Математика Приведение дробей к общему знаменателю Основное свойство дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. 2 2 2 4 Умножим числитель и знаменатель дроби на 2: . 5 5 2 10 4 2 4 Получим равную ей дробь . 10 5 10 2 Говорят, что мы привели дробь к новому знаменателю 10. 5 2 Приведем, например, дробь к знаменателю 35. Для этого 7 знаменатель данной дробь надо умножить на число 5. Тогда и числитель надо умножить на число 5. Получим 2 5 7 5 10 . 35 Число, на которое надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель, называют дополнительным множителем. Итак, чтобы привести дробь к новому знаменателю, надо числитель и знаменатель умножить на дополнительный множитель. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, т.е. к общему знаменателю. 2 4 Например, дроби 3 и 5 можно привести к знаменателю 15. 2 4 15 – общий знаменатель дробей и . 3 5 2 4 Также число 45 – общий знаменатель дробей и . 3 5 Общим знаменателем дробей может быть любое общее 3 кратное их знаменателей. Например, для дробей и 5 4 6 общим знаменателем может быть любое общее кратное чисел 4 и 6: 12, 24, 36 и т.д. Заметим, что наименьшим из них является 12. То есть 12 – наименьший общий 3 5 знаменатель дробей и . 4 6 Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо: 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей (оно и будет их наименьшим общим знаменателем); 2) найти для каждой дроби дополнительный множитель (т.е. разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей); 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. 1 3 Приведем к наименьшему общему знаменателю дроби и . 6 8 1) Наименьшее общее кратное чисел 6 и 8 равно 24. Значит, 24 – наименьший общий знаменатель данных дробей. 24 : 6 = 4. 4 – дополнительный множитель дроби 24 : 8 = 3. 3 – дополнительный множитель дроби 1 умножим на 4: 6 3 а числитель и знаменатель дроби умножим на 3: 8 3) Числитель и знаменатель дроби 1 6 3 8 1 . 6 3 . 8 14 4 , 6 4 24 33 9 . 8 3 24 Нахождение наименьшего общего знаменателя с помощью разложения на простые множители. В сложных случаях наименьший общий знаменатель и дополнительные множители находят с помощью разложения на простые множители. Приведем дроби 10 и 14 к наименьшему общему знаменателю. 297 363 1) Чтобы найти наименьший общий знаменатель, разложим знаменатели данных дробей на простые множители. 297 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11; 363 = 3 ∙ 11 ∙ 11. Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей. НОК (297;363) = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 11 = 3267 – наименьший общий знаменатель данных дробей. 10 2) Дополнительным множителем для дроби является число 11, 297 т.е. множитель, который надо добавить к разложению числа 297, чтобы получить разложение общего знаменателя 3267. 10 10 11 110 297 297 11 3267 14 Для дроби 363 дополнительным множителем является произведение 3 ∙ 3, т.е. произведение тех множителей, которые надо добавить к разложению числа 363, чтобы получить 14 9 126 разложение числа 3267. 14 363 363 9 3267