ударное и взрывное взаимодействие заряда в оболочке с

УДАРНОЕ И ВЗРЫВНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯДА В ОБОЛОЧКЕ
С КОМБИНИРВАННОЙ ПРЕГРАДОЙ
А.В. ГЕРАСИМОВ, Н.С. АЛЕКСЕЕВ, В.Н. МИХАЙЛОВ
НИИ прикладной математики и механики при Томском госуниверситете, Томск, Россия
Введение
Исследование физико–механических процессов, протекающих в машиностроительных конструкциях при интенсивном динамическом нагружении, возможно экспериментально, с использованием инженерных методик и с привлечением численных методов для решения уравнений механики сплошных сред, описывающих движение элементов
конструкций. Моделирование этих процессов полностью экспериментальными методами приводит к значительным
материальным затратам и не позволяет получить подробную пространственно–временную картину распределения
полей напряжений, деформаций, скоростей, перемещений, температур, а также возникновение, рост поврежденностей
и разрушение. Основанные на упрощенных предположениях о поведении элементов конструкций чисто экспериментальные и инженерные подходы дают возможность получить определенную информацию о поведении материалов и
технических устройств. Однако, вопросы, связанные с применением новых конструктивных решений, схем применения, новых физических принципов и перспективных материалов, могут быть успешно осуществлены только с помощью математического моделирования. Поэтому численное моделирование динамических процессов взаимодействия в
сильно неоднородных систем типа "металл – взрывчатое вещество", "металл – газ – жидкость", является необходимым
условием успешного и экономичного решения задач совершенствования современной техники. Наличие быстродействующих компьютеров позволяет эффективно решать пространственные и двухмерные задачи, не говоря уже об одномерных задачах.
Большой научный и практический интерес представляют задачи о высокоскоростном деформировании
элементов конструкций при ударных и взрывных нагружениях. Широкое использование расширяющихся оболочек в различных технологических процессах (сварка, прессовка и так далее) и в ряде физических экспериментов по определению динамических характеристик материалов определяет интерес к исследованию процесса расширения и разрушения цилиндров на волновой стадии, проявляемый в настоящее время [1, 2]. Важным
вопросом, рассмотренным в данной работе, является задача взаимодействия оболочки с взрывчатым веществом с какой–либо преградой при динамическом режиме взаимодействия. Подрыв заряда в оболочке на плите
рассматривался в [3]. Также здесь исследовалось соударение заряда в оболочке с плитой и последующий
подрыв ВВ. Плита полагалась однородной. Напряженно–деформированное состояние преграды, включающей
слой легко деформируемого материала, при взаимодействии с движущимся, а затем подрываемым зарядом ВВ
в оболочке исследовалось в [4]. Проскальзывание материала слоя относительно материала преграды не учитывалось.
1. Постановка задачи
Взаимодействие неоднородной деформируемой преграды с зарядом ВВ, заключенным в сплющивающуюся оболочку и представляет собой сложный многоступенчатый процесс. Он включает в себя следующие этапы: падение и
соударение оболочки как инертного тела с преградой, деформирование корпуса и заряда, инициирование детонации,
распространение детонационной волны (ДВ) по заряду ВВ, взаимодействие ДВ с корпусом и образовавшейся ударной
волны (УВ) с преградой, разлет и разрушение оболочки, и повреждение преграды. Исследование данного явления с
достаточной степенью достоверности возможно при успешном сочетании эксперимента и комплексного математического моделирования всего процесса соударения. Это дает возможность оценить влияние конструкции оболочки, физико–химических характеристик оболочки, скорости падения, характеристик ВВ на процесс взаимодействия оболочки
с преградой.
Расчетная схема оболочки и преграды приведена на рис. 1. Оболочка подлетает нормально к преграде нижним
днищем, имеющем вид сегмента эллипса, со скоростью V0 = 200 м/с. Процесс предполагается протекающим в условиях осевой симметрии.
В решении предполагаем, что точка или плоскость сформировавшейся ДВ расположена у внешнего днища.
С практической точки зрения, такой вариант инициирования более опасен для преграды, т.к. в случае подрыва заряда
у нижнего основания фронт ДВ пойдет вверх по заряду, и давление на днище и преграде будут значительно меньше,
чем в случае нормального падения на них ДВ. В силу осевой симметрии процесса соударения достаточно рассмотреть
2
Снежинск, 5⎯9 сентября 2005 г.
только половину конструкции оболочки и преграды. Задача решалась в пространственной осесимметричной подстановке с использованием лагранжевого подхода к описанию движения сплошной среды.
.
Рис. 1. Расчетная схема оболочки и преграды для начального момента времени
2. Общие соотношения
Система уравнений, описывающая движение пористой упругопластической среды и базирующаяся на
законах сохранения массы, импульса и энергии имеет следующий общий вид [5—7]:
с
1 dс ∂vi
⋅ +
=0
с dt ∂xi
(1)
∂vi ∂sij ∂p
=
−
∂t ∂x j ∂x j
(2)
∂E
p ∂с
= sij ⋅ еij + ⋅ ,
с ∂t
∂t
sij = у ij + p ⋅ дij .
с⋅
(3)
Для описания упруго пластического течения твердого тела воспользуемся физическими соотношениями в форме
Прандтля – Рейса при условии текучести Мизеса [5]:
1
⎛
⎞ Dsij
2 ⋅ м⋅ ⎜ eij − ⋅ ekk ⋅ дij ⎟ =
+ л ⋅ sij ,
3
⎝
⎠ Dt
sij ⋅ sij =
2 2
⋅ уT ,
3
(4)
(5)
где xi — координаты; t — время; r — текущая плотность; vi — компоненты вектора скорости; sij — компоненты
девиатора напряжений; P — давление; E — удельная внутренняя энергия; eij — компоненты девиатора скоростей
деформации; у ij — компоненты тензора напряжений; D / Dt — производная Яумана; м — модуль сдвига; у T —
предел текучести; δij — символ Кронекера.
VIII Забабахинские научные чтения
3
Все физические величины в этих соотношениях относятся к пористой среде. Соотношения (4) – (5) дополняются
кинетическим уравнением, описывающим рост и сжатие сферических пор [6]:
2
1
( б − 1) 3
∂б
=− 0
⋅ б ⋅ ( б − 1) 3 ⋅ ΔP ⋅ sign ( P ) ,
∂t
з
где б =
(6)
Vv + VS
d
б
; б0 , d s , з − константы материала; VS — удельный объем сплошной компо; ΔP = P − s ⋅ ln
Vs
б
б −1
ненты пористой среды; Vv — удельный объем пор;
Давление в пористой среде определяется по уравнению состояния для сплошной компоненты:
P = PS (VS , E ) / б.
(7)
Уравнение состояния бралось в форме Ми–Грюнайзена:
PS =
K S ⋅ (1 − 1 2 ⋅ Г 0 ⋅ о )
⋅ о + с S0 ⋅ Г 0 ⋅ Е ,
(1 − С ⋅ о )2
(8)
где индекс s — относится к материалу матрицы; Г — коэффициент Грюнайзена C , K S — константы материала;
с
о = 1 − s 0 . Прочностные характеристики материала рассчитывались по следующим соотношениям:
сs
у
уT = s ,
( 9)
б
⎛ 6 ⋅ K s + 12 ⋅ мs
⎞
м = мs ⋅ (1 − Φ ) ⋅ ⎜ 1 −
⋅Φ ⎟,
9
⋅
K
+
8
⋅
м
S
S
⎝
⎠
(10)
б
— пористость.
б −1
При высокоскоростном нагружении может реализоваться откольный механизм разрушения, моделируемый соотношением (6), учитывающим вязкий характер роста и слияния микропор. При достижении пористостью значения
Ф∗ = 0.3 , материал в данной точке полагается разрушенным и не сопротивляется растягивающим усилиям [6].
В численных расчетах применяется процедура приведения напряжений в кругу текучести. Яумановская производная по времени позволяет учесть поворот элемента тела как жесткого целого относительно исходной системы
координат.
Для расчета возможного разрушения материала конструкции в случае развитых пластических деформаций вводился критерий, базирующийся на понятии предельной эквивалентной пластической деформации [8]:
где Φ =
∫
е p = dе p ,
(11)
1
⎛2
⎞2
dе p = ⎜ ⋅ dеijp ⋅ dеijp ⎟ ,
⎝3
⎠
где εijp — компоненты тензора пластической деформации. При достижении ε p — предельного значения ε∗p расчетная ячейка полагается разрушенной, напряжения в ней зануляются и они рассчитываются специальным образом.
Система уравнений, описывающая движение продуктов детонации в случае лагранжевого подхода к моделированию движения сплошной среды может быть получена из соотношений для упругопластической среды, если положить равным нулю и параметры, определяющие прочностные свойства [7]:
1 dс
⎛ ∂u ∂ v v ⎞ ,
⋅
= −⎜
+
+ ⎟
с dt
⎝ ∂x ∂ r r ⎠
ρ⋅
с⋅
du
∂P
=− ,
dt
∂x
dv
∂P
=−
,
∂r
dt
(12)
(13)
(14)
4
Снежинск, 5⎯9 сентября 2005 г.
dE P dс
=
⋅ ,
dt с 2 dt
(15)
P = P ( с, E ) .
(16)
Система записана для случая осевой симметрии и здесь x , r — координаты, u, v — соответствующие компоненты вектора скорости.
При сжатии ВВ в счетной ячейке до критического значения ρ Kp происходит смена уравнения состояния, описывающего поведение продуктов детонации [9].
Уравнение состояния записывается в виде
P = (1 − о ) ⋅ f1 ( с ) + о ⋅ f 2 ( с ) ,
(17)
⎡⎛ с ⎞n
⎤
f1 ( с ) ≡ A ⋅ ⎢ ⎜ ⎟ − B ⎥ ,
⎢ ⎝ с0 ⎠
⎥
⎣
⎦
f2 ( с ) ≡ C ⋅ сk ,
где при условии с ≥ сkp значение о меняется с 0 на 1, с — плотность, A , з , B, C — константы.
Для детонации основного заряда ВВ необходимо срабатывание детонатора, который моделируется несколькими
ячейками с повышенной плотностью ВВ.
Система основных уравнений дополняется начальными и граничными условиями.
3. Начальные и граничные условия
В начальный момент времени все точки оболочки с зарядом ВВ имеют осевую скорость V0 с учетом ее знака, а
состояние преграды предполагается невозмущенным.
Граничные условия ставятся следующим образом.
− Границы AБ, ВГ, ГД, ДЕ, ЖЗ предполагаются свободными от напряжений:
у n = фn = 0 .
− Граница АЗ также предполагается свободной от напряжений за исключением точек А и З, которые скользят
вдоль жесткой стенки в направлении R .
На участках оси симметрии ставится условие скольжения вдоль жесткой стенки:
τn = 0, vn = 0 .
На переменном контактном участке между точками ВЕ и на границах ИК, КЛ, ЛМ и МИ ставится условие идеального скольжения одного материала относительно другого вдоль касательной и условие непротекания по нормали:
σn1 = − P,
vn1 = vn 2 ,
где σn , τn — нормальная и касательная компоненты вектора напряжений; vn — нормальная компонента вектора скорости в точке контакта; P — давление; индексы 1 и 2 относятся к контактирующим телам. Здесь используется специальная процедура, которая позволяет рассчитывать скольжение сеток различных расчетных областей (металл–
металл, газ–металл) относительно друг друга при граничных условиях свободного проскальзывания. Учет проскальзывания особенно важен при расчете взаимодействия ПД и стенок оболочки.
4. Численный метод расчета
В работе используется явный разностный метод второго порядка точности [5], который обобщает на двумерный случай известную схему типа “крест“ и базируется на естественной аппроксимации частных производных по пространственным переменным, что позволяет решать задачи на нерегулярных или деформированных сетках. Движение среды рассматривается на лагранжевой сетке, но зависимые переменные соответствуют
эйлеровой системе координат, т.е. являются эйлеровыми. Данная форма представления определяющих уравнений удобна и позволяет сохранить преимущества лагранжевых координат.
VIII Забабахинские научные чтения
5
5. Результаты вычислений
Численные расчеты проведены для оболочки длиной — 14 см. Толщина заднего днища составляет — 2 см., боковой стенки — 1см. и оживального днища — 0,5 см. Максимальный радиус преграды равнялся — 11 см., полная толщина преграды — 4 см. Скорость соударения оболочки с преградой 200 м/с. Материал преграды — сталь со следующими физико–механическими характеристиками: начальная плотность ρ0 = 7860 кг/м3, модуль сдвига G = 81,4 ГПа,
предел текучести σТ = 0,64 ГПа. Для сплющивающейся оболочки использовалась медь: ρ0 = 8900 кг/м3, G = 46 ГПа,
σТ = 0,2 ГПа. Взрывчатое вещество заполнителя характеризовалось следующими параметрами: ρ0 = 1600 кг/м3, скорость детонации ВВ D = 6000м/с. Расчет поведения преграды представляет практический интерес с точки зрения защиты конструкций от преждевременного разрушения и сохранения ими работоспособности при различных ударно–
взрывных нагружениях.
Характер взаимодействия оболочки с заполнителем со сплошной преградой для момента времени равного 35 мкс,
представлен на рис. 2.
Рис.2. Текущая конфигурация оболочки и сплошной преграды для момента времени 35 мкс
В районе оживальной части оболочки наблюдается незначительное вытеснение материала преграды. В то же
время, как видно из графика для пористости (рис. 3), в преграде формируется зона возможного откола (на расстоянии
~ 3 мм от тыльной поверхности), о чем свидетельствует рост пористости до предельного значения 1,43.
Рис. 3. Распределение пористости в сплошной преграде для момента времени 35 мкс
6
Снежинск, 5⎯9 сентября 2005 г.
С целью уменьшения разрушительного действия заряда оболочки на преграду в нее вводился пористый слой.
В численных расчетах проводилось варьирование условий на границе между преградой и пористым слоем, включавшее идеальное скольжение и жесткое сцепление материалов в зоне контакта.
На рис. 4 приведена конфигурация системы оболочка–преграда при условии прилипания пористого слоя на контактной границе.
Рис. 4. Текущая конфигурация оболочки и преграды с пористым слоем
и с прилипанием на границе контакта для момента времени 35 мкс
Пористый слой под оболочкой сжимается под действием УВ и ослабляет УВ за счет диссипации энергии при
сжатии пор (рис. 5).
Рис. 5. Распределение пористости в преграде с пористым слоем
и с прилипанием на границе контакта для момента времени 35 мкс
На тыльной поверхности преграды наблюдаем лишь незначительное изменение пористости, которое не превышает предельного уровня поврежденности материала.
При смене контактного условия прилипания между пористым слоем и преградой на условие идеального скольжения (рис.6) наблюдается вытеснение материала пористого слоя в радиальном направлении и разрушение его периферийной части (рис. 7).
VIII Забабахинские научные чтения
7
Рис. 6. Текущая конфигурация оболочки и преграды с пористым слоем
и со скольжением на границе контакта для момента времени 25мкс
Рис. 7. Распределение пористости по преграде с пористым слоем
и со скольжением на границе контакта для момента времени 25 мкс
Для повышения защитных свойств преграды в нее вводили два пористых стальных слоя, разделенных сплошным слоем толщиной 0,5 см. Введение двух пористых слоев со сцеплением на границе контакта (рис. 8) привело
к значительному рассеянию энергии проходящей УВ в этих слоях (рис. 9).
8
Снежинск, 5⎯9 сентября 2005 г.
Рис. 8. Текущая конфигурация оболочки и преграды с двумя пористыми стальными слоями
и с прилипанием на границе контакта для момента времени 35 мкс
Рис.9. Распределение пористости в преграде с двумя пористыми слоями
и с прилипанием на границе контакта для момента времени 35 мкс
Сжатие пористых слоев идет не только в области непосредственного воздействия оболочки, но и на периферийной части пористых слоев. При этом пористость меняется от значения 1,4, до значения 1,38.
В случае использования условия скольжения на границе контакта между пористыми слоями и преградой наблюдается разрушение пористых слоев в их периферийной части (рис. 10—11).
VIII Забабахинские научные чтения
9
Рис. 10. Текущая конфигурация оболочки и преграды с двумя пористыми слоями
и со скольжением на границе контакта для момента времени 30 мкс
Рис. 11. Распределение пористости в преграде с двумя пористыми слоями
и со скольжением на границе контакта для момента времени 30 мкс
7. Заключение
Введение пористых слоев позволяет снизить уровень поврежденностей в преграде и избежать откольных эффектов при взаимодействии конструкции со сплющивающимися оболочками с зарядом пластичного ВВ.
10
Снежинск, 5⎯9 сентября 2005 г.
Ссылки
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Герасимов А.В. Численное моделирование защиты толстостенной упругопластической оболочки от разрушения // Численные
методы решения задач теории упругости и пластичности: Матер. XII Всесоюз. конф. Тверь. – 1991.– С. 90–95.
Герасимов А.В. Защита взрывной камеры от разрушения детонационной волной // Физика горения и взрыва. – 1997.– T.33.–
№ 1. – С. 131–137.
Герасимов А. В. Численное моделирование разрушения плит зарядами ВВ, заключенными в оболочку // Физика горения
и взрыва. – 1996. – Т.32. – № 3. – С. 126 – 133.
Герасимов А. В. Взаимодействие сплющивающегося предзаряда с элементом динамической защиты//Оборонная техника. –
1998. – №10–11.– С. 26–28.
Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. – М.: Мир, 1967. – С. 212–263.
Johnson J. N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids //J. Appl. Phys. – 1981.– V. 54.– № 4.– P. 2812–2825.
Физика взрыва / под ред. К.П. Станюковича. – М.: Наука, 1975.
Крейнхаген К. Н., Вагнер M. X., Пьечоцки Дж. Дж., Бьорк Р. Л. Нахождение баллистического предела при соударении с многослойными мишенями // Ракетная техника и космонавтика. – 1970. Т. 8. № 12. С. 42 – 47.
Гольдин В.Я., Калиткин Н.Н., Левитан Ю.Л., Рождественский Б.Л. Расчет двумерных течений с детонацией // ЖВМ и МФ.–
1972. – Т. 12. – № 6. – С. 1606–1611.