ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СКОРОСТИ ИСПАРЕНИЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СКОРОСТИ ИСПАРЕНИЯ ЖИДКОСТИ В
РЕЖИМЕ ПУЗЫРЬКОВОГО КИПЕНИЯ
Вечер О. В., Камениченко Е. И., Дискаева Е. И.
ГБОУ ВПО Ставропольская государственная медицинская академия
e-mail: [email protected]
Известно, что процесс парообразования может осуществляться либо со свободной
поверхности и при любой температуре (испарение), либо, при достаточно высокой
температуре, - по всему объему (кипение) [1].
Под скоростью парообразования понимают величину, равную отношению массы
жидкости,
перешедшей
в
пар,
к
площади
поверхности,
с
которой
происходит
парообразование и к промежутку времени [1-3].
Из теории трансляционного движения Я.И. Френкеля [4] следует, что время 
«оседлой» жизни молекулы определяется выражением:
   0e
E0
kT
(1)
где  0 - период колебаний молекулы, E0 - энергия активации молекул.
Таким образом, с увеличением температуры время оседлой жизни молекулы
уменьшается, а вероятность того, что молекула покинет жидкость – возрастает. Частота, с
которой молекулы жидкости меняют свое положение может быть записана в виде:
f 
1


1
0
 E0
 E0
 e kT  f 0  e kT
(2)
Перескоки молекул жидкости по всем направлениям равновероятны, поэтому
вероятность вылета молекулы из объема жидкости в паровое пространство при данной
температуре:
E
P
0
f
1
 E0  e kT
f0
e kT
(3)
Энергия активации, необходимая для удаления молекулы жидкости с ее свободной
поверхности, будет определяться выражением:
E0 
LM
Na
где М – молярная масса жидкости, L – удельная теплота испарения.
(4)
На основании рассуждений, приведенных выше, можно полагать, что скорость
испарения жидкости со свободной поверхности будет пропорциональна вероятности вылета
ее молекул в паровое пространство, а с учетом формулы (4), можно записать:

vs ~ e
LM
RT
(5)
Следовательно, можно записать следующее соотношение:

LM

vs (T ) e RT
 LM  e

vs (T0 )
e RT0
LM T0 T
(
)
R TT0
e
LM (T T0 )
RTT0
(6)
где T0 - температура жидкости в точке замерзания.
Окончательно, для скорости испарения жидкости с ее свободной поверхности,
получим:
vs  v (T0 )  e
LM (T T0 )
RTT0
(7)
С повышением температуры скорость испарения растет по экспоненциальному закону
до своего максимального значения при T  Ts :
vs max  v (T0 )  e
LM (Ts T0 )
RTsT0
,
(8)
Говоря о парообразовании внутри объема жидкости, необходимо учитывать тот факт,
что при этом испарение происходит в паровой пузырек, т.е. с криволинейной (вогнутой)
поверхности раздела фаз. В этом случае работа выхода молекул жидкости в паровое
пространство будет превышать работу, необходимую для испарения молекул со свободной
поверхности жидкости. Поэтому необходимым условием для такого испарения является
наличие перегрева жидкости. Величина перегрева жидкости, необходимая для испарения ее в
пузырек радиуса R , может быть получена из формулы:
  (
2 s
)(
)
R L 
(10)
Как уже говорилось, условия испарения молекул жидкости в паровой пузырек
отличаются от испарения со свободной поверхности.
Во-первых, испарение происходит с вогнутой поверхности небольшого радиуса
кривизны, а во-вторых, на молекулу жидкости действуют силы со стороны паровых молекул
внутри пузырька.
Таким образом, энергия, необходимая для испарения одной молекулы в паровой
пузырек может быть представлена в виде:
E 0 
LM
 ER  E p
Na
(11)
где E R - энергия, необходимая для перехода молекулы через границу раздела фаз
радиуса кривизны R, E P - энергия, необходимая для преодоления давления пара в пузырьке.
Поскольку для испарения жидкости в пузырек необходим некоторый ее перегрев, то
можно считать, что именно он компенсирует разницу в энергии активации между
испарением со свободной поверхности жидкости и с поверхности расплава, т.е. можно
записать:
E 0 
LM
LM
  
 (T  Ts )k
Na
Na
(12)
Применяя рассуждения, аналогичные изложенным выше, запишем для скорости
испарения жидкости в паровой пузырек:
v (T ) ~ e

E0
kT
(13)
Из которого следует, что

E0
kTs
v (Ts ) e
 E0

v (T )
e kT
(14)
где v (Ts ) - скорость генерации пара при T  Ts ,
v (T ) -скорость испарения при
температуре
T.
Скорость испарения жидкости внутрь паровых пузырьков будет определяться
выражением:
v (T )  v(Ts )  exp
E0 (T  Ts )
kTTs
(15)
Подставив выражение (12) в (15), получим:
(
v (T )  v(Ts )  e
LM
 (T Ts ) k )(T Ts )
Na
kTTs
T (
 v(Ts )  e
LM
 T )
R
TTs
(16)
Если предположить, что скорость испарения внутрь пузырька при минимальном
перегреве равна максимальной скорости испарения со свободной поверхности жидкости, то
можно записать:
T (
v (T )  v s max  e
LM
 T )
R
TTs
(17)
В режиме пузырькового кипения генерация пара происходит как внутрь паровых
пузырьков, так и со свободной поверхности жидкости, поэтому можно записать следующее
выражение для скорости испарения жидкости при пузырьковом кипении:
v s  v   v s
(18)
Подставив выражения (8) и (17) в предыдущее равенство, получим:
T (
vs (T )  vs max  e
LM
 T )
R
TTs
 vs max  vs max  (e
T LM
(
 T )
TTs R
 1)
(19)
Таким образом, проведенный анализ показал, что скорость испарения жидкости со
свободной поверхности может быть описана выражением (7), а общая скорость генерации
пара в режиме пузырькового кипения жидкости может быть найдена по формуле (19).
Литература:
1. Хвольсон О.Д. Курс физики.-М.: Госиздат.-Т. 3.-1932.-751 с.
2. Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики.-М.: Наука.-1969. - Т. 1.-456 с.
3. Чечёткин А.В. Высокотемпературные теплоносители. М.: Энергия. - 1971.-496 с.
4. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей.-М.: Наука.-1975.-592 с.