Численное решение уравнений Гельмгольца

!
"#$%&'
('$
!" !# !$%&'$%() "'
'*'+',',-!!" !#!"!#$ .#/
!" # $%&'
0 % $ ! !$%&'$%( 1'' 2'344(!
) 5 * ) 5 + )6 * + 7 , * + 1'$! 1! 2! *. 1' &'$%'#',$/
!! '! !2 * 8-. + /. : - 0 : / 1 9
&! .$ ! !1! '#2/ ;$ ! !$%&'$%(
*'! !<! , ! 2% ! *$'+! = %! ) 2 33 ) 3 ?@A6 >4 5 0 7 3 ?@A6 >4 5 1 7/ B'344(!
= %!, !%
F
6 F
7
2 5 5 CDE CDE 0 .
1
.
5 G
01
33 $ 5 G
0
3 G
1
3 /
0! !<!! ! !H ) 2 829 6 - 6 7829 6 / 7 7
G
, 829 6 - 6 7829 6 / 7 7 $
01 G G 5 829 6 - 6 7 , 829 6 / 7 7 &! 829 6 - 6 7 I 4 2(
0 1 '$<I03$/!$. !H
2 5 5 6 : 7) 5 : : 6 0 5 > G)
: : 7 1 5 > G)
F 5 . 0 5 > 6 0 G)
F 5 . 1 5 > 7 1 G/
* !<! $! ! .' ! *. ;"$! $ !
!$%&'$%( 1'' 2'344(! ' 2 ''!'# *.!
'&'.';0= %!'$<$*!$1!',*'
( ) *! !+"
# $%&' %,%-..'%
'
!!
) ) :6 * + 7)6 * + 7 , 6 * + 7) )6 * + 7 :
6 * + 7 J 6 : 9 7 6 : 9 7) )6 * + 7 : &! &( 1' &'$%2
:6 * + 7 :/ 0 % 1&'$% ( ''! - '1!'
1$(&'$%/!!'+' *1% .'#
4'!H 6K L7) , &! ) I!*!#!2' , I!2'''! -#
1'# . !/ 0!1'$'+ .' ! 2'344(! :
1''/
M'&!<! !*!!4' $*1 2G0 %
!1!%2'344(! :
$1!!!/!!1!!
&! N $!## '1!'/ ! K : ) , '+' !<%
!('!''!,<!H ;) ;) 6 , <) 7) = :G
&! N'1$%#1!!'!,<!/
,'*.H > ;) , <) ) = :G !< H ;) > )
= :G 1!' '+' # $! - ',*'H :
ODE :
G 4 0 G ? 1 :
:6 4. ?. 7 2'344(! !!$%&'$%(/
0 % !1!% L N &'$% ( *!' 0 1 2'344(! :
/ 0'$'+ P K L/ M'& +!! P ) > )
= :G 1! H K L ) > ) = :G/// M2 ',*' !<!!
! ' 2 !<! ! !$%&'$%( 1''
2'344(! / $' !(# "$'#' !'! !,<!
>
G
'1!!$!1'4' $!H -6 7 QE 5 QE &! G 5 G / M222
*!'''!'1!!$%!$. P * * R * * P * * &! ' $ .! 6 * + 7 '1!!$! !!! 1'*!!!/
!$. '1!!$H
G &! G G )
> ) S '+! 2'!# 1'$'' !,<! 1!'&'
' T 6 * 7H S 8 UVCW6 >4 G7 >-X) 4 G -9 0 % : OY@ :
G 4 0 G ? 1 ) 6 * * 7 6K@ @7 6 * * 7/
M!'!/'+'1'2*%.' G) G : :
/
:
:
/
:
0!/0 %!, !!<%$! -!! !!!$%&'$%(H
)6 * + 7 :6 * + 7 , 6 * + 7 6 * + 7 J 6 :G7 6 :G7 )6 * + 7Z :
&! :6 * + 7 * + M'& :
> . : > > ./ !$. G[ G \ 5 ] ] 5 \/
;$ !<! ! !$%&'$%( '.'% $ '&' .!,<!2'&'
!' +'1'$%[F!($!'&'I[/
G/B$2//$!!!'//H 2G\^[_G>/
>/B'$!2' // !(! /`/ // '+!2' /;/
0!!! 2 *.! ;"$! $ ! !$%&'$%( !'&'
(''I&!'&' !' 55a / .$/ !/ !/ 4*2
G\\_/b_cF/[GGI[G_/
*!'!$! !H