ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БИОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД

УДК 577.3
Н.Г. ВОДЯНОВ, Л.И. ИСАКОВА
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БИОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД
1. В современной биологии и биофизике под биологической средой понимается довольно широкий класс состояний биологического вещества, из которого состоит все живое, начиная от жидкого, самого простого – воды, электролитов – различной степени насыщенности (ионной силы раствора), гелеобразного, жидкостно-мозаичного вплоть до жидкокристаллического и тому
подобных. Примерами таких состояний могут служить межклеточная среда,
внутриклеточная плазма, клеточные мембраны и различные субклеточные
структуры. Отметим, что упорядоченность является существенным признаком любого живого организма. В живых организмах такими упорядоченными
структурами являются мембраны, несмотря на чрезвычайное разнообразие их
морфологические признаков, и различные внутриклеточные структуры.
В этой работе мы ограничимся рассмотрением некоторых электрических
свойств биологических сред. Это необходимо для понимания различных физических и химических процессов, в них происходящих.
Наиболее общим, на наш взгляд, являются распределение в них электрических зарядов (ионов), электрических потенциалов и полей, создаваемых
ими, эффекты поляризации, индуцируемой в нейтральных молекулах, под
действием электрического поля ионов электролита, экранирование электрического поля ионов и др. Вычисление распределения электрического потенциала позволяет оценить работу, необходимую для перемещения иона из одной точки среды в другую. Это необходимо учитывать в процессах переноса,
в частности, для понимания механизма переноса ионов через мембрану, распределения электрических зарядов внутри мембраны и на ее поверхности.
Поверхностная плотность зарядов на мембране существенным образом
влияет на активность функционирования некоторых ферментов, которая может отличаться от активности в гомогенной среде, т. е. эффект проявляется в
изменении величины скорости протекания соответствующей реакции, за которую отвечает фермент.
Потенциалы, возникающие по обе стороны плазматической мембраны
(трансмембранные потенциалы) влияют на работу некоторых ионных каналов,
формируя трансмембранные каналы и влияя на структуру пор. Наличие разности потенциалов может существенно увеличивать микровязкость мембранного
бислоя, а также влиять на степень агрегации некоторых мембранных белков.
Известно, (см., например, [1-5]) что около 10-20 % мембранных липидов
заряжены отрицательно. Если на поверхности мембраны сосредоточен отри-
цательный заряд, создаваемый отрицательно заряженными молекулами, например фосфолипидами, фосфатными и карбонильными группами и другими
мембранными компонентами, это приводит к появлению поверхностного потенциала и электрического поля в примембранной области, что, в свою очередь, вызывает изменения: уменьшение концентрации отрицательно заряженных ионов в слое, прилегающем к мембране, и увеличение плотности положительных зарядов по сравнению со средней объемной концентрацией.
Отрицательный заряд на поверхности мембраны нейтрализуется частично
ионами противоположного знака (противоионами). Однако следует учитывать,
что последние подвижны, т.е. не закреплены на поверхности мембраны, а локализованы в околомембранном слое на некотором расстоянии от него, создавая
двойной диффузионный слой, ширина которого существенным образом зависит от концентрации ионов в электролите. Поэтому результирующее электрическое поле и соответственно потенциал определяются величиной поверхностной плотности заряда, концентрацией и валентностью ионов.
В отличие от физических систем биологические характеризуются большей степенью сложности и являются открытыми – это не всегда позволяет
пользоваться хорошо развитыми методами математической физики. В каждом случае приходится в какой-то мере модифицировать известные физические уравнения или искать новые способы математического описания свойств
этих систем.
2. Физиологическая активность большинства биологических жидкостей
обусловлена существованием в них атомных или молекулярных ионов того
или иного знака. С их участием осуществляется большинство важных биофизических и химических функций как на поверхностях мембраны, так и
внутри клетки, а следовательно, жизненно важных и для всего организма в
целом.
По сути дела, биологические жидкости в своем большинстве представляют собой ионные растворы (электролиты) с той или иной степенью концентрации ионов (ионной силой).
Для расчета ряда термодинамических свойств этих систем, таких, скажем, как свободная энергия, которая зависит от взаимодействия между молекулами растворителя (в биологических жидкостях – вода), ионами и молекулами воды и собственно ионами, необходимо знать их концентрацию и распределение плотности заряда в растворе.
Если среднюю плотность числа ионов i-го сорта обозначить через ni, а
электрический заряд иона qi = |e| zi , где zi – валентность иона, то можно записать условие:
∑ q i ni = 0
i
электрической нейтральности в растворе, которое, будем предполагать, применим везде при дальнейшем рассмотрении.
Расчет свободной энергии иона, находящегося вблизи мембраны, имеет
важное значение для понимания механизма связывания с поверхностью мембраны, например, ионов одно- или двухвалентных металлов и низкомолекулярных соединений.
Знание электрической составляющей свободной энергии иона необходимо для оценки локальных значений рН на поверхности мембраны, а также для
моделирования механизмов регуляции ферментов и ионных каналов с помощью изменения электрического потенциала на липидном бислое, образующем мембрану.
Ионы, взаимодействуя с дипольными моментами молекул воды, перераспределяются – образуется гидратная оболочка. Вследствие этого взаимодействия возникает энергия гидратации. При этом перемещение иона из воды
в центр мембраны является энергетически невыгодным процессом, поскольку
сопряжено с затратами энергии на освобождение от гидратной оболочки.
Обычно работа, необходимая для перемещения иона с зарядом q из одной среды в другую (из внеклеточной среды внутрь мембраны), рассчитывается для неэлектролитов по известной формуле качественной модели Борна
A=
q2 ⎛ 1
1 ⎞
⎜⎜ − ⎟⎟ ,
2R ⎝ ε 1 ε 2 ⎠
(1)
где ε1 и ε 2 – диэлектрические проницаемости внутренней части мембраны и
среды. Для мембраны, состоящей из углеводородов, эта величина варьируется в пределах 2-6, для воды, диэлектрическая проницаемость принимается
равной 80. Величина R, входящая в формулу (1), является радиусом иона. Из
этой формулы видно, что для перемещение ионов малого радиуса внутрь
мембраны необходимы большие затраты энергии, чем для ионов большого
радиуса. Поэтому такие ионы весьма эффективно могут внедряться и стабилизироваться в мембрану. Это позволяет объяснить процесс проникновения
через мембрану заряженных комплексов с ионофорами.
Кроме того, появление электрических зарядов по одну сторону границы
раздела фаз (мембраны) вызывает переориентацию диполей в среде по другую ее сторону. Этот процесс требует затрат энергии. Расчет показывает, что
эта величина составляет десятые доли от энергии, затрачиваемой на совершение работы (1).
3. В этом параграфе мы ограничиваемся рамками модели Борна для расчета работы перемещения иона в биологическом растворе. При этом в качестве R мы принимаем радиус экранировки Дебая.
Для расчета радиуса экранирования R и дебаевского потенциала иона
ϕi =
qi κγ
e ,
r
(2)
где κ = 1 / R – величина, обратная радиусу экранирования,
⎛ εkT
R=⎜
⎜ 4π∑ q 2 n
i i
⎝
1/ 2
⎞
⎟
⎟
⎠
,
(3)
используется теория Дебая–Хюккеля [4].
Cвободная энергия, приходящаяся на единицу объема, вычисляется по
формуле:
⎧⎪ n1 / 3 z 2e 2 ⎫⎪
2
Fэл = − π1 / 2 ⎨
⎬
3
⎪⎩ εkT ⎪⎭
3/ 2
.
(4)
Отметим, что эта формула представляет часть свободной энергии, зависящей только от взаимодействия между ионами.
4. Применяя формулу (1), можно рассчитать работу по переносу ионов из
клетки в мембрану
Aim =
q 2 εi − εm
2 Ri ε i ε m
(5)
и из мембраны во внеклеточную среду
Ame =
q2 εm − εe
.
2 Re ε m ε e
(6)
Для отношения величин этих работ получается выражение
Aim (εi − ε m ) Reεe
=
,
Ame (ε m − εe ) Ri εi
(7)
где ε m , εi , εe – диэлектрические проницаемости соответственно мембраны,
внутренней среды и внеклеточного окружения; Ri и Re – радиусы экранировки
внутри и вне мембраны.
С учетом зависимости (3) радиуса экранировки от концентрации ионов
формула (7) преобразуется к виду
Aim
(ε − ε m ) ε 3e ni
= i
.
Ame (ε m − ε e ) ε 3 n
i e
(8)
Если сделать предположение о равенстве диэлектрических проницаемостей εi = εe внутренней и внешней сред клетки (водная фаза), последняя формула при εi , εe ff ε m приводит к простой зависимости
Aim
=
Ame
ni
ne
.
(9)
К точно такому же соотношению можно прийти, приняв во внимание зависимость (4) свободной энергии от концентрации ионов. Поскольку работа
совершается за счет изменения свободной энергии: δA = −dF , то для конечных приращений, вычисляя свободную энергию и соответствующие ей значения работы, вновь получаем формулу (9).
Если сделанные предположения не выполняются, то в формулу (9) войдут диэлектрические проницаемости
Aim
=
Ame
ni ε3e
ne ε3i
.
(10)
При более строгом подходе необходимо учитывать изменение радиуса
экранировки в процессе переноса иона. Необходимо также принять во внимание «увлечение» ионом облака частиц противоположного знака заряда, его
экранирующих. Это приводит к тому, что реально перемещаемая масса отличается от его массы. Можно оценить число зарядов, увлекаемых ионом (находящихся в сфере радиуса экранировки):
N=
1
6
(kTε) 3
,
πe 6 n
и увлекаемую массу
M = nN =
m
6
(kTε)3
,
πe6n
где m – масса отдельного увлекаемого иона. Оценки показывают, что при
средней плотности ионов в растворе порядка 1018 частиц/см3 величина M может быть на порядок больше массы отдельного иона.
Экранировка кулоновского поля ионов в биологических средах влияет
на ширину так называемого двойного диффузионного слоя, возникающего
вблизи стенок мембраны как снаружи, так и внутри. При наличии ионов в
межклеточной среде или внутри клетки создаваемое ими результирующее
электрическое поле, складываясь с полем мембраны, может его полностью,
или частично компенсировать внутри пограничного двойного слоя.
Это существенным образом влияет на процессы переноса ионов, меняя
проницаемость мембраны и изменяя работу по переносу ионов из одной среды в другую.
Результаты расчетов вышеперечисленных величин для некоторых клеток представлены на рисунках и в таблице. На рис.1-6 изображены зависимости кулоновского и экранированного потенциалов от расстояния внутри и
снаружи клетки гигантского аксона кальмара в покое и при возбуждении.
На рис. 7 представлена зависимость тепловой длины волны де Бройля
от массового числа ионов при температуре 300 К. Учет волновых свойств
ионов может существенным образом изменить их концентрацию в околомембранном слое и внутри клетки. Например, для иона водорода эта величина имеет порядок 14 нм, что сравнимо с размерами мембраны и субклеточных структур.
В таблице в качестве иллюстрации приведены результаты вычислений по
формуле (9).
1
Величина потенциала, В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
0,1
ПД К 1 сн
ПД К 2 сн
0,01
ПП К 1 сн
ПП К 2 сн
0,001
0,0001
Расстояние от иона в единицах радиуса
экранирования
Рис. 1. Сравнение электрических потенциалов кулоновского и экранированного
для ионов К+ в межклеточной среде в состоянии покоя и при возбуждении клетки
Величина потенциала, В
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
ПД К 1 вн
ПД К 2вн
0,1
ПП К 1 вн
ПП К 2 вн
0,01
0,001
Расстояние от иона в единицах радиуса
экранирования
Рис. 2. Сравнение электрических потенциалов кулоновского и экранированного
для ионов К+ внутри клетки в состоянии покоя и при возбуждении
Величина потенциала, В
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
ПД Na 1 сн
ПД Na 2 сн
0,1
ПП Na 1 сн
ПП Na 2 сн
0,01
0,001
Расстояние от иона в единицах радиуса
экранирования
Рис. 3. Сравнение электрических потенциалов кулоновского и экранированного
для ионов Na+ в межклеточной среде в состоянии покоя и при возбуждении клетки
1
Величина потенциала, В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
0,1
ПД Na 1 вн
ПД Na 2 вн
ПП Na 1 вн
ПП Na 2 вн
0,01
0,001
Расстояние от иона в единицах радиуса
экранирования
Рис. 4. Сравнение электрических потенциалов кулоновского и экранированного
для ионов Na+ внутри клетки в состоянии покоя и при возбуждении
Величина потенциала, В
10
ПД Cl 1 вн
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
ПД Cl 2 вн
ПП Cl 1 вн
0,1
ПП Cl 2 вн
0,01
0,001
Расстояние от иона в единицах радиуса
экранирования
Рис. 5. Сравнение электрических потенциалов кулоновского и экранированного
для ионов Cl – внутри клетки в состоянии покоя и при возбуждении
Величина потенциала, В
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
ПД Cl 1 cн
ПД Cl 2 сн
0,1
ПП Cl 1 cн
ПП Cl 2 сн
0,01
0,001
Расстояния от иона в единицах радиуса
экранирования
Рис. 6. Сравнение электрических потенциалов кулоновского и экранированного
для ионов Cl- в межклеточной среде в состоянии покоя и при возбуждении клетки
0,35
10000
0,3
0,25
8000
0,2
6000
0,15
4000
0,1
2000
0,05
0
Тепловая длина волны
де Бройля
Радиус экранировки, в нм
12000
рэ
дв
0
F
Al V
Cr Mg Fe Co Ni Cu Zn Se Sr Mo Ag J
Ba
Химический элемент
Рис.7. График зависимости радиуса экранировки и тепловой длины волны де Бройля
от атомного номера химического элемента
Отношение работ Аim / Аme для разных ионов
Клетка
Гигантский аксон каракатицы
Гигантский аксон кальмара
Мышечное волокно лягушки
Моторный нейрон кошки
К+
5,71
5,99
6,94
5,24
Na+
0,325
0,403
0,378
0,316
Cl 0,439
0,563
0,125
0,208
Для расчета плотности ионов в рассматриваемых клетках использованы
данные из книги [2] с уточненными значениями [1]. Предлагаемый подход
будет использован при расчете процессов переноса ионов и анализе биоэнергетики клетки.
Литература
1. Антонов В.Ф.,Черныш А.М., Пасечник В.И. и др. Биофизика. М.: Владос, 2000. 287 с.
2. Владимиров Ю.А., Рощупкин Д.И., Потапенко А.Я., Деев А.И. Биофизика / Под ред.
Владимирова Ю.А. М.: Медицина, 1983. 272 с.
3. Водянов Н.Г., Исакова Л.И. Расчет экранирования электрического поля иона в биологических средах по модели Дебая-Хюккеля // Математические модели и их приложения: Сборник научных трудов. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2006. Вып. 8. С. 134-139.
4. Геннис Р. Биомембраны. М.: Мир, 1997. 622 с.
5. Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967. 452 с.
ВОДЯНОВ НИКОЛАЙ ГРИГОРЬЕВИЧ родился в 1939 г. Окончил Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова. Доцент кафедры медицинской и биологической физики Чувашского государственного университета.
Автор 60 статей и 7 учебных и справочных пособий.
ИСАКОВА ЛАРИСА ИВАНОВНА, родилась в 1979 г. Окончила Чувашский
государственный университет. Ассистент кафедры профилактической медицины
Чувашского университета.