Методические указания по русскому языку

Министерство транспорта и связи Украины
Государственный департамент по вопросам связи и информатизации
Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова
Подготовительное отделение для иностранцев
Кафедра украинского и русского языка
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по русскому языку
(на материале текстов по математике)
для студентов-иностранцев
подготовительного факультета
УТВЕРЖДЕНО
методическим советом академии
Протокол № 5
от 4.02.2005 г.
Одесса-2005
2
УДК 808.2 (07)
План НМИ 2004/2005 г.
Методические указания по русскому языку (на материале текстов по математике): для
студентов-иностранцев подготовительного факультета. – Одесса: ОНАС им. А.С. Попова,
2004. – 56 с.
Методическое пособие знакомит со специальной лексикой на материале текстов по
математике. Подбор материала позволяет достаточно быстро овладеть специальной
терминологией и способствует эффективному изучению математики на начальном этапе.
Пособие предназначено для студентов-иностранцев подготовительного факультета, а
также, может быть использовано на первом курсе при повторении изученного материала.
Составители:
Л.Е. Расходчикова
Л.А. Сокольницкая
О.П. Яковчук
Ответственный редактор: С.А. Карпова
Одобрено на заседании кафедры украинского и русского языка и рекомендовано к печати.
Протокол № 5 от 3.12.2004 г.
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Программа подготовительного отделения в технических вузах
предполагает изучение математики как обязательной дисциплины.
Предлагаемое пособие составлено в соответствии с базовыми
учебными программами (довузовская подготовка иностранных
граждан), изданными Киевским политехническим институтом в 2005
году.
Настоящее пособие предназначено для изучения специальной
терминологии на базе текстов по математике. Оно может быть также
использовано при изучении математики студентами первых курсов технических
вузов.
Пособие содержит 18 уроков, охватывающих программу по математике
для студентов-иностранцев подготовительных отделений (первый семестр)
Изучение каждой темы предваряется сообщением о грамматическом
наполнении урока, то есть о той грамматике, которая используется в
предложенном для чтения тексте и на основе которой постигается научный
стиль речи. Выполнение заданий каждого урока способствует более полному
усвоению как математической терминологии, так и речевых конструкций
специального назначения, а также того минимума знаний по математике,
которые необходимы для продолжения занятий на первом курсе технического
вуза.
4
Арифметика
Грамматическое наполнение урока.
1. Грамматические конструкции:
что - что
что - это что
Математика - наука
Математика - это наука.
2. Выражение объекта действия (сущ. + глагол + IV падеж сущ.)
Арифметика изучает числа.
2. Количественные числительные (вопрос сколько ?)
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти слова и словосочетания.
Арифметика, наука, раздел = часть, раздел математики, действие,
арифметическое действие, сложение (2 + 2), вычитание (3 – 2),
деление (4 : 2), умножение (2 х 2).
2. Запомните управление глаголов:
изучать – изучить + что? (IV падеж существительного)
обозначать – обозначить + что? (IV падеж существительного)
3. Считайте в указанном порядке:
- от 1 до 10 (один, два, три, … )
и от 10 до 1 (десять, девять, … )
-от 10 до 20 (десять, одиннадцать,…) и от 20 до 10 (двадцать, девятнадцать,…)
-от 10 до 100 (десять, двадцать, …) и от 100 до 10 (сто, девяносто, …)
4. Обратите внимание на синонимичные конструкции!
2+2
4–2
два плюс два
четыре минус два
два прибавить два
четыре отнять два
Прочитайте текст.
Арифметика – это наука, раздел математики. Арифметика изучает числа.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 - это цифры. Они обозначают числа. Например, 3,1 –
цифры, они обозначают число 31.
Арифметика изучает арифметические действия: сложение, вычитание,
умножение и деление. Сложение - это арифметическое действие, в котором
к одному числу прибавляют другое. Например, 2 + 2 (два прибавить два
или два плюс два). Вычитание – это арифметическое действие, в котором от
одного числа отнимают другое число. Например, 4 – 2 (четыре отнять два
или четыре минус два). Умножение – это арифметическое действие, в котором одно число умножают на другое число. Например, 3 х 5 (три умножить на пять). Деление – это арифметическое действие, в котором одно
число делят на другое число. Например, 9 : 3 ( девять разделить на три).
5
Послетекстовые задания
1. Слова в скобках поставьте в нужном падеже.
Я изучаю (математика). Арифметика изучает (арифметические действия).
Цифры обозначают (числа). На занятиях мы изучаем разделы (математика).
2. Из данных слов и словосочетаний составьте предложения, используя
конструкции что – что и что – это что:
Образец: сложение, арифметическое действие
Сложение – арифметическое действие.
Сложение – это арифметическое действие.
- арифметика, раздел математики;
- вычитание, арифметическое действие;
- десять, число;
- математика, наука.
3. Продолжите предложения.
- Арифметика изучает … .
- Цифры 1 и 5 обозначают … .
- Сложение – это … .
- Вычитание - это … .
- Умножение - это … .
- Деление - это … .
4. Запишите словами следующие числа:
2, 5. 13, 27, 38, 45, 59, 67, 71, 84, 115, 169, 235, 348, 479, 591, 836 .
5. Задайте вопросы к выделенным словам.
- Арифметика изучает числа и арифметические действия.
- Арифметика – это наука, раздел математики.
- Цифры обозначают числа.
- Деление – это арифметическое действие.
- Цифры 1 и 0 обозначают число десять.
6. Дайте письменные ответы на вопросы.
- Что такое математика?
- Что изучает математика?
- Какие Вы знаете арифметические действия?
- Что обозначают цифры?
- Какие цифры обозначают число пятнадцать?
- Какие цифры обозначают число семьдесят?
6
Арифметические действия
Грамматическое наполнение урока.
1.Грамматическая конструкция что представляет собой что.
Сумма представляет собой результат сложения.
2. Выражение условия в сложном предложении (союз если).
Если изменить места слагаемых, сумма не изменится.
3. Несогласованное определение.
Закон (какой?) сложения.
4. Отглагольные существительные:
делить – деление, умножать – умножение
5.Выражение определительных отношений в сложном предложении
(союз который).
Предтекстовые задания.
1.-Проверьте себя, знаете ли вы эти слова:
название, результат, закон, пример, плюс, минус, скобка, место, латинские буквы, применять – применить, изменять – изменить, получать – получить.
2. Запомните управление глаголов:
участвовать в чём ? + IV падеж сущ.
брать – взять что ? +IV падеж сущ.
представлять – представить + собой + IV падеж сущ.
умножать – умножить что ? на что ? (I падеж сущ. + на + IV падеж сущ.)
делить – разделить что ? на что ? (I падеж сущ. на IV падеж сущ.)
3. Из данных слов выберите слова с общим корнем и назовите корень:
делить, умножать, делитель, множитель, умножение, учебный, деление,
учебник, разделить.
4.Образуйте от данных глаголов существительные с суффиксом -ени- :
умножать, делить, вычитать, изучать, обозначать, сложить.
Прочитайте текст.
Каждое число, которое участвует в арифметическом действии, имеет своё
название.
Возьмём сложение: 3 + 2 = 5 (три плюс два равняется пять). В этом
примере числа 3 и 2 - это слагаемые, а число 5 - это сумма. Сумма
представляет собой результат сложения.
Вычитание : 3 – 2 = 1 (три минус два равняется один). Число три уменьшоемое, число два - вычитаемое, а число один - разность. Разность представляет собой результат вычитания.
Деление : 6 : 2 = 3 (шесть разделить на два равняется три). В этом
примере 6 - это делимое, 2 - это делитель, 3 - это частное. Частное
представляет собой результат действия.
7
Умножение : 3 х 2 = 6 ( три умножить на два равняется шесть ). В этом
примере число 3 - это множитель, число 2 - это тоже множитель, а 3 и
2 вместе - это сомножители; число 6 - это произведение. Произведение
представляет собой результат умножения.
Действия сложения и умножения имеют свои законы. Если изменить
места слагаемых, сумма не изменится. Например, 3 + 2 = 5 и 2 + 3 = 5
Если изменить места сомножителей, произведение не изменится. Например, 3 х 2 = 6 и 2 х 3 = 6. Произведение не изменится, если мы запишем по-разному сомножители. Например, (2 + 3) х 4 = 2 х 4 + 3 х 4. Этот
закон применяется, если нужно раскрыть скобки.
Алгебра, как и арифметика, - это раздел математики. Чтобы обозначать
числа, в алгебре используют латинские буквы. Например, а + в = с или
ав - с = х. Здесь а, в, с, х - обозначают числа.
Послетекстовые задания
1. Прочитайте данные выражения и назовите в них каждое число.
Образец : 2 + 7 = 9 Два плюс семь равняется девять. Два – это слагаемое, семь – это слагаемое, девять – это сумма.
3+6=9
62 + 36 = 98
203 + 515 = 718
64 : 8 = 8
9–1=8
97 – 43 = 54
333 – 146 = 187
44 : 2 = 22
2х3=6
23 х 2 = 46
22 х 30 = 660
99 : 11 = 9
2. Запишите сложные предложения; слово который поставьте в нужной
форме.
- Новая тема, … объяснил преподаватель была очень интересной.
- Числа, … записал на доске студент, являются целыми.
- Я не решил пример, … задали вчера.
- Решение, … сделал студент, - верное.
3. Из данных простых предложений составьте сложное предложение с
союзом если.
Образец: Мы изменим места слагаемых. Их сумма не изменится.
Если мы изменим места слагаемых, их сумма не изменится.
- Мы изменим места сомножителей. Их произведение не изменится.
- Мы по-разному запишем слагаемые. Их сумма не изменится.
- Мы умножим два на десять. Получим двадцать.
4. Продолжите следующие предложения.
- Алгебра - это раздел … .
- Сумма - это … .
- Преподаватель объясняет действия … и … .
- Разность представляет собой … .
- Если изменить места слагаемых, … .
8
5. Ответьте на вопросы.
- Какой знак обозначает сумму?
- Какой знак обозначает разность?
- Какой знак обозначает произведение?
- Что обозначают буквы в математике?
- Какие законы сложения вы знаете?
- Какие законы умножения вы знаете?
- Что такое алгебра?
9
Отношения между числами
Грамматическое наполнение урока.
Грамматические конструкциии:
что больше (меньше), чем что на сколько
Например: 5 больше, чем 3 на два (пять больше, чем три на два)
что больше (меньше), чем что во сколько раз
Например: 12 больше, чем 3 в 4 раза (двенадцать больше, чем три в 4 раза)
2. Отглагольные существительные.
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти слова:
задача, разность, отношение, выражение.
2. Запомните управление глаголов:
измерять – измерить что ? (В. п.)
обозначать – обозначить что ? (В. п.)
решать – решить что ? (В. п.)
применять – применить что ? (В. п.)
делить – разделить что ? (В. п.)
выполнять – выполнить что ? (В. п.)
3.Запишите названия математических действий, обратите внимание на
суффикс -ЕНИ- в этих словах и запомните, что этот суффикс имеет
постоянное ударение на Е .
4. От глаголов образуйте существительные, зависимые слова поставьте
в нужном падеже.
Образец: Составлять график (В.п.) - Составление графика (Р. п.)
Измерять длину. Обозначать числа. Решать задачу. Применять формулу.
Делить число. Выполнять действия.
5.Образуйте прилагательные от следующих существительных:
история, математика, арифметика, алгебра, техника.
Образец: Математика – математический.
Подберите существительные к образованным прилагательным.
10
Прочитайте текст, поймите и запомните его содержание.
При решении арифметических и алгебраических задач нужно понимать значение слов “разность” и “отношение”.
Разность показывает, на сколько одно число больше (меньше), чем
другое. Например, разность чисел 8 – 5 показывает, что число 8 больше,
чем число 5 (а число 5 меньше, чем число 8) на 3.
Отношение чисел показывает, во сколько раз одно число больше
(меньше), чем другое. Например, отношение чисел 15 : 5 показывает, что
число 15 больше, чем число 5 (а число 5 меньше, чем число 15) в 3 раза.
Запомните, как правильно читаются математические выражения:
2 + 2 = 4 - два плюс два равно (равняется) четыре (четырём)
4>2
- четыре больше двух
2<4
- два меньше четырёх
Послетекстовые задания.
1. Запишите следующие математические выражения словами:
11 a + 19 b
15 c - 36 d
13 x + 22 y
12 а х 93 b
16 c x 26 d
17 n : 10 m
5в = с
6x > d
8y < a
12 d + 18 а
20 a - 15 c
13 n x 16 b
2. Допишите предложения.
-
Разность показывает, на сколько … .
Отношение чисел показывает, во сколь раз … .
Разность чисел 10 – 6 показывает, … .
Отношение чисел 12 : 4 показывает, … .
3. Ответьте на вопросы.
Что показывает разность чисел?
На сколько число 10 меньше, чем число 16?
На сколько число 60 больше, чем 40, а 40 меньше, чем 60?
Что показывает отношение чисел?
Во сколько раз 24 больше, чем 6?
Во сколько раз 35 больше, чем 7, а 7 меньше, чем 35?
-
11
Рациональные числа
Грамматическое наполнение урока.
1. Выражение сравнения в простом и сложном предложении:
что больше (меньше, короче, длиннее) чего
Метр больше дециметра. Число 4 больше числа 2.
что больше (меньше, короче, длиннее), чем что
Метр больше, чем дециметр. Число 4 больше, чем число 2.
2. Порядковые числительные.
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти слова и выражения:
величина, повышение, понижение, сравнение, дробь;
положительные и отрицательные числа, дробные и смешанные числа.
2. Запомните управление глаголов:
использовать что (В.п. сущ.)
сравнивать – сравнить что с чем (В. п. + с + Т. п.)
3. Измените данные предложения, используя конструкцию
что больше (меньше) чего.
Образец: Час больше, чем минута. - Час больше минуты.
1)Сантиметр меньше, чем дециметр. 2)Сантиметр больше, чем миллиметр.
3) Число х больше, чем нуль. 4) Величина а меньше, чем величина b.
5) Любое положительное число больше, чем любое отрицательное число.
4. Прочитайте алгебраические выражения.
Образец: X > Y Икс больше игрека. Икс больше, чем игрек.
F < 0
Эф меньше нуля. Эф меньше, чем нуль.
a > b
-ab < 0
3 > a
b < a
ab > 0
4b < 0
c > x
a < x
3x > c
y < f
-b > c
2b < y
5.Повторите порядковые числительные!
Единственное число
мужской род
женский род
средний род
какой?
какая?
какое?
первый
первая
первое
второй
вторая
второе
третий
третья
третье
четвёртый
четвёртая
четвёртое
Множественное число
какие? (И.п.)
первые
вторые
третьи
четвёртые
каких? (Р.п.)
первых
вторых
третьих
четвёртых
12
пятый
шестой
седьмой
восьмой
девятый
десятый
сороковой
пятидесятый
девяностый
сотый
тысячный
пятая
шестая
седьмая
восьмая
девятая
десятая
сороковая
пятидесятая
девяностая
сотая
тысячная
пятое
шестое
седьмое
восьмое
девятое
десятое
сороковое
пятидесятое
девяностое
сотое
тысячное
пятые
шестые
седьмые
восьмые
девятые
десятые
сороковые
пятидесятые
девяностые
сотые
тысячные
пятых
шестых
седьмых
восьмых
девятых
десятых
сороковых
пятидесятых
девяностых
сотых
тысячных
6. От данных количественных числительных образуйте порядковые
числительные:
один, два, три, четыре, пять, шесть, одиннадцать, двадцать семь, сорок,
пятьдесят семь, семьдесят девять, девяносто восемь, сто.
7. Запишите словами следующие числа:
1/2, 3/4, 5/6, 2/8, 7/9, 0,5 4,7
3,25
5,765
0, 75
2,037
Прочитайте текст, поймите его содержание.
Числа есть положительные (1, 2, 3, 4, 5, … и т.д.) и отрицательные (-1, -2,
-3, -4, -5, … и т. д.). Положительные и отрицательные числа используют,
чтобы записывать изменение какой-нибудь величины, например, повышение или понижение температуры.
Число 0 (ноль, нуль) не положительное и не отрицательное.
Положительные и отрицательные числа бывают целые, дробные и
смешанные: 3, ½, 3½, -3, - ½, -3 ½.
Положительные числа (целые, дробные и смешанные), отрицательные
числа (целые, дробные и смешанные) и нуль - это рациональные числа.
Чтобы узнать, какое число больше, а какое меньше, их надо сравнить.
Для этого надо знать правила сравнения чисел. Первое правило: всякое
положительное число больше нуля и больше всякого отрицательного числа.
Второе правило: всякое отрицательное число меньше нуля.
Послетекстовые задания.
1) Допишите следующие предложения.
- Числа есть положительные и … .
- Положительные и отрицательные числа бывают … .
- Всякое положительное число больше … .
- Чтобы узнать, какое число больше, а … .
- Всякое отрицательное число меньше … .
13
2) Ответьте на вопросы.
- Какие бывают числа?
- Что называется положительным числом?
- Что называется отрицательным числом?
- Что такое рациональное число?
- Какие вы знаете правила сравнения чисел?
3) Составьте вопросный план к тексту и запишите его.
4) Решите данные примеры и прочитайте их.
5 - 3½ =
8 : 1½ =
(-6) + 8½ =
10 : (-2) =
3½ + 5½ =
4½ x 2 =
(-3) - 7½ =
15 x (-4) =
14
Обыкновенные дроби
Грамматическое наполнение урока.
1. Сложное предложение с придаточным цели действия
чтобы + инфинитив … , нужно + инфинитив
Чтобы решить задачу, нужно знать правило.
2. Грамматическая конструкция что представляет собой что.
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти слова и выражения:
дробь, черта, целое число, рациональное число, дробное число, смешанное
число, натуральное число, обычная дробь, горизонтальная черта.
2. Составьте предложения с данными числами, используя конструкцию
что есть что.
Образец: 3 - это целое число.
½ - это дробное число
5 - это положительное число
-4 - это отрицательное число
½ , 7, - 9, 12, 16 ½ , - 81, 52, - 35
3. Измените данные предложения, используя конструкцию что представляет собой что.
Образец: 7 – это целое число.
7 – представляет собой целое число.
-Положительные числа, отрицательные числа и нуль – это рациональные числа.
-Метр – это единица длины.
-5 – это положительное число.
- ½ - это дробное число.
-Алгебра – это раздел математики.
-3 ½ - это смешанное число.
4. Выделенные существительные замените глаголами. Зависимые слова
поставьте в нужном падеже.
Образец: Изучение природы. Изучать природу.
Решение задачи. Деление числа. Выполнение задания.
Измерение температуры. Умножение дроби. Снятие копии.
Сокращение дроби.
15
Прочитайте текст, поймите его содержание.
1 , 2 , 5 представляют собой целые числа. ½ - это дробь. Дроби записываются при помощи натуральных чисел и горизонтальной черты. Эта
черта обозначает деление на несколько равных частей. Число над чертой
называется числителем дроби. Числитель показывает, сколько равных частей взято от целого. Число под чертой называется знаменателем дроби.
Знаменатель показывает, на сколько равных частей поделили целое число.
Нужно помнить, что существительное «дробь» женского рода и обратить
внимание на то, что знаменатель дроби с числителем 1 (единица) имеет
окончание -ая ( И. п., единственное число); если же числитель не 1 (единица), то знаменатель такой дроби имеет окончание -ых (Р. п. мн. числа).
Прочитайте данные дроби:
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
- одна вторая
- одна третья
- одна четвёртая
- одна пятая
- одна шестая
- одна седьмая
- одна восьмая
- одна девятая
3
- три четвёртых
4
2
- две третьих
3
4
- четыре пятых
5
5
- пять шестых
6
6
- шесть седьмых
7
7
- семь восьмых
8
7
- семь девятых
9
8
- восемь десятых
10
Чтобы сократить дробь, нужно разделить числитель и знаменатель
дроби на одно и то же число.
Послетекстовые задания.
1. Прочитайте данные дробные числа:
1
2
4
3
1
5
2
1 8 7
,
,
,
,
,
,
. , , ,
5
5
6
6
7
7 17 4 33 31
1 4 6 1 2 2 12 6 3 1 35 1
,
, ,
,
,
,
,
,
,
,
,
10 10 7 21 21 19 13 35 40 40 100 5
2. Прочитайте данные смешанные числа:
16
1
2
3
2
4
Образец: 1
1
4
2
5
- одна целая и одна вторая
- две целых и три четвёртых
6
7
1
13 , 25 , 33 , 46 , 57 , 68 , 89 , 9
.
2
,
11
10
3
12
4
16
3. Ответьте на вопрос «Как сократить дробь?»
8
?
12
8
дробь
,
12
Образец: Как сократить дробь
Чтобы сократить
знаменатель разделить на 4
8
12
5
10
,
4
16
,
5
15
,
14
,
21
12
18
,
=
2
3
8
20
,
9
15
.
4. Продолжите сложные предложения.
-Чтобы
-Чтобы
-Чтобы
-Чтобы
-Чтобы
решить задачу, нужно … .
сократить дробь, нужно … .
сравнить числа, нужно … .
стать инженером, нужно … .
знать математику, нужно … .
5. Ответьте на вопросы.
-Какие бывают числа?
-Что такое числитель?
-Что такое знаменатель?
-Что нужно сделать, чтобы сократить дробь?
-Какого рода существительное «дробь»?
Десятичные дроби
Грамматическое наполнение урока.
23
, 17 15 , 33 25 , 40 40
нужно числитель и
17
1.Сложное предложение со словом который
Десятичная дробь – это дробь, знаменатель которой есть целая степень
числа 10.
2. Окончания существительных в Р. п. множественного числа.
Например: дробь - дробей
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти слова :
запись, доля, часть, количество, система, употребление.
2. Поставьте данные существительные в форме Р. п. множественного
числа :
степень - … , нуль - … , доля - … , числитель - … , дробь - … ,
знаменатель - … .
3. Прочитайте предложения, постарайтесь понять выделенные слова.
- Десятичные дроби применялись уже в XIV - XV веках.
- В Европе десятичные дроби ввёл в употребление Симон Стевин.
- Десятичные дроби пишут без знаменателя, отделяя в числителе
справа запятой столько цифр, сколько нулей содержится в знаменателе.
Прочитайте текст, поймите его содержание.
Десятичная дробь – это дробь, знаменатель которой есть целая степень
числа 10. Десятичные дроби пишут без знаменателя, отделяя в числителе
справ запятой столько цифр, сколько нулей содержится в знаменателе.
Например,
3
100
= 0,03.
В такой записи часть, которая стоит слева от запятой, обозначает
целую часть дроби, первая цифра после запятой - количество десятых
долей, вторая цифра - количество сотых и т. д. (так далее).
Десятичные дроби применялись уже в XIV - XV веках. Самаркандский (город Самарканд) математик Аль – Каши в 1427-ом году описал
систему десятичных дробей. В Европе десятичные дроби ввёл в употребление Симон Стевин (1584 год), нидерландский учёный и инженер.
1
2
Запомните, как читаются десятичные дроби:
- одна целая
- две целых
18
3
0
1,1
1,01
1,001
2,2
2,02
3,113
0,15
- три целых
- нуль целых
- одна целая, одна десятая
- одна целая, одна сотая
- одна целая, одна тысячная
- две целых, две десятых
- две целых, две сотых
- три целых, сто тринадцать тысячных
- нуль целых, пятнадцать сотых
Послетекстовые задания.
1. Прочитайте дроби сначала по вертикали, потом по горизонтали:
0,1
0,01
0,001
1,4
5,37
12,345
1,1
1,01
1,001
2,8
6,91
35,678
2,2
2,02
2,002
3,7
8,12
46,123
3,3
3,03
3,003
4,9
7,34
45,789
4,4
4,04
4,004
5,2
3,67
99,999
5,5
5,05
5,005
6,1
8,15
43,275
2 Диктант. Запишите дроби. Прочитайте вашу запись.
0,5; 3,16; 5,03; 10,06; 18,98; 0,7; 2,7; 0,18; 2,3; 0,01; 4,2;
0,6; 3,12; 14,3; 7,5; 15,56; 19,12; 17,87; 6,7; 1,51; 20,9; 9,4.
3. Допишите предложения.
Десятичная дробь - это дробь, знаменатель которой … .
Десятичные дроби пишут без … .
Десятичные дроби применялись уже … .
В Европе десятичные дроби ввёл в употребление … .
-
4. Ответьте на вопросы.
Что такое десятичная дробь?
Как пишут десятичные дроби?
Какая часть десятичной дроби обозначает целое число?
Когда начали применять десятичные дроби?
-
Уравнение
Грамматическое наполнение урока.
19
1. Конструкции :
что равно чему
Длина реки равна тысяче
ста километрам.
с помощью чего
к чему прибавить что
К двум прибавить пять,
получится семь.
=
Эту задачу можно решить
с помощью уравнения.
при помощи чего
Эту задачу можно решить при
при помощи уравнения.
2. Глаголы совершенного вида в будущем времени:
найдём значение а, возьмём это уравнение, решим задачу
3. Превосходная степень прилагательных:
важный – важнейший, сильный – сильнейший
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти слова:
уравнение, равенство, неизвестный (-ая, ое, -ые), верный (-ая, -ое, -ые),
корень уравнения, окончательно, традиция.
2. Найдите общий корень в словах:
уравнение, равенство, равный, сравнить.
3. Запомните глагольное управление!
решать – решить, что? + сущ. В. п., брать – взять что? + сущ. В.п.
находить – найти что? + сущ. В. п., обозначать – обозначить что?+сущ.В.п.
4. Обратите внимание, как образуется превосходная степень прилагательных:
древний – древнейший (самый древний)
сильный – сильнейший (самый сильный)
важный – важнейший (самый важный)
5. Допишите к данным глаголам существительные в В.п. Пользуйтесь
словами для справок.
Содержать … . Взять … . Обозначить … . Решать … .
Слова для справок: неизвестное число, значение, задача, решение,
уравнение.
6. Слова и словосочетания, данные в скобках, поставьте в нужном падеже, употребите подходящий по смыслу глагол.
- Уравнение играют огромную роль … (решение) задач.
20
- Наука играет важную роль … (жизнь) людей.
- Значение математики играет решающую роль … (технический прогресс).
- Обучение в институте играет большую роль … (получение профессии).
7. Поставьте слово который в нужной форме.
Уравнение – это равенство, … содержит неизвестное число.
Задачу, в условии … была ошибка, студенты не решили.
Занятия, … проходили в прошлом месяце, были интересными.
Вывод, … сделал мой друг, был неверный.
Законы математики, … мы пользуемся, нужно хорошо знать.
Задача, о … мы говорили, была очень трудная.
Прочитайте текст, поймите его содержание.
Уравнение
Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестное число. Это
число обозначают буквой. Решить уравнение – значит найти все значения
неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или
установить, что таких значений нет.
Возьмём уравнение 2х + 5 = 9 (два х плюс пять равно девять), где
буква х обозначает неизвестное число. Это уравнение нужно решить, то
есть найти значение х . Значение х - корень уравнения.
Уравнение – одно из важнейших понятий математики.
Решение уравнений долгое время было основным предметом изучения алгебры. Буквенная запись уравнений окончательно сложилась в XVI в.
Традиция обозначать неизвестные числа последними буквами латинского
алфавита х, у, z идёт от французского учёного Рене Декарта.
Уравнения играют огромную роль в решении задач. С помощью
уравнений можно легко решить многие задачи, которые трудно решить
арифметически.
Послетекстовые задания.
1. Найдите в тексте данные глаголы и выпишите их с зависимыми
словами :
содержать, решить, найти, обозначить, составить, играть.
2. Допишите предложения.
- Уравнение - это равенство, которое … .
- Решить уравнение - значит найти … .
- Решение уравнений долгое время было …
- Буквенная запись уравнений окончательно сложилась … .
- Уравнения играют огромную роль …
- С помощью уравнений можно легко решить … .
21
3 Ответьте на вопросы.
- Что такое уравнение?
-Как обозначают неизвестное число в уравнении?
- Какой раздел математики изучает уравнения?
- Что значит - решить уравнение?
- От кого идёт традиция обозначать неизвестные числа буквами
латинского алфавита?
- Что можно решить с помощью уравнений?
Решение задач с помощью уравнений
Грамматическое наполнение урока.
22
1.Конструкция: что возводится во что
Число 5 возводится во вторую степень.
2. Пассивный оборот речи. Краткие прилагательные.
В нашем примере основанием степени (было) взято число 5.
3. Виды глагола. Глагольное управление.
4. Окончание существительных в предложном падеже (П. п.)
5. Порядковые числительные в винительном падеже (В. п.)
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти слова:
степень, возводить в степень, чётный, нечётный, показатель, показатель
степени, случай.
2. Запомните управление следующих глаголов:
возводить – возвести что? во что?
показывать – показать что?
рассматривать что?
рассматривается что?
3. От данных слов образуйте существительные с суффиксом -тель.
Запомните! Слова с суффиксом -тель имеют постоянное ударение на
слоге перед суфиксом -тель.
Образец: число – числитель, показывать показатель
читать – …
множить – …
преподавать – …
писать –
делить – …
определять – …
4. Запишите существительные в предложном падеже (П.п.), используя
предлог в:
стол – …
тетрадь – …
деканат – …
куб – …
степень – …
квадрат – …
5. Образуйте от глаголов существительные с суффиксом -ени :
Образец: возводить – возведение
решать – …
умножать – …
исключать – …
читать – …
деление – …
вычитать – …
знать – …
сложить – …
повторить – …
6. Назовите глаголы, от которых образованы данные краткие прилагательные:
Образец: умножен – умножить
23
Взят, принят, записан, произведён, вычислен, заключён, выполнен,
получен, решён.
7. Вместо точек вставьте слово степень в нужной форме, употребите,
где нужно предлог.
Первая … любого числа есть само это число.
Число 25 называют второй … числа 5.
Куб какого-либо числа – это третья … этого числа.
Квадрат какого-либо числа – это вторая … .
В примере три в квадрате три называется основанием, а число два –
показателем … .
Если Вы умножаете равные множители, Вы производите действие,
которое называется возведением … .
Прочитайте текст, поймите его содержание.
Возведение в степень
Умножение равных чисел рассматривается как новое действие, которое называется возведением в степень. Если число 5 умножено на 5, то
произведение 5 х 5 = 25 называется второй степенью числа 5 . Произведение 5 х 5 х 5 =125 называется третьей степенью числа 5 . произвеизведение
5 х 5 х 5 х 5 х =625 – четвёртой степенью числа 5 и т. д.
Число, которое возводится в степень, называется основанием степени.
Число, которое показывает, в какую степень возводится основание,
называется показателем степени. В нашем примере основанием степени
было взято число 5 , показателем степени было взято в первом случае
число 2 , во втором – число 3 , а в третьем – число 4:
52 = 25 , 53 = 125 , 54 = 625
ан
а – основание степени
х – показатель степени
ан – степень
ан – а в степени н
а2 – а в квадрате
а3 – а в кубе
Принято вторую степень числа называть квадратом, а третью степень
называют кубом этого числа. Возведение чисел во вторую и третью степень ещё называют возведением в квадрат и в куб.
Если число записано без показателя степени, то это значит, что показатель степени равен 1 : 5 = 51.
При возведении отрицательного числа в чётную степень получается
положительное число. При возведении отрицательного числа в нечётную
степень получается отрицательное число.
Послетекстовые задания.
1. Прочитайте степени:
24
а2 – а квадрат. а в квадрате
а3 – а куб, а в кубе
а1 – а в первой степени (а в степени 1)
а4 – а в четвёртой степени (а в степени 4)
а7 – а в седьмой степени (а в степени 7)
а0 – а в нулевой степени (а в степени 0)
а-5 – а в минус пятой степени (а в степени -5)
ах+у – а в степени икс плюс игрек
(а+b)2 – а плюс b в квадрате
a2 + b2 – a квадрат плюс b квадрат
(а+b)3 – a плюс b в кубе
a3 + b3 – a куб плюс b куб
2. Прочитайте выражения, назовите основание и показатель степени.
Образец :с3 – с куб . с – основание степени , 3 – показатель степени
а5, а2, а3, 2-2, х0, 4-5, у4, а n-1, b a+1, x m+n, y c-2, z x-y
3. Прочитайте выражения, запишите их словами в тетрадь.
a 2, а 3, а 5, а 7, b 4, b -6, b 0, b 1, 2 3, 2 8, 2 n, 3 x, 3 -9, c 8, m y-1, n –4
(a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2
(a – b ) 2 = a2 – 2ab + b 2
(a + b ) 3 = a 3 +3a2b + 3ab2 + b3
(a – b ) 3 = a 3 – 3a2 b + 3ab2 – b 3
4. Ответьте на вопросы.
-
Что
Что
Что
Как
Как
называется возведением в степень?
называется основанием степени?
называется показателем степени?
принято называть вторую степень какого-либо числа?
принято называть третью степень какого-либо числа?
Структура текста. Ход решения задачи
Грамматическое наполнение урока.
25
1. Выражение несогласованного определения (Родительный падеж сущ.)
Масса печенья составляет
2
3
массы посылки.
2. Образование деепричастий. Деепричастный оборот.
Знать – зная, думать – думая, говорить – говоря.
Зная эту формулу, мы можем решить задачу.
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти слова:
структура, данный, рассуждение, следствие, вывод, условие,
зависимость, преобразование.
2. Запомните глагольное управление!
находить – найти что? (В. п.)
составлять – составить что? (В. п.)
3. Запишите словосочетания с определениями, выраженными существительными в Р. п.
Образец : книга, преподаватель – книга преподавателя
Ручка, студент – … , масса, посылка – … , здание, академия – … ,
урок, математика – … , учебник, русский язык – … , решение, задача – … .
4. Образуйте деепричастия, изучив таблицу
Образование деепричастий
Вид
НСВ
СВ
Глагол
читают
слышат
занимаются
Суффикс
—я—
—а—
—я—
окончил
услышал
встретился
—в—
Деепричастие
читаЯ
слышА
занимаЯсь
— вш —
окончиВ
услышаВ
встретиВШись
знать, рассуждать, вычислять, решать, читать, составлять.
5. Запомните элементы структуры описания текста решения задач.
а) данные (исходные данные, условие задачи);
б) ход решения задачи;
26
в) вывод, что требуется (нужно) найти.
Обратите внимание!
При переходе от исходных данных (условие задачи) к ходу решения
задачи (выражение зависимостей, преобразования, основание для вывода)
используются слова-связки. Они соединяют элементы текста.
Данные
Ход решения задачи
по условию
тогда …
известно, что …
отсюда следует (получаем) …
из … вытекает (следует) …
пусть …
следовательно …
из … имеем …
значит …
мы знаем, что …
в этом случае …
Образец: Известно, что от перемены мест слагаемых сумма не
меняется. Из этого закона следует, что при перемене
мест слагаемых сумма основания остаётся постоянной.
Прочитайте текст, поймите его содержание.
Задача
Найти массу посылки, зная, что масса конфет равна 0,8 кг, масса
печенья составляет
1
4
2
3
массы всей посылки, а масса ящика составляет
массы посылки.
Решение. Известно, что масса посылки состоит из масс печенья,
конфет и ящика. Мы знаем, что печенье и ящик, взятые вместе, составляют по весу
2
3
+
1
4
=
11
12
на долю конфет остаётся 1 –
массы посылки. Отсюда следует, что
11
12
=
1
12
массы посылки, что составляет
0,8 кг. Значит, масса посылки равна 0,8 :
1
12
= 9,6 кг
Ответ: масса посылки составляет 9,6 кг.
Послетекстовые задания
1. Выделите из текста: а) данные задачи; б) то, что требуется найти.
Оформите выделенные вами компоненты текста по схеме:
Дано … ; Требуется определить (найти, вычислить) …
2. Начиная с конструкции чтобы определить (найти, вычислить)…,
выразите словами математические действия и преобразования, которые
вам необходимо произвести, чтобы определить:
Какую часть массы посылки составляют масса печенья и масса ящика,
взятые вместе.
27
-
Какая часть массы посылки остаётся (приходится) на долю конфет.
-
Массу посылки, зная массу конфет и то, что ящик составляет
массы посылки.
1
12
3. Найдите в тексте решения задачи место, куда можно вставить словасвязки. Мотивируйте свой выбор.
4. Перескажите решение задачи, используя схему:
дано … ; требуется … ; из … знаем, что …; поэтому можно написать …;
отсюда найдём … ; получаем … ; следовательно … .
5. Ответьте на вопросы.
Что такое исходные данные задачи?
Какие элементы решения задачи вы знаете?
Для чего используются слова-связки?
-
Порядок выполнения действий
Грамматическое наполнение урока.
1. Сложное предложение с придаточным, выражающим условие.
28
Если алгебраическое выражение содержит различные арифметические действия, то сначала производится возведение в степень
.
2. Сложное предложение с придаточным определительным.
Сначала вычисляем разность и произведение, которые заключены в
скобки.
3. Краткие страдательные (пассивные) причастия.
Сначала произведено возведение в куб.
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти слова:
порядок, последовательность (последовательно), выражение, наконец,
верный, производить, заключать, сформулировать.
2. Запомните глагольное управление.
производить – произвести что? (В. п.)
заключать – заключить что? (В. п.)
вычислять – вычислить что? (В. п.)
выполнять – выполнить что? (В. п.)
содержать что? (В. п.)
3. Подберите синонимы к следующим словам:
различные = …
сперва = …
небольшой = …
после = …
затем = …
тут = …
4. Запишите сложные определительные предложения, поставьте слово
который в нужной форме.
- Задачи, … мы решаем, очень трудные.
Сначала делаем вычисление, … заключено в скобки.
Я забыл формулу, … выучил на прошлой неделе.
Результат, к … мы пришли, верный.
Формула, о … студент вспомнил, помогла ему решить задачу.
5. От данных глаголов, пользуясь таблицей, образуйте краткие страдательные причастия и составьте с ними предложения.
Краткие страдательные причастия
29
Полная форма
страдательных причастий
написанн
принят
решённ
выполненн
составленн
- ый,
- ый,
- ый,
- ый,
-ый,
- ая,
- ая,
- ая,
- ая,
- ая,
- ое,
- ое,
- ое,
- ое,
- ое,
Краткая форма
страдательных причастий
- ые
- ые
- ые
- ые
- ые
написан, - а, - о, - ы
принят,
- а, - о, - ы
решён,
- а, - о, - ы
получен, - а, - о, - ы
создан,
- а, - о, - ы
Образец: умножить – умножен Число 5 умножено на 2.
Записать, решать, создать, принять, сформулировать, выполнить, использовать, составить, закончить, изучить, получить.
6. Измените данные предложения, употребив глаголы вместо кратких
причастий.
Образец: Задача решена правильно. Задачу решили правильно.
Число 5 умножено на 5 . Основанием степени было взято число 7.
В данном примере нами принято за основание степени число 6. Если
число записано без показателя степени, то показатель степени равен единице. При возведении числа 5 в куб нами получено число 125. Арифметические действия были выполнены в нужном порядке. Сначала
выполнены действия в скобках. Разность и произведение в этом примере
заключены в скобки.
Прочитайте текст, поймите его содержание.
Порядок выполнения действий
Если алгебраическое выражение содержит различные арифметические
действия, то сначала производится возведение в степень, затем умножение
и деление и, наконец, сложение и вычитание.
Пример № 1
4 х 5 2 : 2 = 4 х 25 : = 100 : 2 = 50
Сначала произвели возведение в квадрат, затем последовательно умножение и деление
Пример № 2
5 х 2 3 6 2 : 12 = 5 х 8 - 36 : 12 = 40 - 3 = 37
В данном примере сначала произведено возведение в куб и квадрат, заТем умножение и деление и, наконец, вычитание.
Пример № 3
3 х (4 - 6) 3 + (3 х 7) 2 + 5 = 3 х (-2) 3 + 21 2 + 5 = 3 х (-8) + 441 + 5 = 442
В этом примере сначала вычислены разность и произведение, которые
заключены в скобки. Затем выполнено возведение в степень, умножение и
сложение.
30
Послетекстовые задания.
1. Продолжите предложения.
Если алгебраическое выражение содержит различные арифметические
действия, то сначала производится … .
Сначала вычислены разность и произведение, которые заключены … .
В примерах после возведения в степень можно выполнять … .
Перед выполнением вычитания и сложения необходимо произвести
действия … .
-
-
-
-
2. Ответьте на вопросы.
В каком порядке выполняются арифметические действия в алгебраическом выражении?
Если алгебраическое выражение содержит скобки, то какое действие
выполняется первым?
Какое действие выполняется первым – сложение, умножение или
возведение в степень?
Алгебраические дроби
Грамматическое наполнение урока.
1. Конструкции :
31
а) что обладает чем = что имеет что
Дробь обладает свойством сохранять свою величину при умножении
её числителя и знаменателя на одно и тоже число.
б) что называется чем
Выражение вида
а
b
называется алгебраической дробью.
.
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти слова и словосочетания:
черта, свойство, величина, преобразование, буквенное выражение,
числовое выражение, сокращение, рассмотреть, обладать, сохранить.
2. Запомните глагольное управление.
сокращать – сократить что? (В. п.)
рассматривать – рассмотреть что? (В. п.)
сохранять – сохранить что? (В. п.)
обладать чем? (Т. п.)
3. Из данных слов выберите слова с общим корнем:
величина, число, вычесть, числитель, вычитание, вычисление,
числительное, числовой.
4. Подберите к данным существительным прилагательные, данные справа.
свойство
натуральное
дробь
алгебраическая
выражение
постоянная
величина
буквенное
число
основное
4. Закончите предложения используя конструкцию что называется чем.
Смотрите слова для справок.
Наука, которая изучает числа, называется … .
Равенство, которое содержит неизвестное число, называется … .
-
В выражении
f
d
f называется … , а d называется … .
Слова для справок: числитель, математика, знаменатель, уравнение.
Прочитайте текст, поймите его содержание.
Выражение вида
a
b
называется алгебраической дробью. Здесь а и b
Обозначают любые буквенные или числовые выражения, а черта между
ними – знак деления. Делимое а называют числителем, делитель b– зна-
32
менателем.
Алгебраические дроби обладают теми же свойствами, что и арифметические дроби. Рассмотрим основные свойства дробей.
Дробь обладает свойством сохранять величину при умножении её
числителя и знаменателя на одно и то же число или другими словами:
величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число:
a
b
=
am
bm
Величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби
разделить на одно и то же число:
cb
ab
=
с
а
Такое преобразование дроби называется сокращением дроби. Чтобы
сократить данную дробь, мы разделили числитель и знаменатель на b.
Послетекстовые задания.
1. Найдите в тексте данные глаголы и выпишите их вместе с зависимыми словами: обладать, умножить, разделить, называться, обозначать,
рассмотреть, сохранять, сократить.
2. Назовите в данных дробях числитель и знаменатель, используя конструкции что - что, что является чем, что представляет собой что
Образец:
a
2b
а – это числитель, 2b – это знаменатель
а является числителем, 2b является знаменателем
а представляет собой числитель, 2b представляет собой
знаменатель
2
3
,
3
7
,
7
8
,
5
13
,
a
,
b− c
a+ b
2 ac
,
2n
3x
,
a+ c
b+ c
3. Допишите предложения, пользуясь текстом.
- Выражение вида
-
-
a
b
называется … .
Алгебраические дроби обладают теми же свойствами, что и … .
Дробь обладает свойством сохранять свою величину при умножении её
числителя и знаменателя на … .
Величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби
разделить на …
4. Ответьте на вопросы.
Какие дроби вы знаете?
33
-
Что называется алгебраической дробью?
Каким основным свойством обладает алгебраическая дробь?
Что такое сокращение дроби?
Алгебраические дроби
Грамматическое наполнение урока.
1. Степени сравнения прилагательных:
маленький – меньший – наименьший
2. Конструкция:
при сущ. П. п. + сущ. Р. п.
34
При сложении дробей необходимо помнить правила сложения дробей.
.
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти слова :
отдельный, обратный, одинаковый, предварительно, приводить (привести), применять (применить), перемножать (перемножить).
2. Запомните глагольное управление.
складывать – сложить что? (В. п.)
вычитать – вычесть что? (В. п.) из чего? (Р. п.)
перемножать – перемножить что? (В. п.)
оставлять – оставить что? (В. п.)
приводить – привести что? (В. п.)
применять – применить что? (В. п.)
3. Составьте словосочетания по образцу:
Образец: при + чтение + тексты – при чтении текстов
при + решение + задачи – … .
при + написание + сочинение – … .
при + изучение + математика – … .
при + сложение + дроби – … .
при + умножение + числа – … .
при + деление + дробь – … .
при + вычитание + число – … .
4. Запомните образование сравнительной и превосходной степени прилагательных.
большой
– больший
– наибольший
маленький – меньший
– наименьший
хороший
– лучший
– наилучший
плохой
– худший
– наихудший
Прочитайте текст, поймите его содержание.
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить
их числители, а знаменатель оставить тот же:
а
с
+
b
c
=
a+ b
c
При сложении дробей с различными знаменателями, надо предварительно привести их к общему знаменателю, а затем сложить их числители:
35
а
с
+
b
mc
=
ат
тс
+
b
mc
=
am + b
mc
Чтобы вычесть дробь из другой дроби с тем же знаменателем, надо
из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель
оставить тот же:
а
с
b
c
-
=
a− b
c
При вычитании дробей с различными знаменателями надо предварительно привести их к общему знаменателю, а затем применить правило
Вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:
a
b
c
bd
-
ac
= bd
Чтобы перемножить дроби, надо перемножить отдельно их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе
записать знаменателем:
а
b
с
d
x
=
ac
bd
Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на дробь,
Обратную делителю:
a
b
:
c
d
=
a
b
х
d
c
=
ad
bc
Послетекстовые задания.
1. Слова и словосочетания поставьте в нужном падеже.
a
b
-
Выражение вида
-
Числитель и знаменатель алгебраической дроби называются (члены дроби).
(Это свойство) пользуются для (сокращение дроби).
Вычитание – это действие, обратное (сложение).
Прочитайте правило (вычитание) дробей с (одинаковые знаменатели).
Если знаменатели дробей различны, при вычитании надо дроби сначала
привести к (общий знаменатель), а затем применить правило (умножение)
дробей с (одинаковые знаменатели).
-
-
называется (алгебраическая дробь).
2. Закончите предложения, пользуясь текстом.
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо … .
Чтобы вычесть дробь из другой дроби с тем же знаменателем, надо … .
При вычитании дробей с различными знаменателями, надо … .
Чтобы перемножить дроби, надо … .
Чтобы разделить дробь на дробь, надо …
-
3. Ответьте на вопросы, не пользуясь текстом.
-
Что нужно сделать, чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями?
Что нужно сделать, чтобы сложить дроби с разными знаменателями?
36
-
-
Что нужно сделать, чтобы вычесть дробь из другой дроби с тем же знаменателем?
Что нужно сделать при вычитании дробей с различными знаменателями?
Что нужно сделать, чтобы перемножить дроби?
Что нужно сделать, чтобы разделить дробь на дробь?
4. Решите примеры и прочитайте их вслух.
3a
2b
a
4c
a
2d
+
x
4c
=
2b
d
=
4c
a
=
b
a
d
m
n
m
n
+
:
z
bc
c
dn
a
b
=
=
=
Составление уравнений
Грамматическое наполнение урока.
1. Активные и пассивные причастия:
Вопрос, относящийся (активное причастие) к … .
Учебник, озаглавленный (пассивное причастие) … .
.
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти слова:
уравнение, отношение, перевод, капитал, вновь (снова), выражение,
37
отвлечённый, служить, озаглавить, истратить, принять, освободить.
2. Запомните глагольное управление.
решить – решать что? (В. п.)
переводить – перевести что?
оставлять – оставить что? (В. п.)
добавлять – добавить что? (В. п.)
выполнять – выполнить что? (В. п.)
3. От данных глаголов, пользуясь таблицей, образуйте активные (действительные) и пассивные (страдательные) причастия.
Образование активных причастий настоящего времени
Глагол 3 лица мн.ч.
настоящего времени
озаглавливают
пишут
обозначаются
относятся
лежат
Суффикс
---ющ --— ущ —
— ющ —
— ящ —
— ащ —
Причастие
озаглавливаЮЩий (-ая, -ее, -ие )
пищУЩий (-ая, -ее, -ие)
обозначаЮЩий (-ая, -ее, -ие) ся
относЯЩийся (-ая, -ее, -ие)
лежАЩий (-ая, -ее, -ие)
Образование активных причастий прошедшего времени
Глагол прошедшего
времени
обозначаЛ
остаЛся
принёс
Суффикс
— вш —
— вш —
—ш—
Причастие
обознаВШий (-ая, -ее, -ие)
остаВШий(-ая, -ее, -ие)ся
принёсШий(-ая, -ее, -ие)
Образование пассивных причастий настоящего времени
Глагол І лица мн.ч.
настоящего времени
обозначаем
решаем
любим
руководим
Суффикс
— ем —
— им —
Причастие
обозначаЕМый( -ая, -ое, -ые)
решаЕМый(-ая, -ое, -ые)
любИМый (-ая, -ое, -ые)
руководИМый(-ая, -ое, -ые)
Образование пассивных причастий прошедшего времени
38
Прошедшее время
озаглавил
выделил
прочитал
открыл
взял
Суффикс
— енн —
Причастие
озаглавлЕННый(-ая, -ое, -ые)
выделЕННый (-ая, -ое, -ые)
прочитаННый (-ая, -ое, ые)
открыТый (-ая, -ое, -ые)
взяТый (-ая, -ое, -ые)
— нн —
—т—
Образец: Относиться – относящийся, относившийся, отнесённый
Решать, оставаться, озаглавливать, обозначать, отвлекать, производить ,
освобождать.
Прочитайте текст, поймите его содержание.
Составление уравнений
Язык алгебры – уравнения. «Чтобы решить вопрос, относящийся к
числам или к отвлечённым отношениям величины, нужно лишь перевести
задачу с родного языка на язык алгебраический», – писал великий Ньютон
в своём учебнике алгебры, озаглавленном «Всеобщая арифметика». Как
именно выполняется такой перевод на язык алгебры, Ньютон показал на
примерах. Вот один из них :
Словесное описание
Алгебраическое выражение
1. У человека была некоторая сумма денег.
1. х
2 2. В первый год он истратил 100 фунтов. 2. х– 100
3. К оставшейся сумме прибавил третью
её часть.
4. В следующем году он вновь истра-
=
4 х − 400
3
4.
4 х − 100
3
5.
4 х − 700 4 х − 700 16 х − 2800
+
=
3
9
9
тил 100 фунтов.
5. И увеличил оставшуюся сумму на
х − 100
3
3. х – +
- 100 =
4 х − 700
3
третью её часть.
6. В третий год он опять истра-
6.
тил 100 фунтов.
7. После того как он добавил к
- 100 =
16 х − 3700
9
7.
16 х − 3700 16 х − 3700 64 х − 14800
+
=
9
9
27
8.
64 х − 14800
27
остатку третью его часть,
8.капитал его стал вдвое боль-
16 х − 2800
9
= 2х
ше первоначального.
Чтобы определить первоначальный капитал человека, остаётся только
решить последнее уравнение.
Послетекстовые задания.
39
1. Перескажите текст так, чтобы ваш рассказ представлял собой изложение последовательности действий.
2. Запомните конструкции, используемые при решении задач и уравнений.
Обозначим неизвестную сумму через х.
От неизвестной суммы отнимем 100 . Оставшаяся сумма равна х – 100.
Третья часть оставшейся суммы будет составлять (равна)
Тогда выражение примет вид (х – 100) +
Это значит, что из оставшейся суммы
Тогда выражение примет вид
4 х − 400
3
-
х − 100
.
3
х − 100
4 х − 400
=
.
3
3
4 х − 400
нужно вычесть 100.
3
4 х − 700
100 =
. Чтобы привести
3
дроби к общему знаменателю, умножим 100 на 3 и прибавим к 400 в
числителе.
Это значит, что к дроби
4 х − 700
3
надо прибавить
4 х − 700
.
9
дроби к общему знаменателю . Тогда выражение примет вид
Приведём
16 х − 2800
.
9
Это значит, что от общей суммы нужно отнять 100 фунтов
16 х − 2800
9
- 100 =
16х3700
9
16 х − 3700
. Эту
27
16 х − 3700
16 х − 3700
+
9
27
Третья часть остатка равна
предыдущей сумме:
величину нужно прибавить к
=
64 х − 14800
.
27
Обозначим окончательную сумму через 2х, составим уравнение:
2х =
64 х − 14800
.
27
Освободившись от дроби, получим : 54 х = 64 х – 14800
Перенесём 64х из правой части в левую:
54х – 64х = -14800 или -10х = -14800 , откуда 10х = 14800, т.е. х = 14800
2. Продолжите следующие предложения.
Обозначим неизвестную сумму … .
Приведём дроби к … .
Тогда выражение примет … .
Обозначим окончательную сумму через 2х, составим … .
Освободившись от дроби, … .
-
3. Ответьте на вопросы.
40
-
Что
Как
Что
Как
является языком алгебры?
называется учебник алгебры Ньютона?
говорил Ньютон о решении задач, относящихся к числам?
обозначается неизвестное число в алгебре?
Одночлены и многочлены
Грамматическое наполнение урока.
1. Активные (действительные) и пассивные (страдательные) причастия:
Причастный оборот.
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти слова:
одночлен, многочлен, обозначение, буквенное обозначение, подобный
приведение подобных членов, отличаться.
2. К данным существительным подберите прилагательные, с которыми
они составляют словосочетания-термины:
обозначение
выражение
величина
значение
постоянная
подобный
алгебраическое
буквенное
41
член
задача
однотипная
числовое
3. От данных глаголов образуйте страдательные причастия настоящего
времени.
Образец: решать – решаемый
Применять, показывать, производить, принимать, указывать, получать,
называть, изготовлять, поднимать, видеть, располагать, допустить, искать.
4. От данных глаголов образуйте страдательные причастия прошедшего
времени.
Образец: написать – написанный, выучить – выученный,
принять – принятый.
Указать, задать, назвать, записать, дать, получить, открыть, закрыть,
взять, выразить, обозначить.
5. Задайте вопросы к выделенным причастным оборотам.
- Буквенные значения, применяемые в алгебре, дают возможность записать общее правило решения множества однотипных задач в виде
формул.
- Дана запись, указывающая алгебраические действия.
- Алгебраическое выражение указывает действия, производимые над
некоторыми числами и буквенными величинами.
- Число, взятое отдельно, может рассматриваться как одночлен.
- Многочленом называется алгебраическое выражение, записанное как
алгебраическая сумма нескольких одночленов.
Прочитайте текст, поймите его содержание.
Одночлены и многочлены
Буквенные обозначения, применяемые в алгебре, дают возможность
записать общее правило решения множества задач в виде формулы. Такая формула показывает, какие действия и в какой последовательности
нужно произвести над определёнными величинами.
Например, известно, что площадь треугольника вычисляется по
формуле : S =
1
2
hb,
где h – высота треугольника, b – основание треугольника.
После выполнения указанных действий мы найдём числовое значение
искомой величины (5), если мы знаем числовые значения величин
h и b.
Правая часть формулы, написанной выше, представляет собой алгебраическое выражение. Термин « алгебраическое выражение » можно
42
применять всякий раз, когда дана запись, указывающая алгебраические
действия, производимые над некоторыми числами и буквенными величинами.
При подстановке вместо букв заданных числовых значений алгебраическое выражение принимает определённое числовое значение.
Два различных по виду алгебраических выражения могут иметь
равные числовые значения при любых допустимых значениях букв.
Например, a3 – b3 и ( a – b ) ( a2 + ab + b2 )
В таких случаях говорят, что эти алгебраические выражения тождественно
равны, и пишут: a3 – b3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2 )
Простейшие алгебраические выражения – это одночлены и многочлены.
Одночлен – это произведение двух или нескольких множителей, каждый
из которых есть или число, или буква, или степень буквы. Например,
2d, a3, 3abc, -4x2y2 – это одночлены. Число или буква, взятые отдельно,
тоже могут рассматриваться как одночлены.
Многочленом называют алгебраическое выражение, записанное как
алгебраическая сумма нескольких одночленов: 3ax – 2by + ax cy2
Одночлены, отличающиеся только числовым множителем, называют
подобными. Одночлены 3ах и ах подобны, их можно объединить в
один одночлен: 3ах + ах = 4ах
При записи многочлена необходимо произвести это действие, называемое произведением подобных членов.
Послетекстовые задания.
1. Замените придаточные предложения со словом который причастными
оборотами.
Образец: Студенты, которые обучаются в академии связи, должны
хорошо знать математику.
Студенты, обучающиеся в академии связи, должны хорошо
знать математику.
Алгебраическое выражение – это запись, которая указывает алгебраические действия над некоторыми числами и буквенными величинами.
Одночлены, которые отличаются только числовым множителем, называют подобными.
Часть формулы, которая написана выше, представляет собой алгебраическое выражение.
- Многочленом называют алгебраическое выражение, которое записано
как алгебраическая сумма нескольких одночленов.
При записи многочлена необходимо произвести действие, которое называется произведением подобных членов.
2. Измените данные предложения, употребив глаголы вместо причастий.
43
-
-
-
Вместо чисел в формуле подставлены буквы.
При записи многочлена студентом было произведено действие приведения подобных членов.
Задача решена студентами правильно.
Формула для вычисления выбрана верно.
Вычисления сделаны правильно.
3. Закончите предложения и запишите их в тетрадь.
Известно, что … .
Одночлен – это … .
Многочленом называют … .
Формула показывает, какие … .
Простейшие алгебраические выражения – … .
4. Ответьте на вопросы к тексту.
Что такое алгебраическое выражение?
При каком условии алгебраические выражения могут быть тождественно равны?
Какие Вы знаете простейшие алгебраические выражения?
Что такое одночлен?
Какое алгебраическое выражение называют многочленом?
Какие одночлены называют подобными?
Какое действие необходимо произвести при записи многочлена?
-
Пропорции. Проценты
Грамматическое наполнение урока.
1. Конструкции Если … , то …
Если знать формулы, то можно быстро решать задачи.
2. Окончания существительных в творительном падеже.
процент – процентом, пропорция – пропорцией
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли Вы эти математические термины:
отношение, частное, пропорция, равенство, процент, формула.
2. Запомните глагольное управление.
составлять – составить что? (В. п.)
выражать – выразить что? (В. п.)
принимать – принять что? (В. п.)
находить – найти что? (В. п.)
44
3. Запишите следующие существительные в Т. п.
отношение – …
имя – …
пропорция – …
знак – …
свойство – …
член - …
процент – …
число – …
4.Пользуясь таблицей введите прилагательные в нужном падеже в
следующие предложения.
Существительное,
числительное
край
средина
сто
Прилагательное
единственное число
множественное число
крайний, -яя, -ее
средний, -яя, -ее
сотый, -ая, -ое
В пропорции
x
y
=
a
b
крайние
средние
сотые
a и y называются … членами пропорции,
x и b … членами пропорции.
Произведение … членов пропорции равно произведению её …
членов.
Процентом называется … часть какого-либо числа.
5. Из двух простых предложений составьте сложное по образцу:
Образец:Знать формулы. Можно быстро решать задачи.
Если знать формулы, то можно быстро решать задачи.
Число признать за 1. 1% составляет 0,01 этого числа.
Известно, что а % числа х равно b. Число х можно найти по формуле.
-
3% вклада составляет 150 гривень. Этот вклад равен
150
3
х 100 = 5000
гр.
Прочитайте текст, поймите его содержание.
Пропорции. Проценты.
Отношением числа х к числу у называется частное чисел х и у, т. е.
Отношение
х
у
х
у
означает во сколько раз х больше у или какую часть
числа у составляет число х.
Пропорцией называется равенство двух отношений, т. е.
x
y
=
a
b
.
a и y называются крайними членами, x и b – средними членами
пропорции.
.
45
Основное свойство пропорции:
произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних
членов, т. е. если
a
b
=
x
y
, то ay = bx.
Процентом называется сотая часть какого-либо числа. Процент обозначается знаком % . Например, 3%, 100% .
Если данное число принять за 1 (единицу), то 1% составляет 0,01
этого числа, 0,25% составляют 0,25 числа.
Чтобы число процентов выразить в виде дроби, достаточно число
процентов разделить на 100 . Например, 125% = 1,25; 2,3% = 0,023.
Чтобы найти а от числа b, надо b умножить на
Например: 30% от 60 составляют
60 * 30
100
а
100
.
== 18.
Если известно, что а% числа х равно b, то число х можно найти
по формуле x =
b
a
* 100
Например, если 3% вклада составляют 150 грн., то этот вклад равен
150
3
* 100 = 5000 грн.
Послетекстовые задания.
1. Найдите в тексте ответы на следующие вопросы.
- Что означает отношение
х
у
?
- Каково основное свойство пропорции?
- Как число процентов выразить в виде дроби?
- Как найти процент от числа?
2. Продолжите следующие предложения.
- Отношение числа х к числу у называется … .
- Равенство двух отношений … .
- Произведение крайних членов пропорции равно … .
- Если данное число принять за 1, то 1% … .
- Чтобы найти а% от числа b, надо … .
3. Ответьте на вопросы и запишите в тетрадь.
- Что называется отношением чисел?
- Что называется пропорцией?
- Как называются члены пропорции?
- Что называется процентом?
- Каким знаком обозначают процент?
46
4. Решите примеры и объясните ход решения.
- Найдите
- Найдите
- Найдите
- Найдите
- Найдите
4% от 75
15% от 84
процентное отношение чисел 1 к 4
число, если 40% его равны 12
процентное отношение чисел 12,5 к 50
Формулы сокращённого умножения
Грамматическое наполнение урока.
1. Родительный и дательный падежи существительных в единственном и
множественном числе.
2. Краткие прилагательные: равен, равна, равно, равны.
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти математические термины:
выражение, квадрат, куб, удвоенное (утроенное) произведение,
сумма, разность, произведение.
2.Запомните следующие конструкции:
а
а
а
а
+
–
*
:
b
b
b
b
=
=
=
=
0
0
0
0
сумма равна + Д. п. сущ.
разность равна + Д. п. сущ.
произведение равно Д. п. сущ.
результат равен Д. п. сущ.
3.Образуйте формы родительного падежа единственного и множественного числа:
47
И. п. (І)
квадрат
выражение
сумма
разность
куб
Р. п. (ІІ) ед. ч.
Р. п. (ІІ) мн. ч
4. Данные существительные поставьте дательном падеже единственного
числа:
произведение, разность, сумма, куб.
5. Обратите внимание на образование следующих пассивных причастий.
два – удвоить – удвоенный, -ая, -ое, -ые
три – утроить – утроенный, -ая, -ое, -ые
Прочитайте текст, поймите его содержание.
Формулы сокращенного умножения
1. Разность квадратов:
a2 – b2 = ( a – b ) ( a + b )
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих
выражений и их суммы.
2. Квадрат суммы:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс
удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат
второго выражения.
3. Квадрат разности:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения
минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс
квадрат второго выражения.
4. Сумма кубов :
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
5. Разность кубов :
a3 – b3 =(a – b) (a2 + ab b2)
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.
48
6. Куб суммы:
(a + b)3 = a3 3a2b + 3ab2 + b3
Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс
утроенное произведение первого выражения на второе плюс утроенное
произведение первого выражения на квадрат второго выражения плюс
куб второго выражения.
7. Куб разности :
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус
утроенное произведение квадрата первого выражения на второе выражение плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго выражения минус куб второго выражения.
Послетекстовые задания.
1. Продолжите следующие предложения.
-
Разность квадратов двух выражений равна … .
Квадрат суммы двух выражений равен … .
Квадрат разности двух выражений равен … .
Сумма кубов двух выражений равна … .
2. Ответьте на вопросы.
-
Чему
Чему
Чему
Чему
Чему
Чему
Чему
равна
равен
равен
равна
равна
равен
равен
разность квадратов?
квадрат суммы?
квадрат разности?
сумма кубов?
разность кубов?
куб суммы?
куб разности?
3. Разложить на множители и прочитать примеры вслух.
-
4х3 – 4у3
х2 – 2ху + у2 – с2
х2 –у2 – х – у
49
4. Докажите, что данное равенство есть тождество.
(a – b)3 = - (b – a)3
36a2 – (a2 + 9)2 = - (a2 – 9)2
Понятие о корне. Свойства корней.
Арифметический корень
Грамматическое наполнение урока.
1. Отглагольные существительные с суффиксом - ени - :
находить – нахождение, возводить – возведение
2. Предлог « согласно «
Согласно определению (
а
) = а
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти математические термины:
нахождение, извлечение, возведение, вынесение, определение, степень,
корень, множитель.
2. Запомните управление следующих глаголов.
принадлежит что? (И. п.) + чему? (Д. п.)
называется
что? (И. п.) + чем? (Т. п.)
обозначается что? (И. п.) + чем? (Т. п.)
50
3. Обратите внимание на употребление предлога согласно.
согласно + Д. п.
согласно расписанию
согласно определению
4. Назовите значение приставок в следующих словах:
подкоренное выражение, неотрицательное число, сомножитель,
вынесение, возведение, приведение.
5. Запомните, как читаются следующие математические символы.
k - ая степень – катая степень
kєN (k принадлежит множеству натуральных чисел)
Прочитайте текст, поймите его содержание.
Понятие о корне. Свойства корней.
Арифметический корень.
Корнем k- ой степени, где kєN (k принадлежит множеству натуральных чисел) и k = 1, из действительного числа а называется действительное
число х, k-ая степень которого равна а.
Корень k-ой степени из числа а обозначается символом ( k а )k = а
Нахождение корня k-ой степени из числа а называется извлечением корня.
Число k называют показателем корня, число а – подкоренным выражением.
Арифметическим корнем k-ой степени из числа а (а ≥ 0) называется
неотрицательное число b, k-ая степень которого равна а, где k > 1 – натуральное число.
Например, ( − 3 ) 4 = -3 = 3, 9 = 3.
Свойства корней.
1. Корень k-ой степени из произведения неотрицательных чисел равен
произведению корней той же степени из сомножителей:
k
ab = k a * k b , где а ≥ 0, b ≥ 0.
2. Корень k-ой степени из частного двух чисел равен частному корней
той же степени из этих чисел:
4
k
a
=
b
k
k
a
,
b
где а ≥0, b > 0.
3. Правило извлечения корня из корня:
51
Если
a ≥ 0, k > 1, c > 1, то
k
c
a =
kc
a
4. Правило возведения корня в степень:
m
Если a ≥ 0, то ( k a ) = k a m
5. Правило вынесения множителя из-под знака корня:
Если a ≥ 0, b ≥ 0, то ba = a b
k
k
k
Послетекстовые задания.
1. Продолжите следующие предложения.
- Корнем k-ой степени, где kєN (k принадлежит множеству натуральных
чисел ) и k = 1, из действительного числа а называется … .
- Корень k-ой степени из числа а обозначается … .
- Корень k-ой степени из частного двух чисел равен … .
- Нахождение корня k-ой степени из числа а называется … .
- Число k называют … .
- Число а называют … .
2. Ответьте на вопросы.
- Что называется корнем k-ой степени?
- Каким символом обозначается корень k-ой степени?
- Что называется арифметическим корнем?
- Чему равен корень k-ой степени из произведения неотрицательных чисел?
- Чему равен корень k-ой степени из частного двух чисел?
3. Вычислите выражения и прочитайте их вслух.
= …
8 = …
4
81 = …
3
− 27 = …
3
125 = …
25
3
52
Модуль числа
Грамматическое наполнение урока.
1. Творительный падеж существительных:
модуль – модулем, прямая – прямой.
2. Сложные слова :
равноудалённый, противоположный.
Предтекстовые задания.
1. Проверьте себя, знаете ли вы эти математические термины:
абсолютная величина, действительное число, противоположное число,
координатная прямая, математическое высказывание.
2. Запишите данные слова и словосочетания в творительном падеже:
модуль – … , абсолютная величина – … , действительное число – … ,
координатная прямая – …
3. Определите, из каких простых слов состоят данные сложные слова :
противоположный = … + …
равноудалённый = … + …
53
4. Запомните управление глаголов.
обозначать что? + И. п.
означать что? + В.п.
изображать что? + В.п.
Прочитайте текст, поймите его содержание.
Модуль числа
Модулем ( абсолютной величиной ) действительного числа а
называется само это число, если а ≥ 0 , и противоположное число -а ,
если а < 0 . Модуль а обозначает IaI.
 a, если a ≥ 0
Итак, a = 
 − a, если a < 0
Геометрически IaI (модуль a) означает расстояние на координатной
прямой от точки, изображающей число а, до начала отсчёта.
Модуль нуля равен нулю.
Если а = 0, то на координатной прямой существуют две точки
а и -а, равноудалённые от нуля, модули которых равны.
Изобразим это математическое высказывание на рисунке
х
-а
0
а
Послетекстовые задания.
1. Продолжите следующие предложения.
- Модулем действительного числа а назавается … .
- Геометрически IаI означает расстояние … .
- Модуль нуля равен … .
- Если а = 0, то … .
2. Ответьте на вопросы.
- Что называется модулем?
- Как обозначается модуль а?
54
- Что означает геометрически модуль а?
- Чему равен модуль нуля?
3.Скажите, где на координатной прямой расположены числа х, если:
IxI < 2
IxI > 3
2 < IxI < 3
4. Записать следующие выражения без знака модуля:
Ix – 2I
I x2 – x I
Оглавление
Страницы
1. Арифметика
2. Арифметические действия
3. Отношения между числами
4. Рациональные числа
5. Обыкновенные дроби
6. Десятичные дроби
7. Уравнение
8. Решение задач с помощью уравнений
9. Структура текста. Ход решения задач.
10. Порядок выполнения действий
11. Алгебраические дроби
12. Действия с алгебраическими дробями
13. Составление уравнений
14. Одночлены и многочлены
15. Пропорции. Проценты
16. Формулы сокращенного умножения
17. Понятие о корне. Свойства корней. Арифметический корень
18. Модуль числа
4–5
6–8
9 – 10
10 – 13
14 – 16
17 – 18
19 – 21
22 – 24
25 – 27
28 – 30
31 – 33
34 – 36
37 – 40
41 – 43
44 – 46
47 – 49
50 – 52
53 – 54
55