Раздел VI. Естественные науки 197 Если молекулы газа

Раздел VI. Естественные науки
Если молекулы газа предоставить самим себе, лишить притяжения Земли, то
они мгновенно разлетятся в различных направлениях. В пределах Земного притяжения можно говорить лишь об энергии связи молекул воздуха с Землей. Только
благодаря ей воздух удерживается и вращается вместе с Землей.
1.
2.
3.
4.
5.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Холодовский Г.Е. Краткий физико-технический справочник. – М.: Государственное издво физ.-мат. литературы, 1962.
Дж. Бэтчелор. Введение в динамику жидкости / Под ред. Г.Ю. Степанова. – М.: Мир,
1973.
Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. – М.: Мир, 1977.
Палий А.В., Замков Е.Т., Булейко В.Г. Механизм создания сопротивления плоской поверхности в газовом потоке тангенциальной составляющей скорости молекулы газа
// Известия ЮФУ. Технические науки. – 2012. – № 1 (126). – С. 186-191.
Палий А.В., Замков Е.Т., Серба П.В. Определение толщины пограничного слоя при обтекании тела аэродинамическим потоком методом электростатической аналогии // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2012. – № 1 (126). – С. 19-196.
Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н., профессор А.И. Жорник.
Палий Александр Викторович – Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»; e-mail: [email protected]; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.:
88634371603; кафедра конструирования электронных средств; к.т.н.; доцент.
Замков Евгений Терентьевич – e-mail: [email protected]; кафедра конструирования
электронных средств; к.т.н.; доцент.
Paliy Alexander Viktorovich – Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of
Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 44,
Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371603; the department of electronic
apparatuses design; cand. of eng. sc.; associate professor.
Zamkov Evgeniy Terent’evich – e-mail: [email protected]; the department of electronic apparatuses design; cand. of eng. sc.; associate professor.
УДК 533.6.01
А.В. Палий, Е.Т. Замков
МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ТРЕНИЯ И СОПРОТИВЛЕНИЯ ТЕЛА
В ГАЗОВОМ ПОТОКЕ
Рассматривается механизм возникновения трения.
Объясняется механизм увеличения сопротивления тела в газовом потоке при увеличении его длины в отличие от существующего объяснения вязкостью газа.
Приводится объяснение роста объема возмущенной среды с ростом длины тела, что
дополнительно увеличивает сопротивление.
Приводится объяснение экспериментального факта равенства нулю потоковой составляющей скорости газа на поверхности твердого тела.
Приводится объяснение роста объема возмущенной среды с ростом длины тела, что
дополнительно увеличивает сопротивление.
Делается вывод, что механизм трения между двумя твердыми телами такой же как
и между твердым телом и газом, но к нему еще добавляются Ван-дер-Ваальсовы силы и
механические зацепы из-за неровностей на поверхности.
Газовый поток; сопротивление тела; обтекание; поверхность тела; объем возмущенной среды.
197
Известия ЮФУ. Технические науки
A.V. Paliy, E.T. Zamkov
MECHANISM OF BODY FRICTION AND RESISTANCE IN THE GAS
The mechanism of friction is considered in this article.
Explained the mechanism of increasing the resistance of the body in the gas flow with increasing its length in contrast to the existing explanation of viscosity of the gas.
An explanation of the growth of the perturbed environment with increasing length of the
body, which further increases the resistance.
An explanation of the experimental factor equalities to zero velocity component of the gas
on the surface of a solid.
An explanation of the growth of the perturbed environment with increasing length of the
body, which further increases the resistance.
It is concluded that the mechanism of friction between two solids is the same as that between
a solid and a gas, but it still adds to the Van- Der -Waals forces and mechanical hooks due to
irregularities on the surface.
Gas flow; resistance of the body; wrap; body surface ; the volume of the perturbed environment.
При движении тела относительно газовой, жидкостной среды или поверхности другого твердого тела возникает сопротивление. Рассмотрим механизм образования этого сопротивления при движении тела в газовом потоке, так как при
этом он будет ярче проявляться из-за отсутствия вязкости в отличие от жидкости
или другого твердого тела.
При увеличении длины тела находящегося в газовом (воздушном) потоке увеличивается сопротивление тела потоку. В аэродинамике этот факт связывают и объясняют вязкостью газа. Боковая поверхность растет и, соответственно, увеличивается и сопротивление. Если вязкость определять как энергию связи между молекулами, то воздух, в отличие от твердого и жидкого веществ – невязкий, так как потенциальная энергия связи прорвана кинетической (тепловой) энергией молекул (атомов). Теперь, если мы утверждаем, что газ (воздух) не обладает вязкостью [1, 2], то
нам придется объяснять, почему сила F растет с ростом длины тела.
Давлением называется физическая величина P , равная пределу отношения
численного значения нормальной силы Fn , действующей на участок поверхности тела площадью S , к величине S , при S , стремящейся к нулю:
P  lim S 
Fn dFn

.
S
dS
С точки зрения математики определение абсолютное и красивое, да и для классической физики очень полезное. Мы все же рассмотрим, почему берется только
нормальная составляющая силы. Для простоты рассмотрим обычный шарик, ударяющий под некоторым углом  о твердую поверхность. Составляющую скорости
шарика можно разложить на две составляющие – нормальную (перпендикулярную к
поверхности), и тангенциальную (параллельную поверхности) (рис. 1).
Поверхность получает удар, или импульс – 2mvn , v ни на что не влияет.
В принятой нами модели удар молекулы не отличается от удара шарика. Разница
лишь в том, что молекула меньше. Но мы можем посмотреть на все под микроскопом. Молекулу мы, конечно, не увидим, а вот поверхность тела, о которое она
ударяет, мы увидим в увеличенном виде (рис. 2).
И как бы мы ни старались ее выровнять, молекулы попадают, увы, не на ровную поверхность.
198
Раздел VI. Естественные науки
Рис. 1. Составляющие скорости при отскоке шарика от поверхности
n

Рис. 2. Нормаль n и касательная  к плоскости, с точки зрения математики
Мы получили, что
v создает импульс или давление вдоль поверхности.
Здравый смысл нам подсказывает, что практически каждая из молекул, ударяющая
о поверхность, создает импульс mv , но все они направлены хоть и вдоль поверхности тела, но в разных направлениях в двух других координатах, и компенсируют
друг друга, поэтому, если в нашей емкости нет потока, тело не движется.
Хотя определение давления принято считать классическим, тем не менее – это
всего лишь очередное приближение в физике. Мы, конечно, всегда можем провести
и нормаль, и касательную к поверхности, но вопрос этот не столь прост как часто
трактуется в учебниках и справочниках. К некоторой плоскости А, с точки зрения
математики, тривиально провести нормаль и касательную к любой точке (рис. 2).
Поверхность же реального тела, тем более, когда мы говорим о микромире
(о молекулах), никогда не бывает плоской (рис. 3).
Рис. 3. Изображение поверхности под микроскопом
199
Известия ЮФУ. Технические науки
Провести нормаль к такой поверхности это просто безумие.
Просто случай помог – удары о неровность на поверхности с любой стороны
полностью компенсируются ударами с противоположной. Но когда тело движется
относительно другого, или, скажем, движется в газовой среде, то компенсации уже
не происходит. Вот и весь механизм так называемого «трения» или «вязкости»
(рис. 4).
 2mv
2mv
v 0
P  0
M тела  m
2m(v  v )
v
2m(v  v )
P  4mv
Рис. 4. Пары сил при покоящемся и движущемся телах
Чем больше боковая поверхность тела, тем больше пар подобных сил и тем
больше сопротивление. Вязкость здесь ни при чем.
В нашей формуле некоторые коэффициенты не учтены, но принципиально
это не важно. Все, что мы сказали о v , подтверждается следующим экспериментальным фактом – поток газа на поверхности тела равен нулю. Происходит это не в результате вязкости или какого-либо трения, а в результате тривиальнейшей неровности поверхности тела, и газ теряет составляющую скорости потока, так как молекула отскакивает не под тем углом, под каким отскакивала бы, если бы поверхность была ровной. Потоковая составляющая скорости переходит в
хаотическую, т.е. в температурную, газ греется.
Есть и еще одна причина, по которой увеличение длины тела приводит к увеличению его сопротивления потоку. Когда тело движется (пусть это будет цилиндр), то своей передней частью как бы толкает, или увлекает, или гонит часть
воздуха перед собой. Плотность увеличивается и давление увеличивается на
 P , сзади, изменяется на  P (рис. 5).
а
б
в
Рис. 5. Пути перетекания воздуха для цилиндров различной площади торцов
200
Раздел VI. Естественные науки
В установившемся режиме, если цилиндр проходит путь l , то объем воздуха
Sl перетекает по пути примерно указанному стрелочками на рис. 5,а. Если торцевая площадь цилиндра больше ( S1  S ), то объем S1l  Sl и путь перетекания
больше. Это означает, что P1  P (рис. 5,б). Если мы удлиним цилиндр, а площадь S оставим прежней, то объем перетекающего воздуха будет таким же, как в
случае (рис. 5,а), но путь перетекания длиннее (рис. 5,в), поэтому P2  P.
Объем перетекающего воздуха немного больше чем Sl , на величину присоединенного объема, и чем лучше обтекаемость тела, тем меньше присоединенная масса.
То, что сопротивление тела увеличивается с длиной для невязкой среды,
можно показать и по-другому. Представим себе некий сферический источник воздуха, который впрыскивает M кг газа или воздуха в секунду. Поле, созданное
таким источником, изображено на рис. 6.
m, E , h
 M ,Q,W
P,  , T  Const
Рис. 6. Поле точечного источника массы, заряда или тепловой мощности
М – мощность источника массы; Q – заряд; W – тепловая мощность; m – поток массы; E – поток электростатического поля; h – поток тепла; P – изобара;
 – потенциал; T – изотерма.
Электростатическое поле точечного заряда Q или тепловое поле точечного
источника тепла мощностью W аналогичны полю от источника массы М.
Согласно теореме Гаусса поток массы равен:
m
m r0
 ,
4 r 2 r
1

где  – коэффициент массопроводности.
Если вместо источника M мы возьмем приемник (воздух будет всасываться), то поток массы m поменяет направление. Если мы возьмем источник и
приемник и расположим их на расстоянии d , то получим поле диполя (рис. 7).
201
Известия ЮФУ. Технические науки
P  Const
m
Рис. 7. Поле диполя от источника и приемника массы
При этом поток m определяется по формуле
mдиполя  K
md
.
r
Поле от единичного источника убывает с расстоянием как
как
(1)
1
, поле диполя
r2
1
. Поле от движущегося тела (цилиндра) – дипольное, а дипольные, квадr3
рупольные и прочие составляющие полей убывают быстро. С ростом длины тела
d , как видно из (1), растет объем возмущенной среды, т.е. растет сопротивление.
Механизм трения между двумя твердыми телами такой же, как и между
твердым телом и газом, но к нему еще добавляются Ван-дер-Ваальсовы силы и
механические зацепы из-за неровностей на поверхности.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Палий А.В. Массоперенос и основное уравнение аэродинамики. – Таганрог: Изд-во ТТИ
ЮФУ, 2012. – 192 с.
2. Палий А.В., Панатов Г.С. Температура и теплоперенос. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ,
2009. – 132 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н., профессор А.И. Жорник.
Палий Александр Викторович – Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»; e-mail: [email protected]; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.:
88634371603; кафедра конструирования электронных средств; к.т.н.; доцент.
Замков Евгений Терентьевич – e-mail: [email protected]; кафедра конструирования
электронных средств; к.т.н.; доцент.
Paliy Alexander Viktorovich – Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of
Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 44,
Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371603; the department of electronic
apparatuses design; cand. of eng. sc.; associate professor.
Zamkov Evgeniy Terent’evich – e-mail: [email protected]; the department of electronic apparatuses design; cand. of eng. sc.; associate professor.
202