Колебания концентрации кальция в гепатоцитах печени

Колебания концентрации кальция в гепатоцитах печени
Исследование модели
Жуков Олег Система
•  Н – гормон •  R – рецептор •  Gp – G-­‐белок •  PLC – Фосфолипаза Ц •  IP3 – инозитолтрифосфат •  Calm – кальмодулин -­‐-­‐-­‐ •  ~ -­‐ АТФ-­‐зависимые каналы (константы k’, β) •  α – константа IP3 –
зависимого канала •  k, 𝛾– константы пассивных каналов -­‐-­‐-­‐-­‐ •  х – концентрация Са в ЭПР •  у – концентрация Са в цитоплазме Формулировка модели
Допущения модели: 1) В клетке существует один Ca-­‐депонирующий компартмент 2) Потоки Ca из ER и внеклеточного пространства в цитоплазму определяются преимущественно концентрациями Ca в этих компартментах 3) Потоки Ca через каналы однонаправлены Формулировка модели
Модель: ⎧ dx
⎪ = k ' y − kx − α f (y)x
dt
⎪
⎪ dy
⎨ = kx − k ' y + α f (y)x + γ − β y
⎪ dt
⎪
yn
⎪ f (y) = a n + y n
⎩
• 
• 
• 
• 
1
a = ⎡⎣Ca 2+ ⎤⎦ cyt ,max
2
х – концентрация Са в ЭПР у – концентрация Са в цитоплазме 𝛾 -­‐ концентрация Са во внеклеточном пространстве α – константа IP3 –зависимого канала Задачи
Исследовать влияние: 1.  параметра, который описывает действие гормона на поведение системы 2.  Параметра, который описывает стимуляцию клетки α 𝛾 Анализ
Координаты стационарного состояния: k 'γ
x=
n
⎛
⎞
αγ
ß⎜ k +
n
n⎟
(aß) + γ ⎠
⎝
_
γ
y=
_
ß
Анализ
⎧ dξ
⎪⎪ dt = a11ξ + a12η
⎨
⎪ dη = a21ξ + a22η
⎪⎩ dx
a11 − λ
a12
a21
a22 − λ
=0
λ − spλ + Δ = 0
2
sp ± sp − 4∆
λ=
2
2
αγ
n(aβγ ) α k '
sp = − β − k − k '−
+
n
n
n
n
n
n
(aβ ) + γ
[(aβ ) + γ ][γ (α + k) + k(aβ ) ]
n
⎛ αγ
⎞
Δ = β⎜
+ k⎟
n
n
⎝ (aβ ) + γ
⎠
n
n
sp = f (γ )
Неустойчивое поведение: sp>0 γ ∈( 0.28;1.05 )
sp − 4Δ = f (γ )
2
Фокус: Узел: γ ∈(0.27;0.29)∪ (0.9;1.3)
γ ∈(−∞;0.27)∪ (0.29;0.9)∪ (1.3;∞)
sp = f (α )
Неустойчивое поведение: sp>0 (sp=-­‐b) α ∈(0.36;1.05)
sp − 4Δ = f (α )
2
Фокус: Узел: α ∈(0.35;0.37)∪ (0.91;1.31)
α ∈(−∞;0.35)∪ (0.37;0.91)∪ (1.31;∞)
sp=0 𝛾=f(α) 𝛾 sp<0 sp>0 sp<0 α 1
a = ⎡⎣Ca 2+ ⎤⎦ cyt ,max
2
sp=0 a=f(α) a sp<0 sp>0 sp<0 α Около нижней пороговой концентрации За пределами верхней пороговой концентрации •Мало гормона •Больше гормона •Мало гормона •Больше гормона Выводы
1.  а) в области α ∈(0.36;1.05)
наблюдаются устойчивые колебания б) фокус α ∈(0.35;0.37) (0.91;1.31)
(𝛾=1) в) узел α ∈(−∞;0.35) (0.37;0.91) (1.31;∞)
2. а) в области γ ∈ 0.28;1.05
(α=1) -­‐ устойчивые колебания б) фокус γ ∈(0.27;0.29) (0.9;1.3)
в) узел γ ∈(−∞;0.27) (0.29;0.9) (1.3;∞)
α 𝛾 ∪
∪
(
∪
)
∪
∪
∪
Спасибо за внимание!