вычислительные эксперименты для анализа гидродинамических

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ДЛЯ АНАЛИЗА
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ СКВАЖИН
А.Л. Ковалев, И.Ю. Корчажкина, Е.В. Шеберстов
@$ )) + (H) + $ $) )$' E )
. H * ) 1950- . $ *) +)( ))( ;. * )) ( )) + * () $) '( )$( )$. 9*$ ( $)* ($
4 )) +: $ +) ' ) ) , ) ( ' (), ) $ ( (), +)( $(.
" )) + $: $;) $' 4, ($ + + 5 $) ')*, 5 $ ). 5 ) H ) ( '
') 4( + ' E.
$ )) + 5 4, ($ $)* )'* 4'$)( , ( )* $) )5(
. # ( )' ** $) $ $$, )' ; $ . ); )' + $) $ $44
)( )( '.
")* ') H ) )' , ($ $)* )$' $-
104
СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
' ' $), $ ' '
$)* $ ) ;* ' $) ($ $. @ )
(* $ '( H 5
)$*.
D* 4)$ )( ( * )5 )( '. &$ ) )( ; ( $ ( ' )( ) $$ )) . * * $)* ;* 5( $ ** $' (#@@).
) +( $)* H )$ *$ ':
• ** ( *( «», (* 5$
$ @U (#@@ *)** ( )
)5;' ');
• #@@ $) $) );
(* (* 4)
*, $) $ $ ..);
• * H ( +44
( )* '$ $ (
'.
# $ $ $($ ' $ )$' ( ( $', *'
( )';' ). @+' ($
) ( $)* H ')*( . A, $($ ) $* ( $)* , (( #@@, ) $)* )* $)* , )*( ( .
* $ H $ ) ECLIPSE 300. ) )5 $ $$( )$ 5 ("). $ $ * ) ( 5$-
АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ПЛАСТОВЫХ СИСТЕМ МЕСТОРОЖДЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ
105
D ). ")* $* )) + 4 4)
)$( $(. $'
' + )* )$' $)5*:
• ($* $44
)( ', ** , $ 4)
( );
• )* $) $ )5 ;* $44
)( ' ' .
D , ) * ' 5 $) )( )( ,
( * ($ $. H' $)
5 ) $)* ) ), ( ".
9 ' $'( )( ), (
$ ) 5. ")* $ )) +, ($ )* ' $ . * , * ;) 5 *, ; (** (5 ) )) '
) ; $
*, '$ ..). ")* $) * 5 )* ' )*
;. @' ) $$ ( $. 4)$ . ) ' $$ )$*, ) $ )
( * $), )$' 5 * )*
$)* (#"). 9 * $)* 5
)' )$*. ")*
)'* '' )5 ) ; $, $ (;' );(
$*(. *) ) $ ( ) )*
) ;.
9') $ . 1 )4(
$(, *( +)( 4 [1].
106
СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
@$* $)* )4' )*) 4') )( .
4 $ pD' ($ 0,5.
U; $ ) ; $ * )'' ', $ )
, $) ) $)* ) " (
5.
10,00
3
1
4
1,00
pD, pD'
2
0,10
0,01
1
10
100
1000
t, 10000
100000
1000000
Рис. 1. Стабилизации давления: 1 – без учета ствола скважины (линии 1, 2);
2 – с учетом влияния ствола скважины (линии 3, 4)
Параметры модели
Пористость, д.ед.
0,17
Проницаемость, мД
10
Толщины пластов, м
3
Начальное пластовое давление, бар
150
Радиус скважины, м
0,084
Радиус пласта, м
1997
dr(i), I = 1,2, …26
1; 1; 1,3; 1,7; 2,2; 2,9; 3,8; 4,9; 6,4; 8,3; 10,8; 14;
Радиальные размеры ячеек, м 18,2; 23,7; 30,8; 40; 52; 68; 88; 114; 148; 178; 214;
257; 308; 399
, ) ' ) $)5*, + $ 5 ) '
АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ПЛАСТОВЫХ СИСТЕМ МЕСТОРОЖДЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ
107
)
) )* $)*. X '
+ +44, '*'* $) ) $4
)* $)) (4) ), E E' ) 5
(-* ' (#D) ', ) ), )* 2 ". &) . 1 ' ) ' )*) $ $ ) '.
@*) ', ) $ ') 45º ' )' ~ 60 , '* *) )** ) 5 (Wellbore storage). *) ' )$' ($* (~ 3 ), ) +44 '(.
@ ' )** ) #" ) '$. *)** )*, ( '). @ ) ) $) '5), 5 5$' ).
$ ($* E$* ) )( ) $ +)'
E. * +
" )$' : ) 5* $ $; $ 5 $) $$ * ) .$. +)'
E, ) $ ) ($ )* $)). $' ) ) 10 ", $'' – 100 ". D) 5$ )* – 3 . D5 $)5 $
* (kv/kh) 0 1. )4( $( ') $ )
$) . 2. ) ' $
$)* kv/kh = 1 ) )** ) *, ,
5, )$' $ $$ * ) (kv, kh – ) ) )*(). # ' $ (' $)* $$ $)
4)
4'. &' $$
)* kh/P = 20698 " · /@. A) * * ), kh = 330 " · , '
108
СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
10000
2
1
3
1000
2
4
100
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
t
Рис. 2. Стабилизация давления при ГДИ эксплуатационного объекта из двух пластов:
1 – изолированные пласты (линии 1, 2); 2 – гидродинамически связанные пласты
(линии 3, 4)
' $$ ). D , ') )$* ) 5, ; $ )( ), $ $ ( $ )), )) $) $$ . 5 * )$* )* ) )' )( ) )'* $$ *( ).
@ ) " ') *)** '('$;* 4)
( ' 5.
")* ) k2 = 42 ", $ $' 5,75 k1 = 4,4 " (. 3).
4 $ $)** $ ', (
$) . @ ' ) $ ' 5 (@&) | 4 ". ' ) $ ' )' ) ) . @ 4') r = 2 kt $), 4,4 " )* 4,1 . ) ' $ 4'
)** ) k1/k2 = 0,128. H $'
АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ПЛАСТОВЫХ СИСТЕМ МЕСТОРОЖДЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ
109
' )* 4 $ $)* )$. & $44
* '$* $) ' *, ' ) *. # , 4 $ *) $ ), *.
10000
2
1000
100
10
1
10
100
1000
t
10000
100000
1000000
Рис. 3. Стабилизация давления при ГДИ зонально-неоднородного пласта
@ " $ 5$
$ )* $* 5$ 4.
* )) + + '
5)), + $)) '$ , $)* 4 4)
'' $ $)* ) * ) ;*. @ ' ( ; 5 )* ( . $ )' ) $), )$ ; ' 4 4)
, ) ) ) , * $.
A) )' ; ** $ , $) ; -
110
СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
) ;* $' $' . . 4 ) $) )* $)* 5$ 4 $) $ 5. $) 4)$ ) $5 ')$$ &5+ )* 205 /3, $) ) $
– 148 . &) . 4. $) (; $* ) $), $ ) $)* ) " $( 5$*(. , $) )** $), *'* , , ) $) 5$ 4.
$)( $( $) 4. &* ) 5, )
.
0,08
160
0,07
150
0,06
140
0,04
130
0,03
120
0,02
',
F
vwy5,
..
0,05
110
0,01
0
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
100
1,000
r/t^0.5
XMF5-1
XMF5-2
XMF5-3
XMF5-4
XMF5-5
XMF5-6
XMF5-7
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
Рис. 4. Мольная доля пентанов в жидкой фазе (XMF5) и давление в ячейках модели
в зависимости от автомодельной переменной
")* *)* (( ) ( $( 5 ) $) " $)* $'( 4)$)( $( )( ')*(. O)$ 1 – . O)$ 2 $* $, ) $5 &5+ – 205 /3, $) ) $-
АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ПЛАСТОВЫХ СИСТЕМ МЕСТОРОЖДЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ
111
– 148 . 9* $ )
)* $)*. &5 9 ' *
$ Q = 150 . 3/', 1 ' $) )* ') $.
)' 5, $ '( (), 4
$ $)* *' )' ) (. 5). H $)' 4 5 $) * $$ ). )' $ 5 $) $ 5 $)* *. )
)* $. ) ' 4 $ ))) , 5 4 $) * $$ ). @
$)5 )$* 4 *)** ' *, 5 ) *) ) ) '('$;( . @ $)5 )$* *)** ' )) * $ ; ) ' *. ")* ** $* ' $ 4 * 5$ 4 $'( *(, ( '' 5. &) + 4 )* $5* 5$ 4 $5 ** *(. 9 ' $5 $ ) $ *, 4 $ $)** ) * '*. * $ ) * )'$ 4 $. 5, + *
* ) ). ' #" $ $ 5 '('$; @@ )$' ($ $) (. 6).
$ ) $* " *)** ** . " )* )' $ 4)
( ( +)'
5 ) $ * 4
.
112
СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
0,7
100,00
10,00
0,5
pD, pD'
0,4
1
1,00
2
0,3
4
0,10
0,2
5
0,1
6
0,01
1
10
100
1000
10000
100000
UE) , ##
0,6
3
0
1000000
t, c
Рис. 5. Стабилизация давления газовой (линии 1, 2) и газоконденсатной (линии 3, 4)
скважин (линии 5, 6 – насыщенности конденсатом в ячейках 1 и 2 соответственно;
критическая насыщенность конденсатом – 0,377)
pD, pD'
10,0
1,0
0,1
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
(T + t)/t, Рис. 6. Кривая восстановления давления газоконденсатной скважины
113
АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ПЛАСТОВЫХ СИСТЕМ МЕСТОРОЖДЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ
@ +)'
$ 5 $' '('$;* , ' * ) $ @&. <) $ . D ' $* $ 5* )
$4 4)
, ) $ $)5
*)** ( * ) ** (. . 3). D $) ) ** $ , , * 5$, *
" ' ) *.
$) 5 $ $( )5 $ &. $) $$ ), $) $ ), ) $)* $ )
. . 7 $ ') $)* 20-) 5.
)) + : 5
)* 6 ', 9 ' * * )
$)* * $ (. 8).
UE)
##
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
]
Рис. 7. Насыщенность конденсатом ПЗС (численное моделирование)
50
114
СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
10000
2
1000
100
10
1
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
t Рис. 8. Кривая стабилизации давления, полученная до обработки газоконденсатной
скважины
)* $ – 55 ", $ 4'
)** $) ', ) )* 4* . @
( *( )( 4( 5 ) $ @&; $ – 32–33 %. )$ 5 )* 5 $) ) )
$ * 4* ( $ )' – 4–5 ).
($ " 5 $. + )',
5$ $' $' $'',
($ )' $' $)*
$ $' + $)* *
$ ), ), ) $)
. @ ; + $ $)*, $) ) *
) $) $) '
. ') $ 5 ) * ':
t
Pb2 = Pf2 + c + b ⋅ q(t ) ⋅ q(t ) + ³ q(t − τ) ⋅ f ′(τ) ⋅ d τ ,
0
(1)
АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ПЛАСТОВЫХ СИСТЕМ МЕСТОРОЖДЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ
115
$ Pb(t), Pf(t) – ) $)*; q(t) – $ ($ $ ')*); f(t) – *
4'
* )**, * * $) )' * $. )' $ $)* $)* 4'
)**, 5 +44
b
c ($ ) . H * $, $)* ;* $)5 )
$, [2]. * ) Inux [3], $)* )* $)
$ ) *. 4'
)** )$* ')* «4», ; '* )$:
f (0) = 0, f (t ) ≥ 0, f '(t ) ≥ 0, f ''(t ) ≤ 0...... f 2 n (t ) ≤ 0, f 2 n +1 (t ) ≥ 0. (2)
@$ )*$ 5 H .
@ $( $ 5 $)
, $ $ '; ) . 9,
*) 5$ ')$$ 4 )* ')
" ) $ $)
.
. 9 $ $)* $
5, )'* 4 $) ) ( 1).
&5 ) $, ** ;( $)(. @) $* $)
$) ()* 2), $) (1), ) $) 4 $). 2 )' )
$)' *) ). D $
$)*, 5, *)** $ $* $.
)$ 5 $. )' 5 ) $, ) (100–180 . 3/'). – $ *)* ;(
$)( (1–300 . 3/') ) 20 5(. )'*
$ ) $)* )( $(, $ $)
* 4 4'
)** $.
116
СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
Рис. 9. Сравнение фактического давления и давления, определенного
по функции влияния
@ )' ($ $) $)*
'(, $)* 5 (. 10). )' 5
) $ $ 4'
)** $)*
'( 5 (. 11). ")* $* $)* *' )' ), $) $$ $. @$* $)*
$ ' $ 5 , , $, ')) $ $ ). ) * $)* $ 5 * $ ,
)$), * '. D ,
$ $ '* '('$; , $'* $ ' $ 4'
)**.
9 $)
, $($, '
, )$), ) ' 4)
, 5 '( ) $)* $ $( 5, 4)
* )' ).
117
АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ПЛАСТОВЫХ СИСТЕМ МЕСТОРОЖДЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ
5
4
3
2
ln f, ln f '
1
0
-1 -4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
-2
-3
-4
-5
ln t
ln f ln f ln df/dln t ln df/dln t Рис. 10. Функция влияния и ее производная для газовой
и газоконденсатной скважин
6
5
4
3
ln f, lnf '
2
1
0
-5
0
5
10
15
-1
-2
-3
-4
ln t
ln f ln f ln df/dln t ln df/dln t Рис. 11. Функция влияния и ее производная для газовой и газоконденсатной
скважин при значительных изменениях дебита
118
СБОРНИК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ
( ))( + $' )$' , $
' $) ' ) ))*
ECLIPSE 300 ) '
, ( ". ")* ( $ '$) )' $) $)*
)) + ($) #" ' ) )
#" )' $'( )). 4( $( '5 $ ), ( *.
5, + )5 ' ' ) ) ;*. ) ') "
$( 5 '$) $ WELTEST 200, $') WELTEST $' ) 4)$ ' **.
#
$) ECLIPSE 300 )* ) '
, )$ 5 $( )(.
Список литературы
1. Bourdet D.P. A New Set of Type Curves Simpli‘es Well Test
Analysis / D.P. Bourdet, T.M. Whittle, Y.M. Pirard // World Oil. – May
1983. – P. 95–106.
2. Von Schroeter T. Deconvolution of Well Test Data a Nonlinear
Total Least Square Problem / T. Von Schroeter, F. Hollaender, A. Gringarten // Paper SPE 71574, presented at the 2001 SPE Annual Technical
Conference and Exhibition. – New Orleans, LA, Sept. 30 – Oct. 3.
3. @ ) Inux: '$ ))* /
$. @U «» – .: , 2002. – 69 .