Цели и задачи начального курса математики. Особенности его
advertisement
Цели и задачи начального курса математики. Особенности его построения. Вольская С.В. ГУО «Боровлянская гимназия» 2014 1. Исходные методологические посылки На I ступени общего среднего образования не ставится непосредственно цель формирования фундаментальных научных знаний. Задача состоит в том, чтобы создать фундамент для их усвоения в дальнейшем. Именно на I ступени общего среднего образования должна быть выполнена основная часть работы по выяснению склонностей учеников, обеспечении развития их способностей, формирования умений и навыков учебной деятельности Роль математики в развитии интеллектуальных и творческих способностей исключительно велика. Ни один школьный предмет не имеет таких возможностей в развитии мышления учеников, как математика. Математика на І ступени общего среднего образования— это, с одной стороны, составная часть общего начального образования, а с другой — основа для дальнейшего изучения математики, информатики и других школьных дисциплин. Первый аспект требует согласованности в обучении математике с другими компонентами начального обучения: развитием речи, выработкой навыков чтения и письма, физическим развитием, ознакомлением с окружающим миром, воспитанием вкуса, обучением видеть и создавать прекрасное. Второй аспект предусматривает формирование у учащихся элементарных математических представлений и логических структур мышления, которые готовят детей к использованию математических знаний в повседневной жизни, успешному усвоению знаний и способов деятельности при дальнейшем обучении как математике, так и другим школьным предметам. Оба аспекта тесно переплетаются, они выделяются только для научного анализа, разработки содержания и методики обучения. Концепция начального математического образования в средней общеобразовательной школе Республики Беларусь основана на следующих принципах: - гуманизации образования; - использования игры — одного из важнейших методов на начальном этапе обучения; - использования новых педагогических технологий. Гуманизация образования характеризует процесс обучения, ориентированный на развитие личности ученика при полном и искреннем уважении его человеческого достоинства. Роль математики в гуманизации образования, в умственном, интеллектуальном развитии личности, в воспитании культуры мышления целиком зависит от ориентации и способа обучения. Необходимый развивающий эффект не может быть достигнут при обучении только готовым знаниям. Это возможно при обучении деятельности по их приобретению, когда предусматривается знакомство с используемыми в математике способами рассуждений и создаются педагогические ситуации, стимулирующие самостоятельное открытие учениками математических фактов, закономерностей, их обоснование. Использование новых педагогических технологий в образовательном процессе связано прежде всего с подготовкой младших школьников к овладению в дальнейшем компьютерной грамотностью. Младшие школьники без особых трудностей могут познакомиться с понятиями графа, блок-схемы, получить общие представления о вычислительной машине, об алгоритме и его свойствах. Новая технология устного счѐта с использованием блок-схем линейных, разветвлѐнных, циклических алгоритмов позволяет в игровой форме усвоить вычислительные приѐмы, их теоретические основы, а также овладеть важнейшими понятиями математики и информатики. Таким образом, при изучении математики на I ступени общего среднего образования имеются широкие возможности для: - математического и логического развития детей (при обязательном сочетании с физическим, моральным и эстетическим развитием); - широкого использования специальных обучающих игр, содействующих развитию детей и повышению их интереса к учѐбе вообще и к обучению математике, в частности; - подготовки учеников к овладению в дальнейшем новой информационной технологией, связанной с использованием компьютера. 2. Цели и задачи математики как учебного предмета Обучение математике на I ступени общего среднего образования имеет целью: - сформировать у ученика систему знаний, умений и навыков, необходимых для овладения школьным курсом математики в целом; содействовать формированию у учащихся обобщѐнных интеллектуальных умений: анализировать и делать выводы, видеть разные функции одного и того же объекта, устанавливать связь данного объекта с другими, выделять существенные признаки, сравнивать математические объекты, классифицировать их, переносить известные способы деятельности в новые условия; выяснить склонности ученика и обеспечить его развитие с учѐтом способностей и возможностей; - развить у учеников устойчивый интерес к математике, желание учиться, привычку работать; - формировать оценочные и контролирующие действия, воспитывать критичность мышления, умение опровергать ложные высказывания, анализировать правильность полученного результата, рассуждать и доказывать; - создать благоприятные условия для гармоничного физического и психического развития ученика, обеспечить развитие его индивидуальности. Для достижения указанных целей необходимо решить следующие задачи: обеспечить усвоение исходных математических знаний, овладение соответствующими умениями и выработку навыков; так организовать учебный процесс, чтобы обеспечить интегрированое образовательных, развивающих и воспитательных целей. достижение Реализации указанных целей в значительной мере способствует создание благоприятной образовательной среды как в классном коллективе, так и в семье, активно реагирующей на учебные успехи ученика и стимулирующей его познавательную активность. 3. Принципы отбора содержания обучения и построения учебного предмета При отборе содержания обучения математике на I ступени общего среднего образования следует учитывать следующие обстоятельства. Усвоение исходных математических знаний, приобретение соответствующих умений и выработка навыков являются необходимыми условиями для продолжения обучения и жизни в современном обществе. Младший школьный возраст является сензитивным для усвоения определѐнных математических знаний (состава чисел первого десятка, таблиц сложения и умножения, смысла и алгоритмов арифметических действий, соглашения о порядке выполнения арифметических действий). Приобретение новых знаний, обогащение интеллектуальных возможностей учеников, развитие их учебных умений на начальном этапе обучения наиболее эффективно происходит в процессе специально организованной деятельности. Основным методическим средством организации деятельности учащихся является система учебных заданий, учитывающая психологические особенности младших школьников. Логика построения содержания курса направлена на усвоение понятий и общих способов деятельности, обеспечение на доступном младшему школьнику уровне осмысления причинноследственных связей, закономерностей и зависимостей. При разработке содержания начального математического образования должны учитываться общие принципы единства содержательной, структурной и организационной сторон обучения, а также дидактические принципы. 4. Содержание обучения математике Содержание начального обучения математике исторически и психологически обусловлено, его ядро можно очертить следующими крупными блоками: натуральные числа и четыре арифметических действия над ними, величины и их измерение, простейшие геометрические фигуры. Это целиком традиционное содержание, оно и не требует существенной корректировки. Натуральные числа и геометрические фигуры — исходные понятия, с них и должно начинаться обучение математике. В содержание обучения должен включаться не только материал, направленный на выработку прочных вычислительных навыков и навыков решения текстовых задач определѐнных типов, но и материал, расчитанный на развитие общеучебных и общеинтеллектуальных умений, содействующий развитию математических способностей и возможностей, обогащению опыта учеников, расширению и углублению их знаний. Содержание обучения раскрывается в основном на практическом уровне через выполнение упражнений и решение задач. При этом система упражнений выстраивается так, чтобы осуществить обучение каждого ученика на уровне его возможностей в форме, в наибольшей степени соответствующей уровню деятельности ребенка: игре, учебно-поисковой деятельности. Содержание курса математики на I ступени общего среднего образования группируется по таким основным линиям: 1) числа и вычисления, 2) текстовые задачи, 3) геометрический материал, 4) алгебраический материал, 5) величины и их измерение. Числа и вычисления Понятие о натуральном числе. Нумерация В большинстве действующих программ в начальной школе первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложившиеся у них представления о числе как результате пересчета предметов. Как только дети знакомятся с первыми величинами - длиной, массой, вместимостью, рассматривается и другой подход к натуральному числу — отношение измеряемой длины к выбранной мерке, то есть здесь число рассматривается как результат измерения некоторой величины при выбранной единице измерения. В процессе изучения нумерации чисел первого десятка младшие школьники должны усвоить: - последовательность первых десяти чисел и умение воспроизводить ее в прямом и обратном направлении, начиная с любого числа; - два способа образования числа; - название каждого числа и его обозначение; - в каком отношении находится каждое число с числом, за ним следующим и числом, ему предшествующим; - какое место занимает каждое число в натуральном ряду чисел от 1 до 10 (умения быстро назвать какое число следует за ним, за каким числом следует это число, какие числа встречаются при счете до данного числа, между какими числами оно находится). Числа изучаются не все вместе, но и не изолированно друг от друга. Число предстает перед учениками и как мощность множества (сколько?) и как член последовательности, в которой каждое число может быть получено из предыдущего прибавлением к нему единицы и вычитанием из последующего единицы. Изучается состав каждого числа из слагаемых. Изучение каждого нового числа проводится примерно по одной и той же схеме: 1) способ образования нового числа; 2) его название; 3) обозначение (печатной цифрой); 4) сравнение чисел; причем при изучении каждого нового числа вновь полученное число сравнивается с изученным перед ним, и, как следствие, указывается его место в ряду чисел; 5) состав числа из слагаемых (показывается, что каждое число можно составить из двух меньших чисел); 6) написание цифры, обозначающей данное число. Сравнение чисел (от 1 до 5) выполняется с опорой на сравнение групп предметов, а в дальнейшем, опираясь только на счет (какое число при счете идет раньше, то меньше). Постоянно должна вестись работа, направленная на формирование у детей умения называть отрезки натурального ряда чисел от 1 до 10 в прямом и обратном направлении, начиная с любого числа. Состав числа из слагаемых в пределах 5 усваивается в ходе выполнения упражнений на сложение и вычитание, результаты действий в которых находят вначале путем практических действий с множествами предметов, затем по представлению. Постепенно результаты действий дети запоминают. Последнее число, с которым знакомятся первоклассники в этой группе чисел, это число нуль. При знакомстве с ним детям нужно показать, что нуль это тоже число. Для этого надо подвести их к выводу, что число нуль образуется также как и другие числа, но только одним способом вычитанием 1 из 1. Это число можно сравнить с другими числами, получаем, что 0 1. Отсюда следует, что его место в ряду чисел перед 1. Таким образом, получаем такой ряд чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Следует отметить, что результативность усвоения этой темы будет зависеть от того, как учитель организует деятельность детей на уроке. Организация деятельности детей должна быть такой, чтобы каждый ученик выполнял бы все практические действия с раздаточным материалом сам. Ведущие методы обучения на уроках по этой теме беседа и практические работы учащихся. После изучения однозначных чисел приступают к изучению двузначных, затем трехзначных, затем шестизначных и т.д. чисел. Все эти числа отличаются от однозначных тем, что содержат несколько разрядов, поэтому их можно назвать многоразрядными. Изучение всех последующих концентров предусматривает: - введение новой счетной единицы и применение ее для пересчитывания предметов; - введение названий новых разрядов; - рассмотрение образования числа из единиц разных разрядов, а также путем прибавления к предыдущему единицы и вычитания из последующего единицы; - установление последовательности чисел и их сравнение; - обучение чтению и записи чисел; - формирование умения представлять число в виде суммы разрядных слагаемых; - изучение случаев сложения и вычитания, основанных на знании нумерации; - установление аналогий с единицами измерения величин. Методика изучения нумерации многозначных чисел Нумерация многозначных чисел - это последний завершающий этап изучения нумерации целых неотрицательных чисел. Задачи изучения этой темы сводятся к тому, чтобы, продолжить работу по формированию понятия о числе, расширить у учащихся представления о десятичной системе счисления и натуральной последовательности чисел, выработать у детей знание структуры многозначного числа в десятичной системе счисления и на этой основе выработать прочные навыки записи и чтения любого многозначного числа в пределах, предусмотренных программой. В изучении нумерации многозначных чисел можно выделить такие основные моменты: - класс единиц и класс тысяч; - класс миллионов. При изучении чисел в пределах миллиона следует придерживаться такой последовательности: ввести новые счетные единицы (тысяча, десяток тысяч, сотня тысяч) и названия новых разрядов, соответствующих каждой новой счетной единице; ввести новые понятия класс единиц, класс тысяч; формировать умения читать и записывать числа, содержащие единицы второго класса; формировать умения читать и записывать числа, содержащие единицы 1 и 2 класса. II класс – класс тысяч I класс – класс единиц сотни десятки тысяч единицы сотни десятки единицы тысяч тысяч Для обобщения знаний учащихся о нумерации многозначных числах можно использовать Памятку рассказа о числе. 1. Прочитайте число 6506 (шесть тысяч пятьсот шесть). 2. Назовите количество единиц каждого разряда и каждого класса (6 единиц 1-го разряда или 6 единиц, 5 единиц 3-го разряда или 5 сотен, 6 единиц 4-го разряда или 6 тысяч; 506 единиц I класса, 6 единиц II класса). 3. Назовите общее число единиц каждого разряда (6506 единиц, 650 десятков, 65 сотен. 6 тысяч). 4. Представьте число в виде суммы разрядных слагаемых (6506 = 6000 + 500 + 6). 5. Назовите предшествующее и последующее числа (6505, 6507). 6. Назовите наибольшее и наименьшее числа, имеющих столько же классов и разрядов, сколько данное число (1000, 9999). 7. Укажите, сколько цифр потребовалось для записи этого числа? Сколько из них различных? (4 цифры, три из них различные) 8. Запишите наибольшее и наименьшее числа, которые записываются всеми цифрами данного числа (5066, 6650). Числа и вычисления. Ученики должны получить представления о натуральном числе как результате счѐта и измерения величин, понять особенности строения натурального ряда чисел, усвоить принцип позиционной системы записи и именования чисел, овладеть арифметическими действиями с натуральными числами и величинами. У учеников нужно выработать обобщѐнный взгляд на действия сложения и вычитания, умножения и деления как на взаимно обратные действия. Текстовые задачи В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая их, учащиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение текстовых задач и в воспитании личности, поэтому учитель должен иметь глубокие представления о текстовой задаче, о еѐ структуре, уметь решать такие задачи разными способами. Целью данной работы является изучение, нахождение, формирование разных способов решения текстовых задач. Понятие текстовой задачи Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между еѐ компонентами и определить вид этого отношения. Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Ученик должен, прежде всего, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков. Работа по формированию умения решать текстовые задачи начинается с первых дней обучения в школе. 1.1 Виды работ над текстовой задачей. Рассматривая теоретические аспекты осмысления понятия текстовой задачи необходимо обратить внимание на виды работ над текстовой задачей. В теории выделяются 6 видов работ над текстовой задачей. 1.Составление условия к данному вопросу. Учитель предлагает составить условие к вопросу: «сколько карандашей в двух коробках?» Рассуждения: «Чтобы узнать, сколько карандашей в двух коробках, надо знать, сколько карандашей в первой коробке и сколько во второй». В качестве наглядности можно взять одну коробку, на которой будет написано число «2». Можно подкрепить наглядность действиями – взять все карандаши из первой коробки и присоединить к ним карандаши второй коробки, исключая возможность их пересчитывания. Выполненное действие ученики записывают математическими знаками, т.е. решают задачу и отвечают на поставленный вопрос. 2.Постановка вопроса к данному условию. «На одной полке 5 книг, а на другой – на 2 книги больше», какой вопрос можно поставить к данному условию, чтобы получить задачу? Выяснить: что значит на 2 книги больше; на какой полке книг больше и почему; как узнать число книг на второй полке. Этот вид задач формирует умение анализировать данные условия задачи. 3.Решение задач с лишними данными. «На дереве сидело 8 птичек. Сначала улетели 3 птички, а потом еще 2 прилетели. Сколько птичек улетело?». Такие задачи сталкивают учащихся с реальной ситуацией, требуют внимательного отношения к анализу текста задачи. 4. Использование задач с недостающими данными. «У Тани 4 тетради. Сколько тетрадей у Тани и Веры?». Здесь требуется проведения определенного анализа задачи: данных известных и неизвестных; что еще необходимо знать, чтобы ответить на вопрос задачи. 5.Составление задач, обратных данной. «Летние каникулы продолжались 92 дня. Из них 30 дней Володя провел в городе, а остальные дни в деревне. Сколько дней Володя провел в деревне?». После анализа задачи и еѐ решения учащиеся составляют задачу, обратную данной. «Летние каникулы продолжались 92 дня. Несколько дней Володя провел в городе, а 62 дня – в деревне. Сколько дней Володя провел в городе?» или «30 дней летних каникул Володя провел в городе, а 62 дня – в деревне. Сколько дней продолжались летние каникулы?». Эта работа проводится для проверки правильности решения задачи. 6.Решение нестандартных задач (логических, комбинаторных, на смекалку). «Каждая из девочек – Саша и Маша - пошла в кино со своей мамой. Сколько человек пошли в кино?». Ответа может быть два: трое или четверо. Если девочки сестры, то мама у них одна и в кино пойдут 3 человека. А если девочки подруги, то в кино пойдут 4 человека. При решении таких задач развивается логическое мышление, наблюдательность, опора на связь с жизненной ситуацией. Основным содержанием большинства указанных видов работ являются сравнение, сопоставление, анализ, а потому выполнение их способствует развитию мышления учащихся, повышает интерес к математике, в частности к решению текстовых задач, позволяет учителю целенаправленнее формировать компоненты общего умения решать задачи. 2.1. Приемы и способы решения текстовых задач. По мере формирования навыков чтения учащимся предлагаются задания на интерпретацию текстов, представляющих описание различных ситуаций в виде математической записи или схематического рисунка. Например: «В корзине 15 грибов. Из них 5 белых, остальные лисички. Обозначь все грибы кругами и покажи, сколько в корзине лисичек». Маша выполнила так: А Миша так: - Кто выполнил верно? Такие задания активизируют мыслительную деятельность учащихся и создают условия для осознания той ситуации, которая представлена в виде текста. Основное назначение заданий – сформировать у детей способы, опираясь на которые они смогут в дальнейшем решать текстовые задачи. На подготовительном этапе проводится также специальная работа по формированию представлений о схеме. «Карандаш длиннее ручки на 2 см. Догадайся, как это показать, пользуясь отрезками». Маша: «Я думаю, что задание выполнить нельзя. Ведь мы не знаем длину ручки». Миша: «А я думаю, что можно показать так»: - Кто прав? Рисунки, которые нарисовал Миша, будем называть схемами. Умение моделировать задачи с помощью предметных, словесных, схематических и символических моделей; сформированность общих логических приемов и опыт их использования при выполнении различных математических заданий позволяет организовать целенаправленную работу по усвоению структуры текстовой задачи и осознанного процесса ее решения. Наиболее распространенный вид работы с задачами на уроке – решение задач. Оно может отличаться на уроке формой организации деятельности детей, характером и степенью руководства процессом решения, содержанием решаемых задач, способом оформления решения. Существует несколько вариантов организации и содержания решения задач на уроке: - фронтальное решение текстовой задачи под руководством учителя преследует разные цели и отличается расстановкой акцентов на определенных шагах этого решения. Например, для знакомства детей с решением текстовой задачи определенного вида. Фронтальное решение должно быть ориентировано на запоминание учащимися отличительных особенностей задач этого вида и на понимание и запоминание основных шагов такого решения. - фронтальное решение задач под руководством учителя используется для овладения учащимися навыком последовательного выполнения решения текстовой задачи, для закрепления умения пользоваться определенными приемами и методами решения. Работа должна завершаться обобщенными выводами. - самостоятельное решение задачи формирует умение решать задачи определенного вида, с помощью определенных средств, приемов и методов; позволяет проводить проверку, использовать при решении задачи свойства действий, вычислительные примеры. Дополнительная работа над решенной текстовой задачей Цель дополнительной работы над решенной текстовой задачей – формирование смысла арифметических действий, обучение умениям находить другие способы решения, решать задачи разными методами, проводить анализ содержания задачи, ставить вопросы к условиям задачи, выявление особенностей способа решения задачи определенного вида, обучение элементам исследования задачи, обучение умению обосновывать правильность решения задачи. 3.1. Виды дополнительной работы с решенной текстовой задачей. *изменение условия так, чтобы задача решалась другим действием; *постановка нового вопроса к уже решенной задаче, ответ на который можно найти по данному условию *сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи; *решение задачи другим способом или с помощью других средств – другим методом: графическим, алгебраическим и т.д.); *изменение числовых данных задач так, чтобы появился другой способ решения или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможным; *исследование решения. Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие методы решения?; *обоснование правильности решения (проверка). Выделяют 4 основных способа решения текстовых задач: 1. Практический 2. Арифметический 3. Алгебраический 4. Графический Сущность каждого из способов покажем на решении следующей задачи: «В гараже стояло 10 машин. После того, как несколько машин уехало, осталось 6. Сколько машин уехало из гаража?» Четыре стандартных способа решения. Практический Возможности этого метода ограничены, поскольку дети могут выполнять предметные действия только с небольшими количествами. Арифметический 10 – 6 = 4 (м) – уехавшие машины Алгебраический Пусть х – уехавшие машины. Тогда количество всех машин можно записать выражением: 6 + х – все машины По условию задачи известно, что всего в гараже стояло 10 машин. Значит: 6 + х = 10 - Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи. Графический В методической литературе выделяют четыре основных этапа решения текстовой задачи: восприятие и осмысление задачи; поиск плана решения; выполнение плана решения; проверка решения. Текстовые задачи. Ученики должны получить представление о структуре задачи, этапах еѐ решения, научиться применять эти знания при решении задач разных видов. Решение текстовых задач содействует формированию у школьников системы математических знаний, умений и навыков, предусмотренных программой: расширению знаний о числе, усвоению смысла арифметических действий и их свойств, ознакомлению с некоторыми математическими понятиями и отношениями. Текстовые задачи являются важнейшим средством умственного развития учеников, овладения приѐмами логического мышления, формирования умений проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, моделировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями. Текстовые задачы содействуют формированию познавательной активности и самостоятельности, навыков учебной работы, моральных качеств, выработке устойчивого интереса к математике. Геометрический материал Основными задачами изучения геометрического материала в 1-4 классах являются: 1) формирование геометрических представлений; 2) формирование пространственных представлений и развитие воображения, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать; 3) выработка у учащихся практических навыков измерения и построения геометрических фигур с помощью измерительных и чертежных инструментов; 4) формирование умений использовать наглядность в приобретении знаний. В изучении геометрический материала просматриваются два направления: 1. Формирование представлений о геометрических фигурах; 2. Формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометрических фигур и измерениями. Изучение геометрической фигуры осуществляется по такой схеме: распознавание получение название фигуры в построение изучение фигуры фигуры окружающей фигуры свойств обстановке Геометрический материал распределѐн по годам обучения и по урокам так, что при изучении он включается отдельными частями, которые определены программой и учебником. Преимущественно уроки надо строить так, чтобы главную часть их составлял арифметический материал, а геометрический материал входил бы составной частью. Это создаѐт большие возможности для осуществления связи геометрических и других знаний, а также позволяет вносить определѐнное разнообразие в учебную деятельность на уроках математики, что содействует эффективности обучения. Учитель должен стремиться к усвоению детьми названий изучаемых геометрических фигур и их основных свойств, а также сформировать умение выполнять их построение на клетчатой бумаге. Отмечая особенности изучения геометрических фигур, следует обратить внимание на то обстоятельство, что свойства всех изучаемых фигур выявляются экспериментальным путѐм в ходе выполнения соответствующих упражнений. Важную роль при этом играет выбор методов обучения. Значительное место при изучении геометрических фигур и их свойств должна занимать группа практических методов, и особенно практическая работа. Систематически должны проводиться такие виды работы, как изготовление геометрических фигур из бумаги, палочек, пластилина, их вырезание, моделирование и др. при этом важно учить детей различать существенные и несущественные признаки фигур. Поэтому большое внимание следует уделить использованию приѐма сопоставления и противопоставления геометрических фигур. Предложенные в учебнике упражнения, в ходе выполнения которых происходит формирование представлений о геометрических фигурах, можно охарактеризовать как задания: - в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания; - на классификацию фигур; - на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей; - на построение геометрических фигур; - на разбиение фигуры на части и составление еѐ из других фигур; - на формирование умения читать геометрические чертежи; - Вычислительного характера (сумма длин сторон многоугольника и др.) Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способствуют и простейшие задачи на построение. В ходе их выполнения необходимо учить детей пользоваться чертѐжными инструментами, формировать у них чертѐжные навыки. Здесь надо предъявлять к учащимся требования не меньше, чем при формировании навыков письма и счѐта. Содержание геометрического материала по годам обучения: 1 класс Точка. Прямая и кривая линии. Отрезок 2 класс Прямой угол. Прямоугольник. Квадрат. Ломаная. Звенья ломаной. Длина ломаной. Периметр треугольника и четырѐхугольника. 3 класс Луч. Обозначение луча, отрезка, треугольника Треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник. Тупоугольный треугольник. Остроугольный треугольник. Площадь. Свойства сторон прямоугольника и квадрата. Периметр прямоугольника и квадрата. 4 класс Площадь. Единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Окружность и круг. Построение окружности с заданным центром и радиусом с помощью циркуля. Представление о телах: кубе, призме, пирамиде, конусе, цилиндре, шаре Геометрический материал. Геометрический материал позволяет активно использовать наглядно-деятельностный и наглядно-образный уровни мышления, наиболее близкие детям младшего школьного возраста, с опорой на которые они выходят на словесно-образный и словесно-логический уровни. Используя различные виды геометрических заданий и задач, к концу четвѐртого года обучения учащиеся освоят предложенный в программе геометрический материал, у них не будут вызывать трудности задания данные в средней школе. Они с лѐгкостью будут выполнять такие задания, как: начертить отрезок заданной длины, разделить отрезок пополам, вычерчивают прямоугольники (квадраты) на клетчатой бумаге или на нелинованной. Дети хорошо справляются с задачами геометрического характера (вычислить длину ломаной, найти периметр многоугольника, вычислить площадь прямоугольника и квадрата) У учащихся, благодаря системе заданий, достаточно хорошо будет развито пространственное мышление. Формирование первоначальных геометрических представлений направлено в основном на приобретение учащимися умений и навыков, связанных с решением практических задач на вычисление длины, периметра, площади, на развитие у них изобразительной культуры, умения видеть красоту окружающего мира и объектов, сделанных руками человека. Алгебраический материал Цели использования алгебраического материала: 1) использование алгебраического материала как средства повышения теоретического уровня знаний учащихся, т.е. как средство обобщения знаний; 2) подготовить учащихся к изучению алгебры в старших классах. Алгебраическая часть программы имеет существенное значение, т.к.: 1) формируются важнейшие математические понятия: «выражение», «равенство», «неравенство»; 2) идѐт знакомство с буквами-символами; 3) с переменной; 4) идѐт подготовка к усвоению понятия «функция». Решение простых уравнений даѐт возможность более раннего ознакомления с другими способами решения задач (алгебраическим). Все понятия, которые изучаются учащимися в алгебраической части даются на эмпирическом уровне, не доводятся до формально-логических определений. Программой определены 2 уровня усвоения теоретических знаний: I ур: конкретные знания или представления, характеризующиеся тем, что ученик в познании понятия, свойства, закона доводится только до начальной ступени, т.е. усваивает относительно формирующиеся знания только частное, единичное, отдельное. На этом уровне усваивается ряд понятий: «число» и т.д. II ур: обобщающие знания, характеризуются тем, что ученик в познании свойств не ограничивается уровнем конкретных знаний, выделяя в частном, единичном, отдельном существенное, общее, выражает это в форме определения понятия или в виде обобщения Например: изучая на конкретных примерах свойства, мы записываем примеры. Буквенная символика вся подчинена задаче обобщения тех знаний, которые даются на конкретном материале. Содержание алгебраического материала: 1. Числовые выражения Образуются с помощью чисел, знаков, операций и скобок. Различают простые выражения и выражения сложной структуры Число, получающееся в результате называется – значение числового выражения. Прежде всего необходимо научить читать, записывать числовые выражения; составлять числовые выражения при составлении задач и составлять задачу по данному числовому выражению; сравнивать выражение двумя способами 18+3_18+4. Большое внимание уделяется преобразованию выражения 17-3=(17+7)-3, т.е. заменить выражением такого же значения. 2. Выражение с переменной В них входят буквы, числа, знаки операций, скобки. Множество значений буквы, при которых выражение с переменной имеет смысл называется областью определения выражения. Буква вводится для обозначения неизвестного числа, для обозначения обобщѐнных чисел. В учебниках математики 1-3 кл дана система подготовительной работы для осознания учащимися понятия «переменная». Прежде всего решение примеров с (вместо переменной употребляется условный знак) +1=5. - Подставление различных чисел 4+3=4+ + - Подставить в окошко числа, чтобы получить верные равенства + =8 - Составлять задачи по рисунку и по записи +2= - К подготовке относится и вся система составления таблиц 1+ = При работе с такой таблицей необходимо обратить внимание на изменение суммы с изменением одного из слагаемых. Затем вводятся буквенные обозначения. Основные направления в работе: 1) Нахождения значения выражения содержащего переменную; 2) Запись свойств в обобщѐнном виде; 3) Решение задач с буквенными данными. 3. Решение неравенств, содержащие переменную Решаем неравенства только методом подбора. Главная цель: формирование переменной и подготовка к решению неравенств в старших классах. Сначала рассматриваются неравенства с условными знаками, а затем с использованием букв. 2 + 3 □ 3 + 3 □ + 3 ˂ 4 + 3 2 + 3 ˂ □ + 3 2 + 3 ˂ 4 + □ 4. Решение уравнений Решением уравнений является взаимосвязь между компонентами и результатами действий. В ходе решения уравнений у учеников формируется понятие «уравнение» как равенство, содержащее неизвестное число. Решить уравнение это значит найти такое значение неизвестного, при котором получается верное числовое равенство. В начальной школе начинают решать простые уравнения, основанные на взаимосвязи сложения и вычитания 1.Учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. 2.Правило нахождения неизвестного компонента в уравнениях заучивается. 3. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. 4.Учатся находить в уравнениях компоненты, соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), компоненты, соответствующие частям (слагаемое, вычитаемое, разность Алгоритм решения уравнений на основе части и целого 1. Прочитай уравнение. 2. Соотнеси его с понятиями: часть, часть, целое. 3. Неизвестное – часть. 4. Примени правило. 5. Прочитай ответ. Знакомство учащихся с составными уравнениями Качественный анализ выражения, стоящего в левой части уравнения: 1. Какие действия указаны в выражении. 2. Какое действие выполняется последним. 3. Как читается запись этого выражения. 4. Какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число. Алгоритм решения составного уравнения 1. Находим последнее действие. 2. Определяем неизвестный компонент. 3. Находим неизвестный компонент по правилам. 4. Упрощаем уравнение. 5. Находим корень. Алгебраический материал. Усвоение свойств арифметических действий содействует выполнению вычислений рациональными способами, служит основой для решения уравнений. Алгебраические понятия переменной, уравнения, неравенства рассматриваются в начальном курсе математики на пропедевтическом уровне и выполняют вспомогательную роль. Величины и их измерение Величина – одно из основных понятий курса математики начальных классов; его важной задачей является формирование у младших школьников представлений о величине как свойстве физических тел и явлений, которые проявляются при их сравнении и связаны с измерением, а значит могут быть количественно оценены. Например, геометрические фигуры можно сравнивать и при сравнении проявляется свойство занимать место на плоскости, которое обозначается термином площадь. Различают однородные и неоднородные величины. Однородные величины характеризуют одно и то же свойство реальных объектов или явлений, неоднородные или разнородные – разные свойства. Все однородные величины обладают свойствами: их можно сравнивать, устанавливая отношения «больше», «меньше», «равно», измерять, складывать, вычитать, умножать и делить на положительное действительное число, находить кратное отношение величин. В результате измерения величины получают определенное число – численное значение или меру величины при выбранной единице величины. Теоретически в качестве единицы величины может быть выбрана любая величина данного рода, на практике же пользуются стандартными величинами-единицами – литр, сантиметр, килограмм, что удобно для общего пользования. Единицы измерения величин можно укрупнять или дробить (как правило, в кратном отношении), что оказывает влияние на числовое значение величины: чем больше единица величины (мерка), тем меньше ее численное (числовое) значение (мера). Так, если длину отрезка сначала измерить в сантиметрах, а затем в дециметрах, то в первом случае получат численное значение в 10 раз больше (50 см = 5 дм). Измерение величин может быть прямым и косвенным. Прямое измерение проводят методом исчерпывания. Этот процесс можно представить вычерпыванием содержащейся в сосуде жидкости некоторой емкостью (ложкой, кружкой). К прямому измерению относят, например, измерение длины отрезка при помощи модели сантиметра (полоски плотной бумаги длиной 1 см) или инструмента – линейки, сантиметровой ленты. Площадь плоской фигуры можно измерить путем разбиения ее на единичные фигуры (квадраты, треугольники) с последующим подсчетом их числа или палеткой. Кроме прямого, в математике существует и косвенный способ измерения величин: - по величине пути, пройденного телом за определенной время, судят о скорости его движения; Косвенное измерение величин связано с использованием формул. В начальном курсе математики учащиеся приобретают опыт общения с формулами для вычисления площади прямоугольника, квадрата, прямоугольного треугольника. Цели включения раздела «Величины и их измерение» в содержание начального курса математики Одна из существенных особенностей окружающей нас действительности – беспрерывное и многообразное ее изменение. Меняется возраст и условия жизни человека, погода, животный и растительный мир. Через понятие величины устанавливается связь математики с окружающим миром, а процесс измерения величин является практическим выходом деятельности человека. Поэтому одна из основных целей включения данного раздела в содержание курса математики начальных классов – усиление прикладной направленности предмета, иллюстрация связи математики с жизнью, т.е. в ходе изучения величин и освоения процесса их измерения у учащихся начальных классов формируется представление о математике как науке, изучающей реально существующие и происходящие явления, объекты в их взаимосвязи и взаимозависимости. Кроме этого, изучение величин в начальной школе имеет пропедевтическое значение. Процесс измерения величин (длин отрезков, площадей фигур, вместимости сосудов) в курсе математики начальных классов является основой для расширения понятия числа, а именно обоснования необходимости введения дробных чисел (длина отрезка АВ больше 5 см, но меньше 6 см, площадь фигуры F больше 8 мерок, но меньше 10 мерок). Следует отметить, что изучение темы «Величины и их измерение» способствует расширению математического кругозора младших школьников и воспитанию у них интереса к предмету за счет использования сведений из истории науки, которые доступны для восприятия и осмысления младшими школьниками (например, исторические сведения о величинах и единицах их измерения, решение старинных задач). Измерение величин различными мерками способствует формированию у учащихся практический умений и навыков исследовательской деятельности, развитию функционального мышления, характеризующегося способностью видеть объекты во взаимосвязи и взаимозависимости: от выбранной мерки (единицы) зависит численное значение величины (мера); чем больше мерка, тем мера меньше (и наоборот); с увеличением цены предмета увеличивается стоимость всей покупки. Таким образом, в процессе изучения величин у младших школьников формируется (в неявном виде - без введения термина) представление о прямой и обратной пропорциональной зависимости, которая используется в решении задач с пропорциональными величинами – на нахождение четвертого пропорционального, пропорциональное деление, нахождение неизвестного по двум разностям. Задачи изучения темы «Величины и их измерение» Процесс формирования представлений о каждой конкретной величине должен включать материал о сути, различном происхождении и характере отдельных величин и зависимости между ними, изучение стандартных единиц измерения величин, их преобразование и сравнение. Ученики, оканчивающие начальную школу должны научиться: 1) читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость) используя основные единицы измерения величин и соотношения между ним; 2) сравнивать названные величины; 3) выполнять арифметические действия с этими величинами; 4) выбирать единицу для измерения данной величины, объяснять свои действия. Таким образом, в начальном курсе математики изучаются некоторые величины – длина, масса, время. Кроме этого, рассматриваются величины, характеризующие различные процессы – движения (скорость, время, расстояние), купли-продажи (цена, количество, стоимость), работы (объем работы, производительность, время). Этапы изучения темы «Величины и их значение» в начальном математическом образовании Данная тема изучается в течение всех лет обучения в начальной школе, материал раздела «вплетен» в основное содержание курса математики, введение единиц измерения величин сопряжено с изучением нумерации целых неотрицательных чисел, поскольку соотношение между ними (за исключением единиц времени) выражено в десятичной системе счисления (1 м = 10 дм = 100 см). Обучение измерению каждой величины в начальном курсе математики происходит поэтапно. I этап. Уточнение представлений младших школьников о величине. Введение термина. Цель данного этапа – сформировать у учащихся представление о том, что все окружающие нас объекты обладают свойствами или признаками, их можно сравнивать: ручка короче указки, арбуз тяжелее яблока, прямоугольник АВCD больше круга, перемена длится меньше, чем урок и т.п. Сравнение различных предметов по протяженности, уточнение смысла слов «ближе», «короче», «уже», «выше» позволяет ввести термин длина; сравнение различных по форме и назначению предметов (чаще – плоских геометрических фигур разной формы) является основой для введения термина площадь. Здесь важно осознать практическую значимость изучаемого понятия, связать его с различными объектами, перевести житейские понятия на язык математики. На данном этапе уместно использовать учебно-проблемные ситуации двух видов: 1. Учащимся предлагаются для анализа и сравнения объекты, одинаковые по всем внешним признакам (цвету, размеру, назначению). Требуется найти отличие. Например, две одинаковые внешне коробки могут отличаться массой. 2. Учащимся предлагаются для анализа и сравнения объекты, различные по внешним признакам (например, кружка и коробка). Требуется указать общее свойство. Таковым может быть высота, масса. Опыт общения учащихся с заданиями указанных видов позволит им самостоятельно выйти на нужное свойство и зафиксировать его вербально – масса, длина. Основу деятельности учащихся на данном этапе составляют практические действия, самостоятельно выполняемые в различных, как правило, игровых ситуациях. II этап. Непосредственное сравнение величин. Цель данного этапа – сформировать у учащихся представление о том, что величины можно сравнивать, устанавливая отношение порядка (как правило, нестрогого, ибо величины могут быть и равны) на множестве однородных величин. Логика учебных ситуаций определяется способом непосредственного сравнения величин, который подлежит усвоению – сначала визуальный (здесь различия должны быть очевидны), затем приложением (длины), наложением (площади), с помощью мускульных усилий (массы), ощущений (время, температура). В завершении данного этапа учащимся предлагается проблемная задача – задание, иллюстрирующее невозможность применения известных способов сравнения величин. Например, сравнить по длине объекты, которые удалены друг от друга (отрезки, расположенные на разных частях классной доски). Разрешение указанных противоречий заключается в выборе мерки – посредника. III этап. Опосредованное сравнение величин. Цель данного этапа – сформировать у учащихся представление о том, что: 1. мерка должна быть однородной с измеряемой величиной, удобной; 2. численное значение величины зависит от выбранной единицы измерения (мерки): чем больше мерка, тем число (мера) меньше и наоборот; 3. сравнивать можно только величины, измеренные одной единицей измерения. Здесь учащиеся выполняют упражнения на выбор подходящей мерки (для измерения длин – веревочки, полоски бумаги, кусочки проволоки, палочки разного размера). Осуществляя измерение величин различными мерками, учащиеся устанавливают зависимость между величиной и единицей величины, осознают необходимость введения единой (общепринятой) единицы. Целесообразно ознакомить учащихся со старинными единицами измерения величин – сажень, фут, фунт, ярд, локоть, шаг. Методически верно подобранная система заданий наглядно иллюстрирует учащимся, что все используемые ранее единицы (до введения стандартных) были связаны, как правило, с частями тела человека, а, значит, носили субъективный характер. IV этап. Введение стандартных единиц измерения величин. Цель данного этапа – познакомить учащихся с общепринятыми единицами величин. Происходит это методом демонстрации: учитель предлагает вниманию учащихся различные предметы (объекты) – носители единичной величины; учащиеся должны осознать, что независимо от материала, из которого изготовлен данный образец (бумага, проволока, пластилин, нитка), все объекты обладают общим свойством – длиной, например. V этап. Формирование измерительных умений. Цель данного этапа – сформировать у учащихся способность к измерению длин отрезков, площадей фигур, масс тел, вместимости сосудов с помощью стандартных единиц величин. Решение учебной задачи направлено на осознание учащимися неэкономичности во времени использования образца – эталона для измерения величин и, как следствие, введение измерительного инструмента (линейки, палетки, транспортира). VI этап. Выполнение арифметических действий с именованными числами. Цель данного этапа – развитие вычислительных умений и навыков, формирование представлений о свойствах величин, формирование у учащихся способности к преобразованию, сравнению, сложению, вычитанию, умножению и делению величин, выраженных в единицах сначала одного, затем разных наименований. Здесь важно, чтобы учащиеся осознали, что для выполнения действий с именованными числами, их нужно выразить в единицах одного наименования. Так же нужно обратить внимание учащихся на связь между действиями с отвлеченными числами и именованными (за исключением именованных чисел, выраженных в единицах времени). Величины и их измерение. Измерения (вместе со счѐтом) являются ещѐ одним источником чисел. На I ступени общего среднего образования не предусматривается формирование общего понятия величины. Ученики должны познакомиться с измерением длины, площади, массы, времени, основными единицами измерения этих величин и соотношениями между ними. При этом учащимся достаточно понимать смысл этих величин и уметь использовать их на практике и при решении задач. Содержание математического образования реализуется через уроки математики и факультативные занятия, основной целью которых является развитие интереса к предмету. 5. Учебно-методическое обеспечение Основная цель создания учебно-методических комплексов по математике — вооружить учителя начальных классов такими способами и средствами организации деятельности учащихся, которые могут оказать положительное влияние на гармоничное развитие личности ученика, создать для него благоприятные условия для овладения знаниями, умениями и навыками, очерченными требованиями образовательного стандарта и учебной программой. При конструировании содержания учебно-методического комплекса в центре внимания должны находиться способы, средства и формы организации учебной деятельности младших школьников. В учебно-методический комплекс входят в качестве основных средств учебники, книги для учителя, дидактические материалы, тетради на печатной основе. В качестве дополнительных средств могут использоваться разноуровневые и тестовые задания, таблицы, модели и др. В процессе обучения могут использоваться и электронные средства, к которым относятся мультимедийные устройства, интерактивные компьютерные модели, электронные энциклопедии и справочники, электронные тренажѐры и др. Они применяются с целью повышения степени наглядности, конкретизации изучаемых понятий, углубления интереса и создания положительного эмоционального отношения к учебной информации. Речевые обороты, которые используются для создания ситуации успеха на уроке Назначение Помогает преодолеть неуверенность в собственных силах, робость, боязнь самого дела и оценки окружающих. Помогает учителю выразить свою твердую убежденность в том, что ученик обязательно справится с задачей. Это, в свою очередь, внушает ребенку уверенность в свои силы и возможности. Речевые обороты ―Мы все пробуем и ищем, только так может что-то получиться‖. ―Контрольная работа довольно легкая, этот материал мы с вами проходили‖. ―У вас обязательно получиться..‖ ―Я даже не сомневаюсь в успешном результате‖. Помогает ребенку избежать поражения. ―Возможно, лучше всего начать с…..‖ Достигается путем намека, пожелания. ―Выполняя работу, не забудьте о…..‖ Показывает ребенку ради чего, ради кого совершается эта деятельность, кому ―Без твоей помощи твоим товарищам не спсправиться…‖ будет хорошо после выполнения. Обозначает важность усилий ребенка в ―Только ты и мог бы….‖ предстоящей или совершаемой деятельности. ―Только тебе я и могу доверить…‖ ―Ни к кому, кроме тебя, я не могу обратиться с этой просьбой…‖ Побуждает к выполнению конкретных ―Нам уже не терпится начать работу…‖ действий. ―Так хочется поскорее увидеть…‖ ―Тебе особенно удалось то объяснение‖. Помогает эмоционально пережить не результатав целом, а какой-то его отдельной детали. ―Больше всего мне в твоей работе понравилось…‖ ―Наивысшей похвалы заслуживает эта часть твоей работы‖.
