменатель больше. Кратко для дробей с одинаковыми числителями справедливо: чем больше знаменатель, тем меньше значение дроби. Von zwei Brüchen mit gleichem Zähler bezeichnet derjenige die kleinere Bruchzahl, der den größeren Nenner hat. Kurz bei Zählergleichheit gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des Bruches.