Роль электронного учебника в системе дистанционного

Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета»
Выпуск 2006 ▪ www.omsk.edu
А.В. Ванюрин
Красноярский государственный педагогический университет
Роль электронного учебника
в системе дистанционного изучения теории вероятностей
и математической статистики в педагогическом вузе
13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (информатизация образования)
А
В статье рассматриваются особенности изучения теории вероятностей и математической статистики в
педагогических вузах и вытекающие из них требования к организации соответствующей информационно-познавательной среды, используемой в системе дистанционного образования.
В статье рассматриваются особенности изучения теории вероятностей и математической статистики в педагогических вузах и вытекающие из них требования к организации
соответствующей информационно-познавательной среды, используемой в системе дистанционного образования.
Огромная роль, выполняемая стохастикой в современной научной и практической
деятельности людей, определяет место, которое отдельные её разделы, преобразованные в
учебные дисциплины, занимают в системе высшего образования. При этом надо иметь в
виду, что знакомство с миром случайных событий, величин, процессов важно не только
студентам, которые впоследствии станут математиками или физиками, оно необходимо
также будущим инженерам, экономистам, агрономам, врачам и психологам, а также представителям многих других гуманитарных профессий. Набор дисциплин и выделяемое на
их изучение время зависят от типа учебного заведения и профессий, к которым готовят
его слушателей.
На факультетах с большим объёмом часов, выделяемых на изучение стохастики, помимо теории вероятностей в качестве самостоятельных дисциплин изучаются математическая и прикладная статистика. Удельный вес этих частей, их содержание и стиль преподавания меняются от факультета к факультету в зависимости от специализации последних
и утвердившихся на них традиций. В последние годы в связи с активным использованием
в статистических исследованиях современной вычислительной техники и внедрением в
учебный процесс новых информационных технологий наметилась тенденция увеличения
количества часов, выделяемых на математическую и особенно прикладную статистику за
счёт основного курса теории вероятностей. Сформировалась и новая дисциплина – «анализ данных», предусматривающая обучение студентов компьютерным методам сбора,
хранения и обработки информации, а также методам построения и использования компьютерных моделей для описания, анализа и прогнозирования различных явлений в сфере
их профессиональной деятельности.
Изучение стохастики даёт выпускникам вузов возможность более гибкого и широкого выбора сферы деятельности, заметно повышает их способность адаптации к меняющимся нормативным, социальным и производственным условиям труда. Наблюдения показывают, что студенты, осознающие практическую значимость приобретаемых знаний и
навыков, изучают соответствующие дисциплины с повышенным интересом.
Иное положение эти курсы занимают в учебных планах математических факультетов педагогических вузов. До последнего времени знания и навыки, приобретаемые студентами этих факультетов при изучении теории вероятностей и математической статистики, не находили прямого применения в их будущей педагогической деятельности. В результате курс теории вероятностей и математической статистики изучался студентами математических факультетов педагогических вузов в качестве общеобразовательной дисциплины для общего развития. При этом малое число часов, выделяемых на изучение этого
Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета»
Выпуск 2006 ▪ www.omsk.edu
курса, не позволяет излагать его на достаточно высоком уровне и тем более сформировать
у студентов навыки статистического решения практических задач.
Неудовлетворённость результатами изучения стохастики в педагогических вузах испытывают не только преподаватели, читающие соответствующие курсы, но и их выпускники. Опрос молодых учителей математики общеобразовательных школ показал, что многие из них считают себя плохо подготовленными к тому, чтобы преподавать элементы
теории вероятностей и статистики в школе. По их мнению, преподавание стохастики в вузе следовало бы лучше мотивировать, рассказывая, как формировалась данная наука и отдельные её понятия, каковы движущие силы её развития, каково место этой науки в современной практике и зачем она изучается в педагогическом вузе. Само же преподавание
строить с учётом включения в школьные программы линии анализа данных.
Вспоминая свой опыт изучения теории вероятностей и математической статистики в
вузе, выпускники жаловались на необычность материала, отсутствие опыта рассмотрения
статистических коллективов, на недостаточную интуитивную базу наглядных представлений, на недостаточное количество содержательных и детально разобранных примеров, на
отсутствие в учебнике контролирующих вопросов. Считая, по-видимому, что примеры
убеждают лучше самых строгих доказательств, некоторые из них предлагали увеличить
количество примеров, иллюстрирующих основные понятия и факты стохастики.
Вместе с тем определённая часть молодых учителей высказалась за сжатое, лаконичное и строгое, преимущественно аксиоматическое, изложение материала. По их мнению, всякое отступление от логики предмета, включение в курс мотивационных соображений, исторических справок, методических комментариев, иллюстрирующих примеров и
наглядности только мешает усвоению материала.
Наконец, среди выпускников оказалось немало тех, кто предпочёл бы, за счёт сокращения теории, более детально познакомиться с математической и особенно прикладной статистикой. Своё мнение они объясняли тем, что знания и навыки, приобретаемые в
процессе изучения этих дисциплин, могут им пригодиться в будущем, если им удастся
найти работу вне школы.
Такие различия в отношении выпускников педагогических вузов к курсу теории вероятностей и математической статистики определяются рядом причин. Например, различием в целях, которые они, будучи студентами, ставили перед собой в процессе обучения
в вузе; их особым отношением к учебным предметам, отнесённым образовательными
стандартами к блоку общеобразовательных дисциплин; характером изложения материала
лектором и особенностями используемых учебных пособий. Существенное значение, повидимому, имеют способ усвоения и переработки информации, а также тип мыслительной
деятельности учащихся.
На первый взгляд отмеченные выше различия в отношении студентов к курсу теории
вероятностей и математической статистики не должны создавать серьезных трудностей в
усвоении соответствующего учебного материала, ибо существует большое разнообразие
учебников и учебных пособий по этому курсу, различающихся широтой постановки рассматриваемых вопросов, уровнем строгости изложения, стилем, языком и символикой. В
одних из них много примеров, упражнений, контролирующих вопросов и исторических
справок, в других они практически отсутствуют. В некоторых учебниках и учебных пособиях введение новых идей, понятий, методов тщательно мотивируется, в других изложение ведётся без всякой мотивации, до предела лаконично.
Казалось бы, для качественного и, что не менее важно, комфортного изучения теории вероятностей студенту достаточно помимо учебника, рекомендованного лектором в
качестве основного, запастись учебными пособиями, соответствующими личным целям
обучения, интересам, способу усвоения и переработки информации, типу мышления. Однако, как показывает опыт, на этом пути возникают серьезные трудности.
Во-первых, при переходе от одной книги к другой читателю приходится прежде всего привыкать к новым обозначениям, к новой символике, а иногда и к новой системе ис-
Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета»
Выпуск 2006 ▪ www.omsk.edu
ходных понятий. Конечно, умение совершать такие переходы является важной частью математической культуры. Однако если учесть крайнюю ограниченность времени, выделяемого на эту учебную дисциплину в педагогических вузах, и место, определяемое ей стандартами образования, то можно понять, почему лишь немногие студенты решаются при
изучении теории вероятностей обращаться к вспомогательной литературе. Такой переход
особенно затруднителен, если принятая в пособии система изложения, стиль и символика
существенно отличаются от той, которой придерживается лектор.
Во-вторых, как правило, вузовская библиотека не располагает необходимым для
реализации такого подхода количеством литературы. Обычно в её фондах в достаточном
количестве экземпляров имеются всего два-три учебника. Пособия же, значительно отличающиеся от них, как правило, представлены крайне ограниченным количеством экземпляров, доступ к которым возможен только в читальном зале.
Эти два обстоятельства особенно сильно сказываются на студентах, обучающихся в
системе дистанционного (а отчасти и заочного) образования. В распоряжении каждого из
них, как правило, находится всего один учебник, далеко не всегда обеспечивающий учащемуся комфортность обучения. Заочные же консультации, получаемые по телекоммуникационным каналам, значительно уступают прямому общению студентов с педагогом.
Преодолеть эти трудности, как известно, можно с помощью программных средств и,
в частности, специально создаваемых электронных учебников, позволяющих наиболее
эффективно реализовать индивидуализацию и дифференциацию процесса обучения [1].
В большинстве случаев в этих целях создаётся иерархически структурированное (по
уровням) поле знаний, в котором верхний уровень отражает основные понятия и идеи
предметной области, а более низкие – последовательно детализируют и конкретизируют
их, углубляя знания в этой области. Считается, что возникающая при этом многоуровневая система позволяет каждому обучаемому выбирать свою траекторию изучения предмета, изучать его с различной степенью детализации.
В нашем случае, при построении электронного учебника по курсу теории вероятностей и математической статистики, такой подход не даёт необходимого эффекта. Опыт
работы с учащимися показывает, что они не в состоянии самостоятельно строить логически оправданную последовательность понятий и фактов, раскрывающую суть изучаемой
дисциплины, особенно, если при этом нужно реализовать определённую концепцию. Сказанное относится к любой математической дисциплине, ибо в каждой из них последовательность рассмотрения отдельных понятий и фактов имеет принципиальное значение.
Нарушение этой последовательности разрушает логику предмета, превращая его в неструктурированный набор математических понятий и фактов.
Поэтому, желая создать условия для предварительной (грубой) дифференциации материала, целесообразно заложить в учебник несколько вариантов изложения программного материала: от самого простого, широко использующего правдоподобные рассуждения
и статистические соображения, до достаточно строгого, построенного аксиоматически и
использующего серьезный математический аппарат. Каждый из таких вариантов может
рассматриваться как блок, в котором нельзя менять последовательность модулей, а в модулях – последовательность понятий и теорем. Общим для этих блоков требованием является единство используемой символики.
Более тонкая дифференциация достигается системой ссылок, комментариев, справок, к которым пользователь может обращаться, оставаясь в рамках выбранного им варианта. В результате линейное расположение основных понятий и фактов в таких блоках не
исключает нелинейности содержащегося в нем материала. Нелинейным предполагается и
познавательное пространство учебника в целом. Достигается она за счёт свободы выбора
этих блоков, а также включения в него фрагментов из трудов учёных, подборок нестандартных задач, разнообразных экспериментов вероятностно-статистического характера,
проверочных тестов, картинок, материалов развлекательного характера [2].
Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета»
Выпуск 2006 ▪ www.omsk.edu
При разработке пособия необходимо учитывать реальность перспективы включения
в практику работы общеобразовательной школы содержательно-методической линии анализа данных. Реализуя принцип профессионально-педагогической направленности специальных дисциплин, необходимо содержание курса и методы его изложения организовать
таким образом, чтобы его изучение в педагогическом вузе содействовало подготовке учителя математики к методически обоснованному преподаванию основ стохастики в школе.
Для этого содержание, стиль и язык, по крайней мере первого из включенных в пособие
вариантов, должны быть максимально приближены к потребностям и возможностям школы. Его изложение должно помочь будущему учителю излагать материал на неформальном уровне, с широким привлечением статистических экспериментов, культивировать
статистическую трактовку вероятностных понятий, максимально использовать прикладные возможности и в результате формировать у школьников статистический стиль мышления. Основные понятия, методы и идеи в этом варианте желательно рассматривать с
широким привлечением статистического материала, обеспечивая возможность естественного и плавного перехода от теории вероятностей к математической и прикладной статистике.
Естественно, что в каждом из вариантов должны содержаться примеры, иллюстрирующие теорию, рекомендации к решению задач, упражнения для выполнения студентами, а также система контролирующих вопросов. Чтобы создать необходимую базу статистических представлений и установить связь между классическим и статистическим определением вероятности, в блок, содержащий первый базовый вариант, желательно включить компьютерные статистические эксперименты с монетами, игральными костями, картами и т. д., в которых подсчитывалась бы относительная частота появления события и
выяснялся характер её приближения к вероятности. Для того чтобы сохранить убедительность физического эксперимента, одновременно с демонстрацией значений меняющейся
относительной частоты события желательно изображать на экране монитора и сам физический процесс. Статистические компьютерные эксперименты могут использоваться и в
других разделах курса для лучшего понимания статистической природы рассматриваемых
понятий и теорем стохастики.
Однако основной текст не должен быть перегружен подобным вспомогательным материалом. Значительная его часть должна храниться на другом уровне (на другой странице, в базе данных), откуда учащиеся при желании могли бы вызывать необходимые для
лучшего понимания материала примеры, компьютерные статистические эксперименты,
образцы решений, упражнения, контролирующие вопросы, исторические и методологические справки.
Кроме основного программного материала, содержащегося в нескольких разноуровневых вариантах, в электронный учебник желательно включить в качестве самостоятельных блоков:
– раздел, в котором на конкретных примерах освещалось бы применение статистических методов в физике, биологии, экономике, социологии и в некоторых других гуманитарных науках;
– раздел, посвященный истории возникновения и развития стохастики, месте этой
науки в современном мире и системе образования, а также некоторым вопросам методологического характера;
– раздел, содержащий систему стандартных распределений, используемых в качестве генеральных совокупностей, предназначенных для построения и последующей статистической обработки выборок;
– раздел, содержащий систему лабораторных работ по статистическому компьютерному моделированию;
– систему тестового контроля;
– структурированный каталог понятий и модулей.
Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета»
Выпуск 2006 ▪ www.omsk.edu
Особое значение такое пособие может играть в системе дистанционного и заочного
обучения.
В соответствии с этими общими представлениями о том, каким должен быть электронный учебник по теории вероятностей и математической статистике в педагогическом
вузе, нами разрабатывается пособие с тремя вариантами изложения программного материала. Первый, самый простой, широко использующий правдоподобные рассуждения, основан на статистическом подходе к основным понятиям и методам теории вероятностей и
математической статистики. Много внимания в нём уделяется формированию первичных
статистических представлений и статистического стиля мышления, для чего широко используются компьютерные статистические эксперименты. Классическое определение вероятности рассматривается в качестве особого приёма вычисления вероятности в предположении симметричности эксперимента. Основное внимание уделяется вопросам приложений с выходом на примеры использования статистических методов в физике, биологии,
экономике, социологии. Этот вариант использован нами в качестве вводного курса для
студентов, испытывающих трудности в овладении основным курсом. Как показал опыт,
этот вариант изложения элементов теории вероятностей и математической статистики
доступен и школьникам старших классов и может быть использован в качестве материала
для факультативного рассмотрения в общеобразовательной школе. На его основе некоторые учащиеся выполняли исследовательские работы в системе НОУ.
Второй вариант – основной. В нём достаточно подробно рассматривается весь программный материал с выходом на статистические приложения. Компьютерные статистические эксперименты получают в нём дальнейшее развитие, проникая практически во все
разделы курса. В отличие от первого варианта, в котором эксперименты проводятся с помощью уже написанных и встроенных в учебник программ, во втором варианте студенты
привлекаются к их самостоятельной разработке.
В третьем варианте будет реализован аксиоматический подход с хорошей математикой и без излишних отступлений. Рассчитан он, естественно, на более сильных в академическом отношении студентов. Однако и здесь при необходимости студенты смогут обратиться к системе примеров, упражнений и контролирующих вопросов тестового характера.
В каждом из этих трёх вариантов приводится своя система примеров, иллюстрирующих применение изученной теории к решению задач, упражнения для самостоятельного выполнения студентами, а также контролирующие вопросы тестового характера.
Помимо этого, на втором уровне (на вторых страницах учебника) приводится большой
набор более сложных примеров (задач), распределённых по разделам теории, с образцами
их решения и комментариями, к которым по желанию могут обращаться студенты.
Учебник, как и положено, ориентирован на организацию самостоятельной работы
учащихся. В каждом из трех вариантов, много контролирующих и тестирующих элементов, что будет обеспечивать учащимся возможность самодиагностики и контроля (измерения) знаний. Кроме того, в отдельном блоке приведена итоговая контролирующая система по всему программному материалу, содержащая 500 заданий.
Создаваемый нами электронный учебник содержит большое количество демонстрационных моделей, позволяющих проводить статистические эксперименты. Их использование обеспечит чувственное восприятие предметов и явлений, позволит привлечь учащихся к активным исследовательским действиям. Определённую помощь в этом могут
оказать готовые пакеты программ обработки данных. Однако педагогически более эффективна самостоятельная работа студентов по разработке соответствующих программ, особенно если курс теории вероятностей и математической статистики читается на факультете информатики или на факультете математики с дополнительной специальностью «информатика». Удобной формой реализации такой деятельности могут стать лабораторные
занятия, проводимые в компьютерном классе. В условиях дистанционного обучения такие
Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета»
Выпуск 2006 ▪ www.omsk.edu
лабораторные задания естественно включить в качестве самостоятельного блока в электронный учебник.
В нашем случае блок лабораторных работ содержит шесть заданий по компьютерному статистическому моделированию. В первом из них учащимся предлагается разработать программы, моделирующие традиционные для теории вероятностей эксперименты:
бросание монет или игральных костей, извлечение шаров из урн и т. д., после чего, пользуясь созданными программами, проследить за процессом стабилизации относительной
частоты и оценить вероятности, присущие рассматриваемым событиям. Во втором – для
конкретной задачи на вычисление вероятности построить статистическую модель рассматриваемых в ней случайных событий, пользуясь которой оценить отклонение относительной частоты от теоретической вероятности. В третьем задании предлагается разработать программы, моделирующие в статистическом варианте основные дискретные распределения: биномиальное, геометрическое и пуассоновское, и, пользуясь построенными моделями, выяснить, как вероятность события, объём выборки и количество испытаний (выборок) влияют на вид многоугольника распределения. Четвёртое задание посвящается
разработке программ, моделирующих на основе центральной предельной теоремы нормальные распределения. Выясняется, как в этом случае объём выборок влияет на разброс
значений случайной величины и вид кривых распределения. Два последних задания посвящаются выборочному методу. В них учащимся предлагается, пользуясь заданной генеральной совокупностью, построить случайную выборку, оценить её основные параметры
и надежность полученных результатов.
Одной из важных частей учебника является структурированный каталог понятий и
модулей, построенный аналогично строению файловой структуры операционных систем
компьютера, что обеспечивает быстрый поиск необходимой информации и данных.
Предлагаемая организация электронного учебника при надлежащем его использовании позволяет существенно интенсифицировать процесс изучения материала, содействовать повышению целенаправленности, усилению мотивации, повышению информационной ёмкости учебного содержания, активизации учебно-познавательной деятельности
обучаемых, ускорению темпа учебных действий.
Библиография
1. Роберт И.В. Теоретические основы создания и использования программных средств учебного назначения // Методические рекомендации по созданию и использованию педагогических программных
средств. М.: НИИ СО и УК АПН СССР, 1991.
2. Пак Н.И. Нелинейные технологии обучения в условиях информатизации. Красноярск: КГПУ,
1999.