2011 №3 - Высшая школа экономики
реклама
К А Ф Е Д Р А Е.Г. Плотникова, Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики (г. Пермь) Концептуальные положения процесса обучения математике в вузе Значение обучения математике в подготовке будущих специалистов определяется рядом обстоятельств [1, 5]. Во-первых, математика имеет своим объектом познания весь действительный мир, который она изучает, отвлекаясь от конкретного содержания, с точки зрения «чистой» формы. Поэтому можно говорить о том, что математика является наиболее универсальным инструментом познания окружающего нас мира, овладеть которым обязан любой образованный человек. Во-вторых, математика занимает особое место в системе наук, все науки используют аппарат математики для обработки своих данных, а наиболее развитые науки «говорят» языком математики, применяют ее методы, модели для построения теорий и изучения явлений окружающего мира. Поэтому знание математики является необходимым условием изучения других наук и соответствующих им учебных дисциплин вуза, оно позволяет знакомиться со специальной литературой, осуществлять исследование и решение задач, возникающих в профессиональной деятельности. Качественная математическая подготовка является базой подготовки будущих специалистов, поскольку прочные математические знания позволяют выпускникам вузов продолжить образование и самообразование, самостоятельно изучать и осваивать новые технологии. В-третьих, математика является наиболее действенным и проверенным временем инструментом умственного развития. Абстрактность ее построений, строгость понятий, логическая до- 88 казательность положений определяют особый способ мышления, развивают такие мыслительные операции, как сравнение, анализ и синтез, абстрагирование, конкретизацию и обобщение. Изучение математики позволяет развивать вербально-логическое, нагляднодейственное (практическое), нагляднообразное мышление, а также математическую интуицию. Математика развивает такие интеллектуальные базовые качества, как любознательность (способность активно реагировать на новую информацию), критичность (способность фиксировать и разрешать противоречия), дисциплинированность ума (способность строить свою интеллектуальную деятельность по плану), самоконтроль (способность к оценке промежуточных и конечных результатов, самопроверке). В-четвертых, математика формирует важные для жизни и профессиональной деятельности качества личности обучаемых, такие как настойчивость в достижении цели, упорство, трудолюбие, аккуратность. Изучение математики требует постоянного напряжения внимания, развивает способность сосредотачиваться на выполняемых действиях. В-пятых, место математики в системе наук, универсальность ее методов определяют ее особую роль в создании условий для формирования научного мировоззрения обучаемых. Представляя общенаучный метод познания, математика показывает единство научной картины материального мира. Математика формирует обобщенную, научно обоснованную систему представлений, взглядов на при- роду, общество, мышление. Знание математики накладывает особый отпечаток на мировоззрение человека, на его подходы к решению любых теоретических и практических проблем. Убежденность в истинности этих знаний и восприятие их как своих собственных, руководство ими во всей своей деятельности как принципами для принятия решения и своего поведения, как опорой мышления, стремлений и составляет основу мировоззрения будущего специалиста. Перечисленные обстоятельства позволяют утверждать, что математика является важнейшей частью цикла фундаментальных дисциплин. Определим цели обучения математическим дисциплинам в вузе, т. е. те результаты, которые должны быть получены в результате образовательного процесса. Будем исходить из того, что цели обучения представляют программу развития студентов средствами математики, описание тех норм деятельности и отношений, которыми они должны овладеть по окончании вуза. Они демонстрируют общие стратегические ориентиры и направления деятельности педагогов и студентов. Цели обучения математике в вузе подразделим на пять групп: общекультурные, общеобразовательные, научные (собственно математические), прикладные и воспитательные. Общекультурные цели обучения вытекают из того факта, что математика является уникальным элементом человеческой культуры. В ряд важнейших культурных ценностей математику ставят за ее уникальный способ познания объективного мира, позво- ляющий обнаружить абсолютные истины, открывать в окружающем мире и создавать в душе гармонию и порядок, демонстрировать красоту мысли, глубину абстракции, делать абсолютно точные прогнозы о характере развития процессов в будущем. Общеобразовательные цели обучения математике прежде всего определяются тем, что некоторые математические навыки нужны в повседневной жизни. Каждому человеку приходится считать, так или иначе оперировать знаниями о величинах, характеризующих протяженности, площади, объемы, промежутки времени, скорости и др. Кроме того, математика необходима для познания других наук. Знание математики делает для человека доступным непрерывное образование и самообразование. Научные цели обучения математике важны главным образом для тех, кто намерен посвятить себя этой науке профессионально. Тогда ее внутренняя структура, содержание выбранного раздела математики определят пути ознакомления с нею. Достижение научных целей обучения математике ведет к необходимости изучения методологии математики, а также к техническим аспектам ее изучения – освоению ее методов. Прикладные цели математического образования носят чисто прагматический характер из-за ее богатейших приложений в самых различных предметных областях. Выпускник вуза должен быть подготовлен к практическому применению математических методов для решения задач, возникающих в быту, экономике, управлении производством, других науках и, конечно же, в своей профессиональной деятельности. Особую группу составляют цели обучения математике в деле воспитания и формирования личности обучающихся. Немногие выпускники вуза будут развивать математику профессионально, не так уж много закончивших вуз будут с помощью математических методов решать профессиональные задачи. Но каждый студент должен испытать на себе благотворное воспитательное влияние математики. В руках умелого педагога она служит эффективным средством педагогического воздействия во всех направлениях воспитательной работы. Главная сфера проявления развивающей функции математического образования – умственное совершенствование. Обучение математике развивает такие свойства интеллекта, как математическая интуиция, пространственное, логическое, образное, техническое мышление и в конечном счете способствует развитию профессионального мышления. Огромное воспитательное значение математики проявляется и в формировании нравственных, а также профессионально значимых качеств личности и прежде всего – в формировании ее профессиональной направленности. Кроме того математика играет особую роль в создании условий для формирования научного мировоззрения студентов. Исходя из целей обучения математическим дисциплинам в вузе, можно сформулировать концептуальные положения, которые должны лежать в основе организации учебновоспитательного процесса по математике. Эти концептуальные положения представлены в виде следующих методологических принципов: общепедагогических – гуманизма, единства обучения, воспитания и развития, и специфических – единства фундаментальной и прикладной подготовки, универсальности математической подготовки, теоретического и практического математического знания, математического и профессионального мышления, профилирования математического образования. Современная образовательная парадигма на первое место выдвигает личность человека [3]. Поэтому согласно общепедагогическому принципу гуманизма, главной целью обучения математическим дисциплинам в вузе становит- Рассматривается назначение математической подготовки будущих специалистов. Выявляются цели обучения математическим дисциплинам в вузе. Анализируются концептуальные положения – методологические принципы, которые должны использоваться при разработке дидактических и организационно-методических основ учебно-воспитательного процесса. Ключевые слова: цель, принципы, задачи, математика, обучение математике в вузе. This article determines the purposes of the mathematical training for the future specialists, distinguishes the teaching purposes for the mathematical disciplines. The conceptual principal propositions are formulated. These are the methodological principles which must be used to elaborate the didactic and organizational-methodical basis for the educational process. Key words: purpose, principles, objectives, mathematics, teaching process for mathematics in higher school. Евгения Григорьевна Плотникова доктор педагогических наук, профессор кафедры высшей математики Национального исследовательского университета – Высшей школы экономики (г. Пермь). Сфера научных интересов: педагогика и методика обучения математике. Автор более 100 публикаций 89 ся формирование личности будущего специалиста средствами математики, включающее развитие нравственных качеств, интеллекта, творческих способностей обучаемого, его профессиональной направленности. Обучение математике должно быть направлено на личность, оно должно учитывать интересы студентов, заключающихся в получении профессии, базовых знаний и инструментария для дальнейшего развития и самообразования. Гуманизация образования обозначает также ориентацию образовательного процесса на развитие и становление отношений взаимного уважения субъектов и объектов учебно-воспитательного процесса, основанного на уважении прав человека. Обучение математическим дисциплинам в вузе должно быть организовано таким образом, чтобы способствовать сохранению и развитию чувства собственного достоинства студентов, развитию их личного потенциала, гарантировать обучаемым право выбора индивидуального пути развития. Принцип гуманизма органично связан с принципом единства обучения, воспитания и развития [4]. Обучение является лишь одной стороной многогранного образовательного процесса вуза. Не менее важным является воспитание и развитие будущего специалиста и гражданина. Поэтому обучение должно быть организовано таким образом, чтоб наряду с усвоением знаний, умений и навыков происходило становление личности профессионала, развитие его мышления, формирование мировоззрения. Принцип единства обучения, воспитания и развития, означает, что воспитание представляет собой целенаправленную специфическую деятельность, протекающую в форме обучения, в результате которой осуществляется социализация индивида, его профессиональная подготовка, развитие личности. В единстве обучения, воспитания и развития осуществляется образование человека, его «вхождение в образ». В процессе обучения математическим дисциплинам в вузе также должно осуществляться воспитание студентов, то есть планомерное и целенаправленное управление всесторонним развитием их личности. Должны вырабатываться определенные взгляды, убеждения, идеалы, формироваться научное мировоззрение. Необходимо прививать 90 интерес к учебной дисциплине, вырабатывать стремление к новым знаниям, к их более прочному и полному усвоению, формировать умение пользоваться полученными знаниями и расширять их за счет самостоятельного изучения, развивать мышление, память, внимание, творческое воображение будущих специалистов. Поскольку обучение математике в большей степени, чем обучение другим наукам способствует воспитанию и развитию личности, то, говоря о математическом образовании студентов, будем подразумевать и результат, и процесс их обучения, воспитания, развития. Принцип единства фундаментальной и прикладной математической подготовки, то есть принцип фундаментализации математического образования означает, что обучение математическим дисциплинам в вузе должно быть организовано таким образом, чтобы обеспечить фундаментальность математической подготовки будущих специалистов. Фундаментальное и прикладное должно осуществляться в органическом единстве, поскольку фундаментальная подготовка позволяет овладеть методами математики, продолжить самообразование, а прикладная – применять полученные математические знания к решению задач поставленных жизнью, возникающих в профессиональной деятельности. Единство фундаментального и прикладного проявляется и в том, что необходимость применять математические методы на практике выступает стимулом для освоения математического знания и тем самым способствует упрочению фундаментальной подготовки. Математическое знание является универсальным, а методы математики могут с успехом применяться в любых областях человеческой деятельности. Из этого следует принцип универсальности математической подготовки, означающий, что при организации обучения математике необходимо демонстрировать всеобщность ее методов и конструкций, которые не зависят от природы изучаемых явлений, постоянно обращать внимание студентов на то, что математика является универсальным, общенаучным методом познания, служит языком, инструментом других наук. Универсальность математических методов позволяет обнаружить суще- ствующие объективные взаимосвязи разных наук, порожденные единством и целостностью материального мира, свойства которого и изучают эти науки. Для реализации универсальности математической подготовки выпускников вузов в обучении необходимо использовать межпредметный подход. Межпредметность выступает условием и средством комплексного подхода к воспитанию, обучению и развитию студентов. Это объясняется тем, что на межпредметной основе формируется современная картина мира, являющаяся базой научного мировоззрения. Использование межпредметности в обучении математики позволяет продемонстрировать студентам различные области приложения математики, и тем самым повысить мотивацию к изучению дисциплины. Межпредметность способствует также развитию мышления, самостоятельности, познавательной и творческой активности учащихся. В методологии математики принято условное разделение математического знания на теоретическое и практическое [5]. История развития математики свидетельствует о том, что математическое знание как практическое представляет собой совокупность приемов решения задач, возникающих в реальной жизни. Затем, в связи с необходимостью систематизации найденных математических фактов, выяснения их взаимосвязи, объединения их с помощью обобщающих концепций в теорию, развития этой теории по ее внутренним законам появляется теоретическое знание. В дальнейшем сочетание теоретических и практических исследований постоянно оказывает взаимное стимулирующее воздействие друг на друга: с одной стороны, расширяя рамки применения математических методов в других науках, а с другой, развивая собственно математический аппарат. Таким образом, можно говорить о том, что математика-теория и математика-метод едины, они взаимосвязаны и дополняют друг друга, отсюда и вытекает принцип единства теоретического и прикладного знания, который должен учитываться при организации процесса обучения математике вузе. В ходе обучения происходит развитие математического мышления. Если в общеобразовательной школе математическое мышление формируется прежде всего как часть общей культуры мышления, то в вузе оно является также базой для развития профессионального мышления будущих специалистов, отсюда следует принцип единства математического и профессионального мышления. Принято говорить о «техническом» мышлении инженера, «пространственном» мышлении архитектора, «художественном» мышлении работников искусств, стратегическом мышлении военного и др. При этом подразумеваются особенности мышления специалиста, позволяющие ему успешно выполнять профессиональные задачи: быстро и точно находить оригинальные решения как ординарных, так и неординарных задач в определенной предметной области. Однако наряду с требованиями профессиональных задач, которые должен решать специалист, предъявляется ряд требований к его общему интеллекту, его способностям охватить суть проб­лемы необязательно в профессиональной области, способность видеть пути и способы ее оптимального решения. Главные приемы, операции и действия мышления в основном идентичны, хотя и имеются индивидуальные особенности, зависящие от врожденных личных качеств, способностей людей. Поэтому в процессе обучения математическим дисциплинам должна происходить целенаправленная отработка общих мыслительных приемов и операций с учетом специфики предстоящей профессиональной деятельности. Мышление осуществляется с помощью основных мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации. Все они неизбежно используются при изучении математической теории, решении учебных упражнений, особенно они актуализируются при решении прикладных, профессионально ориентированных задач. Таким образом, в процессе развития математического мышления формируется профессиональное мышление студентов. Большое значение для организации обучения математическим дисциплинам в вузе имеет проблема характера математического образования, связанная с проблемой его содержания. Математика в высшей школе изучается студентами разных специальностей, при этом образ математики, проникновение в ее сущность, освоение различных фрагментов ее содержания, уровень математической строгости не может быть одинаковым у студентов-математиков, будущих учителей, экономистов, инженеров или военных специалистов. Например, для студентов-мате­мати­ ков математика является специальной дисциплиной, преподавание которой имеет целью приблизить обучающихся к современному состоянию этой науки, творческому научному мышлению. Для студентов педагогических вузов математика уже не является специальной дисциплиной, она разделяет это место с дисциплинами педагогического цикла. Изучение математики в этом случае не является самоцелью, оно расширяет научный кругозор студентов и вырабатывает у них научно правильные основания науки в готовых отстоявшихся формах, кроме того, изучение математической теории осуществляется здесь с целью претворения ее в наиболее совершенные в педагогическом отношении формы. В экономических и технических вузах обучение математике имеет целью, с одной стороны, обеспечить соответствующим, вполне ограниченным аппаратом изучение специальных дисциплин, чтобы дать студентам универсальное орудие для их профессиональной деятельности, а, кроме того, способствовать формированию их научного мировоззрения, формированию личности будущего специалиста. В этом случае преподавание математики должно быть ориентировано в первую очередь на прикладную значимость науки, на возможность ее проникновения в существо проблем, возникающих в профессиональной деятельности. Исходя из этого, ведущим методологическим принципом организации процесса обучения математике в вузе должен стать принцип профилирования. Он означает, что математическое образование рассматривается с двух сторон. Во-первых, оно должно быть ориентировано на профиль вуза (факультета), на получаемые специальности, то есть должно учитывать потребности как общенаучных, так и профильных дисциплин. А, во-вторых, математическое образование должно быть направлено на формирование таких важнейших свойств личности, как ее социальную и психологическую направленность на профессиональную деятельность. Принцип профилирования позволяет определиться с методами и средствами, технологией обучения математическим дисциплинам в вузе. Он лежит в основе дидактической концепции математического образования. Этот принцип позволяет по-новому пересмотреть традиционные общие принципы дидактики, а также сформулировать специфические принципы, характерные только для процесса обучения математическим дисциплинам в вузе, и тем самым создать полную, достаточную систему принципов обучения, необходимых для обеспечения целостного и полноценного образовательного процесса. В системе принципов обучения математике в вузе принцип профилирования выступает в качестве основного, системообразующего, а все остальные принципы группируются вокруг него. Таким образом, определение назначения математической подготовки для будущих специалистов позволяет выделить цели обучения математическим дисциплинам, представляющих собой результат образовательного процесса, программу развития студентов средствами математики, ориентиры деятельности педагогического коллектива. Цели обучения математическим дисциплинам в вузе позволяют сформулировать концептуальные положения – методологические принципы, которые должны использоваться при разработке дидактических и организационно-методических основ учебно-воспитательного процесса, разработке технологии, в рамках которой обучение, воспитание и развитие должны выступать гранями единого образовательного процесса. Литература 1. Гнеденко, Б.В. Математическое образование в вузах / Б.В. Гнеденко. М., 1981. 2. Рыбников, К.А. Введение в методологию математики / К.А. Рыбников. М., 1995. 3. Смирнов, С.Д. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности к личности / C. Д. Смирнов. М., 2005. 4. Фокин, Ю.Г. Преподавание и воспитание в высшей школе: методология, цели и содержание, творчество / Ю.Г. Фокин. М., 2002. 5. Фоминых, Ю.Ф., Плотникова, Е.Г. Педагогика математики / Ю.Ф. Фоминых, Е.Г. Плотникова. Пермь, 2000. 91
