ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
Утверждаю
Директор ФТИ
__________О.Ю. Долматов
«__» __________2015 г.
Н.С. Кравченко, О.В. Громова, В.В. Шамшутдинова
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ
(РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА)
Методические указания к выполнению лабораторной работы МФ-04-а
по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей
Издательство
Томского политехнического университета
2015
УДК 53(076.5)
ББК 22.3Я73
К 772
Кравченко Н.С.
К772 Распределение молекул по скоростям: методические указания по
выполнению лабораторной работы по курсу «Общая физика» для
студентов всех специальностей / Н.С. Кравченко, О.В. Громова, В.В.
Шамшутдинова; Томский политехнический университет.- Томск: Издво Томского политехнического университета, 2015. – 18 с.
УДК 53(075.8)
ББК 22.3Я73
Учебно-методическое пособие рассмотрено и рекомендовано к
изданию методическим семинаром кафедры экспериментальной
физики ФТИ «__»___________20___г.
Зав. кафедрой
проф., доктор физ.-мат. наук
В.Ф.Пичугин
Председатель учебно-методической комиссии
С.И. Борисенко
Рецензент
Доктор физико-математических наук, профессор Томского
государственного университета С.И. Борисенко
 ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, 2015
 Н.С. Кравченко, О.В. Громова, В.В.
Шамшутдинова., 2015
 Оформление. Издательство Томского
политехнического университета, 2015
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ
(РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА)
Цель работы: изучение распределения молекул газа по модулю скорости
на механической модели. Определение средней квадратичной, наивероятной и средней скорости молекул.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Совокупность большого числа частиц называется макросистемой. Совокупность тел (частиц), обменивающихся энергией, как между собой, так и с
внешними телами, называется термодинамической системой. Состояние такой
системы определяется набором термодинамических параметров, которые характеризуют состояние системы в целом. К ним относятся давление, объем,
температура, внутренняя энергия, теплоемкость и т.д. Состояние термодинамической системы в целом называется макросостоянием.
Микросостоянием системы называется такое состояние всех частиц (взаимное расположение частиц, их скорости), для которого максимально возможным образом описано поведение каждой частицы в данный момент времени.
Стационарным называется состояние, для которого значения всех термодинамических параметров постоянны во времени. Стационарное состояние системы называется равновесным, если ее термодинамические параметры сколь
угодно долго остаются неизменными в отсутствие внешнего воздействия, при
этом давление и температура имеют одинаковые значения во всех частях объема. В случае однокомпонентных систем термодинамические параметры связаны между собой уравнением состояния f P,V , T   0 . Наиболее простой моделью
термодинамической системы является идеальный газ, состоящий из материальных точек, между которыми отсутствуют силы, действующие на расстоянии,
и которые сталкиваются как упругие шарики. Для идеального газа уравнение
состояния имеет вид: PV RT  0 и называется уравнением Клапейрона - Менделеева.
В равновесном состоянии параметры термодинамической системы (давление, объем, температура) остаются неизменными, однако микросостояния –
взаимное расположение молекул, их скорости – непрерывно изменяются. Термодинамические параметры имеют смысл средних значений, которые принимают при определенных условиях какие-то функции микросостояния системы.
Про величины такого типа говорят, что они имеют статистический характер
или являются статистическими. Эти величины подчиняются определенным закономерностям, не свойственным отдельным атомам и молекулам. Закономерности, обусловленные большим количеством участвующих в их возникновении
частиц, называются статистическими или вероятностными. Законы поведения огромного числа частиц, являясь статистическими закономерностями, изу-
чаются с помощью статистического метода, основанного на теории вероятностей.
Элементарные сведения из теории вероятностей
1.
Событиями в теории вероятностей называют всякие явления, относительно которых имеет смысл ставить вопрос, могут они произойти или нет.
Опыт или совокупность условий, в результате которых появляется то или иное
событие называется испытанием.
Если при данных условиях событие обязательно произойдет, то оно называется достоверным. Если же событие произойти не может, то его называют
невозможным.
Событие называется случайным, если в результате испытания оно может,
как произойти, так и не произойти.
2.
Если случайное событие А происходит m раз в серии n независиm
мых испытаний, то v( A) 
называется относительной частотой события в
n
данной серии испытаний, или просто частотой события А.
Вероятностью случайного события называется количественная мера, равная частоте его появления при неограниченном числе испытаний. Например,
если при N испытаниях событие А появляется NA раз, то вероятность этого соNA
бытия определяется соотношением ( A)  lim
. Вероятность может приN
N 
нимать значения в интервале от 0 до 1. Вероятность невозможного события
равна 0, а вероятность достоверного события равна 1.
3. События называются несовместимыми, если появление одного исключает появление другого. Теорема сложения вероятностей: вероятность
суммы попарно несовместимых событий равна сумме их вероятностей:
( A , B, С,...)  ( A)  ( B)  (С )  .......
События называются независимыми, если вероятность появления одного
из них не зависит от вероятности появления другого события. Теорема умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению их вероятностей. Для двух событий:
( A и B)  ( A)  ( B) .
4. Дискретная случайная величина – это случайная величина, принимающая счетное множество значений (внутри некоторого интервала принимает
n значений). Непрерывная случайная величина принимает любые значения
внутри некоторого интервала (внутри некоторого интервала принимает n→∞
значений).
5. Для описания непрерывных случайных величин вводится понятие
плотность вероятности. Рассмотрим вероятность того, что значение некоторой
случайной величины x лежит в интервале от x0 до x0+Δx. Пусть Δɷ – вероятность того, что непрерывная случайная величина принимает значения между x0
и x0+Δx. Очевидно, что чем больше интервал Δx , тем больше вероятность
Δɷ:  ~ x . Кроме того, вероятность должна зависеть и от самой случайной
величины x, вблизи которой расположен интервал. Плотностью вероятности
f (x) называется предел отношения вероятности Δɷ к величине Δx, при x  0 :
 d
,
f ( x)  lim

dx
x 0 x
поэтому d  f ( x)dx , а  
x0  x
 f ( x)dx .
Функция
x0
f (x) , являющаяся плотностью вероятности распределения величины x, в статистической физике называется функцией распределения. Вероятность того,
что случайная величина принимает какое-либо значение в интервале (a,b), в соb
ответствии с теоремой о сложении вероятностей, равна  ab   f ( x)dx .
a
Если случайная величина достоверно находится в заданном интервале, то
b
вероятность такого события равна 1, тогда 1   f ( x)dx . Данное уравнение ноa
сит название условие нормировки функции распределения.
Если взять малый интервал x в окрестности некоторого значения x. то вероятность обнаружить значение случайной величины в этом интервале можно приближенно считать равной   f ( x)x .
6. Знание функции распределения f (x) позволяет рассчитать средние
значения случайных величин. Если некоторая дискретная величина x может
принимать различные значения и на N событий приходится Ni случаев, когда
она принимает значение xi , то среднее значение величины x
равно:
x N
  xi i (суммирование по всем возможным значениям i). Для
N
непрерывной случайной величины среднее значение величины x в интерваx 
i
i
b
ле (a,b), равно: x   xf ( x)dx (интегрирование по всем возможным значениям
a
x). Среднее значение x 2
случайной непрерывной величины x в интервале
b
(a,b), равно: x
2
  x 2 f ( x)dx .
a
7. Макроскопические системы (термодинамические системы) содержат
большое количество молекул (тождественных частиц). Состояние системы описывается средними значениями физических величин. Среднее значение физической величины А, описывающей состояние макроскопической системы можно
двумя способами.
Первый способ - у одной системы многократно в моменты времени ti повторяется измерение этой величины A(t1 ), A(t 2 ), A(t3 ).....A(t n ) и производится
усреднение по результатам измерений. Такое среднее A t называется средним
по времени.
Второй способ заключается в том, что берется множество (ансамбль)
одинаковых систем, находящихся в одинаковых внешних условиях и одинаково
приготовленных, и производится усреднение по результатам однократного из1
мерения величины А у каждой системы: A  ( A1  A2  A3  ....  An ) . Такое
n
среднее , как правило, обозначается A и называется средним по ансамблю.
Имеет место «эргодическая гипотеза», согласно которой оба способа
усреднения дают одинаковый результат для всех величин у всех макроскопических систем, находящихся в равновесных состояниях. Для неравновесных систем, состояние которых изменяется со временем, сохраняет смысл только второй способ усреднения.
Распределение Максвелла по скоростям
В соответствии с молекулярно-кинетической теорией все атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется как по модулю, так
и по направлению. Однако из-за хаотического движения молекул все направления движения являются равновероятными, т. е. в любом направлении в среднем
движется одинаковое число молекул. По молекулярно-кинетической теории,
как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, в газе, находящемся в состоянии термодинамического равновесия при T=const, средняя кинети3
ческая энергия молекул Eк  E к  kT остается постоянной. С другой сторо2
2
m v
ны Eк  E к  0 кв , таким образом, средняя квадратичная скорость мо2
лекул массой m0 в газе, находящемся в состоянии термодинамического равновесия
при
T=const,
остается
постоянной
и
равной
2
3kT
3RT
v кв  v кв 

. Это объясняется тем, что в газе, находящемся в
m0

состоянии равновесия, устанавливается стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется статистическим законам.
Разобьем общее число молекул N на небольшие группы из dN молекул,
значения скоростей которых лежат в пределах от v до v  dv . Поскольку
плотность вероятности f (v )  d / dv ( d  dN / N - вероятность того, что dN
молекул имеют скорость в заданном интервале dv ), то в каждую группу при
заданной температуре T попадает число молекул dN (v )  Nf (v )dv . Функция
f (v ) , зависящая от модуля скорости v , называется функцией распределения
молекул по скоростям. Явный вид функции распределения для идеального газа
3
m v2
 m  2  0
был получен Дж. Максвеллом: f (v)  4 0  e 2 kT v 2 . По своему смыслу
 2kT 
функция распределения f (v )  dN /( Ndv) определяет относительное число молекул dN / N (или долю молекул), попадающих в единичный интервал скоростей вблизи заданной скорости v .
График функции f (v) представлен на рисунке.
Свойства распределения Максвелла по модулю скорости:
1.
Кривая f (v) асимметрична
и проходит через нуль в начале координат.
2.
Кривая распределения имеет максимум.
3.
Очевидно, что вид функции
Максвелла зависит от температуры и от
массы молекул.
4.
Относительное число молекул dN / N , скорости которых лежат
в интервале v до v  dv , находится как
f(v )
dN / N
площадь, выделенной полоски на рисунке. Если просуммировать все доли
молекул, имеющие всевозможные знаv
чения скоростей, то получим единицу,
0
v v  dv
так как функция f (v) удовлетворяет

условию нормировки:
 f v dv  1.
0
5. Скорость, при которой функция f (v) имеет максимум, называется
наиболее вероятной v в (наивероятной). Значение наиболее вероятной скорости можно найти, продифференцировав
закон распределения молекул идеального
газа по аргументу v . Приравняв результат
m v2
d  20kT 2
нулю, получим: [ (e
v )]  0 или
dv
mv 2
mv 2
 0 в
 0 в
m
2
v
2
e 2 kT ( 0 в )v в  е 2 kT 2v в  0
.
Два
2kT
корня этого уравнения (v =0 и v =∞) соответствуют минимумам функции f (v) ,
а третий корень определяет наиболее вероятную скорость v в 
2kT
или
m0
2 RT
. Из выражения наиболее вероятной скорости следует, что при по
вышении температуры максимум функции распределения молекул по скоростям смещается вправо (наиболее вероятная скорость становится больше). Одvв 
нако общая площадь, ограниченная кривой f (v) , остается неизменной, так как
общее число N молекул газа в закрытой системе остается постоянным:
N

0
0
N   dN  N  f v dv .
6.
Функция распределения Максвелла позволяет вычислить среднюю
и среднеквадратичную скорости молекул при заданной температуре. Средняя
скорость молекул газа (как средняя по ансамблю) определяется по формуле:

3

m v2
 0
8kT
8RT
 m  2
.
v   f (v)  v  dv   4 0  v 3 e 2 kT dv 

2

kT

m



0
0
0
Аналогично вычисляется среднеквадратичная скорость:

3

m v2
3kT 3RT
 m0  2 4  20kT
.
v  v   f (v)  v  dv   4
dv 

 v e
2

kT
m



0
0
0
7.
Итак, характерными скоростями молекул, подчиняющихся распределению Максвелла, являются: наиболее вероятная скорость, средняя скорость
и средняя квадратичная скорость
2 RT
1. v в 
– наиболее вероятнейшая скорость - скорость при ко
торой функция f (v) достигает максимума.
2
2.
2
кв
2
средняя арифметическая
v 
8RT
– это среднее значение модуля

скорости теплового движения молекул;
3RT
– эта скорость ха
рактеризует среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул.
3.
средняя квадратичная скорость v кв 
2
v кв

Соотношение между характерными скоростями молекул газа следующее:
8RT
3RT
8
3
v кв 
v 


 v в  1,22  v в
v в  1,13  v в ;


2
2
v в : v : v кв  1 : 1,13 : 1,22 .
или
Экспериментальная установка
Для изучения закона распределения молекул газа по скоростям в работе используется механическая модель. На рисунке приведена схема установки для
моделирования распределения Максвелла. Роль молекул играют шарики, определенное количество которых засыпается во внутреннее пространство прибора
(1). Шарики приводятся в движение при помощи колебательного движения основания (11), упруго сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда, имитируя тепловое движение молекул. Интенсивность движения шариков определяется интенсивностью колебательного движения основания (11).
8
7
9
10
5
6
1
4
2
11
3
Экспериментальная установка.
1 – прибор для получения ими8 – рукоятка для перемещения
тации теплового движения;
поршня по высоте;
2 – источник питания;
9 – регулировочный винт для пе3 – нижний приемник шариков; ремещения поршня по высоте;
4 – верхний приемник шариков;
10 – отверстие для засыпания
5 – кювета и устройство для шариков;
крепления кюветы;
11 – основание внутренней ка6 – поршень;
меры прибора, которое совершает ко7 – регулятор, открывающий вы- лебательные движения, приводя шариходное отверстие;
ки в движение;
Интенсивность колебательного движения основания (11) регулируется величиной напряжения, подаваемого на прибор от источника (2). Высота h поршня
(6) определяет объем, в котором шарики могут двигаться хаотично. При помощи рукоятки (8) поршень можно устанавливать на заданной высоте. За движением шариков можно наблюдать через боковые стеклянные стенки устройства
(1). При помощи регулятора (7) открывается выходное отверстие прибора (1),
позволяя шарикам вылетать из прибора.
Кювета (5), имеющая узкое горизонтальное отверстие на прозрачной стенке и два круглых отверстия на
выпуклой части, крепится на выходном отверстии при5
бора (1). На выходное отверстие прибора (1) кювету
помещают выпуклой частью внутрь. Если открыть регулятор (7), то шарики, вылетая из выходного отверстия прибора (1) попадут в кювету и затем через узкое
горизонтальное отверстие попадут в отсеки верхнего
H
приемника (4). Нижнее отверстие кюветы (5) меньшего
диаметра служит для того, чтобы шарики, вылетевшие
из прибора (1), но имеющие нулевую горизонтальную
скорость, высыпались обратно во внутреннюю камеру
прибора. Шарики, вылетающие из отверстия кюветы
(5), имеют различные скорости в горизонтальном направлении, о величине которых можно судить по дальности полета шариков. Высота H выходного горизонтального отверстия кюветы (5) относительно горизонтальной поверхности
верхнего приемника (4) определяет высоту падения шариков по вертикали за
время движения.
Верхний приемник (4), разделен на 24 отсека. В каждый отсек верхнего приемника попадают шарики, имеющие определенное значение горизонтальной
скорости. Верхний приемник жестко крепится на нижнем приемнике (3), отсеки
которого имеют цилиндрическую форму и совпадают с отсеками верхнего приемника. Все шарики, попавшие в отсеки верхнего приемника, осыпаются через
отверстия в дне в отдельные отсеки нижнего приемника (3) с прозрачными стенками. Полученное в результате этого распределение шариков по отсекам нижнего
приемника подобно распределению Максвелла для скоростей молекул газа.
Рабочие формулы
1. Экспериментальная зависимость функции плотности вероятности
Для изучения закона распределения молекул газа по скоростям используется механическая модель. С помощью прибора имитируется хаотическое
движение шариков (молекул идеального газа). Шарики из отверстия прибора вылетают с различными по модулю скоростями, направленными горизонтально. Шарики с различными по модулю скоростями, направленными
горизонтально, в поле силы тяжести распределяются по дальности полета. Все
шарики, вылетевшие из отверстия кюветы, распределяются по отсекам верхнего приемника.
si
vi
Δs
H
ячейки верхнего
приемника
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
li
ячейки нижнего приемника
Рассмотрим кинематику движения шариков в поле силы тяжести. Шарики
участвуют в двух движениях: равномерное и прямолинейное по горизонтали и
равноускоренное по вертикали.
Число шариков ΔN1, попавших в первый отсек, моделирует число молекул,
скорости которых имеют значения от 0 до v 1 . Число шариков ΔN2, попавших во
второй отсек, моделирует число молекул со скоростями от v 1 до v 2 и т. д. Обозначим общее число шариков (молекул) N, вылетевших из отверстия за время
эксперимента, i - номер отсека (i = 1, …24), тогда молекулы, попавшие в любой отсек имеют скорости в интервале от v i 1 до v i .
Измерив экспериментально число шариков, попавших в каждый i-тый отсек и зная общее число шариков, можно рассчитать вероятность попадания шариков в данный отсек. Отношение ΔNi / N есть вероятность того, что шарики
(молекулы газа) имеют скорости в интервале v i 1 до v i или v i 1 до v i  v i1  v .
Так как шарики вылетают из прибора горизонтально, то v – изменение
скорости соответствует изменению пути на s (дальности полета) и определяется как v  v i 1  v i или v 
s
t
, s – длина i-той ячейки верхнего при-
емника.
Скорость шарика, попавшего в i-й отсек можно найти, зная его дальность
полета si (если шарик вылетает из отверстия установки горизонтально):
vi 
si
t
где si – это расстояние по горизонтали от отверстия кюветы до соответствую.
щего отсека верхнего приемника шариков, определяемое как si = s i;
i – номер отсека приемника (i = 1, …24).
С другой стороны, время движения шарика по вертикали можно найти, зная
высоту H, с которой он падает как
2H
t
g
где g – ускорение свободного падения на поверхности Земли, H – разница высот между отверстием и основанием верхнего приемника шариков.
s
s
g
Тогда
, а v  i ,
v i  i  si 
t
t
2H
dN
По определению
вероятность
 f (v) dv , а плотность вероятности
N
dN
dN
N
или приближенно f (v) 
, то для каждого отсека,
f (v) 

Ndv Nv
Ndv
необходимо знать интервал v изменения скорости.
Тогда экспериментальные результаты (количество шариков с разной скоростью) можно представить в виде графика функции плотности вероятности:
dN
N
dN
f (v) 

 f (v) dv , или приближенно
Ndv Nv
N
Так как для обработки результатов нам необходимо только отношение числа
частиц в каждой ячейке, площадь которых одинакова, к полному числу частиц,
вылетевших в течение эксперимента, то можно не вычислять количество частиц
в каждой ячейке, а воспользоваться высотой столбика шариков в каждой ячейке:
N i
l
 24 i .
N
 li
i 1
Следовательно, экспериментальное распределение молекул по скоростям можно построить согласно выражению:
li
F (v) 
.
24
s g / 2 H  li


i 1
2. Расчет характерных скоростей движения частиц газа по экспериментальному
распределению
Средняя арифметическая скорость движения шариков есть
24
v 
l v
i 1
24
i
l
i 1
ср
i
,
i
v
– среднее значение скорости для i-того отсека.
2
Среднюю квадратичную скорость можно найти по формуле
где v iср  v i 
24
v кв 
 l (v
i 1
i
ср 2
i
)
.
24
l
i 1
i
Наиболее вероятная скорость v в соответствует максимуму кривой F (v) .
Непосредственно по графику определим v в1 . С другой стороны, функция F (v)
достигает максимума при аргументе, v  v вер 
2kT
, тогда
m
4
1
.
(15)
e   F (v) max
, найдем v в 2 . Среднее между v в1 и v в 2 дает ис-
vв 
Определив по графику F (v) max
комое значение v в .
Найдя характерные скорости молекул модельного газа, можно проверить
их соотношения: v в  v  v кв и v в : v : v кв  1 : 1,13 : 1,22 .
Все три характерных скорости зависят от температуры газа, а температура
определяет среднюю кинетическую энергию движения молекул. Определив
среднее значение температуры из vвер ,vср ,vкв определим среднюю кинетиче2
m0v кв
3
 kT , где k=1,38·10-23 Дж·K – постоянная
скую энергию молекул: Eк 
2
2
Больцмана.
3. Теоретическая зависимость функции распределения от скорости
Теоретические значения функции распределения удобно рассчитать по
формуле , используя для параметров газа уже найденное значение наиболее вероятной скорости:
 v i2 
4 v i2
F (v) 
exp  2 
3
 vв
 vв 
Совместное построение теоретического и экспериментального распределения позволит наглядно их сравнить.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Задание 1. Подготовка эксперимента
1. Расположите верхний приемник так, чтобы он плотно прилегал к прибору, и измерьте высоту H выходного отверстия прибора относительно основания
верхнего приемника.
Поршень 6 с помощью регулировочного винта 8 установите на высоте h =
6-7 см. Закройте выходное отверстие (регулятор 7 находится в нижнем положении).
При получении искомого распределения количество шариков в приборе
будет непрерывно уменьшаться. Для того, чтобы их плотность оставалась постоянной в течение эксперимента, необходимо пополнять количество шариков
во внутренней камере прибора. Для этого
3. определите средний вес одного стеклянного шарика m0, путем взвешивания известного числа шариков (от 50 до 100). Повторите процедуру трижды.
Усредните полученные значения.
Во время эксперимента в прибор нужно будет подсыпать шарики с интервалом времени равным 1-2 минутам. Поэтому
4. подготовьте порции шариков по 100-300 штук, поместив их в пробирки
или мерные стаканчики. Учтите, что эксперимент будет длиться около 10 минут.
5. Заполните внутреннюю камеру прибора шариками так, чтобы они образовали «рыхлый» слой высотой 3-4 шарика, что составляет около 3 мм или 600800 шариков.
2.
Задание 2. Получение экспериментальной зависимости плотности вероятности (распределения Максвелла)
При закрытом выходном отверстии включите источник питания. Регулируя рабочее напряжение U, добейтесь того, чтобы основание внутренней камеры 11 прибора казалось неподвижным (10-15 В). Шарики должны двигаться по
всему объему внутренней камеры между основанием 11 и поршнем 6.
1. Перемещая регулятор 7 вверх, откройте выходное отверстие и одновременно включите секундомер.
2. В течение 10 минут наблюдайте за заполнением отсеков нижнего приемника. Не забывайте во время эксперимента подсыпать в прибор шарики с интервалом времени 1-2 минуты через отверстие 10.
3. По окончании эксперимента выключите секундомер и уменьшите напряжение на источнике до нуля. Закройте выходное отверстие, перемещая регулятор 7 вниз.
4. С помощью кисточки очистите ячейки верхнего приемника от оставшихся там шариков. Измерьте высоту столбиков во всех отсеках нижнего приемника li.
5. Измерьте длину ячейки верхнего приемника s.
Задание 3. Расчет характерных скоростей для экспериментально полученного распределения
1. Определить общую высоту l0 столбиков во всех отсеках нижнего приемника.
2. Рассчитайте изменение скорости v и скорости шариков v i для всех отсеков приемника.
3. Найдите среднее значение скорости v iср для каждого отсека.
4. Рассчитайте плотность вероятности F (v) для каждого отсека и постройте
график зависимости F (v) , он будет отображать экспериментально полученное
распределение.
5. По графику определите скорость v в1 , соответствующую максимуму
функции F (v) . Рассчитайте v в 2 согласно (15), подставив значение F (v) max ,
найденное по графику. Сравните полученные значения и определите среднее
значение v в .
6. Высчитайте значения средней арифметической v и среднеквадратичной
v кв скоростей.
7. Проверьте, выполняется ли соотношение между характерными скоростями. Сделайте вывод.
8. Определите температуру газа по значениям наивероятной, средней арифметической и средней квадратичной скорости, вычисленных в п.п. 5 и 6. Определите среднюю кинетическую энергию шариков.
9. Рассчитайте теоретические значения функции распределения F (v) по
формуле (12), используя для параметров газа уже найденное значение наиболее
вероятной скорости. Постройте график теоретического распределения в тех же
осях, что и экспериментальное. Сделайте вывод.
Упражнение 4 (по заданию преподавателя). Изучение влияния рабочих параметров установки на вид распределения Максвелла.
1. Для получения нового распределения выполните подготовительные работы,
предусмотренные в упражнении 1.
2. Задайте другие рабочие параметры, изменив или высоту поршня, или значение напряжения на единицу (по указанию преподавателя).
3. Заготовьте новую таблицу для записи результатов измерений.
4. Затем выполните задания упражнений 2,3.
5. Сравните распределения, полученные при различных параметрах.
Таблица 1.
Рабочие параметры установки:
H=
h=
U=
Определение средней массы одного шарика
Количество
Общая
Масса
масса, (г)
одного шашариков
рика, (г)
Δs=
 
Таблица 2
i
l , (см)
i
0
1
2
3
4
5
……
l 
i
Среднее
значение m 0 ,
(г)
Список литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Матвеев А.Н. Молекулярная физика / М.: Высшая школа, 2011.
Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика / М.: Наука, 2006.
Сивухин Д.В.Общий курс физики / М.: Наука, 2010. Т.2.
Иродов И.Е. Физика макросистем / М.: Наука, 2004.
Гершензон Е.М., Малов Н.Н., Мансуров А.Н. Молекулярная физика / М.:
АСАDEMA, 2000.
Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики / М.: Высшая школа, т. 2, 3.
2011.
Трофимова Т. И. Курс физики / М.: Высшая школа, 2013.
Савельев И. В. Курс общей физики / М.: Наука, 2007. Т. 1.
Шебалин О.Б. Молекулярная физика / М.: Высшая школа, 2008г
Контрольные вопросы
Каков физический смысл функции распределения молекул газа по скоростям?
Какой вид имеет распределения молекул газа по скоростям?
Объясните вид графика распределения молекул по скоростям.
Каков физический смысл площади, ограниченной кривой графика распределения молекул по скоростям и осью абсцисс?
5. Что такое наиболее вероятная скорость? Как ее определить по графику распределения Максвелла?
6. Что такое характерные скорости распределения Максвелла? Покажите их на
графике.
7. Запишите формулы для расчета характерных скоростей распределения
Максвелла.
8. Каково соотношение между характерными скоростями распределения Максвелла?
9. Выведите формулу для получения наиболее вероятной скорости.
10. Как влияет повышение температуры на вид распределения Максвелла? Сделайте рисунок для двух различных температур.
11. Как влияет повышение массы молекул газа на вид распределения Максвелла? Сделайте рисунок для молекул двух различных масс.
12. Во сколько раз и как изменится средняя скорость движения молекул при переходе от кислорода к водороду?
13. При каких условиях распределение молекул газа по скоростям описывается
распределением Максвелла?
14. Почему распределение Максвелла называют равновесным распределением?
15. В чем заключается идея метода по моделированию распределения молекул
газа по скоростям, использованного в работе?
16. Почему во время эксперимента необходимо поддерживать постоянную
плотность частиц в устройстве для моделирования распределения?
17. Как в эксперименте рассчитывается скорость шарика, попадающего в каждый отсек?
1.
2.
3.
4.