МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А.Н. ТУПОЛЕВА
(КНИТУ – КАИ)
________________________________________________________________
Кафедра радиоэлектроники и информационно-измерительной техники
ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Методические указания к лабораторной работе по дисциплине
Электротехника и электроника
Авторысоставители: Погодин Д.В.,
Насырова Р.Г
Казань 2014
2
Цель работы: ознакомиться со свойствами элементов электрической цепи синусоидального тока, изучить явление резонанса напряжений и получить
навык построения векторных диаграмм.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
1.
1.1.Общие сведения о переменных (синусоидальных) токах
В электротехнике простейшим переменным сигналом является гармонический (ЭДС - е(t), напряжение - (u(t), ток - i(t)).
Применяют несколько способов представления гармонических (синусоидальных – sin или косинусоидальных –cos) электрических величин.
1. Временной (аналитический) способ - ток задается аналитически в виде
функции времени (1.1). Аналитически гармонический сигнал (например, напряжение) записывается выражением:
u(t) = Umsin(ω0t+φ0) ,
(1.1)
где u(t) – мгновенное значение напряжения – напряжение в момент времени t.
Временная диаграмма гармонического сигнала приведена на рис.1.1. Он
характеризуется следующими тремя основными параметрами:
1. Um – амплитуда, величина наибольшего отклонения от нуля, (В- вольт);
2. Т – период, наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенные величины повторяются, измеряется в (сек), с ним связаны f=1/Т – циклическая частота, измеряется в (Гц) и ω0 =2πf – угловая частота - (рад/с);
3. φ0 – начальная фаза, (рад). Выражение в скобках - (ω0t+φ0)= ψ(t) называют полная фаза. Отсюда φ0 = ψ(t=0).
u
u
i
Um
π
0
Um
Im
i
2π
T/2
2
ωt
φ0
T
Ψi
t
ωt
u
Ψu
T
Рис. 1.2. Временные диаграммы
двух
гармонических сигналов
Рис.1.1. Временная диаграмма
гармонического сигнала
Кроме амплитуд о величине периодических сигналов судят по их среднеквадратичным (действующим) значениям за период, I, U, E –
T
1 2
I
i dt ,
T 0
T
1 2
U
u dt ,
T 0
3
T
1 2
E
e dt .
T 0
(1.2)
Например, действующее значение периодического тока равно такому
значению постоянного тока, который, проходя через сопротивление r, за период
Т выделяет то же количество тепла, что и данный переменный ток i.
Связь между амплитудным и действующим значениями синусоидального
тока равна
T
T
I
1 2 2
1 1  cos 2t
E
U
I
I m sin tdt  I m
dt  m  0,707 I m . ( E  m ; U  m ). (1.3)


T0
T0
2
2
2
2
Иногда гармонические сигналы характеризуют средним значением. Среднее значение синусоидальной величины за период равно нулю, поэтому за среднее
значением гармонического тока принимают среднее значение за положительный
полупериод:
Т
2
I ср 
T
2
2
0 i  t  dt  T
T
2
I
m
sin tdt 
0
2I m
T
2
[  cos t ]0 2  I m  0,637 I m .
T

(1.4)
Разность фаз колебаний. При совместном рассмотрении двух гармонических сигналов (рис.1.2) одной частоты разность их начальных фаз, называют
сдвигом фаз и обозначают  . Если u (t )  U m sin(t   u ) и i (t )  I m sin(t   i ) то
  u  i .
(1.5)
Если φ=0,то напряжение и ток совпадают по фазе, если    - находятся
в противофазе, если   

- в квадратуре. Если φ>0, то i(t ) отстает от u (t ) по
2
фазе на угол  , если   0 , то i(t ) опережает u (t ) по фазе на угол |  | .
2. Графоаналитический способ
Графически синусоидальные величины изображаются вектором (рис. 1.3) вращающимся против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в
заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция вектора на вертикальную ось есть мгновенное
значение величины. Совокупность векторов,
изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.
Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.
Как известно из тригонометрии сумму двух гармонических функций времени одинаковой частоты i1=I1тsin(t+1) и i2=I2тsin(t+2), образует синусоидальный сигнал с той же частотой i=Iтsin(t+), где
I m  I m21  I m2 2  2 I m21 I m2 2 cos  ,
tg 
4
I m 2 sin 2
.
I m 2 cos 2  I m1
Графически сложение векторов показано на рис. 1.4.
Рис. 1.4.
Сложение векторов значительно проще, чем сложение гармонических
функций.
3. Комплексный метод с использованием комплексных амплитуд
Комплексной амплитудой синусоидального тока i(t) = Im sin(ωt + ψ) называют комплексное число Ím = Imejψ, где амплитуда тока Im – модуль, а угол ψ, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока. Между ними при известной частоте ω существует взаимнооднозначное соответствие
i(t) = Im sin(ωt + ψ)↔ Ím = Imejψ,
т.е. зная одно можно записать другое.
Комплексную амплитуду можно записать в алгебраической, показательной
и тригонометрической форме
Ím = Re[Ím ]+jIm[Ím ]= Imejψ= Imcosψ + jImsinψ,
где j – мнимая единица; Re[Ím ] = Imcosψ и Im[Ím ] =Imsinψ - реальная и мнимая части комплексного числа; Ím =(( Re[Ím ]2 + (Im[Ím ]2)1/2 и ψ – модуль и аргумент комплексной амплитуды.
и представить на комплексной плоскости (рис. 1.5) вектором с длиной Im и
углом поворота ψ относительно вещественной оси Re.
Во многих случаях пользуются понятием комплексного действующего значения синусоидальной величины
Í = Iеjψ ,
(1.2)
т.е. комплексного числа с модулем в виде действующего значения Í =Ím/ 2 синусоидальной величины и аргументом в виде начальной фазы.
Совокупность векторов, изображающих комплексные амплитуды синусоидальных величин (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной
диаграммой.
Использование комплексной формы представления позволяет заменить
операции над функциями времени на операциями над комплексными числами, а
также для анализу цепей переменного тока применять все методы анализа цепей
постоянного тока.
5
1.2. Законы Кирхгофа для мгновенных значений напряжения и тока
Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда и выполняется для любого узла схемы: алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в
узле, равна нулю в любой момент времени:
i  0 .
(1.3)
n
При этом с положительным (отрицательным) знаком
учитывают токи, направленные от узла (к узлу).
Например, для узла электрической цепи (рис. 1.6) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде
i1  i2  i3  i4  i5  0 .
Второй закон Кирхгофа вытекает из закона электромагнитной индукции
и выполняется для любого контура схемы: алгебраическая сумма напряжений на
зажимах ветвей (элементов) контура равна нулю в любой момент времени:
u
k
k
 0.
(1.4а)
При этом с положительным (отрицательным) знаком учитывают напряжения, положительные направления которых совпадают (противоположны) направлению обхода контура.
Часто второй закон Кирхгофа формулируют, иначе: алгебраическая сумма
мгновенных ЭДС всех источников напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна алгебраической сумме мгновенных напряжений на всех остальных элементах того же контура.
 u n   ek .
n
(1.4б)
k
В этом уравнении с положительным (отрицательным) знаком записывают напряжения и э. д. с.,
направление которых совпадает (противоположно) с
направлением обхода контура.
Так, для замкнутого контура схемы (рис. 1.7)
E 1  E 2  E 3  I 1R 1  I 2 R 2  I 3R 3  I 4 R 4
1.3. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
Они имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения
для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления
входят в уравнение в виде комплексных величин: комплексных амплитуд и комплексных сопротивлений.
1. Закон Ома. Он устанавливает связь между комплексными амплитудами
тока и напряжения на участке цепи. 1.8. Закон Ома для участка цепи, не содержащего источника ЭДС (рис. 1.8):
6
.
.
U
 
I m  1 2  m12 ,
Z
Z
.
.
1
Z
2
Im
.
где I m и U m12 - комплексные амплитуды тока и
напряжения на участке цепи; Z – комплексное сопро.
Рис. 1.8
.
тивление участка цепи,  1 ,  2 –комплексные амплитуды потенциалов на данном
участке цепи.
2. Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма комплексных амплитуд (действующих значений) токов в узле равна нулю
.
 In  0
n
(1.5 а)
.
3. Второй закон Кирхгофа: В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных амплитуд (действующих значений, ЭДС) равна
алгебраической сумме комплексных падений напряжений в нём.
n
 E
k 1
m
k

 U
k
k 1
.
(1.5 б)
1.4. Комплексное сопротивление элемента (участка цепи)
Под комплексным сопротивлением понимают отношения комплексной амплитуды входного напряжения к комплексной амплитуде входного тока:
Z ( j) 
U1m
 Z ()  e jz ( )  R  jX .
I1m
(1.6)
где Z –модуль комплексного сопротивления, φ=ψu - ψi – начальная фаза или
аргумент комплексного сопротивления; R - активного сопротивления, X– реактивному сопротивлению, причем Z=(R2+X2)1/2, а φz(ω)=ψu-ψi =arctg(X/R).
Взамосвязь между полным, активным и реактивным сопротивлением графически представZ
ляется в виде «треугольника сопротивления»
X
(рис.1.7)
По виду записи комплексного сопротивления

можно судить о характере участка цепи: Z=R – акR
тивное (резистивное) сопротивление; Z=R+jX —
активно-индуктивное сопротивление; Z=R – j X — активно-емкостное.
1.5 Мощность в цепях синусоидального тока.
Для характеристики мощности в цепи синусоидального тока используются
понятия мгновенной, активной, реактивной и полной мощности.
Мгновенная мощность, характеризующая скорость изменения энергии в
цепи в любой момент времени определяется выражением
7
p(t)=u(t)i(t)=Um Sin (ωt+ψu) ImSin(ωt+ψ i)= UICos(ψ u- ψ i)- UICos(2ωt+ ψ u+ ψ i ).
Мгновенная мощность содержит постоянную составляющую и переменную составляющую, меняющуюся с удвоенной частотой относительно частоты
изменения напряжения и тока.
Среднее за период «Т» значение мощности называется активной мощностью и в нашем случае
P= UICosφ, [Вт].
Эта мощность характеризует энергию, рассеиваемую за период питающего
напряжения в виде тепла в резистивных элементах цепи, и измеряется в Ваттах.
Видно, что средняя или активная мощность всегда положительна и равна постоянной составляющей мгновенной мощности.
Реактивной мощности Q, которая вычисляется по формуле
Q = UISinφ , [ВАР].
Эта мощность не связана с выделением энергии в элементах и характеризует максимальную скорость обмена энергии между источником и элементами,
способными запасать энергию электрического или магнитного поля (индуктивные или емкостные элементы ЭЦ). Эта мощность определяет ток, связанный с
обменом энергии. Протекание тока приводит к дополнительным потерям энергии в проводах линий передач. Поэтому реактивная мощность должна быть по
возможности минимальной. Реактивная мощность может быть положительной,
если φ >0 и отрицательной, если φ<0.
Величина S, равная произведению действующих значений тока и напряжения на зажимах ЭЦ, называется полной или кажущейся мощностью и измеряется
в вольтамперах (ВА).
S= UI, [ВА].
S=UI
Между полной, активной и реактивной
мощностью существует связь
P=UIcos
S  P Q ,
2
Q=UIsin

2
Графически ее можно представить в виде «треугольника мощностей» (рис.1.6).
При расчетах мощностей в цепях переменного тока пользуются понятием
коэффициента мощности
Cosφ =P/S .
Он характеризует долю средней или активной мощности P в полной мощности S. Чем меньше Cos φ при одинаковой активной мощности Р, тем больше
ток и потери в устройствах передачи энергии. Повышение коэффициента мощности промышленных установок представляет собой важную техническую задачу.
8
На щитке любого источника переменного тока (генератора или трансформатора) указывается значение полной мощности S, представляющей предельную
мощность установки. Только при Cosφ =1, активная мощность становится равной полной мощности и, следовательно, мощность источника используется полностью.
1.6. Элементы цепи переменного тока
К пассивным элементам схемы при переменных токах относятся резистивный элемент с сопротивлением R, индуктивный элемент с индуктивностью L, и
емкостный элемент с емкостью С. Их условные обозначения на схемах показаны
в табл.1.1. Также, в табл.1.1, для идеализированных элементов приведены: уравнения элементов – i=F(u); временные диаграммы напряжения и тока на элементе,
соотношения между их амплитудами и начальными фазами при гармоническом
токе; законы Ома в комплексной форме и выражения для комплексных сопротивлений элемента; векторные диаграммы тока и напряжения на элементе.
Таблица 1.1.
УГО элемента и
уравнение элемента
Напряжение на элементе при Закон Ома в ком- Векторная диагармоническом токе
плексной форме. грамма напряКомплексное со- жения и тока.
it   I m sint   i 
противление.
u (t )  U m sin  t  i 
 =ψи – i = 0.
U m  RI m ;  =ψи – ψi = 0.


uC (t )  U m sin  t   i  
2

du
dt
.
ZR=R, φR=0;
u  Ri
i C
.
U mR  ZR I m ,
или
1
 idt  U C ( 0 ) ;
C
U C ( 0)  U C ( 0)
uC 
UmC=(1/ωC)ImC ;
 =ψи – ψi = –90.
I L( 0)  I L( 0)
Um  Z С Im
1
jωC
1
|ZC|=
C
 =ψи – ψi = –90
ZС 
1
C
U m  Z L Im ;
Z L  j ωL .
R=0, X=

u (t )  U m sin(t    )
2
d d ( Li )
di
uL 

L
dt
dt
dt
t
1
I L (t )   u L dt  I L ( 0)
L0
R=R, X=0
Z L  ωL  Х L
 =ψu –ψi= 90.
R=0, XL=ωL
UmL=ωLIm
 =ψu –ψi= 90.
9
1.7. Анализ цепи при последовательном соединение RLC-элементов.
Для схемы рис. 1.9. уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений запишем в виде:
u (t )  u r  u L  uC  ir  L
Пусть i (t )  I m sin t , тогда:
di
1

dt C
 idt
(1.7)
 1



u( t )  I m R sin t  LI m sin t   
I m sin t    U m sin t    (1.8)
2  C
2


Вектор тока и векторная диаграмма напряжений приведены на рис. 1.10.
Векторы напряжений на активном и реактивном элементах ортогональны, а векторы напряжений на L и C смещены на  .
В комплексной форме уравнение (1.8) примет вид:
.
.
U  U r  U L  U C  I( R  jL  j 1 C )  I ( R  jX )  I Z

Здесь:
Z=R+j(XL-XC)=Zejφ
Z  R 2  ( X L  X C )2
  arctg
модуль
комплексное
комплексного
(1.9)
сопротивление,
сопротивления;
X L  X C - фаза комплексного сопротивления; X=(X -X ) – реактивное
L C
R
сопротивление.
На комплексной плоскости сопротивления R, jXL, -jXC, Z - образуют треугольник сопротивления, рис. 1.11. Если сопротивления умножить на I , получим диаграмму напряжений, рис. 2.12 – треугольник напряжений.
10
Сравнивания уравнения (8) и (9), отметим, что дифференциальные уравнения (8) после замены мгновенных значений их комплексными символами переводится в уравнение алгебраическое (9). Это одно из преимуществ комплексного
метода расчета.
1.8. Резонанс в цепях синусоидального тока.
Режим работы цепи содержащей RLC-элементы, при котором входное сопротивление цепи становится резистивным, т.е. входное напряжение совпадает
по фазе с входным током, а полная мощность будет активной, называют резонансом. Угловая частота ω0, при которой наступает резонанс, называется резонансной или собственной угловой частотой цепи. Различают две разновидности резонанса: резонанс напряжений и резонанс токов.
При последовательном соединением L и C (рис. 1.13а) возникает резонанс
.
.
напряжений. Как следует из выражения 1.9 условие резонанса: U L  U C  0 или
1
1
.
X  ( 0 L 
)  0 , откуда резонансная частота  0 
LC
0 C
Изменение параметров последовательной RLC-цепи (рис.1.13а) на частотах отличных от резонансной можно увидеть, если построить частотные характеристики сопротивлений XL, XC, X (рис. 1.13б), тока в цепи I и модуля комплексного сопротивления Z X (рис. 1.13в), а также амплитудно-частотные характеристики напряжений на R, L, C -элементах (рис. 1.13г):
u r    U  r
2
1 

R   L 
 , uL    UL
C 

2
2
1 
1  ,


2
R 2   L 
 U C    U C R   L   .
C 
C 


2
По графику X(ω) определена резонансная частота  0 , по графику Z(ω)
можно увидеть, что сопротивление цепи при резонансе минимально и равно активному сопротивлению, по графику I(ω) - что ток в цепи при резонансе максимален. Графики U R   , U L   , U L   имеют ярко выраженный избирательный
характер, т.е. имеют максимальные значения на резонансной частоте или вблизи
нее. Можно также отметить, что напряжения UL и UC и при резонансе могут
превышать значение входного напряжения.
На рис.1.13д, е, ж приведены векторные диаграммы токов и напряжений в
цепи.
Для варианта XL < XC, (ω<ω0), угол φ < 0, UL < UC. Ток опережает напряжение на угол φ. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма
напряжений имеет вид (рис. 1.13е).
В зависимости от частоты ω и величин L и С в формуле возможны следующие варианты: XL > XC; XL < XC; XL = XC.
11
Для варианта XL > XC, (ω>ω0), угол φ > 0, UL > UC. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма
напряжений имеет вид (рис. 1.13ж).
Для варианта XL = XC, (ω=ω0), угол φ = 0, UL = UC. Ток совпадает с напряжением. Цепь имеет активный характер. Полное сопротивление Z=R наименьшее
из всех возможных значений XL и XC. Векторная диаграмма напряжений имеет
вид (рис. 1.13е).
Этот режим называется резонанс напряжений (UL = UC). Напряжения на
элементах UL и UC могут значительно превышать входное напряжение.
2. ЗАДАНИЯ НА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И
МЕТОДИКА ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ НА ЛАБОРАТОРНОМ СТЕНДЕ
Лабораторная работа выполняется на стенде, на поле моноблока Электрические цепи и электроника.
Для измерения напряжения на элементе использовать мультиметр в режиме
измерения переменного тока. Он находится на моноблоке Электрические цепи и
электроника и подключается к схеме проводниками.
Для измерения тока через элемент использовать цифровой амперметр РА1.
12
Измеритель мощности подключить к трансформатору с помощью проводников входящих в состав стенда. В измерителе мощности установить предел измерения тока I=0,2 А.
Измеритель мощности служит для измерения действующих значений
напряжения и тока, активной, реактивной и полной мощности, частоты, угла
сдвига фаз между напряжением и тока – φ и соsφ
1.2. Включить электропитание стенда (автоматический выключатель QF1,
находится на верхней части кожуха моноблока) и включит питание трансформатора (тумблер SA1).
Задание1. Исследовать свойства пассивных элементов (R, L, C) в цепи
переменного тока
1.1. Измерить параметры R, L, C элементов.
1.1. Измерить параметр резиствного элемента R=680 Ом.
1.1.1.На наборном поле стенда соберите схему, приведенную на рис.2.1.
В качестве резистора использовать минимодуль с сопротивлением 680 Ом.
Для измерения тока через элемент использовать цифровой амперметр РА1
в режиме переменного тока.
Для измерения напряжения на элементе использовать мультиметр в режиме
измерения переменного тока. Все элементы находится на моноблоке Электрические цепи и электроника и подключаются проводниками, входящими в состав
стенда.
В качестве источника сигнала использовать генератор GFG-8215А. В генераторе выставить: форма сигнала – гармоническая; частота - 10кГц; коэффициент
заполнения - 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В.
Включить электропитание генератора, стенда и мультиметра.
Определите показания амперметра и вольтметра и занесите их в табл. 2.1
Рис.2.1
13
Таблица 2.1.
Измерения
Элемент
U
I
В
А
φ Im
Вычисления
Q
S
P
XC
XL
R
C
L
Вар
ВА
Вт
Ом
Ом
Ом
Ф
Гн
R=680 Ом
Х
Х
Х
Х
L=20 мГн
C=10нФ
Х
Х
Х
Х
А
Х
Х
1.1.2 Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.2.1.
1.1.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L=20-мГн. Результаты измерений занести в табл.2.1.
1.1.4. Выключить электропитание генератора, стенда и мультиметра.
1.1.5. По результатам измерений вычислить величины указанные в табл.2.1.
1.2. Исследовать амплитудные и фазовые соотношения между напряжениями и током для R, L, C элементов.
1.2.1. Исследовать амплитудные и фазовые соотношения между напряжениями и током для резистора R= 680 Ом.
Собрать схему, приведенную на рис. 2.2 и зарисовать ее в отчет.
В ней – резистор R исследуемый элемент; R0 = 10 Ом служит для преобразования тока в напряжение; временная диаграмма по каналу 2 осциллографа соответствует временной диаграмме тока в цепи, а по каналу 1 –напряжению на
участке (элементе) цепи.
В генераторе выставить: форма сигнала – гармоническая; частота- 10кГц;
коэффициент заполнения - 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В.
Осциллограф поставить в режим внутренней синхронизации по каналу 2
(по току) с уровнем равным нулю.
Включить электропитание генератора и осциллографа.
Зарисовать в отчет временные диаграммы тока и напряжения. на элементе,
Измерить и записать в отчет, в табл.2.1, амплитуды Im=____, Um=____ и сдвиг
фаз между током и напряжением (с учетом знака) ψ=ψu - ψi =______.
14
Рис. 2.2.
Измерение амплитуд проводить с помощью осциллографа, используя деления шкалы или визирные линии.
Для измерения фазового сдвига использовать соотношение: ψ=3600Тψ /T,
где Тψ - временной сдвиг между током и напряжением, T- период.
- Записать аналитически выражения для комплексов действующих значе.
ний тока İ=Ιеjψi=___ и напряжения U  Ue
u
j
=___ .
Построить векторную диаграмму тока и напряжения для резистора
1.2.2. Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.2.1.
1.2.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L = 20 мГн.. Результаты измерений занести в табл.2.1.
1.2.4. Выключить электропитание генератора и осциллографа.
1.3. Исследовать мощности на пассивных R, L, C элементах.
1.3.1. Исследовать мощности для резистора R= 680 Ом.
Соберите схему на наборном поле стенда, приведенную на рис. 2.3.
В качестве источника сигнала использовать генератор GFG-8215А. В генераторе выставить: форма сигнала – гармоническая; частота - 10кГц; коэффициент
заполнения - 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В.
Измеритель мощности служит для измерения действующих значений
напряжения и тока, активной, реактивной и полной мощности, частоты, угла
сдвига фаз между напряжением и тока – φ и соsφ.
Включить электропитание генератора, стенда и измерителя мощности.
15
Рис. 2.3.
Записать в табл. 2.2 показания ваттметра Р=____ , показания варметра
Q=___ и полной мощности S, которую рассчитать по формуле S  P 2  S 2 сравнить их с расчетом.
1.3.2. Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.2.1.
1.3.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L = 20 мГн. Результаты измерений занести в табл.2.1
Задание 2. Исследовать явление резонанса напряжений в последовательной RLC – цепи.
На наборном поле стенда соберите схему, приведенную на рис.2.1.
В качестве элементов использовать минимодули R=680 Ом, С=10 нФ и L =
20 мГн. Все элементы находится на моноблоке Электрические цепи и электроника и подключаются проводниками, входящими в состав стенда.
Для измерения тока в контуре использовать цифровой амперметр РА1 в
режиме переменного тока.
Для измерения напряжения на элементах контура использовать мультиметр
в режиме измерения переменного тока, который поочередно подключать к участкам исследуемой цепи.
В качестве источника сигнала использовать генератор GFG-8215А. В генераторе выставить: форма сигнала – гармоническая; частота - 10кГц; коэффициент
заполнения - 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В.
Включить электропитание генератора, стенда, мультиметра и измерителя
мощности.
16
Рис. 2.4.
2.1. Определить резонансную частоту.
Для этого изменяя частоту генератора входного сигнала определить частоту,
при которой ток в контуре (показания амперметра) будет максимальным. Результат
измерения частоты записать в отчет.
2.2. На резонансной частоте (f=f0) произвести измерение величин указанных
в табл.2.2.
2.3. Установить частоту генератора выше резонансной (f=5f0) и повторить
измерение величин указанных в табл.2.2.
2.4. Установить частоту генератора ниже резонансной (f=f0/5) и повторить
измерение величин указанных в табл.2.2.
2.5. По результатам измерения:
а). Вычислить: XL = UL/ I , (Ом ); XC= UС/ I (Ом); X=XL-XC, (Ом) ; R= UR/ I, (Ом) ;
Z  R 2  X 2 , Ом и занести в табл. 2.2..
Таблица 2.2.
Измерения
U
В
Вычисления
UR
В
UC
В
UL
В
I
А
P
Вт
Q
Вар
S
ВА
φ
R
Ом
XC
Ом
XL
Ом
Z
Ом
C
Ф
L
Гн
f=f0
f=5f0
f=f0/2
в). В одной системе координат построить зависимости UL, UС, UR, I от частоты;
г). В одной системе координат построить зависимости XL , XС , X, R, Z от частоты;
д) В одной системе координат построить зависимости P, Q, S и φ от частоты.
17
3. ЗАДАНИЯ НА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И
МЕТОДИКА ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ НА КОМПЬЮТЕРЕ (EWB, MULTISIM)
Лабораторная работа выполняется на рабочем поле виртуальной лаборатории с использованием программы схемотехнического моделирования EWB,
MULTISIM.
Задание1. Исследовать свойства пассивных элементов (R, L, C) в цепи
переменного тока
1.1. Измерить параметр элемента.
1.1.1. Измерить параметр резиствного элемента R=680 Ом.
На рабочем столе виртуальной лаборатории соберите схему, приведенную
на рис.2.1.
Амперметр и вольтметр поставить в режим измерения переменных сигналов (режим АС).
Определите показания амперметра и вольтметра и занесите их в табл. 2.1
Рис.3.1.
Таблица 3.1.
U
В
Измерения
I
φ Im Q
А
А Вар
S
ВА
P
Вт
XC
Ом
Вычисления
XL
R
C
Ом Ом Ф
L
Гн
R=680 Ом
L=20 мГн
C=10нФ
Таблица 3.1.
1.1.2. Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.2.1.
1.1.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L=20-мГн. Результаты измерений занести в табл.3.1.
1.1.4. По результатам измерений вычислить величины указанные в табл.2.1
1.2. Исследовать амплитудные и фазовые соотношения между напряжениями и током для R, L, C.
18
1.2.1. Исследовать амплитудные и фазовые соотношения между напряжениями и током для резистора R= 680 Ом.
1.2. Собрать схему, приведенную на рис. 3..2 и зарисуете ее в отчет. В ней временная диаграмма по каналу А осциллографа соответствует временной диаграмме тока в цепи, а по каналу В –напряжению на участке (элементе) цепи;
Осциллограф поставить в режим внутренней синхронизации по каналу А
(по току) с уровнем равным нулю.
В генераторе поставить: форма сигнала – гармоническая; частота- 10кГц;
коэффициент заполнения - 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В.
Зарисуйте в отчет временные диаграммы тока и напряжения. на элементе,
измерьте и запишите в отчет, в табл.2.1, их амплитуды Im=____, Um=____ и
сдвиг фаз между током и напряжением (с учетом знака) ψ=ψu - ψi =______.
Рис. 3.2.
Измерение амплитуды проводить с помощью осциллографа, используя деления шкалы или визирные линии.
Для измерения фазового сдвига использовать соотношение: ψ=3600Тψ /T,
где Тψ - временной сдвиг между током и напряжением, T- период.
- Записать аналитически выражения для комплексов действующих значе.
ний тока İ=Ιеjψi=___ и напряжения U  Ue
u
j
=___ .
Построить векторную диаграмму тока и напряжения для резистора
1.2.2. Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.3.1.
1.2.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L = 20 мГн.. Результаты измерений занести в табл.3.1
1.3. Исследовать мощности на пассивных элементах.
1.3.1. Исследовать мощности для резистора R= 680 Ом.
Соберите схему, приведенную на рис. 3.3.
Временная диаграмма по каналу А осциллографа соотвествует временной
диаграмме напряжения на двухполюснике нагрузки, а по каналу В – мгновенной
мощности.
19
Рис. 3.3
Выходной сигнал аналогового перемножителя пропорцианален мгновенной
мощности на сопротивлении Rn (Uz=К.Ux.Uy =K.Ur.Ki.Ir учитывая, что K=1,
Ki=1 Ом, получем что Uz=0.1UxUy), а показания вольтметра U3 в режиме измерения постоянного (среднего) значения мговенной мощности пропорцианальны
активной мощности на сопротивлении т.е U3=Ра.
Показания вольтметра U2 равны значению реактивной мощности на двухполюснике.
Зарисуйте и объясните вид временной диаграммы мгновенной мощности.
Запишите в табл. 3.1 показания ваттметра Р=____ , показания варметра
Q=___ и полной мощности S, которую рассчитать по формуле S  P 2  S 2 сравнить их с расчетом.
1.3.2. Повторить измерения для конденсатора С=10 нФ. Результаты измерений занести в табл.3.1.
1.3.3. Повторить измерения для катушки индуктивности L = 20 мГн.. Результаты измерений занести в табл.3.1
Задание 2. Исследовать явление резонанса напряжений в последовательной
RLC – цепи.
На рабочем столе виртуальной лаборатории собрать схему, приведенную на
рис.3.4.
Все вольтметры и амперметр поставить в режим измерения переменного тока
(режим АС)
Рис.3.4.
2.1. Определить резонансную частоту.
20
Для этого изменяя частоту генератора входного сигнала определить частоту,
при которой ток в контуре (показания амперметра) будет максимальным. Результат
записать в отчет .
2.2. На резонансной частоте (f=f0) произвести измерение величин указанных
в табл.3.2.
2.3. Установить частоту генератора выше резонансной (f=5f0) и повторить
измерение величин указанных в табл.3.2.
2.4. Установить частоту генератора ниже резонансной (f=f0/5) и повторить
измерение величин указанных в табл.3.2.
2.5. По результатам измерения:
а). Вычислить: XL = UL/ I , (Ом ); XC= UС/ I, (Ом); X=XL-XC, (Ом) ; R= UR/ I, (Ом) ;
Z  R 2  X 2 , Ом и занести в табл. 2.2..
Таблица 3.2.
Измерения
U1 UR
В
В
Вычисления
UC
В
UL
В
I
А
P
Вт
Q
Вар
S
ВА
cosφ
R
Ом
XC
Ом
XL
Ом
Z
Ом
C
Ф
L
Гн
f=f0
f=5f0
f=f0/2
в). В одной системе координат построить зависимости UL, UС, UR, I от частоты
г). В одной системе координат построить зависимости XL , XС , X, R, Z от частоты
3. ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ
Отчет о работе составляется каждым студентом на двойном тетрадном листе в клеточку и должен содержать:
Заголовок: название и номер работы, № группы, ФИО.
Цель работы.
Названия заданий к экспериментальным исследованиям
Схемы исследуемых цепей.
Результаты экспериментальных измерений и теоретических расчетов.
Временные диаграммы и графики, построенные по результатам измерений
и расчетов с указанием масштабов и единиц измерения по осям.
Выводы и сопоставление результатов измерений и расчетов.
21
4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
Какие электрические цепи называются цепями переменного синусоидального тока?
2.
В чем заключается расчет электрической цепи переменного синусоидального тока методом комплексных амплитуд?
3.
Как выполняется переход от комплексной амплитуды тока к его
мгновенному значению?
4.
Какие идеальные элементы схем замещения электрических цепей используются для описания процессов, происходящих в реальных электрических
цепях?
5.
Запишите уравнение резистивного элемента. Какой сдвиг фаз вносит
резистивный элемент между напряжением и током ?
6.
Запишите уравнение индуктивного элемента. Какой сдвиг фаз вносит
индуктивный элемент между напряжением и током?
7.
Запишите уравнение емкостного элемента. Какой сдвиг фаз вносит
емкостной элемент между напряжением и током?
8.
цепи?
Как определяется полное комплексное сопротивление электрической
9.
цепи?
Как определяется полная комплексная проводимость электрической
10.
Сформулируйте правила Кирхгофа для электрической цепи переменного синусоидального тока.
11.
При каких условиях в электрической цепи осуществляется резонанс
напряжений?
12.
Дайте определение полной комплексной мощности электрической
цепи переменного синусоидального тока.
13.
Дайте определение полной, активной и реактивной мощности цепи
переменного синусоидального тока. Укажите их единицы измерения.
14.
Как определяется коэффициент мощности электрической цепи?
17. Опишите электрические процессы, происходящие в электрической
цепи с последовательно включенными R и L элементами.
18.
Опишите электрические процессы, происходящие в электрической
цепи с последовательно включенными R и C элементами.
19.
Опишите электрические и энергетические процессы, происходящие в
цепи с последовательно включенными R, L, C элементами.
20.
Что представляет собой резонанс напряжений, и какие условия необходимы для его возникновения?
22
21.
Сформулируйте понятие добротности контура.
22.
Приведите основные способы представления синусоидальных электрических величин.
23.
Дайте определение действующего значения тока и напряжения.
6. ЛИТЕРАТУРА
1. Электротехника: А.С.Касаткин, М.В Немцов., - М.: Академия, 2005.
2. Кучумов А.И. Электроника и схемотехника. - M.: Гелиос АРВ, 2002.
23