Учебное пособие-1 Статистическое управление
advertisement
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра «Автотракторное электрооборудование» Климов В. А. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСУ «НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ И ТРАКТОРОВ» СТАТИСТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ Для студентов специальности 140607.65 «Электрооборудование автомобилей и тракторов» МОСКВА 2008 год Климов Владимир Андреевич НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ И ТРАКТОРОВ СТАТИСТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ стр. 35, рис.23, табл.7, Библ. 7, МГТУ МАМИ, 2008г. Учебное пособие по дисциплине «Надежность электрооборудования автомобилей и тракторов» для студентов специальности 140607.65 «Электрооборудование автомобилей и тракторов». Приводится примеры расчета надежности изделий автотракторного электрооборудования. © Московский государственный технический университет "МАМИ", 2008г. 2 В учебном пособии приводятся общие требования к организации работ по использованию статистических методов контроля и анализа при управлении надежностью и качеством продукции. Пособие разработано с учетом требований ГОСТ Р ИСО 9001-2001 (ИСО 9001:2000). 3 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................................................................... 5 1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ ......................................................................... 6 1.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ .............................................................................................................................. 6 1.2. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТ ПО ПРИМЕНЕНИЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ .............................................. 7 1.3. ОСНОВНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ, ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОТОРЫХ ПРИМЕНЯЮТСЯ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ8 1.4. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПРИМЕНЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ .................................................. 8 1.5. РЕКОМЕНДУЕМОЕ СОДЕРЖАНИЕ СТАНДАРТА ПРЕДПРИЯТИЯ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В КОНКРЕТНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ........................................ 9 2. АНАЛИЗ СПОСОБНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ ГИСТОГРАММ . 10 2.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ............................................................................................................................ 10 2.2. ПРОЦЕДУРЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ ГИСТОГРАММЫ ............................................................................................................................................ 10 2.2.1. Сопоставление границ гистограммы с границами поля допуска ............................................ 12 2.2.2. Анализ формы гистограммы ....................................................................................................... 13 2.2.3. Проверка согласования гистограммы с плотностью нормального распределения ............... 14 2.2.4. Проведение статистического анализа техпроцесса................................................................... 16 2.3. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ГИСТОГРАММЫ ................................................................................................ 19 3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ .......................... 24 3.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ............................................................................................................................ 24 3.2. ПРОВЕДЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ .................... 25 3.3. ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ (Х - R)-КАРТЫ .................................................................... 26 3.4. ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ PN-КАРТЫ ............................................................................. 29 3.5. ЧТЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ .............................................................................................................. 30 4.6. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ (Х - R)-КАРТЫ ............................................................................................... 32 3.7. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ PN-КАРТЫ ........................................................................................................ 34 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ........................................................................................ 35 4 ВВЕДЕНИЕ Данное учебное пособие содержат рекомендации по использованию статистических методов регулирования технологических процессов (СРТП) , а также вспомогательных методов как статистических, так и нестатистических для выявления причин несоответствий, разладок оборудования, брака, рекламаций и т.п. Используемые в методических указаниях термины и определения соответствуют ГОСТ Р ИСО 9001-2001, а также ГОСТ 15895 "Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения". Определение возможности перевода тех или иных технологических операций на СРТП должно осуществляться после проведения статистического анализа точности и стабильности технологического процесса. Под точностью технологического процесса понимается соответствие поля рассеивания показателя качества полю допуска как по величине, так и по взаимному расположению. Под стабильностью технологического процесса понимается способность сохранять неизменными показатели качества в течение определенного промежутка времени. Эффективность СРТП зависит от степени технической подготовки технологического процесса, т.е. когда он обладает необходимой точностью. Точность техпроцесса задается формой и расположением в поле допуска функции плотности распределения показателя качества. 5 1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ 1.1. Общие положения Основная цель внедрения в практику статистических методов - обеспечение исполнителей работ по обеспечению качества выпускаемой продукции на различных стадиях жизненного цикла математическим инструментом, позволяющим своевременно и доступными способами выявлять несоответствия, анализировать причины несоответствий, разрабатывать на этой основе корректирующие воздействия по устранению причин несоответствий и оценивать эффективность разработки и введения корректирующих воздействий. Данная цель достигается путем совместной работы соответствующих служб по разработке форм и методов сбора, обработки и анализа информации по качеству выпускаемой продукции, а также выполнению установленных специальными стандартами процедур. На реальном предприятии для проведения работы по внедрению статистических методов назначается подразделение, ответственное за организацию внедрения и контроль выполнения мероприятий по применению статистических методов. Как правило, таким подразделением является группа (сектор) в составе ОГТ или ОТК. Специально назначенное подразделение осуществляет свою деятельность в соответствии с положением о данном подразделении и требованиям государственных стандартов, рекомендаций, методических указаний и действующих на предприятии нормативно-технических документов по применению статистических методов. Применение статистических методов направлено в основном на реализацию следующих задач: проведение анализа рынков сбыта продукции; проектирование робастных конструкций и технологических процессов изготовления изделий, технологического оборудования и нестандартизованных средств измерений; управление технологическими процессами; планирование и проведение технического контроля; анализ причин дефектов продукции; планирование, проведение и анализ лабораторных и эксплуатационных испытаний продукции; учет затрат на качество. 6 Применение статистических методов предусматривает достижение следующих результатов: повышение качества закупаемого сырья, материалов, полуфабрикатов и комплектующих изделий; экономию сырья, материалов и рабочей силы; повышение качества выпускаемой продукции; снижение количества дефектной продукции и потерь от брака; снижение затрат на проведение контроля; улучшение взаимосвязи между производителем и потребителем; облегчение перехода производства с одного вида продукции на другой. 1.2. Организация работ по применению статистических методов Подразделение, ответственное за применение статистических методов: разрабатывает и ведет основополагающие документы по статистическим методам, базирующийся на международных и государственных документах в этой области, разрабатывает рекомендации по использованию статметодов на конкретных направлениях деятельности предприятия, проводит консультации и обучение применению статметодов, осуществляет анализ эффективности и контроль за их внедрением. В развитие основополагающего стандарта подразделения, ответственные за функционирование элементов системы качества, разрабатывают стандарты предприятия по конкретным направлениям деятельности, в которых оговариваются применяемые методы, оборудование, персонал, порядок проведения работ, ответственность, материальное стимулирование за качество проведения работ. На основе стандартов по направлениям деятельности разрабатываются, как правило, инструкции, предназначенные для применения на конкретном рабочем месте, содержащие только те сведения, которые необходимы работнику для выполнения производственных обязанностей с использованием статистических методов. Для определения направлений деятельности предприятия, в которых необходимо применение (совершенствование) статистических методов, подразделение, ответственное за применение статистических методов, совместно с ОТК и службой управления качеством предприятия проводит по соответствующим методикам сравнительный анализ улучшения (ухудшения) результатов работы предприятия по обеспечению качества продукции. На основании данных анализа руководством предприятия принимается решение о разработке мероприятий по внедрению статметодов, расширения сфер применения статметодов и ужесточению (ослаблению) статконтроля (статанализа) по направлениям деятельности. 7 Подразделение, ответственное за применение статистических методов, совместно с заинтересованными подразделениями разрабатывает мероприятия по внедрению, совершенствованию, изменению объемов методов статистического анализа и внедрению необходимых средств статистического контроля, обработки данных и анализа в критических элементах процесса обеспечения качества продукции. После разработки соответствующих статистических методов и форм заполнения данных проводится обучение персонала необходимым приемам работы с последующей отработкой этих приемов в производстве. Разработка и внедрение новых статистических методов и форм проводится в соответствии с методическими рекомендациями подразделения, ответственного за применение статистических методов. 1.3. Основные процедуры, для выполнения которых применяются статистические методы Контроль качества: регистрация и анализ данных о качестве входящей продукции (комплектующие изделия, сырье, материалы); регистрация данных контроля готовых изделий; регистрация и анализ данных испытаний и контроля продукции. Производство продукции: регистрация данных контроля процесса; ежедневная информация о выполнении плана производства; регистрация данных контроля оборудования, окружающей и производственной среды; регистрация и анализ причин дефектов. Регулирование технологических процессов: управление технологическим процессом на основании наблюдения за его ходом по числу дефектов или дефектных изделий (регулирование техпроцесса по качественному признаку) либо наблюдения за изменением конструктивных или рабочих параметров (регулирование по количественному признаку). Сбыт продукции: регистрация движения продукции, полуфабрикатов через склады; регистрация данных о реализации продукции; анализ рынков сбыта. Техническое обслуживание: регистрация и анализ данных по возвращенной продукции и претензиям потребителей; регистрация результатов обслуживания заказчиков; анализ рекламаций. Экономика предприятия: регистрация и анализ потерь от брака; анализ затрат на качество; анализ эффективности системы менеджмента качества. 1.4. Основные принципы применения статистических методов Статистические методы, применяемые на предприятии, базируются на понятии изменчивости. Причинами этого могут быть изменения в характеристиках исходных материалов, наладки станков, приемов работы, методов проверки, температура окружающей среды и др. 8 Вся совокупность причин подразделяется на две группы. К первой относится сравнительно небольшое число причин, которые оказывают существенное воздействие на ход производства "немногочисленные существенно важные". Вторую группу составляет большое число причин, оказывающих незначительное воздействие - "многочисленные несущественные", и приводящих к выпуску продукции с параметрами, распределенными, как правило, нормально и укладывающимися в поле допуска. Используя статметоды, необходимо выявлять и устранять существенно важные причины. Одним из признаков изменчивости является мера разброса наблюдаемой случайной величины: размера, рабочего параметра, прочности, износостойкости и т.д. Наиболее часто применяемыми в практике статистического анализа мерами разброса являются среднее квадратическое отклонение и размах. В качестве оценки среднего квадратического отклонения серии замеров, состоящей из n чисел: х1, х2, х3,…, хn, используют величину, вычисляемую по формуле: S= (x − x ср ) + (x 2 − x ср ) + ... + (x n − x ср ) 2 1 2 n −1 2 , xср = (х1 + х2 + ... + хn) / n. Размах выборки определяют по формуле: R = xmax – xmin. Чем меньше величина разброса, тем меньше изменчивость, тем идентичнее образцы продукции и тем выше в конечном счете стабильность конструктивных и рабочих параметров изделия и качество продукции в целом. Применение на рабочих местах статистических методов для контроля за разбросом параметров осуществляется регистрацией (предпочтительно в графическом виде) простых для понимания статистических величин, характеризующих разброс, с использованием, например, контрольных листков, контрольных карт и т.д. Оценка разброса данных должна давать возможность понять контролеру (рабочему, бригадиру, работнику ОТК и т.д.) характер изменений процесса. Если разброс данных мал, то контроль можно ослабить; если велик, то это должно восприниматься как сигнал к выработке корректирующих воздействий (регулировка процесса, повышение качества исходных материалов, сырья, комплектующих изделий, устранение неполадок оборудования и т.д.). Для анализа данных на конкретных рабочих местах применяются процедуры по п. 1.3. 9 2. АНАЛИЗ СПОСОБНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ ГИСТОГРАММ 2.1. Общие положения Метод гистограммы заключается в оценке распределения параметров качества: размеров, рабочих параметров, прочностных характеристик и т.д. в поле допуска. Статистический анализ техпроцесса методом гистограммы производится с целью: оценки точности наладки технологического процесса; оценки степени рассеяния показателя качества в поле допуска. определения вероятного процента брака; проверки нормальности хода техпроцесса; оценки возможности перехода к статистическому регулированию техпроцесса (СРТП); 2.2. Процедуры статистического анализа технологических процессов методом гистограммы Статистический анализ осуществляется путем сортировки замеренных параметров качества выборки деталей, изготовленных в одинаковых условиях на пять-семь классов и определении частот в каждом из классов. Определение частот осуществляется в следующем порядке. 1) Из таблицы замеров исходных данных, занесенных в специально подготовленный контрольный листок, находят наибольшее - tmax и наименьшее - tmin значения показателя качества, по которым вычисляется размах - R: R = tmax – tmin. 2) По величине размаха определяется размер класса путем деления размаха на число классов и округления полученного значения. Количество классов L с округлением до целого числа определяется как L = 1 + 3,2 lg (n). 3) Готовится бланк таблицы частот (рис.1) с разбивкой результатов замеров по классам, определением средних значений в каждом классе и частот замеров в каждом классе. Среднее значение каждого класса определяется как полусумма верхней и нижней границы класса. Средние значения соседних классов должны отличаться на величину размера класса. Построение гистограммы следует производить на миллиметровой бумаге формата А4 в следующем порядке. 10 Таблица частот № п/п Класс Середина класса Количество замеров в каждом классе (штриховые отметки) Частота f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ИТОГО: n Дата заполнения _________________________________________________ Фамилия специалиста _____________________________________________ Деталь (сборочная единица) ______________________________________ Таблица исходных данных замеров _________________________________ Рис. 1. Форма таблицы частот 1) Нанести на лист горизонтальную ось границы классов показателя качества, предварительно выбрав удобный для работы масштаб. 2) Провести вертикальную ось и разметить ее в соответствии с выбранным масштабом частот. 3) Пользуясь интервалом класса как основанием, построить прямоугольник, высота которого соответствует частоте этого класса. 4) Нанести на полученную гистограмму границы поля допуска и вертикальные линии, соответствующие середине поля допуска То и среднему значению показателя качества - Tср: Tср = (t1 + t2 + ... + tn) / n. 5) На чистом поле гистограммы необходимо указать дату, параметры гистограммы, наименование изделия, № цеха, фамилию ответственного за анализируемый показатель качества. 11 К основным параметрам гистограммы относятся среднее значение Tср и среднее квадратическое отклонение - S, являющееся мерой рассеяния показателя качества и определяемое по формуле: S= (t − Tср ) + (t 2 − Tср ) + ... + (t n − Tср ) 2 1 2 2 n −1 . Анализ гистограммы заключается в: сопоставлении границ гистограммы с границами поля допуска, анализе формы гистограммы, проверке согласования ее с плотностью нормального распределения. 2.2.1. Сопоставление границ гистограммы с границами поля допуска а) Если гистограмма находится в поле допуска с запасом (рис. 2), то такое состояние техпроцесса признается удовлетворительным и его следует поддерживать в этом состоянии. б) В случае отсутствия запаса между границами гистограммы и поля допусков (рис. 3) следует принять меры по снижению величины S. Если запас отсутствует только с одной стороны, следует произвести подналадку оборудования с целью смещения Tср к середине поля допуска. в) Когда гистограмма не удовлетворяет допуску возможно что: потребуется смещение среднего (рис. 4) ближе к середине поля допуска (путем настройки станка или оснастки); необходимо принять меры к снижению величины рассеяния S (рис. 5); Тн Тв То Рис. 2. Поле допуска с запасом Тн То Тв Рис. 4. Смещение среднего Тн Тв То Рис. 3. Поле допуска без запаса Тн То Тв Рис. 5. Значительное рассеивание при нормальной настройке 12 Тн То Тв Рис. 6. Значительное рассеивание и смещение среднего одновременно потребуется и смещение среднего и снижение величины рассеяния (рис. 6). 2.2.2. Анализ формы гистограммы Форма гистограммы характеризует совершенство и состояние техпроцесса, а также навыки операторов по сбору и анализу статистической информации. а) Обычный тип (симметричный или колоколообразный). Является наиболее типичным видом гистограммы, расположенной приближенно в центре поля допуска (рис. 11). Наивысшая частота оказывается в середине основания гистограммы и постепенно снижается к обоим концам. Форма симметрична. При этом имеется запас от левой и правой границ поля допуска. Такая гистограмма по внешнему виду приближается к нормальной (гауссовской) кривой, и можно предполагать, что ни один из факторов, влияющих на исследуемый процесс, не преобладает над другими. б) Гистограмма имеет гребенчатый (мультимодальный) тип (рис. 7). Как правило, это свидетельствует о неверном выборе ширины класса или когда действует временной фактор при наборе данных. Необходимо дополнительное исследование гистограммы. в) Гистограмма имеет двумодальный вид (рис. 8) (частный случай мультимодального). Можно предположить, что здесь действуют два неслучайных фактора, например, деталь изготавливается на двух станках или двумя операторами. В этом случае исходная выборка расслаивается на две с далеко отстоящими средними значениями. После расслоения можно приступать к внедрению СРТП. г) Положительная (отрицательная) асимметрия гистограммы (рис. 9). Такая форма встречается, когда нижняя (верхняя) граница регулируется либо теоретически, либо по значению допуска или когда левое (правое) значение недостижимо. Необходимо дополнительное исследование гистограммы. Две моды Тн То Тв Рис. 7. Мультимодальность Тн Тср1 То Тср2 Тв Рис. 8. Двумодальность 13 Тн То Тв Рис. 9. Асимметричность 2.2.3. Проверка согласования гистограммы с плотностью нормального распределения Дополнительным признаком нормальности протекания техпроцесса является удовлетворительное согласование гистограммы с функцией плотности нормального распределения. Вначале наносится функция плотности: f(t) = 1 2рS exp(− (t − Tcp ) 2 2S 2 ). Процедура проверки согласования гистограммы с нормальным распределением проводится следующим образом. Если Кр<1,0 и форма симметрична относительно центра рассеяния, то проверяется гистограмма на соответствие ее нормальному закону с 2 использованием критерия Хи-квадрат Пирсона ( ч ). Мера отклонения гистограммы от функции распределения, сглаживающей гистограмму равна: ч 2 н = L ∑ (m i i =1 − np np i i )2 , где L - число классов; m i - значение частоты в i-ом классе; n - количество замеров (у нас n = 100); p i - теоретическая вероятность показания замера в i-ом классе. Теоретическая вероятность определяется по формуле: h i − Tср p i = Ц S h − Tср − Ц i−1 S , где h i - правая граница i-го класса; h i −1 - левая граница; h = h i - h i −1 ; Ф(t) - значение функции нормального и нормированного распределения. Для t>0 Ф(t) определяют по таблицам математической статистики. Если t<0, то можно пользоваться этой же таблицей, используя равенство: Ц(− t ) = 1 − Ц(t ) . Значения функции нормального и нормированного распределения приведены в таблице 1. 14 t 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 Таблица 1 Функция нормального и нормированного распределения Ф(t) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,5000 ,5398 ,5693 ,6179 ,6554 ,6915 ,7257 ,7580 ,7881 ,8159 0,8413 ,8641 ,8843 ,9032 ,9193 ,9332 ,9452 ,9554 ,9641 ,9713 0,9772 ,9821 ,9861 ,9893 ,9918 ,9938 ,9953 ,9965 ,9974 ,9981 ,9986 0,5040 ,5438 ,5832 ,6217 ,6591 ,5950 ,7291 ,7611 ,7910 ,8186 0,8437 ,8665 ,8865 ,9049 ,9207 ,9345 ,9463 ,9564 ,9649 ,9719 0,9778 ,9826 ,9864 ,9896 ,9920 ,9940 ,9955 ,9966 ,9975 ,9982 ,9987 0,5080 ,5478 ,5871 ,6255 ,6628 ,6985 ,7324 ,7642 ,7939 ,8212 0,8461 ,8686 ,8880 ,9066 ,9222 ,9357 ,9474 ,9573 ,9646 ,9726 0,9783 ,9830 ,9868 ,9898 ,9922 ,9941 ,9956 ,9967 ,9976 ,9982 ,9987 0,5120 ,5517 ,5910 ,6293 ,6664 ,7019 ,7357 ,7673 ,7967 ,8238 0,8485 ,8708 ,8907 ,9082 ,9236 ,9370 ,9484 ,9582 ,9654 ,9732 0,9788 ,9834 ,9871 ,9901 ,9924 ,9943 ,9957 ,9968 ,9977 ,9983 ,9987 0,5160 ,5557 ,5948 ,6331 ,6700 ,7054 ,7389 ,7703 ,7995 ,8264 0,8508 ,8729 ,8925 ,9099 ,9251 ,9382 ,9485 ,9591 ,9671 ,9738 0,9793 ,9838 ,9874 ,9904 ,9927 ,9945 ,9958 ,9969 ,9977 ,9984 ,9988 0,5199 ,5596 ,5987 ,6368 ,6736 ,7088 ,7422 ,7734 ,8023 ,8289 0,8531 ,8749 ,8944 ,9115 ,9265 ,9394 ,9505 ,9599 ,9678 ,9744 0,9798 ,9842 ,9878 ,9906 ,9929 ,9946 ,9960 ,9970 ,9978 ,9985 ,9988 0,5239 ,5636 ,6026 ,6406 ,6772 ,7123 ,7454 ,7764 ,8051 ,8315 0,8584 ,8770 ,8962 ,9131 ,9279 ,9406 ,9515 ,9608 ,9686 ,9750 0,9803 ,9846 ,9881 ,9909 ,9930 ,9948 ,9961 ,9971 ,9979 ,9985 ,9988 0,5279 ,5675 ,6064 ,6443 ,6808 ,7157 ,7486 ,7794 ,8078 ,8340 0,8577 ,8790 ,8980 ,9147 ,9292 ,9418 ,9525 ,9616 ,9693 ,9756 0,9808 ,9850 ,9884 ,9911 ,9932 ,9949 ,9962 ,9972 ,9979 ,9985 ,9989 0,5319 ,5714 ,6103 ,6480 ,6844 ,7190 ,7517 ,7824 ,8106 ,8365 0,8599 ,8810 ,8997 ,9162 ,9306 ,9429 ,9535 ,9635 ,9699 ,9761 0,9812 ,9854 ,9887 ,9913 ,9934 ,9951 ,9963 ,9973 ,9980 ,9986 ,9989 0,5359 ,5753 ,6141 ,6517 ,6879 ,7224 ,7549 ,7852 ,8133 ,8389 0,8621 ,8830 ,9015 ,9177 ,9319 ,9441 ,9545 ,9633 ,9706 ,9767 0,9817 ,9857 ,9890 ,9916 ,9936 ,9952 ,9964 ,9974 ,9981 ,9986 ,9989 Для удовлетворительного согласования гистограммы с нормальным законом должно выполняться условие: ч 2 н ⟨ч 2 кр , где ч кр - критическое значение Хи-квадрат, выбираемое из таблицы 2, по числу степеней свободы k = L - 3 и уровню значимости критерия α=0,05 (0,1). 2 15 Таблица значений уровней значимости критерия α Число Уровень значимости критерия, α степеней 0.10 0.05 0.01 своб., k 2 4.605 5.991 9.210 3 6.251 7.815 11.345 4 7.779 9.488 13.277 5 9.236 11.070 15.086 6 10.645 12.592 16.812 7 12.017 14.067 18.475 Таблица 2 2.2.4. Проведение статистического анализа техпроцесса Точность техпроцесса задается формой и расположением в поле допуска функции плотности распределения показателя качества. В упрощенном виде ее можно задать двумя числовыми характеристиками: коэффициентом рассеивания Кр; коэффициентом точности наладки Ктн. Коэффициент рассеяния Кр определяет возможность оборудования обеспечить требуемое рассеяние параметра качества. Коэффициент рассеяния определяется как отношение шести величин среднего квадратического отклонения S к ширине поля допуска: Кр = 6 ⋅ S / ∆, где∆ = Тв-Тн - ширина поля допуска, Тв - верхняя граница поля допуска, Тн - нижняя граница поля допуска. Коэффициент точности наладки Ктн показывает относительное смещение среднего значения от середины поля допуска: Ктн = (Tср - То) / ∆, где То - середина поля допуска. Условием, обеспечивающим работу без брака, является расположение гистограммы в поле допуска, как это показано на рис. 10, и выполнение тем самым следующего соотношения между Ктн и Кр: Ктн ≤ (1 - Кр) / 2, Процесс, сохраняющий точность во времени без подрегулировок и изменения условий его протекания, считается стабильным. 16 То Tср Тн 6S δ Тв ∆ Рис. 10. Основные характеристики гистограммы Воспроизводимость процесса определяется как полный размах присущей стабильному процессу изменчивости, оцениваемой как интервал, длиной шесть стандартных отклонений (6S). Количественно привязка данного понятия к конкретным условиям настрой процесса (разброс и центрированность относительно поля допуска) оценивается в зарубежных стандартах индексами воспроизводимости Ср, Срk. Индекс воспроизводимости по рассеиванию Ср показывает, как соотносятся ширина поля допуска и изменчивость статистически устойчивого процесса, т.е. можно ли ожидать, что разброс контролируемого параметра окажется в границах поля допуска. Индекс воспроизводимости по рассеиванию рассчитывается как: Ср = 1 / Кр. Оценка процесса с помощью Ср: 1) Ср ≥ 1,33 - рассеивание относительно центра в норме. 2) 1.0 < Ср < 1,33 - наблюдается рассеивание относительно центра. 3) Ср < 1.0 - рассеивание относительно центра очень большое. Чем выше показатель Ср, тем ниже затраты на устранение дефектов, что хорошо проиллюстрировано на рис. 11. Передовые западные фирмы, например БОШ, считают нормой Ср ≥ 1,67. Индекс воспроизводимости по наладке Срk характеризует настроенность процесса на центр поля допуска: Срk = δ / 3S, где δ - минимальное расстояние от Тср до одной из границ Тв или Тн (см. рис. 19), 17 S – среднее квадратическое отклонение. З 100 % контроль norm min 1,0 1,33 5,0 Ср 2,0 Рис. 11. Изменение затрат на устранение брака З в зависимости от роста Ср Оценка процесса с помощью Срk: 1) Срk = Ср - процесс налажен очень хорошо. 2) 1.0 < Срk < 4/3, но Срk < Ср - процесс налажен удовлетворительно, но лучше произвести подналадку. 3) Срk < 1,0 и Срk << Ср - процесс не налажен. Центр рассеяния существенно сдвинут относительно поля допуска. Произвести подналадку. Статистический анализ техпроцесса производит комиссия в составе технолога цеха и контролера ОТК: контролер ОТК в присутствии технолога цеха осуществляет отбор образцов и производит измерения; технолог цеха производит соответствующие расчеты и анализ точности техпроцесса. На основании данных статистического анализа заполняется карта контроля точности техпроцессов (рис. 12). Если результаты анализа не подтверждают требуемые показатели качества, комиссия письменно сообщает об отклонениях начальнику цеха, мастеру участка, мастеру ОТК и бригадиру наладчиков, которые должны немедленно принять меры, устраняющие причины отклонений. После устранения причин несоответствий комиссия вновь производит статистический анализ техпроцесса. Выполнение неравенства Ктн ≤ (1 - Кр) / 2, будет свидетельствовать о том, что точность наладки оборудования и рассеяние показателя качества соответствуют предъявляемым требованиям. Комиссия по проведению статанализа ежемесячно должна представлять отчет главному технологу по установленной форме (рис. 13). Результаты статанализа техпроцесса используются для оценки возможности перехода к статистическому регулированию техпроцесса (СРТП). 18 Результаты контроля точности техпроцесса методом гистограммы Цех № _____ Наименование изделия___________________________________________ Станок_____________________________________________ Материал (партия)_____________________________________________ Фамилия рабочего_____________________________________________ Эскиз изделия, сборочной единицы, детали № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Результаты анализа гистограммы Показатель Среднее квадратическое отклонение, S Коэффициент рассеяния, Кр Коэффициент точности наладки, Ктн Условие работы без брака Средний уровень дефектности q, % Согласование с нормальным законом Возможность перехода к СРТП Индекс воспроизводимости по рассеиванию, Ср Индекс воспроизводимости по наладке, Сpk Анализ проведен комиссией в составе: Председатель:______________________ Члены:______________________ ______________________ ______________________ Дата:______________________ Рис. 12. Форма результатов контроля точности техпроцесса методом гистограммы 2.3. Пример построения гистограммы −0, 005 Для анализа точности техпроцесса обработки валиков ∅ 25 −0, 025 была взята выборка n = 100. Замеры валиков произведены с точностью до 0,001 мм. В данном примере номинал Т = 25 мм. Построение и анализ гистограммы производится в следующем порядке: 19 1. Заполняется таблица замеров (таблица 3) показателя качества, сформированная произвольно по 10 замеров в подгруппе (в строке), для упрощения расчетов в виде отклонений хi от номинала, которые связаны с истинным значением замера параметра качества ti зависимостью: хi = (ti – T) ⋅ К, гдехi – масштабированное отклонение от номинала, ti – i-ый замер значения параметров качества, T – номинальное значение параметра качества, К = 1000 – коэффициент масштаба. 2. Проводится анализ результатов замеров, путем определения размаха показателя качества: R = (xmax – xmin) / К = (24 – 11) / 1000 = 0,013 мм. 3. Находится количество интервалов разбиения поля рассеивания путем округления до целой величины: L = 1 + 3,2 ⋅ lg(n) = 1 + 3,2 ⋅ lg(100) ≈ 7. 4. Округляется ширина интервала разбиения: h = R / L = 0,013/7 = 0,0019 ≈ 0,002 мм. Точность определения h должна быть на порядок (в 10 раз) выше, чем точность оценки показателя качества. h следует округлить до ближайшей "удобной" величины. Таблица 3 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -18 -23 -13 -21 -15 -18 -16 -21 -15 -17 Таблица замеров Результаты замеров отклонений диаметра хi, мкм -13 -14 -18 -13 -18 -19 -20 -20 -18 -16 -14 -14 -12 -14 -17 -21 -17 -18 -21 -15 -15 -17 -13 -19 -24 -23 -18 -22 -17 -19 -20 -21 -22 -17 -16 -18 -21 -20 -22 -13 -15 -21 -17 -15 -18 -19 -19 -19 -22 -15 -17 -21 -15 -18 -13 -21 -16 -17 -16 -16 -22 -20 -18 -19 -17 -16 -15 -18 -19 -14 -19 -18 -16 -16 -22 -15 -13 -20 -19 -19 20 -20 -22 -20 -18 -20 -12 -19 -11 -19 -18 5. Разбивается весь интервал наблюдений на классы так, чтобы наименьший из замеров попадал бы в середину 1-го класса. Затем, прибавляя к правой границе 1-го класса h, получается 2-ой класс. Далее 3-й и т.д., пока последним шагом не покроется последний из замеров. После этого убеждаются, что количество классов может отличаться от первоначального L. 6. Заносятся границы классов и середины классов в таблицу частот (таблица 4). Строится штриховая диаграмма путем разноса полученных замеров по классам. Заполняется последняя графа таблицы частот путем подсчета количество замеров в каждом классе. Таким образом, получаются значения частот f. 7. Строится гистограмма, для чего по оси абсцисс откладываются значения границ классов, начиная с первого до последнего. По оси ординат откладываются значения частот f. На каждом классе построится столбик, высота которого соответствует частотам классов. На оси абсцисс откладываются точки, соответствующие нижнему, верхнему и среднему значениям поля допуска. 8. Подсчитываются среднее значение размеров - Tср квадратическое отклонение S. Для этого сначала определяется 1 n х х ср = ∑ х i , а затем Tср = Т + ср . n i =1 К и среднее хср = -17,7 мкм, Tср = 25 + (-17,7) / 1000 = 24,9823 мм. Таблица 4 № п/п 1 2 3 4 5 6 7 Класс -11–13 -13-15 -15-17 -17-19 -19-21 -21-23 -23-25 ИТОГО: Таблица частот Количество Середина замеров в каждом Частота класса классе (штриховые f отметки) 24,988 3 24,986 12 24,984 19 24,982 25 24,980 22 24,978 16 24,976 3 N 100 21 n ∑ (x − x cp ) 2 Sx . K n −1 Sx = 2,9 мм, S = 2,9 / 1000=0,0029 мм. Затем определятся S x = i =1 i иS = Построенная гистограмма изображена на рис. 14. 9. Оценивается коэффициент рассеивания: Кр = 6⋅ S 17,4мкм = = 0,87. Тв − Тн 20,0мкм Если Кр ≤ 0,75, то техпроцесс подготовлен очень хорошо (требования БОШ - Кр ≤ 0,6). Если 0,75 < Кр ≤ 1,0 - техпроцесс подготовлен удовлетворительно. 10. Оценивается коэффициент точности наладки: К тн = Т ср − Т о Д = 24,9823 − 24,985 = −0,135 . 0,020 Рис. 14. Гистограмма 22 Из расчетов можно сделать вывод, что условие работы без брака не выполнено, т.к. -0,135 > (1 - 0,87) / 2 = 0,065. Следовательно, необходимо произвести подналадку станка. В случае нарушения требования работы без брака вычисляется средний уровень дефектности q: Т в − Т ср , если Ктн>0, то q = 1 − Ц S Т н − Т ср S если Ктн<0, то q = Ц 24,975 − 24,9823 = Φ = 0,006 , 0 , 0029 где Φ - функция нормального и нормированного распределения, значения которой выбираются по таблице 3: Ф(t) = 1 2р t ∫e −∞ - t2 2 t t2 2 dt или Ф(t) = 0 ,5 + ∫ e dt . 0 11. Рассчитываются коэффициенты воспроизводимости по рассеиванию и по наладке: Ср = 1 / 0,87 = 1.15 Сpk = (24,9823 – 24,975) / 3 0,0029 = 0,839. Исходя из результатов расчета, можно сделать вывод, что наблюдается рассеивание относительно центра и что процесс не налажен. Центр рассеяния существенно сдвинут относительно поля допуска. Необходимо произвести подналадку. 12. Оценивается (визуально) вид гистограммы (форму) и ее положение в поле допуска. Отмечается некоторое смещение Тср от середины поля допуска. Наносится функция плотности, а точнее ее модель (x − x cp ) 2 n ⋅hx f(x) = exp( − ) , для того чтобы убедиться насколько хорошо 2S 2x 2рS x гистограмма описывается «гауссовским» распределением (hx = h K). Т.к. Кр<1.0 и форма симметрична относительно центра рассеяния, то гистограмма проверяется на соответствие нормальному закону. Используется критерий Хи-квадрат Пирсона ( ч 2 ). Вычисляется мера отклонения гистограммы от функции распределения, сглаживающей гистограмму: 23 ч 2 н = L ∑ (m i i =1 − np np i i )2 , Теоретическая вероятность определяется по формуле: h − x ср h − x ср − Ц i −1 . pi = Ц i Sx Sx В результате расчета наблюденное значение ч н получилось равным 2 6,066. Для выбора критического значения ч кр из таблицы 4 берется уровень значимости критерия α = 0,05, число степеней свободы равно k = L - 3 = 7 2 2 3 = 4. Следовательно, критическое значение ч кр = 9,488, что превышает наблюденное значение ч н = 6,066. Из этого делается вывод, что гистограмма удовлетворительно согласуется с нормальным законом. Выводы: 1.Техпроцесс подготовлен удовлетворительно. 2.Гистограмма удовлетворительно согласуется с нормальным законом, т.е. техпроцесс протекает нормально. 3.Центр рассеяния диаметра втулки существенно сдвинут влево относительно центра поля допуска, в результате чего не обеспечена работа без брака. Необходимо произвести подналадку. 2 3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 3.1. Общие положения Введению статистического регулирования технологического процесса должны предшествовать статистический анализ техпроцесса и в случае необходимости подналадка оборудования таким образом, чтобы коэффициент рассеяния не превышал значения Кр = 0,75, а коэффициент точности наладки отвечал условию: Ктн < (1 - Kр) / 2 (условие работы без брака). Задачей статистического регулирования является своевременное предупреждение разладки технологического процесса для обеспечения требуемого качества изготавливаемой продукции и предупреждения брака. 24 При регулировании техпроцессов методом средних значений и размахов (Х-R) статистическими характеристиками процесса являются среднее значение X и размах R замеров показателя качества в выборке. Среднее значение содержит информацию об уровне наладки оборудования, а размах - о точности техпроцесса. Среднее значение выборочных данных находится как среднее арифметическое, а размах - как разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. Пример: найти среднее значение и размах по результатам измерений диаметров 5-и корпусов в мм: 19,90; 19,93; 19,95; 19,97; 20,00. X = (19,90+19,93+19,95+19,97+20,00) / 5 = 19,950, R = Xmax – Xmin = 20,00 - 19,93 = 0,07. Для учета количества несоответствующих единиц продукции в выборке применяют pn-карту. При этом объем выборки является постоянной фиксированной величиной. 3.2. Проведение статистического регулирования технологических процессов Статистическое регулирование осуществляется путем отбора из потока продукции через определенные промежутки времени деталей, сборочных единиц или готовых изделий в количестве 4-6 штук, измерения контролируемых параметров, определения статистических характеристик и нанесения их на специально подготовленные контрольные карты. Контрольные карты позволяют отделить вариации, которые обусловлены определенными причинами от тех, что обусловлены случайными причинами. Всякая контрольная карта состоит из контрольной линии, пары контрольных пределов (по одному: над центральной линией и под ней) и значений характеристики качества в виде ломаной линии, нанесенных на карту для представления состояния процесса. Если все значения характеристики оказываются внутри контрольных пределов, не проявляя каких-либо тенденций, то процесс рассматривается как находящийся в контролируемом состоянии. Если же, напротив, они попадут за контрольные пределы или примут какую-нибудь необычную форму, то процесс считается вышедшим изпод контроля. Для построения контрольной карты ((Х - R)-карты) необходимо оценить вариацию, обусловленную случайными причинами. Для этого собранные данные в процессе статистического анализа, сведенные в таблицу контрольного листка (рис. 15), делят на подгруппы, представленные строками таблицы, внутри которых считаются неизменными: 25 1) партия сырья и материалов; Контрольный листок сбора данных для построения ( Х - R)-карты № подгруппы 1 2 3 … 20 Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 ΣХi Хi R … … … … … … … … Итого: Среднее Х = R = Рис. 15. Форма контрольного листка сбора данных для построения (Х - R)-карты Контрольный листок сбора данных для построения pn-карты № подгруппы 1 2 3 … 20 Итого Объем подгруппы, n Число дефектных изделий, pn … … Σn= Σpn= Рис. 16. Форма контрольного листка сбора данных для построения pn-карты 2) станок, на котором изготавливается деталь; 3) рабочий или оператор; 4) контролер и меритель; и другие общие факторы, так что вариации внутри подгруппы можно рассматривать примерно также, как и вариации, обусловленные случайными причинами. Для построения pn-карты данные заносятся в таблицу контрольного листка (рис. 16) 3.3. Порядок построения контрольной ( Х - R)-карты Этап 1. Собранные при проведении статанализа данные о показателе качества (примерно 100 данных) разделить на 20-25 однородных подгрупп (т.е. один станок, один рабочий, одна смена, один день, один материал (партия), один 26 резец и т.д.). Когда нет повода для деления на подгруппы, то делят их в порядке поступления. Объем подгруппы следует брать от 4 до 6. Этап 2. Вычислить среднее Хi в подгруппах по формуле среднего арифметического: Хi = n ∑ X /n = (Х1 + Х2 + Х3 + ... + Хn) / n, i i =1 где n - объем подгруппы (количество замеров в строке). Этот результат обычно подсчитывают с одним лишним знаком по сравнению с Xi. Этап 3. Вычислить общее среднее - Х для всех подгрупп (т.е. для всей группы данных), деля итог (сумму) столбца Xi на k: k Х = ∑ X /k i i =1 = (X1 +X2 +X3 +...+Xk) / k, где k – число подгрупп. Х надо вычислять с двумя лишними знаками по сравнению с Хi. Этап 4. Вычислить размах R в каждой подгруппе, вычитая Xmin значение в подгруппе из Xmax: R = Xmax-Xmin. Этап 5. Вычислить среднее значение R как среднее арифметическое размахов в подгруппах: R = k ∑ R /k i =1 i = (R1 + R2 + R3 + ... + Rk) / k. Значение R надо вычислять с тем же числом знаков, что и Х . Этап 6. Вычислить значения ординат контрольных линий для X – карты и R - карты. Ордината центральной линии X - карты: CL = Х . Верхний контрольный предел: UCL = Х + A2 ⋅ R. Нижний контрольный предел: LCL = Х - A2 ⋅ R. 27 Ордината центральной линии R – карты: CL = R. Верхний контрольный предел R – карты: UCL = D4 ⋅R. Нижний контрольный предел R – карты: LCL = D3 ⋅R. Нижний предел не рассматривается, когда n ≤ 6. Константы A2, D3 и D4 выбирают из таблицы 5 в зависимости от объема подгруппы n. Этап 7. Приготовить лист бумаги в клетку формата А4 (лучше миллиметровую бумагу), затем нанести слева вертикальные оси Х и R, выбрав масштаб величин таким, чтобы между верхней и нижней контрольными линиями было бы 30 - 50 мм. Затем нанести горизонтальные оси с номерами подгрупп с шагом 2 - 5 мм. Нанести центральную линию сплошной, а контрольные пределы - пунктиром. Этап 8. Нанести точки в соответствии с номерами подгрупп на карту Х и R, выбрав сплошную точку для карты Х и треугольник для карты R. Вышедшие за пределы точки обвести в кружок. Этап 9. На карте производятся соответствующие записи в левом верхнем углу: объем подгруппы: название процесса: название детали: метод измерения и № мерителя: условия работы: смена: период времени: и т.д. Таблица 5 Значения коэффициентов для вычисления контрольных пределов R-карта Х-карта N А2 D3 D4 3 1,023 2,575 4 0,729 2,282 5 0,577 2,115 6 0,483 2,004 28 3.4. Порядок построения контрольной pn-карты Этап 1. Взять выборку и классифицировать продукцию по качеству на годную и бракованную в соответствии со стандартом. Необходимо взять выборку такого объема, чтобы в среднем в каждую подгруппу попадало от 1 до 5 негодных изделий, и собрать, таким образом, 20-25 таких подгрупп. Этап 2. Вычислить среднюю долю дефектов р, деля общее число дефектов в каждой подгруппе на общее число подгрупп: р = ∑ pn , kn где n - объем подгрупппы; pn - число дефектных изделий; k - количество подгрупп. Этап 3. Вычислить значения ординат контрольных линий для pn–карты. Ордината центральной линии: CL = рn. Верхний контрольный предел: UCL = рn + 3 pn(1 − p) . Нижний контрольный предел: LCL = рn – 3 pn(1 − p) . Нижний контрольный предел не рассматривается, если его значение отрицательное число. Этап 4. Провести горизонтальную ось с номерами подгрупп и вертикальную ось с числами дефектов. Сплошной линией сделать центральное значение рn и пунктирными линиями верхний и нижний пределы. Затем нанести на график числа дефектов для каждой подгруппы. Вышедшие за пределы точки обвести в кружок. Этап 5. На карте производятся соответствующие записи в левом верхнем углу: объем подгруппы: название процесса: название детали: метод измерения и № мерителя: условия работы: смена: период времени: и т.д. 29 3.5. Чтение контрольных карт В процессе управления необходимо точное знание положения объекта управления с помощью чтения контрольной карты и оперативная выработка и реализация воздействий на объект управления, как только в объекте обнаружится какая-либо ненормальность (аномалия). Контролируемое состояние объекта - это такое состояние, когда процесс стабилен, а его среднее и разброс не меняются. Находится ли процесс в этом состоянии или нет, определяется по контрольной карте на основании следующих критериев: 1) Выход за контрольные пределы. Точки и лежат за границами контрольных пределов (рис. 26). 2) Серия - это проявление такого состояния, когда точки неизменно оказываются по одну сторону от средней линии; число таких точек называют длиной серии. Серия длиной в 7 точек рассматривается как ненормальная (рис. 17). Даже если длина серии оказывается менее 6 точек, в ряде случаев ситуацию следует рассматривать как ненормальную, например, когда: а) не менее 10 из 11 точек лежат по одну сторону от CL; б) не менее 12 из 14 - лежат по одну сторону от CL; в) не менее 16 из 20 - оказываются по одну сторону от CL. 3) Тренд или дрейф. Если точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся ломанную, то говорят, что имеет место тренд (рис. 18). 10 из 11 последовательных точек оказались по одну сторону от линии CL Серия длиной в 7 точек ненормальность UCL CL LCL Точки вышли за контрольные пределы Рис. 17. Выход за контрольные пределы и различные серии 30 UCL CL LCL Рис. 18. Тренд 3-сигмовая линия линия 3-сигмовая UCL 2-сигмовая линия CL LCL Рис. 19. Приближение к контрольным пределам 4) Приближение к контрольным пределам. Рассматриваются точки, которые приближаются к 3-сигмовым контрольным пределам, причем, если 2 из 3-х точек оказываются за 2-сигмовыми линиями, то такой случай рассматривается как ненормальный (рис. 19). 5) Приближение к центральной линии большинства точек, попадающих в 1,5-сигмовую зону, делящих пополам расстояние между UCL и CL, а также LCL и CL, обусловлено неподходящим способом разбиения на подгруппы (рис. 20). Приближение к CL не означает контролируемого состояния, а напротив, это означает, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений (разные материалы, станки, рабочие и т.д.), что делает размах контрольных пределов слишком широким. В таком случае надо изменить способ разбиения на подгруппы, т.е. провести расслоение данных или стратификацию. UCL 1,5-сигмовая линия CL LCL Рис. 20. Приближение к центральной линии 31 UCL CL LCL Т - период Рис. 21. Периодичность 6) Периодичность, когда ломаная повторяет структуру "то подъем, то спад" с примерно одинаковым интервалом времени (период). Это тоже ненормально (рис. 21). Цель анализа процесса можно определить как выявление характерных случаев вариации показателей качества процесса. После выявления таких случаев необходимо разработать серию мер против их появления, реализовать их в производстве и закрепить в соответствующем стандарте предприятия. 3.6. Пример построения ( Х - R)-карты Собранные при проведении статанализа 100 данных о показателе качества разделены на 20 однородных подгрупп. Они сведены в таблицу 6. Предварительные расчеты для построения карты приведены ниже: Х = 29,66 и R = 27,30 Таким образом, параметры X - карты: CL = Х = 29,66; UCL = Х + A2⋅R = 29,66 + 0,577 ⋅ 27,30 = 45,41; LCL = Х - A2⋅R = 29,66 - 0,577 ⋅ 27,30 = 13,91. Для R - карты: CL = 27,30; UCL = D4 ⋅R = 2,115 ⋅ 27,30 = 57,74; LCL = - не рассматривается, т.к. n<6. (Х - R)-карта будет иметь вид, изображенный на рис. 22 с нанесенными на нее значениями 20-ти подгрупп. 32 Таблица 6 Контрольный листок сбора данных для построения (Х - R)-карты № подХ1 Х2 Х3 Х4 Х5 R ΣХi Хi группы 1 47 32 44 35 20 178 35,6 27 2 19 37 31 25 34 146 29,2 18 3 19 11 16 11 44 101 20,2 33 4 29 29 42 59 38 197 39,4 30 5 28 12 45 36 25 146 29,2 33 6 40 35 11 38 33 157 31,4 29 7 15 30 12 33 26 116 23,2 21 8 35 44 32 11 38 160 32,0 33 9 27 37 26 20 35 145 29,0 17 10 23 45 26 37 32 163 32,6 22 11 28 44 40 31 18 161 32,2 26 12 31 25 24 32 22 134 26,8 10 13 22 37 19 47 14 139 27,8 33 14 37 42 12 38 30 149 29,8 26 15 25 40 24 50 19 158 31,6 31 16 7 31 23 18 32 111 22,2 25 17 38 0 41 40 37 156 31,2 41 18 35 12 29 48 20 144 28,8 36 19 31 20 35 24 47 157 31,4 27 20 12 27 38 40 31 148 29,6 28 Итого: 593,2 546 Среднее Х = 29,66 R = 27,30 Х – карта 45,41 UCL 29,66 CL 13,91 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 57,74 R – карта UCL 27,30 1 LCL CL 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Рис. 22. (Х - R)-карта 33 3.7. Пример построения pn-карты Собранные при проведении статистического анализа данные разделены на 25 однородных подгрупп. Они сведены в таблицу 7: Средняя доля дефектов: pn 68 р = ∑ = = 0,0272 , kn 25 ⋅ 100 CL = рn = 0,0272 ⋅ 100 = 2,72 . UCL = рn + 3 pn(1 − p) = 2,72 + 3 2,72 ⋅ (1 − 0,0272) = 7,60. LCL = рn - 3 pn(1 − p) = 2,72 − 3 2,72 ⋅ (1 − 0,027) < 0. (LCL не рассматривается, т.к. он - отрицательное число). Построенная карта приведена на рис. 23. Таблица 7 Контрольный листок сбора данных для построения pn-карты № подгруппы Объем подгруппы, n Число дефектных изделий, pn № подгруппы Объем подгруппы, n Число дефектных изделий, pn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 4 2 0 5 3 2 4 3 2 6 1 4 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 0 2 3 1 6 1 3 3 2 0 7 3 Итого Σn=2500 Σpn=68 7,60 UCL 2,72 CL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Рис. 23. pn-карта 34 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Статистические методы повышения качества: Пер. с англ./Под ред. Х.Кумэ. М.: Финансы и статистика, 1990. 2. Статистические методы обеспечения качества / Х.-Й.Миттаг, Х. Ринне. Пер. с нем.. – М.: Машиностроение, 1995. –616 с. 3. ГОСТ Р 50779.52-95 Статистические методы. Приемочный контроль качества по альтернативному признаку. 4. ГОСТ 18242 Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку. Планы контроля. 5. ГОСТ Р ИСО 9000-2001 Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь. 6. ГОСТ Р ИСО 9001-2001 Системы менеджмента качества. Требования. 7. ГОСТ Р ИСО 9004-2001 Системы менеджмента качества. Руководящие указания по улучшению деятельности. 35 КЛИМОВ ВЛАДИМИР АНДРЕЕВИЧ Учебное пособие по курсу «НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ И ТРАКТОРОВ» СТАТИСТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ Подписано в печать Заказ Бумага типографская Формат 60х90/16 МГТУ «МАМИ», Москва, 107023, Б. Семеновская ул., 38 36 Тираж 300
