Анализ и синтез процесса намотки композиционного баллона в

УДК 65.011.56:621.778.068
Данг Хоанг Минь
аспирант
ГАВРЮШИН
Сергей Сергеевич
профессор, зав. кафедрой
«Компьютерные системы
автоматизации
производства»
СЕМИСАЛОВ
Виталий Иванович
доцент кафедры
«Компьютерные системы
автоматизации
производства»
(МГТУ им. Н.Э. Баумана)
email: gss@rk9.bmstu.ru
Анализ и синтез процесса намотки
композиционного баллона в рамках
концепции управления жизненным
циклом продукции
Данг Хоанг Минь, С.С. Гаврюшин, В.И. Семисалов
Рассмотрены вопросы автоматизации этапов проектирования, проч
ностного анализа и изготовления изделия в рамках концепции управления
жизненным циклом продукции. Показано как с помощью автоматизиро
ванной системы можно осуществить комплексное решение задачи произ
водства композиционного баллона. При решении задачи синтеза изделия,
удовлетворяющего заданным требованиям, использован многопарамет
рический подход, позволяющий разрешить противоречия, которые возни
кают на стыке отдельных этапов жизненного цикла. Приведен пример
автоматизации процесса проектирование — расчет — изготовление бал
лона давления методом плоскостной намотки.
Ключевые слова: автоматизация, автоматизированное проектирова
ние, САПР, синтез, плоскостная намотка, композиционный материал,
баллон давления.
Analysis and synthesis of composite
vessel winding within the framework
of production life cycle control concept
Dang Hoang Minh, S.S. Gavryushin, V.I. Semisalov
The problems of automation of the designing and manufacturing processes
are stated within the framework of the uniform information space concept. It is
shown as by means of the automated system the endtoend solution of a
composite product manufacture task can be fulfilled. When solving the task of
the product synthesis satisfying the given requirements, the multiparametric
approach allowing to solve the contradictions, arising at the turn of separate life
cycle stages is used. An example of the automation of the designing —
calculation — manufacturing process of a pressure vessel by a plane winding
method is given.
Keywords: automation, computeraided design, CAD/CAE/CAM,
synthesis, plane winding, composite material, pressure vessel.
настоящее время одним из самых распространенных и совер
Вшенных
процессов изготовления высокопрочных армирован
ных оболочек является процесс непрерывной намотки. Конструктора
ми, технологами и производственниками накоплен большой опыт
12
2012. ¹ 7
в области проектирования, расчета и изготов
ления композиционных изделий [1–6].
Вместе с тем на стыке отдельных этапов
жизненного цикла (формулировка исходных
требований при проектировании, прочностной
анализ, технология изготовления) остаются
элементы несогласованности и даже противо
речивость требований. Разрешение возникаю
щих конфликтов возможно при использования
единого информационного подхода в соответ
ствии с концепцией управления жизненным
циклом продукции.
Практический интерес представляет созда
ние единого программного комплекса, в рам
ках которого можно будет доступно и гибко
управлять параметрами изделия на протяже
нии жизненного цикла изделия. В работе изло
жена методика и практический опыт использо
вания единого информационного подхода с це
лью автоматизации этапов: проектирование —
расчет — изготовление баллона давления мето
дом плоскостной намотки.
Рис. 1. Эскиз баллона давления. Параметры,
подлежащие определению помечены знаком «?»
Рассмотрим задачу изготовления компози
ционного баллона давления, эскиз которого
показан на рис. 1.
Полагаем, что в соответствии с требования
ми заказчика, баллон должен отвечать следую
щим требованиям и ограничениям: допустимая
масса не более M0; объем V0; рабочее давление
не менее p. При этом габаритные размеры бал
лона должны соответствовать следующим па
раметрам: R0 — наружный радиус; L0 — габа
2012. ¹ 7
ритная длина. В рабочем состоянии полюсные
отверстия полностью закрыты, форма днищ
баллона в рамках заданных габаритов произ
вольна. Исходными данными являются [σ±1],
[σ±2] — допускаемые напряжения при растяже
нии/сжатии композиционного материала в на
правлении вдоль/поперек армирующего волок
на; E1, E2 — модули упругости в направлении
вдоль/поперек армирующих элементов слоя,
соответственно, ν12 — коэффициент Пуассона;
δ — ширина лента; ρ — плотность композита.
В связи с наличием определенного техноло
гического оборудования для намотки, в качест
ве технологического способа изготовления
баллона давления выбрана схема плоскостной
(планарной) намотки. К основным достоинст
вам данного способа намотки можно отнести
технологичность и относительную простоту ис
полнения [1]. При плоскостной намотке спи
ральный виток лежит в одной плоскости, со
ставляющей угол γ с осью вращения оболочки
z (см. рис. 1). Для дополнительного усиления
цилиндрического участка оболочки в окруж
ном (поперечном) направлении на цилиндри
ческую оправку наматываются окружные слои
под углом π/2 [3].
Вопросы изготовления баллона методом
планарной намотки подробно рассмотрены
в работах [1–5]. Наиболее близкое по поста
новке решение рассматриваемой задачи приве
дено в [1, 2]. Авторами предлагаемой статьи
рассмотрена задача синтеза баллона методом
планарной намотки при следующих допущени
ях: r01 = r02 = r0 и, соответственно, B1 = B2 = B.
По существу, авторы сосредоточили свое вни
мание на проектировании только одного дни
ща с позиций прочности, не затрагивая вопро
сов обеспечения заданных заказчиком габари
тов и объема баллона. При этом, разработанная
авторами, методика прямого проектирования
предполагала следующую последовательность
действий.
Исходя из имеющегося опыта, субъективно
назначаются размеры r0 и B. После чего выпол
няется расчет по известным зависимостям,
в результате которого определяется профиль
днища, закон армирования, объем и масса бал
лона. При этом в случае, если полученные ре
13
зультаты не удовлетворяют исходным требова
ниям, расчет рекомендуется повторить при
других исходных данных, что требует повтор
ного согласования измененных исходных дан
ных с заказчиком.
Примененная итерационная расчетная про
цедура не позволила рассмотреть процесс
комплексно для баллона в целом, поскольку
не рассматривался случай для полюсных отвер
стий, в общем случае различного радиуса.
Кроме того, в расчетах использовалась ни
тяная, а не ленточная модель армирующего
материала, что обусловлено дополнительным
допущением об отсутствии напряжений попе
рек армирующих элементов слоя.
Поскольку в доступной литературе не уда
лось найти решения рассматриваемой задачи
в принятой постановке, для решения задачи
синтеза композиционного баллона методом
плоскостной намотки авторами предлагается
новая методика проектирования, основанная
на использовании многопараметрического
подхода.
Исходные требования не накладывают огра
ничений на форму куполов, высоту днищ (Lдн i,
i = 1, 2), радиусы отверстий (r 0i ) и габариты
внутреннего профиля баллона (l и R), что по
зволяет трактовать эти величины как неизвест
ные параметры. Рациональные значения неиз
вестных параметров определяются в процессе
синтеза изделия. Необходимо отметить, что
высота днища Lдн i непосредственно зависит от
параметра Bi — расстояния от оси вращения до
пересечения между плоскостью намотки с эк
ватором. Поэтому, задача синтеза, представ
ленная в виде схемы на рис. 2, сводится к нахо
ждению формы профиля купола и набора зна
чений параметров управления.
Суть многопараметрического подхода отра
жена на рис. 2. Параметры, характеризующие
изделие на всех этапах жизненного цикла
подразделены на три группы:
1) параметры управления, значение кото
рых нужно найти при решении задачи синте
за (технологические и конструктивные пара
метры);
2) задаваемые заказчиком целевые пара
метры, характеризующие требования к проек
14
Рис. 2. Схема задачи синтеза
тируемому изделию (габариты, объем, масса,
рабочее давление и т. д.);
3) неизменяемые фиксированные парамет
ры (физикомеханические свойства материа
лов, характеристики используемого оборудова
ния и т. д.).
На основе алгоритма проектирования в рам
ках используемой технологии [1, 2, 4] сформу
лированы функции невязки, которые характе
ризуют уровень близости изделия к требовани
ям заказчика. Функции f i (r 01 , r 02 , B1 , B 2 , l , R)
(i = 1, 2, ... , 6) отвечают за высоту днищ, за
длину баллона, за соответствие габариту радиу
са цилиндрической части, за заданный объем и
заданную f 6 (r 01 , r 02 , B1 , B 2 , l , R) невязкой массу
соответственно.
Таким образом, задача сводится к решению
системы операторных уравнений следующего
вида:
ì f (r ,r ,B ,B ,l ,R) = 0;
ï 1 01 02 1 2
ï f 2 (r 01 ,r 02 ,B1 ,B 2 ,l ,R) = 0;
ï
ï f 3 (r 01 ,r 02 ,B1 ,B 2 ,l ,R) = 0;
í
ï f4 (r 01 ,r 02 ,B1 ,B 2 ,l ,R) = 0;
ï
ï f 5 (r 01 ,r 02 ,B1 ,B 2 ,l ,R) = 0;
ï
î f 6 (r 01 ,r 02 ,B1 ,B 2 ,l ,R) = 0.
(1)
Алгоритм численного решения системы (1)
основан на использовании метода продолжения
2012. ¹ 7
R0 = 0,15 м; L 0 = 0,9 м; V 0 = 0,04 м 3 ;
решения по параметру [6, 7]. При анализе
используются отдельные положения, изложенные
в [8–11].
Пусть априори известно некоторое парамет
рическое приближение проектируемой конст
рукции:
Итерационный процесс нахождения рацио
нальных значений параметров начинается
с проведения операции нормирования (обез
размеривания) величин разной размерности,
что позволяет привести функции невязки к од
ному уровню точности. Затем осуществляется
аддитивная операция по невязкам соотноше
ний (1), позволяющая вычислить обобщенную
невязку, которая используется в качестве кри
терия качества конструкции:
6
(2)
i =1
где x ={r 01 ,r 02 ,B1 ,B 2 ,l ,R}.
Таким образом, решение системы (1) приво
дится к задаче поиска минимума функции
F ( x ). Для решения используется метод Нелде
ра – Мида [12], суть которого заключается
в сравнении значений функции F в семи вер
шинах симплекса и последовательном переме
щении и деформировании в направлении точ
ки экстремума с помощью итерационной про
цедуры. Если в результате работы программы
минимальное значение функции удовлетворяет
критерию сходимости
(3)
Fmin ≤ ε,
решение считается найденным.
Предложенный алгоритм реализован в виде
прикладной программы для ЭВМ PVRK9. Про
грамма создана на языке MAPLE [10].
Ниже приведен пример проектирования
композитного баллона, удовлетворяющего сле
дующим исходным данным и требованиям:
2012. ¹ 7
[σ +1 ]=1600 МПа; [σ -1 ]= 700 МПа;
[σ +2 ]= 60 МПа; [σ -2 ]=170 МПа;
E 1 = 48 ГПа; E 2 =10 ГПа; υ12 = 0,25;
k =1; ρ км = 2 200 кг / м 3 .
é r 7r ù
r 01 Î[ A,B ]; r 02 Î[ A,r 01 ]; B i Îê 0 i , 0 i ú;
ë 2 8 û
l Î[0,8 L 0 , 0,98 L 0 ]; R Î[0,86R0 , 0,95R0 ].
F ( x ) = å|f i ( x )|,
M 0 = 20 кг ; p = 30 МПа; δ = 0,005;
Результаты работы программы представле
ны ниже. Алгоритм работы программы следую
щий: для kй итерации процесса рассматрива
ется невырожденный симплекс Δk, состоящий
из седьмой вершины, каждая из которых явля
ется точкой в R7. Каждая итерация начинается
( )
( )
с упорядочения вершин x 1 k ,K , x 7 k таким об
( )
( )
( )
( )
разом, что F1 k £ F 2 k £K£ F 7 k , где F i k —
значение целевой функции F (x i k
( )
) в точке
(k)
x i . На kй итерации строится новый симплекс
для (k+1)й итерации, такой, что Δk+1 ≠ Δk. При
( )
поиске минимума функции F принимаем x 1 k
( )
за лучшую вершину, а x 7 k — за худшую верши
ну. Аналогично, значение F (x 7 k
( )
) будем счи
тать наихудшим значением функции. Далее
осуществляется итерационный процесс поиска
точки минимума [12], интерпретация которого
показана на рис. 3.
Рис. 3. Интерпретация результата синтеза решения
системы (1)
15
ненным циклом пр одукции позво л яет
осуществить комплексное решение задачи про
изводства композиционного баллона.
Разработанную программу можно использо
вать для решения задачи синтеза при намотке
баллона методом плоскостной намотки на базе
ленточной модели армирующего материала.
Литература
Рис. 4. Модель проектируемого баллона,
изготовляемого из композиционного материала
методом плоскостной намотки
В конкретном случае было получено мини
мальное значение целевой функции F при зна
чении параметров: r 01 =0,03769, r 02 =0,02969,
B1=0,0289, B2 = 0,0209, l = 0,7309, R = 0,133. В
результате решения задачи синтеза получены
следующие данные для дальнейших этапов
проектирования (рис. 4):
проверка свойств баллона:
высота первого днища 0,1386047 м;
высота второго днища 0,14486623 м;
h R1 = 0,0072714 м; h R 2 = 0,0072707 м;
длина цилиндрической части 0,545446 м;
объем полученного баллона 0,039 м3;
масса полученного баллона 19,891 кг.
Выводы
Использование многопараметрического
подхода в рамках концепций единого инфор
мационного пространства и управления жиз
16
1. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Ва
сильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др.; под общ. ред.
В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машинострое
ние, 1990. 512 с.
2. Буланов И.М., Смыслов В.И., Комков М.А., Кузнецов В.М.
Сосуды давления из композиционных материалов в конст
рукциях летательных аппаратов. М.: ЦНИИ информации,
1985. 308 с.
3. Сарбаев Б.С. Расчет силовой оболочки композитного
баллона давления. М.: Издво МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.
96 с.
4. Справочник по композиционным материалам. В 2 кн.
Кн. 2 / под ред. Дж. Любина; пер. с англ. А.Б. Геллера и др.;
под ред. Б.Э. Геллера. М.: Машиностроение, 1988. 580 с.
5. Комков М.А., Тарасов В.А. Технология намотки ком
позитных конструкций ракет и средств поражения. М.:
Издво МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 431 с.
6. V. Vasiliev, V. Evgene. V. Morozov. Advanced mechanics of
composite materials. Elsevier science ltd, 2001. 491 c.
7. Гаврюшин С.С. Анализ и синтез тонкостенных эле
ментов робототехнических устройств с предписанным зако
ном деформирования // Известия высших учебных заведе
ний. Машиностроение. 2011. № 12. С. 22—32.
8. Белкин А.Е., Гаврюшин С.С. Расчет пластин методом
конечных элементов. М.: Издво МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2008. 232 с.
9. Технология производства изделий и интегральных
конструкций из композиционных материалов в машино
строении / Научные редакторы А.Г. Братухин, В.С. Боголю
бов, О.С. Сироткин. М.: Готика, 2003. 516 с.
10. Maple Introductory / М.В. Monagan, К.О. Geddes,
К.М. Heal et al. Advanced Programming Guide. Maplesoft,
a division of Waterloo Maple Inc, 2010. 398—452 c.
11. George Z. Voyiadjis, Peter I. Kattan. Mechanics of
Composite Materials with MATLAB. SpringerVerlag Berlin
Heidelberg, 2005. Р. 336.
12. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычис
лительные методы для инженеров. М.: Высш. шк., 1994. 544 с.
Статья поступила в редакцию 26.04.2012
2012. ¹ 7