Л.р.№3. Определение площадей на картах.
реклама
Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» Кафедра «Изыскания и проектирование железных дорог» С.М. Бельская, А.А. Гребеньков СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ Методические указания по выполнению лабораторной работы Хабаровск Издательство ДВГУПС 2010 УКД 528.48.068.03: 625.11 (075.8) ББК Д 121 я73 А 674 С.М. Бельская, А.А. Гребеньков. Способы определения площадей земельных участков. Методические указания по выполнению лабораторной работы. – Хабаровск: ДВГУПС, 2010. – 18 с. Методические указания соответствуют требованиям ГОС ВПО по направлениям подготовки дипломированного специалиста 653600 «Транспортное строительство» и 653500 «Строительство». Указания разработаны в соответствии с программой курса инженерной геодезии для строительных специальностей и предназначено студентам всех форм обучения, изучающих дисциплину ‘‘Инженерная геодезия’’. В методических указаниях изложена методика выполнения лабораторной работы по способам определения площадей, приведены примеры вычислений и образцы оформления работы. УКД 528.48: 625.11 (075.8) ББК Д 121 я73 А 674 «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» (ДВГУПС), 2010 ВВЕДЕНИЕ Изучение «Инженерной геодезии» складывается из лекционных, лабораторных, практических работ и полевой практики. Использованию методического указания должно предшествовать изучение соответствующих разделов учебника. Это требование должно обязательно выполняться студентами. Наличие в методическом указании краткого описания основных понятий и формул для вычислений обусловлено необходимостью обратить внимание студентов на существо вопроса перед переходом к закреплению материала путем выполнения лабораторной работы. Выполнение лабораторной работы рассчитано на два часа занятий. Настоящее методическое указание к лабораторной работе имеет своей целью дать студентам первого курса строительных специальностей знания по методам и приемам определения площадей с учётом погрешностей всех геодезических измерений. В методическом указании приведены методы и приемы определения площадей, рассмотрены вопросы точности определения площадей с учетом погрешностей всех геодезических измерений. Для закрепления теоретических знаний и практических навыков в методическом указании приведены контрольные вопросы для самоконтроля. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ Составление различного рода проектов, связанных с использованием земельной территории, изучение её природных богатств, учет и инвентаризация земель требует определения площадей. При проведении этих работ определяются площади небольших участков или больших земельных массивов, суммы площадей нескольких несмежных участков, обладающих одними и теми же природными или хозяйственными признаками. К таким площадям могут относиться различные сельскохозяйственные территории (луга, пашни, огороды), лесонасаждения, площади под планировку и застройку. А также территории осушения (болота), площади бассейнов водотоков (рек и оврагов), границы затоплений, водные пространства (озера, пруды, водохранилища), площади насыпей и выемок для подсчета объемов земляных дорог и других сооружений [3]. В одних случаях достаточно ограничиться общими сведениями о площади участков и массивов, а в других случаях необходимы более точные способы определения площадей и погрешность даже в несколько десятых долей процента считается недопустимой. Поэтому наряду с определением площади очень часто требуется знать и точность её определения. При определении площадей по результатам измерений на местности точность зависит от качества этих измерений, в то время как при измерении площади по плану (или карте) на точность площади влияет качество измерений на местности, по которым составляется план или карта, графических построений участка на плане и определения площади по плану. В зависимости от хозяйственной значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия планово – топографического материала, топографических условий местности применяют следующие способы определения площадей: 1. Аналитический способ - когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности или по их функциям (координатам вершин участка); 2. Графический способ - когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на плане (карте); 3. Механический способ - когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров). Иногда эти способы применяются комбинированно. Например, общая площадь определяется аналитическим способом (по координатам вершин), а площади внутренних контуров – графическим или механическим способом. Далее в методическом указании будет более подробно рассмотрен каждый из выше перечисленных способов определения площадей. 1.1 Аналитический способ определения площадей Цель: ознакомиться и получить навык определения площадей аналитическим способом. Вычисление площади этим способом производится по формулам геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Исходными данными для вычисления служат измеренные в натуре углы или их функции – координаты. Если участок представляет собой простейшую геометрическую фигуру (треугольник, трапецию и др.), то площадь его вычисляют по общеизвестным формулам геометрии или тригонометрии [4,5]. Площади многоугольников вычисляют обычно по координатам вершин (рис. 1). Рис. 1. Вычисление площади многоугольника по координатам. Площадь замкнутого контура (1-2-3-4-5-6) в этом случае определяется по формулам [5]: i n 2S x i y i 1 y i 1 , i 1 (1) i n 2S y i x i 1 x i 1 i 1 (2) где i - это порядковый номер вершин контура от 1 до n; n - число вершин полигона; x, y - координаты вершин контура. При подстановке i = 1 получим в первой формуле x0 - x2, а второй y2 - y0, где вместо x0 и y0 необходимо подставить xn и yn; если при подстановке i = n получим в первой формуле xn-1 - xn+1, во второй yn+1 - yn-1, где вместо xn+1, yn+1 необходимо подставить x1 и y1 (так как нулевая точка предшествует первой, а в данном случае первой вершине предшествует вершина n; точка n + 1 следует за точкой n, а в данном случае за вершиной n следует первая вершина) [4,5]. Вычисление площади производиться для контроля по обеим формулам. В таблице 1 приведен пример расчета площади при помощи аналитического способа. В соответствие с рисунком 1 в графах 1 и 2 таблицы 1 заданы прямоугольные координаты каждой вершины замкнутого полигона. Разности координат xi-1 - xi+1 и yi+1 – yi-1 с соответствующим знаком запишем в графы 3 и 4. Например, для вершины 1 разность будет складываться из координаты последующей вершины 2 (Х2 = 209,43) и координаты предыдущей вершины 6 (Х6 = 209,43). Результат перемножения соответственно граф 2 и 3, а также 1 и 4 запишем в графы 5 и 6. Таким образом, площадь участка составляет 141269,0998 м2 или 14,1 га. Вычисление разностей координат контролируется тем, что алгебраическая сумма, как разностей координат X, так и разностей координат Y должна равняться нулю, либо при составлении разностей каждая координата входит как со знаком плюс, так и со знаком минус. Совпадение сумм произведений в обоих случаях указывает на отсутствие ошибок вычислений. Сумма произведений соответствует удвоенной площади полигона в квадратных метрах, так как координаты даны в метрах. Точность аналитического способа 1/1000. При определении площади этим способом на точность влияют только погрешности измерений на местности. Таблица 1 № Вер шин 1 2 3 4 5 6 КООРДИНАТЫ + - xi + + + + + + 1 36,83 209,43 377,41 487,77 257,78 8,81 РАЗНОСТЬ КООРДИНАТ + - yi + + + + + + 2 29,76 112,33 42,90 321,70 473,72 331,88 + + + + + - y i 1 y i 1 3 219,55 13,14 209,37 430,82 10,18 443,96 +663,51 -663,51 0 + + + + x i 1 x i 1 4 200,62 340,58 278,34 119,63 478,96 220,95 +819,54 -819,54 0 ПРОИЗВЕДЕНИЯ + + + + + - xi y i 1 y i 1 6 8086,0265 2751,9102 79018,3317 210141,0714 2624,2064 3911,2876 +294535,5137 -11997,3141 28253,1996 + + + + y i xi 1 xi 1 5 5970,4512 38257,3514 11940,7860 38484,9710 226892,9312 73328,8860 +338706,7882 -56168,5886 282538,1996 2 S 282538 ,1996 S 141269 ,0998 м 2 S 14 ,1га 1.2 Графический способ определения площадей Цель: ознакомиться и получить навык определения площадей графическим способом. Площади участков, имеющих форму геометрических фигур треугольника, прямоугольника или трапеции, вычисляют по известным формулам геометрии [3,5]. Площадь треугольника S 1 / 2( a h ) , когда измерены основания a и высота h или S p p a p b p c , когда измерены стороны a ,b ,c и вычислен периметр P . Площадь прямоугольника S a h , где a - основание, h высота, площадь трапеции S 1 / 2a bh , где a ,b длины оснований, а h - высота. Если участок представляет многоугольник, то его делят на элементарные геометрические фигуры – треугольники и трапеции. Рис. 2. Прямолинейная и криволинейная площадь В каждой фигуре измеряют длины, по которым можно вычислить площадь. Иногда к сторонам многоугольника примыкают криволинейные контуры АМВ. В этих случаях перпендикуляры, опущенные из точек поворота на линию АВ, образуют трапеции и треугольники. Для вычисления площадей измеряют необходимые линии. Общая площадь многоугольника получается как сумма площадей отдельных фигур. Точность определения площади графическим методом зависит от графической ошибки измерений линий плана. Известно, что линия плана определяется циркулем – измерителем с ошибкой 0,1 мм, которая не зависит от длины линии. Из этого следует, что относительная ошибка короткой линии больше, чем длинной. Поэтому при построении элементарных фигур надо стремиться к фигурам больших размеров и по возможности с одинаковыми длинами оснований и высот [3,5]. Для контроля и повышения точности площади можно определять дважды, для чего строят новые элементарные фигуры или в треугольниках измеряют другие основания и высоту. Относительное расхождение двухкратных определений общей площади не должно превышать точности 1/200 или 1-2% по отношению к действительной площади. Определение площади способом палетки Квадратная палетка представляет собой прозрачный лист, на котором нанесена сеть квадратов со сторонами 2 – 10 мм. Зная длину стороны одного квадрата и масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата. Например, масштаб карты (плана) 1:10 000 следовательно, площадь одного квадрата со стороной 1см будет равна 10 000 м2 или 1га. Рис. 3. – Определение площади способом палетки Для определения площади палетку накладывают на замкнутый контур (рис.3). Площадь подсчитывается как сумма полных и неполных квадратов. Недостаток графического способа заключается в том, что количество неполных квадратов приходится оценивать на глаз. На рисунке 3 число полных квадратов 15, а неполных примерно равно 8,5 для каждого неполного квадрата глазомерно определяют, какую часть он составляет от полного. Следовательно, отсюда относительная ошибка определения площади палеткой составляет 1/100. 1.3 Механический способ определения площадей Цель лабораторной работы: 1. Ознакомиться с устройством планиметра PLANIX 7; 2. Приобрести практический навык работы с цифровым планиметром, определяя площадь контура; 3. Научиться оценивать качество выполненных измерений; 1.3.1 Устройство PLANIX 7 Планиметр – это прибор, которым можно определять площади контуров, плана или карты (рис 4.). 4 6 1 2 3 5 9 8 7 Рис. 4. – Планиметр PLANIX 7 1. Роликовый механизм; 2. Экран; 3. Ручка трассера; 4. Ролик; 5. Функциональные клавиши; 6. Линза трассера;. 7. Интегрирующее колесо; 8. Корпус; 9. NiCd аккумуляторные батареи; На рисунке 5 представлены функциональные клавиши PLANIX 7 Рис. 5. – Функциональные клавиши PLANIX 7 1. Start – начала измерений; 2. Hold – удержание в памяти площади измеренной фигуры. При повторном нажатии клавиши можно продолжить измерения в результате происходит накопление измерений; 3. End – используется для неоднократного измерения одной и той же площади; 4. Aver – каждое измерение сохраняется нажатием клавиши End и усредняется нажатием клавиши Aver; 5. On/c – включение питания/ отчистка памяти предыдущих измерений; 6. Off – выключение питания; 7. 0..9 – цифровые клавиши; 8. m/ft – переход от метрической системе единиц к английской и наоборот; 9. Unit – многократное нажатие клавиши приведет к смене ед. измерения; 10. Scale – клавиша ввода масштаба; 11. D-SCL – клавиша ввода двойного масштаба; 12. SF? – запрос масштабного коэффициента; 1.3.2 Определение площади при помощи планиметра PLANIX 7 Ознакомившись с устройством планиметра, студенту необходимо получит индивидуальное задание в виде топографической карты, на которой будет задана площадь некоторого земельного участка. Определение площади электронным планиметром 1. Объект, на котором определяют площадь контура, должен быть расположен на горизонтальной поверхности; 2. Установить планиметр необходимо так, чтобы роликовый механизм и рамка трассера располагались под прямым углом друг к другу, а линза трассера при этом находилась примерно на середине контура снимаемого объекта (рис. 6.). Рис. 6. – Подготовка к работе 3. Для включения прибора необходимо нажать функциональную клавишу On/c. 4. Затем, необходимо выбрать единицу измерения площади, для этого многократным нажатием клавиши Unit до тех пор, пока нужная единица измерения не будет выбрана ( см 2 , м 2 ,км 2 ) . 5. Для установки масштаба измерения сначала при помощи функциональных клавиш 0..9 вводим масштаб, например, 10 000 и далее необходимо нажать клавишу Scale (прибор запишет введенный масштаб в память прибора). 6. Затем необходимо нажать клавишу Start, появляется звуковой сигнал, на табло появится «0», что характеризует готовность прибора к работе. 7. Линзу трассера необходимо вести плавно по часовой стрелке, без рывков, не пропуская мелкие извилины (изгибы) контура. Когда линза трассера вернется в исходное положение, на табло высветится значение измеренной площади. 8. Для того чтобы записать полученный результат необходимо нажать функциональную клавишу Hold, которая удержит полученный результат. Все результаты записываются в таблицу 2, которая будет приведена в разделе 1.3.3. 9. После записи полученного результата в таблицу 2 необходимо повторно нажать клавишу Hold и затем нажать клавишу End для того, чтобы планиметр запомнил в памяти ранее измеренную площадь. После нажатия клавиши End можно начать измерять площадь S2. Студент, получив задание, не менее шести раз определяет площадь одного и того же контура ( S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6 ), а затем выполняет математическую обработку результатов измерений для определения степени доверия, которого заслуживает полученный результат измерения. 10. Когда будет определенна и записана в память площадь S6 необходимо нажать функциональную клавишу Aver, которая усреднит все накопленные измерения, т.е. на экран планиметра буде выведено среднее арифметическое из всех шести измерений [7]. Среднюю площадь также необходимо занести в таблицу 2. 1.3.3 Обработка результатов и определения точности измерения Обработка результатов и определение точности измерений сводится в таблицу 2. 1. Определение вероятнейшей ошибки (разности между каждым результатом наблюдений и средним арифметическим): 1 S ср S 1 2 S ср S 2 3 S ср S 3 4 S ср S 4 5 S ср S 5 6 S ср S 6 Контролем предыдущих вычислений будет являться равенство нулю суммы вероятнейших ошибок: [] 0 2. Находим квадраты вероятнейших ошибок 2 2 2 2 2 2 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 и 2 сумму квадратов вероятнейших ошибок [ ] 3. Определение среднеквадратической ошибки каждого измерения: [ 2 ] m n 1 4. Определение среднеквадратической ошибки арифметической середины: M m n 5. Определение относительной ошибки измерения: M 1 Sср N Точность определения площади цифровым планиметром составляет 1/500. Студенту необходимо сделать вывод о точности выполненных измерений. В таблице 2 приведен пример определения относительной ошибки измерения. Таблица 2 № измерения Площадь S i , га Площадь Sср , га Вероятнейшая ошибка S cp S i 1 2 3 4 5 6 100,5 99,8 100,3 99,6 100,4 100,0 100,10 -0,40 0,30 -0,20 0,50 -0,30 0,10 Квадрат вероятнейшей ошибки 2 0,16 0,09 0,04 0,25 0,09 0,01 Сумма квадратов вероятнейших ошибок 2 [ ] 0,64 Среднеквадратическая ошибка каждого измерения [ 2 ] m n 1 0,36 Среднеквадратическая ошибка арифметической середины m M n 0,15 = -0,40+0,30+(-0,20)+0,50+(-0,30)+0,10= 0 1. start; 2. обвели контур; 3. hold; 4. записали результат; 5. hold; 6. end; 7. aver Относительная ошибка измерения Итоговая площадь M Sср Sср M 1 1 N S cp 1/667 М 100,10 ± 0,15 2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Какие существуют способы определения площадей? 2. В чем заключается аналитический способ определения площадей? 3. В чем заключается графический способ определения площадей? 4. В чем заключается механический способ определения площадей? 5. Как контролируется правильность определения площади аналитическим способом? 6. По каким формулам вычисляется площадь замкнутого контура аналитическим способом? 7. Что влияет на точность при определении площади аналитическим способом? 8. Что влияет на точность при определении площади графическим способом? 9. На какие фигуры рекомендуется разбивать контур при определении площади графическим способом? 10. Как определить площадь способом палетки? Чему равна точность этого способа? 11. Что такое электронный планиметр и для чего он нужен? 12. Из каких основных частей состоит электронный планиметр? 13. Какие единицы измерения можно установить в электронном планиметре? 14. Как установит масштаб на электронном планиметре? 15. Как получить среднее арифметическое при определении площади электронном планиметром, если площадь измеряется несколько раз? 16. Каков порядок определения площади электронным планиметром? 17. Как определить относительную ошибку измерения? 18. Чему равна точность определения площади аналитическим способом? 19. Чему равна точность определения площади графическим способом? 20. Чему равна точность определения площади механическим способом? 21. Как проверить правильность определения площади механическим способом? СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Баландин В.Н.. Определение и оценка точности площади земельного участка/ В.Н. Баладин, А.В. Юськович «Геодезия и картография», 1998, №3, с.54-57. 2. Батраков Ю.Г.. Об оценке точности определения площадей земельных участков/ Ю.Г. Батраков, У.Д. Самратов «Геодезия и картография», 1999, №7, с.38-43. 3. Беспалов А.В.. Методические указания к выполнению лабораторных работ с картами и теодолитами. Хабаровск, 1980. 4. Маслов А.В.. Геодезия/ А.В. Маслов, А.В. Гордеев, Ю.Г. Батраков, М., Недра 1980. 5. Маслов А.В.. Способы и точность определения площадей/ А.В. Маслов, М., Геодезиздат, 1955. 6. Никитин А.В.. Совершенствование методов геодезических работ в транспортном строительстве. Изд-во «ДВГУПС», 2007. 7. Инструкция по эксплуатации электронного планиметра PLANIX 7. СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ…………………………………...........................................................3 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ……………......................................................4 1.1 Аналитический способ определения площадей…….........................……5 1.2 Графический способ определения площадей…………........................….8 1.3 Механический способ определения площадей……...................………..10 1.3.1 Устройство PLANIX 7…...........................................................................10 1.3.2 Определения площадей при помощи PLANIX 7…………………..........12 1.3.2 Обработка результатов и определение точности измерения.............13 2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ…………………..............................................16 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………............................17