Дискретизация сигналов. Преобразование аналоговых

ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
Виды сигналов. Цифровые сигналы. Дискретизация аналоговых сигналов. Мультиплексирование и АЦпреобразование измерительной информации. Преобразование аналоговых сигналов и цифровых.
Аналого-цифровое преобразование. Цифро-аналоговое преобразование. Определение интервала
дискретизации. Критерий Shannon-Nyquist. Точность. Аналоговая фильтрация.
Виды сигналов
Сигнал определяется как напряжение или ток, который может быть передан как сообщение или как
информация. По своей природе все сигналы являются аналоговыми, будь то сигнал постоянного или
переменного тока, цифровой или импульсный. Тем не менее, принято делать различие между аналоговыми и
цифровыми сигналами.
Преобразование сигналов датчиков в стандартные управляющие сигналы. Преобразователи.
Преобразователь – это интерфейс между процессом и его управляющей системой. Цель преобразователя –
конвертировать входной сигнал датчика (мВ, перемещение, дифференциал давления) в управляющий сигнал,
например, 4 – 20 мА, или в напряжение 0 – 10В. Динамическая характеристика (ответ на полученное
возмущение) большинства преобразователей более быстрая, чем изменение процесса и управляющей величины.
Изменение возмущения на входе даёт мгновенный скачок на выходе.
Сенсор, который подаёт сигнал на вход аналогового модуля, не всегда имеет имеет ткой же диапазон
электрического сигнала, как входной модуль. Максимальная величина входного сигнала должна быть
преобразована к максимальной величине входного модуля промежуточным преобразованием. Промежуточные
величины
Аналоговые сигналы
Аналоговый электрический сигнал отражает уровень напряжения или тока аналогичный некоторой физической
величине в каждый момент времени. Это может быть температура, давление, вес, положение, скорость, частота
и т.д.
Для обработки сигналов цифровыми методами аналоговые входные сигналы обязательно подвергаются аналогоцифровому преобразованию (АЦП). В результате, образуется дискретная переменная определенной разрядности.
Как правило, в промышленности (в PLC) применяются 8-12 разрядные преобразователи. Приборы с более
высокой разрядностью не оправдывают себя, в первую очередь, из-за высокого уровня индустриальных помех,
характерных для условий работы контроллеров.
Стандарты на аналоговые сигналы
Для аналоговых сигналов наиболее распространены стандартные диапазоны постоянного напряжения -10..+10В
и 0..+10В и постоянного тока 0..20мА и 4..20мА. Теоретически нет ограничений на эти сигналы.
В цифровых системах аналоговый сигнал преобразуется в дигитальный. После вычисления управляющего
воздействия в микропроцессоре дигитальная величина преобразуется обратно в аналоговую.
Входные сигналы от датчиков очень различны – от нескольких мВ (термопары) до сотен В (тахометры). Есть
величины постоянного тока, переменного, и даже сопротивление.
Сигнал от сенсора преобразуется преобразователем в стандартный и подаётся на вход аналогового модуля.
Аналоговые сигналы - низкого уровня и поэтому подвержены электрической интерференции или шуму. Сигнал,
представленный электрическим током, меньше подвержен шумам, поэтому обычно используется токовая цепь.
Ток может быть преобразован в напряжение на балластном резисторе 250 Ом.
Общий стандарт – аналоговый сигнал представлен как ток в пределах 4 – 20 мА, где 4 – низкий уровень сигнала
и 20мА – высокий уровень сигнала.
Пример
Датчик давления даёт сигнал 4 – 20 мА, представляющий диапазон 0 – 10 бар. Рассчитать, какой ток
соответствует измеряемому давлению 8 бар. Какое напряжение на балластном резисторе 250 Ом соответствует
этому измеряемому давлению?
По формуле
I in 
(20  4)  8
16  8
4
 4  16,8mA
(10  0)
10
находим ток и затем напряжение по закону Ома.
Смещение 4мА (offset) в качестве «0» имеет следующие цели:
а) Защита от повреждения датчика или кабеля. Если датчик не работает или кабель поврежден, или к.з., то тока
через балластный резистор нет и напряжение на нём «0». Это может быть определено и использовано, напрмер,
для выдачи тревоги «отказ датчика».
в) Смещение 4мА ещё просто инсталлировать. Предполагается, что датчик имеет локальный источник питания
и питается токовым сигналом. Но проще и чаще применяется 2-х проводное соединение. Здесь источник
питания (24 – 30В) вмонтирован локально в принимающий прибор. И линия сигнала служит и для для питания
датчика, и для передачи тока. Датчик получает ток 4 – 20 мА от источника согласно измеряемому сигналу. Ток
преобразуется в напряжение на резисторе. 4мА – это ток, необходимый датчику для сохранения работы. Датчик
с 0 –20 мА не может работать так.
Дискретизация сигналов. Преобразование аналоговых и цифровых сигналов. Обработка измерительной
информации.
Прежде чем оцифровывать аналоговый сигнал, необходимо убедиться, что он содержит только частоты,
непосредственно относящиеся к измерению, и что все посторонние или нежелательные частотные
составляющие, например, высокочастотные шумы, исключены или подавлены. Для этой цели спользуются
аналоговые фильтры.
Для извлечения из сигнала полезной информации после АЦ-преобразования используются цифровые фильтры.
С помошью цифровой фильтрации можно уменьшить посторонние составляющие входного сигнала.
Преобразование аналоговых величин в дигитальные. Оцифровка выходов датчиков
A/D преобразователь преобразовывает непрерывный аналоговый сигнал в последовательность двоичных чисел.
Характеристики A/D:
 Разрешение. Чем больше бит, тем точнее преобразование и тем больше разрешение, потому что больше
величин данного аналогового сигнала м.б. представлено.
 Время преобразования - время от микросек до миллисекунд
 Ошибка квантования - изменение величины аналогового сигнала в течение времени квантования
(рис.1).
V
Величина, которая
действительно
преобразована
Величина, которая
должна быть
преобразована
Начало
преобразования
Ошибка
квантования
Конец
преобразования
Рис.1 Преобразование аналоговых сигналов
Устройство обработки сигнала
t
Разрешение (Resolution)
Термин «разрешение» (resolution) используется для наименьшего изменения в аналоговом напряжении, которое
будет вызывать изменение в 1 бит на дигитальном выходе АDC.
АDC преобразует непрерывно меняющийся аналоговый сигнал в дигитальную форму. С помощью такого 8битового преобразователя можно получить 2  256 различных дигитальных величин от 00000000 до
11111111, т.е. 255.
В 8-битовом АDC, если полная шкала входного сигнала меняется между 0 и +10 В, шаг одного бита будет
8
10
 0,04 В . Это означает, что 0,03 В на аналоговом входе АDC не могут вызвать изменения дигитального
255
выхода. Число битов на выходе АDC определяет «разрешение» или точность. Если 10-битовый АDC, то
210  1024
возможно использовать
различных дигитальных величин и для полной шкалы аналогового входа от
0 до 10 В. Шаг одного бита соответствует изменению
10
 0.01В . Если 12-битовый АDC, то число
1023
дигитальных величин 2  4096 и для шкалы от 0 до 10 В один бит соответствует изменению аналогового
сигнала на 10/4095, т.е. 2,4 мВ.
12
В общем случае «разрешение» n -битового АDC:
разрешение 
1
2 1

n

Таблица показывает аналогово-цифровое преобразование 8-битового преобразователя, когда входной сигнал
меняется от 0 до 10 В.
Таблица 1
Аналоговый вход (В)
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
0.24
0.28
0.32
И т.д.
Дигитальный выход (В)
00000000
00000001
00000010
00000011
00000100
00000101
00000110
00000111
00001000
Полная шкала измерений:от -5 до+ 5 Вольт
ADC разрешение 12 бит:
5V   5V 
 0.0024V  2.4mV
4096
Если разрешение 16 bits, ADC даёт 65 536 дискретных величин.
Это преобразование сопровождается потерей разрешения, которое зависит от числа бит.
Таблица 2
Количество бит
Диапазон
Ошибка %
8
0 -255
0.5
10
0 - 1023
0.1
12
0 - 4095
0.025
Большинство промышленных датчиков имеют точность лучше, чем 0.1% и 12-ти битовый преобразование
будет добавлять маленькую ошибку в большинстве случаев.
Пример:
Термопара даёт на выход 0.5 мВ на каждый ˚С. Какова будет точность (разрешение), с которым PLC будет
смтывать измеренное значение, если термопара подсоединена к аналоговому входу с пределами измерения 0 –
10 В постоянного тока и используется 10-битовый АDC?
Решение.
Диапазон 0 – 10 В соответствует
210  1024 битам. Это вся шкала 0 – 10 В. Изменение в 1 бит соответствует
10
 0.01В или 10 мВ. Т.е. точность, с которой процессор распознает вход от термопары, есть ±5 мВ или
1023
±10˚С.
АDC преобразование сопровождается потерей в разрешении, которая зависит от числа битов.
Пример.
8-ми битовый байт представляет Integer в пределе 0 – 255. Если измеряемый сигнал с датчика (например,
расхода) лежит в пределах 0–1800 л/мин, один бит представляет примерно 7 л/мин (1800/255). Это означает, что
расход 138 л/мин не может обрабатываться 8-ми битовой системой, (от 134 л/мин она перепрыгнет к 141 л/мин).
Эти вычисления должны быть закончены в пределах интервала дискретизации 1/fs, чтобы обеспечить работу в
реальном масштабе времени. В этом примере частота дискретизации равна 10 кГц, поэтому для обработки
достаточно 100 мкс, если не требуется производить существенных дополнительных вычислений.
Пример цифро-аналогового преобразования
Если 8-ми битовый DAC, то его выход производит величины напряжений
Предположим, что выходной диапазон есть 10 В DC. Тогда 1 бит даёт на выход
28  256 аналоговых
10
 0,04 В .
255
шагов.
Дальнейшие результаты приведены в таблице 4.
Талица 4
Дигитальный вход
00000000
00000001
00000010
00000011
00000100
00000101
00000110
00000111
00001000 и т.д.
Аналоговый выход (В)
0.00
0.04
0.08+0.00=0.08
0.08+0.04=0.12
0.16
0.16+0.00+0.04=0.20
0.16+0.08=0.24
0.16+0.08+0.04=0.28
0.32
Выбор интервала дискретизации
Другим важным аспектом системы управления данными является выбор выборки интервалов дискретизации.
Аналоговые входы считываются и выходы устанавливаются за определённый период выборки ts (sampling time).
Для обеспечения работы в реальном масштабе времени сигнальный процессор должен закончить все
вычисления в пределах интервала дискретизации 1/fs и передать выходной отсчет на ЦАП до поступления
следующего отсчета с АЦП.
Меньшие интервалы выборки означает, что свойства сигнала будут менее искаженными, следовательно, более
предсказуемой и улучшенными характеристиками. Тем не менее, слишком быстрая выборка - расточительное
использование ресурсов:
• стоимость реализации будет увеличиваться, потому что более современные компоненты должны быть
установлены;
• быстрая выборка интервала будет означать, что высокочастотные компоненты, такие как шум, также будет
отражены в сигнале, а это не всегда выгодно для выполнения контура управления.
Чтобы представить аналоговую форму волны, частотa должна быть больше, чем 2 максимальных частоты
аналогового сигнала. Теоретический минимальный предел нормы осуществления выборки известен как
Nyquist частота.
Если интервал выборки слишком велик, то произойдет потеря сигнала. Это явление известно, как "наложение
сигнала". Сглаживание сигнала относится к ситуации, когда выборки двух очень разных сигналов неразличимы.
Частота дискретизации fs сигнала с шириной полосы fa должна удовлетворять условию fs > 2fa, в противном
случае информация о сигнале будет потеряна. Если частота дискретизации меньше удвоенной полосы
аналогового сигнала, возникает эффект, известный как наложение спектров (aliasing). Эффект наложения
спектров возникает, когда fs < 2fa .
Очевидно, большее число выборок за цикл аналогового сигнала приводит к более точному представлению
аналогового сигнала. Это показано для 2 различных частот. Более высокая частота выборки приводит к более
точному результату
Рис. 6 Разное число выборок аналогового сигнала за цикл
Время преобразования.
Преобразование А/Д происходит не немедленно, хотя есть время τ преобразования порядка нс. В большинстве
промышленных цифровых систем есть вероятность электрического шума от локальных АС сетей (50 Гц). Она
даёт время преобразования 20 мс для 50 Гц.
Цифровая фильтрация аналоговых сигналов
Промышленные системы сбора данных и системы управления используют информацию, полученную от
датчиков, для выработки соответствующих сигналов обратной связи, которые, в свою очередь, непосредственно
управляют промышленными процессами.
В некоторых случаях в сигнале, содержащем информацию, присутствует шум, и основной целью является
восстановление сигнала. Выделение сигнала из шума (фильтрация, автокорреляция, свертка) часто
используются для выполнения этой задачи и в аналоговой, и в цифровой областях.
Цифровая фильтрация представляет собой один из методов защиты измерительных каналов оборудования от
воздействия электромагнитных помех, шумов и наводок.
Фильтр аналоговых входов
Фильтр аналогового входа обеспечивает стабильность аналоговых значений. Фильтр аналогового входа следует
активизировать в приложениях, в которых входной сигнал медленно меняется с течением времени. Если речь
идет о быстро меняющемся сигнале, то аналоговый фильтр активизировать не следует.
Не рекомендуется применять аналоговый фильтр у модулей, которые передают цифровые данные или сигналы
тревоги.
PV фильтр. Фильтр 1 порядка на входной сигнал позволяет уменьшить некоторый шум. Фильтр 1 порядка
выражается обыкновенным дифференциальным уравнением. Т – постоянная фильтра для фильтра 1 порядка.
T
dy
 y  x,
dt
где х-входной сигнал (с аналогового датчика процесса), y -выходной сигнал – отфильтрованный сигнал, Т –
постоянная фильтра.
Величины считываются дискретно на интервале выборки t . Мы имеем последовательность выборок входов
xn, x n-1, x n-2 и последовательность выборок выходов y n, y n-1 , и т.д.
Тогда аппроксимируем:
dy y y n  y n1


dt t
t
Преобразуя, получаем:
Ty n  Ty n1  y n t  xn t
yn 
y n 1  t / T x n
1  t / T 
Время выборки должно быть постоянным.
Входной сигнал с шумом дискретизируется при постояном интервале (обычно 0,1 до 5 с).
Пример. Для шагового ответа в нефильтрованном входе фильтр с временем выборки t = 0,5 с и
коэффициентом 0,1 даёт 10 выборок, чтобы достигнуть 66 % конечной величины, дающей постоянную времени
примерно 5с. Надо точно выбрать t и коэффициент фильтра. Обычно время фильтра больше, чем время
выборки.
t / T f <<1
Если t очень маленькое, нагрузка на память процессора. Если t маленькая величина, то скорость выборки
очень быстрая. Типично t =0,1 до 5 с и коэффициент фильтра 0.01 до 0.1.
Вопросы к лекции
1. Сигнал передаётся 11-битным кодом. Определить процентуальную ошибку, вызванную дискретностью
сигнала.
2. Как осуществляется линеаризация статических характеристик АЦП и ЦАП?
3. Что называется временем преобразования?
4. Согласно теории выборки (sampling), какова теоретически минимальная скорость выборки для
синусоидального сигнала с частотой 100 Гц?
5. Как при помощи схемы "sample-and-hold circuit " избегают ошибки квантования в преобразовании
A/D?
Ответы (3, 4, 5)
Время, за которое аналоговая переменная будет преобразована в цифровой – код, - время
преобразования.
200Hz
Схема "sample-and-hold circuit " поддерживает выбранную величину постоянной в течение
преобразования.