Document 234701

Ахмадалиев Т.У.
О зависимости прогиба составной балочной фермы с параллельными
поясами от числа панелей
НИУ МЭИ, Москва
Рассмотрим один из вариантов составной (распорной) статически
определимой фермы с прямоугольной решеткой (рис. 1). Число панелей в
половине пролета обозначим n0 , общее число панелей — n  2n0  1
Рис.1. Ферма при n0  3
Для определения прогиба вычислим усилия в стержнях фермы,
пользуясь алгоритмом [1], построенном на методе вырезания узлов и
позволяющим получать решение в аналитической форме.
Рис. 2. Прогиб (размеры в метрах), L  2an0  20 м
m
По формуле Мора [2] EF    Si sili , где EF – жесткость стержней, S i
i 1
– усилия в стержнях от действия внешней нагрузки, si – усилия в стержнях
от действия единичной вертикальной силы, приложенной к узлу в середине
пролета, li –
четырьмя
длины стержней, m  8n  2 — число стержней вместе с
стержнями,
моделирующими
неподвижные
опоры
последовательно получим решения для десяти ферм с числом панелей
n0  1,...,10 . Метод индукции [3-8] совместно с операторами системы Maple
дает формулу EF   Pn0 (8 / 3n0 (2n0  1)(n0  1)2 a3  (2n0  1)(n0  1)2 c3 ) / b 2 , где
c  a 2  b 2 . Пусть суммарная нагрузка на ферму не зависит от числа
панелей P  Psum / (2n  2) . График зависимости относительного прогиба
 '  EF  / Psum показывает, что с увеличением числа панелей рост прогиба
замедляется.
…
1. Кирсанов М. Н. Maple и Maplet. Решение задач механики. СПб.: Изд-во
Лань, 2012. 512 с.
2. Потапов В. Д., Александров А. В., Косицын С. Б., Долотказин Д. Б.
Строительная механика: Учебник для вузов. Кн. 1. Статика упругих
систем / Под ред. В. Д. Потапова. М.: Высш. шк., 2007. 511 с.
3. Кирсанов
М.Н.
Анализ
прогиба
решетчатой
балочной
фермы
распорного типа // Инженерно-строительный журнал. 2015. №5(57). С.
58–65.
4. Кирсанов М.Н. Аналитическое исследование деформаций плоской
фермы арочного типа // Вестник государственного университета
морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. 2015. № 3 (31).
С. 42-48.
5. Кирсанов
М.Н.
Аналитический
расчет
и
оптимизация
пространственной балочной фермы // Вестник МЭИ. 2012. № 5. С. 5-8.
6. Кирсанов М.Н. Аналитический расчет, предельный и сравнительный
анализ
плоской
балочной
фермы//
Научный
вестник
ВГАСУ.
Строительство и архитектура. 2015. №3(39). С. 86-93.
7. Кирсанов М.Н. Аналитический расчет балочной фермы со сложной
решеткой // Строительная механика и расчет сооружений. 2015. № 3. С.
7-11.
8. Кирсанов
М.Н.
Изгиб,
кручение
и
асимптотический
анализ
пространственной стержневой консоли // Инженерно-строительный
журнал. 2014. № 5 (49). С. 37–43.