АННОТАЦИЯ к рабочей программе Дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов»

АННОТАЦИЯ
к рабочей программе
Дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов»
Цель дисциплины - обеспечение студентов базовыми знаниями в области логики
высказываний, логики предикатов, нечеткой логики и алгоритмической логики, а также в
приобретении навыков использования математического аппарата для системного анализа
проблем, решения практических задач, связанных с формализацией и алгоритмизацией
процессов получения, переработки информации.
Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ» является
дисциплиной вариативной части Профессионального цикла дисциплин подготовки
студентов по направлению Прикладная информатика и является необходимой
составляющей для освоения большинства дисциплин образовательной программы,
реализуемых в университете. Навыки работы с абстрактным математическим аппаратом и
правилами логического вывода необходимы для построения формальных моделей
различных объектов и систем, проведения исследований, основанных на доказательствах,
а знания основ алгоритмической логики и принципов логического программирования
лежат в основе проектирования информационного и программного обеспечения
компьютерной техники.
Дисциплина реализуется кафедрой высшей математики.
Требования к результатам освоения содержания дисциплины:
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
(модуля):
способен использовать, обобщать и анализировать информацию, ставить цели и
находить пути их достижения в условиях формирования и развития информационного
общества (ОК-1);
способен логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную
речь, владеть навыками ведения дискуссии и полемики (ОК-2);
способен применять к решению прикладных задач базовые алгоритмы обработки
информации, выполнять оценку сложности алгоритмов, программировать и тестировать
программы (ПК-10);
В результате изучения дисциплины "Математическая логика и теория алгоритмов"
студенты должны знать:
 основы построения правильного логического вывода на основе схем формализации
суждений на естественном языке;
 основы теории алгоритмов и получить практические навыки по выявлению
алгоритмически неразрешимых, легко и трудно разрешимых проблем, оценки мер
сложности алгоритмов;
Должны уметь:
 Разбираться в профессиональных вопросах, сформулированных на математическом
языке
 Применять математические понятия при описании прикладных задач и
использовать математические методы при их решении.

Выявлять алгоритмически неразрешимые, легко и трудно разрешимые проблемы,
оценки мер сложности алгоритмов;
Должны владеть:
 Принципом логического программирования, элементами алгоритмической логики,
лежащих в основе проектирования программного обеспечения компьютерной
техники
 Методами математического описания типовых профессиональных задач и
интерпретации полученных результатов.
Основные разделы программы:
Введение
Тема 1. Цель, задачи, предмет курса. Аксиоматический подход и его сущность.
Прикладные области использования МЛ и ТА. Связь курса с другими предметами.
Тема 2. Логика высказываний. Основные логические операции над
высказываниями и их свойства, таблицы истинности. Проверка равносильности
выражений.
Тема 3. Функции алгебры логики. Способы задания и основные классы функций.
Выражение одних функций через другие.
Тема 4. Полная система функций. Основные тождественно истинные формулы
(ТИФ). Способы проверки ТИФ. Проблема разрешимости ТИФ. Теоремы о ТИФ.
Тема 5. Анализ рассуждений. Аксиомы исчисления высказываний. Простейшие и
производные правила вывода. Определение доказуемой формулы. Теорема
дедукции.
Тема 6. Теорема о полноте. Требования к аксиоматическим системам. Модель
теории. Изоморфизм теории. Проблемы непротиворечивости, полноты,
разрешимости теории.
Тема 7. Логика предикатов. Основные понятия логики предикатов, способы
задания. Тождественно истинный предикат. Операции логики высказываний над
предикатами.
Тема 8. Кванторные операции над предикатами. Равносильные формулы. Понятия
общезначимости и выполнимости. Нормальная и предваренная нормальная форма.
Тема 9. Анализ рассуждений, правила вывода. Применение логики предикатов в
математике. Прямая, обратная и противоположная теоремы.
Тема 10. Основные положения теории алгоритмов. Свойства, классификация,
способы задания и этапы полного построения алгоритмов. Принцип логического
программирования.
Тема 11. Рекурсивные функции, примитивно-рекурсивные функции и операторы,
схемная интерпретация примитивной рекурсии, частично рекурсивные и
общерекурсивные функции. Тезис Черча.
Тема 12. Машина Тьюринга. Тезис Тьюринга. Композиция машин Тьюринга,
универсальная машина Тьюринга. Реализация алгоритмов в машине Тьюринга.
Нормальные алгоритмы.
Тема 13. Элементы общей теории алгоритмов,
нумерация алгоритмов.
Вычислимость и разрешимость. Понятие исчисления. Алгоритмическая сводимость
проблем. Проблема останова. Алгоритмически неразрешимые проблемы.