Учебно-методический комплекс по дисциплине ТЕОРИЯ

Автономная некоммерческая организация
высшего профессионального образования
«Новый сибирский институт»
Учебно-методический комплекс
по дисциплине
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Направление подготовки
030300. 62 «Психология»
Статус дисциплины:
Математический и естественнонаучный цикл, вариативная часть
Новосибирск, 2014
1
Рекомендовано: кафедра психологии и антропологии
АНО ВПО «Новый сибирский институт»
Протокол № от
2014г.
Секретарь кафедры: старший преподаватель
Егорова Е.В.
Аннотация
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория вероятностей»
составлен на основе ФГОС ВПО по направлению 030300.62 «Психология»,
утвержденному приказом Министерства образования и науки РФ 21.12.2009
№ 759. Учебно-методический комплекс дисциплины представляет собой
методическую разработку в формате ФГОС – 3. Учебно-методический
комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями к
обязательному минимуму содержания и уровню подготовки бакалавра по
математическому и естественнонаучному циклу, вариативная часть,
направление подготовки 030300. 62 «Психология».
Курс нацелен на ознакомление студентов с основными понятиями и
теоремами теории вероятностей. Учебно-методический комплекс содержит
подробные методические рекомендации и алгоритмы самостоятельной
работы студентов, график мониторинга контроля с конкретными
методическими указаниями по каждой форме контроля.
Разработаны контрольные и тестовые задания, обеспечивающие
контроль знаний, как по усвоению лекционного материала, так и овладению
компетенциями, на которые нацелена самостоятельная работа (что требуют
стандарты ФГОС – 3).
Создана методическая разработка балльно-рейтинговой системы,
включающая требования, предъявляемые к студентам при контроле усвоения
материала, составлен график мониторинга контроля, критерии оценивания
каждого вида работ, а так же положения о выставлении итоговой оценки.
Учебно-методический комплекс дисциплине «Теория вероятностей»
предназначен для студентов очной, очно-заочной (вечерняя), заочной форм
обучения направления 030300. 62 «Психология». Дисциплина читается на 1
курсе во втором семестре.
Составитель: Хиценко В.Е., канд.техн.наук., профессор кафедры
математики и информатики АНО ВПО «Новый сибирский институт».
2
Рецензенты:
Содержание
Цели и задачи дисциплины…………………………………………3
Требования к уровню освоения дисциплины……………………...5
Связь с другими дисциплинами и место в структуре ООП……….6
Объем дисциплины и виды учебной работы……………………….7
Содержание дисциплины…………………………………………….8
5.1 Распределение аудиторных учебных часов по дисциплине……8
5.2 Самостоятельная работа студентов…………………………….10
5.3 График самостоятельной работы студентов в ходе изучения
дисциплины………………………………………………………….10
5.4 Соответствие компетенций, формируемых при изучении
дисциплины и видов занятий……………………………………….10
6 Методы и формы организации обучения………………………….11
7 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины…..11
8 Пример домашнего задания…………………………………………11
9 Правила аттестации по учебной дисциплине. Балльно-рейтинговая
система. Мониторинг контроля по дисциплине. Критерии
выставления оценок………………………………………………….12
10 Литература …………………………………………………………….15
1
2
3
4
5
1 Цели и задачи дисциплины
Представленный курс дисциплины «Теория вероятностей» нацелен на то,
чтобы сформировать компетенции в области теоретико-вероятностных и
моделей и описаний
и возможностей их применения для анализа
экспериментальных данных.
Задачами курса являются:
сформировать у студентов представление о сфере применения и
возможностях теории вероятностей и ее роли в задачах психологии;
ознакомить студентов с наиболее распространенными методами
вероятностного анализа;
научить использовать сформированные компетенции и принципы в
3
профессиональной деятельности.
Компетенции студента, формируемые в результате освоения
дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
Процесс освоения курса направлен на формирование следующих
общекультурных (ОК) и профессональных (ПК) компетенций
ОК-5 (способность к применению теоретического и экспериментального
исследования, основных методов математического анализа и моделирования,
стандартных статистических пакетов для обработки данных, полученных при
решении различных профессиональных задач);
ПК-2 (способность к отбору и применению психодиагностических
методик, адекватных целям, ситуации и контингенту респондентов с
последующей математико-статистической обработкой данных и их
интерпретаций).
Таблица 1. Компетенции и цели дисциплины
№
Цели дисциплины
Ссылки на
компетенции
После изучения дисциплины студент будет иметь представление:
О вероятностных моделях и
возможностях вероятностных
методов исследования
ОК - 5
2
Основные понятия теории
вероятностей, случайное
событие, элементы
комбинаторики, вероятность,
случайная величина.
ОК – 5, ПК - 2
3
Основные теоремы теории
вероятностей, формулу
Бернулли, Байеса.
ПК - 2
4
Законы распределения.
Числовые характеристики.
Предельные теоремы.
Теоремы Муавра-Лапласа.
ПК - 2
1
знать
уметь
4
5
Использовать комбинаторику
и основные теоремы для
решения задач.
ПК - 2
6
Решать задачи анализа
дискретных и непрерывных
случайных величин.
ПК - 2
7
Вычислять числовые
характеристики случайных
величин.
ПК - 2
8
Использовать предельные
теоремы в схеме Бернулли.
ПК - 2
Владеть (иметь опыт)
9
Решения вероятностных задач
с использованием программы
Excel
ПК - 2
Таблица 2. Компетенции и цели дисциплины
Шифр
компетенции
Номера целей дисциплины
ОК - 5
1,2
ПК - 2
2,3,4,5,6,7,8,9
2 Требования к уровню освоения дисциплины
Курс «Теория вероятностей» дает представление о роли, месте,
возможностях и ограничениях вероятностностных моделей и методов. Курс
формирует знания и умения в области вероятностного описания сложных
систем и ситуаций. В результате чего студент будет готов к исследованию и
интерпретации поведения систем, к обработке экспериментальных данных.
По окончанию изучения дисциплины «Теория вероятностей» студент
должен иметь представление о: вероятностных моделях и возможностях
вероятностных методов исследования.
5
В результате освоения дисциплины студент должен знать: Основные
понятия и теоремы теории вероятностей. Законы распределения и числовые
характеристики случайных величин. Предельные теоремы.
По окончании изучения дисциплины студент должен уметь:
Использовать основные теоремы для решения задач. Решать задачи анализа
дискретных и непрерывных случайных величин. Вычислять числовые
характеристики случайных величин. Использовать предельные теоремы в
схеме Бернулли.
После изучения дисциплины студент должен иметь опыт (владеть
навыками) Решения вероятностных задач с использованием программы
Excel.
3 Связь с другими дисциплинами и место в структуре ООП
Курс «Теория вероятностей» относится к естественно-научному циклу
дисциплин и предназначен для ознакомления студентов с возможностями
вероятностностных методов. Курс логически связан с такими дисциплинами
подготовки бакалавра социологии как «Математический анализ»,
«Информационные технологии в психологии», «Математические методы в
психологии», «Математическая статистика».
Таблица 3.Место дисциплины в структуре ООП подготовки бакалавра
Учебные дисциплины
Цели уровня
Цели уровня «знать»
«уметь», «владеть»
Предшествующие по учебному плану дисциплины (определение требований
к первоначальному уровню подготовки студентов)
Название дисциплины
Цели
Цели
Математический анализ
4
6
Информационные
технологии в
психологии
9
Последующие по учебному плану дисциплины
Название дисциплины
Цели
Цели
Математические
методы в психологии
2,4
7
Математическая
3,4
7,8,9
6
статистика
4 Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 часа, из
них 36 аудиторных часов отводится для аудиторных занятий и 36
аудиторных часа для самостоятельной работы студентов.
Таблица 4 Объем дисциплины и виды учебной работы для очной формы обучения
Вид учебной работы
Семестры
Всего
часов
2
72
72
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
12
12
Лабораторные работы (ЛР)
Практические занятия (ПЗ)
12
12
Семинары (С)
12
12
Коллоквиумы (К)
Курсовой проект/(работа) (аудиторная нагрузка)
Другие виды аудиторной работы
36
36
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа) (самостоятельная
работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Другие виды самостоятельной работы
36
36
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость час
Зачетные Единицы Трудоемкости
З
72
2
72
2
1.
Основные понятия.
2
6
час. (без
экзам)
2
Семинар
Самост.
работа
студента
Всего
2
занятия.
Наименование раздела дисциплины
Практич.
№
п/
п
Лекции
Таблица 5 Трудоемкость (в аудиторных часах)о разделам дисциплины для очной / заочной
формы обучения
12
7
2.
Исчисление вероятностей.
2
2
2
6
12
3.
Основные теоремы.
2
2
2
6
12
4.
Случайные величины.
2
2
2
6
12
5.
Типовые законы распределения.
2
2
2
6
12
6.
Предельные теоремы.
2
2
2
6
12
5 Содержание дисциплины
5.1 Распределение аудиторных учебных часов по дисциплине
Лекционные и семинарские (практические) занятия проводятся
каждую неделю семестра.
Самостоятельная работа студентами очной формы обучения
производится на каждой неделе семестра в процессе подготовки к
семинарским занятиям, контрольным работам, тестовым заданиям, а также в
процессе написания реферата и подготовки к экзамену.
Самостоятельная работа студентами заочной формы обучения
производится в период с окончания сессии, в которой проходили лекционные
и семинарские занятия, до начала сессии, в которой предусматривается
контроль
сформированности
компетенций.
Понедельный
график
самостоятельной работы студент заочной формы обучения составляет
самостоятельно, ориентируясь на понедельные графики для студентов очной
формы обучения.
Таблица 6 Распределение
аудиторных учебных часов по лекционным занятиям для очной и заочной форм обучения
№ Наименован
п/п ие разделов
Содержание разделов
Трудоемко
сть (час.)
Ссылки
на цели
1.
Основные
понятия
Алгебра событий. Аксиомы
Колмогорова Вероятностное
пространство.
2
1,2
2.
Исчисление
вероятносте
й
Схема случаев. Комбинаторика.
Геометрические вероятности.
2
1,2,5
8
3.
Основные
теоремы
Теорема сложения. Условные
вероятности. Терема умножения.
Формулы Бернулли и Байеса.
2
3,9
4.
Случайные
величины
Дискретная случайная величина.
Закон распределения. Функция
распределения. Непрерывная
случайная величина. Плотность
распределения. Числовые
характеристики..
2
4,7,9
5.
Типовые
законы
распределен
ия
Биномиальный закон. Закон
Пуассона. Нормальный закон.
2
4,6,7,9
6.
Предельные
теоремы
Закон больших чисел. Центральная
предельная теорема. Теоремы
Муавра-Лапласа.
2
4,8,9
Таблица 7. Распределение аудиторных учебных часов по практическим и семинарским
занятиям для очной и заочной формы обучения
№
п/п
1.
2.
3
4.
5.
6.
№ раздела
дисциплины
из табл. 5
2
3
3
4
5
6
Тематика практических занятий (семинаров)
Схема случаев. Комбинаторика.
Основные теоремы.
Формула Бернулли. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины.
Нормальный закон.
Предельные теоремы в схеме Бернулли
Трудоемкость
(час.)
4
4
4
2
4
4
Цели
2,5,9
3,5,9
3,5,9
4,6,9
6,9
4,8,9
5.2 Самостоятельная работа студентов очной и заочной форм
обучения.
Общие положения о самостоятельной работе студентов в ходе
изучения дисциплины «Теория вероятностей».
9
Самостоятельная работа студента в рамках курса понимается как
планируемая учебная работа студентов, выполняемая во внеаудиторное
(аудиторное) время по заданию и при методическом руководстве
преподавателя, но без его непосредственного участия (при частичном
непосредственном участии преподавателя, оставляющем ведущую роль за
работой студентов).
Самостоятельная работа студентов как очной, так и заочной форм
обучения играет значительную роль в балльно-рейтинговой системе по
дисциплине.
5.3
График самостоятельной работы студентов в ходе изучения
дисциплины.
Тема
Таблица 8. График самостоятельной работы студентов
Рекомендуемые
Срок выполнения
Правила аттестации
источники
информации
Случайные события
и основные теоремы
5-я неделя
Гмурман В. Е.
Теория вероятностей
и математическая
статистика - М.,
Высш.шк., 2003.479 с.
Случайные
величины,
нормальный закон
10-я неделя
Гмурман В. Е.
Теория вероятностей
и математическая
статистика - М.,
Высш.шк., 2003.479 с.
5.4. Соответствие компетенций,
дисциплины и видов занятий
формируемых
при
изучении
Таблица 9. Соответствие компетенций, формируемых при изучении дисциплины и
видов занятий подготовки бакалавра
Перечень
компетенций
Виды занятий
Л
ОК-5
+
ПК-2
+
Лаб
Пр.
+
Формы контроля
КР/КП СРС
+
Устный ответ на практическом занятии
+
Устный ответ на практическом занятии,
10
домашнее задание
6 Методы и формы организации обучения
Курс строится на основе лекционных, практических и семинарских
занятий, проходящих в интерактивном режиме. Лекционные занятия
освещают концептуальные и теоретические вопросы. На этих занятиях
обучаемым предлагается базовый материал курса. Лекционный материал
сопровождается мультимедиа-презентациями.
Практические и семинарские занятия проводятся с целью закрепления
лекционного материала с помощью анализа и решения конкретных задач,
проведения контрольных работ и домашних заданий.
7 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Контрольные работы.
Тестирование.
Домашние задания.
Темы контрольных работ представлены в соответствующем разделе учебнометодического комплекса по данной дисциплине.
8 Пример домашнего задания
Расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4, можно печатать. Условия
задач переписывать и описывать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя
место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001.
Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные.
Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.16
Студент ездит в университет двумя автобусами (c пересадкой). Время ожидания первого
равномерно распределено в интервале ( 0 – 6 мин), а второго – (0 – 9мин). Какова
вероятность того, что суммарное время ожидания не превысит 10 минут? Что разница в
ожиданиях превысит 3 минуты?
Из колоды в 52 карты последовательно извлекают 4. Какова вероятность появления
а) разных мастей; б) только красной масти; в) ровно двух пик? Тоже, но при возврате
каждой карты в колоду и перемешивании.
Игральная кость бросается трижды. Какова вероятность того, что все выпавшие грани
различны? Какова вероятность двух одинаковых граней? Какова вероятность того, что
есть шестерка, если известно, что все грани четные?
11
В коробке 3 новых и 4 использованных теннисных мяча. Наугад берем два, играем и
возвращаем в коробку. Какова вероятность в следующий раз наугад вынуть три
использованных мяча?
Среди 10 ламп, есть 6 дефектных. Вынимаем по одной и завинчиваем в патрон до тех пор,
пока не найдем годную (дефектная сразу сгорает). Найти закон распределения числа
испытанных ламп, числовые характеристики и вероятность того, что эта случайная
величина будет больше единицы, но меньше пяти.
Годовое потребление угля некоторым предприятием является нормальной случайной
величиной с математическим ожиданием 327 т и с.к.о. 18 т. Сколько угля надо запасти,
чтобы с вероятностью 0,95 его хватило бы на год? Если запасено 380 т, то с какой
вероятностью этого хватит?
9 Правила аттестации по учебной дисциплине
Балльно-рейтинговая система. Мониторинг
дисциплине. Критерии выставления оценок.
контроля
по
9.1 Общие положения. Для оценки достижений студентов в ходе
изучения учебной дисциплины «Теория вероятностей» применяется балльнорейтинговая система.
Суммарный рейтинг студента в баллах за семестр складывается из
оценки его деятельности в течение семестра и оценки, полученной на
экзамене, в соотношении 70:30 (70 баллов работа в течение семестра; 30 –
экзамен). Максимальный балл, который может набрать студент в ходе
изучения дисциплины, равен 100. Максимальный балл проставляется за
качественное и своевременное выполнение работ и требований к ним по всем
видам деятельности студента.
9.2 График мониторинга контроля по дисциплине «Теория
вероятностей и математическая статистика»
Таблица 10. График мониторинга контроля по дисциплине
Не
де
ля
1.
тема
Форма контроля
(обязательная)
Схема случаев
Тестирование
Макс.
кол-во
баллов
5
2.
Основные теоремы
Тестирование
5
3.
4.
5.
6.
Случайные события
Дискретные случайные величины
Нормальный закон
Случайные величины
Контрольная работа №1
Тестирование
Тестирование
Контрольная работа №2
20
5
5
20
7.
Теория вероятностей
Домашнее задание
25
12
Дополнительные баллы (90% посещаемости, выполнение всех заданий более,
чем на 50%)
Итого по курсу (максимально)
Экзамен (зачет)
Итого за курс максимально можно набрать
5
70 (+5
за
посещае
мость)
30
100
9.3 Система дополнительных баллов. В течение семестра студент
может набрать дополнительные баллы за активную работу на практическом
занятии (максимально – 5 баллов за занятие), а также начисляются баллы за
посещаемость лекционных и практических занятий.
Таблица 11
Баллы, выставляемые за посещения занятий (лекционных и практических)
Диапазон баллов
Критерий выставления баллов
5
Студент посетил 100 – 90% всех занятий
3
Студент посетил 89 – 80% от всех занятий
Пропуски занятий. За пропущенные занятия баллы не снимаются,
отработка пропусков практических занятий предусмотрена.
9.4 Сроки выполнения контрольных работ, тестирования и
домашнего задания.
1. Тестирования проводятся на практических занятиях.
Если студент по уважительной причине не смог посетить занятие, то он
может пройти тест на следующей неделе (позже пройти тестирование не
представляется возможным).
2. Контрольные работы проводятся на семинарских занятиях (в
специально отведенное для этого время). Если студент по уважительной
причине не смог посетить занятие, то он может написать контрольную
работу на следующей неделе (позже написать контрольную работу не
представляется возможным).
3. Если студент набрал за тестирование или получил по контрольной
работе 0 баллов, «пересдать» не представляется возможным.
4. Домашняя работа выполняется студентами самостоятельно во
внеаудиторное время и сдается преподавателю через неделю не позже 15-й
недели. В противном случае балл снижается.
9.5 Допуск студента к экзамену. Экзамен.
13
Студент допускается к экзамену при наличии выполненного домашнего
задания. Если при этом студент не набрал 50 баллов, к экзамену он не
допускается.
Экзаменационная оценка по типу «автоматов» по дисциплине «Теория
вероятностей» не предусмотрена.
Экзамен по курсу «Теория вероятностей» проводится по билетам.
Студент должен дать ответы на вопросы экзаменационного билета (2
вопроса) и решить задачу. Минимальный балл – 10, максимальный – 30.
9.6 Порядок определения рейтинга студента по дисциплине «Теория
вероятностей» и выставление итоговой оценки
Рейтинг студента по дисциплине «Теория вероятностей» является
основой для выставления итоговой оценки по дисциплине в традиционной
форме (четырехуровневая шкала) и в Европейской системе переноса и
накопления зачетных единиц ECTS (шестибальная шкала).
Таблица 12.Пересчет суммы баллов в традиционную и международную оценку
Итоговая сумма баллов,
(складывается из суммы баллов по
Оценка (ГОС)
Оценка (ECTS)
текущему контролю и результата
промежуточной аттестации)
5 (отлично) (зачтено)
А (отлично)
90 - 100
В (очень хорошо)
85 – 89
4 (хорошо)
С (хорошо)
75 – 84
(зачтено)
70 - 74
D (удовлетворительно)
3 (удовлетворительно)
65 – 69
(зачтено)
E (посредственно)
60 - 64
2 (неудовлетворительно),
F (неудовлетворительно)
Ниже 60 баллов
(не зачтено)
9.7 Критерии выставления баллов
Диапазон баллов
Таблица 13.Тестирование по ключевым темам
Критерий выставления баллов
Студент без ошибок ответил на все вопросы теста.
5
Ответы не полные.
4–3
Студент допускает грубые ошибки в ответах на вопросы теста.
3–2
Таблица 14.Выполнение контрольных работ
Диапазон баллов
10
Критерий выставления баллов
Работа высокого качества; студент не допустил ни одной ошибки,
либо имеется одна не грубая ошибка, либо неточность в формуле;
14
студент решил все задачи с необходимыми комментариями,
продемонстрировав глубокие знания по теме,
Работа хорошего качества; студент допустил одну / две ошибки, и
две / три неточности; студент продемонстрировал хорошие знания
по теме, однако допустил в них недочеты и незначительные ошибки.
Работа удовлетворяет требованиям базового уровня. Студент не
сделал, либо не справился с задачами повышенной сложности.
Студент решил только простые задачи, но допустил ошибки и
неточности.
8
4
2
Таблица 15.Выполнение домашнего задания
Диапазон баллов
20
15
10
5
Критерий выставления баллов
Работа высокого качества; студент не допустил ни одной ошибки,
либо имеется одна не грубая ошибка, либо неточность в формуле;
студент решил все задачи с необходимыми комментариями,
продемонстрировав глубокие знания по теме,
Работа хорошего качества; студент допустил одну / две ошибки, и
две / три неточности; продемонстрировал хорошие знания, однако
допустил недочеты и незначительные ошибки.
Работа удовлетворяет требованиям базового уровня. Студент не
сделал, либо не справился с задачами повышенной сложности.
Студент решил только простые задачи, но допустил ошибки и
неточности.
4–3
Таблица 16.Защита отчета по лабораторной работе
Критерий выставления баллов
Отчет содержит все необходимые комментарии, таблицы, графики и
расчеты, сделанные по ГОСТу. Студент без ошибок ответил на все
вопросы по теме работы.
Ответы не полные. Отчет содержит неточности и небольшие
ошибки.
3–2
Студент допускает грубые ошибки в ответах на вопросы теста.
Отчет изобилует неточностями и сделан не по ГОСТу.
Диапазон баллов
5
10. Литература.
10.1. Основная
1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика М., Высш.шк., 2003.- 479 с.
2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика:
Учебник для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. 573 с.
15
10.2. Дополнительная
3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей,
математической статистике и случайным процессам. 3-е изд. - М.: Айриспресс, 2008. -288 с.
4. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории
вероятностей и математической статистике. - М., Высш.шк., 2004.- 404 с.
16