Применение метода анализа иерархий в управленческих задачах. СФ ОРАГС

Применение метода анализа иерархий в управленческих задачах.
к.т.н. В.Г. Майоров, А.В. Глухарёв
СФ ОРАГС
Очень часто управленческие проблемы имеют несколько вариантов
решений. Зачастую, выбирая одно решение из множества возможных, лицо,
принимающее
решение,
руководствуется
только
интуитивными
представлениями. Вследствие этого принятие решения имеет неопределенный
характер, что сказывается на качестве принимаемых решений. Часто
используемый в последнее время метод принятия решений для задач имеющих
неопределённость
–
метод
анализа
иерархий,
опирающийся
на
многокритериальное описание проблемы, был предложен Томасом Саати.
Суть данного метода заключается в количественном выражении качественных
суждений. Проблема структурируется в виде иерархии, вершиной которой
является цель, а последующими уровнями – соответствующим образом
определённые
критерии
и
альтернативы.
Исследование
сводится
к
последовательности попарных сравнений критериев и попарных сравнений
альтернатив. Метод анализа иерархий детально описан Саати в его работах
"Принятие
решений:
метод
анализа
иерархий"
[1],
“Аналитическое
планирование. Организация систем” [2] .
На кафедре менеджмента и информатики СФ ОРАГС были проведены
исследования
применения
данного
метода
для
решения
различных
управленческих задач, которые показали, что применение метода анализа
иерархий очень эффективно при решении недетерминированных задач, задач, в
которых параметры имеют лишь качественную оценку, например: задача
оценки
недвижимости,
задача
выбора
руководителя,
задача
выбора
муниципального транспорта, задача выбора провайдера, задача выбора
операционной системы. Проиллюстрируем работу метода на примере задачи
выбора руководителя основного производства.
Предположим, что существенными критериями выбора руководителя
основного
производства
являются
следующие:
критерий
1
–
коммуникабельность, критерий 2 - энергичность, критерий 3 – оптимизм,
критерий 4 - эмоциональная устойчивость, критерий 5 - социальная зрелость,
критерий 6 - предпочтение стратегии сотрудничества или соперничества при
разрешении конфликтных ситуаций, критерий 7 - умение быстро переключать
внимание с негативной информации на перспективы будущего. Рассмотрим 3
альтернативы: Иванов, Петров, Сидоров. Структурируем проблему выбора в
виде иерархии (рис 1).
Цель - выбор
руководителя.
Критер
ий 1
Критер
ий 2
Критер
ий 3
Альтернатива1
Иванов
Критер
ий 4
Критер
ий 5
Альтернатива2
Петров
Критер
ий 6
Критер
ий 7
Альтернатива3
Сидоров
Рис 1.
Оценим интенсивность проявления каждого критерия (данная оценка
производится экспертом) (рис 2.). Интенсивность оценивается по следующей
шкале: 1- одинаковая значимость, 3 - некоторое преобладание значимости
одного фактора перед другим (слабая значимость), 5- существенная или
сильная значимость, 7 – очень сильная или очевидная значимость, 9 –
абсолютная значимость, 2,4,6,8 - промежуточные значения между соседними
значениями шкалы.
Критерий
Интенсивность
критерия
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
Рис 2.
Оценим каждую альтернативу по каждому критерию (данная оценка
производится экспертами) (рис 3.).
Критерий
1
2
3
4
5
6
7
Иванов
1
3
1
1
6
1
1
Петров
2
2
3
2
2
3
3
Сидоров
3
1
2
3
1
2
2
Рис 3.
Применим метод парных сравнений, найдём веса критериев (Рис 4.) и
оценки альтернатив по каждому критерию (Рис 5. – для одного критерия, для
остальных - аналогично) Если обозначить интенсивность фактора Ai через wi,
то элемент матрицы aij= wi/ wj. Нахождение весов критериев и оценки
альтернатив состоит в отыскании вектора (w1, w2, ..., wn) каждой матрицы
парных сравнений. Существует следующий подход в определении вектора w.
Суммируются по строкам элементы матрицы парных сравнений (для каждого
значения i вычисляется сумма ai=ai1+ ai2+...+ ain). Затем все ai нормируются так,
чтобы их сумма была равна 1. В результате получаем искомый вектор w. Таким
образом wi=ai/(a1+ a2+...+ an).
1
Критерий
1
2
3
4
5
6
7
2
1
2
3
4
5
6
7
0,5
1
1,5
0,8
2,5
3
3,5
3
0,33333333
0,66666667
1
0,66666667
0,71428571
2
2,33333333
4
0,25
0,5
0,75
1
1,25
1,5
1,75
5
6
0,2
0,4
0,4286
0,8
1
1,2
1,4
7
0,167
0,333
0,429
0,667
0,833
1
1,167
0,14
0,29
0,43
0,57
0,71
0,86
1
Сумма
2,592857
5,185714
7,535714
8,504762
12,0119
15,55714
18,15
Вес
0,03729
0,07457
0,10837
0,1223
0,17274
0,22372
0,26101
Рис 4.
Иванов
Петров
Сидоров
Сумма
Оценка
альтернативы
Иванов
1
0,5
0,33333333
1,83333
0,166666667
Петров
2
1
0,66666667
3,66667
0,333333333
Сидоров
3
1,5
1
5,5
0,5
Рис 5.
Найдём общую оценку альтернатив как взвешенную сумму c учётом
оценки каждой альтернативы по каждому критерию и веса каждого критерия
(Рис 6.).
Иванов
Петров
Сидоров
Общая оценка
0,249104065
0,432182885
0,31871305
Рис 6.
В результате получим, что вторая альтернатива “Петров” наиболее
предпочтительна, так как её общая оценка наивысшая.
На
кафедре
менеджмента
и
информатики
СФ
ОРАГС
накоплен
значительный опыт использования метода анализа иерархий. Ведётся активная
работа по практической реализации данного метода. В частности, был создан
макет (реализован в виде Excel-таблицы) задачи выбора руководителя. Ведётся
разработка других аналогичных макетов других управленческих задач, в
частности
задачи
управления
инвестированием
экономики
региона,
разрабатывается экспертная система, в основе которой лежит метод анализа
иерархий.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М: Радио и связь,
1993.
2. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. М.:
Радио и связь, 1991.