Теория игр для экономистов - Европейский университет в Санкт
advertisement
?<JHI?CKDBCMGB<?JKBL?L
\KZgdl
I_l_j[mj]_
NZdmevl_lwdhghfbdb
KEI_q_jkdbc::;_ey_\Z
L_hjbyb]j
^eywdhghfbklh\
<\h^gucdmjk
Mq_[gh_ihkh[b_
KZgdl
I_l_j[mj]
2001
I_q_jkdbc K
E ;_ey_\Z : : L_hjby b]j ^ey wdhghfbklh\
KI[ Ba^ \h ?\jhi Mg lZ \ K
k
<\h^guc dmjk Mq_[gh_ ihkh[b_
I_l_j[mj]_
²
² ISBN 5-94380-013-1
Dgb]Z ij_^klZ\ey_l kh[hc djZldh_ b kjZ\gbl_evgh we_f_glZjgh_ mq_[gh_
ihkh[b_ ijba\Zggh_ ij_^hklZ\blv \ jZkihjy`_gb_ klm^_glh\ wdhghfbq_kdbo
ki_pbZevghkl_c ^hklZlhqgh ijhklh_ b ^hklmigh_ jmdh\h^kl\h kh^_j`Zs__
baeh`_gb_ hkgh\ kh\j_f_gghc l_hjbb b]j
>ey klm^_glh\ ZkibjZglh\ gZmqguo jZ[hlgbdh\ aZgbfZxsboky \hijhkZfb
ijbeh`_gbc fZl_fZlbdb d wdhghfbd_
:D
J_^ZdpbhggZy dhee_]by
;:C;MJBG G ; <:OLBG ; : D:P
< < E:IBG K E I?Q?JKDBC H < O:JOHJ>BG
J_p_ga_glu
AZ\ eZ[hjZlhjb_c l_hjbb b]j b ijbgylby j_r_gbc
KZgdlI_l_j[mj]kdh]h wdhghfbdhfZl_fZlbq_kdh]h bgklblmlZ J:G
^ nf g ?; YGH<KD:Y
AZ\dZn_^jhc wdhghfbq_kdhc db[_jg_lbdb
KZgdlI_l_j[mj]kdh]h ]hkm^Zjkl\_ggh]h mgb\_jkbl_lZ
dwg >G DHE?KH<
Ba^Zgb_ hkms_kl\e_gh ijb nbgZgkh\hc ih^^_j`d_
BgklblmlZ Hldjulh_ h[s_kl\h
Nhg^ KhjhkZ Jhkkby
=jZgl G<K
;_a h[ty\e_gby
?\jhi_ckdbc mgb\_jkbl_l \
ISBN 5-94380-013-1
KE I_q_jkdbc :: ;_ey_\Z KZgdlI_l_j[mj]_ 7
11
I 17
1. 19
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
. . . . .
. . . . . . . . . . . . .
!
! . . . . . . . . . . . . .
$
! !
! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. &
!
! . . . . . . . . . . .
1.6. &
()* . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. &
()* *
!
! .
1.8. ,!
!- . . . . . . . . . . . . . .
1.9. $ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.1. . / . . . . . . . .
1.9.2. &
()* / !
! - . . . . . . . . . .
1.9.3. 1!
. . . . . . . . . . .
1.9.4. 2$
34 . . . . . . . . . . . . .
1.10. &
25
3 4 . . . . . . . . . . .
1.11. . &* !- 2 x 2 . .
3
19
23
27
31
37
41
45
52
59
59
60
62
64
65
68
4
1.12. 6
- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2. 2.1. $
. . . . . . . . . . . . .
2.2. 7
!
- * . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. * - ()* .
2.4. $ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. $!93 . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. 6
- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. 3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
83
83
96
99
105
110
122
129
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
,!
! *
!
! 137
6
-
. . . . 140
$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6
- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4. 151
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
* 1
$
! . . .
. . . . . . . . . .
6
- . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
151
168
171
185
5. " #$ 187
II 205
6. " & 207
5.1. 7 - )9 . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.2. :9 !- !
! . . . . . . . 196
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
/
- ! - !5 . . .
(-! . . . . . . . . .
$5 ! .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
208
228
235
246
5
6.5. . 3!
!
; . . . . . . . . . .
6.6. . < .
6.7. 6
- . . . . . . . . . . . . . .
!!
. . . . . . . . . . 259
. . . . . . . . . . 264
. . . . . . . . . . 270
7. ( )
271
*+
308
7.1. &
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
7.2. . !
- . . . . . . . . . . . 291
7.3. 6
- !
!
. . . . . . . . . . 298
< !3 ! ! ! ,
!
, !, !
!- 3 ! , 9- 9 )-
!, , ! 5* ! ! -, 93 ! ), !, , , .
! ! ( )- !- ) !,
-! - )!
! ! !, -!
5! ! )- ! , -
5 ! ! ) , ), ! ! )- !
! .
< !3 !, ! )- 5, - ! 5 ! !! ! !
* !
!- !
! *!, , !
, 9 )- !.
@9 ! ! ! ! )- , !:
1) ! !- - )- ! B
7
8
2) ! 5! ! ! ! !
- 9 !B
3) ! ! ! ! 2
94 93 5 5!, 5 !! 5
! -
! .
$ )!, 5 !-
*, !3 !
! ! *, - ! )
.
$
9 -!
! !
! , !
-!
!
!5 ! !!
) C !!
!-$! ,
! !
)- ! !$! ! !!
! !
( ! !!
D
. .
< !
- !
5 - ! ! . (
*
!
!, -! ! ! ! )- ! ! , !
! 2 !4, !
93 ! ! , ! ( 5 !) !
! 5! !!- - )- ! ! ! 9- , ! !
! *-
* !!- . . ! ! ! , !
!- -
!
!!! 93 ! !!. < ! 5 ! ! !
!- 5,
* , !
!, !, , ! !, ! -! !
2- !
!4 !.
9
/ !3 ! -!
- ! , !
- -!
!. . !
! . . !, !
!
9! - !, ! -!
! ! ! , *
! 9 -
! ! !
!
! !3 . :! - 93 - !
, ! ! !!- * |
(
(
-
<
, -!
*
! )- !! F
! !!
(<, 1985). )! - &!
G
(Gibbons, 1992), .
!
7
,) & *!
(Osborn, Rubinstein, 1994),
9 I J
@ (Fudenberg, Tirole, 1991) ,
, - ,) .
-/
, .
L!
5 G
(Mas-Colell, Whinston, Green, 1995)1. P
- !! !
)! -.
. ! ! 9 !! *
! !
, ! , !
-
.
. 5
!
5 9 ! !! !
27!! 73!4, !
! 2&
! 4 !
5 )! .
1
.
< ! !! 9
! !! * !
! -! !
. < )! Q! !, -! !3 5 )-
!,
- ! ! ! *!. @ *
! ! !, !
* ! 9 - !
! !
* !- ! --
!
!- 5
, 5*
! ! -, 93 ), !, !. . (
!, !
! )! !
!- 5
).
1. $ )- !
! , - , ! -!
! !
! / (Cournot,
1838), 1!
(Bertrand, 1883) :5!
(Edgeworth,
1897), ! !
!
. $
, !
!
- ! 3! .
,
- 3 /!
, , , !, ! 5 !
!
! !
!-
-
, ! XVII (Bachet
de Mezirak, Lyon, 1612). $ !
!-
11
12
!
! )! !
:. P
1912 . 27 ! 5! *
! 4
(.: .
!- . $. . (. (. <
, .., 1961.
. 137{153). < , -! 5 *
! ! 5! !
-! -9, 2
4 !! 9 !
. \! )!
!
-!
!
! ! , 3
2 54 ! !
1944 .
< 1944. *
! 93
5
(
7
.*!
2@ )- 4 (von Neumann, Morgenstern, 1944),
!
, 3! , 5
! 3 !
5! )- 39 !!- . , 1950 . 5 ()* ( 3 ( !
) 1994 .) ! ! ,
! , !
*
(!. . , ! !
5! ). ! , 93
!
! ! !
!, ! , ! 9 !
!9 , -!
!
5
9! !
!.
()* 9!
3 * !
.
6
** !
5. (
7. .*!
- ! *
- )!
! 5
!
. $ 40{45 ! , -! ! ! --
* 3
), )! 3
, , !
* 3
, ! ! 5 -
- !
!- !
!, !
93 -! ! 5 )-
13
5. 30 ! 2!9 4 5 !
* ! ! ! -
! *!2 !
/ , 1!
;!
.
7
20{25 ! * ! *
, ! 5 ! ! )
, ), !
, 5, , ! !. ., ! ! ! !
! .
- !, -! ! !
-, ! 5 ! -
!
!, -
(., , <,
1984, 1985B Aumann, 1989B Dixit, Nalebu`, 1991B Fudenberg, Tirole, 1992B Myerson, 1991B Rasmussen, 1989 ),
* -!. $ | )! ! , ! ! , - ,
-
! !-
9! !
! !
!- !- ! 9! 3 9 ! , !
9 ! : 2@ | )! ! 9 93 !
4 (Aumann, 1989),
2@ | !
!- *4 (Dixit,
Nalebu`, 1991). @! -
! !
!- 9 ! : 2@ | )! ! !
!-
! !
* !4 (<, 1984). (
, -!! ! ! )- : 2 ! ! !, -! - )!
! ! !, -! ! ! )- !!4 (Kreps, 1990). < !3 !,
Industrial Organization Industrial Economics. | ! " #
, % , " %
. &
% .
2
14
! )- !!, - ! 5 ! !!- ! !
*
!
!- !
*!, , ! , 9 )- !. @
, , | )!
! ( !
, ).
(
5 !- -
9! !! ! !
(
! ! , ). @!- 9! - ! . (
, , 5 ) !
!
! !, )
9-
! , !, -
!!, !
!- ! !
! !! !
!. 2,
! ! ! 5 ! 5 !, 5, 3! , !
), ! !
4 ($!-, 1997, . 11).
&
!, ! ! , -! !3 !
! ! *, 5 !
)- !! (! !
!, !!, !). :! !- !!, , (.,
, 9, , 1981B Shubik, 1984B Moulin, 1983,
1986B Ordeshook, 1986B Rawls, 1971B Maynard, Smith 1974 .).
5, !!- -9 | )! 5 !
!- (., , Riker, 1962B Riker, Ordeshook, 1973B De Swan, 1973B Ordeshook, 1978, 1992B Van Deemen,
1997). 6 5 ! !, , 2Game
Theory and the Law4 (D. Baird, R. Gertner, C. Picker, 1994), ! ! ! ! !, 9! 9, ! !. .
15
2. @ ! !
-
!: | )!
! (
!) , !
|
! ! . :! , ! -
!
!- -
!, !, -! ! ! (
) -
!, ! !
! ! 2
I
17
1.
1.1. 7
-
! ! 3
! . :! -
!, -! ! !! ! ! )! 2
! 94. (
!,
!3 ! 3! ! !
Q!, 5! !
!
! , 93 . (
, ! 5 -, !
! 3!
. ! 9-! 9 -
! .
@ | )! ! , ! !
* 5
-
!
(
) ! ! !
( 5
) !. /
5 ,
5* ! ! ! ! !, -! 5 5
! !
!. (
!, 5 5
19
20
1
!
! ! !, 5, -! ! , ! !
9! !
5
! ! ! ! *.
C! . $ | )! 1 . $
!: (1) B (2) 2
!
!4 (), ! !
,
! ! - B (3) , ! 9
! 5 B (4) * ()
9 B(5) !!
5! $.
$
!
! , ! 5 !
! 3 ! *, ! ! *, -
. I
. 2. 2
! ! 4 !, *
! , ! !!! 93 *.
, ! 9 9! , ! 39
5! (. . 1). C * 5
! 5!, ! )! -
!,
-! ( -
3) 5! !, ! (F $) !!! * (
)! -
! * , 5
3 5!).
H
. 2 3 5 ! 5!
: 5!
! ! ( -
* 5!
* 5!
, ! ! , ! -
! *,
5
3 Q )! 5!)B *
5!
5!
! !
! 5 ! (
- 5! -
! * 5!
, 1
' # ( | extensive form
21
&. 1. 5!
!- !.
1, 2, 3 | , 93 ( * *
).
!
!, -
! !, *!
* ).
$ )!
. &
! 93 9
: ! ! | 1, 2 3. 6
! ! , , !
5
22
1
! ! | 1, 2, 3. C -!
, ! ! ! (
, ! .). C | -!
, ! ! | ! !. !!! 93 5 . 4.
&. 4. < *
* .
H
. 5 5
)! , !
! !
! ! , -! 2, , !, -! 2 .
. .2 ( )! ! 9! !
!- , ! | )! !
*!), ! ! 5 !
| , !
2 !4 9 ! )!
:
5! I , 5! !
! 5 *, !
3 !!! 5 !
! !!! 93 * .
23
&. 5.
1.2. !
, Q (
) 2 |
)! !
fI S = i fSi gi2I u = (u1 : : : un)g , I = f1 : : : ng | 5! B Si | 5! !
!
()3, ! i = 1 : : : n ,
Q
ui : S = i2I Si ! IR1 | * i , !
3
!!! 5 !
!
s = (s1 : : : sn ) , !
5 ! , *
)! 4 .
!
! | 1!
/ , !
! | )! Q , !!!, * | )! (. . 1.9).
<
5 5, ! ! 9- 9 Normal form representation.
, , , % % , ,
% | !. )" ",
!, .
, ! S &
Q S4i*
,
+ ",. - .
2
3
24
1
!, ! 5 !, -! , ! , -! 5 !
! 93 5 !
!, ! !
!! ! !, ! -! -! ! ! !
! ! !
(
). 1 !, 3!
! ! 3!! (3 )5 ! , !. . ! , 9!, -! , 9!, -! 9!, -! !. . I
3!! . Aumann (1976).
, 1.2.1. , ! . # $ | &
, &! '( ), & ! *! '( ). + , - (Simon, 1955, 19562, . * Simon, 1972, 1976). #&* , , * , , Rubinstein (1998). 6
* Binmore (1987, 1988), Aumann
(1996).
7
! ! -
9, I = f1 2g 5!
!
! 5 -. < )! -
5 2
!4 39 ! (. . 6), M = jS1j | - 5 !
! 1, K = jS2j |
- 5 !
! 2, amk = u1 (s(1m) s(2k) ) ,
bmk = u2 (s1(m) s(2k) ) , k = 1 : : : K , m = 1 : : : M .
5
Common knowledge.
25
&. 6.
:! 5 5 !
! ! ()! !
9! -
! !-), )!
! 9! )! amk bmk , !!!.
- , !. . !
, -! u1 (s1 s2 ) = ;u2 (s1 s2) si 2 Si , i =
1 2 , ! amk = ;bmk m k , )! !
5! ! ! !
(amk ) mk=1
- !
!- =1:::M , )!
:::K
9! !- (. &
1.8).
-( 6 i | )! !! 5! !
! Si . (.!
9 *
!
! !
3). &
5 !
! !
!!-
! !, *, !!! 93 9 (
) *
!
! |
)! 5
- * !!! 93 -!
!
! (!. . - ! 5
!).
7
-, ! !
-
( ) - -
| ! 5
!
254, ! .
1 -
!
!
! *
!
! i P
- i , i (si ) | !! !, -! ! !
!
$!
! *
!
P = Qsi . P
! |
i2I i , )! ! -
! - . 7
*
!
! i | )!
6
Mixed strategy
26
1
5! ! -! !
!, ! 2
4 5!
!!.
- 1.2.1. 8
Si | *
i , ( i : Si ! }0 1] * si 2 Si i (si ) 0 , P
& , si 2Si i (si ) = 1 .
(7
! !, -! i -
! ,
-! - ! !
! i . $)! , ! !
! i , ! -
! si s0i s00i : : :) . (! !!, -! 5!
*
!
! i | )! (ki ; 1) - , ki - - -! !
! i - .
<* i , !!! 93 9 (
)
!
! , !
ui() =
n
X Y
s2S j =1
j (sj ) ui (s):
(2.1)
( -! !
! - )! 9! - *
ui , ! 5 -).
<
5 !!!, -! * i - ! ! !! i , !
5 ! ! , ! . (
, -! !
!
9! 5 *
!
!, 93 !! 1 -! !
! !! 0 { !
.
- 1.2.2. -( (
P ;P = QfI SPug P; = fI ug , = i2I i , u( ) 2
(2.1).
$ . &
! , 5 9 .7.
u
m
d
27
L
M R
(5 1) (6 2)
(2 1) (8 4) (3 6)
(4 3)
1 1 1
3 3 3
&. 7.
()! -
!, -! *
!
$ ! 1 =
! 1 !
!
!
! u , m d c
1
1
!! 1/3), 2 = 0 2 2 ()!
*
!
!
2 ! ! !
! M R !! ! !
!9 L ).
< -
-
1
1
1
ui() = 3 0 4 + 2 5 + 2 6 +
1
1
1
+ 3 02+ 2 8+ 2 3 +
+ 31 0 3 + 12 9 + 21 2 = 12
u2() = 27
6:
1.3. $! ! 9 * (. 7).
(
! !, ! 1, R ! 2
! * * 5 M . < )! !
! M &, )! , -! 2 5 ! M . , 1 ! (!. .
!, -! 999), -!
2 ! ! M , ! u ! -*, - m d . (
, 2 !, -! 1 !, -! 2
! ! M , ! 2 !, -! 1 ! ! u , !
2 5 ! L . :!! | !
28
1
! !
! ( ! !!! 93 )- ). <, !! 93 : 2, !
5! !
!, 5
93 !
9-
!
! ! ?4 / -
!9, ! !, -! !
! si ! 5 - s0i !
! !
5!
D , ! 5 -
s0i 9 5!
5!
D .
$! ! 93 9 (. . 8)
u
M
D
0 (2L 0) (;R1 0) 1
@ (0 0) (0 0) A
(;1 0) (2 0)
&. 8.
6 M ! ! !
! U , M
! ! !
! D . 7
, 1 ! U !!9 1=2 D | !!9 1=2 ,
-
! * 1=2 ! !, ! 2. !, -!
!
! 5! ! ! *
!
!, 5 ! ! -! !
!.
< 93 -: ! i 2 I , !
- s;i 2 S;i | -
! !
!
I n fig , (s0i s;i ) -
! !
!
(s1 si;1 s0i si+1 sn ) . ,
-, *
!
! (i0 ;i) | )! (1 : : : i;1 i0 i+1 : : : n ) . (6
!,
-! )! - s = (si s;i ) ).
- 1.3.1. 9 si i ; & ( &), & & & s0i , ui(s0i s;i ) > ui (si s;i )
(3.2)
s;i 2 S;i .
29
< )! -
!, -! !
! s0i ! !
!9 si . C!
! si &, 3! !
!
s0i , -! (3.2) ! ! !, ! s;i | ! !.
,
- *
!
!:
- 1.3.2. -( i -
& ; , &P & & i0 , ;i 2 ;i
ui (i0 ;i) > ui(i ;i):
!
! i ! ! 93 !
! i P; , ! ! 9 9
9 !
!9 i .
6
!, -! ! ! !
i !
! i0 , 5 !! 24 )!
!
! ! !
! ! i.
I
:
(A) ui (i0 ;i ) > ui (i ;i ) 8;i
!
! !
, (B ) ui (i0 s;i ) > ui (i s;i ) 8s;i :
!!: ! !
ui (i0 ;i );ui(i ;i) =
X Y
(
s;i 2S;i k6=i
k (sk ))}ui(i0 s;i );ui(i s;i )]:
@
(B), ! (A), !. . }ui (i0 s;i ) ; ui (i s;i )] > 0 .
(B) ! (A), !. . s;i | 5 -
;i .
6 - . 5!, -! -!
!
! si ! ! , ! !
5 ! 9
!
!, 93
si 5! !!9.
30
1
7
*
!
! 5! ! ! , 5 ! 5! !!9 -! !
!, ! 5 .
!!, ! 93 9 (. 9).
u
M
D
0 (1L 3) (;R2 0) 1
@ (;2 0) (1 3) A
(0 1)
&. 9.
;
(0 1)
!
! 21 12 0 ! 5
* ; 21 ! ! !, -! ! 2, !, ! ! !
! D .
C!!, -! ! !
! !. C *
!
! !
!, !. . 5
!
! ! !
!, *
, !, -*
! ! *
! !, ! !
.
< , 5 . 7. (! ! !, -! !
! ! ! !
! !
! !
!
(u L) . (
*
! !
! M (
! !
! R ). 6
! ! !
! m ( !
! u ).(
!! *
! !
! d ( ! !
! u ). (
, *
! R .
(, 5 !
! !
9! * ! , ! ! !!! 2
4, * !
! 2)!
4 -.
&
!, , 93 9 (. 10).
31
u
D
L
R
(20 10) (15 20)
(;100 20) (40 30)
&. 10.
7-, -! !
! L ! !
! R , ! ! (D R) ! * !. ( ... $* 1 ! (D L) *
, )! 5 !!, -! 1 5!
! ! !
!9 d ( , , 5! -
* 2).
<, -, !, ! !
!, ! *. < )! -
5 !
! ! 24 !.
1.4. "
&
! 93 9 ! 9 2. 1
4.
$! ! !
: 1943 . ,
Imamura
- !
! 9 1
( 9 G9. < 9 - Kenney 5
!!
! )! . Imamura 5 !
5 ( !) 5 * !
, Kenney | *!, ! !, -! ! . $- !- ! !
! * | , 5 * !
( ). $)! ,
Kenney ! ! ! * !
, ! ! !, - , 5
5
, *
!. 7
! ! 93 , ! * | )!
- , 5
5
(!!,
2+4 Kenney 2{4 Imamur'). -!
,
32
1
-! * ! ! 2 , 5 | 3. (.
. 11).
Kenney
0
@
Imamura
1
(2 ;2) (2 ;2)
(1 ;1) (3 ;3)
A
&. 11.
<3 | )! !-
, !. . !
!-
- 5! !
! 5 . ( ! 93 !
!. (
5 ! : Imamur'
!
! , !
9 !
! Kenney * Imamur' (- , ! ! ) * , -
, !
! Kenney | * !
*, - .
$
! (!
) !
! ! 93 : 9-
! !
! ,
! !
* !
! 9-
! !
! !. .
$!
, -! Kenney ! )! -!
!, -!
Imamura ! . < )! ! Kenney !
5 93 9 !
!9 | . :! ! ! !
!. (< !!! !
-: 2{5 !
1943 .
<< ;, ,!
!
, !
* ! ! !
! 4 )
: 7000 -. ( G 1000.)
$ ! !
! -
9 ! !
!. 7
! -! !-
33
-. , , 5! !
!, ! 5
9! ! !
!
(! ! !
9!), 5! ! ! !
!.
!!, ! 93 9 (. 12).
L
0
u
(1 1)
M @ (1 1)
D
R 1
(0 0)
(2 1) A
(0 0) (2 1)
&. 12.
C -
! U (
! M ), ! L (
! R ), ! (2,1) (! ! R ). C 5 -
!
D (
! M ), ! R (
!
L ), ! (1,1).
&
! . . - ! :
;
! | ! --
! , !
!-
! *! - ! , !
! -
5 ! 9
5 9!, *
! -!
2! 4.
:
;
!. !
* -! !
!
95! )! !
! !
. * !5 ! !
3 - , - 9! 5!
! - 3. *
9! -. C 9! * ! , ! !, -! , !9 9- 6 ! 5 . C ! -
!,
! ! * -! -! ! (
5, 5 -!- )! ) -
! )! -
1 34
1
!9 9-. C 5 !, { !, ! , ! !9, ! 5 ! , !
! ! 5 ! 9 | 10-! !9 9-9.
7
! 5! ! !
93
(. 13).
M
M
(;1 ;1)
C
C
(10 0)
(0 ;10) (;6 ;6)
&. 13.
6 ! ! !, -! !
! 2-
!4
! ! 5 (3 , -! ), )! 5 ! !
!9 2
!4. < !
! 9-
-
! 6 ! !9 9-.
/
5 ! (2
!4, 2
!4),
!!, ! ! ()* . $
)! 5 !
93 : -
93 - | !
9- (
!, -
)! 3 , ! !
5 , 9-
9! ! !!
,
!. .). :! 5 !- - )! , , , !!
5
-! -! )! (
) ! 9 (2-
!4, 2-
!4), 93 9
5 9- * 9-.
93
! 5 5 )!- !!, ! ! 2
6
9-4 ! 9 * , )! ! ! 5 :
35
2:
;
! | 24. &
! !
93 !
, ! , 5, , <. :!
!
! ! (/), Q
5 - !, -
, ,
- 2 . ! 5 !
. !, !
! !
! !
((), , 5, 4 . . @
! 5! ! !
93 , !
!
! ! Q -
! (. 14).
A
K
B
K
0 (46 42) (26H 44) 1
H
(52 22) (32 24)
@
A
&. 14.
:!
!
!
!- !-
!, 5 - ! ! ! !! ! , -! -! - Q !
-!
! 9 .
F !, -! 5 ! 93
!
! | (() | 2 !4. < !
! !
-
9! 32 24 (. ), -! *, 5 ! !
.
I, ! !
)! , - 2:
;
!4, )! !
!
5 2 6
9-4: 9! 93 !
!, ! *, ! 5 5 5, 5 ! , 9!
!
!.
36
1
.5 !- 2
! 4 2
6
9-4? /
93 | .
6 - * 3 )!
5 ! .
2:
! { 34. $5, -! ! 2 !
, ! ! 2
!
!4 (si = 1) 2 !4
(si = 0) ( si | , ! ! ! i ). 2
4 4(s1 + s2 ) ! 5 !
. /
5 ! ! 5
3, !
! (P) 0, ! (L).
!!! 93
!
5
. 15:
p
q
(1 1) (;1 2)
(2 ;1) (0 0)
&. 15.
F !, -! 2&4 |2&
!
!4 | ! !
! 5 !
.
& . L ! !
. C! n !
!, ! 9! !
!!! 0 v1 vn
)! 9! 23!4. $ ! 9! (
-
9! ) si 2 }0 +1) .
(
-* 9 -
! !
!!
! 9 , !. . i ! ( si > maxj 6=i sj ),
! ! ! ui = vi ; maxj 6=i sj , !
-
-
9! - !! (!. . uj = 0 ). C ! -
9! * 9 , ! !
! -
(
, !).
F ! !, -! !
! - ( si = vi ) ! !
. !!, ! ri maxj 6=i sj . $ ! si > vi . @
, ri si , ! i - -
! -
! 0, -! - si = vi . C ri vi , ! -
! vi ; ri , -! !
37
5 -
!, - vi . C ! vi < ri < si , ! ! vi ; ri < 0 , vi , ! - 0. ,
- si < vi : ri si ri vi ,
! -
! ! 5 !, vi ! si . C
5 si < ri < vi , ! ! 5! -! 5! 9 !.
$ -
!!, -! - ! ! 93
!
!, !
! , 9! ! 9 .
. ! . 1.6.
1.5. %
. 5
9- ! !
!,
!, -! !
9 !
!9, ! ! !, 9!
!. 7
23 4 ! ! !, -! , ! 9-! (, 5 ! ! ! ! !
!, - ! 5 5 9 ! 23 4. !
*
*
; ; .
- 1.5.1. - i &(
i ;i , P
0
0
ui (i ;i) ui (i ;i ) ! i 2 i . -
i ' &() 7 (
7>#),
& & ;i , &(
.
/- 5 ! ! !
!9, !
! 2
-* !!4.
7
Never a best response
38
1
D, -! ! !
! ! 2
-*4. &
!, 5! -!, -! !
!
! 2
-* !!4, 5 ! ! ( 3 )! ). @
, 2
-* !!4, 5 ! !
!, ! ! !
!. 1 !, 23 4, 5 !
!
2
-* !!4. &
5 ! (F7, ! 9-
! 5!
!, -! ! ! ! (F7 !. .
!
!, !
93 !
!
! , | )! ! !
!, ! 5!
!, , !, !
5 !.
- 1.5.2. - Pi , *-
! &
7># ! & 8 .
$! !
! 1 $ (Bernheim, 1984B Pearce, 1984).
.5 !, -! !
5, ! ! !
!, 3!. 6
!, -! 5! !
! 5! ! *, - 5! !
!, 25
934 ! !
!
!, 5 *
, 93 5! !
!,
!
!, ! *
, 9!.
$ (Osborn, Rubinstein) (. . 16)
8
Razionalizable strategies
39
a1
a2
a3
a4
0 (0b7)1
BB (5 2)
@ (7 0)
b2
(2 5)
(3 3)
(2 5)
(0 0) (0 ;2)
b3
b4
(7 0) (0 1)
(5 2) (0 1)
(0 7) (0 1)
(0 0) (10 ;1)
1
C
C
A
&. 16.
(
*
9- ! !
! b4 , !. .
! (F7, !
! *
!
! 21 0 12 0 32 13 0 0 . /
!
9-
b4 , 5 9-! a4 , !. . ! ! a2 ( b4 ). ( * 5 5 ! !
!9, !. . a1 | -* !!
b3 , a2 | b2 a3 | b1 . ,
- !
9! b1 ,
b2 , b3 . @
, 5! -!
!
! ! fa1 a2 a3g 1 (b1 b2 b3) | 2.
5 !
!, 5! !! !! 2
4 5 !, -! ! !
(F7-!
!9. (
, )! 1 5! ! a2 5, -! 2 ! ! b2 ,
! 1 5! ! 5, -! 2
! !, -! ! ! a2 , -! ,
1 5, -! 2 !, -! , 1,
!, -! 2 ! ! b2 !. .
. !!, -! 5! !
!
*, - 5! !
!, !
93 ! ! !
!. 7
-
( n = 2 ) )! 5!
9!, !
2- (*
) !
! i
! -* !! ! 9 !
!9 !
, i ! ! . C -!
!
! si i ! (F7 9 *
40
1
!
! !
, !
si ! ! ! *
!
! i 2 i .
$! )! (Mas-Colell, Whinston, Green)
(. . 17).
u
M
D
0 (10L 1)
@ (4 2)
R 1
(0 4)
(4 3) A
(0 5) (10 2)
&. 17.
L 1 | ! !
! U , M D . U | -*
! L , *
! R , D -*
! R , *
| ! L . !, M 2!! 4 ! L ! R . ( )! ! !
!
! . ( *! 1 9, ! U D !! 1=2 5
! 1 5
* 5, !
! !
! ! , ! ! M.
$5, -! * ! !
!
M !
, -! M ! ! .
@
* ! M 5
! -! *, - , 93
!-, !!! 93 !
! U D . 6
!!! 9! 5
*
1 -
,
2 ! R ( uR ) L ( uL ) (. . 18).
F ab { )! 5!
f(uR uL) : 21 uR + 12 uL = 12 u1(M R) + 21 u1(M L)g
D! M -* !!? ,
!!, !, -! 2 ! R !!9 2 (R) , !
5
* 1 !
!
! *
( uR uL ) ! 2 (R)uR +
(1 ; 2(R))uL . F !, -! M | )! -* !! 41
&. 18.
2(R) = 1=2 B ! 5
*, ! *,
- 5
*, !5 39 !
!
U / D . (< -
n > 2 )! 5 !
: ! !
!
!, 93 HF7, 93 ! B )! !, -! ).
1.6. %
'()
. - -
, !
! ; *
*9 ! 5.
- 1.6.1. 7 s = (s1 : : : sn) -
& 7$(& (
& s = (s1 : : : sn ) 7$(&) ; = fI fSig fuigg , ! i = 1 : : :n
ui (si s;i ) ui (s0i s;i) 8 s0i 2 Si :
, - *
! !! ! !
!, ! * *! 5.
< ! ()* 5 !
! ! -* !! !
!, 2
4 . < )! -
42
1
!- ! !, !
! 3 ! ! ! ! ! !, -! !
! -* !! ! 9 9 ! !, -! ! ! !, - !9 !,
-! !!-
! 5! ! !
5
. &
! ()* ! )! !
!, -! !
.
(
!! ! .(. -
()* .)
&
!, - ! !
2 6
9-4 ( !
) 9! ()* .
$ . 2 4. :!! !
5 !! - !
, - ! !-
9! *! -. ! !
. 7 7
( !
!
! ! !
) *
9!, ! | ! (1) !
(I). C ! ! !, ! 7 -! * !, - 7
B ! ! !,
! | !. (
, 5 ! !
,
! -
! !. &
!
! ! 93 (. . 19):
7H,
H
0 (2 1) (00) 1
@
A
(0 0) (1 2)
&. 19.
F !, -! ! 2 ()* -! !
! | (I,I) (1,1). . 5, -! 43
)! ! 3 ()* | *
!
!.
$ . &
! 93 9 (. 20):
U
M
D
0 (5l 3) (1m 4)
@ (4 2) (5 5)
r 1
(3 5)
(4 1)
(3 5) (2 7) (5 3)
A
&. 20.
D, -! !
! (M m) ! ()* . C 1 ! M , ! 2- -*
!! | m !.
$ . < , * ! (. 16). < 3! ! !
(
5
* *
!
!) ! ()* | ( a2 , b2 ).
:!! 9! ! 3 !* 5 p.H. !
!. ?* , ! ! p.H., &, 5
!
! ! p.H. 5! ! 2
4 !
! . @
, ()* ! 5,
- !, -, - -
! )! 9! -! 2-!4.
7- 93 ()* . < 93 - !
5 2 -*
!!4 bi : S;i ! Si ( ; ):
bi(s;i) = fsi 2 Si : ui (si s;i) ui(s0i s;i ) 8 s0i 2 Si g:
@
! (s1 : : : sn ) ! ()* ; , si 2 bi(s;i ) 8 i = 1 : : : n .
! 5 5 ! !, - ! 5 ! p.H.? (
)! 44
1
! , ! - *
.(.
(1) 6 7$(& (&
!). \! )! -
!
! -! , ! ,
-! ! 3 | )! !
! !
!. &
!
! ! ! .
(2) 6 7$(& &
, & . C 9! 9! !
!, -! 3! ! ( -
!!, !) !
, ! )! 5 ! p.H. &
!, )!! ! !, 3! ! ! , ! !. 7
, !, , -! )! !
!-. $)! )!! ! , ! !! -!
! ! !
!
- ! .
(3) @
. -
! !
, -! ! !, -! ; (1960) !
(2- - ! ! -! ! !-, !,
! -
9! *). :!, -, !, ! p.H.
(4) 6 7$(& &! (.
C 9! 5! ! 93 , *
9! -! , ! )!, -, - !. ! !
93, 5, -! p.H. \! 5, ! p.H., ! !!, 5
9!, -! ! !5 !.
45
(5) 6 7$(& & (. 7 ! 5! ! , ! !
! ! !- *. C )! !
, ! 5! ! 2-4, -! )! * ! 5
!. :!
* !
!, !
!, .
1 5 )! ! 5
!, , - Mas-Colell, Whinston, Green.
$ . & . < . 1.4 ,
-! !
! - (si = vi ) ! !
!
!. 7
! (., ,
Moulin, 1986), -! )! ()* .
@-, 9 i 9 s !
,
-! 0 < s vi 3! ! ()* , ! i !! s -
! !
.
!!, i 2 I , s 2 (0 vi] 5:
xi = 1max
v + 1
j n j
xj = s
8 j 6= i:
@
x = (x1 : : : xn ) | ()* .
< )! -
!
5! !!
i | )! ! ! !
- , -
)! -
*. C!
5!
j , j 6= i | )! -! !
, ! xi , 3 9 vj , -
! !
! *.
1.7. %
'() )
$, ! ! *, !
, -! 5 - ! ()* 46
1
-! !
! 5! ! !. 7
, -
, -! !
! 5! 3!
! 3.
$ . 2
4 27 *
4. 2
, 9! 2* 4, 2
4. C -, ! !!
! 1 (
, !. .), , !
! | ! !! ! 5. !!! 93
! 93 (. 21):
0
p
(10;1) (;1p 1) (;1 1) (1 ;1)
&. 21.
F !, -! )! ! H)*
-! !
!, !
9 ! !! ! !
!.7
1
1
, , *
!
! 1 = 2 2 2 =
1 1
2 2
! 5 ! --
! !
! !!, ! H)* *
!
!.
- 1.7.1. -& ( ( -
) = (i : : : n) 7$(& ; = fI fig fuigg , ! i = 1 : : : n
ui(i ;i ) ui(i0 ;i) 8 i0 2 i:
. 1.7.1. C& Si+ Si | * , i *
! & = (1 : : : n) . -& p.H. ( ( ; ; 47
, i = 1 : : : n
(1)
(2)
ui(si ;i) = ui(s0i ;i) 8 si s0i 2 Si+
ui(si ;i) ui(s0i ;i) 8 si 2 Si+ s0i 2= Si+:
! ! . H!. C )! ! i , ! *
!
! si 2 Si+ s0i 2 Si : ui (s0i ;i ) > ui (si ;i ) , -!, )! p.H.
!
!-!. $5 !, -! (1) (2) , | p.H. @
3! 9! i !
!
i0 !
, -!
ui (i0 ;i) > ui(i ;i):
( )! !
, ! 3! ! -!
!
! s0i , !
! 5! !!9 i0 !
ui (s0i ;i ) > ui (i ;i ) . @
ui(i ;i ) = ui (si ;i) 9 si 2 Si+ , )! !-! (1) (2).
@
, !
!- !, -! ! | p.H., !! !, -!: 1) 5
!
!, ! 9! !, - 5 -! !
!, ! ! 5! !!9B 2) )!
-! !
! 5 !, ! ! !!9.
:! ! 5 ! 5 *
H)* (!. . H)* *
!
!).
48
1
$ . &
! 93 9 (. 22):
A
B
(1000A 1000)
(0 0)
B
(0 0)
(100 100)
&. 22.
7-, -! ! (,,,) (<,<) 9! H)* ( -! !
!). H
H)* *
!
!. $5, -! !
1 ! *
9 !
!9 (p 1 ; p), ! | (q 1 ; q ) , - 0 < p q < 1 .
@
, -!
5, -
,
-! 5
* 2 ! A ! 1000p +
0(1 ; p) , ! B ! 100 (1 ; p) + 0p , -!,
1000p + (1 ; p) 0 = 100 (1 ; p) + 0 p:
7!9
1100p = 100 , !, p = 1=11 . ,
-
q = 1=11 . 6
!, -! !!! 5 1.7.1
! -! !! !!, ! 9! !
!. :! !! 9! 2
!4:
! ! & - !! !
!.
$ . < 2 4. $! ,
3 , -
, -! 7
, 2I4, -
! 1p+0(1;p) , 214, -
! 0p+2(1;p) .
!, 2(1 ; p) = p . 7!9
3p = 2 , !,
p = 2=3 . ,
- -
2q + (1 ; q) 0 = 0 q + (1 ; q)1 ,
-!, 3q = 1 q = 1=3 . @
, *
7 ! 2I4 !!9 2=3 , 7
!
2I4 !!9 1=3 .
, 1.7.1. ( (
( , & ! ! 49
. + , * , , C &
, (1 2 n ) 2 }0 1] }0 1] : : : }0 1] , * i ( * i .
C
*, , 2
}0 1] , & ! . $ &
! *. D, &, && '- ) &,
, ( &
, , *, < 21 , , 21 . * &, (# # ! ), ! ,
( $& &,
* $ *
. E ( )9 , 6. & (Aumann,
1974).
@
| $ &
G&-7$(&, 3.
5 !
! 3!
H)* .
. 1.7.2. ( ( ; !
; * S1 : : : Sn
& & 7$(& ( .
:! 5 ! ! 93
3 !
!
, !
; 5!
!
! | )! !!! 93 !
! IRM .
9
Correlated equilibrium.
50
1
/ 1.7.1. Debreu, 1952B Glicksberg, 1952B Fan Ky,
1952)10. 8
* i = 1 : : : n
(1) Si | &, &
( IRM )2
(2) ui (s1 : : : sn ) | (s1 : : : sn ) & si ,
; = fI fSig fuigg & & H$(&
.
H
, -! f : IR K ! IR ! !, 9 a 5! fx : f (x) ag .
!! )! 5 ! 93 9 .
* 1.7.1. 8
&
D 1.7.1,
* &( bi &, &
(. . * bi (s;i ) | & &
) & &11 .
! ! 1.7.1. <-, !, -! bi(s;i ) | )! 5! ! !
! i - ,
! 9! ui ( s;i ) ! Si : C !!
! ! ui : < ! 5!
bi (s;i) ! !! ui ( s;i): !
! ! , 5 !,
-! 9 !! (ski sk;i ) ! (si s;i ) !
,
-! ski 2 bi(sk;i )8k si 2 b(s;i ) . 6
!, -! 8k
*
.
.: 0
. ) . H. H. . 1.: 2, 1963.
% % ! " Fan Ky:
2 7 (
., , # ) : 2 (
.,
, - ;.-)., < '. ) . 1.:
1, 1988).
11
1 ! F %
(..
.), xn ! x , yn 2 F (xn ) , yn ! y y 2 F (x) .
10
51
ui (ski sk;i) ui(s0i sk;i ) 8 s0i 2 Si . < ! ui()
ui (si s;i ) ui (s0i s;i) .
! ! @. 7 !
5
b : S ! S b(s1 : : : sn ) = b1(s;1 ) b2(s;2) b(s;n ):
D, -! b() | - !
5 S = S1 Sn . $ b() !, -
-, . !, @. /
!
5 !-,
3! ! 5
!-
, !. . !
! s 2 S :
s 2 b(s) . :!! !
! ! ()* ,
!. . !9
si 2 bi(s;i) 8 i = 1 : : : n:
$ . 2G
4. &
! 93 9 ! 9 | ! 1, 2, 3 ! !
! | A , D ,
C.
9! !
!,
5
! 5. @
, !
!
!
! Si = fA B C g . ,!
!
, -*
*!, 5
!. C !
! -
! *!
, ! ! !
!
A .
I * !
:
u1(A) = u2(B ) = u3(c) = 2
u1 (B ) = u2(C ) = u3 (A) = 1
u1 (C ) = u2(A) = u3 (B ) = 0:
< )! ! 12 ( -! !
!):
A , B C . @ ! ( * 3):
, % +, : , #
, , !, - (, >
, - X ). # .
12
52
1
1 3 9! A , ! 2 ! , , 3 -, !.
(A A A) (A B A) | p.H., (A A B ) | p.H., !. .
! -* ! B .
1.8. , - / - !
!- ! ! -
!! !
!- . < -
!
!- , !- ! , * 5 ! -! ! ()* .
(
2 4:
- 1.8.1. + ; = fI fSig fuigg &
&, ! s 2 S P
n
&
i=1 ui (s1 s2 : : : sn ) = 0 .
, !
!
! ! 9
! : !, -! !- , 5 ! ! . 1*! 9! !
!
.
1 -!
!, -! I = f1 2g .
- 1.8.2. + ; & &
& .
< !
! !
!5, u1(s1 s2) + u2 (s1 s2) = 0 u1 (s1 s2 ) =
;u2(s1 s2) 8s1 2 S1 s2 2 S2 . / - !
!- 5 !! 27 &*
4. < )!
5 !, ! , ! , ! 9 274, 2&*4.
C -, ! 2 !! 1
. C !, ! | !. .
!
* !
!
. 23.
274
2&*
4
53
274
(;1 1)
2&*
4
(1 ;1)
(1 ;1) (;1 1)
&. 23.
/
5 !-
, -
!
!-
! !-, * !9 9! ! * .
1 !, -! i ! &!
!
!9, )!
!
! ! -* 5, -! j ! ! 9 !
!9
!
, -! ! i .
&
! !
9 !
!9 , !
. 24.
L1
C1
R1
0L25 C12 3R21
@ 3 2 4A
;3 0 1
&. 24.
6 !
* 1- . /
! 9 !
!9 1- ? 7 5! 5
! 93 : 2C 9 !
!9
L1 ! -!?4 $ !
! 9 !
!9 !
, -! ! 1 5, ! !! L1 !!! !
! C2: < )! -
2 ! * 1. ,
-, 1 ! ! C1 !! 2
!!! C2 !
1- 5! ! * 2. C 5 1 ! ! R1 ! ! 5!
, L2 : < )! -
1- ! 3, !, 2- ! 3. 7-, -! 1 -* ! !
!
!, !
! 54
1
* ! , ! ! ! 2, !. . !
! C1:
,
- 5 2 !
!.
$
5, -! !
!- ; 3! ! ()* , ! !
! ! ! !
! !
, !
! 5 | . :!! ! !
!
! -
! 5 ! * 5, Q93 - !
!, ()* . . 5
, -! ! !
!-
! ! 5 *
. :! !
! !
!- .
- 1.8.3. C& ; | .
- s1 2 S1 1, min u (s s ) smin
u (s s ) 8 s1 2 S1:
s 2S 1 1 2
2S 1 1 2
2
2
2
2
1
1
1
1
- s2 2 S2 2, min u (s s) smin
u (s s ) 8 s2 2 S2:
s 2S 2 1 2
2S 2 1 2
@. . !
! i ! !
!, -
93 !
*. !, !
! 1 *
! - :
max min u (s s ):
s1 2S1 s2 2S2 1 1 2
,
- !
! 2- *
! -:
max min u (s s ):
s2 2S2 s1 2S1 2 1 2
93
-
!, -! 5
* 2
)
! 59 * 1.
55
* 1.8.1. C& ; = ff1 2g fSig fuigg | , maxs2 2S2 mins1 2S1 u2 (s1 s2)
; mins22S2 maxs1 2S1 u1(s1 s2):
=
!! )! ! 93 - !:
1) minz (;f (z )) = ; maxz f (z ) B
2) arg minz (;f (z )) = arg maxz f (z ) .
)! !
!
!, -! !
! s2 2 S2 ! * - 5 maxs2 2S2 mins1 2S1 u2 (s1 s2 )
!
! !
, )!
!
! s2 ! * - mins2 2S2 maxs1 2S1 u1 (s1 s2) . $)! !
!
! 5 ! ! 5 !
* 1 93 : -
5
! ! )!, ! )! ! . $ - - ! 2
* !
*4
2. :! -
!, -! 2 ! 5
! !
!, !!! 93 )! -9, ! 9 !
! * )! -.
93 !
! !
! 5 ()* !
!- 5! !
!.
. 1.8.1. C& ; | .
a. 8
(s1 s2) | 7$(& ; , s1 1, s2 | 2.
b. 8
(s1 s2 ) | 7$(& ; , max
min u (s s ) = min
max u (s s ) = u1 (s1 s2)
s s 1 1 2
s s 1 1 2
1
2
2
1
7$(& ; !
* (.
56
1
c. 8
maxs1 mins2 u1 (s1 s2) = mins2 maxs1 u1 (s1 s2) s1
1, s2 | 2, (s1 s2) 7$(& ; .
! ! .
,b. $ ! (s1 s2) | ()* , !
u2 (s1 s2) u2 (s1 s2) 8 s2 2 S2 (!. . u2 = ;u1 )
u1 (s1 s2) u1 (s1 s2) 8 s2 2 S2:
!,
u1(s1 s2) = smin
u (s s ) max
min u (s s ):
s1 s2 1 1 2
2S 1 1 2
2
2
(8:1)
!,
u1 (s1 s2) u1 (s1 s2) 8 s1 2 S1:
!, u1 (s1 s2 ) mins2 u1 (s1 s2) 8 s1 2 S1 )!
u1(s1 s2) max
min u (s s ):
(8:2)
s s 1 1 2
1
2
@
, (8.1) (8.2) !, -! u1 (s1 s2 ) =
maxs1 mins2 u1 (s1 s2 ) s1 ! !
!
1. ,
- 5 !, -! s2 ! !
! 2.
@. . u2 (s1 s2 ) = maxs2 mins1 u2 (s1 s2 ) = ;u1 (s1 s2) , !
u1 (s1 s2 ) = ; maxs2 mins1 u2(s1 s2) = mins2 maxs1 u1(s1 s2) .
c. 7
- - v = maxs1 mins2 u1(s1 s2) =
mins2 maxs1 u1 (s1 s2 ) . !, -! maxs2 mins1 u2 (s1 s2) =
;v . $ s1 | !
! 1- ,
! u1 (s1 s2 ) v s2 2 S2 . ,
- s2 |
!
! 2- , )!
u2(s1 s2) ;v s1 2 S1:
57
$5 )! !
s2 = s2 s1 = s1 , !
u1(s1 s2) v u2 (s1 s2) ;v . ( !
u1 = ;u2 ,
! u1 (s1 s2 ) v . 7!9
!, -! u1 (s1 s2) = v .
$ - u1 (s1 s2 ) u2 (s1 s2 ) , !
u1 = ;u2
, u2 (s1 s2) u2 (s1 s2) . , ! !
u2(s1 s2) ;u1 (s1 s2) u1(s1 s2) u1(s1 s2) . 6
-!,
(s1 s2) ! ()* .
6
! !
5, -! ! (a), (c) !, -! !
! 9! ! ,
-! (s1 s2) (s01 s02) 9! , ! (s1 s02 )
(s01 s2) !
5 9! ()* .
! (b) !, -!
max
min u (s s ) = min
max u (s s )
s s 1 1 2
s s 1 1 2
1
2
2
1
!
!- , ! 3! ! ()* .
< 3 -
, ()* -!
!
! !, ! 3 !:
max
min u (s s ) min
max u (s s ):
s s 1 1 2
s s 1 1 2
1
2
2
1
!!, !. . 9 s01 u1(s01 s2) max
u (s s ) 8 s2 2 S2
s1 1 1 2
)!
min
u (s0 s ) min
max u (s s ) 8 s01 2 S1 :
s 1 1 2
s s 1 1 2
2
2
1
(
- ! ! !5 !
. < 27 &*
4
, -!
max
min u (s s ) = ;1 < min
max u (s s ) = 1:
s s 1 1 2
s s 1 1 2
1
2
2
1
58
1
6
-!, )! ()* -! !
!
!, ! ! (. 24) -
, -!
max
min u (s s ) = 2 = min
max u (s s )
s s 1 1 2
s s 1 1 2
1
2
2
1
1 ! C1 , 2 ! C2 . ! (C1 C2) ! ()* .
C !, -! !
!- ;
max
min u (s s ) = min
max u (s s ) = v s s 1 1 2
s s 1 1 2
1
2
2
1
! !, -! )!! * 1- ! - . , ! !!
5, v ! - !
!-
, ! )! -!, -! 9
!
! 1 ! ! * * *
v , 9
!
!
2 ! ! * *
;v .
$)! 9
!
!
! 2 ! !, -!
1 -! * * . < !
!- !
! !
!
5 9!.
< 9- )! - 9
! , 9 5. (
1928 . (von Neumann, 1928)13.
/ &.
8
< f1 2g f1 2g fu1 u2g > | ( (
, max min u ( ) = max
min u ( ):
2 2 1 1 2
2 2 1 1 2
1
1
2
2
2
2
1
1
:!
!
!- !5
!, -! !- 3! ! ()* *
!
! (. $5 1.7.2).
13
*
!. ( ? .: 1 . 1.: .
(-
, 1961.
59
1.9. "
1.9.1. $5, -! i = 1 2 ! ! q1 q2 | Q !
)! !
.
7
!
! ( !!) P (Q) =
a ; Q , Q = q1 + q2 , (P (Q) = a ; Q , Q < a , P (Q) = 0 ,
Q a ). I !
! Ci(qi ) = cqi (c < a) (! !
! !
! !).
I 9! qi . 6
, !
! Si = }0 +1) . (< !!! ! ! qi > a .) I 9! :
i (qi qj ) = qi (P (qi + qj ) ; c) = qi }a ; (qi + qj ) ; c]:
C (q1 q2) | p.H., ! qi *
! max i (qi qj):
$5 qj < a ; c (5 !, -! )! !! !
), !
1 14 ! qi = 12 (a ;
qj ; c) . @
q = 1 (q ; q ; c)
= q = a ; c (< a ; c):
2
1 2
)
q
1
2
1
q2 = 2 (a ; q1 ; c)
3
6
!, -! (a ; c)=2 .
$ / 5 9 9! -* !! ( ) | )!
R2(q1) = 12 (a ; q1 ; c)
R1(q2) =
1 (a ; q2 ; c):
2
1 # I ( % %, %), , # ( II , % "%,
, #).
14
60
1
@
, Ri (qj ) | )! Q i - ,
93 , , -! j - ! qj . / 5 . 25.
&. 25.
@-
- ! / , !. . ()* / .
1.9.2. ! "#
$
. ! -
, -! !
9! ! !, 2 3 !4. :!
! 3 / , ! !
- ! 5 . $ )! Q -
-* !!, !
3 *
, (2!
/ 4), -! (!)
!
! Q .
@-, 1 ! 0 ! q10 ,
! 2 1 ! q21 = r2(q10 ) , r2() |
61
! . 6
!
q12 = r1(q21 ) = r1(r2(q10)):
C )!! ! (q1 q2) , ! q2 = r2(q1) = r1(q2) , !. . (q1 q2) | p.H. C ! ! !9 (q1 q2) 9 -
!, !
!- , ! !, -! !
(q1 q2) | !!- !-, ! 3 (. . 26)15.
q1
&. 26.
< 3 -
!
5! ! 5 (.
. 27):
C , E , G | !- ( !, ! -
! ), B , D F | !-.
<3 , !
!- !-! ! 93 :
dr dr 1 2 < 1:
dq2 dq1
, "
! %, ! ( # > # (
., ,
Fudenberg, Levine, 1998).
15
62
1
&. 27.
6
!, -! * 5 , ! i - !
dri = ; @ 2ui . @ 2i :
2
dq
@ @q
j
i j
@qi
1.9.3. &$ 1. 0. &
! ! 9, (
/ ) ! !, ! 5, -! Q9! , ! ! ! 9 9. @
, ! !
!
5
, ! 93 :
8 D(p ) p < p < i
i
j
Di (pi pj ) = : D(pi)=2 pi = pj 0 pi > pj :
, , -*
* 9 , 2 -
!4 , , ! !! 9! 9 !.
63
$5, -! ( p1 p2 ) 9! ()* . <-, -, -! pi c , !
-
5 !
! ! !
! , - 5! ! , !. . , !
!
, -
! 9 . , pi 5! ! * c . !!, 5 !, -! p1 > c , !
, p2 p1 ,
! 2, !
93
)! ! -* -
, 5! 2
!!4 ,
- p02 = p1 ; " !
!- " > 0 !
-* 5. C 5 p1 > p2 > c , ! 1 - 5! -! p2 ; " , 2
!
4
.
@
, 1!
( ()* 1!
) p1 = p2 = c -
9! 9 . :! ! 1!
.
/
5 5
! )! ! ? <, 5 ! - 3! ,
! ! -!
!, -! ! , ! !
-! . <-!, 5 ! !! )! , )!, .2,
3! ! ! 9. (
, 5 ! !
5 ! .
2. 1 +$ +. I 1 2 9! p1 p2 -
. , ! !
!
i , qi (pi pj ) = a ; pi + bpj , b > 0 !
5
!
! ! i - !
j -. (. 5
!-! !
.) $
!
! ! c , c < a . $!
! !
! | )!
Si = }0 1) | 9! . @
i -
! !
i (pi pj ) = qi(pi pj )}pi ; c] = }a ; pi + bpj ]}pi ; c]:
64
1
$
(p1 p2) ! p.H., 8i pi *
! max (p p) = max}a ; pi + bpj ]}pi ; c]:
0pi <1 i i j
&* - i - !
pi = 21 (a + bpj + c)
! !
p1 = 12 (a + bp2 + c)
p2 = 12 (a + bp1 + c):
!, p1 = p2 = (a + c)=(2 ; b)
1.9.4. ()"* "+,
&
! 93 9 - !
9 (Hardin,
1968). $!
, -! ! n . F! () ! . 7
- - gi - i - , !
-! !
G =
g1 + + gn . 6
!
! 5
c (
! -
). P! (!!)
3 - G ! v (G) .
$
, -! !
( 5
), -!
, -!
! ! - , ! 5!
!, Gmax : v (G) > 0 G < Gmax , v (G) = 0
G Gmax . .5 5!, -! ! , ! !B 5 ! 3
!. ., ! -
!! -!
!, -!
! !, !. . v 0(G) < 0 , (G < Gmax) , v 00(G) < 0 .
< 9! ( ),
! ( gi i - ). <* i !
giv (g1 + + gn ) ; cgi :
()
65
!, (g1 : : : gn ) | p.H., ! gi 5 ! () (g1 : : : gi;1 gi+1 : : : gn ) . L I !
v(gi + G;i ) + gi v 0(gi + G;i ) ; c = 0
X
G;i = gk:
g
k6=i
$!
)! ! i , i , -
(
n )
v (G) + 1 Gv 0 (G) ; c = 0:
n
&
! !, -! !, 2
4 ! ! ! , ! ! *
!
- 5
max Gv (G) ; Gc:
0G<1
6 I !
v (G) + Gv 0(G) ; c = 0:
(! !, -! G > G , !. . * !
, 3 9! * !.
1.10. %
01
2 3
. 5 5
!
! -
! . &
! , 5 9 . 28.
U
D
L
R (2 2) (0 ;2)
(;2 0) (0 0)
&. 28.
66
1
F !, -! )! .H. -! !
! (U L) (D R) , - ! !
!, -! 9! !
!.
. !
-
! * ( H)* ) 25
34 16 , ! ! ! &
6!
17 (Selten, 1975). @
25
!4
5! !, -! ! - * !!9 9! * ( , 25
3
4 5 ).
; =
fI (i) (ui)g 5 ! 2 3 94 ;" = fI ("i) (ui)g , 5 i 5 -!
P !
! si 2 Si -
"i (si) 2 (0 1)
!
, -! si 2Si "i (si ) < 1 , !, 5!
2 34 !
! "i = fi 2 i : i (si ) "i (si ) si 2 Si X
i(si) = 1g:
si 2Si
, ;" 5 i ! 5 9
9 !
!9 si !!9 *, - !
!! "i (si ) , !
!! !
5
!! ! si *.
- 1.10.1. 6 H$(& ( ) ; = fI (i) (ui)g '* &), & & & f;"k g1
k=1 , ; ( , lim "ki (si ) = 0 ! i 2 I si 2 Si ),
& & ( &! ;"k ) f k g1
k=1 , , . .
lim k = .
16
17
Normal form trembling hand perfect Nash equilibrium.
*. & | H
1994 .
67
@
, !
| )! !
H)* , ! 25
9!4 5
*
.
6
!, -! ! ! * & 3 18 , 93 , .
1 !
25
4 3 .
. 1.10.1. (Selten, 1975). ( ( ! ; = fI fSig (ui)g *
S1 : : : Sn & & '* &).
. 1.10.2. (Selten, 1975). 6 H$(& ; = fI (i) (ui)g ( '* &) ( ) , & & ( k (. .
, ! *
), k ;!
i x!0
&( ! $
f;k ig1k=1 ! i = 1 : : : n .
. 1.10.3. (Selten, 1975). 8
= (i : : : n) |
( '* &) ( ), i & i = 1 : : : n .
F !, -! !
! (D R) -
)! , ! * 25
3 4.
18
, + ,, , , , % , (" #.
68
1
1.11. . %) -
2 x 2
< )! !
* !- , ! 5 ! ! !
!. &
!, )! !
9! -
! -
! , ! 5! ! 9 - 9 !!
9 ! . ((
* 5 ! <
, 1985.)
&
! !- 9 2 2 c !
(a b ) (a b ) 11 11
12 12
(a21 b21) (a22 b22)
, 5 !-
, , * ! 5
! 39 !:
a a b b 11
12 11 12 a21 a22
b21 b22
! ! * 1, !
|
* 2.
7-, -! *
!
! -
2 2 !9 9! !! p q -! !
!. (<! -!
!
! 9!, !!!, !! 1 ; p
1 ; q .) $)! , 0 p , q 1 , 5
! *
!
! !- 2 2 !
! !-
- !.
(
, -! *
!
! 1 = (p 1 ; p)
2 = (q 1 ; q ) ! ()* , *
!
! i ! -* !! *
9 !
!9 j , !. . 9!
93 !
:
u1(1 2) U1 (1 2) 81 69
u2(1 2) U1(1 2) 82:
&
! 5 27 &*
4
(. . 23, . 1.8). $ ! 1 -!
!, -! 2 !
! 27
4 !!9 q 2&* 4 !!9
1 ; q . 75
* 1 ! 27
4 ! (;1)q +1(1;q ) = 1;2q , ! 2&*4
1 q +(;1) (1 ; q ) = 2q ; 1 . C 1 ; 2q > 2q ; 1 , !. . q < 12 , !
-* -! !
! 1 ! 7, q > 12 ,
! &*
, 1 ! , -! !, q = 12 . &
! 5 *
!
! 1 . $ ! (p 1 ; p) -
! *
9 !
!9, ! 1 ! 27
4 !!9 p . 5 - q 5 -! - p = p(q ) ,
!
-! (p 1 ; p) ! ! -* !! 1
(q 1 ; q ) 2 .
75
* 1 ! (p 1 ;
p) , 2 ! (q 1 ; q) !
(;1)p q + 1 p (1 ; q ) + 1 (1 ; p) q + (;1) (1 ; p)(1 ; q ) =
= (2q ; 1) + p (2 ; 4q ):
75
* 1 *
! ( ! ! p ), 2 ; 4q > 0 *
!, 2 ; 4q < 0 ,
)! -* !! 1 ( !
!, -!, !
*
) ! p = 1 (!. . 7), q < 21 ,
p = 0 (!. . &*
), q > 12 : :! - p !!! 9! !
!
. 29.
@
q = 21 5
* 1 ! ! !
!, -
, -! 1 -,
! -! !
!, 5 !
9- *
9 !
!9 (p 1 ; p) .
70
1
p6
1
*
p (q )
-
q
:! -
!, -! q = 21 , ! *
!
! (p 1 ; p)
! -* !! *
9
!
!9 (q 1 ; q )
9 - p
! 0 1 . $)!
p( 12 ) !
! !
!,
5 . 29. @
, . 29 !
! --
1
1
2
&. 29.
!
5 ( q = 12 !) -* !! ( ! ! q ).
$5 5 ! !
* 2 -
- !
5 -* !! 2 . (
. 30 )! q (p) .
&. 30 !,
-! p
6
()* 27
&*
4 !, 1 ! *
9 !
!9
q(p)
1
( 21 21 ) 2
2
! !
9
5 !
!9, -!,
- , *
!! 5q
1
! 1
*
!-! .
2
&. 30.
*
71
<
5 !!, -! )!! 9! !, -! -
, ! !
! ! (!. . 5
! !
!), ! ! )! 9! -, !. :! ! !
, (. . 1.7)
3 -
:
U1(s1 2) = U1 (1 2)
(11:1)
U1(1 s2) = U1 (1 2)
! si , ! ! 9 ! 9 !!. ! 5 s0i , ! ! 9 ! 9 !!9, !
:
U1 (s0i 2) U1(1 2)
(11:2)
U1 (1 s0i) U1(1 2):
I (11.1), (11.2) 9! ! ! !-
2 2 .
75
* 1 ! 1 =
(p 1 ; p) , 2 ! 2 = (q 1 ; q ) :
U1 (1 2) = p(a11q + (1 ; q )a21 + (1 ; p)qa21 + (1 ; p)(1 ; q )a22
U1 (1 2) ; U1 (s1 2) = (a12 ; a22 + q (a11 ; a12 ; a21 + a22))p:
< -: C = a11 ;a12 ;a21 +a22 = a22;a12 .
F -* !! 1 9 !
!9 2
2 5 -! !
!!:
U1(1 2) ; U1(s1 2) 0B
U1(1 2) ; U1(s2 2) 0:
C -! - ! 93
:
(p ; 1)(Cq ; ) 0
(11:3)
p(Cq ; ) 0:
72
1
,
- 5 ! ! 5 -* !!
2 .
75
* 2 ! 2 = (q 1 ; q ) ,
1 ! 1 = (p 1 ; p) :
U2(1 2) = q (b11p + (1 ; p)b21) + (1 ; q )(b12p + (1 ; p)b22) =
= b22 + (b12 ; b22)p + (b21 ; b22 + p(b11 ; b12 ; b21 + b22))q:
(!
!!)
U2(1 2) ; U1(1 s1) 0
U1(1 2) ; U1(1 s2) 0
- D = b11 ; b12 ; b21 + b22 = b22 ; b21 , -
- !
5 -* !!
2 9 !
!9 = (p 1 ; p) 1:
(q ; 1)(Dp ; ) 0
(11:4)
q (Dp ; ) 0:
@
, ! -! 1 = (p 1 ; p) 2 = (q 1 ; q )
9 ! 9, !
!-
! ! (11:3) (11:4) ,
!
5 0 p 1 0 q 1 .
&
! -* !! 5 , !, !, ! ! !, ! ! *
1 2 . (
- ! (11.3).
<5 ! -
:
1)
p = 1 Cq B
2) 0 < p < 1 Cq = B
(11:5)
3)
p = 0 Cq :
< 9 -, ! ! !* 5 C
5 93 -
!!! 93 -*
!! 1 5 .
73
I. C C > 0 , > 0 , ! -* !! 5 .p31{33:
p6
6
p
1 =C
=C > 1
&. 31.
-
q
-
q
=C = 1
&. 32.
6
-
q
=C < 1
&. 33.
II. C C < 0 < 0 , ! -* !! 5 . 34{36:
p
p
6
-
1 =C q
=C > 1
&. 34.
6
1
=C = 1
&. 35.
-
q
74
1
p
6
=C < 1
-
q
=C
1
&. 36.
III. $ C > 0 < 0 -* !! 1 5
. 37, , !, C < 0 > 0 , ! )! -
9
!!! ! . 38:
p
=C
p
6
-
&. 37.
q
=C
6
-
q
&. 38.
&
! -
, C , , ! 9, !
-!
!9.
,
- 5 !! -* !! 2.
&
! - !!! 9! !- - 5! -* !! . 3
-* !! 1 9 -* !! 2 , 5 -! 5 ! 5! ! !- 22.
75
&
! !- (11.3) (11.4)
* 2
6
9-4.
(
, -! ! , 5*
)! , !
!
.-
!
!
0 -
! ! 1
@ (;1 ;1) (;10 0) A
(0 ;10) (;6 ; 6)
C = ;1 ; (;10) ; 0+(;6) = 3 = ;6 ; (;10) = 4
D = ;1 ; 0 ; (;10) + (;6) = 3 = ;6 = (;10) = 4:
@
(11.3), (11.4) ! 93 :
(p ; 1)(3q ; 4) 0 (q ; 1)(3p ; 4) 0
p(3q ; 4) 0 q (3p ; 4) 0:
7!9
-
, -! p = 1 q 43 , 0 < p < 1 q = 34 ,
p = 0 q 34 B q = 1 p 43 , 0 < q < 1 p = 43 ,
q = 0 q 34 . $ - -* !! 5 . 39.
p
4
3
6
1
&. 39.
4
3
-
q
, -! 3! ! !
! p = 0 q = 0 . :! ! , ! 5 ! ! 9 -! 9 !
!9 | !.
76
1
7!! 5 -! ! 3! 93 .
1) 3! ! ! ()* -!
!
! | , . 40 ! 9 !- p =
1 q = 0: 2
6
9-4 !! !
-
9 ( p = 1 q = 1 ).
p6
D e
-
C
q
&. 40.
2) 3! ! ! ()* *
!
!. 274 2&*
4 ! !
-
(. . 30).
3) 3! ! ! ()* | -!
!
! | *
. @
!
! ! 2 4 (. . 41).
p6
e
e
e
=C
&. 41.
-
q
77
4) 3! ! ()* -! !
!. @
! !, -
!!, !
A * 1 a12 = a22 , ! B *
2 b12 = b22 (. . 42).
p
6
e
e
C >0
-
q
&. 42.
5) 3! ! ! ()* ( *
!
!). $ !
5
5!
p - (. . 43).
6
e
=C
-
q
&. 43.
, 1.11.1. -
& , & . , & 1), 2), 3), & , $
( * '(
),
*
, , &.
78
1
E & &. $ & ( $
( * ( &. 7, &, * . 42, * &!
, = 0 < 0 (b22 <
b21) (. . 44), &! , > 0 > 0 (22 < 21) (. . 45), &! && , > 0 = 0 (. . 46).
p6
p
6
-
-
q
=D
p
e
&. 44.
6
q
&. 45.
e
-
q
&. 46.
, 1.11.2. 6
&, C D &
!. D & & &
p = D q = C , &, & 1 $
( 2
$
, 2 & ! 79
$
1 $
. + , &
(, * ( & ( ).
D , , .
1.12. 4
-
1. /
!
! 93 , !
, 5
9! !
9- ! !
!? (
!
()* .
T
M
B
0 (2L 1) (1C 1)
@ (3 4) (1 2)
R
(4 2)
(2 3)
(1 3) (0 2) (3 0)
1
A
2. I II ! 9! !, !
. 7
9! ,
! ! !, S1 S2 , 0 S1 , S2 1 . C S1 +S2 1 , ! -
9! B
S1 + S2 > 1 , ! - -
9!.
/
()* )! ?
3. &
! / n .
$ ! qi | Q i
! Q = q1 + + qn | 3 Q . $5, -! ! ! P (Q) = a ; Q ( Q a , - P = 0 ).
$ !
! i ! qi ! C (qi) = c qi , ! ! ! !
!
!, !
! ! c , - c < a . I 9! Q !
80
1
. (
! ()* . ! !
!, n !! -!?
4. &
! 93 - ! / . !, -! 5
5
!, ! Q
, qm =2 = (a ; c)=4, / Q, qc = (a ; c)=3. Q !
!
5. $
!, -! )!
)
!
2 6
9-4: 5
! ! 9 !
!9, 9! 5, 5 ! , ! -! (
9).
5. &
! / ! P (Q) = a ; Q . 1 -!
!, -!
9! !- !
!: c1
I - c2 II - . ! ! !
()* , 0 < ci < a=2 5
? !, c1 < c2 < a , 2c2 > a + c1 ?
6. &
! ! !, 2- !
4 (x = 0) (x = 1) . 7 5 ! 5! (!) ! !
(!. . !- 5 x = 0 x = 1 ).
! 9
9! ! !
5 ! ! ! !
, -
!
! 5
* !
!. C ! ! ,
, ! x1 = 0 3 x2 = 0 6 , ! !, 5 x = 0 45 , 9! !
1, ! )! !- 9! !
2, ! 2 ! 55 !
. $5, -! !
!! ! ! | !!!
81
! 9! !
! C !
!
, ! ()* -!
!
!? C ! ! !
, ! ()* -! !
!? -!
,
-! 9 !, ! ! 5
! , ! , !
)!
! , -! - 93 !
*
9! 39 !.
7. $
!, -! 2 6
9-4 . 47 48 ! ()* *
!
!.
L M
R
0 (0L 4) (4C 0) (5 3)R 1
T
u
(1 0) (1 2) (0 1)
M @ (4 0) (0 4) (5 3) A
d
(0 3) (0 1) (2 0)
B
(3 5) (3 5) (6 6)
". 47.
". 48.
8. (
! ()* *
!
! 93 , !
:
T
B
(2L 1)
R (0 2)
(1 2) (3 0)
9. < 5 ! .
!, -! 9! - !: i ! ! wi , -
1 w1 < w2 < 2w1 . $5, -! ! !
,
2
5 ! 5! !! ! . &
! *
9! !!
1 2. C 3
!
! !, ! -
! ! B !
3
9! ! 5 ,
! !
-
82
1
! !
! ! (!
*). (
! ()* !, !
.
7
!!
1
7
!!
2
7
!! 7
!!
1
2
0 ( 1 w 1 w ) (w w ) 1
1 2
2 1 2 1
@
(w2 w1)
( 12 w2 12 w2)
A
10. $
!, -! ()* *
!
! 93 !5: !
!,
5! !!9 ()* *
!
! 5
9! ! 9- ! !
!.
11. , . 7 Q!
-: v1 > v2 > > vn > 0 . L-
! 9! , -
, ! 9 ! !! Q!. <
! -*
* 9 , ! 9 !! ( -
, -
! 9! * 9 ,
Q! -
! !! -
!, ! *
). (
! ()* .
12. , A ! ! !, !
5! ! !
! . L
B ! ! ! , !
5! !
! 3! . P! k ! vk , !
-! v1 > v2 > v3 > 0 . ,
A *
! !, !
! 33 9 . , A !! ! 5
3 ! , B !! !. (
! ()* *
!
! !!! 93 .
2.
2.1. "
$5 - ! ! ! )! , 5 ! * !! , 93 !, !-
! !
2
4, 2*
4, 2
4, *
, !. . ! 5
! 5
, !! 93.
9 ! ! 5 !
! . $ ! * * .
(\! 3 ! , ! -
. 1.)
2 1 * * . & ( 2 .
< * 5 ! !-, ! !, !
1
2
Perfect information.
Imperfect information.
83
84
2
, 9
9! $
( !
!).
3 . C ! . & 4 .
! * , !
5!
! 5
! *.
H - !, -! ! 2
4 ! !
! -
! , !
, ! 9! , ! -
! . 1967 . ( )! ) , ! !, -! 5 !. 6
!
5. \
*
5 !, -! 9
5! ! , * ! -! -
$, $
! 5 - . $ )! . Rasmussen,
1989.
!
, ! ! 9
.
&
! !* | 2!4 3 3 . $ !!! 93
!
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Incomplete information.
Complete information.
5
! A# (J.Harsanyi) | H
1994 .
3
4
& 85
1 -
! !!! | X 0 . @
)! ( 5!
!--) ! ! , 5 . 1 (
-
9! !, ! !
! !!! 93 X 0 *, - N !
$
, ! (
, ! !
)
-! . $ )! ! , -! !
5
! * ! !.
&. 1.
. 5
)! !9, -, !!. &
!, ! !
! ! ! , ! -
! * -
!, 5, ! *
1 (
.). < -
- !!! 93 * | )! (0,0), !. . ! - !! - -
!.
86
2
I
! 39 93 )!: B B 5 * ( $ |
0 ), ! 5 ! )! *B , ! 5 * !!!
5 ! 93 *
B 5!B * 5 !
(-
!) *B !! 5! 5 *, ! ! $
.
@
, -!
6 , -! 93 )!:
1. I = f1 : : : ng | - 5! .
2. . - 5! *
X - 5! A .
$ )! 5 ! !
5
p : X ! X fg , ! 5 3 x !
! !!! ! 9 ! *! 93 9 * p(x) , 9- -
* x0 ,
! p(x0) = . , ! 93 x * !
9! p : s(x) = p;1(x) .
!
!! ! ! ,
, -! 5! *! 93 5! 93 * 5 * x ( ! ! 39
!
p s ). .5! !
(-
!)
* T = fx : s(x) = g .
3. 5 ! !
5 : X nfxo g ! A ,
!
3 !!! 5 * x , -
,
, ! ! *! 93 *
p(x) ! x !
, -! x0 , x00 2 s(x) x0 6= x00 ,
! (x0 ) 6= (x00) .
1 !
, % Mas-Collel, Whinston, Green.
6
& 87
.5! 5 , ! * x ,
! c(x) = fa 2 A : a = (x0) ! x0 2 s(x)g .
4. (
5! H !
5
H : X n T ! H , !
3 !!! 5 *
( !
) 5! H (x) 2 H .
5!
9! 5!
X n T . ( !
: *, 5
3 5! 9! ! 5 ! , !. . c(x) = c(x0) , H (x) = H (x0) .
. 5, !
, ! , ! ! 5! H :
c(H ) = fa 2 A : a 2 c(x) x 2 H g:
5. 7!
5 : H ! I f0g , !
3 !!! 5 5! H 2 H ( $ , !. . i = 0 ), ! 5 ! * )! 5!
. 1 -
! -
Hi = fH 2 H : (H ) = ig ! 5!
, ! - 5! i .
6. I : H0 A ! }0 1], !
3
!!!
5!
$ !!,
!93 9
(H a) = 0 a 2= C (H )
X
a2C (H )
(H a) = 1 8 H 2 H0:
7. (
* u = fu1 () : : : un()g , ui () :
T ! IR .
6 ! !!, -!, , - 5!, ! ! -
- 5!
(*, , ). (
! 5 ,
!, 5 (!, -, , 5
88
2
&. 2.
!* !
2!-4 )! -
!), ! 5 9!, , 5, * !
*
, !, !!! 93 9 .
<
5 !
5 !!!, -! -
! !, ! 9! !, -! * , 9-
! ,
. , 5 . 2, !
9!.
- 2.1.1. + ( , * * (. & ( .
6 5 !
! !
! ! !
!. - | )!
5 , ! ! !, ! !
! 5 5 !!!
, , 5! !, ! ! .
!- , 5!
5 !!! !
5!, - 5 5! !
! - !!!
, !
5! !
! !. @ !
!
& 89
! 9 !, ! ! * 5!.
- 2.1.2. C& Hi | * i , A | * * () , C (H ) A | * -
, * * H: - i | $ * si : Hi ! A , si (H ) 2 C (H ) . H 2 Hi .
@, -! !
! | )! 5 , !, , , )! ! 5 *. 7 !
! 9 ! !! !, !
! 5! !
!, ! )! ! 9. , -, i !
! 5 !
!
! 93 : 5
5! i ! !,
! 3
!, 5 ! ! )!!
!, ! ! , !. . 2!4 !!! 93 5!
.
6 - 5 ! 93. /
!
! -
! ! ! 5!
, ! ! ! 5 ! ! !! . @
, !
-
!
! O !, -
!!, !, -! ! !, 1- X ! !. ( !! 5 ! !. 1 !, !
! 5! 9-
! !, ! !
! ! !. 7! 5 2!
-
4 !
! X
9-
! !, -! ! ! !, -!
! 2!4, 0 !!! 2
5 4, 5 X ! 2
4. :!, 5, 5! !
, ! -
5 9 - -
. !
, 3 :
90
2
- | )! 5 !, ! !, -! ! ! * *.
&
! 93 9 ! 9 (. 3).
&. 3.
L !
!: H T . , 2
B 2 5!
,
!, 5
!
! 5
! 5 )! 5!. , :
s1 : H , 1- H B H , 1- T B
s2 : H , 1- H B T , 1- T B
s3 : , 1- H B H , 1- T B
s4 : , 1- H B T , 1- T .
7!! 3 --
5 !!!. !
! 5 , 5 !! 9 : !
! ! * 5!, -!, !9 ! !
!9 2 !4, ! ! ! . H
, 5 . 3, !
& H
T
91
(a s 1b ) (sa2 b ) s(a3 b ) s(4a b ) 1 1
1 1
2 2
2 2
(a3 b3) (a4 b4) (a3 b3) (a4 b4)
/
5 !
! ! !
!9 254 ! ! . D !
5, -! 5! ! ()*.
$5 - !! !9
H)* ! 3!
.
/ 2.1.1. (Kuhn, 1953)7. B (-
& & H$(& .
. - 93 , ! 5!, -!
()* ! .
$ (Mas-Colell, Whinston, Green). I
E (entrant) | - | !
! !, ! , ! 3 ! ! !
*
I (incumbent). C E *
! ,
! I 5! !!! : 5! !
! , !
-
! 5, , 5! ! ! 3- 9 , !
! 2
!- 4 59 . , !!! 93 !
! , 5 . 4.
(
)! ! 93 (. 5):
*
: .: )" . B.] / ) .
H. H. '. H. . 1.: H { 2, 1967.
7
92
2
&. 4.
I
E
<
$!
!
(
24)
0 (0 2) ((024)
1
2)
@
(;3 ;1)
(2 1)
A
&. 5.
6 ! H)* -! !
!: (!, ) (
, !
!). ( )!
! | )! : E 5!
!, -! ! 24, ! I !!! ! 2!
!4, !. . 2
, 4 | 5
! .
! -! 9-! ! !
(!B , ), ! 2 ! !4: !
! 5
! !
5 * . @. . ! ! * , !
! 5
!
& 93
!
, -
)! !-, !
! !. < )! !
! 2
, 4 !
!, !
!
!
! I | 2!
!4. < * ! - !: - !, -! !
I )!
2 4 |
)!, -, 2!
!4. @ 5 !
!
E )! !
, -!
!, -! ! . :! 5
!, ! 2 94 9 ,
2!-4 ! * I !!! 93 *, ! 9! !
2!-4 I (. 6). , )! 5 !*
-
! *, -
* | 24.
&. 6.
:!! ! , !
-
! 5
!
2 4, ! !
*
!, -! ! ! *, ! !
8 . ($-, -! !! - * , !. . - 8
Backward induction.
94
2
2*4 5!
.)
7
, 5 - !
! ! , 5 !!! 93 !
!-
3! !!!, 93 *
!
!. , , !
, ! ! ! -!
!
! , !- ! !
!, !
9! *
!
!, 93 5
-! !
! (5! ! 5! !
- *) !! !, -! ! !.
< ! 5! 5 5!. @
! .
- 2.1.3. ;E -
i * * H 2 Hi a 2 C (H )
P
i(a H ) 0 , a2C (H ) i (a H ) = 1 H 2 Hi .
7
! (Kuhn, 1953B . !
5, , $!,
6-, , 1998), -! !9 )!
!
)
!. (<
5 - !,
-! ! ! 9- 9 .) , ,
9 !
! i 3! ! *
!
!, 93
!-! !
5 * 9 !
! (*
!
!
), ! ! ! !
, !.
:! !!! 5 !
! 93 .
1 , , -
! -! !
! i - si . $ ! i | !
*
!
!. 1 ! ! 9 * x ;E 5
si , 3! ! !
!
! s = (si s;i ) ,
-! !
!, )! , ! -
& 95
s . 7
- 5! 5 si * -
P (si ) .
5! H ! 3!
si , 5! ! 9 5 9 si * . .5! 3! si 5! - - R(si ) .
$ ! i | !
*
!
! i .
@
!
! i , !!! 93
*
!
! i , ! 93 . C H 2
R(si ) , !
P
fsP
i :H 2R(si)si (H )=ag i (si ) :
()
i (a H ) =
fsi :H 2R(si)g i (si )
C H 62 R(si ) , ! ! )! 3
! , )! !
!9 i 5 ! ,
,
X
i(si):
i (a H ) =
fsi :si (H )=ag
C i | !
! , ! i 5 ! i (si) =
Y
H
i (si (H ) H ):
$ )! i ! !
! , !!! 93 i . $)! !9 (
!
!
) -, !. @- ! *
!
!.
< !9 ! 3!
! *
!
!, ! ! )
! !
!
.
$ (Osborn, Rubinstein). &
! , 5 9 . 7.
$ ! *
!
! ! 93 : !!9 1=2 ! L , ! 3
96
2
&. 7.
L , !!9 1=2 ! R , ! 3 R .
, !!! 93 )! !
!, ! ( 21 0 0 12 ) 5! !
*. (
!
5! ! - !
!
: !
! ((p 1 ; p) (q 1 ; q )) ! 5! !
*, ! , !!! 93 u2 , ! !! 0 -
!, p = 0 q = 1 , !
!!
(L L) (R R) ! 0 .
2.2. 5
- ) ! -! ! !! ! 9 9 - * , -
!
2!4 *
, ! * (!. . ! *
, ! ! | )! ! !
*).
&*, !
*, !
5 ! !
!- ! ! !
! - ! *. 6
! 5 !! 24 * ! !
* !
, , !!, , ! ! & 97
*. !
.
&
! (. 8).
7
!
! ! 9 ( 1 , 2 , 3 ):
1 = R 2 = (a 1 ! R)
8 r
<
3 = : r
l
1 ! L
1 ! R 2 ! a
1 ! R 2 ! b:
7
! !, -! )! ! H)* .
( ! 3 H)* -! !
!, ! !
! !! | )!
3 =
3 =
l!
r
l
l!
r :
r
7
5 !, -! .(. !9! ! !. 73
!
! 93 :
. 2.2.1. ! (
;E & & & H$(&
, * ! &. G
, ( (, & & p.H., *
& .
98
2
&. 8.
99
& 2.3. ) - '()
&
! ! 9, !
5 . ( ! , -!
(. MasColell, Whinston, Green), -! ! ! !, ! ! (!) (. 9).
&. 9.
H
(
E ) ! (. 10):
I
<
0 (;3 ;1) (1(!
1
!"
;2)
E
@
(;2 ;1)
&. 10.
(3 1)
A
100
2
< H)* | )! (HC@, HC@).
H! !, -! ! 3 ()* -! !
! ( E I ):
((!B ! ), (
, E !))B
((!B , ), (
, E !))B
((B ! ), (!, E !)).
$ !
! E 5 ! - ,
!
! | )!, 9, .
6
!, -! (!, !) | ! p.H. . $)! !! 5
!, -! 9! 2!4, E .
( )! !
, ! E 5
!. $)! ! ! !, -! !
5 ! .
!
, .
- 2.3.1. C-9 ;E ,
:
(1) ( | * * &! ( ) ( 2
(2) ( x * -, ( x0 2
H (x) * * $ -, H (x) | *, * x .
(
. 11 - | . 7
! -
! ! .
6
!, -! * 5
*
( !
) ! - .
F !, -! !!! !
! 9
!
! ! !
!9 -. :!
!
!
9
Subgame.
& 101
&. 11.
! 5 !
! 5!
, 93 -.
- 2.3.2. -&
(
)
= (1 : : : n) ;E -
( (-) H$(&,
&& H$(& * -.
(! !!, -! !
! 9! $&(, !
9! .(. !- .
!! ! $&H !
2* - H)* 410. D, -!
$&H ! p.H., 5 p.H. ! $&H11.
< - * 5!
$&H ! 5! p.H., ! ! ! - 39 ! .
. 2.3.1. ! (
;E & & -C6H .
Subgame perfect Nash equilibrium.
&, )*H ! (
., , )
, &, , 1998).
10
11
102
2
8
( ! & (, .
5!
$&H 3 (-) - ;E ! 5!
! 3
93 :
1. H
-
H)* 5 24 -, !. . -,
93 ! -.
2. <
H)* 5 )!
24 - !
9
, ! )! 24 - 9!
*
, -
93 )! -
, 9! )! !
!.
3. $! *
1 2 . $5
)! ! , ! ;E . H
5 5! ;E ! $&H.
4. C *
5!! H)* , ! - $&H
!. C 5 5!! !, ! 5! $&H -
! 39 ! )! 5 5 , 93 !
.
. 2.3.2. 6 & -
;E &! -& S . C
*, S -C6H - S & ;bE |
& , S ( (, (, ! S : D
& 103
(1) ! -C6H ;E , S | $ , ! - S * S *
-C6H ;b E 2
(2) ^ | -C6H ;bE , , ! S * S ^ * S CC6H ;E .
!!
)! 5 5 !, ,
- Mas-Colell, Whinston, Green.
&
! 9 * . $5,
-! ! -
! , * | *
(..) *
*
(..) (. . 12).
&. 12.
! ! $&H, ! -
2!- 94
- . 6 ()* -! !
!
(.., ..) (.., ..).
< 9 $&H )! - 5 !
)! ()* . $5 -
, -!
9! (.., ..), !, 104
2
! ! , 5 . 13. < )! -
E ! !, !, $&H | )! ( E ,
I )=((, ..), (.., E *
)).
< ! -
!
. 14:
E
A
A
. A .
A
A
A
0
2
1 &. 13.
;1
E
A
A
A
A
A
A
0
2
;1 1
&. 14.
!, $&H ( E , I )= (( ., ..), (.., E *
).
&
!, , !
! $&H. &
! 93 9 (Rabin, 1988) (. 15).
&. 15.
< 2
4 5 1 3 ! H)* : -! !
!, 3 *
(7,10,7), -
& 105
*
!
!, 93 * (3.5, 5, 3.5). C , ! 1 3 * 9!, ! 2 ! L , 1 | R , 5
* 7. C 5 )! *
!
!, ! 2 ! R , 1 | R , 5
* 8. $)! $&H 1 !
R.
H, ... ! 1 ! !
L , 5! 3- *
, )! 5
! * 3 21 , ! !, -! 2 5! !, -! 3- *
! ! !
)! .
! !, -! 2- *!4 ! !, -! 5
9! .H. -
,
!
5 -! 5
9! * .
2.4. "
1. +) 345+.
:!
! | / , ! . 1. @ -!
, -! ! , ! ! . 6
!, )!! , ! .
!
, !
! 93 :
1) 1 ! q1 0 B
2) 2 !
! ! )! q1 , )! ! q2 0 B
3) * i !
i(qi qj ) = qi (P (Q) ; c)
P (Q) = a ; QB Q = q1 + q2 B c | ! !
!.
5 ! . <- -
9 106
2
2, *
max
(q q ) = max
q }a ; q1 ; q2 ; c]:
q 0 2 1 2
q 0 2
2
2
F !, -!
R2(q1) = a ; q21 ; c :
@ 5 -
/ . &
, ,
!, -! )! , !!-
2.
I
1, !!, !
5 5! -! )! 9 , !, -
1 *
! !
:
max
(q R (q )) = max
q }a;q1 ;R2(q1 );c] = max
q a ; q21 ; c q 1 1 2 1
q 1
q 1
1
1
-! !
1
q1 = a ;2 c R2(q1) = a ;4 c :
$ -
;!
:
1
(a ; c)2
2
a
;
c
1 = 2 4 (a ; c) = 8 B 2 = (a ;16c) :
6
!, -! -
/ :
1 (a ; c)2 .
9
:!! ! 3! - 5
! - * * -
!
. 6 2*4 !, -! 9! * , ! *!
5 .
2. 4 (Rubinstein, 1982).
&
! 93 9 . 1 2 ! 9! 1 : 1- ! ! , 2-
! )! 5, !B !, ! & 107
! , 1- !, !, !./..
/
5 5 ! , )! !
! 93 5!. !
, !
93 9 ! 9 .
(1a) < -
1- 1 ! 29 94
s1 , !
1 ; s1 2.
(1b) 2 ! 5, !
-
!, !! . < )! -
!
2- .
(2a) < -
2- 2 ! 9 s2 , ! 9 -
! 1, !
1 ; s2 .
(2b) 1 ! 5, !. < -
! 3- .
(3) 3- -
9! ( s , 1 ; s ), 0 < s <
1 , - s ).
. *
! - 39 ! .
<
-
-, -! !, ! 2 . 1 5! -! s , !! s2 ,
!! )! ! #s ( 3
(!) ). !, 1 ! s2 !
! !
, s2 #s (-!
, -! !, !). 6
-!, -
2 !! 5
- 1 ; #s (
s2 = #s ) - 1 ; s 93 (
s2 < #s ). !
!! 2!4 ! # (1 ; s) ,
-! *, - 1 ; #s , ! 2- 2- ! s2 = #s .
@
, ! 2- , ! 2-
5! s2 1- ! )! 5.
7
1- 5! !, -! 2 5!
-! 1 ; s2 ! , ! 5 s1 2!!4 )! ! ! # (1 ; s2 ) 93 .
108
2
6
-! 2- ! 1 ; s1 !
! !
,
1 ; s1 # (1 ; s2 ) s1 1 ; # (1 ; s2 ) .
$)! -
1- 1 !! 5 - 1 ; # (1 ; s2 ) )! (
1 ;
s1 = #(1 ; s2 ) 2) - s2 93 (
1 ; s1 < # (1 ; s2 ) 2). !
!! ! #s2 = # 2 s -! *, - 1 ;
# (1 ; s2 ) = 1 ; #(1 ; #s): 6
-!, !
5
! s1 = 1 ; # (1 ; s2 ) = 1 ; # (1 ; #s):
!, 1- ! s1 , 2-
! )! 5 -
! 1 ; s1 : @
,
* ! 1 ; # + # 2 s # ; # 2 s !!!.
6 - . 5!, -! 5
- ( 5 ! ) s ), ! 1 1- *
5 s = 1=(1 + # ) , !
!
1 ; s = #=(1+ # ) , ! )! 5.
3. 67 58 (Diamond, Dybvig, 1983).
$!
93 9 ! 9. !
9! D . 1
!
)! ! - !. C 2-
54 !!!
!
9! ! ! !, ! 2
!4, ! 5! ! 2r ,
D > r > D=2 . C ! ! 2!4, !
! ! 2R , R > D .
C! 2 !, - ! ! :
!
1 | 2
4, !
2 | . !! -!
, -! ! !
. C -
9!
! 1, ! -
9! r -
!. C ! - ! ! 1, !
-
! D , ! | 2r ; D . H
, - ! ! 1, ! ! ! -
9! ! 2, )! 5 -
!
R . C ! - ! ! 2, ! -
! 2R ; D , -
! D . C, , 109
& ! ! 2, ! 3
! R 5 .
(
!
1 5 !
! ! 93 (. . 16):
!
0
$"%&"'
r r
@
2r ; D D
!
D 2r ; D
(*
2)
1
A
&. 16.
!
2 5
. 17:
!
0
$"%&"'
R R
@
D 2R ; D
!
2R ; D D
R R
1
A
&. 17.
)! 5 . 18.
H
- !
2: !
R > D ( 2R ; D > R ),
! 2
!4 ! ! 2!4. 6
-!, ! .H. | )! (
!, !), * (R R) .
$ ! !
, ! 5 ! !
! 2 9 4 (. . 19):
0
(:
@
H:
6.
r r
H.
D 2r ; D
2r ; D D
R R
1
A
&. 19.
@
r < D , ! 2r ; D < r .H.,
93 * (r r) (R R) :
1) -
2 !4 ! 1B
110
2
&. 18.
2) 9! ! 2.
$ 5 !!
! 25
! 4: - ! !, -! 5!, ! !5 5
!, !, -, -* 5
!.
2.5. " 62 &
! 93 ! 2 6
9-4
(. 20). 1 -!
!, -! !! 5,
- 9! *
!,
-
! !. -!
, -! ! !
,
)! * ! ! * ! , !. . *
2 6
9-4.
& L1
R1
111
L2 R2 (1,1)
(5,0)
(0,5) (4,4)
&. 20.
! $&H, !
, !, -! ! ! *
. D, -! ! *
! .H., !. . (L1 L2) . , )! -!,
-! *
! ! , -! 5 )! ! 5 ! * !
*
, !. . (1 1).
@
, !
!
!
(2 2) (6 1) (1 6) (5 5)
.H. ! | (L1 L2) , -! $&H )!
*
2 6
9-4 | )! (L1 L2) *
(L1 L2) | !.
@ !- ! ! !
. $ ! G = (A1 : : : An B u1 : : : un) | !
!-
, ! 9! ai !
! !
! Ai !!! 93 * ! ui (a1 : : : an ) . 1 ! G
2
4 .
- 2.5.1. ? ! G(T )
G , G T * ( & (,
. . , , &
(. ( G(T ) ! &
(
&) ( * (.
&
!
* ! !
3 -
.
112
2
. 2.5.1. 8
G -
H$(&, ! T
! G(T ) -C6H: * ( .H.
&
! ! ! 9, G !
(Gibbons):
L1
M1
R1
0 (1L21) (5M 20) (0R 20) 1
@ (0 5) (4 4) (0 0) A
(0 0) (0 0) (3 3)
6 2 H)* -! !
! (L1 L2)
(R1 R2) .
$5, -! )!
!! 5, -
! !, ! !
. :
*, * & -C6H, ( (M1 M2) . :! !! 9
, ! 5 , , !
!, ! !, -! ! -
- G .
/
*, ( - ! $&H), -! -!
9!, -! ! *
| )! .H. . <3 , 5
5!, -! & 5
!, -! -
1- )!
! !!!
! 2- )!
. $5, , -! 5
9!,
-! (R1 R2) ! , (M1 M2)
(L1 L2) 8 !
* 1-
)!
. < )! -
1- *
! ,
L1
M1
R1
0 (2L22) (6M 21) (1R 21) 1
@ (1 6) (7 7) (1 1) A
(1 1) (1 1) (4 4)
& 113
6 (3, 3) *
, !!! 93
(M1 M2) (1, 1) | 8 !
)!
!.
< )! 5 3 .H.: (L1 L2) (M1 M2) (R1 R2): :!
! .H. !!! 9! $&H -
!93 . 7
- ((w x)(y z )) | !93 (w x) | 1- *
, (y z ) | 2-. &
(L1 L2) !!! ! 2* - 4
((L1 L2) (L1 L2)) !93 . ,
- .H. (R1 R2) !!! ! 2* - 4
((R1 R2) (L1 L2)) !93 . :! ! 2
9!4 .H. . H !! | &: (M1 M2) | !!! ! 2* - 4 ($) ((M1 M2) (R1 R2)) !93 , !. . 24 2- *
|
)! (R1 R2) (M1 M2) .
, 9 5 !- 1- *
$- !93 . , )! 5 ! 3 : G | !
!-
5! .H., ! * 3!
!
$ G(T ) , ! 9 *
t < T *
t | ! .H.
7 !
: 3
, ! 5 ! 3, & ! ! 3
. <! , , !! !, -! 2 *!4 5! 3
! !
!- 2
4. G, , $ ((M1 M2) (R1 R2)) , -! !, -! (R1 R2) ! ! *
, *
(M1 M2) , (L1 L2) | !
*
, 9 8 !
* ! *
. 7
(L1 L2) ! *
5! ! !
!- , (R1 R2) * (3,3) !
5 5 ! *
.
5 5
! 93 . C (M1 M2)
114
2
!
*
, !
(L1 L2) 5! ! ! ! *
, ! 5 5! -!
!, -! 2-! *, ! *4, -!!
! (R1 R2) 5
! 2- *
. H (R1 R2) ! 2-
*
! *
, ! 9! ! ! (M1 M2) 1- *
: * 1- *
!
! 9 5 (3, 3). , !
Li !
-* !! i Mj j .
$5 - ! - !93
, * 9 )! !
. -!
, -! ! 9!
3 * 3 ! # . !
!
! ! *
T
X
t=1
# t;1ui(at)
! !, -! !
! 99
! , !. .
T
1;# X
#t;1ui (at) |
1 ; # T t=1
!
* (
). 7 !, 5 !! i * ,
-! - !! 5 *.
C 2
6
9-4 ! ,
! 5 2
!4. C ! - -
, ! 2- *!4 ! ! 2
!4, !
!, -! !
$&H | )! 2
!4 . C ! - - , ! 2
!4 !
! $&H. 1 ! | )! ! !
, -! 5 *
! ! !, -! 3 *
. H ! - & 115
# > 1=4 , !, 5, 93 !
!
! !5 $&H: 2-
!4 (
!) 1-
*
5
! 2-
!4 (
!) ! ,
! . C ! !-! , ! ! .
$ .
L M R 1
0
U
(0 0) (3 4) (6 0)
M @ (4 3) (0 0) (0 0) A
D
(0 6) (0 0) (5 5)
-!
, -! )!
! 5 -! * | !
*.
C )!
!
, ! 3 : (M L) (U M ) 37 U 74 M 37 L 47 M *
(4 3) (3 4) 3 U 4 M
7 7
12 12
7 7
!!!. 6 -
!, -! !!9 73 ! 2 U 4 !!9 47 | ! 2 M 4. :! * (5 5) !5. 7
*
# > 7=9 93 !
! ! $&H: 2
!
(D R) *
. C *
(D R) , !
! (M L) ! *
B *
|
(D R), ! ! ((3=7U 4=7M ) (3=7L 4=7M )) !
*
4.
$ !9 )! !
! 9! .H. 2- *
.
7! )! !
! 1- *
-
! ! 3
* 1 *
! 93 * 1 2 !!! 4 3, 12
=7: $)! 1 !
!!, 1 < 4 ; 127 # # > 7=16 , ! ! !!, 1 < 3 ; 127 # # > 7=9 .
116
2
!
, !-
, ! ! 93 !-:
G ! ()* ,
! 5! 3!
! $&H !93 G(T )
!
, -! 9 t < T *
t ! ()* . < - !93 !
!: 5 G
! ! ()* , ! 5! 3!
! $&H - !93 , ! 2-*
4 ! ()* .
!
, ! ! 2 6
9-4, !93 -, - 9 t t ; 1
3 *
! -
*
t :
L1
R1
(1L1)2 R(52 0) (0 5) (4 4)
&
!, - -
5 ! 93 5! !.
- 2.5.2. 8
# | $ , ( 1 2 : : : 1
X
t=1
#t;1t:
. 5, -! * ! 2 6
9-4 2
4 (R1 R2) 5 *
5! !
$&H - !93 (! !
| )! (L1 L2) ). , ,
9! , ! 9!
!
, !. ., ! -
9! 24
.
& 117
$5, -! i -
! , ,
5
! !
! ! 9 3 *
. I
!
!
! 93 :
! Ri 1- *
. (
*
t , 3 t ; 1 (R1 R2) , ! Ri B !
-
! Li .
:! !
!
! (!
! 9-). C 5
9! )! !
!,
! - !93 ! (R1 R2) 5 *
12.
. -
5, -! # !
!- 1,
! )! ! ()* - !93
, 5
93 )! !
!.
, ! 5, -! )! $&H.
! !, -! )! ! ()* - !93 , 5, -! i - ! ! 9 !
!9, 5, -! # !
!- 1, ! j - -* !! ! !5 ! !
9 !
!9. @
i ! ! Li , ! -! *
!-
! ! (R1 R2) , ! -* !! j - ! !5 ! Lj * (R1 R2) . @. . !
! -* !! j - 1- *
*
!
, -! 3 (R1 R2) . Lj ! 5 )! *
, 9-! 2
! 4 i (
-! j ) . !, 9 3 *
* ! 1B !
1 + # + # 2 + + = 1=(1 ; # ) , ! !!
!! * ! 5+ # + # 2 + = 5+ 1; .
!, !! Rj ! * 4 - 5 Lj Rj 93 *
. $ ! V |
12
, % . X !
( !
) (grim strategy).
118
2
!! *
j - , ! !
. C Rj !
, ! V = 4 + #V .
!,
V = 1 ;4 # :
C Lj !
, ! V = 5 + 1; , !, Rj
!
! ! ! -
, 4 5 + # # 1 :
1;#
1;#
4
$ ! ! G | , ! 9! . C G , ! G(1 # ) | )! ! ,
! G !! 3 )! !
# . 9 t 3
t ;1 *
9
9! -
*
t . <* 5
| !! *.
/
* !, 9 !
! | !. < !
!- |
)! ! . < , !, 5. 5, *
2 6
9-4 !
!9 5 ! & (v w x y z ):
v | 1- *
B
w | ! w , (L1 L2) B
x | ! x , | (L1 R2) B
y | ! y , | (R1 L2) B
z | ! z , | (R1 R2) .
:! 5 !
! , !
:
1- ! *
, 2- | ! !. .
< !93 G(T ) G(1 # ) ( t | )! 2
4 *
t . < - !93 G(T ) - !93 G(1 # ) ! !
, ! ! 5 *
, 9 5 !. (< )! ! !!! ! 5! : 5
! ! & 119
5! (!-- ), 5 5! (!-- ) !!! ! ! (!),
! ! )! 5! .)
:
! G(T ) -, ! ( t +1 , | $ ! ,
G T ; t G(T ; t) .
G(1 # ) * -, ( t + 1
G(1 # ): +, ! t + 1 *,
. 6&, * - .
@
, , , H)*
! $&H, !!! 93 !
! 9! ()* 9 -.
$&H ! !- H)* !
, -! !
! 5, -, ! H)* , !, 25
!4
! !! | -
.
< 2 6
9-4 ! !
!, ! *. 6 - 5 ! 2 :
(1) -, ! 3 *
(R1 R2) (2) -, ! ! 3 (R1 R2):
C 9! ! 9 !
!9 , ! 1) !
! - !5
9! ! !
!, ! 9!
H)* B 2) !
! ! ! 2
-4 !9! 2*
4
(L1 L2) , ! !
5 ! . $)! H)* ! !
! ! $&H.
120
2
&. 21.
(
* (x1 : : : xn) ! * G , ! * ! -! !
! G . H
. 21
5 5! !5 * 2
6
9-4 | )! .
- ( ( ) - !! * 1 2 3 : : : )!
!
# !
(1 ; # )
1
X
t=1
#t;1 t :
$ 3! *
9 !!9 !, -! * ! 5 ! *
*
.
< ! ! 2 6
9-4
! -
! * 4 5 .
@
!! * ! *
4, 9 !! 4=(1 ; # ) . !,
* | )! ! !! ! 5!B *
)
!
!!.
& 121
. 5 ! ! ! 9 ! ,
!
! () | Folk Theorem, !
! * !
!
, -! !! -!
! 2
4, !, - , $&H 5 I
.
/ 2.5.1. (Friedman, 1971). C& G ,
. C& (e1 : : : en )
( H$(&, &
(x1 : : : xn ) | ! * ( G .
8
xi > ei ! i # 1, & & -C6H G(1 # ) , ! (x1 : : : xn ) (.
!! )! ! 5 !, , - Gibbons (1992). H
. 19 5! 5
$&H *!
.
$ . / - !.
< !
!- 9 9 / . C P (Q) = a ; Q , Q = q1 + q2 , Q < a , ! !
! c , ! !
!.
< ! ()* 5
! qc = (a ; c)=3 . $ Q 2(a ; c)=3 *
! Q qm = (a ; c)=2 ,
-*, 5 qi = qm =2 .
&
! - !93 9 , !
| )! !
/ , - 3 )! !
# .
. -
- - # , ! *
2-4 ()* )! - !93 ! ( ) 93
!
!:
$! Q
, qm =2 , . < t ! qm =2 , -
122
2
qm =2 5 3 t ; 1 B ! -
! qc .
$ , ! qm =2 , !
(a ; c)2=8 , ! 9 - - m =2 . $ , ! qc , ! (a ; c)2=9 , ! 9 - c . , i ! !
qm =2 )! , ! Q, 93 j , *
! 1 q ; c)q :
max
(
a
;
q
;
j
j
qj
2m
&* )! - ! qj = 3(a8;c) !!! 2
93 9 d = 9(a64;c) . @
, ! , ! 9! ! 9 !
!9, 9
*, 9! H)* , 1 1 + # :
1;#2 m d 1;# c
$!
m , c , d , -
# 179 .
2.6. 4
-
1. $5, -! ! 9! 93 9 . -
! ! A , ! ! Ic (A) !
Ip (A) . , ! 9
! Ic Ip ! ! B . I *
U (Ic +B ) , ! | V (Ip ;B )+kU (Ic +B ) ,
k > 0 !
5
! 2! -
! - 4. !, -! ! | )!
!
! -
A 0 B ! ! Ic (A) Ip (A) !
9! Ac > 0 Ap > 0 !!!. (
B 5! ! 5! !
!B 123
& ! U V !
93 ! !. 5!, -! !
! 93 :
! !, ! ! , Ic (A) + Ip (A) .
2. ! !, -! ! 9! 9 . $ ! Ic Ip ).
<-, *
!, Ic ! 3 ( S ), ! !
! ( Ic ; S ) . <-!, ! 9
! S
! B . <* | )! ! 3 3 !: U1 (Ic ; S ) + U2 (S + B ) .
<* !: V (Ip ; B )+ k}U1 (Ic ; S )+ U2(S + B )] .
!, -! ! U1 , U2 , V !
93 ! !. $
!, -! ! 93: ! *
, -! ! ! !
! * 9 (!. . *
! ! ! -, S ! *, B *).
3. !, -! - !
& *! 9! - ! 93 5! #1 #2 ! !!!. $
!, -! !
! 93
!
!: 1 ! *
1 ; #2 #2 (1 ; #1 )
1 ; #1 #2 1 ; #1 #2
!
2 , !! ! .
4. &
! 9 / 3 -
!
! P (Q) = a ; Q , Q =
q1 + q2 + q3 qi | Q , i . /
5
! ! 124
2
!
! c ! !
!. I
9! Q !
93 :
(1) 1 ! q1 0 B (2) 2 3 9
9! q1 ! 9! q2 q3 !!!. ! ! * -
)! ?
5. !, -! 9 ! ! !
3 ! (
,
7Q - ! *!
9! General Motors, Ford, Chrysler !. .). $ !
!! ! 93:
(1) 9 !
! 9 !
!
! w ! 9 ! B
(2) 9
9! ( 9!) w ! 9! !! Li i B
(3) * (w ; wa)L 9
, wa |
!
, ! 9 - 9
! !
! !
! !, L = L1 + L2 +
+Ln | 3
!! Q , (w Li) | i , !
!
! 93 5: 9! ! 9 9 qi = Li .
&-
P (Q) = a ; Q , Q = q1 + + qn .
!! !, -! 9! !
!, !
! -.
! ! * - )!
? /
( - ) -! ! 9 ! 9
* -
?
6. &
! !
-!
!, -! 5
! .
& 125
< ! 1 !
!
9! !
!
!
, -! ! 5 !. < 5 !
!
!! 9!, - 5. < ! 2 !
!
!. /
5 9 !
! ! !
, 5
! 9 .
!, -! 5 !
!
P (Q) = a ; Q . $ ! !
5 ! q = L , )! ! ! | ! !
! , ! ! 9
! U (w L) = (w ; w0)L , w0 | !
!
!
!
-.
(
! 39 ! ! 1.
@ ! 93 9 ! 2. -
9
9! !,
w1 w2 . 6
! 9
9! ! 9! * !
,
- hi ei !
i . < i - ! , )! 3
!
! ! wi(hi +ei ) . (
! * -
)! . $
!, -! !, !! ( )! !
5 ! 9
!! *) -
9!, - !
!
.
7. !
!-
(. . 22)
! 5, - *
9
! -
! *
. $5,
-! ! !
. $
x > 4 , )!
(4,4) ! * 2
4
. - x 93
!
! (
) ! $&(?
126
2
! Qi *
. C *
(Q1 Q2) , ! Pi ! *
. C *
(y Q2) , y 6= Q1 , ! Ri ! *
.
C *
(Q1 z ) , z 6= Q2 , !
Si ! *
. C *
(y z ) ,
y 6= Q1 , z 6= Q2 , ! Pi ! *
.
P1
Q1
R1
S1
0
B
B
@
P2
(2 2)
(0 x)
(0 0)
(0 ;1)
Q2
R2
(x 0) (;1 0)
(4 4) (;1 0)
(0 0) (0 2)
(0 ;1) (;1 ;1)
S2 1
(0 0)
(0 0) C
C
(0 0) A
(2 0)
&. 22.
8. (
!
!- 9 1!
(
!
): 9! B 9 i - ! a ; pi , pi < pj B 0 , pi > pj (a;pi )=2 , pi = pj B !
! c < a . &
! - 9 ,
9 )! -
!
!- .
$
5!, -! ! ! !
!
!, -! 5
! * - ()* !
! !
, # 12 .
9. 2<9{ 94
! !, 5, 2! 4 2*!
4. 9! . -
1 ! ! ! 2. C 1 2! 4, ! ! )! 2 ! !
* 1$ . C 1 2*! 4, ! ! 5!: ! 2, ,
-! 2! 4, !
! 1$ !, -!
*!
, !
!! 1 $ 2.
& 127
C 2 9! 1$ , ! ! . C 5 2 ! 9! 1$ , ! !, -!
!
2! 4 !
! 1$ , ! !
! ! . < )! -
, 1 !! 2! 4, 2 -
! 2$ 1 (
!, -! ). C 5 1 2*!
4, ! ! !
2$ 2.
$!
! 9 9 )!
! ()* .
10. 2!{-!4
$ : 1 ! - f1 2g .
<! ( -
): 9! ! , 274, ! ! 3
9!, -! 1. @! : 2 ! - f3 4g .
!! ( -
): ! -
- f1 2 3g !! 0 4 B 0 2 B 0 4 !!!. < !
!
-
, , !! -!!
, 9! 2 -
! - 9 1, -!
B 5 -!, !
1 -
! 2.
$!
! 9 9 .
(
! ()* *
!
!.
11. (
! * - 93 , ! 25
4.
12. 93
! 5, - *
!
-
! *
:
128
2
T
M
B
0 (3:L5 2:5) C(1 1) (3R 2) 1
@ (3 2) (5 5) (2 6) A
(2 3)
(6 2) (4 4)
. ! * (5,5) !
! *
* ()* -! !
!?
7!! !.
3.
3.1. 7
-!
, -! 2
4 , 9-
* .
< ! , -, !
, ,
, ! ! !
! , !. . $)! ! ! , ! -
! !
, - , 5 ! -! !! -! -
!, 5 !
!
!
-! !. . 6 !9 1
(
!
!-), 5. \
*
(Harsanyi, 1967).
< * / ! P (Q) = a ; Q , Q = q1 + q2 , ! 93 9
9. $5 !, -! !
!
1 ! C1(q1) = cq1 -!
!, -! !
! ! ! C2(q2 ) = CH q2 !!9 C2(q2 ) = CLq2 !!9 1; , - CL < CH . /
!, !, -! 2 ! 9 9
!
! 9 !
! 1, 1 ! !
129
130
3
! 9 !
! !! 1 ; !, -!
!
! ! ! CH CL !!!. $ )! )! 3!: 1 !, -! 2
! 2*4 , 2 !, -! 1 ! )!,
!. .
&
!, !! 5
!, -! 2
! ! - * ! ! !
, !. . ! !
!. @ ! -
!
! ! ! !
5,
! !
! !!! 5 5
!
! CH CL ! Q , ! 2 -
, !
! | CH |
CL . 6
, !!, -! !
!
! 9 !
! . )! 5, -! !
! 93 : -
$
2
!4 !!9 1 ; !!! 93 !
! 23
!4 2, ! 5 9! * .
< )! !!! 93 9 5 !
! 93 (. . 1).
$ ! q2(CH ) q2 (CL) !!! 2, q1 | 1.
C !
! , ! q2(CH ) ( ()* ) *
! max
((a ; q1 ; q2 ) ; CH )q2:
q
,
-
q2 (CL)
q1
2
*
! max
((a ; q1 ; q2 ) ; CL )q2 :
q
2
1 *
! max
}(a ; q1 ; q2 (CH )) ; c]q1 + (1 ; )}a ; q1 ; q2(CL )) ; c]q1 :
q
1
L ! 131
&. 1.
q2(CH ) = a ; q12; CH q(C ) = a ; q1 ; CL 2
L
2
}
a
;
q2(CH ) ; c] + (1 ; )}a ; q2(CL) ; c] :
=
2
!, q1
q2 (CH ) = a ; 2C3H + c + 1 ;6 (CH ; CL)
q(C ) = a ; 2CL + c ; (C ; C )
6 H L
q1 = a ; 2c + CH3 + (1 ; )CL :
C !
!
c1 c2
!!!, ! qi = a ; 2c3i + cj :
2
L
3
132
6
!, -!
3
q2(CH ) > a ; 2C3 H + c q2(CL) < a ; 2C3 L + c :
:! ! ! , -! !
!
2
! (
1) 2!4, !
!
| 2!4. )! !, -! 1 ! !- ! ! !
! 2, !, -! & ( !!! 93 !!) , . $)! , * Q
, 5
-!
! !
5!, )!, !
!
!
( 2) q1H , !, -!
5! !
! !
, 1 5
*! )!! Q . )! 1 ! 9 !
!
!
. ,
- !
!
!
! 2*994 9.
(
, -! | )! G = fS1 : : : Sn u1 : : : un g , Si | !
! !
! i , ui (s1 : : : sn ) | *
i ! (s1 : : : sn ) . (. 5! I .) C !
, ! Si = Ai | 5! . !
:
(1) | B
(2) | -
* ui (a1 : : : an ) , i 2
I.
@ ! ! ! 9 . . 5 -
-! -! !! !, -!
! 9 9 *
, 5! !
*
!
. $ ! 5
*
i ! ui(a1 : : : anB ti )
133
ti | ! , ti 2 Ti | 5! (!
!)
5 ! i .
< * / : T1 =
fcg , T2 = fCL CH g . !, -! i ! 9 9 *
, -
!, -! ! !. ,
-,
! * , !
!!! ! !, !. . !
t;i = (t1 : : : ti;1 ti+1 : : : tn ) 2 T;i T;i | 5! 5 - t;i .
< ! ! !
. C
(
)1 i !
!
| )! !! pi (t;i jti ) !,
-! ! !
9! !
t;i = (t1 : : : ti;1 ti+1 : : : tn ) , , -! i - ! ( ! ) ! ti . < *! -
, -
!, -! )!
!! ! ! !
, !. . 5 ! 9 !!,
! pi (t;i ) .
- 3.1.1. G n -
:
* () A1 : : : An 2
* () T1 : : : Tn 2
p1 : : : pn 2
& ( u1 : : : un .
D ti 2 Ti i & i &! ( ui (a1 : : : anB ti ) . C
pi (t;i jti ) i ! t;i ( n ; 1 , ti i . E& & & G = fA T p ug , A = A1 An , T = T1 Tn ,
p = (p1 : : : pn) , u = (u1 : : : un) .
1
Belief system of beliefs.
134
3
\
*
, , -! !
!
93 :
(1) $
! ! ! t = (t1 : : : tn ) 2 T =
T1 Tn B
(2) $
3
! 5 i ! ti ( & &&)B
(3) 9! (!!!, i - | Ai )B
(4) -
9! * ui (a1 : : : anB ti ) , i 2 I .
< )!
(1) (2) ! * * .
<3 , 5 !
! -
, ui ! ! ! , !. . * 9! ui (a1 : : : anB t1 : : : tn ) . 7
!
! )!.
7- !, -! ! t 9! !!! !! p(t) , )! 3!.
/
$
2Q!4 i ! ti , ! 5! -! !
p(t;i jti ) , 1
pi(t;i jti ) = p(pt;(ti )ti ) = P p(t;ip (tit) t ) :
i
t;i 2T;i ;i i
, ! !
5 -! -
!
, ! i 5! !, !
! !
ti . . - -!
!, -! ! , !. . pi (t;i ) ! ! ti .
- 3.1.2. G G = fA1 : : : An 2 T1 : : : Tn , p1 : : : pn , u1 : : : ung i | $ & si : Ti ! Ai , 135
* ti 2 Ti Ai , i , C ti . -
Si = ATi i :
$! ! !
! ! , - ! ti 9! - , K! 2 ,
! 9! ! 5 !. (:! - ! 3! - .)
6 ! !! 93: 5!, -! ! $
! 3
, 5 5 ! ! , ! , !. ( i
5 !
! ! & , ! ! ! !, -! ! ! i , 9 5 ! ti 2 Ti : !
9!
$ ! i , !
! 5 ! i ( 2!4 2!4 / , ! -
)! ). $)! i 5
! ! !, -! , 5 !.
< * / , 5 !-
,
!
! 2 | )! (q2(CH ) q2(CL )) .
@ 5 ! 1
, !- | 1
{()* , 1(-
3 . P!
!
5: !
!
5 5
! -* !! !
!
, !. . 1(-
| )! ! ()* 1
.
- 3.1.3. G G = fA T p ug & (. . () -
) s G7-, ! i 2
3
Separating | , pooling | >.
Bayesian Nash equilibrium.
136
3
! ti 2 Ti si (ti ) ( &
max
a 2A
i
X
i t 2T
;i ;i
ui(s1(t1) : : : si;1(ti;1 )
ai si+1 (ti+1) : : : sn (tn)B t)pi(t;i jti)
! ! 1(-
! 93
)
! :
- 3:3 6 G&{7$(& (
G7-) * Ti & * i 2 I p i -
Si (= Ai ) 7$(& '(
), | $
SiTi (. . * * Ti Si ).
@
, ! s() !
! s0i () 2 SiTi , ! -, , -
(s0i () s;i()) ! 9, ! i ! s0i () , 9! si () . $ !
(s0i (ti ) s;i (t;i )) =
(s1 (t1 ) : : : si;1 (ti;1 ) s0i(ti ) si+1(ti+1 ) : : : sn (tn ))
-
! 2
94 )! ! t = (ti ti;1 ) . @
! () s() ! 1
{()* ,
9 i
si () 2 Arg 0 maxTi
XX
si (
)2Si ti t;i
p(ti t;i )ui(s0i (ti ) s;i(t;i )B (ti t;i))
Arg max -
! 5! !
!, !
93
.
3!
1(-
! ! 3!
()* .
137
3.2. , )
. -
\
*
4 *
!
!: ()* *
!
! (-! ) 5!
!!
! 1(-
-! !
!
! 24 2- !-- !4 . (2$-! 4 ! , -! 5 !
! -
, !
!!
!
.)
7
-!
()* *
!
! | )! 5 !, -! j ! !
!9
-
, !, -! i !
! ! !9 !! j , - )!
! 5! ! - , 2! !4 , 93 .
< * 2 4
(. . 2).
H
I
0
@
7H,
(2 1)
1
(0 0)
(0 0)
(1 2)
1
A
&. 2.
6 ! ()* -! !
! |
(I,I) (1,1), *
!
!, !:
7 ! 2I4 !!9 2/3 214 !!9
1/3B
7
! 2I4 !!9 1/3 214 !!9
2/3.
4
Harsanyi (1973).
138
3
@ !
, -!, ! 9! !
!- , !!
!- - * . < -
!!, 5, -! C ( ! !!!
! c )
*, ! !, ! 2 + tc , - tc
! ! B C * ( !!! ! p ), ! !, ! 2 + tp , -! ! ! . 1 -!
!, -! tc tp }0 x] . (< !!! ! 3! ,
!, -! tc tp 2 3
9!4 *.)
< !
* | ! 5. < !
!
!
1
!
!- :
G = fAc Ap B Tc TpB pc ppB uc upg
Ac = Ap = f gB Tc = Tp = }0 x]B
!
!
pc (tp) = pp (tc) = 1=x
9 tc tp , * !
, )! !
. 3.
7H,
0 (2I+ t 1)
c
@
(0 0)
1
(0 0)
(1 2 + tp )
1
A
&. 3.
(
*
| !! 1(-
-! !
! )! , ! 7 ! I, tc ! ! !- -
c ! 1 ! -
, 7
! 1, tp
139
! !- - p , I ! -
. < !
7 ! I !!9 x;x c ,
7
! 1 !!9 x;x p . 6
!, -! x;x c |
!! !, -! tc > c . (:! ! !!, ! !! p(t;i jti ) !!! 93 1(
). 7
!, -! !, !
-
!, !. . x ! 0 , )!
1(-
-! !
! 25
!4 9 -
, !. .
x ; c ;! 2 x ; p ;! 2
x x!0 3
x x!0 3
$!
, -! 9! !
!. x - c p !
,
-! !
! ! ! 1
{()* . C 7
! !
9 !
!9, ! C 5
* ! I !
p (2 + t ) + 1 ; p 0 = p (2 + t )
c
c
x
x
x
C 5
* ! 1 !
p 0 + 1 ; p 1 = 1 ; p :
x
x
x
$)! ! I !
!
! !
, tc xp ; 3 . !, c = xp ; 3 .
,
-, 7 ! 9 !
!9, ! C
5
* ! 1 I | )! !!!
c c
1 ; x 0 + x }2 + tp ] = xc (2 + tp )
1 ; xc 1 + xc 0 = 1 ; xc :
140
3
@
, ! 1 !
! ! ! -
, tp xc ; 3
!. . p = xc ; 3 . !, ! 2 !
c = x ; 3
p
p = xc ; 3
, )! ! p = c p2 + 3p ; x = 0 .
p
&*
!! p , -
, p = ;3+ 29+4x | !! !, -! 7 ! I, 7
p ! 1, !. . !!x
;
p
;
3+
x
;
c
! x x 1 ; 2x9+4x , -!
!! 2/3
p
9+4
x;3
x ! 0 . !!, !
2x . 5
p
-! ! 3 + 9 + 4x , -
1:
9p+ 4x ; 9 = p 2
;!
2x( 9 + 4x + 3)
9 + 4x + 3 x!0 3
!,
p
2:
1 ; 9 +24xx ; 3 ;!
x!0 3
@
, 2
34 ! , )! 1
{()*
-! !
! 2!!4 9 ()* *
!
! .
3.3. 4
-
@ 5 ! 9,
! 6
-
1.7.1. <3 , *
!, -! 141
, 6
-
1.7.1. <5
3
! . $5, , -! -
-
5! ! 3 5 - | x1 x2 x3 1 !, -! ! x1 - x2 x3 : < ! 5 2 !, -! ! x3 , - x1 x2 . :!
5 !!
! - ffx1g fx2 x3gg ! ffx1 x2g fx3gg . < )! -
!
! 1 ! !! ! | !,
! ! !, !, -! ! x1 !, ! !, !,
-! ! )! fx2 x3g . ,
- !
!
! | )! ! ! ! x3 fx1 x2g . < )! -
!
! !
!
, !
! , 9 5! ! -*,
5 !
, ! !
!.
(
, 5, -! !! x2
x3 ! 2 3 , !
! 2 !! 0 a2 ,
!, -! ! )! fx1 x2g a2 |
x3 . @
, 1 !, -! ! x2 , x3 , ! !, !
2
, -! 2 ! a2 !!9 2+ 3
(!! x2 fx2 x3g ) a02 !!9
3
2 + 3 .
- 3.3.1. ?
fI fAig fuigg f( ) fPigi2I figi2I g ,
( ) , Pi * i = 1 : : : n , & i : ! Ai ,
i = 1 : : : n ! i(w) = i (w0) w w0 2 Pi Pi 2 Pi ( i | 142
3
i ) , ! i 2 I !0 &
)i : ! Ai , )i(w) = )i(w0) w w 2 Pi Pi 2 Pi (. . ! i ),
X
w 2
(w)ui(i (w) ;i(w)) X
w2
(w)ui()i(w) ;i(w)):
93 !
! 5! &. , (Aumann,
1974).
. 3.3.1. :
! 7$(& ( fI fAig fuigg & & f( )fPig figg , * i 2 I
Ai , & i , i .
, 5! 5! 5! ()* *
!
!.
< 2 4 ! ()* 2
2
*
!
! 9! * (2 1) , (1 2) 3 3 .
/ !,
! * 32 23 . !!, ! = fx1 x2g , (x1) =
(x2) = 12 , P1 = P2ffx1g fx2gg , i(x1 ) = , i (x2) = ,
i = 1 2 . :! 5 !!
! 93
: 9
9! ! ! ! !, -! !, 9!, 2-!4 ()* !.
6
! !
5, -! 5! .
143
3.4. "
1. 6:+8 (Gibbons).
$!
, -! ! 2 ! i = 1 2 . $ !
! ! !
vi (), !. . -
! !
, ! bi , ! * ! vi ; bi .
1 -!
!, -! ! ! }0 1] . -!
!
5, -!
vi 0 . $ ! !
9! .
(
* * 9 , !! )! -
! !
.
| -
! ( !!) -. C 9! ! 5 , ! 9! ! . ($ !
!
!*9 .) < )! 3!.
)! 1
, !. . !
!
, !
!
!, !
*. ! | ! bi ( p !
!
), ! ! vi . $ , ! i -!
!, -! vj }0,1] ! ! vi .
<* i !:
8v ;b b > b <i i i j
ui (b1 b2B v1 v2) = : (vi ; bi)=2 bi = bj 0 bi < bj :
7 !
! !
!. $ 9, !
! i | )! bi() , !
3
!!!
5 vi bi(vi ) , ! 9 ! !! i ,
! !
vi . < 1
{()*
bi () | )! -* !! !
!9 2- b2 () !.
I
(b1() b2()) | 1
{()* ,
9 vi }0 1] bi (vi ) ! * -
max
(v ; bi)P fbi > bj (vj )g + 21 (vi ; bi )P fbi = bj (vj )g:
bi i
. ! , ! ! ,
144
3
!
! b1() b2() :
b1(v1) = a1 + c1 v1 b2 (v2) = a2 + c2v2 :
(6
!, -! -
!
! !
!
!
!. . !, 3 , ! ! . < !!! ! 5!, -! ! 3! !, ! ( , ! !
! ! 5).) . -, -! bi (vi ) = v2i .
$5, -! j ! !
!9 bj (vj ) = aj +
cj vj . - vi -* !! i ! *
-
max
(vi ; bi )P fbi > aj + cj vj g
b
i
( P fbi = bj (vj )g = 0 , !
bj (vj ) = fbi > aj +cj vj g
vj , -! bj ).
$ i -
! 5 - j | * , ! aj bi aj + cj , !,
bi ; aj
b
;
a
i
j
= c P fbi > aj + cj vj g = P vj < c
j
j
!, -* !! i !
vi +aj v a bi (vi) = a 2 v <ia : j
j
i
j
C 0 < aj < 1 , ! 3! 9! ! vi !
, -!
vi < aj , !
bi(vi) | (
aj -
, ! !
!). 6
-!, 3 , 5 ! -!
!, -! aj 1 , aj 0 . 7
! 5:
!
!
-
! ! 5, !
!
, ! cj 0 , !
aj 1 bj (vj ) vj , -!
145
5! ! !
. !, !,
-! bi () , ! 5 ! aj 0 , !,
bi (vi ) = vi +2 aj = a2j + v2i )! -!, -!
ai = a2j ci = 1=2:
$! ! 5 j , , -! i ! !
!9
bi(vi ) = ai + ci vi
-
, -! ai 0 aj = a2i cj = 1=2 , !,
ai = aj = 0 ci = cj = 1=2 . @
, bi(vi) = vi =2:
@ ! !- ,
!. . , ! 9! !
!5 . $5 !, -! j 9! !
!9 b() , - b() | ! !
93
. !, vi
!
i *
! max
(vi ; bi)P fbi > b(vj )g:
b
i
$ ! b;1(bj ) -
! , ! 9 5 ! j ,
-! ! bj . @. . b;1(bj ) = vj ( b(vj ) = bj ).
@. . vj ! }0,1], !
P fbi > b(vj )g = P fb;1(bi) > vj g = b;1 (bi):
L 1- - !
;b;1(bi) + (vi ; bi) dbd b;1(bi) = 0:
i
, , . ?,; ; #% % +
, 32 13 31 23 , .
5
146
3
, * !
, : 3 !- ( * ) ,
! bi = b(vi ) , !,
;b;1(b(vi)) + (vi ; b(vi)) dbd b;1(b(vi)) = 0:
6
!, -! b;1(b(vi)) = vi , !,
;vi + (vi ; b(vi)) b0(1v ) = 0
i
b0(vi )vi + b(vi ) = vi . @
, -!
, -!
b0(vi )vi + b(vi )) = (b(vi) vi )0 , -
b(vi)vi = 12 vi2 + k:
9- k 5 - . D,
, -! ! ! * !,
!, b(vi ) vi 9 vi . < -
!!, b(0) 0 , !
!! b b(0) = 0 , !
k = 0 b(vi) = v2i .
2. 6; +5 + +)& 8. (Fudenberg, Tirole).
i = 1 2 *
9! !, ! ! ! - !
, -
* | )! 0 ; 1 *, !. . 0 , !,
1, !. <
5 ! 1, ! * !, 0, ! !. 6
!
! i - 5 ! ci . <*
5 . 4.
!
(1 ; *+
c1 1 ; c2) (1 ; c2 1)
(1 1 ; c2 )
&. 4.
(0 0)
147
<
! - - !
| 1 5 |
3!
, !
! 5 ! !
. < ! 5 -!
9! 3!, -! ci
9! , !!! , ! !
93 ! P ()
}c c] , c < 1 < c ()! P (c) = 0 P (c) = 1 ).
6
!
! ci | )! ! i .
!
!
! )! | )! si (ci) , !
3
!!! 5 5 ! ci 2 }c c]
* ! (1) ! (0). <* i - !
ui (si sj ci) = max(si sj ) ; cisi :
1
| )! !
! (s1() s2()) !
, -! 5 i 5 5 !
ci !
! si (ci) ! 5
*
Ecj ui (si s(cj ) ci) . $ ! zj = Prob(sj (cj ) = 1) | !! !, -! j !. 5
! i ! !,
!
! ci *, - 1 (1 ; zj ) , -! !
! ! - - !
, 5 9 !! !, -! j ! !. @
si (ci ) = 1 , ci < 1 ; zj , , !, si (ci) = 0 , ci > 1 ; zj . (6
!, -! ! ci = 1 ; zj - 5
!, ! !, P () , !
!! !, -! ! ! !
( 9
!) 0: ) :! -!, -! ! i , ! ! !, 5
! !
}c ci ] . ,
- j ! ! !
! !
,
cj 2 }c cj ] .
$ zj = Prob(c cj cj ) = P (cj ) , ! ci =
1 ; P (cj ) . @
, c1 c2 5 !!
9 c = 1 ; P (1 ; P (c)) . C 3! ! ! * )! c , ! 5 !
ci = C = 1 ; P (c) . (
, P }0,2]
( P (c) = c=2 ), ! c ! 2/3. -
148
; 3
!, !
! 5
! 5 ! 32 1 5
!
! *, - , 5 2/3 |
)! !! !, -! - ! ! 254 .
C 5 ! c = 0 5! c 1 ; P (1) , ! ! !- . < !, ! c 1 .
(
, , ! 1 !, !
c1 = 1 ; P (1) < c c2 = 1 .
3.5. 4
-
1. (
! 1(-
( -! !
!) 93 !
!- 1
:
1) $
!, 9! *:
1 2, - !.
2) 1 ( 2) !, 9 $
.
3) 1 ! , B 2 ! L R .
4) -
9! *, $.
T
B
(2L 2)
R (0 0)
(0 0) (0 0)
+ 1
T
B
(0L 0)
R (0 0)
(0 0) (3 3)
+ 2
2. &
!! 9 / , ! 93 9 ! P (Q) = a ; Q , Q = q1 +q2 . 73 !
! 9! ci (qi) = cqi ,
: ( a = aH ) !!9 p ( a = aL ) c !!9 1 ; p .
149
/ !, !-
: 1 !,
! , 2 | !.
< )! 3!. 7 9! Q !
. /
1
()* )! ?
3. &
!! 93 9 1!
!- . 9 i !
qi (pi pj ) = a ; pi ; bi pj . 6
!
! . !!! i - !! j - , , !
! bi bH , bL , bH > bL > 0 . 5 bi = bH !!9 bi = bL
!!9 1 ; (
! bj ).
/
5
! bi , ! bj !
. < )! 3!. /
!
!
! (), !
!
!, !
* )! ? /
!
!
!
!? /
9! !-
1
-()* ( -! !
!) )! ?
4. &
!! 93 ! ! ,
-
! i ! 9 vi , ! -
! -!
!, -! 5! 5 ! - 5! V 9!
, !!! ! 5 V: 7*! 1
, !!! 93 9
!
, 5!, -! )! 3! ! 1(-
a ! ai (vi ) = vi 9
i v i 2 V = Ti .
150
3
5. (
! 5! ! 93 , 2*
9 6!
4:
4.
4.1. ) 7
< )! *
| ! * 1
.
$5 - !! ! ! , ! 93. . -
H)* , !, 5 !
,
! * - 9 H)* , 9 1
-H)* , , * 1
9 - . 7
)! -
!, -! . < !!! * &
!!! 93 , -! 9-
! 2!4 5 ! ! :
!-
! ! !
-
5 . $)! , -, 5 !
! !-! !, -! * 1
)
! 1(-
9 !
!- , )
! * 9 ()* - * 151
152
4
)
! 9 ()* !
!- .
&
! 93 9 - 9 , * (Gibbons):
1) 1 ! L , M R . C ! R ,
! -
!. C 5 ! L M , !
2 !, -! R , !, -! |
L M , ! ! L0 R0 , -
!
(. . 1).
&. 1.
H
)! !
L0 R0 1
0
L
(2 1) (0 0)
M @ (0 2) (0 1) A
R
(1 3) (1 3)
F !, -! H)* : (L L0) (R R0) .
< )! ! -, -!, (L L0) (R R0) | * - ()* . (, ,
(R R0) | !
, !
, 2- -
!
& 153
, ! L0 ! R0 , )! R ! !,
!
)! -
-
! 2, ! 1 -
R .
@
, 5 9-! (R R0) . )!
! !
:
R1. < 5 5! , ! 5! - , * !, *
5!
! !
. )! 5!
!
| )!
!! 5! * 5!
B )! 5!
!
1.
R2. $ !
, !
!
5 ! , !. . 5 5! , (!, ! ), 93
!
!
5 ! !
, !
)! 5! 93
!
! !
( 2 93 !
!4 ! !, 93
5!, ! ! ! !, 5! ! !).
< * !
R1 ! 93 9 2
! 4 (. . 2).
$ !
2 5
* ! R0 ! p 0 + (1 ; p) 1 = 1 ; p , 5
* ! L0 ! p 1 + (1 ; p) 2 = 2 ; p . @
2 ; p > 1 ; p 9 p , ! !
R2 !! !
R0 .
< !!! R1 R2 * 5 !
! !
)! !
, - !
!! ! !
.
- 4.1.1. :
;E & , 154
4
&. 2.
* * (+),
*
! (
! 1, ! ), $ , * ,
( ! 1) & &, $
( ')
* 7$(&, -C67, GH-
( G ).
R3. < 5! !
!
9! 1
!
! .
< * ()* (L L0) * -
, !!, 5 ! p = 1 . $!
! , -! ! 3 ! *
!
!, ! 1 ! L !!9 q1 , M |
!!9 q2 , R | !!9 (1 ; q1 ; q2 ) . @
R3 ! p = q1 =(q1 + q2 ) . /
, !
& 155
)- 5 )! ! !
9! * 1
, ! 5
5 ! ! 3 !
| R4 ( ). 6
!, -!, , -!! !
! .
R4. < 5!
, 5
3 !
!, !
9! 1
!
!, ! 5.
$ )! !
!
!- -
!, )! , -! 9!
! R4,
! 5 , ! ! * 1
.
- 4.1.2. -( G , &
! R1{R4.
6 !!! 93. $ ! , * 1
- ! 25 !-4 : !, !
! 9! !
, | !
9! 1
)! !
!. , 5 ! (! )! 5! ! !
!), -! !
5 ! !
!
!, ! 1
! 5 !
, ! )! !
! 9!.
&
! , !
9 . 3.
6 -
, -
93
*, !
! 2. < )! - | (L R0) ,
-!, ! * ()* !
(D L R0) . :! !
! !
p = 1 !9! R1{R3, !
R4 !
.
@ ! !
! (A L L0) ! !
p = 0 . :! !
! 9! ()* : !!.
156
4
&. 3.
)! !
! !
!
R1{R3 ( 3 ! !
! ! !
, 1 2 ! 9! !
93 !
! ). ( )! * ()* , !
! ()* - ! (L R0) , -! R1{R3 &!, -! !
! 9! * ()* . $
!, -! !
p = 0 !! !
! L , ! 5 R1{R3 ! - !
,
!
5! 3 !
!, ! !!! !
!. 7
, !
9 R4, !
3 5 ! !
! 2: 2-
! L , ! p = 1 , 2- ! R, ! p = 0 . ( & 157
p = 1 , ! R2 9! !
!9 R0 , !
-! (A L L0) p = 0 !9! !
R1{R4.
!
, -
* 1
, )! !, -! 2*4
- !!9. ! ? H
* 5 *! !
!-, , ! !. < !,
-! , 5 9
! ! , ! !
, -
! * 9
- ! , !
!
1 , )! 5 !, 9!
5 !
! ()* . C ! * , ! ! - ! .
!
, -! -
. &
!
93 : )! ! , ! .
$ (Mas-Colell, Whinston, Green).
< !
! : I | *
, - E , ! 5! ! ! !
,
- ! 5! - (.
. 4).
6, ! , ! 9 5 !
,
()* -! !
!:
( !B , ),
( 1 B !, ).
$ 5! - : ! !, 9 !
!9 ! E , I -!! !.
/! - *!
9!
, !
!
-
| ,
1
&
, ( , %, % % ) % .
158
4
&. 4.
-!, -! !
! *.
$)! !, -! 9-! 24
, 5 ! ! 93 : ! ! -!
!, -!
! * 5 !
!
, ! 5! ! !! ! !
! , ! 9
E . (< * 2
, 4 !
5 !
I .)
@
, 5 -!
!, -! 9 !
!
! ! !
!
)! !
!
! ! !
!, -! * , -! !
9! !
!.
!
, .
- 4.1.3. - (x) 2 }0 1] * ( x :
X
x2H
(x) = 1
* * H:
& 159
! -! ! ! 9 !, ! 93 -:
E (uijH i ;i) | 5
! (5
*) i -
5! H , !
, 93 !! 5 - *
H ,
, , -! ! !
! i , ! | !
! ;i .
- 4.1.4. 7
(&)
= (1 : : : n) * H , E (uj(H )jH j (H ) ;j(H ) E (uj (H )jH bj (H ) ;j (H ))
P
! bj (H ) 2 j (H ) j (H ) P
,
* H k |
* ( k . 8
&
&
$& &
! * H , , !, .
, !
! = (1 : : : n) !-
! , -!
! , !5 5!, !! !
! !
( !, )! 3 ) !, -! 5 *, !
! !.
@ 5 ! ( G (- ! ! , - 2
!4). :! 9-
! 2 : , !
! 5 ! ! . <-!, )! 5, !
5
! )! !
!: 5 ! !
!! !
! !
.
160
4
!
! ! -
, !
! 5 ! ! 5! 9 !! 5 5 !9 5 5! (!
*
!
!). <
)! -
5 5! !
! 5! !!9. C!! ! ! !
!
! ! !
: 5 * x 5! H 5 -! !!
!5 )! * !
! , Prob(xj ), !, 1
, ! 9 !! 5 5 )! *, ! -
, ! ! )! 5!:
xj )
Prob(xjH ) = P 0 Prob(
Prob(
x0 : j) :
x 2H
< -! 9!
! * , E
! *
!
!, ! 9! 2(C@4 !! 1/4, 2 1 4 | 1/2, 2 2 4 | 1/4. @
!! !5 5!
I ! 3/4. $ 1
, !! 5 * )! 5!
, , -! ! !, 2/3, !!
5 * 1/3. !
I 93 !
! E
!
I 5 ! )! !!.
C !
! *
, ! ! 5!
! !
! ( 5!
!!9), 5 ! 1
. (
! ! )!
!!! ! 93 : 5 !, ! 2
*4 5
!
,
& 161
! ! !
)! 5!. -
G ! ! ! !
5!
( )! , -
!!, ! ! 2
4).
- 4.1.5. 7 -
( ) (
G ;E (1) .
(2) - & G, $ *. D ! * H ,
Prob(H j ) > 0 ( Prob(H j ) | , & *
H ),
Prob(xj ) 8 x 2 H:
(x) = Prob(
H j )
(6
!, -! ! ( ) .)
93 5 (., , Mas-Colell, Whinston, Green) ! ! 5 *
1
()* .
. 4.1.1. 7 7$(& ;E , & & , :
(1) * H ,
Prob(H j ) > 0 2
162
4
(2) - !
&
G, $ *.
$- !
-
! | )! ! !- ! 7 4.1.5: ()* ! ! 9 ! ! !, !, * 1
(1&)
! ()* , 5 ()* ! 1&.
$5 ! * : , -! I
5
! 2!, 4 9 1&, !
)! !
! I , -
5!
! ! !
.
@
, ()* !
! (!B ,
) ! ! -
!9 1&. @
! !
! ( 1 B !, ). !
!, -! )! ! -
! 1&, 5 !
)! !
! ! !
, !93
9 (2) 7 4.1.5, ! )! !
! ! . 6
!,
-, -! !, -! !! !9
(2), !
I 5 ! !! 1
59 * 5!
, !
)! 5! !
! 5! !!9 !
! ( 1 B
!, ). 1 !, )! !
! !!! ! !
!
, )!
2!
!-!
4 |
! 1&.
! 3 2 .
$ 2 (Mas-Colell, Whinston, Green).
-!
, -! 2- !
- E2 ! ! !
: E1 ! !
!- 5!, -! ! !!, !
! ! 5!, ! ! E2.
/
!
! E1 !
! ! 5
& 163
E2 2! !4, - -
!
! E2 ! E1 25!4 )! ! -
93 . E1 !
3 !
!: !, ! !! 5! 9. C ! 9, !
E2 5! ! 5, ! !. C
E2 ! 5, ! E1 ! ! E2B E2 !
!, ! E1 *
!, ! !! !. I 5! 9
! *
E1, !, *
2! 4 2! !4
(. 5).
&. 5.
1& !, -! 9 1& E2
5
! 5 E1, !
)! -
E2 ! ! 5! * ! !
! I . ( !
9 1& E1 5
5!
9, !
E2 ! 5, ! E1
-
! * ! 2!-4 !
! I .
164
4
, )! ! ! , -! 5! I !
! 5! !!9 ( !!! 1) 9 1&. @,
1
)! 5!,
9-
, -! )! 5 ! !! 1 5 *. < )! -
, 9
1& !
! I 5
! 2!, 4.
(
, I ! 2!, 4, ! E1 5
!, 5
9, E2 !
.
!, --G6 )! ! !
!
(E 1 E 2 I ) = ((5 B ., E2 ! !), (!), (!, 24)) !
!
( *
) = 1.
6
!, -! )! ! ()* (
! ! $&H). (
, (E 1 E 2 I )
= ((!, !, E2 !!), (!!), (
, 24)) ! $&H )! .
$ 3 (Mas-Colell, Whinston, Green).
< * !, !
!-! !
9 !
!9, !
! !
/ * !. &
! ! 93 9 (. . 6).
! *! )! , 25 9 !- 4, ! , 5 !
, )! !
. -!
, -! - > 0 .
$ ! F | !! !, -! I 9! .
$ ! 1 | !
I , -! !
! 1 ( !), ! 0 1 2 | !!, ! !! ! 2!4, 1 ,
2 !!!.
6
!, -! I -! ! 5! !!9 !
! !
, ;1 ;21 + 1(1 ; 1 ) ,
& 165
&. 6.
!.. 1 2=3 .
$5, -! 1 > 2=3 1&. !, I 5
! 2 4 c !!9 1. ( !
E
5
! 2 !!9 1 (!. . - > 0 ) !
1& ! !, -! 1 = 0 . $5 !, -!
1 < 2=3 1&, !, I 5
! 2!4
!!9 1. ( !
E 5
! 2 1 4 !!9 1, 1& ! !, -! 1 = 1 . 6
-!, 9 1& 1 = 2=3 . !, E 5
! )! , 1 2 5! 9 !!, - 1 5 ! 2 !4,
- 2 . :! -
!, -! !! ! 2 4 5
! E - 5 1 2 , !,
;F + 3(1 ; F ) = -F + 2(1 ; F ) F = 1=(- + 2) .
<* E ! 1 2 ! (3- +2)=(- +2) > 0
, !, E 5
! 2!4 !!9 0.
6
-!, ! 1& )! , - > 0 , !
(0 1 2) = (0 32 31 ) F = 1=- + 2 1 = 23 :
166
4
. , !
!
! : ! !
!
, !
!! !
!! 5!, ! !, -! 5 ! !
! !, !
, -! 5 ! 1
.
$ )! - !
!. 7
)! 5
!. ( )! !
! .
$ 4 (Mas-Colell, Whinston, Green).
! !
! !
, !- . 7,
!
9! 1&.
&. 7.
$!
!9! ! (2): ! 5! 1 !
! 5!
!!9, !
!
5
9! !!
& 167
5! $. $!
2 - . 5! !
5! ! ! ! !, 1 !, y 5! !!9, - !
5 ! ! !! $. $)! 2 5! ! ! !
, ! 9! !! )! *
5!, -!, 5
! !
! 2! ! !4 ! ! , -! 3! ! c Q! !! !
!,
! 5! 5
! !!, !
.
6
! !
5, -! --G6 ( - . &
! , 5 9 . 8.
1& ! (E I ) = ((!, ! ),
(
, )) ! !
.
( )! * - , !
! ()* 2!-4 -.
$
!, -! 2!-4 !
I !! E - 1&, !
5! I | !.
6
-!, 1& 5! ! * .
< 5 - ! ! !
!, -! 5
! )! . $ -
93 9! * 1
. I
5 !
! * 1
5 ! Fundenberg, Tirole.
. ! * - (. . 4.3), ! 2 <
-/
,
2
Sequential equilibrium.
168
4
&. 8.
! -
! !
.
4.2. "
<
5, ! 1& ! , ! ! 5 ! ! *
1
-! ! ! !
, ! ! ! (Wilson, Kreps, 1982). < !5! * 1
9, ! ! )!
! ! , - 3 !! !
!.
& 169
- 4.2.1. C ( ) , , ; , : (1)
2 (2) & & ( ( , * *
k
!) f k g1
k=1 , limk!1 = ,
k
k
= limk!1 , | , k & G.
$ 3! , - ! !, -! ! ! !, -! !
!
5!
24 *
!
!. :!
5 !
! !
!, -! 9! !
, , ! !!9, * !
!. <
5 !!!,
* --G6,
!
!-! 9!
!
, !
! 1
!
!, .
7
!, 3 , .
$
! 9 ! 5
! !
5, ! ! . !!, , 5
. 7. < )! !
, ! 5
! 9 !! *
!
!, 9! !! *
5!
2. $)! 9
! 2 5 ! r , 1 5 ! y . < !!! !
!
(r y ) !
, 93 !!
*
5 5!,
9! ! ! )!
.
170
4
! ! , 5 . 8, ! !
! ! ! )! 9! !
! ! $&(: ((B !, ), (!, E !)). ! !0 )!, ! 9 9 *
9 !
!9 9 9 * x 5! I , ! - - HI . $ ! z -
! * , 93 9 E (!. . -
9 * -, 93 ). @
!
0 , !!! 93 0
5! HI , 9! 93
:
0
0
0
Pr
(
x
j
)
Pr
(
x
j
z
)
Pr
(
z
j
0 (x) = Pr(H j 0 ) = Pr(H jz 0 )Pr(xj)0 ) I
I
0
Pr(xjz ) | !! 0!5 * x -
!
! !5
* z0 . $ 3 0 -! ! !
,
-!
Pr(HI jz ) = 1 , -
(x) = Pr(xjz 0) . ( )!
! !! !, -! E !
!, 3 * x !
! 0 . $)!
9
!! *
!
!
f0 g1k=1 , 3
, 5
5
! !
I , ! 9! * z , !
! E . )! !, -! !
! 5 ! 5 ! ()* )! 2!-4 -, )!
5 ! $&H.
. 4.2.1. (Kreps, Wilson, 1982). * ( ) ; & ( -
7$(&.
@
, ! ! ! $&( ! 1&: 5 !
! $&(, 1&.
& 171
4.3. | )! -
: S (Sender) | 3 (
93
) R (Receiver) | -
! . !
!
93 :
1. $
! ! ti 3 5!
5 ! T = ft1 : : : tI g !!! !! p(ti ) : p(ti ) > 0 9
i p(t1) + + p(tI ) = 1 .
2. < 3 9
! ti ! mj 5!
5 3 M = fm1 : : : mJ g .
3. $ -
! 9
! ( -
! ) mj (
ti ) ! ! ! ak 5!
A = fa1 : : : aK g .
4. 79! * US (ti mj ak ) UR (ti mj ak ) .
&
!, !! -!
!, -! 5! 5 3 ! ! !
, 5! 5 ! ! ! - . @
, 5,
! S | -, R | )! ! !!, ! | )! !! -, 3 | )! , , , ! | )! !
!. < ! !
5 ! ! !
S | , 5
93
!
, R | !
!, ! |
! 93 ! , 3 | )!
5 !
!
-, ! |
* !
! !. < ! -
5! ! -
!9 5 ,
!. . , 5! ! ! ! -
! 3 3 S .
172
4
. !
! -
:
T = ft1 t2g M = fm1 m2g A = fa1 a2g Probft1g = p:
!
5
! 93 ( * !
*
) (. 9):
&. 9.
/
, !
! | )! !: !
! ! ! ! 5 -
, , 5! !, ! !
. < -!
!
! S |
)! m(ti ) , 93
, 3 !
5 !
, ! 5! ! $
, -!
!
! R | )! a(mj ) ,
93
, ! ! 5
5 3 S . < 5 5! !
4 (-!) !
! 5 :
$
!
! S | ! m1 , $
t1 , ! m1 , t2 .
<!
!
! S | ! m1 , $
t1 , ! m2 , t2 .
@! !
! S | ! m2 , $
t1 , ! m1 , t2 .
!!
!
! S | ! m2 , $
t1 , ! m2 , t2 .
& 173
$
!
! R | ! a1 , S m1 ,
! a1 , m2 .
<!
!
! R | ! a1 , S m1 ,
! a2 , m2 .
@! !
! R | ! a2 , S m1 ,
! a1 , m2 .
!!
!
! R | ! a2 , S m1 , ! a2 , m2 .
$
-!!
!
! S | K! , !
5 ! ! !! 5 , !
!! | ! , !
5 ! ! . < - !
! ! -
!- Q93 ( 93) !
!, ! ! 5!
! 9!
!! 5 , 5!
! 9! - 3. C! !
5 !
!,
, t1 ! m1 , t2 ! m1 m2 .
$ S ! 9 !9 3!! !-- 5!, !
!
!. ! ! R ,
! ! ! 9 3 S , S , -!, R ! !-- 5!. $)! ! 5
! !
, ! !
-
)! .
-
1. $ - 5 3 mj M R 5 ! !
!, ! ! 3 mj . 7
- !!! 93
!! - (ti jmj ) , (ti jmj ) 0
9 ti 2 T X
ti 2T
(ti jmj ) = 1
( (ti jmj ) | !! !, -! 3 mj ! ti ).
174
4
$ 3 S !
R !
! ! ! 39 !
! !:
-
2 R . 9 mj 2 M !
R , a (mj ) , 5 ! 5
9 !
R !
(ti jmj ) !! !, ! ! 3 mj . @ ! a (mj ) *
!
X
max
(ti jmj )UR(ti mj ak ):
a 2A
k
ti 2T
@
! ! S , S ! &! !, ! !
!
, !, ! ! -
, -! !
! S 5
! !
!
! R .
-
2 S . 9 !
ti 2 T 3 m(ti ) S 5 ! !
S !
! a(mj ) R . @. . m(ti ) *
! max U (t m a(mj )):
m 2M s i j
j
(
, !
! m (ti ) S - - Tj 5! !, ! 9! 3
mj . @. . ti 2 Tj , m (ti) = mj . C Tj | !, ! 5!, !!! 93 39 mj ,
5! !B ! -
mj ! !, !!! 5! ! !. $)! !
3 5 ! R 93 .
-
3. 9 mj M 3! ! ti T !
, -! m (ti ) = mj , !
R
5!, !!! 93 mj , 5
! 1
!
! S , !. .
(ti jmj ) = P p(ti )p(t ) :
ti 2Tj i
& 175
- 4.3.1. -( G (
) m(ti ) , a(mj ) (ti jmj ) , &
! 1, 2 R , 2 S 3.
C !
! S ! Q93 93, ! ! Q93 93 !!!.
$ (Gibbons). &
! 9 , 5 9 . 10.
&. 10.
6 !
5! 3!
! 4 *
1
-! !
!.
(1) Q93 l B
(2) Q93 r B
(3) 93 t1 , 93 l , t2 , 93 r B
(4) 93 t1 , 93 r , t2 , 93 l .
&
! )! 5! -.
(1) 7Q93 l . $5, -! ! , ! !
! S ! (l l), !. . t1 ! l t2 ! l . (6
(m0 m00 ) -
!, -! ! t1 ! m0 , ! t2 ! m00 .) @
5! R , !!! 93 l , 5! 176
4
!, )! !
(p 1 ; p) )!
5! ! 1
!
! S , p = 0:5 | .
$ !
!
( 9 !
),
-* !! R l | )! ! u , !
-! ! t1 t2 -
9! !!! 1 2. ! !, !
!
!! ! l , !-! 3,
R r . C !! R r ! u , ! * !
t1 ! r ! 2, -! ! *
t1 ! l , )! !! R r ! u , ! ! t1
! l !. ( !! R r ! d , ! t1 t2 -
9! 0 1 ! r , !
-
9! 1 2
(!!!) ! l . @
, 3! !
, ! !
! S ! (l l), ! !! R r 5 ! d , -!, !
! R 5
! (u d)
( (a0 a00) -
!, -! R ! a0 l a00 r ).
7!
! ! ! !
R 5!, !!! 93 r , ! !
! d . F !, -! ! d !
R 9 q 2=3 . !!, !
}q 1 ; q ] R 5
* R ! u ! 1 q + 0(1 ; q) , ! d ! 0 q + 2(1 ; q) . 6
-!,
! d !
, 2(1 ; q ) 1 q , !. . q 32 .
!, } (l l), (u d), p = 0:5 , q ] ! Q93 * 1
9
q 2=3 .
(2) 7Q93 r: $5 !, -! !
! S ! (r r), -!, q = 0:5 , -!, (!. . 0:5 2=3
R -* !! r ! d , 0 t1 1 t2 . (
t1 5! -! 1, l , !
-* !! R l
! u 9 - p , -!, (r r) 3! !.
(3) &
93 t1 , 93 l . C S ! (l r),
! 5!
| !,
! !
1
& 177
!
! S , !. . p = 1 , q = 0 . F -* !! R )!
!
! u d !!!, !
-! !
S
-
9! 1. 7!
! !, ! )!
!
!
S !
!
! (u d) R . ( )!
!
: t2 !! ! r l , ! R !-
! u ,
!
! | (u d) , t2 * 2, -!
! * 1 t2 ! r .
(4) &
93 t1 , 93 r . C S ! (r l),
! !
R 5 ! p = 0 q = 1 , !
-!
-* !! R ! (u u) !
-
! 2. C t1 !, l , ! R !
u B *
t1 !
1, -!, ! ! t1 !!
! r . ,
-, t2 ! , r , !
R ! u , * t2 1, -!, t2
! !! ! l . 6
-!, } (r l), (u u) , p =
0 , q = 1 ] | 93 * 1
.
$ .
L
! L
-6 (Milgrom, Roberts, 1982B . !
5, , @,
2000).
. 3 9 * !
!- !-. $5, -! ! . I
1, *
, ! ! ! 1. 7
! p1 . 6
! 2, -, *
! !, ! !
! ! . C !, ! ! ! 9
!- , 5 !, ! 1 !
! !.
$5, -! !
! 1 ! ! ( !!9 x ) ( !!9 1 ; x ).
$ ! M1t(p1 ) -
! 9 * , -
! p1 , - t = L H ! ! !, 9! !
! -
178
4
(L) (H ) ! !
M1T (p1) = (p1 ; C1T )D1m(p1)
D1m () | . $ ! pLm pHm |
, -
* ! ! !
!. \* !, -! pLm < pHm .
7
- - M1L M1H | !
( ! ! !
!
!), ! ! 9 , ! ! M1t = M1t(ptm ) . 1 -!
!, -! M1t (p1) ! !
p1 .
I
1 ! !
!. I
2 ! !
! 1. . -&! , -!
, -! !
!
! 2 , *
! B -!
!
5, -! !-
(
, !) ! ! . 7
- - D1t D2t !- , -! ! | t . (.5 -!
!, -! D2t 9-
! !
! .)
1 -!
!, -! * 2 !! ! ! !
!! !
! 1
93 :
D2H > 0 > D2L :
@
, !- 2 *
, !
! (3 )! !
! ).
$ 1 -!
! ! !
( M1t > D1t , t = L H ), , - 5, -! ! 9 !, -! !
! . 7
!!
!, -! ! ! )!, 5
!! !
!. / !! ! - pL1 . < * 1 5! !! -! pL1 ,
5 !
!. $! () 5! ! !
!
& 179
-! 5.
( -
! )!, -! - pL1 !
!!
? :!, , * -. &
-, , -! !
* 2
!4
-
, 5! ! !
9
. ( *
!, -! -
! !!! 93 !
! *
!, !. .
< !
! !
!
( -!
!! -
, *
! *
!
!) | 93, *
-
! - !
! !
, Q93, ! ! !
. < -
! !
! - . < !, !, - - ! !! !
! ! !
!
9! ( !
!! x !
!
).
(
- 93 . . : ! L -! -
! 9 !
H !. (6
! * , !
!, !. . , !-
93 ! !
, ! ! !!
! !9 ! ! .) D, -! 93 ,
-
! H ! , )! *
! pHm -
! M1H + #D1H (
-
! * 9 , ! 5! -! 9 ! ).
$ ! pL1 | , -
! L . @ H -
)!
, !
3
! -
! M1H (pL1 ) + #M1H . @
, ! M1H + #D1H M1H (pL1 ) + #M1H M1H ; M1H (pL1 ) # (M1H ; D1H ):
(3:1)
180
4
,
- ! L ! 9 , $ 5! -! 9 9 -! * -
( p1m * -
! ) M1L + #D1L -
!
M1L (pL1 ) + #M1L 5 !
pL1 .
M1L + #D1L M1L (pL1 ) + #M1L M1L ; M1L (pL1 ) # (M1L ; D1L )
(3:2)
$ ! 53 !
(3.1) (3.2)
9! ! !
}p~1 p~1] pL1 , - p~1 <
pLm . :! -
!, -! ! -! 2
!4, ! L
5 -
! 5 , -!
! 2Q4, !. . - , !
! !
H .
$5, ! *, -
9! 3!
!- - y = M1L ; M1L (pL1 ) y = M1H ; M1H (pL1 ) (. c. 11).
6
!, -! !- p~1 ! (3.1) 3
!
!, p~1 ! ! (
4 , !
93 ! L -
p~1 (5
* 9 p1m ).
$5, -! ! H ! pHm , ! L | pL1 2 }~p1 p~1] . /
9
! , !-
! )!
, !
. $!* -! | ! !
, ! 9! , )! -!
!, -! p1 6= pHm p1 6= pL1 , ! ! !
x0 ! 0 (
2 -!
!, -! *
! ! H ).
\! -
! ! 93
, -!
2
4 !
! ! | 93 * !
!.
H
L
, @ M1 (p1@p);1M1 (p1 )] > 0 M1H ; M1H (pLm ) < (M1H ; D1H ) .
4
Least-cost separating price.
3
& 181
&. 11.
@
, ! * !
!- ! 93 , ! 93: 3! ! ! 2
4 , )! !
H -
! 9 9 2
*
!4 , !
L -
! * 9 p~1 .
7
! ! Q93 9. C 3!
! ! xD2L + (1 ; x)D2H < 0:
(3:3)
$5, -! )! 5. @
Q93 2 -
! ! 5! 9
, !. :! -
!, -! !
3, !
!, !
! ! - -*,
5 -! . @
)! -, ! Q93 3! !.
!, 5, -! (3.3) ! !, !
-! Q93
p1 5
! . (
!, -! p1 ! Q93 5
, .
182
4
, !! !, -! ! -! -
! 9 9 .
C )!, ! )!, * -
,
! . 6
-!, p1 5
!! 9
(3.2) - 9 !
H :
M1H ; M1H (p1) #(M1H ; D1H ):
(3:4)
C M1H ; M1H (pLm ) < # (M1H ; D1H )
(. !
5 5 *), ! 3! ! !
2 4 p1m !93 !
.
.5 !, -! p1 !! (3.2)
(3.4), ! p1 5! ! -
!9 Q93 .
$5, -! ! 1 -
! , !- 9 ! p1 (
!), ! 2 -!
!,
-! 1 ! ! H . @
2 !, 1 5! -! 9 . @
, (3.2) (3.3) !, -! ! !
!!.
L
-6 (Spence, 1974).
5 93 9 . $ S (
!) ! a1 0 . C !
! !
a1 ! a1 =Q , Q | ! 2!4.
$!! !
Q ( !! ! ! ). <! R
(
) !
! ! ! ! 5 !
! a2 , !
( ! ! !!), !!9. 2 ! 5
9 !! a1 (a2 ) = E (Qja1) . I *
!
!
< 1 | ?
2001 .
6
183
& a2 ; a100=Q . S 5! !
5 ! Q00
0
00
00 Q - 0 < Q < Q B !! )! ! | p
p !!!.
S ! !, R | !.
0
00
$
!
-
9!
!
!
!
1
0
00 1
0
0
00
00
Q Q : 6
!, -! a1 2 supp1 a 2 supp1 (
supp1 | ! !
! 1 , !. . 5! ! -!
!
!,0 !
9! 5! !!), ! a1 a001 . < , a2(a01) ; a01=Q0 a2(a001 ) ; a001 =Q0 a2 (a001 ) ; a001 =Q00 a2(a01 ) ; a01=Q00 :
)! !
, -
(1=Q0 ; 1=Q(00)(a001 ; a01 ) 0 a01 a001 :
< 93 !
! ! !0 -
! ! Q0 . 7
)! 5 ! a1 = 0 B ! -, ! !, a01 = 0 , ) !
!
- 0
!
, 93 9 Q
0
Q00 )!
,
,
9
Q
.
$ ! a001 > 0 -
! !
!
Q00
00
(
!, -! 93 ! Q 5!
! *
9 !
!9, ! ! ! Q00 , )! ! Q00 -!
!
). ! -!0
0
00
(a1 = 0 a1 ) -
!9 00
93 ,
! Q
5 -!
! a1 ( a01 ):
00
Q0 Q00 ; a001 =Q0 a001 Q0 (Q00 ; Q0 )
,
-
! Q 5! -!
!
a001 ) :
a01 Q00 (Q00 ; Q0 )
a01
(3:5)
( (3:6)
184
4
!, Q0 (Q00 ; Q0 ) a001 Q00 (Q0000 ; Q0 ) .
7
!, 5 !, -! a1 5! )! !
.
&
! !
f(Q0 ja1) = 1 a1 6= a001 (Q0 ja001 ) = 0g:
D, -! !
-!
9! a1 = 0 9 0 a1 2=
f0 a001 g , 9 !
a1 !00 ! Q . $0
Q 0 -!! a1 (. (3.5)), Q00 a001 -!! 0 (. (3.6)), ! ! ! 93 . :!! ! 9! !,
!
! ! 5!! . . 2!-4 !
, ! 9 ,
a001 , 5
! R !, -! S ! ! Q0 . 7
93 ! ! )!
!
!
. < -
!!, 5 -!
!, -! (Q0 ja1) = 0 a1 a001 .
! !!!, -! )! ! 93 , * !
!
,
a001 = Q0 (Q00 ; Q0 ) a1 ! ! 9- 93 5.
(
! !, ! S 0R 00
! ! 0
!
}Q Q ] . /
S ! )!, ! ! Q
! a0 > a1 . /
R !, 00-!
)! !
, ! 5
!-
! a1 > a1 ! Q B 00
)! -
! Q ! a1 > a1 .
< Q930 !
9! !
00
5 ! ~a1 = a1 = a1 . 6
!
)! -
!
a2(~a1 ) = p0 Q0 + p00 Q00 :
$!* 25
!4 a~ Q93
| )! !- !
(Q0 ja1) = 1 9 a1 6= a~1 , !
)! !
& 185
( !) !!. $)! a~1 ! Q93 !
! !
, 9 Q
Q0 p0 Q0 + p00 Q00 ; a~1 =Q:
@
Q0 < Q00 Q0 !! a1 =
0 , ! !
!
93
- ! a~1 p00 Q0 (Q00 ; Q0 ) ! 3! ! !
5
! Q93 .
4.4. 4
-
1. 93 5! 9 ,
()* , * - * 1
( -! !
!):
2. L
5! Q93 1
, !
!
Sender'
9! r 93 :
186
4
3. 7*! Q93 93 *
1
( -! !
!) 93
:
4. 7*! Q93 93 *
1
( -! !
!) 93
:
5. 93 5! 9 ,
()* , * - * 1
( -! !
!):
5.
5.1. 5- (6
< )! - ! ! ! ! , ! ! - )9. 1*
-
! ! ! , 9 -, ()* !- !
* .
:!, !, 5
! !, - 5 ! !, -! 9
! !!!
! !
. !
!-
!
Q !!
!, -! ! !
! ! , , !
, * 3!. &
!, ! , )- ! . <-, ! ! -
5!! , !
! !! Q !, ! 187
188
5
! 5 9, ! 3 !
!!!
! 9. <-!, !, -! !
3!! * ! , )! , 5 2-!4 3!!, ! 5 -! 9-. (
,
! - Q! )!
*!
)!, ! -! -* !
! ( ., , Fudenberg, Levine, 1998).
- 9 ()* !
!
!. $93 9 !
! 5 ! !: -
)99. < !
! &! - !, -! ! -! -* !! !, *! 9! !
!
! ! 2
!-4.
(
!, $
! ! ! 9 ! !
! ! )99
- * !! ! &
.
/
5 !-
, ! ! !
!- , - !! ! 5 !, -! *- ! 9! 9! !
!. - - ! !
! ! 93 . @-
!
! , 9 2!4 (
!), ! ! ! - , !!! ! 9! 5
, 93 !, ! ! 3 3 *. !, -! !
9! ! ! 3
' () 189
* 5
B )! ! - , 5
93 !! *, ! ! - )!
!!. ! !
!!
*? C , ! ! )!! 9, ?
:!! ! 5 -!, : / (Cournot, 1838), 3! , 2 4 ()* , -
- (. 1.9). / !, -!
5 2
4 5
! Q !
, ! 9! 5
(2!
/ 4), -! ! 5
! ! !!
5 Q , -! 3 . (
! 2
-* !!
4, )!
! - (Bernheim, 1984B Moulin, 1986). < ! 5 !
!
!, -! ! !
!
- , )! / . :! !! ! , -* !!
! 3 , - 9, -!
5! -! ! - !
! .
P | )! !
, 93
-. (
, I / ,
-! !
!
1
-, !!! ! 9! * 9,
! !
, 5
9! !
9 !!, !
5! !, !
!, !- ! 9 *
(Fudenberg, Kreps, 1988).
< !!! 2
!4 5 - ! !
: !, 3 * ! ! , 5! ! !
! . 5 ! 3! 93 --
190
5
! !, -! , ! , 2 5
9!4 ! 2 *4, ! ! ! ! ! 9 * , - !! !, *, !. $, ()* !, !, ! - ! *
. &
5
-
! 9! !
.
7
! . C!! !- !-!
5 -!
! , 93 !93 !
93 ! ,
*! 93 . @
9 5 ! 9 ( Fudenberg, Levine, 1998). < ! 5 !
! ! !, ! ! 3 !, !
5 5! !,
-! !
! ! 3 9 !
. (
, ! !, -! 2 !
*4, ! ! 5 2* 4
! 3, -! ! 2
-!4 ! ! -* !! !,
.
&
! 93 9 (. 1.):
L
R u
(1 0) (3 2)
d
(2 1) (4 0)
&. 1.
$
!- - 1, 93 !93 , ! ! d ,
d | 93
!
!, ! ! ! 3 5
* 9 !
!! !. C, )! !
! , 2 ' () 191
2 -!4, -! 1 ! d , ! !
! (d L) , - * 1 ! 2. ( 1
! !, -! ! 2
4 ! 5
, 93 * )! ! , ! 1 5! ! *, u , -! 2 !4 ! ! R , 3.
@ -, , !
! ! !
!, )! ! , ! ! ! ! 3 9 ! * . 7 )! !
|
)! !!, ! - 1 , ! 93 5! !9, ! !
5! !. <! | )! * - ,
! 93 !! , - () 9 5! !
.
. 5 ! ( n ) !
9 2!
4, !- , !!! ! 9! )!
. 6 ! .
L
. < 5 ! -
.
< !
! ! .
6, , !, , , 93 , ! !
! !. 5 ! ! 5!
! ! 3 *, -! ! 3 9 !, !
!- ! 93 5!.
1
) | "
: (
. 1.9), ( ! ( , !
#) % > .
192
5
-& . < 5 -
9! . < Q! * . C
, 5 -! ! * , !, ! 3 9
. ! !! ! .
L
& . < 5 -
9! . < 5 9
! ! ! !-
. @, ! , ! !
!, ! ! ! !
, !, -! ! 3
! -!, ! ! 3 !.
2-!4 !
-,
* 9 ! 93 5!,
. :!! -
! ! !!- )!
.
!- !- ! !
- * | - ! . <
5 ! !, , ! 9!
, !! - 2 4 . .5
-
! , !!! 93 , !! , 93 !
! !-. C !-
, !
5 -!
!, -! ! , ! 9! !
. < )! -
! . !, 5 -!
!, -! 5
! ! ! . < )! -
! !- .
< !- , -
, 5 !
5 !
! )! -
, 5 !
-! *
!!! !- ! ' () 193
-! *
| ! ! 5 .
. !
-
(
!) - - | !
! , !9 -, ! , )9.
< ! ! ! !
, ! -!
9!, -! !
9! !
, ! 5! !
! !.
!
, 5, -! 9 ff1 2g fS1 S2g , fu1 u2gg . . ! !, -! 9! 5 5
*
)!
! !
)! , - )!
! 93
: i ! ) -
k0i : S;i ! IR+ . :! 9!
! 1 5 !
! !
5 ,
! )!
!
! !, ! !
kti(s;i ) = kti;1(s;i ) +
1
st;;i1 = s;i 0 ! -
.
<!! !, -! i ! ! s;i ! t , !
i
-ti(s;i ) = P kt (s;ki )i (~s ) :
s~;i 2S;i t ;i
I! | )! it(-ti) , !
-!
it(-ti) 2 BR(-ti) ( BR | best response). <
5 !!,
-! !
5! ! !, 5! 3!
! -* !!
5 9
.
194
5
/9- , 93 , !! !, ! !
.
! ! ! ! , !
!, t ,
!
! 3 )9 !. @ , !
!, !, -! !
! !
!- !, ! 5 -
! - !
T .
. 5.1.1. (Fudenberg, Kreps, 1990). 1) 8
s |
7$(&2 s t , s & . 2) >! & * 7$(&.
L 3 ! ! . . &! (Milgrom, Roberts, 1991) !
9! -. $ (!! !
! !) ! !, )!!
! - 9 !! 9 !
! !
, !
! . I
!, 9 " > 0 9 t
3! ! T (" t) !
, -! 9 t0 > T (" t) 9
! !
t0 , -ti ! !!
* " 5! -! !
! !
i , ! 5 !
t t0 . ! ! ! !5 5
5.1: ! ! -! !
!, ! )!! 5 ! ()* .
*
?# , ! i ,
si # s;i . &, 2
! % %, . .
# # , ! # .
' () 195
$ ! ! , 93 - , )9.
7
$
! !! !, -!
! ! !
! !, ! !
, , ()-
) !! ! 93 !.
3! !- 9 !
5
. .
! $
(Maynard Smith,
Price, 1973) ! )9 !- !
! * !, -! 9
-! 5! ! 5 Q! 39
()* !!! 93 . !! !, -! !!
!
!
! 9 )9 !- !9 ! . :!
!-
!5
- . 6 2
4 | )! !!!. < , )! 9- ! )9
! . $- 5 )9
! ! !
?
@ ! !
, -! -! ! !
!-
! !. &
! ! ()* , 5 ! -!! , -! Q .
/ !, ! !
, !
!
93 ! - 5
! 9 ! -, )! !, -
*! 93
!
! -!
.
196
5
5.2. 86 - /
5 !-
, 3 , )9
! !
! --
! -9. < !- )9 ! ! !, * 5 ! ! ! , !, ! !, ! ! !. < 5 ! !!! - !
!, !
. C -
, ! ! ( ) !
! !, ! 9!. C -
, ! ! | )! , !
9! 5 9 !
!9. C 5! ! ! !, ! 5! ! -* !!.
C ! ! , !
5 ! 9- !, , !
!. / !, 5 !, 5!
! 5! -! -* !!. <- -* !!
! !, -! ! !
! !!! 93 *. (
9
! !
! 5 -
.
<-, ! ! 9 !, 5
!! !. <-!, 9
-
- ! ! !, -! 5! ! * !
! 3. !
-
! ! 5 -
!9 -: * 9 ! -!. ! !,
! ! 9! * -9! -* !!, ! ! -
! , -
! , !, 9! !. 5 ! !,
*, & *.
' () 197
<
5 ! ! !, -! )9
! ! - 5 , !- ! !
, | * 5 2 -
! !
!!4 , ! * | !.
3! ! )9 !
!, -! ( * ) ! !9 !, ! ! 9 ()* . :! !
! 9 -. $5, -! ! , ! 2!4 - -!, -! ! ()* . $ !
-
-! !
! !
! !
! (! ), ! - ! , 93
*
*, ! )!! ! !!.
$! , -
! )9 ! , 5 !-
*, .
! $
!
!- 5 .
!
2:9 !
4 (Maynard Smith, 1982). .
! ! (! | ! ! , * !
! !). < -
!!, -
! , ! )9 !- ! ,
-! ! ! 254 (2
-4) !. 6 2
4 -
!, -! -! !
! * ! 9! . $ 2! 4 ! !! !
! 2!
!4, ! -, ! , ! )9 !- !
!3 .
7
, 5
3
)! !, !!
!, -! )9 !-
!
! (:L) | )!
!
!, !
, - ! 3
Evolutionary stable strategies | ESS.
198
5
, 5! ! 25
4 !
!, 5! ! -*
. @
, ! !
!9 x , ! 2 !
!4, 93 9-! 9 !
!9 y , ! !
! .
1 -
! 5 !
! (! ) - S , * !
, 93 !
!9 x 2 S , -
! ! !
!9
y , - u(x y ) . $
, -! 5! S | -.
F9
!
! S ! -!. *
!
! | )! !! 5! -!
!
!. (. -!
, *
!
!, -!
5! !!9 9! -! !
!.) *
!
! 9! 5 !!
: , 5 - ! ! 5 *
9 !
!9,
, 5 -
! !
9 -! 9 !
!9, - , 93
5 9 -! 9 !
!9, !!, )! -! !
! *
!
!.
9- ! )9 ! |
)9 !- !
! | !! 93.
$5, -! (
!) !93
9! -
* , -!
! !- 9 (! ! ; = ff1 2g fui i = 1 2gg , | 5! !
!
! , - u1 (x y ) = u(x y ) u2(x y ) = u(y x) ! () u , 5, -! -
2!-
4 ! 9 -! 9 *
9 !
!9. @ 2
4 ! 9 9 9
, !
! ! 9
9 -! 9 *
9 !
!9. 2L*
4
!
! ! )9 !-, 9 !
2 !
!4 !
! 3! ! !
5! 2
!54, -! ' () 199
, 93 2 !
! 94 !
!9, ! 5
)! , ! 2 *
4 !
! ! *
*, - 2 !
!
4 !
!.
@
! !- ! ! . < -
!!, !-
! ! - ! . / !, ! )9
!-! ! ! 9 5 *
2! !
!4 !
! .
/
5 - ? 6 ! )!
: 2
-4, | 2!
!-4.
<-, -! ! !5 (
5
), 5, -! !
1=n , n | -! . <-!, 5
! ! , -! 5 )!
! ! 3 ! * ! !
5.
$ - !
)9
!-! ! 5 ! 9 *
! ! , 9-
- !
! ). < )-
!
)9
!-! ! !, -!
, ! !
9! !
9 !
!9, *, - ! ,
! 9! 2status quo !
!94. !,
! , ! 9! 93 !
!,
!! !, 5 -*,
- 2)!
!4, )!
! !!
! 2 *4 !
!.
!
, 5, -! *
!
! * , 5 !
! ! 9, ! 5, 2 * 94 !
!9 x 2 (-! 9 *
9). $5, -! !
! ! -
200
5
! 9 9 (-! 9 *
9) 2 !
! 94 !
!9 y 2 . $ ! !
! 2!-4 ! " 2 (0 1). $
)! (!
!
!) 9! (!93
) -
, -! ! , - 9! !. !, ! ! , ! !! !,
-! ! ! ! 2 !
! 94 !
!9 y ,
! " , !! !, -! ! ! 2 * 94 !
!9, ! 1 ; " . <* !- (
!) !
! * !-
, 93 *
9 !
!9
w = "y + (1 ; ")x 2 :
@
, 2!-4 * 2 *4 !
! ! u(x w) , 2 !
!4 !
! | u(y w) ( u | *). $ , ! ! , -! 2
)94 ! !
! 2 !
!4 !
! !
! !
, 2!-4 * *, 5 * 2 *4 !
!, ! !
u(x "y + (1 ; ")x) > u(y "y + (1 ; ")x):
(2:1)
!
! x 2 )9 !-
, )! ! 9 2 !
!4 !
! y 6= x , , -! !
! !
!- .
- 5.2.1. - x 2 $
! &, ! y 6= x & & "y 2 (0 1) , (2.1) ! " 2 (0 "y ) .
!
!- ! !, -! :L !
! : x !
! ,
' () 201
! 3! ! !
!
! y , 93
* * ! x . !, " !
2 !
!4 !
! !
!- , !, ! u ,
! * ! w = "y + (1 ; ")x , 5 x , -!, x | :L.
$ * 5 !
93 .
- 5.2.1* x 2 $
! &, (x x) 7$(& ; u(y y ) < u(x y) ! &( y x ( y 6=
x ).
$ . &
! 93 9 , ! 9 5
!!
! -
. C ( ) 9! 2!
4, 2!- 4.
.
/ .
(;2 ;2) (2 0)
/
(0 2) (1 1)
7
!!
2!4 !
. (
!- *
-
! 2
4. C ! -
! (
! !), ! -
!, , !
. C -
9! ( ), !, ! )! ! )!, , , 5 . (
, ! -
!, ! | * ( ), | !, ! 2 -
! 4.
!!
!! 93. ! , 5, !, 2 . C ! -! ! ! (
!
), ! !
!
, , 5
. C !! 9! (
), ! !
! . (
, ! !, ! !
2 -
! 4.
< )! ! ()* | ( 0 ), ( 0 ) *
, 24 ! !!9 1/3.
202
5
! !! :L, 5, -! ! ! -
! 9!
. $5, -! ! 9!, 9
!
!9 !. 7 ! -
9! !
9-! !
!9 !! 9 )! !
!, 9! !
!, - ! *. C! ! -. F 5 !
! ,
-! !
-
! p ( 0 < p < 1 ) !
!
!9 24, 1 ; p ! 24, 5!,
-! ! 9-
9! !
! 9
! ! !
!
! !
!. <! ! | 5 5!,
-! 5 ! *
9 !
!9
! !! 9 !
5 -! !
! (! !
-
! p , 24 ! * 9 !
- , !).
&
!, !
! !
5
! -B - - ! !, -! !, !
-* , ! !.
/
! ! )! !
! !
-? &
! 5
9 !
- !
!
!, !! !!! 24 ! p ( ! , -! !
, 93
)! !
!9, ! , -! !
!!
!
!, !
):
E (0) = p(;2) + (1 ; p)2 = 2 ; 4p
E () = p(0) + (1 ; p)1 = 1 ; p:
:! -
!, -! * ! 2! !4 *
!
!
, 2 ; 4p > 1 ; p p < 1=3
!
* - ! ! !! !
24, ! ! p ! !. 7
!, 24 p > 1=3 *
' () 203
! ! !! ! 24, -!, p !
*
!. !, p = 1=3 ! :L.
@
, 5 5
, )9 )! 25
!4 ()* *
!
!.
. ! ! )9 !- !
!. $ 5 )9 ! 5 ! Weibull, 1995.
:9
! 3 !
!- , -!
5 ! 5!. .- 5 ! *. $- , ! 2)9 4 3 *
!
, -! ! ! 5. 7
! !!!, -! !
3! 9! - )9
! ! 5 9 !, 9! - - !!!
.
6 - . $
5!, -! 5 !- ,
! 5 ! -! !
!, *, !!! 93 -! !
!, -, 3! ! *
!
!, 93
)9 !-.
II
205
6.
< )! !
!
!, 93 ! ! , !
( 6.4) - ! 5 5. $ 5! !, -! 5 ! ! *
, 5 (!
!-) , !
-! !
!- ! , - ! ,
, !, * - -, ! 9! !
! ! . 1 !, 7 !
! - * (
!
!, *, ), ! ) ! .
/
5 !-
, ! !
| )!, , -
!, . C , ! -
!9
)! ! !, 5
5! -! (- 5! !-), !, !
! ! ! 207
208
6
! 9 9. @ ! & !
!- ! .
6.1. 9
- ?
, ! - !5
, ! ; = (I v ) !3
- 5!
I = f1 2 : : : ng 3!
v : 2I ! IR 5! 5! 5!
I , - v () = 0: :! 5!
I
9! 1 , 5!
S I | ,
v | & ; .
!
!
!!
!! 93. 5!
I ! Q! - 9 !
! !, -! -! *. C ! S ! !
-
v (S ) !
!! ! !! * S ! ! -! , ! !. $ )! !
! !, 5 !
! , -! -! * v (S ) ! ! S * . / !, - !
!, -! ! 9! ! !
!, ! ! 9! *
! ! ! !
- (- !5), )! !
9! !
5 !
!9,
, !, @$-
. < !
-
5
5 ! *, !
* ! ! 5 . (5, 6.2 !
3 | - !5,
!
!
!9.
1
1 n 2 .
' * 209
6
!, -! !!-
5! !
5. < -
!!, 5!
! ! . , ,
! 9 ; = fI fZigi2I fuigi2I g
( !! ! * !
-
5! !
! - Si , -
S ). $5, -! , !
93 9 S I , Q9! 3 !
. /
* * 5! -! )!
, ! !, ! 9! !
* , ! ! I n S ? 7Q 9 -
!, ! , -!
3
9! , ! ! 5 - S . @, -! ! 9! !, -
!, -! !
! )! 9!
5 !
!, !
93 )! 9 ,
Q ! ! !
! !
! ZS S
! ZS P
= i2S Zi . !, * S !
US (z) = i2S ui (z) .
(
! ! !! * *, ! 5!
-! )!
. D, -! * S -
!
* ! !5 Q! 9 I n S !
!5 !
,
! ! UI nS (z ) = ;US (z ) . < !
! 5
* !
*
S !
59 - ( !
3! !) !
!- ;S = fZS ZI nS US g , max
min US (zS zI nS )
z z
S
I nS
ZS , ZI nS | 5!
!
! S I n S !!!, US | * S (.
&
1.8 G
1). @
* S
! - -! ! ! S (, -, ! ; ), . :!
! !!-
210
6
; , !
-
! - v; .
$
-
!
!!-
!
! !, ! ! ! !, ! !!-
, !* ! (! , , !
!
!! ! ! ! , ! ! ! ! ), , 5 !-
, !
!- ! !
! 2 !4 ! ! .
-
! ! v 5!
I . < -
! -
! 5! !!-
v - I v .
< ! ! !, !!- 9 9, !
9! - ! - !5
. @
, ! & , X
v (S ) = v(fig) 9 S I:
i2S
< * ! 3 9 v (i) v(S i) ! v (fig) v (S fig) !. . !!!.
v ! &, 9 S T , !
-! S \ T = , ! !
v (S T ) v (S ) + v (T ):
6
!, -! * !!-
! ! !!, -! ! 5 ! ! ! .
! &
, 9 S T ! !
v (S T ) + v(S \ T ) v (S ) + v (T ):
' * 211
6
!, -! ! !, !
v () = 0 .
! , !!-
v ! ! -: 0 1 .
$ ! IR I -
! jI j - ) !
!,
! ! )!
5!
I .
! ! !
! ! x 2 IRI
3! 9 , 9 x(S ) =
X
i2S
xi S I:
:
* v ! ! x 2 IR I , !93 !,
! !:
1) x(I ) = v (I ) 2) xi v (i)
i 2 I .
93 -:
IRS = fx 2 IRn : xi = 0 i 2= S g , S I B
X (v) = fx 2 IRI : x(I ) = v (I ) xi v (i) 9 i 2
I g | 5! 52 v B
X (v ) = fx 2 IRI : x(I ) = v(I )g | 5! (-53 ) v .
C G | ! ! (3
, ! - !5
), ! * G - ! !
5 F (
- , ! 5!, -), !
3 !!!
5 v 2 G ! ! ! 5! F (v ) !
! IR I , ! ! (
( & ) v . &
!,
!
5 F 5 ! ! !
, -! 2! 4 ! *.
/!
Fi (v ) !
F (v ) ( -
-!
2
3
Imputation.
Preimputation.
212
6
*) !
!
x 2 F (v ) ( -
-!) 5 ! - !!
. @
,
, 5 -!
!, -! Fi (v ) ! i ! v . .5 -!
! Fi (v )
! * . .5 !
5 !!
! Fi (v ) 2
94 9
i v . <
! 9 !!
9 ! ! !
! !
, ! 5 ! *, ! ! ! , 5 -
! - !
5 F .
. ! *. !- 5 ! * ! *, F. ; - ! Shapley, 1953. ; !
Fi (v )
9 i ! v . 7 5 ! , ! 5
!! F .
,1 (!-!). C ) | !
!
5!
I v , -! 9 S v ()S ) = v (S ) ,
! Fi (v ) = Fi (v ) 9 i 2 I v .
,2 (!). C K | ! v ,
!
P !F (vv)(S=) v=(Kv) (.S \ K ) 9 S , !
i2K i
,3 (!). C S w(S ) = v (S ) + u(S ) , !
i
Fi (w) = Fi (v ) + Fi (u):
9-
! !, -! 5
! ! !, -. <!
)
!
9 93 .
,2' C j v !
, -! v (S j ) = v (S ) 9 S , ! Fj (v ) = 0 .
' * ,2"
P F (v ) = v (I ) .
i2I i
213
$99 9! !, $
! !
!, !
5 )!!. j ,2' ! 2
4 v . :!! - -
! , !
v(j ) = v () =
0 ! * , ! !. @
, ,2' ! !, -! ,
93 , - -
*. ,
,2" ! -
!, -! !
5 - v (I ) . )! * ! $. 6
!,
-! ! v (I ) ! !, -!
! -! . ,
,3 -
!, -!
, 93 , ! 5 -
.
H
, ! 93 9 ! 9 ! I = f1 2 3g :
v(1) = 0 v(2) = v(3) = 1
v(12) = v(13) = 1
v(23) = 3
v(123) = 3:
< )! ! | )! f2 3g , 1 | .
$!
, 93
!
2 3, ! . $)! , - ; (!. .
, !93
! ) 3! !, ! 1 ( A2') 5 -! 0, 2 3 ( ,1) | , ( ,2") 5 -! 3, !. . 2 3 5 -! 1.5.
; (
!! ! 6.5),
-! )! ! !! !
, - ( , !)
214
6
;, ! 93 :
i (v ) =
X s!(n ; s ; 1)!
}v (S i) ; v (S )]
S :i62S
n!
s = jS j | - S . < *
- ; ! -
! 39 .
I 9 5 !!
! ! , 9, 93 9 *
93 !! . &
!
9 . ! 9 !
* 5 . $5
)!! , -
5! I . $ )!, i ! !
, 5 S , ! -
! *, -, ! 9
!
! * !
! , ! ! v (S i) ; v (S ) .
6
-
! ! - ;, !
3! 3 - ;
, -
!!, - - ; (. Pechersky, Sobolev, 1995), ! 93
5.
. 6.1.1. (Keane, 1969). ; M
( &
Q(x v ) =
X
S 6=I
(s ; 1)!(n ; s ; 1)!(v (S ) ; x(S ))2
* X (v ) .
!! )! 5 5 ! $-, , 1983. $ !! !
! 5! F
5
, !
! Q
! ;. < -
!!,
' * 215
- ! )! (s ;
1)!(n ; s ; 1)! .
< -! * 9! !
5 X
Fi(v ) =
- (s n)}v (S i) ; v (S )]
S :i=2S
- (s n) | ! )!. < -
!!, - (s n) = 1=2n , ! -
! !
! 1
(Banzhaf, 1965B Owen, 1975). 7
)! - ;, , 5
! * , !
! 5 !
. @
,
, - ; ! ! () !!, ! ! v v 0 !
, -!
v0(S ) = cv(S ) + a(S ) ! c > 0 a 2 IRn !
i (v 0) = ci(v ) + ai :
6
! !
5, -! - ! *
!
! ! - * !,
-
93 , -
* Q , )!
wns 0 (., , Ruiz, Valenciano, Zurzuelo,
1998).
$5 - !! ! ! * ! , ! * !! .
$ * ! 9! !
. $ | )! !-
!, 5
! !
* 9!
! 3!
*,
!93 )! . @
-
! !
!
!
,
! ! !
, 93 * (
*), 93 ! * (,
216
6
!!! ! *), !
!! . ($
! ! -! - ;.)
! !
!
! ! !
! 3!
, 93 (
) *, !93 5
!
. < !!! )! ! - 9!
!
* )! !
9! 93 ! *.
<! ! | 2!5 4, )! ! !- !. $ , -
! ! *, ! ! ! ! 5 !
, !, * !
5 -
9! ! !
, ! )! * !9! (! )! 5 ! !
! ). 6, , ! !!!, -! ,
93
)! !
, -
!
! , -! - -
! ! ! !! ! : ! *
! ! , -! - !
( ! ) !
! , ! - 9! ! *, ! -
. < )!
! ! 5 !5 !
!- !!
! !- !, !
24 2
!4 !- !. (. 9! 5 !- !
3
!
5 ()*
.)
/ - 5* ! * !
!! ! 1 -
, ! ! ( 5! 5. :!
!* ! 93 .
$ ! x y | 5
, S | !
.
G!, -! x & y S , (1) xi > yi i 2 S
' * 217
(2) x(S ) v (S ):
<! -
!, -! , !!! 93 x , !! 5! ! - S .
< )! -
! !
5, -! S & 5 y .
G!, -! x & y , ! !
S , -! x ! y S .
- 6.1.1. -4 C (v) v * & *.
(
! !, -!
C (v) = fx 2 IRI : x(I ) = v(I ) x(S ) v (S ) S I g:
C v , ! - ; v 5! 1 - v (Shapley, 1971). 6
!, -! -
, , !! v ! (v ) 5! 5 5
! ! 1 - . 1 . 6.6.
/
- !
! !! 1 -
! - !5
! !
, 7. 1
(1
, 1963), !,
, F. ; (Shapley, 1967), !5
93
, -! & 1 - , . $! ! ! 93 (., , &9, 1974) (. !
5 . 6.3).
(
B 2I ! , ! !
!
!5 -
S , S 2 B , -!
P
I
S
I
S
S 2B s e = e , e = e = (1 1 : : : 1) 2 IR , e | !!- ! S , ! !
1 i 2 S
S
ei = 0 i 2= S:
The core.
\
, s
!, .
4
5
218
6
/
!
v ! , 9 B !
! !
X
S 2B
s v (S ) v (I ):
(. 3 !9 ! 6.3.)
(
c - 3! 9 ! () " ( 1" -) , 3! " 93 :
C" (v) = fx 2 IRI : x(I ) = v (I ) x(S ) v (S );" S 6= I g:
D, -! C (v ) = C0 (v ) . / !, C"(v ) C"0 (v ) , " > "0 , - 9- !, C" (v ) 6= . 7-
!
5, -! C" (v ) 6= !
!- * " , !, -
! " (! 5!, !
!)
!
! !.
7 c -, 5 ! !
( c -6 (Maschler, Peleg, Shapley,
1979).
(
* c - LC (v ) v | )! - ! " - v . :
! ! "0(v ) | * " !
, -! C" (v ) 6= , !. .
"0(v ) = x2min
max e(S x)
X (v) S 6=I
- "0(v ) 5! ! !
!. @
LC (v) = C"0(v) (v ) . , * c - |
)! 5! , 93
), e(S x) = v (S ) ; x(S ) .
C - 5 (Gillies, 1952, 1959), " | ; ; (Shapley, Shubik, 1963, 1966). " 6
Least core.
219
' * !! ! 5! )! , ! ! ! -* , -! ! ! 2
!
!4 " ( 5
! 2 4 ;" , " < 0 ).
(
* c - ! 9 3!
( !!) !!. C c - !, !. . "0 0 , ! * c - | )! 2!
54
5! ( !-
) c -
. C c - !, !. .
"0 > 0 , ! * c - 5! !
! 2
!!4 5 c -
.
! !
5 3 -:
"1(v) = Smax
(v (S ) ;
6=I
X
i2S
v (i))
!
93 * *, ! 5! -! 9
, 93 9.
93 ! " -
! :
C"(v) X (v) !
! !
, " "1(v ) .
" -
, 9-
* c - c -, !
9! ! , - - 2n ; 2 ! HS" = fx 2 X (v ) : x(S ) = v (S ) ; "g S 6= I:
< ! " -
, 9- *
c -
, 9! ! n ; 1 , !. . ! X (v ) .
&
! * c -
!
n; 2.
. 6.1.2. 8
(I v) (I v0) !
! " -, . .
C"(v ) = C"0 (v 0 ) 6= ( " - !, .
.
C"; (v) = C"0 ; (v 0 )
! > 0 . , LC (v ) = LC (v 0 ) .
220
6
&
! " -
! - ! k -
n -
! (.
5).
H
! & & ! 5!
: ! x | 5 v .
$
(y S ) , S | , y !5 S
!. . y (S ) = v (S ) ! & i j x , S 3 i , S 63j yk > xk 8k 2 S:
$
(z T ) , T | , z T -!5, ! & & (y S ) i ! j , T 3 j , T 63 i zk xk 8 k 2 T nS ,
zk yk 8 k 2 T \ S .
- 6.1.2. .7 -
* * x , ! & (y S ) i ! & j x & & & j (y S ) .
. 6.1.3. C * & * c -.
, --
5 ! *
! 9! ! n -8 k -9 , !
5 | - n -10 - k -11 .
< . ;
! n -
(Schmeidler, 1969) ! ! )
. - ! v !
! )
( )
) ! !! : e(S x) = v (S ) ; x(S ) . <-
e(S x) !
Bargaining set.
The nucleolus.
9
The kernel.
10
Prenucleolus.
11
Prekernel.
7
8
' * 221
$ S x !! ! !! *,
! ! ! x . 6
! , -!
- * x , ! * ), , ! , 2*
!!4. < )! 5 !,
-! ) ! v !! x .
$ ! X | ! ! 5!
IRI . 9 x 2 X 9 ! v
! (x) 93 :
(x) = (e(S1 x) e(S2 x) : : : e(S2n x))
- ) 5 93 (
!
93) . /! !
(x)
. 1 !, -! (x) (, (y ) , -
! )! (x) <lex
(y) , 3! ! !
! - q , -! i (x) =
i (y) 9 i < q q (x) < q (y) .
N - v * X ( !
) e(S ) S I ) ! -
! - N (X v ) ! 5! ! ! 5!
X ! !!! 93 !
!! -
, ! !
N (X v) = fx 2 X : (x) lex (y ) y 2 X g:
C X = X (v ), ! N (X v ) := N (v ) ! n -
v . C X = X (v ) ! N (X v ) := PN (v ) N (v )
! - n - v .
/ 6.1.1. (Schmeidler, 1969B Kohlberg, 1971). 8
X & x(I ) const +0 1 x 2 X , N (X v ) &. 8
, , X &
, N (X v ) &.
222
6
<
5* ! n -
- n -
! 93 ! )! !.
6.1.1. N - v ( - n - v )
* c - v &.
5 !--! n -
.
$ ! v | @$ x y 2 N (v ) ) Q(x) = Q(y ) . .
5, -! e(S x) = e(S y ) 8S -
!! e(i x) =
e(i y ) ) x = y . $ ! S : e(S x) 6= e(S y ): &
!
5 z = 21 (x + y ) . 7
- - B1 (x) : : : Bk (x) 5!
!
, -! S S 0 2 Bk (x) ()
0
e(S x) = e(S x) , !. . 8S 2 Bk (x) e(S x) = k (x) . -!
1(x) > 2 (x) > : : : > k (x) . D, -! k (x) = k (y) 8k jBk (x)j = jBk (y)j 8k . H !
e(S x) 6= e(S y) , ! 3! ! k , ! Bk (x) 6= Bk (y ) . C
Bk (x) \ Bk (y ) 6= , ! Bk (z) = Bk (x) \ Bk (y ) Bk (x)B
Bk (x) \ Bk (y ) = , ! k (z ) < k (x) = k (y ) .
< 9 -
(z ) <lex (x) -! !-! ! ,
-! x 2 N (v ):
C3 ! n -
! 93
!5.
. 6.1.4. C& u v | , u(I ) = v (I ) v (S ) = u(S ) + a S =
6 I a . D N (v ) = N (u) .
!, -! n -
5 ! !
! (. Osborne, Rubinstein, 1994). , ,
! x | 5 v .
$
(S y ) !3
5
y S ! & x e(S x) > e(S y ) (! !
y(S ) > x(S ) ).
/
T ! & & (S y ), e(T y ) > e(T x) (! ! x(T ) > y (T ) ) e(T y) > e(S x) .
' * 223
@
n - v ! !
5 x , -! 5 (S y ) !! x ! ! .
K - - k - !
-
!
! .. )
.. .
*
(Davis, Maschler,
1965), .. .
*
1. $
(Maschler, Peleg, 1966, 1967),
.. .
*
, 1. $
F. ; (Maschler, Peleg, Shapley, 1972, 1979). < !!!, !- k -
*!
n - : 5
!
!
!
! Maschler, Peleg, 1966 ! !, -! " 5! C"(v ) \ X (v ) !, !
k - ! )! 5! (5
! , -!
k -
! ! 1 -
).
)!! !, ;
n -
, !, !, '&
)
k -, !, !, ! " -
. (G ,
! ! !
! " -
!
!-
!
n -
(. Maschler, Peleg, Shapley, 1979).
$ !
!
! " -
!
!- * " -
9! !9 (
-! * " ) ! ! , 5!, -
)!
, !
! !, 2!!4 ! c -
.
! ! 5 !
! 5, )! 5
9! ! !
* ! , 5!, -
, !
!
!, 2!!4 ! c -
. !
, !
! !
!-
. :!
!-
! n -.)
$ ! v | !
. 7
-
9 - i j 2 I - Tij 5! ! , ! 5
! i , 5
! j , !
!
Tij = fS : S I i 2 S j 2= S g:
224
6
5 x 2 X (v ) 2
3! i j 4 93 :
Sij (x) = Smax
e(s x):
2T
ij
<- sij (x) 5 !!
! !, -! i 5! ! ! ( ! -
!
!!), !! ! x
! 9, !
5
! j 5, -! -
! )! ! !, -! ! x . + i j x sij (x) = sji (x):
C ! 5!
X (v ) ! 5! 5 X (v ), ! !
!:
}sij (x) ; sji (x)]}xj ; v (j )] 0
- !
!
i j .
K - K (v) v ! 5! ! 5 x 2 X (v ), ! 9 ! . C- k - K (v ) v ! 5! ! -5 x 2 X (v ) , ! 9 ! , ! !
K (v) = fx 2 IRI : maxS :i2Sj 2=S (v (S ) ; x(S )) =
= maxS :j 2Si=2S (v (S ) ; x(S )) i j 2 I B x(I ) = v (I )g:
. 6.1.5. K - - k - &. :
! v K (v) \ C (v) = K (v) \ C (v ) . ? , k - * *.
6
!, -! k - 5! ! !, ! 4 5.
$5 - ! ! *, !!!, -! - !! !- 9 !
*, ' * 225
c -, n -, k - !. . . !
)! -!
! !
Maschler, 1992B Pechersky, Sobolev, 1995B
Peleg, 1986, 1992 . $ )! - !, -! !- ! --
!. . !
)!
. 6.4.
$ ! *.
$ 1. C . /
!
v ! !, v (S ) ! ! - 0
1 9 S 6= I v (I ) = 1B S
! v (S ) = 1 9! ! . ,
5
3 93 , !
!-. @
a) C ! !-
, ! C (v ) = (
5!!).
b) C 5! !- v !, ! c !! ! *, 93 0 !
(
5!!).
$ 2. L* 3- .
a) $ ! I = f1 2 3g , v (I ) = 1 , v (S ) = 2 }0 1] 9
S , !3 , v (i) = 0 9 i 2 I . @
c - C (v ) ! !
!
!
, 2=3 (
5!!).
b) $ ! ! = 1 . @
c - !
!.
.5 !, -! 5! )! !! ! !
( 31 13 31 ) .
!!, 5, -! x -5 (y S ) | )!
i ! j !! x . @
S = fi hg , h | !
* yh < 1 ; xi (!. . yi > xi y(S ) =
v (S ) = 1 ). ! -! j *
! (y S )
5 ! yh + xj 1 . !, !, -!
x 5
5! , , -! i j h ! yh 226
6
1;xj , ! yh < 1;xi , )! -
!, -! 1;xi 1;xj
xi xj 9 i j , !
-! x = ( 31 31 13 ) .
$ 3. ( * . @
!
! ! 9 v , !
1 w(S ) q
v (S ) = 0 ! -
P
! -
q w 2 IRI+ , v (S ) = i2S wi 5 S . !!
!
: wi | - , 93 i , q | - , . <*
5!
(<.)
! , w(S ) = q 9 93 S (!. . , 5
3 93 ). <. ! , 9 S v (S ) = 1 ,
v (I nS ) = 1 , . $5, -! v |
<. , ! wi = 0 5 i , 5
3 93 . @
N (v ) = ww(1I ) : : : ww(nI ) :
$ 4. &
! 93 9 .
v (124) = v (235) = v(346) = v (457) = v (561) = v (672) =
v (713) = 1 ,
v (S ) = 1 9 S , 5
3 - * ,
v (S ) = 0 !
-
.
K - !! 7 !, 93 (1=7 1=7 : : :
1=7) !-
, ! 93
! * .
- 6.1.3. # ( , &
v (I ) S &( ( .
F ! !, -! - ; !.
7
n - )! ! 5 !. !!, ! 93 (Maschler, 1992).
' * 227
$ 5. I = f1 : : : 9g: $ ! x = (1 1 1 2 2 2 1 1 1)B
v(S ) = 6 S 2 f123 14 24 34 15 25 35 78g
v(S ) = 9 S 2Pf12367 12368 12369 456g
v(I ) = 12 , v(S ) = i2S x(i) ; 1 !
-
.
w(I ) = v(I ) + 1 , w(S ) = v (S ) .
@
;
N (v) = x , N (w) = 1 91 1 19 1 91 2 29 2 92 1 98 1 19 1 19 1 19 :
$ 6. ; . F9!, -!
- !!
9! - 99 !9. $
* - !!
, !
! @
(.
, Aumann, Maschler, 1985B Maschler, 1992), 93
! . @ 5
Q9!
!
3!, !
* ! 5
, 100, 200 300 !!!. &
!
9! ! -
, 3! ! 100, 200 300 .
! -
;33 @
1 33 1 33 1 , ! | (50, 75, 75) !! | (50,
3
3
3
100, 150). 7
!, -! ! ! 9
5!
(5) I = f1 2 3g v(S ) = maxf2+, + + - . I nS " 0g
! * 9! n -
!!! 93 ! .
$ 7. (Littlechild, Owen, 1973). $5, -!
n 5 ! !
! !!! !-
- , - 5
!, 5
3 i , !
!-, -!
!-
- ci . 1 -!
!, -! !
! , 3
3!, -!
cn cn;1 : : : c1:
@
, ! S , ! !
! )!
! c(S ) = maxi2S fci g .
228
6
.5 !, -! )!
. <! ;
w ! 93:
wn = n1 cn wn;1 = n1 cn + n ;1 1 (cn;1 ; cn) : : :
n
X
w = 1 (c ; c ) i = 1 : : : n
i
j =i
j
j
j +1
- -!
cn+1 = 0:
, ! -
! , ! 9!
, !! . 6
2 93 94 -
!, ! 9! n ; 1 , !!
, !. .
6.2. - 1
7- -
!, , ! !
! ! ,
! - !5
!
! - 5! -. , , 5! -! !
,
-! ! 3 ! ! ! 5 - *.
, - !5 9! 5. :! 5! ! , , 93
-
. <-, 5! ! !
, -!, 5 !
! 3! ! (
, ), ! ! ! ! !
93 . (
,
- !5 ! ! 3 (
, ) ! -. < !
! - * 5 !
! - 9 ! 9 , ! 3
! 5 , !
!
- !5 (
!
!9, , -
! 3 !, (@$-
). &
!, - 9 ! 9
' * 229
5 !
! -
! -
! - !5, )! ! - ! ! - !5, ! , , , !
, ! (@$-, ! -
5. $ )!, ! !
- !5 9! 5
!
!
-, ! - ! !
!- ! 5 !
.
? * ( 7DC) ! (I V ) , I = f1 2 : : : ng | 5! , V | - !
5, !
!
! !!! 5 S I 5!
V (S ) , !93 93 :
(1) V (S ) IRS = fx 2 IRI : xi = 0 i 2= S g B
(2) V (S ) | !, ! -
93 5! IRS ! ! x 2 V (S ) y 2 IR S y x !
y 2 V (S ) (, -! ! 5 , V (S ) = V (S ) ; RS+ ).
! ! ! - !5, !
! 5! V (S ) IRS !!! 93 V ^(S ) = V (S ) + IRI nS .
.5! V (S ) - !! ! 5! ! ! (5! ! *,
5 !
!), ! S 5! -! -
, ! ! !
! IR I !
! !
! !.
. ! 5!
V (S ) 5!
. $ - ! v
5 !
! !! -
!5, 5
V (S ) = fx 2 IRS : x(S ) v (S )g:
230
6
6 5!
V (S ) 9! !
!
IRS ,
- ! ! 9! !!! 93
eS , e = (1 1 : : : 1) 12.
<
5 -
! -
(@$- !
9! !
5 . * n !
(q Q) , q 2 IRI , Q IRI . /! !
5 9! 93 : -
9!
( 5 9!) *, !!! 93 !
!
q , I , Q93 . @-
q ! !-
status quo. C 5 Q 9 * 9
9 I , ! 9! 5! -! *
!!! 9 ! 5!
Q . ,!
5
(q Q) !! 5
!
93 9 - !5:
V (S ) = fx 2 IRS : xi qi i 2 S g S 6= I
V (I ) = fx 2 IRI : x y ! y 2 Qg:
(! !, -! 9
S 6= I !
5! -! 9 i 2 S *, *
93 qi , !
5 * ! -! !!, Q , !- ! fig . F* Q* 9 I , !
! * (
, -!
!, -! 5!
Q ! !- x > q ). !!! * !
5 ! !
!- 5!
Q , ! 9 5 -!
! ! 2
4 *.
,!
5 ( - , -
!
13) !
9! !. ( !
, !!, ! , 93
5 !. 7 -, ! ! 9! 2
!
5 4, !
12
13
a 2 IRn aS " a IRS .
Bargaining games.
' * 231
93. /
, * ! !- !, ! ! !
!, ! 5 ! * !
.
, -!, 5 * !
5 !
!
! 93 : 2
4 ! !
! !, ! ! ( ).
< -! ! - 9 !
5 9 ()*
. ()* (Nash, 1950) 5
!
, ! 5 !! - (*),
5! G2 !
5 (
,)
! 5!
! ! * Q , ! 3! ! !
x > q . ; 7$( (
* ( 7$() ! r : G2 ! IR 2 ( -
!
r(q Q) = q = (q1 q2)) , !93
93 *! .
N1 ( !). q q .
N2 ( !!). q 2 Q .
N3 ($
!-!
!). q 2 Q , Q | 5! $
!-!
!- 5!
Q .
N4 (
! ! ! !
!). C q 2
Q Q1 q | * , (q Q1) , ! q ! *
, (q Q) .
N5 (
! ! ). $ !
Q1 -
! Q 39 x01 = 1 x1 + 1 1 > 0
x02 = 2 x2 + 2 2 > 0:
@
, q | * (q Q) , ! (1q1 + 1 2q2 + 2) ! * (q 0 Q1):
N6 (!-!). $ ! 5! Q !
, -!
(x1 x2) 2 Q !
! !
, (x2 x1) 2 Q !
q1 = q2 . @
q1 = q2 :
232
6
()* , -! & & & r
&
! N1{N6, (q1 ; q1 )(q2 ; q2 ) = max
(x ; q )(x ; q ):
x2Q 1 1 2 2
,
-
!
! ! -
n > 2 .
. !9 - !
7, ! -
.
3! ! * ! - !
5 *, 5 ! ! ! (., , Roth, 1979, !
5 $-,
, 1983B Peters, 1985, 1986 .).
- !5
v , !
!9 !
5 5 !
! - !5. C ui (b) ! ! b i ( i = 1 2 : : : n ) ! !
, -!
ui(y) = ui (yi) , y 2 IRI , ! 5!
V (S ) = fx 2 IRS : 9 y 2 IRI y (S ) = v (S ) x uS (y )g
!
! 5! ! !, !5 S .
$ * - !5, * - ! , !
! ! 5! ! x 2 IRI . &
- ! *, 93 -
! , 5 ! - !5. :! 5! ! , 3 ,
- , ! )! ! !-, !
! ! !.
@
, , 1 -
, !
, ! ! (@$-,
, 1 - * V !
5!
C (V ) = fx 2 V (I ) : 8S 3! !
' * 233
y 2 V (S ) !
, -! yi > xi 8 i 2 S g:
7
)! -
5 *
! !! 1 -
(. )! , , Scarf, 1967B
Shapley, 1973). (!!! 93 ! !
5 ! ! !, !! 9! !
!-, .)
. ! !! c -
(@$-, - 9 ! !! c -
@$-. <
-
- !5 ! 5 ! .
(@$-
! &
, 8 S T I
V ^(S ) \ V ^ (T ) V ^ (S \ T ) V ^ (S \ T )
V ^ () = f0g V ^(S ) = V (S ) + IRI nS .
V ! &
, 8 S T I,
V (S ) + V (T ) V (S \ T ) + V (S T )
V () = .
6
!, -! ! ! )
!. &
! 93 (Ichiishi, 1992).
(1) I = f1 2 3g , V (j ) = fx 2 IRfj g : xj 0g ,
V (i j ) = fx 2 IRfijg : xi 1 xj 1g i 6= j ,
V (1 2 3) = fx 2 IR3 : xj 1 j = 1 2 3g .
(2) I = f1 2 3 4g , V (2 3) = fx 2 IR4 : x2 1 x3 3g ,
V (1 2 3) = fx 2 IRf123g : x1 1 x2 2 x3 2g ,
V (2 3 4) = fx 2 IRf234g : x2 2 x3 2 x4 1g ,
V (I ) = fx 2 IRI : x1 1 x2 2 x3 2 x4 0g fx 2 IRI : x1 0 x2 2 x3 2 x4 1g fx 2 IRI : x1 1 x2 3 x3 1 x4 1g
V (S ) = fx 2 RS : xi 0 i 2 S g !
S:
234
6
$
, ! , !
| !, ,
! ! <-, -
@$ )! ! )
!.
/ 6.2.1. (
, 1977). C& V | 7DC-, b 2 IRI , bj = supfxj 2 IR : xj 2 V (j )g ,
j 2 I . D c - V &, (1) 9 M 2 IR , 8 S I x 2 V (S ) x b
&, xi < M ! i 2 S 2
(2) V | &
.
6
! !
5, -! &
*
& c -.
73 - ; -
(@$-, !
5
n -
, k -
*, 93 !
)
, !
! 5 . @
,
, ! ! 5 !!, -
- , ! )
, )! !, 5 5 ! ), !
!
* (. )! Maschler, 1992B $-,
2000). . * -
; - !5 | !
!
(!
) - ;.
7 F. ; !
! Shapley, 1969, 93
.
$ ! V | - !5. $ ! 9 *!
, ,
5 ! 5 i 2 I !
! 5! i . ! : - 5! ! !
! !
! F (V ) , ! !, )! !
5! i , i 2 I . :! -
!, -!:
(a) F (V ) 2 V (I ) B
' * 235
(b) ! F (V ) = (F1(V ) 1 : : : Fn (V ) n ) ! 9 ! I - !5
*!
!B
() ! F (V ) ! - ; !!! 93
- !5
.
@
-
M
3! ! !
!- * (@$-
(., , $-, , 1983). <-, !5 ! , , ,
5!9 i (. )! $-, D
, 2000), , !,
!
-, -
!! !
- * !,
!
(-) n - H@$ ).
6.3. '- < )! ! ! -! ,
-! ! !.
. - -! -! ! ( - !5
),
! !
- !!
-! . $ !, , I = f1 : : : ng |
- 5! . $ 5
S
! 5! 5!
I ! 5! ! !5!
!!- !
eS 2 f1 0gn , ! !
1 i 2 S
S
ei = 0 i 2= S:
. -! 9 9 -! ! , J.-$. 7 (Aubin, 1979, 1981a,b). (-!
(! ! -! 5! ( F. 6
236
6
(Zadeh, 1965) 5!
I ) | )! ! ) 2 }0 1]n .
)i ,
!
! 2! -
!4 i ) .
7 | )! 5! V : }0 1]n ! IR , !
!
! !!! 5 -! ) * V () ) .
/
!
! -
, 9 V !
!!- . $5!
!
V -
!, -! V (0) = 0 2 IRn (. v () = 0 -
!
! ! ) V ( ) ) = V () ) 2 IR+ . $ 5 ! 5!
!!- 9 9 V - }0 1]n IRn+ , X ) !
V () ) =
)i V P )
i2I
i2I i
) 6= 0:
(-! ! - !!
-
!
(., , <
, 1984B
, !, 1983B :
, 1983B Aubin, 1979, 1981a,bB
Aumann, Shapley, 1974B Baudier, 1973B Billot, 1992B Owen, 1972B
Pechersky, 1986B Rosenmueller, 1977B Shapley, Shubik, 1969 .).
(1 , !
5! ! ! !, ! 5! -! ! !
!-
* !
! !! !.)
< ! -! | )! ! !
2 ! 4: !, ! -! !
! 5 !
! 5! -
! * , | )! 5 ! !, -!9 5!
, ! ! ! -
, -! ! ! , -! -
93 !
!,
-
9 7
, 2 !
, - 54
(7, 1988).
237
' * 7 ! !!
93 (., , , , ;, 1974B 7, 1988). $ !!
5! 5!
I 9 , ! -! 5! | 5!, 39 5 !- 5!
! , -
! 5! 5 ! 5 0 1 ! -
! 2! 5!4 !- 5! | ( !!! ) !!
! ) -! 9 9 , -
)i | ! -
!
(
5!) i ) . !9
-
! ! ) , )i = 1 , -
! ! , )i = 0 , -
! ! -
!-, )i 2 (0 1). @
5! -! }0 1]n !
! 9 - 5!
- f0 1gn !
9 -! 9 9 5 ! X
X
) = S eS S 0 S = 1:
S
S
@
! -
! )i , i 2 I ! X
)i =
S :
S :i2S
!, S !!
! !!
!, -! ! S , ! ! -
! i | )! !! S ,
! i 5!.
!
!- - !
! 5
!!
!!! 93 ! )i , ! !
)i | )! ! , ! i 2! ! !4 9 ) .
$ ! 59 ! ( :
), -! ,
- !
!
! ! ! 3 9 !!
9
-! .
238
6
$5, -! !
9! -
! ( ! -). $5, -! 5
! -
! ! , -
. 7- !! 5 5! -
!
!
, , ! -
!
- !!, - 5
!
2
33
!4 !. 7
, i !
-
! , 5, S1 S2 ,
! 5! ! !9 !
!!
S1 S2 5
)! -!
! -. (
, , ! -
! ). , (. , !, 1983) -
! !9 9-
! 9, 5! !
9 !! ( !!! -
! 5
-! !
! !! ) 5
- (2
! 4). $!
!!! 5 i 5 )! !
9 ! -
!
iS1 0 iS2 0 -! iS1 + iS2 = 1:
:! ! -
!, -! )! !9
!
9! i . C iS1 = 0 , ! i 2= S1 B 5 iS1 = 1 ,
! )!
!9 !
! i .
$5 !, -! iS1 + iS2 < 1 . :! !
!!! ! ! -
9, i !
!9 )! . D, -! )!! 5! ! 3 -
- ,
)! 5 ! 5 S !
fiS gi2S !
- iS , -! iS ! ! -
! i S .
$! !, -! 5
!
-
! !, ! ! -! ! iS = jS i j 2 S . :! 3 - -
! - S . /
!-
! ,. 1 (Billot, 1992): 2... -! ! )-
' * 239
Q, - ! 5
! - 5! 4. (< )! 2
4
!!
! -
! ! ! , -! -
! !, !
!, 2
4 .) @
, 5 i 2
4 5 !9 !
! ! S , X
P
i2S 2
S = 1:
(
! S < 1 -
!, !!, -! i
* 2-
!-4 !
! .
D, -! !
! !!! 93 - fS gS 2 ! -! 9 9 )
93 :
X
S :i2S 2
S = )i :
1 !, 9
-!
) 2 }0 1]n !
! fS gS 2 , ! !, !, ! !. . ! !
!
! !
( ) ). 9
S - S ! ! & & S:
$ ! v | !
!
!
5!
I = f1 : : : ng . 7 v 93 . $!
, -!:
(1) * ( ) i S 3 i ! t ! * ! 5 ! S , ! S tB
(2) 5 -
! * () ! 5 , ! -
! !.
$5 !, -! f (S )S 2g . D, -!
*, ! )! ! 5! !-
240
6
! -
, !
X
S 2
S v (S ):
? v ! -!
!
v : }0 1]n ! IR n , !
!
!
!!! 5 -! ) *, ! ! !
! !
93 !
. ! (1), (2) !, -! v ! v () ) = supf
X
S
S v (S ) : S 0
X
S
S eS = ) g:
(! !, -! v , ! !
!
5! . . 3 !
v 5.
:!
, 5 *
- 9! ! ,
!9 !
! (.,
, Aubin, 1981a,bB Drissen, 1985B Ichiishi, 1993B Shapley,
Shubik, 1969).
( ! 3 , 5 9 9, !!
9 -! , ! ) . . )! !!
9, -
! ) , ! 3 !!! 93 ).
!!! 93
)-
! !
(., , :
, 1983): 5 n ! ! !
! (5 !, -! !* -! ! !
39 !!! 93 ! 9! 3!
!!), 3 ! ! !
xi 2 IRk+ , k | - !
, i | !
, ! -
!
! i 2 IR k+ . 73 ' * 241
!
) (!
!) 9! ! ! 1 + + ! n = . /
5 -
! !!
! 9 ! -! 5 -
!
.
< ) S I & (x1 : : : xn) 3! ! !
!
yPi 2 IRk+ , Pi 2 S , -! ui(yi) > ui (xi ) 9 i 2 S , i
i
(x1 : : : xn ) ! i2S y = i2S !P. &
P
i
i
!, i2I x = i2I ! .
O $ ! 5! ! , ! 9! . ,
1 - ! - :
9 ) 5 !
! !!! ! 9 - !5 !
, -!
! !!!
! 1 - . !!, 5 9 S 6= :
P y i = P ! i g
R(S ) = f(y i)i2S : y i 2 IRk+ i 2 S i2 S
i2S
i
i
U (S ) = f(ui (y ))i2S : (y )i2S 2 R(S )g:
R(S ) | )! 5! , ! 5!
! S . $ S = I -
R(I ) = R |
5! ! . .5! U (S ) IRI | 5! ! !, ! S
5! !
! -
.
+ , !!! 93 ) , ! !
- !5, V (S ) = U^ (S ) ; IRS+ S I
U^ (S ) = fx 2 IRS : (xi )i2S = (ui)i2S ! u 2 U (S )g:
\* ! 93 5 (., ,
&9, 1974B :
, 1983), ! ! !* 5 ) 1 - !!! 93
.
242
6
. 6.3.1. 8
(x1 : : : xn) * &
$, (u1 (x1) : : : un(xn )) * 1 & . 8
(v1 : : : vn ) * 1 -& , $ (x1 : : : xn ) , vj uj (xj ) j 2 I .
6.3.1. O $ & , & 1 - &! .
$! - ! - -
-! . , ,
!, -! -!
! (x1 : : : xn ) , 3! 9! !
!
y i 2 IRk+ ,
i 2 S , -!
ui(y i) > ui (xi ) 9 i 2 S
X i X i
)i y = )i ! i2S
i2S
S | ! ) ! ! 5! ! i 2 I ! )i 6= 0:
7 ) ! 5! ! , ! 9! -! .
!!
-! ( !! ) ), ! *, !! 93
(. :
, 1983). $!
3! Im , ! I , 5
3 m * :
5 j 2 I )! 3! ! m -
! !
j , ! ! m -
!, ! 5 ! uj !
5 -
! j . F9
A Im ! ! -
! - -
! 5 !
, ! ! S
I -
amj m 5 j 2 S . @!
!, -! A 5! !
! !
243
' * yj 5 - !
j , 5
! !
( ! -
! m )
X amj j X amj j
y =
!
m
m
j 2S
j 2S
, 5! amj =m = )j , !
X
j 2S
)j y j =
X
j 2S
)j !j :
$ ! 5 -
! !
j ! !
xi 2
IRl+ , !
)!! ! A , ! !
y , -!
uj (y j ) > uj (xj ) 9 j 2 S:
@
, ! !, -! 3! -
5 !- !
, 5 ! -
amj !
, -!
m ! +1 -
! 5
9 9
9 )j . < )! 5 !, -! -!
!
9! ), - -
), - * -
.
H
, -! ! 93 ( 5! 9
! V ).
- V (
c - V ) *
C (V ) = fx 2 IRI : x1 + : : : + xn = V (e)
x) V () ) ) 2 IRI+ g
e = (1 : : : 1) .
$5 !, -! v | !
!
!
. (! !, -! )!
244
6
, v (I ) = v (e) . 7
, (! ! 9
-
5! S I , 5 S ), v (S ) = v (eS ) S . /- 5, v (S ) v (eS ) 9 S . I v ! * (! ! ! 5! ) , * - !
v .
/
5 !-
6.1, 93 5
* ! (. 1
, 1963B Shapley, 1967B Aubin,
1981a).
/ 6.3.1. - C (v) () -
v & , v
. $ & C (v ) = C (v ) .
. !!
)! !. /
!-
! -!, ! -
!, -! v (I ) = v (e) .
C V | -!
, ! (. Aubin,
1981a) c - ! @V (e)
V !- e = (1 : : : 1) , ! !
C (V ) = @V (e)
- ! f !- )
! @f () ) = fx 2 Rn : f () ) ; f (t) (x ) ; t) 8 t 2 Rn g:
$ -, -! C (v ) C (v ) (!
-!
-
! * - , !. .
v(S ) v (eS ) ), ! !! ! ! !!
C (v ) .
$ ! v | !
!
. .5!
A(v) = fx 2 RI : x(S ) v (S ) 8S I g
' * 245
! (. Aubin, 1981aB Sharkey, 1981) 5! ! ( ), ! *.
-! ! V 5! A(V ) ! -:
A(V ) = fx 2 RI : x) v() ) 8 ) 2 }0 1]ng:
7- (. &
, 1973B Aubin, 1981a,b), -! 5 p 5!
A(v ) , !
pA(v)() ) = inf f(x ) ) : x 2 A(v)g
! v . 1 !, pA(v) () ) = pA(v ) () ) ,
!, A(v ) = A(v ) . D, -! A(v ) | !,
!, 5!. 7 Rn+ | !-, !
! A(v ) = A(v ) + Rn+ .
@v (e) ! 5! ! !-
x 5!
A(v ) = A(v ) , ! xe = v(e) = v (e) . ,
)! ! c - ( -! c -), !. . C (v ) =
C (v ) .
, 6.3.1. 7& , -
, v * v (
& &. -& &! & * v &. D, , ( &
( #&$ (Owen, 1972), v &! :
v~() ) =
Q
Q
X
S
pS () )v (S )
pS () ) = i2S )i i2I nS (1 ; )i ) . +, $
M
& & v & }0 1]n .
246
6
, 6.3.2. 7 && -
, * . + && & &!, , & ( & (. , &, M
, 1977).
6.4. "1 .-! - )- 5
! , , !, -!
*, 93 3! 9 -!, ! ! - , ! !
!- ! !
5!, -! 5! ! )!! !! ! !. $!* 5! 5! ! - !
(3! ! 3! ! | public goods). ! ! )! !
!
- , ! 5! !
*, ! !
9! ! -
! ! *.
$5 - !
! 5 ! , !
* ! , ! ! - 5 9
! 5 ! ! 5 ! ! . . ! * ! ! !
!- 3 ( !
!, 93 )! ! 5 ! !
<. @
(Thomson, 1996). $ ! M | - 5! 2!
4 !. . -!
, -! M = IN
IN | 5! ! -. $ ! | ! - 5! 5!
IN )! ! -
! N N 0 N 00 : : : . 9 -
' * 247
N 2 - - X N 5! !
!, ! N ! 5
3!!
. $ ! DN | ! 5 -,
! ! ! ! - N: /
5 )!
DN ! ! 5!, ! ! !
5! X N !93 - ,
!
5 , 93 5
93 9 !
,
9-
93, , -! -
! ! 5!.
N 2 - D 2 DN !
!, 9 ! 9 !
! D N
! , ! ! !!
, 9 !
! D ! ! !
! !.
S
S
7
- E = N 2 DN X = N 2 X N .
6( E ! ' : E ! X !
!
! !!! 5 N 2 D 2 DN !
! ( 5! !
!, ! - *) ! 5!
D: :!
!
!
-
! - '(D) ! * D:
(
! !14 5 !
93 . &* ! ! ! !, 9 -, ! !
!
!
N , (*) !
! ! x -! * )!
-, ! 9 N 0 N ! 5 x N 0 -! * 2 -4,
! !
! N 0 ! ! -, 93 -, -
!
N n N 0 2
! !
!4 ! x . (6, -, 5 !
, -! * 5 ! 5 ! ,
-! 5 ! !!! 93 !
.)
! ! ! -. $ ! N N 0 2 N 0 14
Consistency.
248
6
N D 2 DN x 2 D . & - D !! N 0 x ! -
, !3
! !
!
D ! !, !!! 93 9 N n N 0 9! !!! !
x:
@
9 - -
! - r(D N 0 x):
&* ' : E ! X !! ! ! (
-
! -
! ! !
5
! ! ! | reduced game property), ! ! 93
!. C N N 0 2 , !
-! N 0 N ,
- D 2 DN - x -! * D , ! xjN
! * - D !!
N 0 x , -
5! DN 0 : 9 N N 0 2 , !
-! N 0 N , 9 -
D 2 DN 9 x 2 D
x = '(D) r(D N 0 x) 2 DN 0 =) xjN 0 = '(D N 0 x):
C, , v | !
5!
I , ! 5! ! - . 5, ) -.
* , S x (S vSx ) ! 93
(., , Maschler, 1992):
vSx (S ) = x(S )
vSx (T ) = maxQI nS }v (T Q) ; x(Q)] 6= T S T 6= S:
:! 5! * !
! !. @
, , 3! 9 ! ! ! !, !
! ! !, ! ! 2! 4: 5
!!
-! ! - ! 5
!! 5 , !3 -
!, -, ! !
9! )! . I
, * ' !! ! ! !, 9
' * 249
N 2 , 9 - D 2 DN 9 ! x 2 D ! 93 : 9
N 0 N !
, -! jN 0j = 2 , r(D N 0 x) 2 DN 0 xjN 0 = '(D N 0 x) , ! x = '(D) .
! ! ! - ! , 93 c -, n -, k - !. . (., , ,
1975B Maschler, 1992B Peleg, 1992 .).
/
5 , ! 5 !
!3 -! ! !3 ! 5 ! 5, ! , -! ! *!. $)! -
* ! - ! , !
- 9 !!! 93 . 1 !, 5 * ! , ! ! !
* !.
$- , -
! )! - ! 3
)- . /
- !
! , - * )
,
5!
<
-!
) , ) c - !!! 93 (. 6.3) 5 9! 5 ! )- !
! (.,
, , , ;, 1977B <
, 1984B G
,
1986B &9, 1974B :
, 1983B Aubin, 1979B Mas-Colell,
Whinston, Green, 1995 .).
7 5* 5 !
9! - !
!, . . ! - )! !
. 7, )! !
!-
! * !
-, ! 9! !! ! !
. / !* ! !! !- - !
!
5 , !
6.2. $ !! -
250
6
, !- !
| )! 3! ! ! ! ! ! (, , . , 1991). 7 * !
5 ! , ! *!, 5, ! !* 5 !
3 ! (., , Tirole, 1988).
(
- 5, !!
5. 6
-, 93 )! !!, 5 ! 93 . 6
-
!!
(., ,PThomson, 1996) | )! (c E ) 2
IRI+ IR + , !
-! i2I ci E , I = f1 2 : : : ng |
5! !! ! !
E (! !
!! 3!
-! !!) !* , ci | !
i - !!
. 6
-
!!
!
, , !
Aumann,
Maschler, 1985B Chun, 1988B Chun, Thomson, 1990B Dagan, Volij,
1993B Thomson, 1995 . (. !
5 6 6.1).
C - !!
! !!! 93 9 IR I+ IR + , ! - 5.
, , -
5 | )! (w T ) 2 IRI+ P
IR+ , - i2I wi T B I | )! 5! !3, wi | i - !
, T | !
!, !
5 ! ! -! . 6
-
5 3, , ! Young, 1986, 1987, 1988,
1994.
- 5 ! -
. 6
-
!
!
| )! (w S ) 2
IRI+ IR+ , wi | ! !
i ! !, S > 0 | , )! !
(. Moulin, 1985aB Herrero, Maschler, Villar, 1995).
< !
!- 3 !
- !
! 5 ! ! 93 .
G ! ()! ! ! , !
,
' * 251
- ) -! ! !, ! ! 5! -
!
-
! ! - ! ()!
5! !, , , *, , )!,
)!!
, !
!
!. .) /
! !
! 5 -
!
)! !
? 6 !!!, -! !
!, 93 5 9 ! !
5, !, ! ! ! . @
, ,
! c -
, 5 !-
, 5 (Gillies, 1959), , 3! , !
5 30- - !
! 5 -
!
!
, !
@. L5 ! )!
! !
! !! , !5
93, -! !! 5
!! *, - !
!
! 5
(! ! !
!
-! )! ). . )! Stran, Heaney, 1981B Driessen, 1988.
I
-
!
! 5!
! 93 . $ !
C : f0 1gI ! IR+ , I = f1 2 : : : ng , 93
!
!, C (0) = 0 C | !
! !
!
!. &* ! !
5 ' : C 2 C ! '(C ) 2 IRI+ !
-!
'1(C ) + '2 (C ) + + 'n(C ) = C (e) , e = (1 1 : : : 1) .
:! - 5 ! 3 3 (., , Moulin, 1996). , , 5, -!
C : IRI+ ! IR+ , - ! x = (x1 : : : xn) 2 IRI+ !! ! ! ! ! ( ),
! ! !!! !, !
! !
! C . < )! -
*
252
6
! !
5 ' : C IR I+ ! '(C x) 2 IRI+ , !
-!
'1(C x) + '2 (C x) + + 'n(C x) = C (x1 : : : xn):
@
3 ! *! ! 5, , -! * !
! !
5 !
!- !, ! 3 5 ! ! ! 3 (
,
-! 3 ! ). 7 5
- !
! 5 !, , ! Moulin, Shenker, 1994.
! -
-
! /
(Kolpin, 1994), ! 5 !
9 3 !
!
!
!. ($ ! ! 1 !! 1=n -9
-
! !
!, !
nd1 . ,! 2
!! 1=(n ; 1) -9 -
! ! 5 !
!
! d1 + (n ; 1)d2 !, -! ! ! 1, !. .).
<
! /
!! 93: 5 !! !
! ! !
2
4 (
!
! !), ! !
!, 3!
2!
5
4
- )! B )! !
! - ! , ! 9! !*9 3! ! 2
!
!4B )! 9! !!, , 93
* !!, ! 5 -
B !
* !
! 9! 5 !
* !
! )! .
< )! 5 !! ! - . I
!
. $5, -!
I | 5! !
(commodities). 2 IRI+ ,
!! ! , !
! C : fx 2 IR I+ : x g ! IR1 , !
-! C (O) = 0 . C (x) !! ! !
! ! !
x .
' * 253
.
| )! ' , !
!
! !!! 5 - (C )
! P (C ) 2 IRI . $
!
9!
; , -;. $ -
! ! , i - !
! !
Shi (C ) =
Shi (v(C))
i Sh() | - ! , v(C) (S ) = C (OI nS S ) .
C -! -
, ! !
!
-
R !
, -! 3! ! !
01 C (t)dt , ! 5 ! , ;, !
R -
! ! !
, -! i - !
! 01 Ci(t)dt , Ci | -
!
i - !. 7 !
! , 3 )!
5 ! ! D. @
(Tauman, 1988).
$ - ! , ! ! ! ! 5 5 ! , . $! !5 !, 93 -
, ! !
! !
!
93 !
- ! *!
!
. <
)! -
!- ! !, !
! - ! . <. 1
, 5. $
&. < 9! !
!! 9 9, !
! !
(Baumol, Panzar,
Willig, 1982). :! * , ! ! , ! !-
!
!
!. L ! - !, -! ! , 3 9,
5! ! * 3! (. Tirole, 1988). 7
254
6
!
!
! !
! . < )! ! 5 : ! 5
! 9, !
! !
! , )! -
!
! . @
! : ! *
! !- , ! .
@
9! !
! ! -
. < -
- 9 F
9, 5 ! ! 9 9 - !
)! )!! - ! . < -
!
( !
! | private good) )! ! (
) .
/
!
! ! - !
*, . <
- !, 9-
93 ! , !: F
9 , 3
93 F
9 3! !, !
5 !
, ! 5 ! ! ! 5
3! !. $, , 5
9! . (1991).
93 , ! ! ! !
! | )! )- . L ! : , ! ! 9! - -! n - !
! !
, ! !
24 -! ! , ,
!
.
' * 255
(
- 2
4 15
5 !
(
, 5 ). $5,
-! ! k !
! I . $-! 5 !
i 2 I 9! ! !* -! Ri IRk+ . (/
, )! -! 9! , !.) C!
!
5 2 IR k+ . 6
-
| )! (R ) , - )! ! !-
! ! !
! , ! 5 ! -
! ! !
3!
.
L
9 5 !!, ! 5! !
, )! ! 5! *. !, 3 )! ,
! ! ! Thomson, 1988, 1992B Fleurbaey, 1995B
Fleuerbaey, Maniquet, 1994 Maniquet, 1996. $- 9! !!!, -! ! !
9! )! ! 5!9 -
!, -
!
,
!!! 93 ! ! * (., Roemer, 1986a, 1986b).
6
- ) 24 -! 9! 93 (. Thomson, 1994). $!
, -! ! ! ! !, )! ! ! T -
!. /
5 ! -
! 9 -
9 ! , 2 !4 ! ! ! ! ! !
!
. /
!
! !
! ! ! ! . /
! ! ! 5 )! !
!
, )!! ! 3 2
!4. )! !
15
Social endowment.
256
6
3 ! Thomson, 1994B Sonmez, 1994B Dagan, 1996 .
6
- ! !
!* 5 !
! 93 . C! ! , !
! -! ! ! . 6
9! !-, -! ! !! -!
2
!
| !
!
4 -. 6
!
!
5! ! !
,
-! ! ! -
- 5
! 9 ! , - !
!
5
! ! 95!
. /
-! ! )! 5
! !
!
? &* - )! !
5
! !
Tadenuma, Thomson, 1991,1993,1995BAragones, 1995 .
/- 5, 5 -! ! !3 5 ! ! ! !
! ! 5 . 7
!
!, -! 5 ! ! ! * 5 5
! ! .
< 9- !! 3 , * , 5 !. @
, , --
! -9 , 93 ! ! , @. * Ichiishi,
1993.
(
* * ! ,
! ! - !5.
7 - | , 5
*. &
! ! 9 | ! (Boehm, 1974).
:
! ! Ep = (fX j uj wj gj2I fY (S )gS I )
X j IRk | !! 5!, uj : X j ! IR |
!, wj 2 IRk | -
!
257
' * j 2 I Y (S ) | !- 5! 5 S C ) ! , ! ! ! Ep 5
! 39 (@$- V 93 :
V (S ) = fu 2 IRI j9fxj gj2S 2
X
j 2S
xj X
j 2S
Y
j 2S
X j : 9y 2 Y (S ) :
wj + y 8j 2 S uj uj (xj )g:
(4:1)
C 5 5! X j , 5
uj
!
, ! , ! ! 5 !
B c !!! 93 f S gS 2B ! ! 9-
X
S 2B
S V (S ) V (I )
! V , -! (. , Scarf,
1967B Ichiishi, 1992), c - )! !.
93 ! Champsaur (1975). &
!
) ! - !,
- ! - 5! I )- !. < S I 9! !
! ! !
!!! ! g : IR+ ! IR+ ,
!
! ! !
93. /- ! ! -, - ! | . I ! 5 !
uj : IR2+ ! IR
! ! ! - !
, - !
(5 !
!, 5, -! !
, -!, ! !
! ! 93 -!
- !
, ! 5! !!) ! 93 . $5, !, -!
258
6
wj 2 IR+ | -
( ) - !
!
j . < ) ! -
-
!
. !!! 93
- !5 V
! 93 :
V (S ) =
8
<
I j9fxj gj 2S 2 IR S : X xj X wj u
2
IR
:
j 2S
j 2S
9
=
X
X
8j 2 S : uj uj (xj g( wj ; xj )) :
j 2S
j 2S
., 5 (. Ichiishi, 1993), 3!
-
3, !, -! ! 2
! 4 (free ride) 2
!4 (costly ride), -
!
- 9 , 93 9 ! - !, 5 !, 93 -
! ! - !
, !
! 25!4 !, )!
!
!, ! 2! 93 4. $5, -! S
! ! I , *
!
! x^ !. $ -
! P
S ! 2
!4 ! -! g ( j 2I nS (wj ; xj )) - !
, I n S , ! !P
5
!
9 S 3!! - j 2I nS (wj ; xj ) !
! I n S , !
2 }0 1] !
. $5, -! ! !
93 !, g !
. - !5, !
x^ , ! 93 :
V (S ) =
u 2 IRI j9fxj g 2 IRS :
X j X jj2S X
j 2S
x j 2S
w ;
j 2I nS
(wj ; x^j )
' * 8 j 2 S : uj uj (xj g(
+
X
j ;inS
wj ;
X
j 2S
259
x^j )) +
9
=
g ( wj ; (wj ; x^j ) ; xj )) :
j 2S
j 2S
j 2I nS
X
X
X
6.5. . 2 :
. 5 ! 3!
!! - ; ( ., , <, 1985).
(
-
! ; !!- cvR , c > 0 , vR | !*
!!-
, !. . vR(S ) =
1
S R
0 ! -
:
F !, -! - - !* !!- I 2n ; 1 , !. . - !
. 93 5 !!.
. 6.5.1. 2n ; 1 ( -
& I .
. 6.5.2. :
! & v v=
R (v ) =
X
RI
X
S R
R(v )vR
(;1)jRj;jS jv (S ):
260
6
, )! 5 !5
!, -! 5 9
!!- 9 9 I 5 !
!, ! ! , !* !!- .
/ 6.5.1. 8
vR | ( &, i (cvR) =
i 2 R
0 i 2= R:
c
jRj
(5:1)
! ! . .5! R ! 1vR
!. $)! )!!:
X
i2R
i (cvR) = cvR (R) = c:
(5:2)
D !
5, -! !
9 R
! - !!- 1vR . $)! ! (5.2) , -
99 ! (5.1). (
,
, 3 R , 9! 1vR , )! ! 599 ! (5.1).
6.5.1. :
( & vR c > 0 (1vR) = 1(vR) .
! ! ! ! (5.1).
! ! !
!,
-! 9 cR = 0 5 !
(
X
R
cR vR) =
X
R
(cRvR ) =
X
R
cR(vR):
(5:3)
&
!
)! -
)! cR
.
261
' * * 6.5.1. 8
v0 v00 { &,
v 0 - v 00 * &, (v 0 ; v 00) = (v 0) ; (v 00):
(5:4)
! ! . $ 9 !5! v 0 = v 00 + (v 0 ; v 00) . !! !!- , ! (v 0) = (v 00) + (v 0 ; v 00)
! ! (5.4).
6.5.2. @&
(5.3) ,
P $ cR , &
&.
! ! . v=
X
R
cRvR =
X
R
cR 0
cRvR ;
X
R
cR <0
R cRvR
(;cR)vR :
6 ! -
;1R 9! 5!, !
-! -!
! !!- . $)! 6.5.1
(v ) = (
=
X
R
cR 0
X
R
cR 0
cRvR ) ; (
cR(vR) ;
X
R
cR <0
X
R
cR <0
(;cR )vR) =
(;cR)(vR) =
X
R
cR(v ):
/ 6.5.2. ?* & M
.
262
6
! ! . @, -! 5
!*
!!-
! !
;, ! ! 6.5.1. ( 5 6.5.2
!!-
!
!* ! .
$)! * !, -! 5
!!-
! !
;.
(
!
! ! 3!
!
; 9 !!- .
/ 6.5.3. :
! & v
I = f1 : : : ng M
!
&
X (n ; jK j)!(jK j ; 1)!
i (v ) =
(v (K ) ; v (K n i)): (5:5)
n!
i2K I
! ! . $ -
, -! !
(v ) !
(5.5) !! ;.
5 )!! !
(v ) . )! !
X
X X (n ; jK j)!(jK j; 1)!
(v (K );v (K ni)): (5:6)
i (v ) =
n!
i2I
i2I i2K I
< 5 v (4 ) !-
! *
j4 j ( - 3 4 )!) ! !
! )!
jK j ; 1)! = (n ; jK j) + jK j! jK j (n ; jK j)!(
n!
n!
! jK j = n , !. . 4 = I , -, . < 5 -!
!!! n ; jK j (
- 3 x 4 )!) ! !
! )!
;(n;jK j) (n ; jK jn;! 1)!jK j! = ; (n ; jKn!j)!jK j! n 6= jK j
' * 263
)! 0 , n = jK j .
@
, -
! (5.6) v (I ) :
X
i2I
i (v ) = v (I )
(5:7)
! (v ) ! )!.
$
!
. $ ! v
i ! . @
9 4 I
v(K ) ; v(K n i) = 0
!, 5 (5.5) )! i 0. $)!
i (v ) = 0:
$ ! !-!. $ ! | !
I !
, -! v (K ) = v (K ) 9 K . @
! 4 K !
5 ! 5!
I , 5 (5.5) ! X (n ; jK j)!(jK j; 1)!
i (v ) =
(v (K ) ; v (K n i)):
n!
i2K I
!, v (K ) = v (K ) jK j =
jK j , ! i K 5 !
! !!! i K: 7-
! X (n ; jK j)!(jK j; 1)!
i (v ) =
(v (K ) ; v (K n i)) = i (v ):
n!
K I
, ! ! !, -!
! !
(v ) ! ! - !!- v .
@
, ! (v ) !! ! !!- v ! ;, 3!
! ! .
264
6
6.6. . ; 1. $ ! I = f1 : : : n) | 5! , a v | , !. . 9 S T (I )
v (S ) + v (T ) 5 v (S T ) + v (S \ T ):
(6:1)
.5! -
! -
C . 7
!
9 5! 5! !! !,
-! 2 !4
v (S + T ) ; v(S )
(6:2)
T ! !
9! S . (6
!, -! f : R+ ! R+
, !. .
f (x + (1 ; )5) 5 f () + (1 ; )f (5 )
y 2 R+ 0 5 5 1 , ! 2 !4 )!
f (x + y ) ; f (x) (x y 2 R+ )
5 ! !
9! .)
C!* (6.2) ! , -! 1 - !. !!, 5 !!, -! 16
(v (S + fig) ; v (S )) "s
(6:3)
!! (6.2). L!5 5 (6.3) -
!, -! i ! *
B !9
!
! ! 9 * , !
93 3 . $)!
!! 5
!, -! ! ,
* )! ! !!
!. !, 5 5
!, -! 1 - !.
&
A() " , (" A(x) :
16
' * 265
/ 6.6.1. 8
v 2 C , C (v) 6= .
! ! ! . n = 1
! -. $5, -! !
n ; 1 . $ ! I = f1 : : : ng , | n ; 1
. @
! 5 v0 (S ) = v (S \ T )
! ! 1 -, !. . 3! ! !
! m0 2
IRT -!
m0 (S ) = v0 (S ) 8S T
(6:4)
m0 (T ) = m0(I ) = v 0(T ) = v0 (I ):
7 ! m 2 IRI 5
m0
mi = v (iI ) ; v (T ) ii 22= TT ,.
@
m(I ) =
P m = P m0 + v(I ) ; v(T ) =
i2I i
i2T i
= m0(T ) + v (I ) ; v (T ) = v (I )
(6:5)
(6:6)
S (6.4)
m(S ) = m0(S ) = v 0(S ) = v (S ):
/ !, S 6 T , -!
, -! T = I n fi0g ,
m(S ) = m0(S \ T ) + mi0 =
= v0(S \ T ) + mi0 = v(S \ T ) + v(I ) ; v(T ) =
= v (S n fi0g) + v (I ) ; v (I n fi0g) = v (S )
- ! - ! (6.3). @
.
266
6
!!
!
!- -
: * ! 5 -
!!!
! 5 C (v 0) , 93 i0 -
! !, -! ! *
.
, )! ! ! 93 ! .
/ 6.6.2. C&
= S0 S1 S2 Sn = I |
(6:7)
! I ,
jSi n Si;1 j = 1 i = 1 : : : n . D x(Si n Si;1) = v (Si) ; v (Si;1)
(6:8)
! * 2 (v ) .
! ! - !!
3 !.
$, - (6.7), !
!- : !
S0 -! ! ! -
! 5 . :!! ! ! ! 9
!
. $!
, !!! 93
(6.7), - ! !
(Si n Si;1) = i (i = 1 : : : n):
(6:9)
$ ! ! : I ! I | !
!
. D,
-! 5
! ! . 7
-
5! (
)! ) i -
Si = fk : (k) 5 ig:
C - !* (6.7) (6.9),
! k 2 Si , k 2 Sj n Sj ;1 ( ! j 5 i ) !
!
(k) = (Sj n Sj ;1 ) = j 5 i:
' * 7!9
267
Si = Si :
$)! 93
!
.
/ 6.6.3. (Shapley, 1979). :
! :
I ! I * x x;1 (i) = v (Si) ; v (Si;1)
(6:10)
* C (v ):
, 6.6.1. > , xk = v(S(k)) ; v (S(k);1):
(6:11)
/ 6.6.4. (Shapley, 1979). ?* * (6.10), 17
* C (v ) & &
&.
! ! . .5! ! - ! Rn . ! (., , &
, 1973), -! !-
5 -! ! * ! n , -
!, 93 .
$ )! 3 !, 5
! !
!- .
< !
(6.8) = Si = Si x(Si ) = x(Si n Si;1) + x(Si;1 n Si;2) + + x(S1 n S0) = v (Si)
!. . ! * ! n . !
(6.10) !, -! x ! ! * )!
] x !
X % % x0 x00 2 X x = (x0 + x00 )=2:
17
268
6
!. (
, ! 6.6.3 2 , !
-! !
!- 1 -
.
$ !, !, | !
!-
1 -
.
&
! ! = (x) = fS I jx(S ) = v (S )g:
(6:12)
:!
!
!
!! Q -. !!, ! S 2 B !
v(S T ) 5 x(S T ) = x(S ) + x(T ) ; x(S \ T ) 5
(6:13)
5 v(S ) + v(T ) ; v(S \ T ) v(S T )
, !, S 2 .
@- !
5 !, -! S \ 2 . $ !
= S0 S1 Sm = I |
(6:14)
! !
93
!! , 93
* 9 . C m = n , ! *
!
. C m < n , ! ! !
Sk , -!
jSk+1 n Sk j = 2:
$ !, , fi j g Sk+1 n Sk .
< !, -! !-
! ! * !
X
xi = v(S ) (S 2 )
(6:15)
i2S
3! ! ! !
S 2 , -! ( *
3!)
i 2 S j 2= S:
.5! T = (S Sk ) \ Sk+1 ! )! !! !
!! Q -. / !, ! ! 9-
Sk T Sk+1
' * 269
)! 5 !, -! (6.14) | !!
* . $)! -
m < n 5, !
.
/ 6.6.5. C& & v 2 C , S T 2 B S n 6= T n S 6= v(S ) + v (T ) < v (S T ) + v (S \ T ):
(6:16)
D * . $ & n! .
! ! . $ ! 5!
S !9! !, | !
!-
. $
5, -! x | !-
, S 2
(x) , ! S T , S .
!!, x(S ) = v (S ) ( ) = v ( ) ! () , -! x(S T ) = v (S ) x(S \ T ) = v (S \ ) . 7!9
, 9 -, !
v (S ) + v(T ) = x(S ) + x(T ) = x(S T ) + x(S \ T ) =
= v (S T ) + v (S \ T )
)! !-! (6.16).
$)! 5!
() 5 -! !
:
= S0 S1 Sm = I:
. 5 , -! 5 ! m = n , !, !!! 5 !- ! (6.7)
! -.
6.6.1. 8
v 2 C (6.16), M
v * c - C (v ) .
!! ! ! , 93 - ;.
270
6
6.7. 4
-
1. <-! - ; 93 !
! : v (i) = 0 , v (12) = v (13) = 4 , v (23) = 5 ,
v (123) = 6 .
2. 5!, -! !
! !
, -! v (i) = 0 9 i = 1 2 3, 0 v (S ) v (I )
9 S , !3 , !
n -
! )
, !!! 93 )! , , , !! *. C v (I ) 2v (S ) , ! ! )
.
3. <-! - ; 93 ! :
v (i) = 0 9 i = 1 2 3, v (12) = v (23) = 3 ,
v (13) = 4 , v (I ) = 6 . ! 5 ! !!
( !!) 1 -
)! ?
4. 5!, -! 1 - ! v , !
v (i) = 1 9 i = 1 2 3, v (12) = 3:5 , v (23) = 2:5 ,
v (13) = 3 , v (I ) = 4 !.
5. ) 93
!
v : I = f1 2 3g ,
v (1) = v (2) = v (3) = 1 v(1 2) = v(1 3) = 4
v (2 3) = 6 v (I ) = 7:
<-! ! ; n - )! .
b) <-! n - 93 ! w : I = f1 2 3g ,
w(1) = w(2) = w(3) = 0 w(1 2) = w(1 3) = 3
w(2 3) = 5 w(I ) = 7:
7.
!
< )! , !
:. . (Moulin, 1999), !
! 2
4, !
! !- !, 5! ! 5
6, ! - ; !
5 * ()*
.
< !
!- 3 )! 5 !
! 93 : ! !
! (!
) ! 5! ! )! !. :! ! 9! ! ! - : -! - 9, -! - (
! !
), -! !, . C ( ) (!. . 3 ! ! ), ! ! ! 9 !
- ! *!
,
! 5
! ! 5! ! - ,!!: 273! 5! !, -! 5 ! !!41 . < 3 -
-
!
! 5 5.
1
`
.?% // `
..: 4. ].IV,1.,1983.
271
272
7
G
!
! !!! !
, ! 3
*
-
!
!
! )! !. . -
(. 7.1) , ! Q
(
, ) 5 ! 5
-
! - ! .
< ! ! ! 9 !9 ! , !
!9! ! ( ) 9! (
! !
): !-
-
! 39 - (!!! ) ! , !! !
! ( ). (
, . 7 ! !!9 , ! -
!
5, -! ! , ! 5
!
! ! ! ! !
(!)
!! ! (!!! ! !
!! ! !
!
).
7.1. %
1. , ). ; 2 (ra-
tioning problem) | )! !
(I t x), ! I | - 5! !, !
! - t !
! 5
3 9 Q , !
x = (xi)i2I ! !
(claims) !, -
xi 0 9 i 2 I
2
)
#
, , % .
273
/ 0
0t
X
i2I
xi:
&* - ! ! y =
(yi )i2I 93 ! yi , i 2 I !
,-!
0 yi xi 8 i 2 I X
yi = t:
(
, , - !!
, ! 9 6.1 ( 6). | )! !
5 *
-
5: )! -
t | )! , !
5
! , -, - !!
{ )! (goods), ! - 5 | )! 5 24
!
(bads). < ) , - 59, ! !
! !
- !
: t | !
! ! !
, xi | !
i 2 I . &
! !
: t |
! !, xi | !
i .
6
!, -! - 5 !!
!!
! !
5 9 (. . 6.2) !
!9, ! !-
status quo ! ! x , 5! ! ! * !
! 5!
fz 2 IRI :
X
zi tg:
L r !
! !!! 5
- (I t x) * y = r(I t x). .
-!
, -! t xi yi 2 IR 1+ !!! 9! , !
, (! !. . !
, ! !!! 93 - !
9! !
5 5 - ). 1 -
! - < 5! !
274
7
!
!, !. . - 5!, ! 9!
5 3!
(5!
) ! I .
< 5
5 ! 9!
93 ! &0 (RM0 | Resource Monotonicity):
t t ! r(I t x) r(I t x) 0
9 I , t , t x . , Q -
!, ! ! 5
*!. < *! -
!! ! , )! ! -
, 93 !! ! .
C r | ! , ! !
r , 93 * *:
r(I t x) = x ; r(I xI ; t x) 9 I t x
P
3 xI = i2I xi . x , ! r !
t 2*4 !- !
5 , r
! ! xI ; t :
yi(t x) = xi ; yi (xI ; t x):
2. 4 . .!
(proportional rationing)
! 93 :
y = pr(I t x) = xt x xI > 0
I
( xI = 0 , ! y = 0 ).
@
, ! !
!
. $ )!, - !, ! * Pi21
x
.
i
I
3
x(I ) =
/ 0
275
!! !. I
)! !
9! 93 :
6 | &: (ETE | Equal Treatment of
Equals):
xi = xj ! yi = yj 9 I , t , x 9
i j 2 I .
-:
y = r(I t x) ! !- xi i 2 I .
( !!!, -! !-! !
! 2
!
| 4.
<5 - !
!
, - )! ! 5! 24 5!
! !
, 5! 2
4 !
!. <
5 ! !, -!
2! !4 5 9
/!
39 ! 5
5!. $)! ! !
, !
!
, , , -
.
5!
! I 5!
S I - I S] ! -
! 5! (jI j;jS j +1)
!
( jS j | - ! 5! S ),
! S Q !
, -
S . (
, I = f1 2 3 4 5g , S = f2 3 4g , !
I S ] = f1 S 5g , S = f2 3 4g .
9 x 2 IR I+ -
!:
xS = Pi2S xi B
xS] | x IRS+ B
xS] 2 IRI S] ! 93 :
276
8
< xi i 2= S
xiS] = :
:
xS i = S 7
, !
xS ] !!! 93
Q ! S , ! !
! S:
&
! 93 -! !
, !, ! (. ! 7.1 5), - 9!
! .
#& & (NAR { No Advantageous Reallocation):
9 I S 9 t 9 x x0
xS ] = x0S ] ! rS (I t x) = rS (I t x0):
, 5 !
S ! 9 9 )! ! (
)! ! ).
7& (IR | Irrelevance of
Reallocations):
9 I S t 9 x x0
xS ] = x0S ] ! rj (I t x) = rj (I t x0) 9
j 2 I n S:
@ ! !
! !, 93 !* 9.
7 (IMS { Independence of Merging and Splitting):
9 I S 9 t 9 x
r(I t x)S ] = r(I S] t xS]):
7
| )! ! I I S ] , | ! . $! IMS ! 93 !: S
(Ik )k2M | 0
I (!. . Ik \ Ik0 = k 6= k k2M Ik = I ) x 7! x |
!
5 24 IRI+ IR M
+ , !
xk = xIk 9 k 2 M
! rIk (I t x) = r(M t x) 9 k 2 M .
277
/ 0
93 ! -
! !- 9 9 !
.
: (DEC | Decomposition):
9 I 9 (Ik0 )k0 2M 5!
I
9 t 9 x 9 k
r(I t x)Ik] = r(Ik tk xIk] )
tk = rk (M t x):
:! ! -
! )! Ik , ! ! )! 5 !!! 93
5!
!.
/ 7.1.1. C
*, jI j 3: C
-
&
NAR,
IR, IMS DEC. # , &
! + ($5+) & .
!! ! -
! )! ! (
-
) 5 ! ! Moulin, 1987. (6
!, -! !
!- ! !, -! NAR )
! IR, IMS -! IR DEC ! IR.)
3. 1 2 .
P )! ! !! !! 2*4 yi -! ! (xi ; yi )
5 !
.
.! ( ug (Uniform Gains) ! 93 :
yi = ugi(I t x) = minf xig
| * X
i2I
minf xig = t:
278
7
.! ul (Uniform Losses) !
!
:
yi = uli (I t x) = (xi ; )+ | * X
i2I
(xi ; )+ = t
( (xi ; )+ = max(0 xi ; ) ).
- (I t x) - - Y (I t x) 5! ! *:
Y (I t x) = fy 2 IRI+ : 0 yi xi X
i2I
yi = tg:
.5 ! (., , . , 1991), -!
ug(I t x) ! ! * - Y (I t x) , !. . - ! * 9 !
yi , ! 93 9 * 9 ! !. .4 ,
- ul(I t x) ! ! 2
!4
!! !
! (xi ; yi ) .
<
5 ! ! !, -! )! !
| ug
ul | 9! ! 9 : ul = ug ug = ul .
:! ! !
! !-
)! !
.
7
)! !
, !
5, !
!, , 9! !! * !
! , -! !9! 93 5
:
Rank : xi xj =) yi yj Rank : xi xj =) (xi ; yi ) (xj ; yj ):
)
! (
. 6.1, .
4
279
/ 0
:! ! ! , -! ! r !! !
! !
, ! ! r !! ! .
\! ug ul 9! 5
* !, 3! -
9! 5
!! * !. &
! 93 |
! P (Progressivity) ! R (Regressivity).
P : 0 < xi xj ;!
R : 0 < xi xj ;!
yj
xj
yi
xi
xyii xyjj :
. 7.1.1. L ug ,
.
L ul | , .
93
! (UC | Upper Composition) 5 (LC | Lower
Composition), 93 !
! ! !!, 9! 5! - -
, ! 9!
0 .
0
UC : 9 I x t t 0 t t xI !
r(I t x) = r(I t r(I t0 x)):
LC : 9 I x t t0 0 t0 t xI !
r(I t x) = r(I t0 x) + r(I t ; t0 x ; r(I t0 x)):
C -
t0 ! !, -! ! !!! *,
t , UC0 ! ! !
! !!- r(I t x) -! -
, ! 5 5
! t . 6
!,
-! UC ! !!.
280
7
!!!, 599 t0 93 t 0, ! LC ! ! !- r(I t x) , -! )! 0 -
, ! ! t ; t 0 !!! !
x ; r(I t x) .
. 7.1.2. L pr ug ul
&
! UC LC.
. 7.1.3. (Young, 1990).
C
& & (1) (2), (1) (3):
(1) -: r = r B
(2) UC2
(3) LC.
(
, ! | 5 (LB | Lower Bound) (UB | Upper Bound), ! 9! !
! ! ug ul . $ ! jI j = n , !
LB : 9 I t x 9 i yi = ri(I t x) minfxi nt g:
UB : 9 I t x 9 i yi = ri(I t x) f nt +
(xi ; xnI )g+ :
!!
9 )! !
-!
!9.
(
! ! 3 O-
!
(ZC | Zero Consistency):
ZC : 9 I , t , x 9 i xi = 0 !
r(I t x)I ni] = r(I n i t xI ni]):
@ !
!, -! !! (
! -
93 -) ! 5 ,
! .
/ 0
281
. 7.1.4. (Moulin, 1999). L ( & LB, LC ZC. L
& UB, UC ZC.
4. ( ) (Contested Garment method).
:!! ! !! ! -
!
. &
! 93 9 - (t x1 x2): . 5 !!
! 2
4 !
i !!- minfxi tg ( !
! 9! !!) !- (t ; xj )+ (
! -
! !9 !, -! ! !). 6
!
-
93 ! ( -
!!- !
) * ( -
!-
!
). 7
9! !! 5 !:
y1 = minfx1 tg + 21 (t ; minfx1 tg ; minfx2 tg)
| (!!-)B
= (t ; x2 )+ + 12 (t ; (t ; x1)+ ; (t ; x2)+ )
|(!-) :
:! 5 ! 93 :
t minfx1 x2g ! y1 = y2 = 12 tB
x1 t x2 ! y1 = x21 y2 = t ; x21 B
maxfx1 x2g t ! y1 = 12 (t + x1 ; x2)B
y2 = 12 (t + x2 ; x1):
(1:1)
C! !! !
!
-
n > 2 . $ !, -!
n = 2 )!! ! !
! ! !!
. L 12-, -
prio(12), | )! ! , !
93
9! !! ! 1 ! , -!:
282
7
t x1 , ! y = (t 0) ,
x1 t x1 + x2 , ! y = (x1 t ; x1 ) .
.! 21-!!
! !-. < )! -
(1.1), 93 9 ! cg, 5 ! cg = 21 prio(12) + 12 prio(21):
$)! 3 !
| )! & (Random Priority method), !- ! !!
!! !
5!
I . $ ! =
(1 2 : : : n ) | !
5!
I , - !
1 ! * !!, 2 | 93 !. .,
, !
-
! !. @
y = prio()(I t x) ! 93 :
k !
! -, -!
k
X
i=1
!
xi t k+1
X
i=1
xi yj = xj j = 1 : : : k
P
yk+1 = t ; k1 xi yj = 0 j = k + 2 : : : n:
.! -
!!
! !
:
y = n1!
X
prio( )(I t x)
(1:2)
! !
5!
I .
<! !! 3 !
cg -
n > 2 ! ! ! ug ul. :! !
283
/ 0
! @
, -* !
! , .
*
(Aumann, Maschler, 1985), ! !!, -! )! !
! @
(. 6 . 6.1). 7! 93 :
y = tal(I t x) = ug (I minft x2I g x2 ) =
= ul(I (t ; x2I )+ x2 ):
.! @
2!4 5 !
! ! * ! , ! !. 6
! ! !
! ! !
* !
. ( n = 2 tal ! cg.)
93
!
! ! @
-
!!
5* * ! , , - ; n -.
$ ! (I t x) | -
. &
! ! , 9 S I !!! !!- | v , !- | w :
v(S ) = minfxS tgB
w(S ) = (t ; xI nS )+ :
6
!, -! v (I ) = w(I ) = t .
/ 7.1.2. (O'Neil, 1982B Aumann, Maschler, 1985).
(1) L & & M
(
.
(2) L D
& & n - ( .
284
7
:!
!
! ! (1.2) 93 :
X s!(n ; s ; 1)! X
yi =
(minft xS ig ; minft xS g):
n!
SI ni
0sn;1
jSj=s
5. 4 . -
! (CSY | Consistency) -
,
!, !! !, ,
! - 3 ! * )! -.
CSY : 9 I S 9 t x
r(I n S t ; rS (I t x) xI nS ]) = r(I t x)I nS]:
! ! 5 ! )
! , !
5!
S , !3 !
:
r(I n i t ; ri (I t x) xI ni]) = r(I t x)I ni]:
,
! !5
!, -! ( ) ! 23!
4 I , ! !
)! !
(
!
), ! !
* 3!.
! !- ! (!. . !,
!93 SYM).
. 7.1.5. (Moulin, 1999).
C&
r(f1 2g)
(t (x1 x2)) | , & . C
*, r(f1 2g)
& . D & & 5 r
(
! I ), ! r(f1 2g) ! & .
G
, r & .
/ 0
285
)! 5 ! 5 :
1. .! @
! ! 5 cg !
( 2 !) 5! !.
2. .! * ! !
!, !93 !
5 LB ( yi minfxi 2t g ) - !
.
3. .! * ! ! !, !93
! UB ( yi 12 (t + xi ; xj )+ ) - !
.
$ * 5 !
! !, !- ! !
5 5! (!-) !
-
!? $5 - !
!!! 93 !
!, 3 ! !
.
(! (CONT | Continuity) : r(I t x) (t x) 9 I .
7 ! . $ ! f ( z ) | 3!
-
!
0 z 0 , - 5! !
- -. -!
, -!
f (0 z) = 0 f ( z ) = z
f ( z ) | 93
, ! .
$!
!!! 5 !
f ! ! r 93 :
9 I tP x ri(I t x) = f ( xi) | * i2I f ( xi) = t:
! !!!, -! )! 5! ! -! * !
, 5 )!
!
! ! 5 5 ! .
286
7
7 !
! ! !- !, f .
$ !9 !- ! !- , - 5, .
@ !
| pr, ug ul | !-.
!!! 93 f 9! 93 :
!: f ( z ) = z , = 1B
! *: f ( z ) = min( z )
= +1B
! !: f ( z ) = (z ; 1 )+ = +1
6
! !
5, -! ! -
!!
, ! @
| . $ ! !, -! ! @
! !- = 2
8 z
>
> 1; 0 z+2 >
<
f ( z) = > z2 >
: z ; 2;;1 z z+4 z+2
z+2
+4 2:
zz+2
/ 7.1.3. (Young, 1987). C . #, , * , f ( z ) |
.
6. ( . :! 5
! ! ! ! 5! !- ! !
*. )! ! 5 ! 287
/ 0
) (- -) !
. . ! )! 3!9 i -
! - Xi : 6
-
!
! 5
!! 9
0 xi Xi 9 i 2 I . . !
5 -!
, -! xi
-.
.! !
! (Fixed Path Method)
! !
! !
!
( !) - (I ), 5 5 3!
I .
@
! - (I ) | )! 93 !
5 !
}0 X ] }0 XI ]] = fz 2 IRI : 0 z XI ] g
!
, -! 9 0 t XI
X
-i(I t) = t 0 -i(I t) Xi
i2I
lim - (I t) = Xi
t!XI i
9 i 2 I:
6
!, -! !
5 - 5 ! t . C Xi - i , ! * ! !, - (I XI ) = XI ] .
.! !
! r ! 93 :
ri (I t x) = minf-i(I s) xig 9 i 2 I
- s ! * X
minf-i(I s) xig = t:
i2I
C 5 x = X ( x = XI ] ) *
, ! - - (I t) = r (I t X ).
$ ! !
! 9-
9!
! * ( !
! ug (I t X )) ! -
!!
prio ( ) , -
! -
!!
5 !
! !
!
! !, Xi - (
5 9- 3! !!! !
). @
! t 7! prio(I t X ) !
288
7
- * }0 X ] , !!! 93
!
. C Xi = Xj 8 i j , ! ! * ! !- ! !
!. 7 ! ! ! !
!, !93 ! 2
!
| 4: ! r(I t X ) 5 ! 9
}0 XI ]] .
.5! ! !
! 5! ! !, )! ! ! 5
! )! 5!
.
. 7.1.6. ) -
&
! & . ) L , &! I 7! - (I )
&& : ! I
S I -(SI]) = - (S ) - (I t)S ] = - (S -S(I t)) 9 t:
7. ( ) ;2. < - )! !
(I t x) t 5 ! !!!
!
x , - t xI : ! . 7
5 !!
93
: xi | Q !, 5 !
i ! !, t | !
-
, 93
t ; xI .
6( y - *
!
! !!! ! i 9 yi !
, -! 0 xi yi yI = t . L ( d !
! !!! 5 - *
(I t x) *
y = d(I t x). !
)! !.
6 ! !
:
! ! !
5, *,
$
! !! / 0
289
yi = xi + n1 (t ; xI ) 9 I t x i:
.! !!
! !
! * ! , 93 * !!, !
@
!.
, . 2 )! )! 9! !- !
5, - ! ! ! ! . !, !,
, !! ! !! 3! 3!! .
!
)
!
! ! 3 . ( (. . 6.2) ! !,
-! (!
, , ! ) -!.
( ) !:
9 I t t0 x xI t0 t !
d(I t x) = d(I t d(I t0 x)):
/ 7.1.4. (Moulin, 1987). C
* jI j 3: -&& , &
! '{&), & & , , ( : $ $
.
8. 1 & . $5
!, -! !
, 5
3 9, (!. . )!, , *, !). . !-
! *, 9- !, -!
t xi yi | !
! -
. 1
290
7
!
9! - ,
* !
. !
! !
5.
< 24 ! ! ! : 5 !
, ! !-, !
ETE *
!. < -
!!, 9! * ! !- !
| , ! * *. @ ! !!
prio( ) !
9! !
5, *.
C ! !- !- !
24 , ! 5 !
! ! 93 . 6
I x ! ! ! . @
! t 7! r(I t x) ! ! !!9
fi1 : : : iK g I , K = xI , i1 | !, -
93 9 ( r(I 1) ! ! i1 ), i2 | !,
-
93 ! 9 , !. . < !!
fi1 : : : iK g 9 ! i 2 I ! xi .
Balinski, Shahidi, 1987 5 93 ! !. C 5 t y = r(I t x), ! ! (t + 1) -9 ! i !
xi xj j:
yi + 12 yj + 21
D, -! 5 ! - ! * * (
!
5 !). (
, ! * ! 93 : 5, -! t 5 y = r(I t x)B - - A(y x) 5! !, ! yj < xj ,
93 9 ! i !
, -!
i 2 A(y x) yi yj 9 j 2 A(y x) .
/ 0
291
7 CSY, UC LC !
9! . ,
! (CSY) ! ! 9
!
!! fi1 : : : iK g ,
93 !
!9 t 7! r(I t x). :!
!,
-! 9- ! !
i !! ! !
!9 t 7! r(I n i t xI ni]) .
!! !! *!
5 !, )! ! * .
!!, I = f1 2g ! ! 9 ! 1, r(1 (1 1)) = (1 0) , ! ! !
! , 5 !: r(2 (2 2)) = (1 1) !
! ( )
!
!- ).
/ 7.1.5. (Moulin, 1999). :
! & * N prio( ) &
CSY, UC LC. #, ,
&
! $ , .
7.2. < -
1. , ) ;. ; (
)
| )! !
(I C x) ! I |
- 5! !, C : IR+ ! IR+ | ,
93
& !
, -! C (0) = 0 , x = (xi)i2I ! 5 i xi 0 !
i .
&* - !
! (I C x) | )! ! y = (yi )i2I , 93
P
P
!
! yi 0 5 !
i 2 I , )! i2I yi = C ( i2I xi) .
6
-
*
!
! !! 5
!
!- Q!, -! -
!
!,
! !!
: 9 9
- - F ! | !
B ! z , ! !
292
7
F (z )B xi | )! !
i yi | !
i
F (xI ) .
L (!!! () | )! !
5 ' , !
3 !!! 5 - !
! (!!! *
) * y = '(I C x). 7
-
- M 5! ! !
!.
. , , -!
! 5! I , )! )! ! , ! I , !. . y = '(C x), y = '(C )(x).
&
! 93 9 .
: C (z ) = z 9
z 0 , ! '(I C x) = x 9 I , 0 , C x .
$! - !
! !
93 !
- ( 93 !
!
) ! ! . ,! I ! ! ! p1 - 5 !
! p2 , , )! -
9! ! !
! !
! c0 . $)! !
! !
:
C (z ) = minfp1z c0 + p2 zg:
C xI ! ! ! ( xI > p1c;0p2 ), ! !! !
! !, ! !
!
! 5 !?
93 | )! -
!
93 !
! ( 93
!
-
). $5, -! I | )! !! ! !
( I | ! )! !
), ! . @
, z ! S ;1 (z ) , 5 p !
S (p) | !
93
B -
93
!
! C (z ) = z S ;1 (z ) !!! ! 93 !
-.
< !! *
5 ! - ! !
93 93 !-
293
/ 0
-. (
, ! I 5! ! 5 !
, ! !. & ! z D(z ) , D | 93
B !, -
F (z ) = zD(z) ! 93 9 !
- .
$ !
93 !
- 9-
! !
!. ,! ! ! !9 ! !
- r1 !
! !
!! !
! c0 , ! !
- r2 , )!
F (z ) = maxfr1z r2(z ; c0)g:
2. ( & ;. $!* ! !
! | ! !
! ac | !
!
! :
y = ac(C x) = C x(xI ) x
I
(-, xI = 0 5 ! y = 0 ).
$ !- !
)! !
!! !
9 !
: NAR, IR IMS ! !
-
! !
! 39 !
t 9 !
! C .
/ 7.2.1. C
* jI j 3 . L &
NAR, IR IMS, *
&! :
xi = 0, ! yi = 'i (I C x) = 0 9 C , x i,
!. . !!.
(2:1)
#, , ! 294
7
(2.1) &
! ($5) ; NAR,
IR IMS.
! (2.1) 9! 2! !! 4 (No Free Lunch): -
! - , -
! ! ! , , ! .
&
! ! 3 !
!
!
! | )! (
, -!
) !! ! .
, , ! 93 9 : C 1 C 2 ! '(C 1 x) '(C 2 x) 9 C 1 C 2 9 x:
. 7.2.1. (Moulin, Shenker, 1994). L & .
! ! )! 5 , - ! !
!- !.
6
C x . $! !
!: 9 ! !
- C~ (z ) = C x(xII ) z 9 D(z ) =
maxfC (z ) C~ (z )g . $ ! !
-, !! !
!
( 95! ), ! -
:
~ x) = C (xI ) xB
y~ = '(C
xI
y~ y = '(D x) y~I = yI ! y~ = y B
y = '(C x) y yI = yI ! y = y ,
-! ! ! !
!.
3. ;. .! !
! !9 ! !
- 5 0 xI .
/ 0
295
&
! 9 !
! ( 93 !
-):
C (z ) = (z ; 10)+:
$ 10 !, ! !! 1
5 9 . $ ! I = f1 2 3g x = (3 5 7). .!
!
! ! y = 1 1 32 2 13 . , -!
! 1 !! -!-!, -!
!, -! 10 ! ! 3 13 -! !!
! ?
$! ! 9 !
! ( !
93
!
-):
z
C (z) = min z 9 + 10
x = (3 5 7). .! !
! ! y = (2:1 3:5 4:9),
)! ! 1 !! *, - 2
!!
!
!45 C (x1) = 3 . 6
!, -! 10 !!
1 5
, ! ! 0:1 5 9 ! 9 . 6 5 ! 2 3 ! !!
!
! !, -! 5 ! !!!! 2!54 !
!, 3x1 < 10 , ! 1 5 -
! ! )!. C 3, ! -! !
-
!
3x1 .
$ ! I jI j = n . < ! 3 93 :
# ! (IMC
bounds):
i)
C , ! C (xi) yI = 'i (C x) C (nx
n 9 i x .
# &! (DMC
bounds):
5
Stand Alone Cost.
296
7
i)
C !
, ! C (nx
n yi = 'i (C x) C (xi) 9 i x .
I !
! i ) ! !
yi C (nx
n
i ) ! C .
!
! yi C (nx
n
6
C ! x . $
- !
!!! !
: x1 x2 xn .
-
!
! nx1 5 !
. @ ! 1 5 !9,
!! c(nxn 1 ) , ! !
! ! 5 !
!
f2 3 : : : ng . @ ! 2 5, !. . ((
7 !-
- . 6.1.)
I
!! xi i = 1 : : : n
93 :
x1
x2
::
xi
::
xn
= nx1 B
= x1 + (n ; 1)x2B
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :: : :
P
= (n ; i + 1)xi + ij;=11 xj B
:::::::::::::::::::::::
= xI :
6
!, -! )!
!! 93
. , !!! 93 9 !
! | )!:
y1 = C(nx ) 2
1
y2 = y1 + C (x n);;C1 (x ) ::
:::::::::::::::::::
i
i;1
yi = yi;1 + C (x n);;Ci+1(x )
::
:::::::::::::::::::
1
297
/ 0
)
!
y1 = C(nx ) 1
2
y2 = Cn(;x1) ; nC(n(x;1)) ::
::::::::::::::::::::::::::
P
i
(xj ) :
yi = nC;(ix+1) ; ij;=11 (n;jC+1)(
n;j )
< -
n = 2 n = 3 3 9!
1
n = 2 x1 x2 : y1 = 21 C (2x1) y2 = C (x1 + x2) ; 12 C (2x1)B
n = 3 x1 x2 x3 : y1 = 31 C (3x1) y2 = 21 C (x1+2x2 ); 16 C (3x1)
y3 = C (xI ) ; 21 C (x1 + 2x2) ; 16 C (3x1):
< -
!!, * - -
:
C (z ) = (z ; 10)+ , x = (3 5 7), ! y = (0 1:5 3:5)B
C (z ) = min z 9 + 10z x = (3 5 7), ! y = (3 3:65 3:85):
. 7.2.2. ;& x , x1 = mini xi
xn = maxi xi . # ac
ser: D:
C &
, ser1 (C x) ac1(C x) sern (C x) acn(C x)B
C &, ser1 (C x) ac1 (C x) sern (C x) acn(C x):
. 7.2.3. L &
IMC bounds DMC bounds. G
, ! &! & C (C (0) = 0) &
&! & &
! &
:
1 C (x ) = y = ' (C x) C (nx ):
i
i
i
i
n
298
7
< 9- )! ! !
! ;-; , .. ; !
Shubik, 1962. :!! ! ! 93 :
X s!(n ; s ; 1)! X
yi =
(C (xS i) ; C (xS )
n!
S I ni
0sn;1
jSj=s
(! !, -! )!! ! !! : '(C 1 + C 2 x) = '(C 1 x) + '(C 2 x) 9
!
! C 1 C 2 !
! .
7.3. 4
- < 3 - !
! 5 ! i
! - ! ! ! 3 !
! C (x1 : : : xn ) (
C (x1 + + xn ) , 3 ). < ! 5 ! i ! -! xi !
i , 3
! F (x1 : : : xn) (
F (x1 + + xn ) ).
$ - 9-
9!, , !
! ! !, ! !
5 - (
5, ! - !). | )! !
! 3! * !
(
5, !!!
) 5 - 2 -
! 4 !
(
, !
3
)!-!
,
, ! !- B * ! 5 *
.6 -
!
!, *
@ (. Stran,
Heaney, 1981).
C - 9! ! !
3 !, ! -
299
/ 0
! 5 ? 6
-
!
! ! 5, , , 9! !
!
.
. ! 3 9 , -!
, -! 5 ! !! ! ! (
! ! !). < ! 5 !
! ( ! ) 9! !
!- 3 : C (0) = 0 , C ! xi 9 i .
1. 0 . , 3. 1
-
!
! | )! !
(I C x), I | - 5! !, C : f0 1gn ! IR + | 93
!
! !
, -! C (0) = 0 , x = (xi)i2I | ,
93 xi 5 !
i , - xi = 0 1.
$ 5 xi 5! ! ! - | 0 1, ! - ! x -
!
- S I ( S 5! ! !), xi = 1
! ! ! -
, i 2 S ( -! ! !5! (!) !!- (. . 6.3)). < )!
-
!
! C !
! !!! 5 S - C (S ) , ! !! ! !
!
5
! S ! . C!!
!, -! C () = 0 C !
:
S T ! C (S ) C (T ) 9 S T I:
&* - !
! (I C S ) |
)! 2 !
!4 y = (yi )i2I !
, -!
yi 0 9 i X
i2I
yi = C (S ):
1
! !
! | )! !
5
' , !
3 !!! 5 - (I C S ) *
y = '(I C S ).
300
7
/
-, )! - !!! ! -
-
*
, - S | 5! ! !, F (S ) | ! 93 , 5
3 9.
!
! ! 9 C (S ) 5 !
S (!
!
! !
S ). 7
)!! ! -!
! 2!!!!4 ! !
!. 6 - !
!! !, -! !, ! 5
! !
!, 5 !! -, !. . 2
4.
7
- - @i C (S ) = C (S ) ; C (S n i) !
! (5) !
i S . D,
-! @i C (S ) = 0 i 2= S .
'
) (DUM | Dummy):
@i C (T ) = 0 9 T I , ! 'i (I C S ) = 0 9 I S i C .
,
- -
9 ! ! !
2
4 !
! C !
! 5
, !. . C (i) = 0 !
! 9 S . 7-, -! )
!
!
( yi = Cj(SSj ) i 2 S , yi = 0 i 2= S ) )! !!.
(ADD | Additivity):
'(I C 1+C 2 S ) = '(I C 1 S )+'(I C 2 S ) I C 1 C 2 S:
6
!, -! DUM ADD ! -
9! !
!
!
- (. . 7.2). C C , !. . C (x) =
P c x , ! !
'i (I C S ) = ci xi , xi = 1 , i 2 S i i
xi = 0 i 2= S .
7
- ! ! !
!,
!93 !! 2
4, -
B (DUM, ADD). $ ! -
! ! ! - 3! I I 0 ,
301
/ 0
)! I B !
S , - -
! 5 !, -! S = I .
5 I (Incremental
Method) ! 5 ! 5!
S I (9-
S = I ) !
( -)
(S ) = (1 : : : s) , s = jS j . , !
!
y = ' (I C S ) -9! 93 : yi = 0 5 i 2= S ,
y1 (S) = C (1(S ))
y2 (S) = @2 (S )C (1(S ) 2(S )) = C (1(S ) 2(S )) ; C (1(S ))
:::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
yk (S) = @k (S) C (1(S ) : : : k(S )) 9 k = 1 : : : s:
(3:1)
; & & (random order value) |
)! ! 3, ! ! ! C .
C - - (S ) 5! !
5!
S , - -
- 5
! 93 :
y = '(I C S ) =
X
(S )2(S )
(S )
(S ) ' (I C S ) 9 S:
7!!, -! 5 ! 5!
2 4 )! (S ) (!. . !
!, 93 ) 9 S . (
,
S = f1 2 3g 5 ! !
(2 1 3)
S 0 = f1 2 4g | ! !
(1 2 4). (
, !
- ; !
3 | !-!, ! 9 !
5, . 7.1, 2
!
{ 4 !
!5
!, -! !
!- 9!
9 !
!, ! 5 ! , !-
'6 { &) (ETE):
302
7
C C (T i) = C (T j ) 9 i j 6= T , !
'i (I C S ) = 'j (I C S ) 9 S I 9 C
i j:
. 7.3.1. (Weber, 1988). L* & & * B (DUM,
ADD) , &
! '
) (DUM) (ADD).
93 ! )! 5, ! , 5 * (. . 6.1, !
- ;, ! ! !
).
7.3.1. DUM, ADD ETE ! | $ M
, . . * B (DUM, ADD, ETE) *
:
'i (I C S) =
s;1
X
t!(s ; t ; 1)! X
t=0
s!
T :T Sni
jT j=t
@i C (T i) 9 i 2 S
'j (I C S ) = 0 j 2= S:
:! ! ! * !
<
39 93 9 (. Moulin, 1995):
! B (DUM, ADD) 5 !! , ! & (Independence of Irrelevant Costs):
C 1(T ) = C 2 (T ) 9 T S !
'(I C 1 S ) = '(I C 2 S ) 9 I C 1 C 2 S:
.! 3 - -
-,
!! , !
! !! ( 2*
!4 -
-) S: $)!
5 9-! 9 9.
303
/ 0
7
- - N 5! (-
-), ! ! ! !,
- | !! N : (
9 -
5! S )!! ! - (S ) (3.1) ! - . ,
-,
& & !
! -
3, !
! - 5!
N )! ! ! I C S :
'(I C S ) =
X
2(N )
(S ) (I C S ) 9 I C S:
'
93
(
! !!
2
4 | DCY | Dummy-Consistency) !5
!, -!
2
4 ! !
! 5
!
!
:
@i C (T ) = 0 9 T I , !
'(I C S )Ini] = '(I n i C S n i)
S 9 I i C:
93 5, 93 5 , ! ! ! 7.3.1.
. 7.3.2. L* & & * B (DUM,
DCY, ADD).
! !
! !
- ; - -
-, ! !! ! !
. . !
* (- !!
).
< -
- -
- !
! ! ! !
! @i C (T ) . :! !
! *
(Marginalism):
@i C 1(T ) = @i C 2(T ) 9 T S , !
304
7
'i (I C 1 S ) = 'i(I C 2 S ) 9 I C 1 C 2 S i:
6
- ; - ! ! 5
ETE (Young, 1985).
!
- ; !
:
X
n ; s)! C (S ) n = jI j s = jS j:
P (I C ) = (s ; 1)!(
n!
S I
6
- ; 5 !
! 'i (I C S) = @i P (S C ) = P (S C ) ; P (S n i C ):
(3:2)
. \
! ,. .
-/ (Hart, Mas-Colell, 1989) , -!
- ; !9 ! ! 3!
!
P !93 (3.2) !
,
-! P ( C ) = 0:
:! -
!. !!,
(3.2) !, -! 2
5 !!4: i 2 S ! yi = 0 . $)! 'i (I C (i)) = C (i) = P (i C ) .
5 I = f1 2g - yi = 'i (I C I ) :
y1 = P (I C ) ; C (1) y2 = P (I C ) ; C (2) y1 + y2 = C ((1 2)):
:!
!
! - ; -
!:
yi = (C (1 2) + C (i) ; C (j ))=2:
( n !
! 5! ! - .)
2. . 5 !
i ! xi 2 f0 1 2 : : : Xig ( -!
Xi
-).
I !
!
C ! !
5 Q
}0 XI ]] = i2I }0 Xi] IR + !
, -! C (0) = 0 x x0 ! C (x) C (x0 ) . ($-, -! }0 xi] |
!
.)
305
/ 0
&* - !
! (I C x), x 2
}0 XI ]] ! ! y 2 RI !
, -!
y0
X
i2I
yi = C (x):
:!
3
! 3 9 , ! Xi = 1 9 i . (
*
-
| 3! * !
! ( )
-
. /
*, - -
. C |
2
4 !!.
'
) (DUM):
@i X (x) = 0 9 x 2 }0 XI ]] , !
'i (I C x)0 9 x 2 }0 XI ]] 9 I , C 9 i 2 I ,
@i C (x) = C (x) ; C (x ki xi ; 1) ( @i C (x) = 0 , xi = 0 ) -
! !
! - !
i xi ; 1 xi :
(ADD):
'(I C 1 x) + '(I C 2 x) = '(I C 1 + C 2 x) 9 I ,
1
C , C 2 x:
&
! 3 ! 3 . 6
!
5!
(
) I ! -
3 ( ! - !!
) y = ' (I C x) 93 :
y1 = C (x1] 0)
y2 = C (x12 ] 0) ; C (x1] 0)
:::
:::::::::::::::::::::::::::::::::
yi = C (x1:::i ] 0) ; C (x1:::i;1] 0)
:::
:::::::::::::::::::::::::::::::::
yn = C (x) ; C (xI nn] )
306
7
(xT ] 0) -
! ! ! 5 T , -!
x 0 I n T .
.! 3 (
!
5 )
!9! ADD DUM. 7
B (DUM, ADD) !
!, ! ! !
!, !
, * .
&
! ! ! r ( !
). $ -!
I , ! ! r(t x) ! r(I t x), x 2
}0 XI ]] 0 t xI .
$ ! t ! r(t x) ! !!9
s(x) = fi1 i2 : : : ixI g , ! ! i ! xi
. /
5 ! r , , )
!,
5 ! !! s(x) ( 5 x ) }0 XI ]] !
!!! 93
! !
! y = 'r (I C x):
P I @ C (r(t x))dr (t x)
yi = xt=1
i
i
(3:3)
9 I C x i
dri(t x) = 1 , i = it ! t - )! !! s(x) , dri(t x) = 0 ! -
.
.! !
! (3.3) ! !, 5 !
!, 5 x !
! -9! !
! t ! r(t x) !. . 2
!!4 s(I x) 93 :
C (r (1 x)) !! ! i1 ,
C (r(2 x)) ; C (r(1 x)) !! ! i2 !. .
I ! ! 93
!
.
/ 7.3.1. (Wang, 1998). ?* , &
! DUM ADD, &
, * ( $, I C x ). 7 & &
! $ .
307
/ 0
!
!
-
!, , ! !! 2
4 (DCY { Dummy Consistering):
@i C (x) = 0 9 x 2 }0:XI ]] , !
'(I C x)I ni] = '(I n i C xI ni) 9 x 2 }0 XI ]] , 9 I , C i .
(! !, -! !, 5 !
!,
! !! 2
4 !
! !
, !!! 93 ! (
! r -
! 93 ! 5
93 !! s(I x) : !!
s(I n i xI ni]) -
! s(I x) !
i ). $)! ! * , ! !
39 (3.3).
7.3.2. ?* B (DUM, DCY, ADD)
&
, * . B (DUM, DCY, ADD) * & .
. * )! | !
;{; ! , {;.
$ 1. ( 3{3+5. !- ! 3 ! !
5 !
;{; :
nX
;1
X
SS
'i (I C x) = s!(n ;ns! ; 1)!
(C (xsi] 0) ; C (xS ] ] 0)):
SI ni
j =0
jSj=s
:!! ! 5 !
!B ! !, 5 !
!, !-, ! 3.
!, -! ! ;{; 5! ! !
39 ! (!!
308
7
DUM ADD) , * (LC | Lower Bound):
'i (I C x) (1C) C (xi 0I ni]) 9 I C x i ,
(C ) | - !
, 93 2
4 C:
7.3.3. L M
{M& B (DUM, ADD), &
! LC.
$ 2. ( :+{3. 6
(I C ) ! 9 - (
! 9 )
xI !
, ! 5
5 !
i
!!! ! & ! , !
-! xi !
!
i . 7
- - I x )! 5! !, - C~ | 9 !
! 5!
I x :
9 S I x C~ (S ) = C (z ) , zi | - !
!
i S .
~ I x)
$ ! ;{; - (I x C
(!-) !
! ! !
i . $ -
93 !
! 9! !
, {;.
9 !
t N I (!. . jI j - !
! !
) -
! -
(t) = Q(tI )!t !
i2I i
- ! !
! 0 t ( }0 t] ). @
!
, {; ! 93 :
0!
X
1
0
t
t
i
'AS
(t) (t ) t ; 0i C (t)
i (I C x) = (x)
I tI
t20x]
t0i = xi ; ti ( (0) = 0) .
.! , {; !
! !! 5 !
!
-
!.
"
#
1
1. , &., ; F. (1977). ; . ..: .. (M).
2. 1
7.(. (1963). (! 5 !
! !
// C
. 10. 119{139.
3. <
<.,. (1984). L
$ . (: - (GL.
4. <
:.. (1990). #
(.
..: (
.
5. < <.1. (1974). N - ! - !5 // ]&
. 14. 5. 1327{1331.
6. < (.(. (1984). # : . ..: (
. (M)
7. < (.(. (1985). D $. ..: (
. (L)
8. G
<. (1986). O ( $. ..: (
. (M)
1
0 M X % , | ( . , .
309
310
1+
9. <.. (1981). :- 3 // +
&
$. ..:
P:. ,( &. 25{42.
10. <.., ! ,.. (1983). / ! // ? : &&. ..: P:. ,( &. 147{167.
11. <.., ! ,.. (1987). L
* ! ! // #. 41 (58). 36{
49.
12. 9 G.(. (1988). 7 3!
- ; //
#. 43 (60). 102{118.
13. 9 G.(., <.G. (1981). &!
! . ..: (
. (L)
14. . :. (1985). D $. ..: .. (L)
15. . :. (1991). ? (: . ..: .. (L)
16. (
(.. (1971). 7 -! - // :
7 ---6. @. 197. 1. 4{42.
17. 7 J.-$., :
. (1988). C
. ..: ..
18. 7 J.-$. (1988). 7
$ *. ..: ..
19. 7 ) G. (1971). D . ..: .. (L)
20. $
!
! @., &
@. (1974). 7 & . ..: .. (L)
1+
311
21. $! F.,., 6- (.,., C.,. (1998). D . ..: <*
*
, /5 "L!!". (L)
22. $! F.,., (.(. (1985). ?
. @: - @
!!
.
23. $- .F. (2000). I )
! - !5: !-
// E- : . $.: (
. 65{82.
24. $- .F., ,.. (1983). C
-$ . F.: (
. (M)
25. $- .F., D
C.1. (2000). @
- !
! // E : *. $.: C !! $. 310{349.
26. $!- <... (1997). / )- ! // D& "7 $".
#
$ 67. ..: P:. &,(.
27. &9 . (1974). ? .
..: .. (M)
28. &
&. (1973). &
. ..: ..
29. ,.. (1975). \
!
!
! ! ! // L &. 6. <9. 94{151.
30. ,.. (1976). ( !
; // - . <9: .
. 119{126.
312
1+
31. ,.. (1978). ( ; // D- (.
F.: (
. 9{18.
32. ! ,.. (1985). *
-
! // C
$ (. 52{58. ..: P:. ,( &.
33. :
. (1983). E
$. ..: .. (L)
34. D
C.1. (1985). ,
!-
!
- * !
5 // .
9. 128{136.
35. Aragones E. (1995). A Derivation of the Money Rawlsian
Solution // Social Choice and Welfare. 12. 267{276.
36. Arrow K. (1951). Social Choice and Individual Values. N.Y.:
Wiley. (M)
37. Arrow K., Debreu G. (1954). Existence of Equilibrium for a
Competitive Economy // Econometrica. 25. 265{290.
38. Aubin J.-P. (1979). Mathematical Methods of Game and Economic Theory. Amsterdam: North-Holland. (M)
39. Aubin J.-P. (1981a) Cooperative Fuzzy Games // Mathematics of Operations Research. 6. 1{13.
40. Aubin J.-P. (1981b). Locally Lipschitz Cooperative
Games // Journal of Mathematical Economics. 8. 241{262.
41. Aumann R.J. (1974). Subjectivity and Correlation in randomized strategies // Journal of Mathematical Economics.
1. 67{96.
1+
313
42. Aumann R.J. (1985). An Axiomatization of the NonTransferable Utility Value // Econometrica. 53. N 3.
667{678.
43. Aumann R.J. (1989). Lectures on Game Theory. San Francisco: Westview Press. (L)
44. Aumann R.J. (1996). Rationality and Bounded Rationality.
Nancy Schwartz Lecture, Kellog Foundation.
45. Aumann R.J. (1997). Introductory Remarks // Cooperation:
Game-Theoretic Approaches" / S.Hart, A.Mas-Colell (eds.).
155. Springer. 5{8. NATO ASI Series, Series F: Computer
and Systems Sciences.
46. Aumann R.J., Maschler M. (1985). Game theoretic analysis
of a bankruptcy problem from the Talmud // Journal of
Economic Theory. 36. 195{213.
47. Aumann R.J., Shapley L.S. (1974). Values for Non-Atomic
Games. Princeton University Press. (M)
48. Balinski M., Sgahidi M. (1997). A Simple Approach to the
Product Pate Variation Problem via Axiomatics. Paris: Ecola
Polytechnique (Mimeo).
49. Banks J.S., Sobel J. (1987). Equilibrium Selection in Signalling Games // Econometrica. 55. 647{661.
50. Banzhaf J. (1965). Weighted Voting Doesn't Work: a Mathematical Analysis // Rutgers Law Review. 317{343.
51. Baudier E. (1973). Competitive Equilibrium in a Game //
Econometrica. 41. 1049{1068.
52. Baumol W., Panzar J., Willig B. (1982). Contestable Markets and the Theory of Industry. N.Y.: Harcourt Brace Jovanovich. (M)
314
1+
53. Beja A., Gilboa I. (1990). Values for Two-Stage Games: Another View on the Shapley Axioms // International Journal
of Game Theory. 19. 17{31.
54. Bernheim B.D. (1984). Rationalizable Strategic Behavior //
Econometrica. 52. 1007{1028.
55. Bertrand J. (1883). Theorie mathematique de la richesse sociale // Journal des Savants. 499{508.
56. Billera L.J. (1972). A Note on a Kernel and the Core for
Games Without Side Payments: Technical Report, 152 / Department of Operations Research. Cornell University, Ithaca.
N.Y.
57. Billot A. (1992). Economic Theory of Fuzzy Equilibria //
Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems.
V. 373.
58. Binmore K. (1987). Modeling Rational Players, I // Economics and Philosophy. 3. 179{214.
59. Binmore K. (1988). Modeling Rational Players, II // Economics and Philosophy. 4. 9{55.
60. Binmore K. (1990). Essays on the Foundations of Game Theory. Oxford: Basil Blackwell. (M)
61. Boehm V. (1974). The Core of an Economy with Production // Review of Economic Studies. 41. 429{436.
62. Bondareva O.N. (1989). The Nucleolus of a Game Without
Side Payment. Working Paper N 176. Institute of Mathematical Economics. Bielefeld University, Germany.
63. Braithwaite R. (1955). Theory of Games as a Tool for Moral
Philosopher. Cambridge University Press. (M)
1+
315
64. Champsaur P. (1975). How to Share the Cost of a Public
Good? // International Journal of Game Theory. 4. 113{
129.
65. Chun Y. (1988). The proportional solution for rights problems // Mathematical Social Sciences. 15. 231{246.
66. Chun Y., Thomson W. (1990). A consistent solution to
claims problems. University of Rochester (Mimeo).
67. Cornes R., Sandler T. (1986). The Theory of Externalities.
Public Goods and Club Goods. Cambridge University Press.
(M)
68. Cournot A. (1838). Recherches sur les Principles Mathematicues de la Theorie des Richesses. Paris.
69. Dagan N. (1992). Consistency and the Walrasian Allocations
Correspondence. Hebrew University of Jerusalem. September
1992 (Mimeo).
70. Dagan N. (1996). A Note on Thomson's Characterizations
of the Uniform Rule // Journal of Economic Theory. 96.
255{261.
71. Dagan N., Volij O. (1994). Bilateral comparisons and consistent fair division rules in the context of bankruptcy problems.
Hebrew University of Jerusalem. February 1994 (Mimeo).
72. Davis M., Maschler M. (1965). The Kernel of a Cooperative
Game // Naval Research Logistics Quarterly. 12. 223{259.
73. Debreu G. (1952). A Social Equilibrium Existence Theorem // Proceedings of the National Academy of Sciences.
38. 886{893.
74. Debreu G. (1959). Theory of Value. N.Y.: Wiley. (M)
316
1+
75. Diamond D., Dybvig P. (1983). Bank Runs, Deposit Insurance, and Liquidity // Journal of Political Economy. 91.
401{419.
76. Dixit A. (1980). The Role of Investment in Entry Deterrence // Economic Journal. 90. 95{106.
77. Dixit A., Nalebu` B. (1991). Thinking Strategically: The
Competitive Edge in Business, Politics and Everyday Life.
N.Y.: Norton. (M)
78. Driessen T. (1988). Cooperative Games, Solutions and Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. (M)
79. Dubey P. (1975). On the Uniqueness of the Shapley Value //
International Journal of Game Theory. 4. 131{139.
80. Dubey P. (1980). Asymptotic Semivalues and a Short
Proof of Kannai's Theorem // Mathematics of Operations
Research. 5. 267{270.
81. Dubey P., Neyman A., Weber R. (1981). Value Theory without Ecience // Mathematics of Operations Research. 6.
122{128.
82. Edgeworth F. (1897). La Theoria pura del monopolio //
Giornale degli Economisti. 13{31.
83. Fan Ky (1952). Fixed Point and Minimax Theorem in Locally Convex Topological Linear Spaces // Proceedings of the
National Academy of Sciences. 38. 121{126.
84. Fleurbaey F. (1995). The Requisites of Equal Opportunity,
in Social Choice, Welfare, and Ethics / W. Barnett,
H. Moulin, M. Salles, and N. Schoeld (eds). Cambridge
University Press. 37{53.
85. Fleurbaey F., Maniquet F. (1994). Fair Allocation With
Unequal Production Skills: the Solidarity Approach to
1+
317
Compensation. Universite de Cergy-Pontoise. December
1994 (Mimeo).
86. Friedman E., Moulin H. (1995). Three Methods to Share
Joint Costs (or Surplus). Duke University (Mimeo).
87. Friedman J.W. (1971). A Non-Cooperative Equilibrium for
Supergames // Review of Economic Studies. 38. 1{12.
88. Friedman J.W. (1990). Game Theory with Application to
Economics. 2-nd ed. Oxford University Press.
89. Fudenberg D., Kreps D. (1988). Learning, Experimentation,
and Equilibrium in Games. Stanford University (Mimeo).
90. Fudenberg D., Kreps D. (1990). Lectures on Learning and
Equilibrium in Strategic Form Games. CORE Lectures Series
(Mimeo).
91. Fudenberg D., Levine D.K. (1998). The Theory of Learning
in Games. Cambridge, MA: The MIT Press. (M)
92. Fudenberg D., Tirole J. (1991). Game Theory. Cambridge,
Massachusetts: The MIT Press. (L)
93. Fudenberg D., Tirole J. (1989). Noncooperative Game
Theory for Industrial Organization: An Introduction
and Overview // Handbook of Industrial Organization /
R. Schmalensee and R. Willig (eds.). Elsevier Science
Publishers.
94. Gevers L. (1986). Walrasian Social Choice: Some Simple Axiomatic Approaches // Social Choice and Public Decision
Making: Essays in honor of K. Arrow / W.Keller et al. (eds.).
V. 1. Cambridge University Press.
95. Gibbons R. (1992). Game Theory for Applied Economists.
Princeton University Press.
318
1+
96. Gillies D. (1953). Some Theorems on n -Person Games:
Ph. D. thesis. Princeton University.
97. Gillies D. (1959). Solution to General Non-Zero Sum
Games // Annals of Mathematical Studies. 40. 47{85.
Princeton University Press.
98. Glicksberg I.L. (1952). A Further Generalization of the
Kakutani Fixed Point Theorem with Application of
Nash Equilibrium points // Proceedings of the National
Academy of Sciences. 38. 170{174. (& !
! G
.: 1-
!
!- . $ . H. H. <
. ..:
I
!, 1963.
99. Green J. (1983). A Theory of Bargaining with Monetary
Transfers. HIER Discussion Paper, N 966.
100. Green J. (1991). Compensatory Transfers in Group Decision
Problems. Working Paper. Department of Economics. Harvard University, March 1991.
101. Greenberg J. (1997). Situation Approach to Cooperation //
Game-Theoretic Approaches / S. Hart, A. Mas-Colell (eds.).
155. 143{168. Springer. (NATO ASI Series. Series F: Computer and Systems Sciences.)
102. Gul F. (1989). Bargaining Foundations of Shapley value //
Econometrica. 57 81{95.
103. Han K. (1952). Fixed Point and Minimax Theorem in Locally Convex Topological Linear Spaces // Proceedings of the
National Academy of Sciences. 38. 121{126.
104. Hardin G. (1968). The Theory of the Commons // Science.
162. 1243{1248.
105. Harsanyi J.C. (1963). A Simplied Bargaining Model for Nperson cooperative Games // International Economic Review. 4. 194{220.
1+
319
106. Harsanyi J.C. (1967). Games with Incomplete Information
Played by Bayesian Players. Part I, II, III // Management
Science. 14. 159{182, 320{334, 486{502.
107. Harsanyi J.C. (1973). Games with Randomly Distributed
Payo`s: A New Rationale for Mixed Strategy Equilibrium
Points // International Journal of Game Theory. 2. 1{23.
108. Hart S. (1985). An Axiomatization of Harsanyi's NonTransferable Utility Solution // Econometrica. 53. N 6.
1295{1314.
109. Hart S., Mas-Colell A. (1989). Potential, Value and Consistency // Econometrica. 57. 589{614.
110. Hart S., Mas-Colell A. (1995). Bargaining and Value. Hebrew
University of Jerusalem. Discussion Paper. N 66. January
1995.
111. Herrero C., Maschler M., Villar A. (1995). Personal rights
and collective ownership: the rights-egalitarian solution. University of Alicante (Mimeo).
112. Ichiishi T. (1993). The Cooperative Nature of the Firm. Cambridge University Press. (M)
113. Kalai E. (1973). Excess Functions, Nucleolus, Kernel and " Core of Non-Sidepayments Cooperative Games // Technical
Report. N 12. Department of Statistics. Tel-Aviv University.
114. Kalai E. (1975). Excess Functions for Cooperative Games
Without Sidepayments // SIAM Journal of Applied Mathematics. 29. N 1. 60{71.
115. Kalai E. (1977). Non-Symmetric Nash Solutions and Replication of Two-Person Bargaining // International Journal
of Game Theory. 6. 129{133.
116. M. Keane (1969). Some Topics in N-Person Game Theory.
Thesis, Northwestern University. Evanston, Illinois.
320
1+
117. Keiding H. (1986). An Axiomatization of the Core of a Cooperative Game // Economics Letters. 20. 111{115.
118. Koster R. de, Peters H., Tijs S., Wakker P. (1983). Risk Sensitivity, Independence of Irrelevant Alternatives and Continuity of Bargaining Solutions // Mathematical Social Sciences. 4. 295{300.
119. Kohlberg E. (1971). Oh the Nuclelus of a Characteristic
Function Game // SIAM Journal of Applied Mathematics.
20. N 1. 62{66.
120. Kolpin V. (1994). Coalitional Equitable Cost Sharing of
Multi-Service Facilities. University of Oregon, October 1994
(Mimeo).
121. Kreps D. (1990). Game Theory and Economic Modelling.
Oxford: Clarendon Press. (M)
122. Kreps D.M. (1990). A Course in Microeconomic Theory.
Princeton University Press. (L)
123. Kreps D.M., Wilson R.B. (1982). Sequential Equilibrium //
Econometrica. 50. 863{894.
124. Lensberg T. (1988). Stability and the Nash Solution // Journal of Economic Theory. 45. 330{341.
125. Littlechild S.C., Owen G. (1973). A Simple Expression for
the Shapley Value in a Special Case // Management Science.
20. 370{372.
126. Mailath G.J. (1998). Do People Play Nash Equilibrium?
Lessons From Evolutionary Game Theory // Journal of Economic Literature. XXXVI (September 1998). 1347{1374.
127. Maniquet F. (1996). Horizontal Equity and Stability When
the Number of Agents is Variable in the Fair Division Problem // Economics Letters. 50. 85{90.
1+
321
128. Maschler M. (1992). The Bargaining Set, Kernel, and Nucleolus }Chapter 18] // Handbook of Game Theory / R. Aumann
and S. Hart (eds.). Elsevier.
129. Maschler M., Owen G. (1989). The Consistent Shapley Value for Hyperplane games // International Journal of Game
Theory. 18. 389{407.
130. Maschler M., Owen G. (1992). The consistent Shapley value
for games without side-payments // Rational Interactions /
R. Selten (ed.). Springer-Verlag. 5{12.
131. Maschler M., Peleg B. (1966). A Characterization, Existence
Proof and Dimension Bounds for the Kernel of a Game //
Pacic Journal of Mathematics. 18. 289{328.
132. Maschler M., Peleg B. (1967). The Structure of the Kernel
of a Cooperative Game // SIAM Journal for Applied Mathematics. 15. 569{604.
133. Maschler M., Peleg B. , Shapley L. (1972). The Kernel and
the Bargaining Set for Convex Games // International Journal of Game Theory. 1. 73{93.
134. Maschler M., Peleg B. , Shapley L. (1979). Geometric Properties of the Kernel, Nucleolus and Related Solution Concepts // Mathematics of Operations Research. 4. 303{338.
135. Mas-Colell A. (1980). Eciency and Decentralization in the
Pure Theory of Public Goods // The Quarterly Journal of
Economics. XCIV. 4. 625{641.
136. Mas-Colell A. (1997). Bargaining Games // Game-Theoretic
Approaches / 155. Springer. 69{90. S. Hart, A. Mas-Colell
(eds.). (NATO ASI Series, Series F: Computer and Systems
Sciences).
137. Mas-Colell A., Silvestre J. (1989). Cost Share Equilibria: A
Lindahlian Approach // Journal of Economic Theory. 47.
239{256.
322
1+
138. Mas-Colell A., Silvestre J. (1991). A Note on Cost-Share
Equilibrium // Journal of Economic Theory. 54. 204{214.
139. Mas-Colell A., Whinston M., Green J. (1995). Microeconomic Theory. Oxford University Press. (L)
140. Maynard Smith J. (1974). The Theory of Games and Evolution in Animal Conicts // Journal of Theoretical Biology.
47. 209{221.
141. Maynard Smith J. (1982). Evolution and the Theory of
Games. Cambridge University Press. (M)
142. Maynard Smith J., Price G.R. (1973). The Logic of Animal
Conict // Nature. 246. 15{18.
143. McKenzie L.W. (1954). On Equilibrium in Graham's Model
of World Trade and Other Competitive Systems // Econometrica. 22. N 1.
144. McLean R., Sharkey W. (1992). Alternative Methods for
Cost Allocation in Stochastic Service Systems. Rutgers
University (Mimeo).
145. McLean R.P., Postlewaite A. (1989). Excess Functions and
Nucleolus Allocation of Pure Exchange Economies // Games
and Economic Behavior. 1. 131{143.
146. Milgrom P., Roberts J. (1982). Limit Pricing and Entry under Incomplete Informaton // Econometrica. 50. 443{460.
147. Milgrom P., Roberts J. (1991). Adaptive and Sophisticated
Learning in Normal Form Games // Games and Economic
Behavior. 3. 82{100.
148. Moulin H. (1983). The Strategy of Social Choice. Advanced
Textbooks in Economics. N 18. Amsterdam: North-Holland.
(L)
1+
323
149. Moulin H. (1985). The separability axiom and equal sharing
methods // J. of Economic Theory. 36. 120{148.
150. Moulin H. (1985a). Egalitarianism and Utilitarianism in
Quasi-Linear Bargaining // Econometrica. 53. 49{67.
151. Moulin H. (1986). Game Theory for Social Sciences. N.Y.:
University Press. (L)
152. Moulin H. (1987). A Core Selection for Pricing a single output monopoly // Rand Journal of Economics. 18(3). 397{
407.
153. Moulin H. (1987). Equal or proportional division of a surplus
and other metods // International Journal of Game Theory.
16. N 3. 161{186.
154. Moulin H. (1995). On Additive Methods to Share Joint
Costs // Japanese Economic Review. 46. 4. 303{332.
155. Moulin H. (1995). Cooperative Microeconomics: a Game
Theoretic Introduction. Princeton University PressB
Prentice-Hall. (L)
156. Moulin H. (1996). Incremental Cost Sharing: Characterization by Coalition Strategy-Proofness. Discussion Paper. Department of Economics. Duke University. March 1996.
157. Moulin H. (1999). Axiomatic Cost and Surplus-Sharing
}Chapter] // the Handbook of Social Choice and Welfare /
K. Arrow, A. Sen, T. Suzumura (eds.). Working paper. Duke
University, March.
158. Moulin H., Shenker S. (1994). Average Cost Pricing Versus
Serial Cost Sharing: an Axiomatic Comparison // Journal
of Economic Theory. 64. 178{201.
159. Myerson R. (1981). Utilitarianism, Egalitarianism and the
Timing E`ect in Social Choice Problem // Econometrica.
49. N 2. 883{897.
324
1+
160. Myerson R. (1991). Game Theory: Analysis of Conict. Harvard University Press. (L)
161. Nagahisa R. (1991). A Local Independence Condition for
Characterization of Walras Allocation Rule // Journal of
Economic Theory. 54. 106{123.
162. Nash J.F. (1950). The Bargaining Problem // Econometrica.
28. 155{162.
163. Neumann J. von (1928). Zur Theorie der Gesellschaftsspiele //
Mathematical Annals. Bd. 100. 295{320. (& !
! 5. (
.:
.
!- . ..: G ! !!
-
!
!- !
! , 1961.)
164. Neumann J. von, Morgenstern O. (1944). Theory of Games
and Economic Behavior. Princeton University Press. (& : 5. (
, 7. .*!. @
)- , ..: (
, 1970.) (M)
165. Neyman A. (1977). Continuous Values Are Diagonal //
Mathematics of Operations Research. 2. 338{342.
166. O'Neil B. (1982). A Problem of Rights Arbitration from the
Talmud // Mathematical Social Science. 2. 345{371.
167. Ordeshook P. (ed.) (1978). Game Theory and Political Theory. N.Y. (M)
168. Ordeshook P. (1986). Game Theory and Political Theory:
An Introduction. Cambridge University Press.
169. Ordeshook P. (1992). A Political Theory Primer. N.Y.B London: Routledge.
170. Osborne M., Rubinstein A. (1994). A Course in Game Theory. The MIT Press. (L)
1+
325
171. Owen G. (1972). Multilinear Extension of Games // Management Sciences. 18. 64{79.
172. Owen G. (1975). Multilinear Extensions and the Banzhaf
value // Naval Research Logistics Quarterly. 22. N 4. 741{
750.
173. Pechersky S. (1986). Positively Homogeneous Quasidi`erentiable Functions and their Applications in Cooperative Game
Theory // Mathematical Programming Study. 29. 135{144.
174. Pechersky S., Rubinov A. (1993). Solution Concept for
Generalized Multi-Stage Games Without Side Payments //
Journal of Mathematical Economics. 25. 403{420.
175. Pechersky S., Sobolev A. (1995). Set-Valued Nonlinear
Analogues of the Shapley Value // International Journal of
Game Theory. 24. 57{78.
176. Peleg B. (1985). An Axiomatization of the Core of Cooperative Games Without Side-Payments // Journal of Mathematical Economics. 14. 203{214.
177. Peleg B. (1986). On the Reduced Game Property and its
Converse // International Journal of Game Theory. 15. 187{
200.
178. Peleg B. (1992). Axiomatizations of the Core }Chapter 13] //
Handbook of Game Theory. R. Aurnann and S. Hart (eds.).
Elsevier. 398{412.
179. Peleg B., Tijs S. (1996). The Consistency Principle for
Games in Strategic Form // International Journal of Game
Theory. 25. 13{34.
180. Peters H. (1985). A Note on Additive Utility and Bargaining // Economics Letters. 17. 219{222.
181. Peters H. (1986). Simultaneity of Issues and Additivity in
Bargaining // Econometrica. 54. N 1. 153{169.
326
1+
182. Rabin M. (1988). Consistency and robustness Criteria in
Game Theory. MIT Press (Mimeo).
183. Rasmussen E. (1989). Games and Information: An Introduction to Game Theory. Oxford: Basil Blackwell. (L)
184. Rawls J. (1971). A Theory of Justice. Harvard University
Press. (& : 5. &. @ !, (: - (GL, 1995). (M)
185. Reny P. (1997). Two Lectures on Implementation Under
Complete Information: Ganeral Results and the Core //
Game-Theoretic Approaches, S.Hart, A.Mas-Colell (eds.).
155. Springer. 91{114. (NATO ASI Series, Series F:
Computer and Systems Sciences).
186. Riker W. (1962). The Theory of Political Coalitions. New
Haven. (M)
187. Riker W., Ordeshook P. (1973). Introduction to Positive Political Theory. New Jersey: Prentice-Hall.
188. Roemer J. (1986a). The Mismarriage of Bargaining Theory
and Distributive Justice // Ethics. 97. 88{110.
189. Roemer J. (1986b). Equality of Resources Implies Equality
of Welfare // Quarterly Journal of Economics. 101. 751{784.
190. Rosenmueller J. (1977). Extreme Games and Their Solutions // Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. 145.
191. Rosenthal E.C. (1990). Monotonicity of the Core and Value
in Dynamic Cooperative Games // International Journal of
Game Theory. 19. 35{57.
192. Roth A. (1979). Axiomatic Models of Bargaining // Lecture
Notes in Economic and Mathemathc Systems. 170. Springer
Verlag. (M)
1+
327
193. Rubinstein A. (1982). Perfect Equilibrium in a Bargaining
Model // Econometrica. 50. 97{109.
194. Rubinstein A. (1998). Modeling Bounded Rationality. Cambridge, MA: The MIT Press (M).
195. Ruiz L.M. , Valenciano F., Zurzuelo J.M. (1998). The Family
of Least Square Values for Transferable Utility Games //
Games and Economic Behavior. 24. 109{130.
196. Scarf H. (1967). The Core of an N person game // Econometrica. 35. 50{69.
197. Schmeidler D. (1969). The Nucleolus of a Characteristic
Function Game // SIAM Journal of Applied Mathematics.
17. 1163{1170.
198. Selten R. (1965). Spieltheoretische Behandlung eines
Oligopolmodells mit Nachgetragheit // Zeitschrift fur die
Gesamte Staatswissenschaft. 121. 301{324.
199. Selten R. (1975). Reexamination of the Perfectness Concept
for Equilibrium Points in Extensive Games // International
Journal of Game Theory. 4. 25{55.
200. Sen A. (1970). Collective Choice and Social Welfare. San
Francisco: Holden Day. (M)
201. Sen A., Williams B. (eds.) (1982). Utilitarianism and Beyond. Cambridge University Press.
202. Shapley L. (1953). A value for n-person games // Contributions to the Theory of Games II / H. W. Kuhn, A. W. Tucker
(eds.). Princeton University Press. 307{317. (Annals of
Mathematical Studied. 28).
203. Shapley L. (1967). On Balanced Sets and Cores // Naval
Research Logistics Quarterly. 14. 453{460.
328
1+
204. Shapley L. (1969). Utility Comparision and the Theory of
Games / La Decision: Agregation et dinamique des orders
de preference. Paris. 251{264.
205. Shapley L. (1971). Cores of Convex Games // Int. Journal
of Game Theory. 1. N 1. 11{26.
206. Shapley L. (1973). On Balanced Games without side payments // Mathematical Programming: Proceedings of Advances Seminar. Madison, 1972. 261{290.
207. Shapley L., Shubik M. (1963). The Core of an Economy
with Ninconvex Preference. RM-3518. The Rand Corporation, Santa Maria, USA.
208. Shapley L., Shubik M. (1966). Quasi-cores in a Monetary
Economy with Nonconvex Preferences // Econometrica. 34.
805{827.
209. Shapley L., Shubik M. (1969). On Market Games // Journal
Economic Theory. 1. 9{25.
210. Sharkey W. (1982). Cooperative Games with Large Cores //
International Journal of Game Theory. 11. 175{182.
211. Shelling T.C. (1960). The Strategy of Conict. Harvard University Press.
212. Shubik M. (1962). Incentive, Decentralized Control, the Assigument os joint Costs and Internal Pricing // Management
Science. 8. N 3. 325{343.
213. Shubik M. (1984). Game Theory in the Social Sciences.
Princeton University Press. (M)
214. Simon H.A. (1955). A Behavioral Model of Rational
Choice // Quarterly Journal of Economics. 69. 99{118.
215. Simon H.A. (1956). Rational Choice and the Structure of
the Environment // Psychological Review. 63. 129{138.
1+
329
216. Simon H.A. (1972). Theories of bounded Rationality / Decision and Organization. / C. B. McGruire and R. Radner
(eds.). Amsterdam: North-Holland. 161{176.
217. Simon H.A. (1973). From Substantive to Procedurial Rationality // Methods and Appraisal Economics. / S. J. Laties
(ed.). Cambridge University Press. 129{148.
218. Sonmez T. (1994). Consistency, Monotonicity and the Uniform Rule // Economics Letters. 46. 229{235.
219. Spence A.M. (1974). Market Signalling. Harvard University
Press. (M)
220. Stran P., Heaney J. (1981). Game Theory and the Tennessee Valley Authority // International Journal of Game
Theory. 10. 35{43.
221. Swan A. de (1973). Coalition Theories and Cabinet Formations. Amsterdam: North-Holland.
222. Tadenuma K., Thomson W. (1991). No-envy and Consistency in Economies with Indivisible Goods // Econometrica.
59. 1755{1767.
223. Tadenuma K., Thomson W. (1993). The Fair Allocation of
an Indivisible Good when Monetary Compensations are Possible // Mathematical Social Sciences. 25. 117{132.
224. Tadenuma K., Thomson W. (1995). Renements of the Noenvy Solution in Economies With Indivisible Goods // 39.
189{206.
225. Tauman (1988). The Aumann-Shapley prices: a survey //
in The Shapley value: Essays in Honor of Lloyd Shapley /
A. E. Roth (ed.). Cambridge University Press. 279{304.
226. Thomson W. (1988). A study of choice correspondences in
economies with a variable number of agents // Journal of
Economic Theory. 46. 247{259.
330
1+
227. Thomson W. (1994). Consistent solutions to the problem of
fair division when preferences are single-peaked // Journal
of Economic Theory. 63. 219{245.
228. Thomson W. (1995). The axiomatic analysis of bankruptcy and taxation problems. Discussion Paper. University of
Rochester.
229. Thomson W., Lensberg T. (1992). The Theory of Bargaining
with a Variable Number of Agents. Cambridge University
Press. (M)
230. Tirole J. (1988). The Theory of Industrial Organization.
Cambridge: The MIT Press. (! :
J.@. &-
!: ! *!. $.: :-
*
, 2000).
(L)
231. Van Deemen Ad.M.A. (1997). Coalition Formation and Social Choice. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. (M)
232. Van den Nouweland A., Peleg B., Tijs S. (1996). Axiomatization of the Walras Correspondence for Generalized
Economies // Journal of Economic Theory. 25. N 3.
355{372.
233. Van den Nouweland A., Tijs S., Wooders M. (1995). Axiomatizations of Lindhal and Ratio Equilibria in Public Good
Economies. Department of Econometrics. Tilburg University. (Mimeo).
234. Vasil'ev V.A., Weber S., Wiesmeth H. (1995). Core Equilibrium with Congested Public Goods // Economic Theory. 6.
N 3. 373{387.
235. Vohra R. (1997). Coalitional Non-Cooperative Approaches
to Cooperation // Cooperation: Game-Theoretic Approaches / S. Hart, A. Mas-Colell (eds.). 155. Springer. 127{142.
1+
331
(NATO ASI Series, Series F: Computer and Systems Sciences.)
236. Wang Y. T. (1998). The Additivity and Dummy Axious in
the Discrete Cost Sharing Model // Economic Letters.
237. Weber R. (1988). Probabilistic Values for Games // The
Shapley Value (Essays in Honor of Lloyd S. Shapley) /
A. E. Roth (ed.). Cambridge Univesity Press. 101{119.
238. Weber S., Wiesmeth H. (1991). The Equivalence of Core and
Cost Share Equilibria in an Economy with a Public Good //
Journal of Economic Theory. 54. 180{197.
239. Weibull J.W. (1995). Evolutionary Game Theory. Cambridge: The MIT Press. (L)
240. Yanovskaya E. (1997). Consistency Properties of the Nontransferable Cooperative Game Solution // Game Theoretical Applications to Economics and Operation Research /
T. Parthasarathy at al. (eds.). Kluwer Academic Publishers.
67{84.
241. Yanovskaya E. (1997a). Set-Valued Analogues of the Prenucleolus // Game Theory and Applications. 3 / L. Petrosjan,
V. Mazalov (eds.). N.Y.: Nova Science Publishers. 161{175.
242. Young H. P. (1985). Producer Incentives in Cost Allocation // Economitrica. 53. 575{565.
243. Young H. P. (1986). Taxation and bankruptcy. University of
Maryland. July 1986. (Mimeo).
244. Young H. P. (1987). On Dividing an Amount According to
Individual Claims or Liabilities // Mathematics of Operations Research. 12. 398{414.
245. Young H. P. (1988). Distributive justice in taxation // Journal of Economic Theory. 48. 321{335.
332
1+
246. Young P. (1990). Progressive Taxation and equal sacrice //
American Economic Review. 30. N 1. 253{266.
247. Young P. (1994). Equity: how groups divide goods and burdens among their members. Princeton University Press. (M)
248. Zadeh L. (1965). Fuzzy Sets // Information and Control. 8.
338{353.
