МАОУ Лицей № 17 г. Химки Московской области.

МАОУ Лицей № 17 г. Химки Московской области.
Шарко Наталья Витальевна - учитель математики.
Тема - Методы решения заданий с параметром.
Класс – 11.
УМК:С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин «Алгебра и начала анализа» – учебник для 10 и 11 классов
общеобразовательных учреждений. (Москва, «Просвещение», 2010 год)
Цель учителя: сформировать умение применять различные методы при решении заданий с параметром.
Цель обучающегося: научиться выбирать оптимальный способ решения каждого задания.
Образовательные задачи:
-сформировать представление о задачах с параметром как задачах исследовательского содержания;
-научить различным методам в решении задач с параметром (аналитическому, графическому, функционально-графическому).
Развивающие задачи:
-развить навыки рационального поиска решения;
-научить осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
-научить строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.
Воспитательные задачи:
-формировать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве в различных видах деятельности;
-формировать ответственное отношение к учению,
-формировать такие важные качества личности, как целеустремленность, настойчивость, трудолюбие.
Технологии проведения урока:
-Обучение в сотрудничестве (КСО);
-«Проблемное обучение».
План урока алгебры в 11 классе
Вид
работ
ы
Фрон
тальн
ая
Груп
повая
№
сла
й
да
1
2
3
4
индив
идуал
ьная
Фрон
тальн
ая
5
Этапы урока
Формирование УУД
(К – коммуникативные; Р – регулятивные;
Л- личностные; П – познавательные)
Результат.
1.Актуализация знаний.
- Сколько корней может иметь квадратное
уравнение?
-От чего зависит количество корней квадратного
уравнения?
2. Работа в группе.
Задание №1
ах²+(а+1)х+2а-1=0
Группа 1
При каких значениях параметра а данное
уравнение имеет один корень?
Группа 2
При каких значениях параметра а данное
уравнение имеет два различных корня?
Группа 3
При каких значениях параметра а данное
уравнение не имеет корней?
Группа 4
При каких значениях параметра а данное
уравнение имеет корни?
Группа 5
При каких значениях параметра а данное
уравнение имеет не более одного корня?
3.Демонстрация решения каждой группы на
доске.
Так как все группы работали над одним и тем же
заданием, но с различными вопросами к нему, то
общий результат может быть показан в виде схемы
(следующий пункт).
4.Обсуждение решения.
-Какой метод выбрали для решения?
-А можно ли было решить графически?
К: учёт различных мнений;
П: анализ объектов с целью выделения их
признаков.
Включение в учебный
процесс
П: умение структурировать знания;
Проведена работа в
П: анализ объектов с целью выделения их
группах. Получены ответы
признаков;
на поставленные вопросы .
Р: определение цели, функций участников,
способов взаимодействия;
составление плана и последовательности
действий;
К: организация и планирование учебного
сотрудничества;
- взаимопомощь;
- установление рабочих отношений в группе;
- осуществление контроля, коррекции действий
партнёра.
Р: планирование;
Результаты
решения
- контроль своего времени;
каждой группы сводятся в
основы
саморегуляции
эмоциональных единую
схему,
на
состояний;
основании которой можно
Л: потребность в самовыражении.
происходит
дальнейший
диалог по теме.
К: учёт различных мнений;
Пришли к выводу, что
-умение слушать и вступать в диалог
данное задание удобнее
решать аналитически.
Груп
повая
6
Инди
видуа
льная
Груп
повая
7
-Назовите несколько целых значений параметра а,
при которых уравнение имеет ровно два корня?
-Назовите несколько отрицательных значений
параметра а, при которых уравнение не имеет
корней?
-Назовите несколько натуральных значений
параметра а, при которых уравнение имеет ровно
два корня?
5. Работа в группе:
Задание № 2:
Сколько решений в зависимости от параметра а
имеет каждое уравнение?
Группа 1
||x|-1|= a
Группа 2
|x-2|x+3 = a
4
Группа 3
| х−2 +2|=а
Группа 4
|2х+2|+|х-3| = a
1
Группа 5
=а
√х+2−1
Построение графиков происходит на листах
формата А2, которые прикрепляются к доске.
6.Обсуждение решения.
7. Работа в группе.
Задание № 3
При каких значениях k парабола у=х²+х-1 и
прямая у= kх-2 пересекаются в одной точке?
-умение участвовать в коллективном обсуждении;
П: анализ объектов с целью выделения их
признаков;
П: умение структурировать знания;
анализ объектов с целью выделения их признаков;
Р: определение цели, функций участников,
способов взаимодействия;
– составление плана и последовательности
действий;
К: организация и планирование учебного
сотрудничества;
- взаимопомощь;
- установление рабочих отношений в группе;
- осуществление контроля, коррекции действий
партнёра;
Р: планирование;
- контроль своего времени;
основы
саморегуляции
эмоциональных
состояний;
Л: потребность в самовыражении
П: умение структурировать знания;
анализ объектов с целью выделения их признаков;
Р – –– определение цели, функций участников,
способов взаимодействия;
– составление плана и последовательности
действий;
- контроль своего времени;
К: организация и планирование учебного
сотрудничества;
- взаимопомощь;
- установление рабочих отношений в группе;
- осуществление контроля, коррекции действий
На листах формата А4
каждая группа построила
графики функций.
Пришли к выводу, что
данное задание удобнее
решать графически.
Группы, выбравшие
аналитический метод
решения успешно
справились с поставленной
задачей. Те группы,
которые начали решать
графически, пришли к
затруднению.
Фрон
тальн
ая
8
9
8.Обсуждение решения.
-Какой метод выбрали для решения?
-А можно ли было решить аналитически
(графически)?
-Какой из методов в данном задании лучше
выбрать?
10
9.Работа в группе.
Задание № 4
При каких значениях k парабола у=х²-4 и прямая
у= kх-4 пересекаются в одной точке?
11
12
10.Обсуждение решения.
-Какой метод выбрали для решения?
-А можно ли было решить аналитически?
-Какой из методов в данном задании лучше
выбрать?
Груп
повая
Фрон
тальн
ая
Фрон
тальн
ая.
11.Вывод
-Какой из методов в данном задании лучше
выбрать?
партнёра.
Р: основы саморегуляции
эмоциональных состояний;
Л: потребность в самовыражении.
П: умение структурировать знания;
анализ объектов с целью выделения их признаков;
Р: определение цели, функций участников,
способов взаимодействия;
– составление плана и последовательности
действий;
– прогнозирование результата
К: организация и планирование учебного
сотрудничества;
- взаимопомощь;
- установление рабочих отношений в группе;
- осуществление контроля, коррекции действий
партнёра.
Р: определение цели, функций участников,
способов взаимодействия;
– составление плана и последовательности
действий;
– прогнозирование результата ;
- контроль своего времени;
Л: – потребность в самовыражении.
Л: – потребность в самовыражении.
Группы
предложили
различные
методы
решения.
Пришли
к
выводу, что данное задание
нужно
решать
аналитически, но перед
этим сделать графическую
модель.
Имея неудачный опыт
графического решения
предыдущего задания, все
группы, кроме одной,
обратились к
аналитическому решению.
Все группы справились с
поставленной задачей.
Группы
предложили
различные
методы
решения.
Пришли
к
выводу, что данное задание
можно
решать
и
аналитически,
и
графически.
Пришли к выводу, что
каждое
задание
с
параметром
–
это
маленькое
исследование,
которое требует различных
методов решения.
: