Задача 228: Измерение теплоёмкости жидкости

Московский Государственный Университет
им. М. В. Ломоносова.
Физический факультет.
Кафедра общей физики.
Общий Физический практикум.
Описание задачи 228
Измерение теплоёмкости жидкости
дифференциальным калориметром.
Москва. 2011 год.
1
Составители П.С. Булкин, В.М. Захарцов, Г.А. Миронова,
Т.И. Малова, Н.Г. Ананьева.
Рецензенты Я.В. Пуздырев, В.Е. Буравцова.
2
Введение.
В настоящей работе определяется теплоёмкость жидкости по графику изменения температуры от времени (с потенциометра-самописца) при нагревании
жидкости в дифференциальном калориметре.
Термометр -термопара
Цель работы: познакомиться с калориметрическими методами измерения, изучить
мВ
процессы теплообмена (между капсулами и
Капсула
оболочкой калориметра).
с веществом
Внещняя
Экспериментальный метод и аппаратура.
оболочка Простейшая калориметрическая систеМассивный
ма состоит из собственно калориметра – капцилиндр
сулы (используются также термины «ячейка»
и «гильза») и внешней оболочки (см. рис. 1). Рис. 1. Блок-схема калориметра.
В капсулу помещают исследуемое вещество.
Обычно туда же помещают и термометр (термопарный или термометр сопротивления). Нагреватель может быть размещён или в капсуле, или во внешней
оболочке, или вообще отсутствовать. В зависимости от метода измерения могут
использоваться оболочки: с вакуумной термоизоляцией, с большой теплоёмкостью, с нагревателем и без него.
Капсулы обычно изготавливают из вещества с большой теплопроводностью и малой теплоёмкостью (из меди, серебра или алюминия). Это
необходимо для уменьшения внутренних градиентов температуры (разницы
температур в разных точках) и уменьшения теплоёмкости капсулы по сравнению с теплоёмкостью образца.
Измерение температуры в данной задаче проводится термопарой. Простейшей термопарой является цепь, состоящая из двух проводников из разных
материалов, например, пара металлов: медь – константан, соединённых, как показано на рис. 2.а.
а
медь
Работа выхода электронов в каждом из металлов
мВ
Т2
Т1
различна, поэтому в месте соединения – спая возникает контактная разность потенциалов, величиконстантан
на которой зависит от температуры спая. При
б
одинаковой температуре обоих спаев ток по цепи
не течет: контактные разности потенциалов одиТ1
наковы по абсолютной величине и протимВ
воположны по знаку – они компенсируют друг
друга. Но если нагреть один из спаев, то контактТ2
ные разности потенциалов не компенсируют друг
друга и по цепи течёт ток: в цепи появляется термо-ЭДС. Зависимость напряжения термо-ЭДС от
Рис. 2. а – простейшая
температуры (в небольшом диапазоне температур)
термопара,
можно считать пропорциональной разности темб – дифференциальная
ператур спаев Т1 и Т2:
термопара.
U  S ( Т 1  T2 ) ,
3
где S – коэффициент Зеебека (Т. Зеебек – немецкий физик, открыл в 1821 году
эффект термоэлектричества).
Термопара измеряет разность температур между спаями, поэтому важно
температуру одного из спаев поддерживать постоянной. На рисунке 2.б представлен способ подключения дифференциальной термопары: один из спаев
(обычно холодный) поддерживается при постоянной температуре Т2 в специальном контейнере (холодильнике). Дифференциальную термопару можно рассматривать как соединение двух термопар (медный контакт каждой из термопар
подсоединён к вольтметру, а контакты из константана соединены между собой).
Основная проблема измерения температуры термопарой – малая величина термо-ЭДС: единицы и десятки мкВ/градус. Для того чтобы увеличить значение измеряемого напряжения, используют усилители, в некоторых схемах соединяют последовательно несколько термопар.
Описание установки. Блок-схема установки
Блок питания
термопара
оболочки (А)
приведена на рис. 3. ДифПотенциоференциальный
калориА
метрметр является основным
самописец
элементом экспериментальУпр.2
Упр.1
ной установки. Он состоит
ДифференГН
из двух одинаковых калоциальная терRдоп
риметрических ячеек (КЯ1
мопара (Д)
и КЯ2) – тонкостенных латунных трубок. В ячейку
КЯ1 помещается исследуемое вещество, ячейка КЯ2
является эталонной. Ячейки
симметрично расположены
КЯ1
КЯ2
в цилиндрических полостях
вода
оболочки калориметра –
Оболочка калориметра
алюминиевого цилиндра.
НО
Дифференциальная
термопара (Д) измеряет разРис. 3. Блок-схема установки.
ность температур ячеек
КЯ1 и КЯ2:   Т 2  Т 1 . Спаи термопары прикреплены к внешним поверхностям калориметрических ячеек. Для измерения температуры оболочки Т служит
термопара (А), один из спаев которой помещён в полость оболочки, а второй
находится вне оболочки, при комнатной температуре Т0. ЭДС дифференциальной термопары Д и ЭДС термопары оболочки А, пропорциональные  и Т–Т0,
подаются одновременно на потенциометр-самописец (ПС). Он служит для усиления и графической записи напряжений во время опыта.
На внешней поверхности оболочки намотан нагреватель (НО - нагреватель оболочки) из никелевой проволоки. При его включении в цепь источника
4
постоянного тока температура оболочки растёт. Для градуировки установки
имеется дополнительный нагреватель (ГН), который во время градуировки помещается в КЯ2. ГН представляет собой пластмассовую трубку, на которую намотана никелевая проволока. ГН можно подключить к стабилизированному источнику тока. С помощью амперметра измеряется сила тока градуировочного
нагревателя. Сопротивление ГН приведено на установке. По этим данным рассчитывается мощность ГН.
Теплообмен между капсулами и оболочкой (так же как и между любыми
телами) может проходить за счет:
– теплоизлучения (например, между Солнцем и Землей): поток тепла ме4
4
жду капсулой и оболочкой  Q /  t    s (T1  T ) , где   5,67  10 8 Вт  м 2  К 4
– постоянная Стефана-Больцмана, s и  - площадь поверхности и коэффициент
поглощения капсулы, Т1 и Т – температуры капсулы и оболочки;
– конвекции (в газах и жидкостях);
– теплопроводности (при соприкосновении тел).
В данной задаче (за счет конфигурации калориметра и в рассматриваемом
диапазоне температур) теплообмен проходит, в основном, путем теплопроводности. Закон теплообмена можно записать в виде:  Q /  t   (T1  T ) , где  коэффициент теплообмена, который зависит от площади соприкосновения тел
(их формы и обработки поверхности), и от материалов, которые соприкасаются.
В данной работе дифференциальный калориметр используется в двух режимах.
1. Режим градуировки. Определение коэффициента теплообмена капсул с оболочкой –  .
В ячейку КЯ2 помещается нагреватель. Мощность нагревателя W. Энергия
Wdt, излучаемая нагревателем за время dt, расходуется на увеличение температуры ячейки КЯ2 – dT2 и на теплообмен ячейки с оболочкой –  (T2  T ) dt :
W dt  C dT2   (T2  T ) dt
(1)
С – теплоёмкость ячейки с градуировочным нагревателем,
 – коэффициент теплообмена,
Т2
Т2 – температура в ячейке КЯ2,
Т – температура оболочки (см. рис. 4.а).
В процессе градуировки температура КЯ1
и температура оболочки равны комнатной:
Т1 = Т = То. Это справедливо, когда оболочка ка- dТ2
Т2
лориметра достаточно массивная, а нагреватель
маломощный. Тогда
Т=То
  Т 2  Т 1  Т 2  Т о  Т 2  Т , d  dT2
и уравнение (1) можно записать в виде:
d
W C

(2)
dt
4.а
t
dt
5
Решаем уравнение (2) методом
разделения переменных
C

0 
d (  W /  )
  (  W /  ) ,
dt
0,63

d (  W /  )
  dt .
 W /
C
Учитывая, что при t = 0 и  = 0, получаем (см. рис. 4.б):
 (t ) 
W

1  exp(  t )
C 
Стационарный
режим
W

W

переходный
процесс
4.б
  С /
t
Рис. 4. Изменение температуры в
ячейке КЯ2 в процессе нагревания.
(3)
Через время t, много больше времени
C
d
W
релаксации: t >>   , установится стационарный режим
 0 и   0  .


dt
Отсюда можно определить коэффициент теплообмена ячейки и оболочки:
W

(4).
0
2. Режим измерения теплоёмкости вещества.
В ячейку КЯ1 помещается исследуемое вещество (в данной задаче – вода):
m – масса исследуемого вещества, с0 – его удельная теплоёмкость. Ячейка КЯ2
остается пустой. Оболочка калориметра нагревается с помощью нагревателя
НО. При увеличении температуры оболочки Т нагреваются и ячейки. Если теплоёмкости самих ячеек одинаковы и равны С, то зависимости Т1(t) и Т2(t) определяются уравнениями теплообмена ячеек КЯ1 и КЯ2 с оболочкой. Уравнения
теплового баланса для ячеек, по аналогии с (1), имеют вид:
(С  mc0 ) dТ 1   (Т 1  Т ) dt  0
(5),
С dТ 2   (Т 2  Т ) dt  0
(6),
где С – теплоёмкость ячейки, с0 – теплоёмкость вещества, Т1, Т2, Т – температуры ячеек КЯ1, КЯ2 и оболочки.
Рассмотрим режим, когда оболочка нагревается по линейному закону:
T   t  T0 ,  – скорость нагревания оболочки. Решим уравнение (6)
С dТ 2  Т 2 dt    t dt  T0 dt  0


C
используя замену переменных u   T2   t (отсюда T2   u   t ):
C
C


С
 du  udt  ( T0   )dt .

C
Решаем его методом разделения переменных, аналогично (2)
6
d (u 

C
T0   )



dt
C
T0  
C
Константу интегрирования находим при
t=0, T2=T0. В итоге получаем (см. рис. 5):
C

T2  
(1  exp( t ))   t  T0

C
Аналогично решим уравнение (5) для Т1:
u
T1  
(C  с0 m) 

(1  exp(

C  c0 m
t ))   t  T0
В стационарном режиме, когда время
много больше времени релаксации

C  mcо
Т
 t +Т 0
С
 t +Т 0 -

Т0
С
C


exp(

C
t)
t
Рис. 5. Зависимость температуры
в ячейке КЯ2 от времени при нагревании оболочки.

C
T2  
  t  T0

(C  с0 m) 
T1  
  t  T0

Разность температур   Т 2  Т 1 остается постоянной  
Учитывая (4), получаем:
c0 
1 1
W
 
m  0 m(dT / dt )
с 0 m

.
(7).
Порядок проведения эксперимента.
Упражнение 1. Градуировка калориметра.
Цель градуировки – определить коэффициент теплоотдачи калориметрической ячейки.
Включить
самописец-потенциометр
тумблерами
«ПРИБОР»
и
«ДИАГРАММА». Напряжения обеих термопар Д и А должны равняться нулю,
так как температуры ячеек и оболочки равны комнатной. Если самописец фиксирует ненулевое значение напряжения какой-либо термопары, необходимо дождаться установления теплового равновесия.
Осторожно, не прикладывая больших усилий, чтобы не повредить внешнюю поверхность градуировочного нагревателя, поместить его в КЯ2.
Соединить градуировочный нагреватель с источником питания согласно
схеме (поместить штекер от источника питания в гнездо упр. 1). Включить источник питания. Проверить заданное значение силы тока нагревателя (примерно
0,1 - 0,14 А).
Показания потенциометра-самописца, соответствующие напряжению дифференциальной термопары, должны возрастать. Примерный график зависимости
 (t) при градуировке изображен на рис. 6 (упр. 1). При достижении стационар7
ного значения    0  const необходимо записать значения силы тока и напряжения на градуировочном нагревателе.
После этого следует выключить источник питания и осторожно извлечь
нагреватель из ячейки. На этом градуировка заканчивается.
Чувствительность самописца (в градусах на деление ленты самописца)
приведены на установке.
Вычислить величину температуры  0 и величину коэффициента теплообмена  в Вт/градус по формуле (4).
Прежде, чем приступать к упражнению 2, следует дождаться, когда температуры ячеек вновь сравняются:   0 .
Упражнение 2. Определение теплоёмкости образца.
В этой части эксперимента необходимо получить на ленте самописца графики зависимостей  (t) и Т(t) – Т0 в режиме нагрева оболочки (их примерный
вид представлен на рис. 6 упр. 2).
Перед началом эксперимента проверить наличие заданного количества
вещества в КЯ1 (КЯ2 должна быть пустой).
Собрать электрическую цепь оболочки НО (штекер от источника питания
переместить в гнездо В). Включить источник питания. Проверить, что ток в цепи НО установлен примерно на 0,4 А. После включения нагревателя, показания
T-T0
  Т 2  Т1
о 
Температуры
ГН выключен
W

1
T1 – ячейки КЯ1
Т2 – ячейки КЯ2
Т – оболочки калориметра
Т0 – комнатная
T(t)–T0
 (t )
 (t )
t
ГН включен
Упр. 1.
Градуировка.
НО включен
Упр. 2. Определение
теплоёмкости образца.
Рис. 6. Примерный вид графиков T(t) на самописце: ЭДС дифференциальной термопары (––Д) пропорционально  (t ) , ЭДС термопары
оболочки калориметра (– А) пропорционально Т – Т0.
8
потенциометра-самописца, соответствующие напряжению дифференциальной
термопары и термопары оболочки должны возрастать.
Рабочей областью графика является область стационарного значения
  const , где
dТ
 const . В реальной ситуации
dt
 (t) после достижения макси-
мального значения медленно убывает из-за уменьшения с течением времени
скорости нагрева оболочки
dТ
.
dt
Установка должна проработать в стационарном режиме 10 – 15 минут, после чего необходимо выключить источник питания.
Обработка и анализ эксперимента.
Вычислить теплоёмкость образца по формуле (7). Скорость изменения
температуры оболочки
dТ
найти по угловому коэффициенту наклона графика
dt
Т(t) – Т0 на диаграмме потенциометра-самописца. Цены деления по оси ординат
и абсцисс (скорость протяжки ленты самописца и чувствительность самописца в
градусах) приведены на установке.
Так как размерности  0 и 1 одинаковы, а для определения теплоёмкости
по формуле (7) требуется их отношение, можно использовать значения  0 и 1 в
делениях шкалы на ленте самописца.
Оценить погрешность измерений с0 по формуле (7) как результат косвенных измерений.
Оценить возможные систематические погрешности измерений. Возможные факторы, которые могут быть причиной систематических погрешностей:
- неидентичность ячеек КЯ1 и КЯ2,
- влияние процесса испарения исследуемого вещества,
- отличие процессов теплообмена ячеек при градуировке и в рабочем режиме,
- нестационарность и неоднородность температурных полей в калориметрических ячейках,
- нагрев оболочки при градуировке.
Контрольные вопросы.
1. Что такое теплоёмкость вещества?
2. Какова размерность удельной и молярной теплоёмкости?
3. Почему ячейки калориметра выполнены из латуни или алюминия, а не из
стекла или фарфора?
4. Приведите примеры разных типов теплообмена.
5. От чего зависит коэффициент теплообмена?
6. Почему в данной задаче термопара крепится снаружи капсулы?
7. Какие плюсы и минусы у термопары по сравнению с ртутным термометром?
9
Литература.
1. Булкин П.С. Попова И.И. Общий физический практикум. Молекулярная физика. Учебное Пособие. М. Изд-во Московского Ун-та 1988, с. 27-38.
2. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М. 1987. стр. 145-151, 289-300.
3. Миронова Г.А., Брандт Н.Н., Салецкий А.М. Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах. М. Изд-во МГУ. 2010.
Приложение 1.
Некоторые характеристики термопар.
Для изготовления термопар чаще всего применяют медь, железо, платину, и некоторые
сплавы: алюмель(95% Ni, остальное Al, Si, Mg), хромель (90% Ni, 10% Cr), платино-родий
(90-70%Pt, 10-30% Rh), константан (примерно 60% Cu, 40% Ni, могут быть добавки Mg 12%), копель (56%Cu, 44%Ni)
Материал положительного
Материал отрицаРабочий диапазон Чувствительность,
электрода
тельного электрода
температур, °С
мкВ/град
рицательного
Железо Fe
Хромель Cr-Ni
Медь Cu
Хромель Cr-Ni
Платино-родий
Pt–Rh (10–30% Rh)
Константан Cu–Ni
Алюмель Ni–Al
Константан Cu-Ni
Константан Cu-Ni
Платина Pt
-200, +760
-200, +1300
-200, +400
-200, +900
0, +1100–1800
51–65
35 - 42
40–60
60–80
5–14
Приложение 2.
Теплоёмкость и плотность некоторых жидкостей.
вещество
ср, кДж/(кг°С)
Ацетон
2,22
Бензин
2,09
Вода чистая 0 °С
4,218
20 °С
4,182
40 °С
4,178
60 °С
4,184
80 °С
4,196
Глицерин
2,43
Ртуть
0,138
Спирт метиловый
2,47
Спирт этиловый
2,4
, 103 кг/м3
0,791
0,68 – 0,72
0,99987
0,99823
0,99224
0,98824
0,97183
1,26
13,55
0,792
0,79
Теплоёмкость и теплопроводность некоторых твёрдых веществ.
вещество
теплопроводность, коэффициент
, 103 кг/м3
ср, кДж/(кг°С)
при 20 °С
, Вт/(мград)
алюминий
2,7
0,88 – 0,93
237 (сплавы 120 – 180)
железо
7,88
0,44
74
латунь
8,4 – 8,7
0,38
86
медь
8,93
0,39
390
сталь
7,7 – 7,9
0,46
45
стекло
2,2 – 2,6
0,7 – 1,0
0,4 – 1,1
фарфор
2,2 – 2,5
0,8 -1,5
1,0 – 1,2
10