ФИЗИКА ФИЗИКА ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОЦЕССА

ФИЗИКА
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОЦЕССА СТЕКЛОВАНИЯ
А. И. ЧЕРНОУЦАН
Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва
ЧТО ТАКОЕ СТЕКЛОВАНИЕ
PHYSICAL FEATURES OF VITRIFYING
A. I. CHERNOUTSAN
Transition from liquid into glass (amorphous
solid state) is a dynamic phenomenon. Relaxation time and viscosity increase exponentially as temperature decreases. At the vitrifying point, the specific heat and compressibility
undergo a sudden change. The increase in
relaxation time is due to the abrupt freezing of
configurational degrees of freedom.
© Черноуцан А.И., 2001
Переход из жидкого состояния в стекло
(аморфное твердое состояние) является
динамическим явлением. Время релаксации
и вязкость при понижении температуры
экспоненциально возрастают . В точке
стеклования испытывают скачок теплоемкость и сжимаемость. Рост времени релаксации связан с резким уменьшением числа степеней свободы.
www.issep.rssi.ru
При охлаждении ниже температуры кристаллизации
жидкость может оказаться в переохлажденном состоянии. Это состояние является метастабильным: если зафиксировать температуру и подождать некоторое время, то жидкость кристаллизуется, то есть переходит в
твердое состояние, в котором атомы образуют правильную кристаллическую решетку (расположение атомов
обладает дальним порядком). Однако если жидкость охлаждать непрерывно, не делая остановок, то она может
перейти в совсем иное твердое состояние. При достижении определенной температуры происходит стеклование жидкости, при котором резко, скачком меняются
некоторые ее физические характеристики и жидкость
переходит в состояние, которое называется стеклом.
Стеклообразное состояние, хотя и является твердым по внешним признакам, существенно отличается
от кристаллического. Во-первых, в стеклообразном состоянии атомы не обладают дальним порядком, то есть
стекло не кристаллическое, а аморфное состояние. Так
же как в жидкости, в расположении атомов обнаруживается ближний порядок, то есть часть атомов оказывается сгруппированной в небольшие кристаллические
кластеры. Правда, в жидкости состав этих кластеров
непрерывно меняется: одни разрушаются, другие образуются, а средний размер кластеров зависит от температуры. В стекле же кластеры оказываются как бы
замороженными. Структуру стекла можно коротко охарактеризовать как замороженный слепок той структуры,
которой обладала жидкость в начале процесса стеклования. Во-вторых, стеклообразное состояние не является
равновесным. Если температура стекла не намного ниже температуры стеклования, то структура стекла медленно изменяется, приближаясь к равновесному состоянию переохлажденной жидкости, и, кроме того, может
наблюдаться переход из стеклообразного состояния в
кристаллическое.
Стеклообразное состояние вещества существенно
отличается от кристаллического. Получение стекол различного состава и с различными свойствами, а также
обеспечение их устойчивости по отношению к кристаллизации являются важной технологической задачей,
Ч Е Р Н ОУ Ц А Н А . И . Ф И З И Ч Е С К И Е С В О Й С Т В А П Р О Ц Е С С А С Т Е К Л О В А Н И Я
103
ФИЗИКА
для решения которой используются разнообразные физико-химические методы. Мы отвлечемся от технологических проблем и подробной классификации разнообразных стекол [1–3] и рассмотрим стеклование как
физическое явление, необычные свойства которого привлекают внимание физиков и часто ставят их в тупик.
КАК ПРОИСХОДИТ ПРОЦЕСС СТЕКЛОВАНИЯ
При медленном охлаждении ниже точки кристаллизации жидкость оказывается в переохлажденном состоянии. Это состояние жидкости является метастабильным, то есть через некоторое время она должна перейти
в кристаллическое состояние, которое ниже точки кристаллизации является энергетически выгодным. Если
кристаллизация жидкости состоялась, то стеклование
наблюдать уже не удастся. Однако если кристаллизация жидкости по каким-то причинам затруднена, то
есть время жизни метастабильного состояния достаточно велико, то при достаточно быстром охлаждении
переохлажденной жидкости ее вязкость быстро возрастает и она переходит в твердое аморфное состояние.
Переход из стеклообразного состояния в кристаллическое хотя и возможен, но связан с большими временами ожидания, а во многих случаях является практически не наблюдаемым.
В КАКИХ ВЕЩЕСТВАХ
МОЖНО НАБЛЮДАТЬ СТЕКЛОВАНИЕ
Возможность получения стеклообразного состояния
вещества определяется тем, насколько легко происходит его кристаллизация. По этому признаку вещества
можно условно разделить на три группы.
К первой группе относятся многие органические
полимерные жидкости. Кристаллизация таких жидкостей затруднена из-за малой подвижности ее длинных
полимерных молекул, находящихся в сложном переплетенном состоянии. Даже при очень медленном охлаждении такой жидкости она не кристаллизуясь доходит до
температур, при которых происходит ее стеклование.
Такие жидкости иногда называют естественно аморфными. Естественно аморфными являются многие природные смолы.
Вторую группу образуют вещества, которые хорошо поддаются как кристаллизации (при медленном
темпе охлаждения), так и стеклованию. Классическим
примером является глицерин. Для таких веществ можно производить измерение характеристик как кристалла, так и переохлажденной жидкости при одинаковых
температурах, что оказывается важным для понимания
природы стеклования.
Жидкости первой и второй групп называют стеклообразующими.
104
К третьей группе относятся легко кристаллизующиеся вещества, для которых существование стеклообразного состояния долго считалось невозможным. Классическим примером таких веществ можно считать чистые
металлы и различные сплавы. Однако в последнее время появились методы получения сверхбыстрого охлаждения до 108 К/с. При столь быстром охлаждении удалось получить аморфное состояние многих металлов и
сплавов [4].
ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ СТЕКЛОВАНИЕ
ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДОМ?
Стеклование по многим внешним признакам имеет
много общего с фазовым переходом второго рода. Примерно при тех же температурах, когда вязкость жидкости достигает характерных для стекла высоких значений,
в ней наблюдаются критические явления, связываемые
обычно с фазовыми переходами. В узком температурном интервале резко меняются многие свойства вещества, например теплоемкость и сжимаемость (рис. 1).
Меняется характер зависимости теплопроводности от
температуры, резко изменяются диэлектрические свойства. Поэтому для стеклования используют понятие
“переход” (по-английски glass transition, vitrification) и
определяют температуру этого перехода – температуру
стеклования Tg . Эта температура, как и в случае настоящего фазового перехода, является функцией внешнего давления. В случае стеклования достаточно хорошо
выполняются известные в теории фазовых переходов
термодинамические соотношения (соотношения Эренфеста), связывающие между собой параметры системы
по разные стороны от фазового перехода второго рода.
Однако, несмотря на внешнее сходство, стеклование не является фазовым переходом в прямом смысле.
Не существует однозначно определенной температуры
перехода, как в случае фазовых переходов. Определение температуры стеклования Tg является достаточно
cp
кло
кло
Сте
2
Сте
1
Tg
T
Рис. 1. Температурная зависимость удельной теплоемкости при переходе из жидкости в стекло (охлаждение) и обратно. Кривая 2 соответствует более медленному охлаждению (температура стеклования ниже)
С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 3 , 2 0 0 1
ФИЗИКА
произвольным и зависит от того, какие измерения берутся за основу для определения перехода. Иногда определяют температуру стеклования как температуру,
при которой вязкость достигает определенного, достаточно высокого значения, например 1012 Па ⋅ с. Более
естественно связывать температуру стеклования с наблюдаемыми при переходе критическими явлениями,
например определять Tg как температуру, при которой
какая-нибудь из величин, испытывающих при стекловании значительное изменение (например, cp), изменяется на половину этого скачка.
Но, самое главное, стеклование является не равновесным, а динамическим переходом. Температура стеклования Tg зависит от темпа охлаждения: чем больше
скорость уменьшения температуры, тем выше температура стеклования (см. рис. 1). Структура и свойства получающегося при переходе стекла также зависят от
темпа охлаждения. Это состояние не является равновесным не только по отношению к переходу в кристалл, но и по отношению к равновесному (хотя и метастабильному) состоянию переохлажденной жидкости.
Поговорим об этом подробнее.
СТЕКЛОВАНИЕ –
ДИНАМИЧЕСКИЙ ПЕРЕХОД
Предположим, что мы медленно изменяем температуру (или давление) жидкости. Сразу же возникает вопрос: что значит медленно? Имеется в виду, что жидкость все время остается в равновесном состоянии.
Если для наглядности считать, что изменение температуры или давления производится небольшими скачками, то за время между этими скачками жидкость должна
успеть срелаксировать в новое равновесное состояние.
Значит, условием того, что состояние жидкости изменяется равновесно, является неравенство τр ! τэ , где
τр – время релаксации, а τэ – характерное время данного эксперимента (например, время между последовательными скачками).
Обычно качественная зависимость времени релаксации от температуры хорошо описывается законом
Аррениуса–Френкеля
∆E
------kT
τ = τ0 e ,
(1)
где ∆E имеет смысл средней энергии активации для
процесса релаксации. В этом случае время релаксации
остается конечным при конечных температурах и можно всегда обеспечить достаточно медленное изменение
температуры, чтобы жидкость оставалась в равновесном состоянии.
Однако в тех жидкостях, в которых наблюдается
переход в стеклообразное состояние, время релаксации становится неограниченно большим уже при ко-
нечных температурах. Для качественного аналитического описания зависимости τ(T ) обычно используют
эмпирическую формулу Вогеля–Фулчера–Таммана
τ = τ0 e
B
--------------T – T0
.
(2)
Главная особенность этой формулы – экспоненциально быстрый рост времени релаксации при приближении к некоторой конечной температуре. Этой же особенностью обладают и другие эмпирические формулы,
применяемые для описания зависимости τ(T ) в некоторых классах веществ. Параметры B и T0 для данного
вещества определяются из сравнения формулы (1) с
экспериментальными данными. Обычно T0 оказывается на 30–50 К ниже температуры стеклования. Отметим, что по такому же закону изменяется при приближении к температуре стеклования и вязкость жидкости:
η = η0 e
B
--------------T – T0
.
Переход в стекло происходит при такой температуре, когда при понижении температуры время релаксации сравнивается с характерным для данного эксперимента временем изменения внешнего параметра: τр ≈ τэ .
С этого момента определенный тип движений внутри
жидкости становится слишком медленным, чтобы успевать подстраиваться к изменениям температуры.
Жидкость оказывается в замороженном неравновесном состоянии, что проявляется в том, что зависимость
энтальпии H(T ) или объема V(T ) довольно заметно уходит в сторону от равновесной кривой, вдоль которой
происходило изменение этой величины до начала стеклования (рис. 2). Так как наклон кривой при переходе
на неравновесную ветвь, соответствующую стеклообразному состоянию, заметно изменился, то изменилось
и значение производной от этой величины по температуре, то есть испытали резкое изменение теплоемкость
и сжимаемость (точнее, температурный коэффициент
объема). Поскольку зависимость времени релаксации
от температуры носит резкий экспоненциальный характер, то эти изменения происходят на температурном
интервале в несколько градусов. Именно поэтому процесс стеклования столь напоминает фазовый переход.
ОСОБЕННОСТИ СТЕКЛОВАНИЯ
КАК ДИНАМИЧЕСКОГО ПЕРЕХОДА
Динамический характер процесса стеклования проявляется в специфических, чисто динамических особенностях.
Во-первых, температура перехода зависит от темпа
охлаждения. Чем медленнее производится охлаждение,
тем позже происходит уход с равновесной кривой на
неравновесную ветвь (см. рис. 2). Так как при переходе
Ч Е Р Н ОУ Ц А Н А . И . Ф И З И Ч Е С К И Е С В О Й С Т В А П Р О Ц Е С С А С Т Е К Л О В А Н И Я
105
ФИЗИКА
H, V
о1
Стекл
A
о2
Стекл C
талл
Крис
T
Рис. 2. Температурная зависимость энтальпии (или
объема) переохлажденной жидкости. При более
медленном охлаждении уход с равновесной кривой
происходит при меньшей температуре
на неравновесную ветвь прекращается перестройка
внутренней структуры жидкости, то в стекле оказывается замороженной та структура (например, средний
размер молекулярных кластеров), какую имела жидкость в начале перехода. Значит, в результате стеклования при различных темпах охлаждения мы получаем
различные стекла, отличающиеся своей внутренней
структурой. Отметим, что зависимость температуры перехода от темпов охлаждения довольно слабая – уменьшение темпа охлаждения на порядок приводит к
уменьшению Tg на несколько градусов (для некоторых
веществ на 10–20 К). Это объясняется резкой экспоненциальной зависимостью времени релаксации от
температуры.
Во-вторых, благодаря неравновесному характеру
стеклообразного состояния переход в стекло и обратно
обладает гистерезисными свойствами. Это означает,
что обратное возвращение в равновесное жидкое состояние происходит по другой кривой, нежели переход
из жидкости в стекло. Типичные кривые обратного перехода приведены на рис. 1 и 2 для перехода при более
низкой температуре. Причина состоит в следующем.
Если зафиксировать температуру в неравновесном состоянии, то жидкость будет медленно релаксировать в
направлении кривой равновесия. Время перехода тем
больше, чем ниже температура стекла. При охлаждении до температур, отличающихся от Tg более чем на
10–20 К, время перехода в равновесное состояние становится очень большим, и во многих случаях его можно считать практически ненаблюдаемым. Однако в области температур, близких к Tg , время релаксации не
очень велико, то есть параллельно с охлаждением или
нагреванием происходит движение вниз к кривой равновесия. Именно поэтому кривая обратного движения
проходит ниже кривой перехода в стекло и может пересечь линию равновесия и приближаться к ней с другой
106
стороны (см. рис. 2). На кривой теплоемкости (см.
рис. 1) такое поведение проявляется в виде характерного всплеска выше теплоемкости жидкости.
В-третьих, поведение системы зависит от того, как
в прошлом изменялось ее состояние. Например, если
начать обратный переход из стекла в жидкость не сразу,
а после длительного ожидания при не очень низкой
температуре, то стекло успеет немного срелаксировать
в сторону равновесия и переход будет происходить по
другой кривой.
Строгое физическое описание неравновесного состояния представляет собой принципиально сложную
физическую проблему. Однако для качественного описания степени неравновесности до сих пор часто используют введенное еще в 30-е годы понятие фиктивной температуры Tf . Ее определяют как температуру,
при которой равновесное состояние обладает таким же
значением выбранной физической величины (плотности, давления, удельной энтальпии, …), как данное неравновесное состояние. Состояние неравновесной системы определяется двумя температурами: нормальной
и фиктивной, а степень неравновесности определяется
величиной (Tf − T ). Например, приближение системы к
кривой равновесия при длительном фиксировании температуры соответствует медленному приближению Tf к T.
Попытки объяснения того, почему время релаксации стеклообразующей жидкости неограниченно растет при конечной температуре, привели к созданию
многих физических теорий и моделей. Мы остановимся на качественном описании энтропийной модели
Адама–Гиббса (G. Adam, J.H. Gibbs) (1964), различные
модификации которой до сих пор активно используются для описания релаксационных свойств стеклообразующих жидкостей. Однако сначала мы остановимся
еще на одном загадочном свойстве этих жидкостей –
так называемом парадоксе Козмана (W. Kauzmann).
ПАРАДОКС КОЗМАНА
Физический смысл энтропии состоит в том, что она
представляет собой меру неупорядоченности макроскопического состояния, выражением чего является
знаменитая формула Больцмана:
S = k ln W.
Здесь W – статистический вес, то есть количество микросостояний, доступных данному макросостоянию.
Жидкое состояние является менее упорядоченным, чем
кристаллическое, в жидкости имеются дополнительные конфигурационные степени свободы, связанные с
изменением взаимного пространственного расположения отдельных молекул или групп молекул. Поэтому
жидкость должна обладать дополнительной конфигурационной энтропией по сравнению с кристаллом такой
С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 3 , 2 0 0 1
ФИЗИКА
ко
с
ть
S
Ж
ид
же температуры. Если время перехода из метастабильной жидкости в кристалл оставалось бы большим при
охлаждении до сверхнизких температур, то можно было
бы ожидать, что этот избыток энтропии будет стремиться к нулю (оставаясь положительным) при приближении температуры к абсолютному нулю, при котором в
соответствии с третьим началом термодинамики должна обращаться в нуль энтропия любого равновесного
состояния.
В 1948 году В. Козман проанализировал накопленные к тому времени экспериментальные данные по
тепловым свойствам кристаллов и переохлажденных
жидкостей и пришел к поразительному выводу. Если
проэкстраполировать зависимость разности энтропий
жидкости и кристалла ∆S(T ) в область низких температур, то она обращается в нуль при конечной сравнительно высокой температуре! Этот результат относился
ко всем органическим стеклообразующим жидкостям
и был столь явно выражен, что не мог быть объяснен
экспериментальными ошибками. Правда, ни в одном
из этих веществ не удавалось приблизиться достаточно
близко к точке, в которой ∆S(T ) обращается в нуль, мешал начинающийся при более высоких температурах
процесс стеклования, но надежность экстраполяции
не вызывала сомнений (рис. 3). Температуру, при которой разность энтропий должна обратиться в нуль, назвали температурой Козмана TK , а само явление – парадоксом Козмана.
Кроме того, был обнаружен еще один парадокс,
связанный с энтропией стеклообразного состояния.
Измерения энтропии стекла Sст(T ) при низких температурах позволяли сделать вывод, что при приближении к абсолютному нулю энтропия стекла не обращается в нуль, но остается конечной. Однако когда был
понят динамический характер стеклования как перехода в неравновесное состояние с очень большим временем жизни, то стало ясно, что данный факт не содержит
в себе противоречия с третьим началом термодинамики, которое относится к равновесным состояниям.
Структурная часть энтропии стеклообразного состояния определяется в первую очередь фиктивной температурой, которая остается конечной.
Что же касается парадокса Козмана, то его обсуждение продолжается до сих пор. Козман первым предположил, что при приближении к TK равновесным способом жидкость должна претерпеть фазовый переход
второго рода, после чего ее энтропия будет плавно приближаться к энтропии кристалла. Однако, как это следует из некоторых энтропийных теорий, развивающих
основополагающую теорию Адама–Гиббса, этот переход (если он существует) можно считать практически
ненаблюдаемым. При приближении к TK время релаксации экспоненциально растет, то есть неизбежно дол-
Стекло
л
стал
Кри
TK
Tg
Tcr T
Рис. 3. Зависимость конфигурационной энтропии
от температуры. Обозначения: Tcr – температура
кристаллизации, Tg – температура стеклования, TK –
температура Козмана
жен произойти переход в неравновесное стеклообразное состояние.
ТЕОРИЯ АДАМА–ГИББСА
Уменьшение конфигурационного вклада в энтропию
при приближении к температуре TK Адам и Гиббс связывали с возрастанием роли кооперативных явлений
при релаксации. Элементарным независимым объектом для релаксации становится не отдельная молекула,
а группа из Z молекул, которая перестраивается как
единое целое. При уменьшении температуры Z возрастает, что приводит к уменьшению числа возможных
микросостояний. Если (для простоты) связать с каждой элементарной независимой группой два состояния
(до и после релаксации), то конфигурационная энтропия одного моля
N
S c = ------A- k ln 2,
Z
(3)
где NA / Z – число независимых групп. Видно, что при
стремлении энтропии к нулю размер элементарной
группы Z растет и достигает макроскопических значений. Для получения зависимости Z(T ) надо вычислить
зависимость Sc(T ). Если исходить из предположения,
что при температуре Козмана TK конфигурационная
энтропия обращается в нуль, то получим
T
Sc ( T ) =
C ( T ) dT
.
∫ ------------------T
(4)
TK
Конкретный вид Sc(T ), а значит, и Z(T ) определяется зависимостью C(T ). Например, в предположении обратно
пропорциональной зависимости C(T ) = A / T получим
Ч Е Р Н ОУ Ц А Н А . И . Ф И З И Ч Е С К И Е С В О Й С Т В А П Р О Ц Е С С А С Т Е К Л О В А Н И Я
107
ФИЗИКА
T–T
S c = A ---------------K- .
TTK
(5)
Для чего надо знать зависимость размера элементарной группы от температуры? Ясно, что чем больше
размер такой группы, тем больше связанная с ней энергия активации, от которой (см. формулу (1)) зависит
время релаксации. Адам и Гиббс предположили, что
энергия активации для релаксации элементарной группы пропорциональна ее размеру,
∆E = Zµ,
где µ – средняя энергия активации одной молекулы.
Подставляя сюда Z из формул (3), (5), получим формулу Вогеля–Фульчера–Таммана (2)
τ = τ0 e
B
---------------T – TK
,
µN A kT K ln 2
-,
B = ----------------------------A
с температурой Козмана в роли той температуры, при
которой время релаксации обращается в бесконечность.
Для вычисления времени релаксации не в равновесном состоянии при температуре T, а в неравновесном стеклообразном состоянии, характеризуемом температурой T и фиктивной температурой Tf , надо учесть,
что конфигурационное строение стекла оказалось замороженным при температуре Tf . Значит, при вычислении конфигурационной энтропии надо в формуле
(4) производить интегрирование не до T, а до Tf .
ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ РЕЛАКСАЦИИ
До сих пор мы обсуждали температурную зависимость
времени релаксации в стеклообразующих жидкостях и
стеклах. Однако и сам процесс релаксации в этих веществах носит весьма необычный характер. Обычно само
понятие определенного времени релаксации подразумевает, что при небольших отклонениях от равновесного состояния (например, в результате небольшого
скачка в значении какого-нибудь внешнего параметра)
система приближается к равновесию по простому экспоненциальному закону: g = g0 exp(−t/τ) (g – отклонение какого-либо параметра от равновесного значения).
В сложных неоднородных системах в процесс релаксации вовлекаются различные микроструктуры, обладающие разными временами релаксации, и усредненный
процесс релаксации происходит по более сложному закону. В этом случае говорят о распределении по спектру времен релаксации, а характерное время определяют как среднее по этому распределению. Однако такой
формальный подход весьма неудобен для описания
свойств системы.
Еще в середине XIX века Ф.В.Г. Кольрауш подметил удивительный факт: неэкспоненциальная релаксация в сложных хаотически неоднородных системах
108
очень хорошо описывается так называемой растянутой
экспонентой (функцией Кольрауша–Вильсона):
g = g0 e
– ( tτ )
β
.
Параметр β медленно меняется от ∼1/2 вдалеке от температуры стеклования до ∼1/3 вблизи этой температуры.
В каких случаях возникает неэкспоненциальная
релаксация и что означает релаксация по растянутой
экспоненте? Отметим формальный момент. Экспоненциальная релаксация соответствует постоянному темпу релаксации w(t) = 1/τ (темп релаксации определяется уравнением dg/dt = −w(t)g), а если темп релаксации
зависит от времени, то возникает спектр времен релаксации. Растянутая экспонента соответствует степенному убыванию темпа релаксации: w(t) ∼ t −(1 − β). Замедление темпа релаксации означает, что с течением времени
определяющая роль переходит от подсистем с быстрой
релаксацией к подсистемам с медленной релаксацией.
Если темп релаксации связан с пространственными
размерами подсистемы, то неэкспоненциальная релаксация происходит в системе, обладающей релаксирующими подсистемами различного масштаба. Зависящий
от температуры размер элементарной группы в теории
Адама–Гиббса есть в этом случае средний размер таких
подсистем.
Различные авторы получали растянутую экспоненту исходя из различных подходов. Растянутая экспонента естественным образом возникает в системах со
случайной пространственной неоднородностью. Еще в
1949 году Форстер (T. Forster) получил такой закон для
релаксации случайно распределенных по пространству
неподвижных экситонов, вероятность взаимного гашения которых степенным образом зависит от расстояния между ними. В такой системе первыми исчезают
экситоны, расположенные близко друг к другу, а на
больших временах остаются только экситоны, изначально расположенные далеко от своих соседей (хотя
таких экситонов мало, но живут они долго). Таким образом возникает последовательное вовлечение в игру
все больших пространственных масштабов.
Растянутая экспонента возникает также в моделях
со случайными блужданиями, где релаксация наступает при контактной встрече дефектов и возбуждений. В
моделях такого рода также важную роль играет пространственная случайная неоднородность в расположении частиц.
Для объяснения неэкспоненциальной релаксации
может играть важную роль также иерархическая взаимосвязь различных процессов. Процессы более высокого уровня вступают в игру только после того, как
произошли процессы более низких уровней, которые
накладывали на них запрещающие ограничения. В
С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 3 , 2 0 0 1
ФИЗИКА
таких моделях также возникает релаксация по растянутой экспоненте.
В различных системах процесс релаксации может
определяться различными причинами. Можно также
ожидать одновременного действия различных механизмов.
В заключение автор выражает благодарность Соросовским профессорам Г.Э. Норману и В.А. Хонику, чьи
замечания помогли существенно улучшить текст статьи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шульц М.М. Стекло: Структура, свойства, применение //
Соросовский Образовательный Журнал. 1996. № 3. С. 49–55.
2. Гриднев С.А. Дипольные стекла // Там же. 1998. № 8. С. 95–
101.
3. Фельц А. Аморфные и стеклообразные неорганические
твердые тела. М.: Мир, 1986.
4. Золотухин И.В. Аморфные металлические материалы // Соросовский Образовательный Журнал. 1997. № 4. С. 73–78.
Рецензент статьи Г.Э. Норман
***
Алексей Игоревич Черноуцан, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры физики Российского государственного университета нефти и газа
им. И.М. Губкина, заместитель главного редактора (по
физике) журнала “Квант”. Область научных интересов –
физика неупорядоченных сред, флуктуационная кинетика, стеклование многокомпонентных систем. Автор
25 научных и 50 научно-популярных статей, четырех
книг для школьников и студентов.
Ч Е Р Н ОУ Ц А Н А . И . Ф И З И Ч Е С К И Е С В О Й С Т В А П Р О Ц Е С С А С Т Е К Л О В А Н И Я
109